Câu 1 - Định giá quyền chọn theo công thức cân bằng Call-Put

Câu 1 - Định giá quyền chọn theo công thức cân bằng Call-Put
Giả sử có thông tin sau đây về cổ phiếu KIL và hai quyền mua/bán KIL :
• giá KIL : 333.20€
• thời gian hiệu lực của quyền mua KIL (call) và quyền bán KILL (put) : 12 ngày
• giá thực hiện (strike) của call và put : 330€
• phí call : 6.9€
• phí put : 2.5€
• lãi suất phi rủi ro : 3.6%
• phương sai (Variance) của mức sinh lời của KIL : 4%/năm
(i) Dùng mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes, tính giá trị lý thuyết của quyền mua.
(ii) Nhắc lại công thức cân bằng Call-Put (Call-Put Parity).
(iii) Tính giá trị lý thuyết của quyền bán.
(iv) So sánh giá trị lý thuyết với giá trị thị trường của call và put.
Ðáp án
Câu 2 - Rủi ro & đầu cơ
Có tin đồn rằng công ty WAZ có tiềm năng phát triển mạnh trong lĩnh vực xây dựng sẽ bị một quỹ đầu tư (hedge fund)
lại trong hai tháng tới và trong trường hợp này, theo các nhà phân tích tài chính, giá cổ phiếu WAZ sẽ tăng lên rất cao. Nhưng
thông tin này không chắc chắn lắm và nếu không có gì xảy ra hết thì giá cổ phiếu WAZ sẽ giảm mạnh. Ðể phòng ngừa rủi ro,
anh/chị tiến hành mua cùng một số quyền mua và quyền bán cổ phiếu WAZ.
Ngày 19/10/N, có thông tin sau đây về cổ phiếu WAZ và quyền chọn WAZ :
• quyền chọn cho phép anh/chi mua hay bán 10 cổ phiếu X
• giá hiện hành của WAZ : 27€
• quyền mua (call) : giá thực hiện (strike) K : 27€, phí quyền chọn (option premium) : 2.7€
• quyền bán (put) : giá thực hiện K' : 27€, phí quyền chọn : 2.1€
• quyền mua và quyền bán đáo hạn vào tháng 12/N
• giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn của quyền chọn : 23€
Biết rằng anh/chị có một khoản đầu tư trị giá 2420€ và muốn mua cùng một số quyền mua và quyền bán, vậy thì :
(i) Xác định số lượng quyền mua và quyền bán mà anh/chị phải mua
(ii) Thiết lập phương trình của khoản lời/lỗ đối với thị giá cổ phiếu WAZ.
(iii) Minh họa trên một đồ thị khoản lời/lỗ. Tính khoản lời/lỗ vào ngày đáo hạn của quyền chọn.
Ðáp án

Câu 3 - Intrinsic value & Time/Speculative value
Anh/chị có hai giải pháp sau đây để bán những cổ phiếu của công ty V :
• bán một quyền mua cổ phiếu V
• thông báo lệnh đặt bán cổ phiếu V
Giá hiện hành của cổ phiếu V là 164€, và theo phân tích của các tổ chức tài chính thì sẽ không vượt quá 177€. Ðể năng động
hóa danh mục đầu tư, anh/chị quyết định bán một quyền mua có giá thực hiện (strike) K = 170€, đáo hạn cuối tháng 12/N, và
quyền mua được giao dịch tại mức giá 7.5€ (phí quyền chọn hay option premium). Hiện nay, anh/chị có 10 cổ phiếu V, và
anh/chị đã mua mỗi cổ phiếu tại mức giá 153.5€.
(i) Phân tích giá trị của quyền mua theo giá trị thực chất (intrinsic value) và giá trị thời gian (time value). Giá trị thời gian còn
được gọi là giá trị đầu cơ (speculative value).
(ii) Khảo sát sự biến động giá trị của quyền mua theo giá thực hiện và khoảng thời gian tồn tại tới ngày đáo hạn của quyền
mua này.
(iii) Gọi x là thị giá của cổ phiếu V, thiết lập phương trình của khoản lời/lỗ trong hai trường hợp sau đây :
a. anh/chị thực hiện việc bán call
b. anh/chị không thực hiện việc bán call, có nghĩa anh/chị quyết định bán cổ phiếu V tại mức giá thị trường
(iv) Vẽ đồ thị biểu diễn khoản lời/lỗ trong hai trường hợp vừa nêu trên. Phân tích ưu điểm và nhược điểm của giao dịch bán
quyền mua.
Ðáp án
Câu 4 - Công thức cân bằng Call/Put
Ngày 01/10/N, giá đóng cửa mua/bán (Bid/Ask) của các quyền chọn cổ phiếu X trên thị trường chứng khoán phái sinh
Euronext-Liffe là như sau :
• Call 500 tháng 12 : 80−85 (Call có giá thực hiện 500€ và đáo hạn cuối tháng 12/N, 80−85 = giá mua−giá bán)
• Call 600 tháng 12 : 38−42
• Put 500 tháng 12 : 67−72
Biết rằng giá hiện hành của cổ phiếu X là 500€ và lãi suất liên tục hàng năm là 9.75% (lãi suất liên tục được tính trên 365
ngày), tính giá đóng cửa mua/bán của Put 600 tháng 12.
Ðáp án
Câu 5 - Arbitrage
Gọi C1, C2, C3 là ba quyền mua kiểu châu Âu và kiểu Mỹ, P là quyền bán một chứng khoán cơ sở SC. Giá hiện hành
SC là 41,000€ và SC không phân phối cổ tức trong 8 tháng tới. Lãi thả nổi Euribor-3 tháng là 4% và bốn quyền chọn trên có

những đặc tính sau đây :
Quyền chọn Thời gian hiệu lực Giá thực hiện (€) Phí quyền chọn (€)
C1 châu Âu 3 tháng 40000 2000
C2 châu Âu 6 tháng 40000 2000
C3 Mỹ 6 tháng 40000 2100
P châu Âu 3 tháng 40000 1000
(i) Thiết lập một vị thế (position) mua/bán dựa trên chênh lệch giá (arbitrage) bao gồm chủ yếu hai quyền chọn C2 và C3.
Tính khoản lời/lỗ của vị thế này.
(ii) Xây dựng một arbitrage bao gồm C1 và C2. Xác định thu nhập/tổn thất nếu trong ba tháng tới giá trị của C2 là 2000€ và
giá trị thực chất (intrinsic value) là 800€.
(iii) Thiết lập một arbitrage bao gồm C1 và P. Khoản lời/lỗ của hoạt động đầu cơ này là bao nhiêu?
Ðáp án
Câu 6 - Mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes
(i) Biết rằng lãi suất ngắn hạn trên thị trường tiền tệ là 6.2%, tính giá trị lý thuyết của những quyền chọn sau đây :
• Call châu Âu, giá thực hiện (strike) = 40€, thời gian hiệu lực = 6 tháng, phương sai của mức sinh lời của chứng khoán cơ
sở = 0.25. Giá hiện hành của chứng khoán cơ sở = 28€
• Put châu Âu có cùng giá thực hiện, thời gian hiệu lực, phương sai và chứng khoán cơ sở với Call
(ii) Tính mức biến động ẩn (implied volatility) khi :
• giá Call châu Âu = 1€
• giá Put châu Âu = 14€
(iii) Hãy làm lại câu (i) với hai giả thuyết sau đây :
• giá hiện hành của chứng khoán cơ sở = 31€
• chứng khoán cơ sở này phân phối cổ tức ở mức giá 3€/cổ phiếu trong hai tuần tới
Ðáp án
Câu 7 - Định giá quyền chọn theo mô hình Binomial (Nhị thức)
(i) Gọi C là quyền mua (Call) một cổ phiếu A. Anh/chị hãy áp dụng mô hình nhị thức để định giá quyền chọn có hai giai đoạn
để tính giá trị của C tại thời điểm t = 0 theo những giả thuyết sau đây :
• giá hiện hành của A : 60€
• giá thực hiện K (strike) của C : 62€
• lãi suất r trên thị trường trái phiếu : 10%

• giá trị của cổ phiếu A tăng 20% trên cành N°1 và giảm 10% trên cành N°2 trong giai đoạn 1 (từ thời điểm t = 0 −> t = 1)
và giai đoạn 2 (từ t = 1 −> t = 2)
Định giá Call C tại thời điểm t = 1 và từ kết quả này suy ra giá của C vào thời điểm t = 0.
(ii) Giả sử bây giờ anh/chị đang ở trong giai đoạn 1 (t = 1) và trên cành N°2, có nghĩa là thị giá cổ phiếu đã giảm 10% tại thời
điểm t = 1. Gọi P là một quyền bán (Put) cổ phiếu A vào lúc t = 1 và có cùng giá thực hiện với quyền mua C.
(a) Tính tất cả những giá trị mà P có thể có trong giai đoạn 2 (t = 2).
(b) Giả định rằng, tại thời điểm t = 1, anh/chị mua một Call tại mức giá được tính trong giai đoạn 1 và trên cành N°2, và bán
một Put với một mức giá chưa được quy định rõ. Xác định lợi nhuận/tổn thất của chiến lược đầu tư này tại thời điểm t = 2.
(c) Một chiến lược đầu tư khác với chiến lược trong câu (b) là anh/chị có thể vay với mức lãi r trong giai đoạn 1 (t = 1) một
khoản tiền tương đương với giá trị hiện tại của giá thực hiện K của Call C và mua một cổ phiếu A. Xác định lợi nhuận/tổn
thất của chiến lược đầu tư này trong giai đoạn 2 trên hai cành N°1 và N°2, biết rằng khoản tiền vay phải được thanh toán vào t
= 2.
(d) Từ hai kết quả (b) và (c) anh/chị có nhận xét gì, biết rằng không tồn tại cơ hội arbitrage ?
(e) Định giá Put P trong giai đoạn 1 và trên cành N°2. Anh/chị có nên thực hiện quyền bán này hay không ?
Câu 1
Gọi P1 và P2 là hai quyền bán (put) một chứng khoán cơ sở S, có cùng giá thực hiện (strike) K và đáo hạn vào thời điểm
T
2
. Giả sử có một vị thế đầu tư (position) sau đây : mua P2 và bán P1. Minh họa trên một đồ thị khoản lời/lỗ (risk profile
với giá của S vào thời điểm T
1
.
Ðáp án
Câu 2
Gọi S(t) là giá của một chứng khoán vào thời điểm t và A là một chứng khoán có đặc điểm tài chính sau đây :
• tại thời điểm T > 0, người sở hữu A được hưởng : Min[20,Max(S(T)-30,0)].
(i) Chứng minh rằng A là một danh mục đầu tư bao gồm N quyền mua S (call).
(ii) Gọi B là một chứng khoán giống A nhưng khác với A ở chỗ là anh/chị có thể thực hiện quyền mua/bán S vào thời điểm
< T. Giải thích tại sao, vào lúc t = 0, giá trị của B lớn hơn giá trị của A.
(iii) Theo kết quả của câu (i) thì kết quả của câu (ii) mâu thuẫn với một định lý về quyền chọn kiểu Mỹ (American option)

anh/chị quyền mua một chứng khoán cơ sở không phân phối cổ tức giữa 0 và T. Giải thích mâu thuẫn này.
Ðáp án
Câu 3 - Chiến lược Butterfly & Long Strangle
Ngày 01/03/N, giả sử có thông tin tài chính sau đây về công ty cung cấp dịch vụ Internet QQ :
• giá hiện hành S của cổ phiếu QQ : 760€
• tất cả các quyền chọn QQ đáo hạn ngày 30/06/N
• dưới đây là bảng phí quyền chọn (option premium)
Giá thực hiện Call Put
720 45 3
760 32 6.50
800 20 44
840 8 83
880 4 122.50
920 2.50 160.50
(i) Giải thích trong trường hợp nào một nhà đầu tư áp dụng chiến lược Butterfly và chiến lược mua Strangle (long Strangle)
(ii) Minh họa trên một đồ thị dạng rủi ro (risk profile hay payoff) của Butterfly trong trường hợp sau đây :
• bán hai call 800, mua một call 720 và mua một call 880
• thị giá cổ phiếu QQ biến động từ 600 đến 1000€
(iii) Minh họa trên một đồ thị dạng rủi ro của Strangle trong trường hợp sau đây :
• mua một call 920 và mua một put 760
• thị giá cổ phiếu QQ biến động từ 600 đến 1000€
Ðáp án
Câu 4 - Hoạt động đầu cơ - Chiến lược Put Ratio Backspread
Trong bài này các vị thế đầu tư là dài và ngắn (long/short position) và bao gồm cổ phiếu Oyl và/hay quyền mua Oyl và/hay quyền bán
Oyl. Các quyền chọn đáo hạn vào cùng một thời điểm T nhưng có giá thực hiện (strike) khác nhau.
(i) Giả sử không có arbitrage, đưa ra một lý do rất đơn giản để giải thích tại sao dạng rủi ro (risk profile/payoff) duới đây sẽ không bao
giờ có thể tồn tại.
(ii) Giả sử có thông tin tài chính sau đây về một công ty dầu khí Oyl vào thời điểm t (0<t<T) :