Bài 5 khoảng cách chương III hình học 11 bài tập

LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH
HÌNH HỌC

LỚP

11

Chương 3: QUAN HỆ VNG GĨC

Bài 5. KHOẢNG CÁCH

IKHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG

1

II

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG
SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

IIIKHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
IV

LUYỆN TẬP


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 4/T119 :

Cho hình hộp chữ nhật có .
a. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

Lời giải
a. Trên mp, kẻ tại .
Ta có . Suy ra .
Vậy , suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng
bằng .
Xét vng tại có .
Có
Vậy đường cao .
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Ta có mp chứa và song song với .

Vậy .

D

C

H
A

B
C'

D'
A'

B'


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 6/T119 :

CMR nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh và của tứ
diện là đường vng góc chung của và thì và .
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm hai cạnh
và . Theo giả thiết .
Dựng hình bình hành , sao cho
của cạnh . Ta có
.
Mặt khác .

F

là trung điểm
I
E

Ta có Suy ra .
Xét và ta có: +) ;
+) ;
CM tương tự, ta được .

+)

. 

J


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:
Cho hình chóp có , đáy là hình thang vng tại A, cạnh AB=. Gọi và
lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .
A. . B. . C. .
D.
C

Lời giải

S

Ta có

Ta có
A

Mà đáy là hình thang vng tại A

Vậy

D
J

I
B

C


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2

Cho hình thang vng vng ở và , . Trên đường thẳng
vng góc tại với lấy điểm với . Tính khỏang cách giữa đường thẳng
và .
B. . C. . D. .
A A. .

Lời giải

Ta có

S

Dựng (1)
Ta có (2)
Từ (1) và (2).

H

C

D
A

B


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

Câu 3
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Khi

đó khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
D

Lời giải
Ta có:
Do
Gọi là trung điểm CD.
Dựng
Ta có
 
.

s

Từ đó có

H

B

C
K

O
A

D

LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

Câu 4

Cho lăng trụ có đáy là tam giác vng cân tại A
với . Hình chiếu vng góc của lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao
cho . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến
mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
B
Lời giải
Ta có
Kẻ do
Vậy
Dựng
Ta có ;
.

C'

B'
A'

N
B

H
C
M
A


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5
Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều
bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC bằng
A. B.
A C. D.

Lời giải

Gọi O là tâm tam giác ABC, M là trung

điểm BC.
Ta có
Trong mp(SAM) dựng
Ta có: Tam giác MSA cân tại M nên H là trung điểm SA
.

H


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 6

Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng vng góc với mặt
đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. B. C. D.
D

Lời giải

Ta có

Do tam giác ABC cân tại A
Trong dựng
Trong tam giác vuông MSA ta có :
.

S
H
A

C
M
B


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 7

Cho hình chóp có đáy là hình thang vng tại và
vng góc với mặt đáy và Tính khoảng cách giữa và
A. . B. . C. . D. .
C

Lời giải

Gọi K là trung điểm của AD

Ta có ABCK là hình vng; gọi
Ta có:
Hạ


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 8

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vng tại A
và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng

A.

B.

C.

Lời giải
Từ giả thiết ta có
Dựng
Vì nên
Ta có .

D.

C


LỚP
11

HÌNH
HỌC

BÀI 5

KHOẢNG CÁCH

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 9

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M
và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của
CN và DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng và . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng DM và SC bằng
A. B.
A C. D.

Lời giải
Dựng
Vì nên
Vì
Ta có
.

Chứng minh được .

S

A

M

B

K

N
H
D

C