Góc nội tiếp hình học 9

§3. GÓC NỘI TIẾP
Giáo viên: Nguyễn Minh Huyền


1. Định nghĩa (Sgk/72)
Xét đường trịn (O), ta có:

H1

+)

·BAC
là góc nội tiếp

H2

⇔

{

A nằm
đường tròn (O)
Đỉnhtrên
……………………………

AB,
AC là hai dây cung của đường trịn (O)
Cạnh:……………………………

»BC

nhỏ là cung bị chắn bởi góc nội tiếp BAC (H1)

»BC

lớn là cung bị chắn bởi góc nội tiếp BAC (H2)


?1

Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 khơng phải là góc nội tiếp?

Hình 14

Hình 15


Ví dụ 1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn (O)

a)
b)

Hãy chỉ ra các góc nội tiếp
Có nhận xét gì về số đo các góc nội tiếp và số đo các cung bị chắn tương ứng bởi các góc nội tiếp đó

a) Các góc nội tiếp là:

·
·
·
BAC

,BCA ,BCA

b) Xét đường trịn (O), ta có:

∆ABCđều)
AB = AC = BC (vì
» = AC
» = BC
»
(Liên hệ giữa cung và dây)
⇒ AB
» = AC
» = BC
» = 3600 :3 = 1200
⇒ AB
·
·
·
BAC
= ABC
= ACB
= 600 ∆ABC
Mà

Do đó

·BAC = 1
2

(vì

·ABC = 1
»
sđ BC,
2
·ABC = 1 sđ AC
»
2

đều)

sđ

»
AC


2. Định lí (Sgk/73)

GT

KL

·
BAC

là góc nội tiếp chắn

·BAC = 1
2

TH1

»BC

»
sđ BC,

TH2

TH3


Ví dụ 2. Tìm x trong các hình vẽ sau

Hình 1

Hình 2

Hình 3


3. Hệ quả

Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

·BAC = MAN
·
»
¼

⇔ BC = MN




3. Hệ quả
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

·BAC,BDC
·
là góc nội tiếp cùng chắn
·
·
⇒ BAC = BDC




 

3. Hệ quả
Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ) bằng một nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

·
BAC
·BOC

là góc nội tiếp chắn
là góc ở tâm chắn

1·
·
⇒ BAC = .BOC
2

»BC

}


3. Hệ quả



Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng

·
BAC

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn

·
⇒ BAC
= 900