Bài 2 chương III hình học 10

LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

LỚP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10

HÌNH HỌC

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHẲNGBÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
TRƯỚC

I
II
III

NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG
TRỊN

LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Quan sát các hình sau:

Trống đồng Đông Sơn

Đồng xu


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

Đồng hồ

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Bánh xe


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Vịng trịn bí ẩn trên cánh đồng ở Vương
quốc Anh


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Vịng trịn bí ẩn trên cánh đồng ở Vương
quốc Anh


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

y  ax  b  a �0 

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

y  ax  bx  c  a �0 
2

Phương trình của
đường trịn là gì?

LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

ƠN LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC



1. Cơng thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
A xA ;

AB 

 xB  x A 

2

  yB  y A 

2

yA 

B  xvà
;
y
B
B


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

2. Định nghĩa đường
trịn

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách
điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là
đường trịn tâm , bán kính R.

 I , R   M

IM  R

y

M
R


O

M

x


LỚP

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10
I
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
TRƯỚC
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường trịn C có :
Chương III

 

+ Tâm I  a;b

y

+ Bán kính R
+ M  x; y � C  � IM  R

 x  a   y  b  R
�  x  a   y  b  R
Ta gọi phương trình x  a  y  b

 

của đường tròn  C  tâm I  a;b , bán kính
2

�

2

 R

b

M

2

2

o

a

2

2

x

là
phương
trình
 R  1
R.

2

2


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

Câu hỏi

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Để viết được phương trình đường trịn cần những yếu
tố nào?
Để viết được phương trình đường trịn cần có 2
yếu tố:
+ Tọa độ tâm
+ Độ lớn bán kính

Câu hỏi


LỚP

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10
I
I

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
VÍ DỤ TRƯỚC
1
Chương III

Cho 2 điểm A  3;4 và B 3;4
a) Viết phương trình đường trịn (C) tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB .

LỜI GIẢI

a) Đường trịn (C) tâm A  3; 4 và
nhận AB làm bán kính :
AB   3 3   4  4  100  10
2
2
 C  :  x  3   y  4  100
2

2

R
A

B


LỚP

HÌNH

HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10
I
I
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
VÍ DỤ TRƯỚC
1
Chương III

Cho 2 điểm A  3;4 và B 3;4
a) Viết phương trình đường trịn (C) tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB .

LỜI GIẢI

b) Tâm  là trung điểm của AB � I  0;0

AB 10
Bán kính R 

5
2
2

Vậy phương trình đường trịn:

 C  :  x  0

2

  y  0  25
2

� x  y  25
2

2

R
A

I

B


LỚP

10
I

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
TRƯỚC

Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn C  có :
+ Tâm I  a;b
+ Bán kính R

x

a

y

b

R
   
2

2

2

* Chú ý: Đường trịn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:

x y R
2

2

2


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
TRƯỚC

I

Phương trình đường trịn  x  a   y  b  R
2

2

� x  y 2ax 2by  a  b  R  0
2

2

2

2

� x  y  2ax  2by  c  0  2
2

2

2

 1

với c  a  b  R
2

2

2

2

Có phải mọi phương trình dạng 2 đều là phương trình đường trịn khơng?

HÌNH
HỌC

LỚP

10

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

x  y  2ax  2by  c  0  2
2

2

 2 � x  2ax  a a
 x  a
�  x  a   y  b
2

2

2

2

2

2

 y  2by  b b c  0
2
 y  b
2

2

2

 a b c
2

2

VP
=
0
VP < 0
(2)
là
tập
hợp
điểm
có
toạ
độ

 (2) vơ nghĩa
 a;b

VP > 0
(2) là PT đường tròn


LỚP

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10
II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
Chương III

x  y  2ax  2by  c

Nhận xét Phương trình

2

2

,
0

với điều kiện a  b  c  0 là phương trình đường trịn tâm  (a;b),
2

2

bán kính R  a  b  c
2

Nhận dạng

2

Đường trịn x  y  2 ax  2by  c  0 có đặc điểm:
2

2

+ Hệ số của x và y là bằng nhau (thường bằng 1)
+ Trong phương trình khơng xuất hiện tích xy
2
2
+ Điều kiện: a  b  c  0
+ Tâm I  a , b 
2
2
+ Bán kính R  a  b  c
2

2

LỚP

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10
II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN:
VÍ DỤ 2
Chương III

Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường trịn
2
2
khơng, tìm tâm và bán kính (nếu có): x  y  2 x  2 y  2  0  1
LỜI GIẢI

1

Phương trình 

có dạng: x  y  2 ax  2by  c  0
2a  2
Ta có �
�a  1

Để tìm tọa độ tâm  (a;b)
�
�
2b  2 � �b  1
�
Ta lấy hệ số của bậc 1
� c  2
�
c


2
chia cho -2
�
�
2
2
2
2
Xét a  b  c  1  1   2  4  0
Vậy  1  là phương trình đường trịn tâm I  1;1 bán kính R  4  2
2

2


LỚP

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10
II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN:
VÍ DỤ 3
Chương III

Tìm các giá trị của m để phương trình
2
2
x  y  2  m  2  x  4 my  19 m  6  0  1 là pt đường trịn.
LỜI GIẢI

Ta có:

2  m  2 
a
 m  2;
2
4m
b
 2m;
2
c  19m  6

Xét điều kiện: a  b  c  0
2

2

�  m  2    2m    19m  6   0
2

2

� 5m  15m  10  0
m 1
�
��
m

2
�
2


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1

Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C) tâm I  a;b,
bán kính R là:

A.  x  a   y  b  R
2
2
2
C.  x  a   y  b  R
2

2

2

B.  x  a   y  b  R
2
2
2
D.  x  a   y  b  R
2

2

LỚP

10

HÌNH
HỌC

Câu 2

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

Cho đường trịn (C): x  y  2y  1 0,
tâm và bán kính của (C) lần lượt là
2

A.(1;0) và 2
C. (1;0) và

2

2

B. (0;1) và 2
D. (0;1) và 2

LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

Câu 3

Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C)
tâm I  1; 5 , bán kính R = 4 là :
A. x  1   y  5  8
2
2
C.  x  1   y  5  8
2

2

B.  x  1   y  5  16
2
2
D.  x  1   y  5  16
2

2


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Câu 4

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương
trình của đường trịn?
2
2
2
2
3
x

4
y


2020
x

17
y

0
x

y

0,14
x

5
y

57

0
B.
A.
C. 3x  3y  6x  9y  2  0
2

2

D. x  y  2x  5y  2020  0
2

2


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Phương trình nào sau đây là phương trình của
đường trịn?
2
2
2
2
(II) x  y  3x 4y 20 0
(I) x  y  4x  15y  12  0
Câu 5

(III) 2x  2y  4x  6y  1 0
2

A. Chỉ (I).

2

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Chỉ (I) và (III).


LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

 

Điều kiện để C : x  y  2ax  2by  c  0

Câu 6

2

2

là một đường tròn là

A. a  b  c  0

B. a  b  c �0

C. a  b  c  0

D. a  b  c �0

2

2

2

2

2

2
2

2
2

2

LỚP

10

HÌNH
HỌC

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

Câu 7

Phương trình x  y  2(m 1)x  2(m 2)y  6m 7  0
là phương trình đường trịn khi và chỉ khi
2

A. m 0.

2

B. m 1.

C. m 1.

D. m 1 hoặc m 1.