Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon áp điện.

VŨ
VĂN
THẨ
M *
LUẬ
N ÁN
TIẾN
SĨ *
MÃ
SỐ
95201
01 *
NĂM
2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Vũ Văn Thẩm

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ
CONG COMPOSITE NANO CARBON - ÁP ĐIỆN

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Hà Nội - Năm 2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Vũ Văn Thẩm

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ
CONG COMPOSITE NANO CARBON - ÁP ĐIỆN

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS Trần Hữu Quốc
2. GS. TS Trần Minh Tú

Hà Nội - Năm 2021


3

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Vũ Văn Thẩm
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng cá nhân tơi. Các số
liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và không
trùng lặp với bất kỳ nghiên cứu nào khác đã thực hiện.
Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2020
Tác giả

Vũ Văn Thẩm

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn là PGS.
TS Trần Hữu Quốc và GS. TS Trần Minh Tú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động
viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Bộ
môn Sức bền Vật liệu, Trường Đại học Xây dựng - Nơi tác giả đang công tác đã
luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo các điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể hoàn
thành tốt nhiệm vụ được giao và học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ Khoa Đào tạo Sau đại
học, Trường Đại học Xây dựng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong quá trình
thực hiện luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ và
động viên tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án. Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình đã ln tạo điều kiện, chia sẻ
những khó khăn trong suốt q trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả: Vũ Văn Thẩm


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

LỜI CAM ĐOAN....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN........................................................................................................... ii
MỤC LỤC............................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU................................................................................. vii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT....................................................................... ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU....................................................................................... x

DANH MỤC HÌNH VẼ.......................................................................................... xii
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1
1. Lý do lựa chọn đề tài....................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu....................................................................................... 2
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu....................................................................... 3
4. Cơ sở khoa học của luận án............................................................................. 3
5. Nội dung nghiên cứu của luận án.................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu................................................................................. 4
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án...................................................... 4
8. Những đóng góp mới của luận án................................................................... 5
9. Cấu trúc của luận án........................................................................................ 5
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.......................................... 6
1.1. Vật liệu composite...................................................................................... 6
1.2. Ống nano carbon........................................................................................ 8
1.3. Vật liệu áp điện.......................................................................................... 9
1.4. Vật liệu composite nano carbon - áp điện................................................. 10
1.5. Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến nội dung đề tài luận án.............11
1.5.1. Các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon.......................... 11


1.5.2...........................................................................................................tấm, vỏ
composite nano carbon – áp điện............................................................... 16
1.5.3 Các mô hình tính tốn kết cấu tấm, vỏ composite áp điện.................16
1.5.4 Các nghiên cứu về tấm, vỏ composite áp điện ở Việt Nam................20
1.6. Nhận xét chương 1................................................................................... 21
1.6.1.CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ
CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN THEO TIẾP CẬN GIẢI TÍCH
22
2.1 Mở đầu..................................................................................................... 22
2.2 Mơ hình vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện..............22

2.2.1. Dạng hình học của vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC...................22
2.2.2. Cơ học vật liệu PFG-CNTRC.......................................................... 23
2.3 Phân tích vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC theo HSDST-4...................25
2.3.1 Các giả thiết..................................................................................... 25
2.3.2 Các thành phần chuyển vị cơ học..................................................... 26
2.3.3 Các thành phần biến dạng cơ học..................................................... 27
2.3.4 Chuyển dịch điện tích trong lớp áp điện.......................................... 30
2.3.5 Trường ứng suất............................................................................... 32
2.3.6 Phương trình chuyển động............................................................... 34
2.3.7 Điều kiện biên.................................................................................. 42
2.4 Lời giải giải tích....................................................................................... 43
2.5 Nhận xét chương 2................................................................................... 48
1.6.2......................................................................................................................... C
HƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG
COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ
HỮU HẠN.............................................................................................................. 50
3.1 Mở đầu..................................................................................................... 50
3.2 Lựa chọn mơ hình phần tử........................................................................ 50
3.3 Các phương trình cơ bản.......................................................................... 52
3.3.1. Trường chuyển vị............................................................................. 52


3.3.2. Trường biến dạng............................................................................. 53
3.3.3. Trường ứng suất............................................................................... 54
3.4 Mô hình phần tử hữu hạn......................................................................... 55
3.4.1. Các hàm nội suy............................................................................... 55
3.4.2. Các liên hệ tọa độ............................................................................ 59
3.4.3. Phương trình chuyển động............................................................... 63
3.5 Nhận xét chương 3................................................................................... 70
3.5.1......................................................................................................................... C

HƯƠNG 4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐẶC
TRƯNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE
NANO CARBON – ÁP ĐIỆN................................................................................ 72
4.1 Mở đầu..................................................................................................... 72
4.2 Các ví dụ kiểm chứng mơ hình HSDST-4................................................ 73
4.2.1. Kiểm chứng bài toán dao động riêng............................................... 73
4.2.2. Kiểm chứng bài toán uốn................................................................. 80
4.2.3. Nhận xét các ví dụ kiểm chứng........................................................ 81
4.3 Khảo sát bài toán uốn............................................................................... 82
4.3.1 Độ võng và ứng suất của kết cấu tấm, vỏ thoải composite PFG- CNTRC.......83
4.3.2 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt đến độ võng....................................92
4.3.3 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt đến sự phân bố ứng suất.................93
4.3.4 Ảnh hưởng của điều kiện biên......................................................... 96
4.4 Khảo sát bài toán dao động riêng........................................................... 100
4.4.1 Tần số dao động riêng của vỏ thoải composite PFG-CNTRC........100
4.4.2 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT................................................ 107
4.4.3 Ảnh hưởng của trạng thái mạch..................................................... 107
4.4.4 Ảnh hưởng của độ thoải vỏ PFG-CNTRC..................................... 108
4.4.5 Ảnh hưởng của số lớp vật liệu FG-CNTRC...................................109


4.4.6 Ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện............................................ 109
4.4.7 Ảnh hưởng của điều kiện biên....................................................... 110
4.5 Bài toán đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải composite PFGCNTRC.................................................................................................. 113
4.5.1. Ảnh hưởng của dạng tải trọng cưỡng bức tác dụng theo thời gian.113
4.5.2. Ảnh hưởng của V*CNT..................................................................................... 115
4.4.8..........................................................................................................4.5.3. Ảnh
hưởng của kiểu phân bố CNT................................................................... 116
4.6 Nhận xét chương 4................................................................................. 118
4.4.9....................................................................................................................... KẾT LUẬN

............................................................................................................................... 119
4.4.10.....................................................................................................................KIẾN NGHỊ
............................................................................................................................... 120
4.4.11.....................................................................................................................DANH MỤC
CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ.................................................................... 121
4.4.12.....................................................................................................................TÀI LIỆU
THAM KHẢO....................................................................................................... 122
4.4.13.................................................................................................................... PHỤ LỤC
.............................................................................................................................. PL1


4.4.14
4.4.16

4.4.15
a, b

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

4.4.17
Kích thước các cạnh hình chiếu bằng của vỏ
lần lượt theo
4.4.18

các phương x, y

4.4.19

hc

4.4.20

Chiều dày của lớp lõi composite

4.4.21

hp

4.4.22

Chiều dày của lớp áp điện

4.4.23

Rx, Ry

4.4.24
vỏ

Bán kính cong theo các phương trục x, y của

4.4.25

k

4.4.26

Số thứ tự lớp

4.4.27

hk

4.4.28

Chiều dày lớp thứ k

4.4.29

(1, 2,3)

4.4.30

Hệ toạ độ vật liệu

4.4.31

( x, y,

4.4.32

Hệ toạ độ toàn cục

z)

( xl , yl , 4.4.34

Hệ toạ độ phần tử

q+ ( x,

4.4.37
của vỏ

Tải trọng cơ học phân bố tác dụng lên mặt trên

qt ( x,

4.4.39
của vỏ

Tải trọng điện phân bố tác dụng lên mặt trên

u, v,

4.4.41

Chuyển vị theo các phương x, y, z

4.4.42

{ε}

4.4.43

Véc tơ các thành phần biến dạng

4.4.44

{σ }

4.4.45

Véc tơ các thành phần ứng suất

4.4.46

[Qij ]

Ma trận độ cứng vật liệu composite trong hệ

4.4.48

[Qij ]

4.4.47
(1,2,3)
4.4.49
(x,y,z)

4.4.50

[Cij ]

Ma trận độ cứng vật liệu áp điện trong hệ

4.4.52

[Cij ]

4.4.51
(1,2,3)
4.4.53
(x,y,z)

4.4.54

{D }

4.4.33
zl )

4.4.35
y)

4.4.36

4.4.38

z

y ); qb ( x, y )
4.4.40

wb , ws

k

4.4.56

Ma trận độ cứng vật liệu composite trong hệ

Ma trận độ cứng vật liệu áp điện trong hệ
4.4.55
Véc tơ chuyển dịch điện tích trong lớp áp điện


thứ k


4.4.57
4.4.58
4.4.59
4.4.60
4.4.61

{E }

4.4.62

Véc tơ cường độ điện trường của lớp áp điện thứ k

4.4.63

[eij ]

4.4.64

Ma trận các hệ số ứng suất áp điện

4.4.65

[ pij ]

4.4.66

Ma trận các hệ số điện môi

4.4.67
y, z)

Φk (x,

4.4.68

Điện thế tại điểm bất kỳ trong lớp áp điện thứ k

4.4.69
y, z)

φ k (x,

4.4.70

Điện thế tại mặt trung bình của lớp áp điện thứ k

4.4.71

δ

4.4.72

Biến phân của các đại lượng

4.4.73

{M};

4.4.74
cắt

Véc tơ các thành phần nội lực màng, mô men, lực

4.4.75
T

U; W;

4.4.76
Thế năng biến dạng đàn hồi; Công của ngoại lực;
Động năng

4.4.77

[Kuu ]

4.4.78

Ma trận độ cứng cơ học của vỏ

4.4.79

[Kuφ ]

4.4.80

Ma trận độ cứng tương tác cơ – điện

4.4.81

[Kφu ]

4.4.82

Ma trận độ cứng tương tác điện – cơ

4.4.83

[Kφφ ]

4.4.84

Ma trận độ cứng điện

4.4.85

[M ]

4.4.86

Ma trận khối lượng

4.4.87

{F}

4.4.88

Véc tơ lực nút

4.4.89

{d}

4.4.90

Véc tơ các thành phần chuyển vị

4.4.91

{Ψ}

4.4.92

Véc tơ các chuyển dịch điện tích

4.4.93

Gd ;

4.4.94

Hệ số hồi tiếp chuyển vị và hệ số hồi tiếp vận tốc

{N}; {Q}

Gv

k


4.4.95
4.4.96
4.4.97
4.4.98
4.4.99
4.4.100
CN 4.4.101
T
4.4.102
4.4.104

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Carbon nanotube (ống nano carbon)
Functionally graded carbon nanotube reinforced

composite (vật liệu composite có cơ tính biến thiên được gia
4.4.103
-CNTRC

FG cường bởi ống nano

4.4.105
carbon)
4.4.106
PF 4.4.107
Vật liệu composite áp điện được gia cường bởi ống
G-CNTRC
nano carbon
4.4.108
4.4.110
Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến
thiên hay
4.4.109
FG
4.4.111
vật liệu biến đổi chức năng)
M
4.4.112
3D 4.4.113
Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi
ba chiều)
4.4.114
CS 4.4.115
Classical shell theory (lý thuyết vỏ cổ điển)
T
4.4.116
ES 4.4.117
Lý thuyết đơn lớp tương đương
L

4.4.118
FS 4.4.119
First-order shear deformation theory (lý thuyết biến
DT
dạng cắt bậc
4.4.121
DT

4.4.120
nhất)
HS 4.4.122
Higher-order shear deformation theory (lý thuyết biến
dạng cắt bậc

4.4.124
DT

4.4.123
cao)
TS 4.4.125
Third-order shear deformation theory (lý thuyết biến
dạng cắt bậc

4.4.127
DST-4
4.4.129
4.4.131
HH
4.4.133
SS

4.4.135
SC
4.4.137
CC
4.4.139

4.4.126
HS 4.4.128

ba của Reddy)
Lý thuyết vỏ bậc cao bốn ẩn chuyển vị

GT 4.4.130

Giải tích

PT 4.4.132

Phần tử hữu hạn

SS

Điều kiện biên bốn cạnh liên kết khớp

4.4.134

SC 4.4.136

Điều kiện biên: Khớp – Ngàm – Khớp – Ngàm

CC 4.4.138

Điều kiện biên bốn cạnh liên kết ngàm

CF 4.4.140

Điều kiện biên ngàm một cạnh (con-xon)


FF
4.4.141
L
4.4.143
H
4.4.145
R
4.4.147
A

CY 4.4.142

Vỏ trụ

SP

Vỏ cầu

4.4.144

HP 4.4.146

Vỏ yên ngựa

PL 4.4.148

Tấm


4.4.149
4.4.150
4.4.151
4.4.152

DANH MỤC BẢNG BIỂU

4.4.153 Bảng 4.1. Tần số dao động tự do không thứ nguyên thứ nhất (m=1, n=1) của
mảnh vỏ trụ thoải composite [90/0] (a=b, Rx/a=∞).................................................73
Bảng 4.2. Tần số dao động tự do không thứ
4.4.154
nguyên ωmn = ωmnh

4.4.155
vuông

của tấm

4.4.156.....................................................................................................................đẳng hướng
bốn biên tựa khớp (a=b, a/h=10)............................................................................. 75
4.4.157.....................................................................................................................B
ảng 4.3. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1) ω (Hz) của vỏ thoải đẳng

hướng áp điện khi mạch kín (a/b=1, Ry/a=5)...........................................................77
4.4.158.....................................................................................................................B
ảng 4.4. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1,n=1) ω (Hz) của vỏ thoải đẳng hướng
áp điện khi mạch hở (a/b=1, Ry/a=5).......................................................................77
4.4.159.....................................................................................................................B
ảng 4.5. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1) ω (Hz) của tấm vuông đơn lớp
FG-CNTRC áp điện cấu hình [p/0/p]...................................................................... 79
4.4.160.....................................................................................................................B
ảng 4.6. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1) ω (Hz) của tấm vuông bốn biên
tựa khớp (SSSS) composite lớp FG-CNTRC áp điện.............................................. 79
4.4.161.....................................................................................................................B
ảng 4.7. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm composite áp điện, cấu
hình [0/90/0/p] chịu uốn bởi tải trọng cơ học qz+(N/m2) và điện thế áp đặt V(Volt)
phân bố hình sin...................................................................................................... 81
4.4.162

Bảng 4.8. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ thoải

(CYL) PFG- CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải
trọng cơ học pz+(N/m2) và điện thế áp đặt lên lớp áp điện phía trên V t(Volt) phân bố
hình sin 83
4.4.163.....................................................................................................................B
ảng 4.9. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ cầu thoải (SPH) PFG-


CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ học
pz+(N/m2) và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin..................................85
4.4.164.....................................................................................................................B
ảng 4.10. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ yên ngựa thoải (HPR)
PFG-CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ

học pz+(N/m2) và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin............................87


4.4.165
4.4.166
4.4.167
4.4.168......Bảng 4.11. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm (PLA) PFGCNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ học
pz+(N/m2) và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin..................................90
4.4.169
Bảng 4.12.
Độ võng w(a

4.4.170 4.4.171

và ứng suất không thứ nguyên của vỏ cầu thoải

2,b 2)

4.4.172.....................................................................................................................PFGCNTRC chịu uốn bởi tải trọng cơ học và điện thế phân bố dạng hình sin...............97
4.4.173...................................................................................................................Bả
ng 4.13. Tần số dao động riêng ω (Hz) của tấm, vỏ thoải composite PFG-CNTRC
(a=b, a/h = 20, Rx/a=5; V*CNT=28%)....................................................................101
4.4.174...................................................................................................................Bả
ng 4.14. Tần số dao động riêng ω (Hz) của tấm, vỏ thoải composite PFG-CNTRC
khi thay đổi điều kiện biên.................................................................................... 111


4.4.175
4.4.176
4.4.177

DANH MỤC HÌNH VẼ

4.4.178
4.4.179....................................................................................................................... Hình 1.1.
Vật liệu composite lớp............................................................................................... 7
4.4.180....................................................................................................................... Hình 1.2.
Vật liệu composite được sử dụng trong máy bay Boeing 787................................... 7
4.4.181....................................................................................................................... Hình 1.3.
Ống nano carbon đơn vách........................................................................................ 8
4.4.182....................................................................................................................... Hình 1.4.
Ống nano carbon đa vách.......................................................................................... 8
4.4.183
Tinh thể vật liệu áp điện ở trạng thái

Hình 1.5.
10

4.4.184.....................................................................................................................Hình 1.6.
Tấm composite nano carbon – áp điện.................................................................... 11
4.4.185.....................................................................................................................Hình 1.7. Vỏ
composite nano carbon – áp điện............................................................................. 11
4.4.186.....................................................................................................................Hình 2.1. Vỏ
hai độ cong composite nano carbon – áp điện......................................................... 22
4.4.187.....................................................................................................................Hình 2.2.
Một số kiểu phân bố CNT....................................................................................... 23
4.4.188.....................................................................................................................Hì
nh 3.1. Mơ hình PTHH vỏ thoải hai độ cong PFG-CNT và lưới phần tử chữ nhật
bốn nút..................................................................................................................... 51
4.4.189..................................................................................................................... Hình 3.2.

Phần tử chữ nhật 4 nút trong hệ tọa độ phần tử là xlylzl....................................................................51
4.4.190.....................................................................................................................Hì
nh 3.3. Mạch hồi tiếp của vỏ PFG-CNTRC với 2 lớp áp điện kích thích (a) và cảm
biến (s)..................................................................................................................... 68
4.4.191.....................................................................................................................Hình 4.1
Trạng thái mạch của lớp áp điện: (a) mạch kín ; (b) mạch hở.................................. 76
4.4.192..................................................................................................................... Hì
nh 4.2. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến độ võng của vỏ cầu thoải PFGCNTRC theo tỷ số a/b............................................................................................. 92
4.4.193..................................................................................................................... Hì
nh 4.3. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt; Vb đến độ võng của vỏ cầu thoải PFG -


CNTRC................................................................................................................... 92
Hình 4.4. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân
4.4.194
bố ứng suất σ xx

4.4.195
eo

4.4.196........................chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC
Hình 4.5. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân
4.4.197
bố ứng suất σ yy

93

4.4.198
eo

4.4.199........................chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC
Hình 4.6. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân
4.4.200
bố ứng suất σ xy

th

th
94

4.4.201
eo

4.4.202........................chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC

th
95


Hình 4.7. Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0)
4.4.203
đến ứng suất σ xz

4.4.204
thoải

của vỏ cầu

4.4.205...................
CNTRC..................

4.4.206
Hình 4.8.
Ảnh hưởng
của điện
thế áp đặt
Vt (Vb=0)
đến ứng
suất σ yz

4.4.207
của vỏ
cầu
thoải

4.4.208...................
CNTRC..................
4.4.209
Hình 4.9.
Ảnh
hưởng
của điều
kiện biên
đến độ
võng

4.4.210 2

2
,
b

w(a

3)..........................

PFG-CNTRC..........
99

4)..........................
Hình
4.10
Dạng
dao
động
của vỏ


trụ (CYL) thoải composite áp điện PFG-CNTRC cấu
hình (p/0/90/0/p)

5)

103

Hình 4.11. Dạng dao động của vỏ cầu thoải (SPH)

composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p)
104

6)

Hình 4.12. Dạng dao động của vỏ yên ngựa thoải

(HPR) composite áp điện PFG- CNTRC cấu hình
(p/0/90/0/p) 105

7)

Hình 4.13. Dạng dao động của tấm (PLA)

composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p)
106

8)

Hình 4.14. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT đến

tần số ω(Hz) của vỏ cầu thoải PFG- CNTRC 107

9)

Hình 4.15. Ảnh hưởng của V*CNT đến tần số ω

(Hz) của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC khi θ thay đổi
107

10) Hình 4.16. Ảnh hưởng của trạng thái mạch đến
tần số ω(Hz) của vỏ cầu thoải PFG- CNTRC theo hình
dạng vỏ

108

11) Hình 4.17. Ảnh hưởng của trạng thái mạch đến
tần số ω(Hz) của kết cấu vỏ thoải PFG-CNTRC theo tỷ
số Rx/Ry

108

12)..................................................................................................................
Hình 4.18. Ảnh hưởng của độ thoải đến tần số ω(Hz) của vỏ trụ
PFG-CNTRC.........................................................................................................
108

13)..................................................................................................................
Hình 4.19. Ảnh hưởng của độ thoải đến tần số ω(Hz) của vỏ cầu
PFG-CNTRC.........................................................................................................
108

14) Hình 4.20. Ảnh hưởng của độ thoải đến tần số ω(Hz) của vỏ
yên ngựa PFG-CNTRC

15) ..................................................................................................
...............................109


16)Hình 4.21. Ảnh hưởng của số lớp vật liệu FG-CNTRC đến tần số ω(Hz) của vỏ
thoải PFG-CNTRC................................................................................................ 109

17)....Hình 4.22. Ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện đến hệ số δ của vỏ cầu thoải
PFG- CNTRC theo tỷ số a/h.................................................................................. 110

18)....Hình 4.23. Ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện đến hệ số δ của vỏ cầu thoải
PFG- CNTRC theo V*CNT................................................................................................................................ 110

19)....Hình 4.24. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số ω(Hz) của vỏ thoải PFGCNTRC cấu hình [p/0/90/0/p]............................................................................... 113

20)....Hình 4.25. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số ω(Hz) của vỏ thoải PFGCNTRC cấu hình [p/-45/45/-45/p]......................................................................... 113

21)..Hình 4.26. Các loại tải trọng cưỡng bức tác dụng lên kế cấu theo thời gian F(t):
tải bậc thang, tải tam giác, tải trọng nổ.................................................................. 115

22).......Hình 4.27. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC
chịu tải trọng cưỡng bức dạng bậc thang............................................................... 115

23).......Hình 4.28. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC
chịu tải trọng cưỡng bức dạng tam giác................................................................. 115

24).......Hình 4.29. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC
chịu tải trọng cưỡng bức dạng tải nổ..................................................................... 115

25).......Hình 4.30. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC
chịu tải trọng cưỡng bức dạng a) bậc thang; b) tam giác; c) tải nổ theo V*CNT.........116

26)Hình 4.31. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải composite PFGCNTRC chịu tải trọng cưỡng bức dạng a) bậc thang; b) tam giác; c) tải nổ theo kiểu
phân bố CNT......................................................................................................... 117


22

27) MỞ ĐẦU

1. Lý do lựa chọn đề tài

28)
29) Dựa trên ý tưởng về sự phân bố cơ tính của vật liệu FGM (Functionally
Graded Material) và những tính chất cơ lý đặc biệt của ống nano carbon, Shen đã đề
xuất vật liệu composite có cơ tính biến thiên với cốt sợi là các ống nano carbon
(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite – FG-CNTRC), trong
đó các ống nano carbon được sắp xếp, phân bố theo một quy luật nào đó trên nền là
vật liệu polyme hoặc kim loại. Hiện nay, vật liệu FG-CNTRC đã được cộng đồng
các nhà khoa học và công nghệ trên thế giới công nhận là loại vật liệu composite thế
hệ mới, thu hút sự quan tâm nghiên cứu và áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

30) Vật liệu áp điện (piezoelectric material) là loại vật liệu có khả năng
thay đổi hình dạng, kích thước khi được đặt dưới tác động của điện trường. Ngược
lại, khi bị biến dạng vật liệu áp điện sẽ sinh ra điện trường. Kết cấu composite có
gắn các miếng hay các lớp áp điện, được gọi tắt là kết cấu composite áp điện, cũng
đã được nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau. Tuy
nhiên, các nghiên cứu về ứng xử cơ học của các kết cấu làm bằng vật liệu
composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) nói chung và kết cấu dạng vỏ
composite PFG-CNTRC nói riêng vẫn cịn rất hạn chế về số lượng công bố.

31) Sự phát triển của vật liệu địi hỏi cần có những mơ hình phù hợp để
phân tích, tính tốn các kết cấu được làm từ những loại vật liệu mới này. Độ chính
xác, tính hiệu quả khi phân tích ứng xử cơ học của tấm, vỏ phụ thuộc nhiều vào lý
thuyết tính tốn. Lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D) được cho là lý thuyết chính xác.
Tuy nhiên, các phương trình đàn hồi 3D cho tấm, vỏ nhiều lớp thường cồng kềnh về
mặt tốn học nên gặp nhiều khó khăn khi giải, đặc biệt là đối với các điều kiện biên
và tải trọng phức tạp. Một trong những lựa chọn thay thế phổ biến cho lý thuyết 3D
là các lý thuyết đơn lớp tương đương (ESL), chẳng hạn như lý thuyết cổ điển
(CST), lý thuyết bậc nhất (FSDT), và lý thuyết bậc cao (HSDT) đã được các nhà

nghiên cứu trình bày để giảm các phương trình đàn hồi 3D thành các biểu thức hai
chiều (2D). Trong các lý thuyết đơn lớp đương kể trên, lý thuyết CST chỉ phù hợp
với tấm và vỏ mỏng do


32)
33)
34)
35) nó bỏ qua hồn tồn ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang. Lý thuyết FSDT có
thể tính đối với tấm và vỏ có chiều dày trung bình. Tuy nhiên, biến dạng cắt ngang
trong lý thuyết này là hằng số theo chiều dày kết cấu, do đó để có kết quả tốt hơn
cần phải có hệ số hiệu chỉnh cắt. Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt là phức tạp do
nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố: vật liệu, điều kiện biên, tải trọng. Để khắc phục
nhược điểm của FSDT, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) được phát triển
bằng cách khai triển các thành phần chuyển vị dưới dạng chuỗi đa thức. HSDT có
nhược điểm là khơng thỏa mãn điều kiện bằng không của ứng suất cắt ngang tại mặt
trên và dưới của vỏ, đồng thời các phương trình cũng khá cồng kềnh, phức tạp. Do
đó HSDT sẽ không được sử dụng nếu không cần thiết. Những năm gần đây, lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị (HSDST-4) được phát triển trên cơ
sở phân tích các thành phần chuyển vị làm hai thành phần: Thành phần do mô men
uốn và thành phần do lực cắt gây nên. Lý thuyết này có các ưu điểm như ít ẩn số,
khơng cần sử dụng đến hệ số hiệu chỉnh cắt và thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt
ngang bị triệt tiêu tại hai bề mặt của kết cấu. Do vậy, việc cải tiến, phát triển và áp
dụng hiệu quả HSDST-4 sẽ mang lại nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn.

36) Từ các lý do nêu trên, tác giả luận án lựa chọn đề tài “Phân tích tĩnh
và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện”.
1. Mục tiêu nghiên cứu

37)

• Xây dựng lời giải giải tích để phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm, vỏ thoải hai
độ cong composite nano carbon – áp điện trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc cao
bốn ẩn chuyển vị cải tiến.
• Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ
cong composite nano carbon – áp điện theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn
chuyển vị cải tiến.
• Khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học, điện thế áp đặt,
và điều kiện biên đến độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng chuyển
vị theo thời gian của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện.


•
•
•
2. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu của luận án: Tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon –
áp điện.
• Phạm vi nghiên cứu của luận án: Xác định độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng
và đáp ứng chuyển vị theo thời gian của tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon
– áp điện. Vỏ composite nano carbon – áp điện được gắn mạch hồi tiếp và chịu một
vài dạng tải trọng cơ học tác động theo thời gian.
3. Cơ sở khoa học của luận án
•

Trong những năm gần đây, vật liệu composite và kết cấu composite áp

điện được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu cả về mặt công
nghệ và cơ học. Những thành tựu nghiên cứu đó đã được ứng dụng vào các lĩnh vực
kỹ thuật quan trọng như: Cơ khí chính xác, cơ điện tử, kỹ thuật điều khiển, kỹ thuật

hạt nhân, hàng không vũ trụ. Đối với vật liệu composite nano carbon – áp điện, các
nghiên cứu về ứng xử cơ học cho loại đối tượng này hiện nay đang cịn khá mới mẻ.
Vì vậy, việc cải tiến và áp dụng một lý thuyết mới để phân tích tĩnh và động cho
loại kết cấu tấm, vỏ PFG-CNTRC này sẽ mang nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
4. Nội dung nghiên cứu của luận án
a) Tổng quan vấn đề nghiên cứu
• Tổng quan các nghiên cứu về vật liệu composite áp điện và vật liệu
composite nano carbon – áp điện.
• Các mơ hình tính tốn kết cấu tấm, vỏ composite áp điện.
• Kết luận.
b) Phân tích tĩnh và dao động riêng kết cấu tấm, vỏ thoải hai độ cong composite
nano carbon – áp điện theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải
tiến.
• Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến (HSDST-4): Các
giả thiết, hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo để tính tốn tấm, vỏ hai
độ cong composite nano carbon – áp điện.
• Lời giải giải tích phân tích tĩnh và dao động riêng kết cấu tấm, vỏ hai độ
cong composite nano carbon – áp điện.


•
•
•
• Lời giải phần tử hữu hạn (PTHH) phân tích tĩnh, dao động riêng và đáp
ứng động của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện.
c) Viết chương trình máy tính, khảo sát các ví dụ số và thảo luận.
•
5. Phương pháp nghiên cứu
•

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là nghiên cứu lý thuyết

cụ thể là xây dựng mơ hình và chương trình máy tính để mơ phỏng ứng xử cơ học
của tấm, vỏ hai độ cong. Hai phương pháp cụ thể được sử dụng trong luận án là:
• Phương pháp giải tích: Thiết lập các phương trình chủ đạo, lời giải và chương trình
tính nhằm phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm, vỏ hai độ cong composite nano
carbon – áp điện bốn biên tựa khớp.
• Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn và chương trình
tính nhằm phân tích tĩnh, dao động riêng và đáp ứng động của tấm, vỏ thoải hai độ
cong composite nano carbon – áp điện với các dạng điều kiện biên khác nhau.
•

Các ví dụ kiểm chứng được thực hiện đã khẳng định độ tin cậy của mơ

hình và chương trình máy tính đã thiết lập.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
a) Ý nghĩa khoa học của luận án
• Dựa trên các giả thiết của lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị,
luận án đã xây dựng thành cơng mơ hình và lời giải giải tích để phân tích
ứng xử cơ học của tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện.
Mơ hình và lời giải do luận án phát triển thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt
bằng không tại mặt trên và mặt dưới của vỏ đồng thời không cần sử dụng
hệ số hiệu chỉnh cắt.
• Thực hiện các khảo sát số từ đó đưa ra được các nhận xét và kết luận cho
đối tượng nghiên cứu.
b) Ý nghĩa thực tiễn của luận án
• Là nguồn tài liệu tham khảo cho các học viên cao học và các nhà nghiên
cứu trong cùng lĩnh vực.