Tài liệu Bài 4: Định giá quyền chọn bằng mô hìnnh nhị phân pptx

Bài 4: Đònh giá quyền chọn bằng mô
hình nhò phân
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ
phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng
xảy ra khác nhau.
Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác
suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của
một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân
phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được
gọi là mô hình hai trạng thái.
Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền
chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một
trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u
hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì
giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó
sẽ là Sd.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực hiện
là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu lực,
giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá
của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên:
Cu = Max[0,Su – X]

Cd = Max[0,Sd – X]

Mô hình nhị phân một thời kỳ

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Mục tiêu của mô hình này là xây dựng một công thức để
tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn, biến số C.
Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây dựng
một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn.
Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh mục đã
được phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ đây
chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao
gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Giá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V, với
V = hS – C.
là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục này.
Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu cổ
phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu giảm giá. Sử
dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên chúng ta được:
Vu = hSu – Cu
Vd = hSd – Cd

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ
phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là
phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd.
SdSu
CC

h
du
−
−
=

Mô hình nhị phân một thời kỳ
r1
C)p1(pC
C
du
+
−+
=
du
dr1
p
−
−+
=
Chúng ta được công thức định giá quyền chọn
với p được tính bởi

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua là:
•
Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại:
S
S
•

Giá thực hiện:
X
X
•
Lãi suất phi rủi ro:
r
r
•
Hai tham số
u
u và
d
d, giải thích cho các khả năng
về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo
hạn của quyền chọn.
Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn?

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một
kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25%
hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%. Giả sử một
quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lãi suất phi
rủi ro là 7%.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
C
u
= Max [0, Su – X]

= Max [0, 100(1,25) – 100]
= 25
C
d
= Max [0, Sd – X]
= Max [0, 100(0,80) – 100]
= 0

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
556,0
80125
025
h
=
−
−
=
6,0
80,025,1
80,007,1
du
dr1
p
=
−
−
=
−
−+

=
02,14
07,1
0)4,0(25)6,0(
C
=
+
=
Tỷ số phòng ngừa h là:
Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Danh mục phòng ngừa

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá cao
Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15
V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600
V
u
= 556($125) – 1.000($25) = $44.500
V
d
= 556($80) – 1.000(0) = $44.480
Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:
096,01
600.40$
500.44$
r
h

≈−






=
,

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Mua quyền
chọn và bán khống cổ phiếu
Khi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá $100,
tạo ra một dòng tiền vào là
556($100) = $55.600.
Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với giá $13
mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là $13.000.
Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổ
phiếu với
556($125) = $69.500.
Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được
1.000($125 – $100) = $25.000.
Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500.
Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mua lại

và phải trả 556($80) = $44.480 trong khi quyền chọn hết
hiệu lực mà không được thực hiện.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Nhìn toàn thể giao dịch này giống một khoản nợ, trong đó
nhà đầu tư nhận trước $42.600 và sau đó trả lại $44.500.
Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng
($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446.
Bởi vì giao dịch này tương đương với việc đi vay với lãi
suất 4,46% và lãi suất phi rủi ro là 7% nên nó là một cơ hội
đi vay hấp dẫn.

Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm:
•
Ngày hôm nay là thời điểm 0,
•
Thời điểm 1
•
Thời điểm 2

Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Các giá quyền chọn tại ngày đáo hạn là:

Mô hình nhị phân hai thời kỳ

2
ud
u
u
pC (1 p)C
C
1 r
+ −
=
+
r1
C)p1(pC
C
2
d
ud
d
+
−+
=
Sử dụng mô hình nhị phân một thời kỳ, giá quyền chọn
Cu và Cd là:

Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Để tính được giá quyền chọn mua vào thời điểm đầu
kỳ, chúng ta chiết khấu bình quân có trọng số của hai
mức giá khả thi trong tương lai của quyền chọn mua
theo lãi suất phi rủi ro cho một thời kỳ. Do đó, mô hình
nhị phân một thời kỳ là một công thức tổng quát có
thể sử dụng cho mô hình đa thời kỳ khi chỉ còn lại

một thời kỳ.
r1
C)p1(pC
C
du
+
−+
=

Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Thay công thức tính Cu và Cd trên vào ta có công thức tổng
quát của mô hình nhị phân 2 thời kỳ:
2
d
2
ud
u
2
)r1(
C)p1(C)p1(p2Cp
C
22
+
−+−+
=