Bài 5 khoảng cách chương III hình học 11 ly thuyet

Hình học

Bài 5

11

KHOẢNG CÁCH

HÌNH HỌC

LỚP

11

Chương 3: QUAN HỆ VNG GĨC

Bài 5. KHOẢNG CÁCH
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG

I

1
II

III

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
2

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Hình học

Bài 5

11

KHOẢNG CÁCH

Câu hỏi
 

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vng góc với mặt đáy. Gọi

là hình chiếu của lên . M là

điểm bất kỳ trên đường thẳng BC (M không trùng với B) và N là điểm bất kì trên mặt phẳng (SBC) ( N không trùng với K).
Chứng minh

a)
b) So sánh: AM và AB; AN và AK.

Lời giải

a) Ta có:

 

Vì ABCD là hình chữ nhật nên
 Từ (1)và (2)

Ta có (4).
 

Từ (3) và (4)

 b) Ta có: Tam giác ABM vng tại B nên
Người ta gọi : AB là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
+AK là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)


Hình học
11

KHOẢNG CÁCH

Bài 5

Bài 5. KHOẢNG CÁCH
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG

I

1

M

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
 a) Định nghĩa:

)

b) Nhận xét:

H

2

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

M

 a) Định nghĩa: )

b) Nhận xét:
3

Áp dụng

 

K
H

K


Hình học
11

Bài 5

KHOẢNG CÁCH

I

Ví dụ 1
 Cho hình chóp có SA vng góc với mặt phẳng , là tam giác đều cạnh a, .

a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng .

Lời giải
 
a) Gọi là trung điểm d(A;BC)=AM=.

S

b) Từ (1)(2)
Kẻ

2a
H

C

A
a

M

B


Hình học
11

II

1

Bài 5

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Định nghĩa

 Cho . Khi đó

a

 

A'
P

B'

Hình học
11

Bài 5

KHOẢNG CÁCH

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

1

Ví dụ
 Cho hình chóp có SA vng góc với mặt phẳng , SA=2a, ABCD là hình vng cạnh a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng

CD và mặt phẳng .

Lời giải
 
Ta có

Vì ABCD là hình vng nên .
Từ (1) và (2) suy ra
Ta có
d(CD;(SAB))=d(D;(SAB))=DA=a.


Hình học
11

II

2

Bài 5

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Định nghĩa
 Cho .Khi đó


Hình học
11

Bài 5

KHOẢNG CÁCH

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

2

Ví dụ
 Cho hình lập phương có cạnh bẳng a.

a)Chứng minh và song song với nhau.
a)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .

Lời giải
 

a) Ta có

; ,

AA’ và AD cắt nhau tại A, do đó .

b)

nên .

Ta có d()=d ()=AB=a.


Hình học
11

III

Bài 5

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Định nghĩa
 
Cho hai1đường thẳng chéo nhau và

;;
gọi là đường vuông góc chung của hai

đường thẳng chéo nhau ,. tại

* MN là đoạn vng góc chung.
* Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau a, b là:


Hình học
11

III

Bài 5

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Ví dụ

 Cho hình lập phương . Khi đó :

D

C

  1. Với 2 đường thẳng chéo nhau ta có:

A
B

- đường vng góc chung là: đường thẳng

 
 
 

- đoạn vng góc chung là đoạn thẳng
- khoảng cách

D'

A'
 2. Em hãy xác định các yếu tố tương tự như trên với các cặp đường thẳng

sau đây?
a) và

b) và

C'

B'

Hình học
11

III

KHOẢNG CÁCH

Bài 5

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐOẠN VNG GĨC CHUNG

M
 

a

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau

- Dựng mặt phẳng (P) chứa b và
- Tìm hình chiếu vng góc

của

trong (P).

a'

- Tìm

- Trong mp dựng
Khi đó

là đoạn vng góc chung.

P

N

b


Hình học
11

III

Bài 5

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

NHẬN XÉT

M
a
 

Q

Nếu

thì

b
N
P


Hình học
11

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

III
 

Bài 5

Ví dụ 1 :
Cho hình chóp đáy là hình vng cạnh bằng ; cạnh bên vng góc với đáy; hợp với đáy góc . Tính khoảng cách

giữa hai dường thẳng và .

Lời giải

S

 

Do

mà (1)

Trong dựng , Từ (1) suy ra .

A

Ta có: .

B
H

Do ,

O
D

C


Hình học
11

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

III

 

Bài 5

Ví dụ 2 :Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng tại mặt bên là hình vng. Gọi lần lượt là trung điểm của và

là hình chiếu của lên . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A

Lời giải
 

Q

B

I

Gọi , là trung điểm của AB, A’C’.

M

H

C

Ta có :
.
Ta có:
.
Ta có:

N

A'

P

B'

K
C'


Hình học
11

KHOẢNG CÁCH

Bài 5

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến

2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

một mặt phẳng

song song
a

M

TÓM TẮT BÀI
HỌC
B'

A'
H

K

3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

P

4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau
M
Q

a

b
N
P