Ôn chương III hình học 10 tiết 2

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

LỚP

10
HÌNH HỌC 10
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ƠN TẬP CHƯƠNG 3
Tiết 2. Phương trình đường trịn
I

TĨM TẮT LÝ THUYẾT

II

CÁC DẠNG BÀI TẬP

III

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


TỐN

I.

THPT

HÌNH HỌC 10

TĨM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Phương trình đường trịn.
 

Phương trình của đường trịn có tâm và bán kính :

Đặt
Khi đó

(1)

Phương trình (1) cũng được gọi là phương trình của đường tròn với


TỐN

I.

THPT

HÌNH HỌC 10

TĨM TẮT LÝ THUYẾT.

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

 

Cho đường tròn và điểm nằm trên đường trịn (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là:


TỐN

II.

THPT

HÌNH HỌC 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP.

1. Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của đường trịn.
 

a) Phương pháp
1) Nếu
⇒ Tâm , bán kính
2) Nếu
⇒ (C) có
3) Tìm điều kiện để phương trình là
một phương trình đường trịn.
Tìm . Điều kiện:


TỐN

II.

THPT

HÌNH HỌC 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP.

1. Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 1

 

a) (C): (x − 1) + ( y + 2) = 16
2

2

b) (C): (2x − 2) + (2 y + 3) = 16

Bài giải

a) (C): (x − 1) + ( y + 2) = 16
2

 có

tâm và bán kính

2

2

2


TỐN

II.

THPT

HÌNH HỌC 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP.

1. Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 1

 

a) (C): (x − 1) + ( y + 2) = 16
2

2

b) (C): (2x − 2) + (2 y + 3) = 16
2

b) (C): (2x − 2) + (2 y + 3) = 16
2

Bài giải

2

2

3

⇔ ( x − 1) +  y + ÷ = 4
2

2

 

có tâm và bán kính

2


TỐN

II.

THPT

HÌNH HỌC 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP.

1. Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 2

 

a) (C): x + y − 2 x − 6 y − 2 = 0
2

2

Bài giải

a) (C): x + y − 2 x − 6 y − 2 = 0
2

 

2

có tâm và bán kính

b) (C): 2x + 2 y + 6 x + 2 y − 7 = 0
2

2

TỐN

II.

THPT

HÌNH HỌC 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP.

1. Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 2

 

a) (C): x + y − 2 x − 6 y − 2 = 0
2

2

Bài giải

b) (C): 2x + 2 y + 6 x + 2 y − 7 = 0
2

2

7
⇔ x + y + 3x + y − = 0
2
2

 có

tâm và bán kính

2

b) (C): 2x + 2 y + 6 x + 2 y − 7 = 0
2

2


TỐN

II.

THPT

HÌNH HỌC 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP.

1. Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 3

 Tìm

điều kiện của tham số để các phương trình sau là phương

trình đường trịn:

Bài giải

 Xét

Điều kiện:

hoặc
 Vậy

với hoặc thì pt đã cho là pt đường tròn.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

2. Dạng 2: Viết phương trình của đường trịn.
a) Phương pháp
 

1) Phương trình của đường trịn khi biết tâm và bán kính :

 
 

2) Phương trình của đường trịn đi qua 3 điểm A, B, C
 

Gọi
nên ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình và giải tìm được Thế vào suy ra phương trình đường trịn cần tìm.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

2. Dạng 2: Viết phương trình của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 1
 Viết

phương trình đường trịn (C) biết:

a) (C) có tâm I(1;2) và bán kính R = 3.
b) (C) nhận AB làm đường kính với A(3;-4) và B(-1;2).
c) có tâm và tiếp xúc
Bài giải

a) (C) có tâm I(1;2) và bán kính R = 3 nên có phương trình:
2

2

2
(x – 1) + (y – 2) = 3
2

2

⇔ (x – 1) + (y – 2) = 9.


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

2. Dạng 2: Viết phương trình của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 1

Viết phương trình đường trịn (C) biết:
b) (C) nhận AB làm đường kính với A(3;-4) và B(-1;2).
Bài giải

b) (C) nhận AB làm đường kính với A(3;-4) và B(-1;2).
Gọi I(xI;yI) là tâm của đường trịn ta có I là trung điểm của AB nên:

x A + xB 3 − 1
y A + yB −4 + 2
xI =
=
= 1 ; yI =
=
= −1
2
2
2
2
 ⇒

Vậy:

R = IA = (3 − 1) + (−4 + 1) = 13
2

( C ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 1) = 13
2

2


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

2. Dạng 2: Viết phương trình của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 1
 Viết

phương trình đường trịn (C) biết:

c) có tâm và tiếp xúc
Bài giải
 

c) có tâm và tiếp xúc
Bán kính
Đường trịn có tâm nên có pt:


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

2. Dạng 2: Viết phương trình của đường trịn.
b) Bài tập
Bài 2

 Viết

phương trình đường trịn đi qua ba

điểm và
Bài giải
 

Gọi
Vì A, B, C nên ta có hệ pt:

Thế vào ta có:


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
a) Phương pháp
 

Cho đường tròn và điểm nằm trên đường trịn (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là:

b) Bài tập: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;0) thuộc đường
2

2

tròn (C): (x – 1) + (y – 2) = 8.
Bài giải:
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(-1;0) là:
(-1 – 1)(x + 1) + (0 – 2)(y – 0) = 0.
⇔ - 2(x + 1) – 2(y – 0) = 0
⇔ x+y+1=0


TON

III

THPT

HèNH HC 10

BI TP TRC NGHIM
CU 1
15

54

9

Trên mp Oxy phơng trình đờng tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R lµ:
2

2

A. (x - a) - (y - b) = R
2

2

2

C. (x - a) + (y + b) = R

Bài giải

Chọn D.

2

2

B. (x - a) + (y - b) = R
2

2

2

D. (x - a) + (y - b) = R

2

6

TON

III

THPT

HèNH HC 10

BI TP TRC NGHIM
CU 2
15

2

2

Phơng trình x +54y - 2ax - 2by + c = 0 (C) lµ ph
ơng
trình
đ
ờng
tròn
nếu:
9
6

A. a + b - c = 0

2

B. a + b - c > 0

2
2
2
2
C. a + b - c < 0 D. a + b - c = 0

Bài giải

Chọn B.

2


TỐN

III

THPT

HÌNH HỌC 10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 3
15

Cho đường tròn có
54 phương trình

( x 9− 3) + ( y + 4) = 126
2

2

Tâm của đường tròn đã cho có tọa độ laø:

A. (3;4)
Bài giải

Chọn C.

B. (4;3)

C. (3;-4)

D. (-3;4)


TỐN

III

THPT

HÌNH HỌC 10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 4
15

54
Cho phương trình đường
tròn có phương trình:

9

x + y − 26 x − 2 y − 2 = 0
2

Tâm của đường tròn đã cho có tọa độ là :

A. (-1;1)
Bài giải

Chọn B.

B. (1;1)

C. (-1;-1)

D. (-2;-2)

2

TỐN

III

THPT

HÌNH HỌC 10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 5
15

Phương trình đường trịn tâm I(-2;-1) tiếp xúc với (d): 3x – 4y + 12 = 0 là:
2
2
A. x + y + 4x + 2y + 1 = 0;

2
2
B. x + y - 4x - 2y + 1 = 0;

2
2
C. x + y + 4x + 2y - 1 = 0;

2
2
D. x + y - 4x - 2y - 1 = 0;

Bài giải
 

Chọn A
Tâm nên loại B và D
nên chọn A


TON

III

THPT

HèNH HC 10

BI TP TRC NGHIM

CU 6
15

Đờng thẳng nào dới đây tiếp xúc với đờng tròn
2

2

(C): x + y - 4x + 6y - 3 = 0
A. ∆: 4x + 3y + 2 = 0
C. ∆: 4x - 3y - 3 = 0
Bài giải

 

Chọn D
(C) có tâm và bán kính

B. ∆: 5x + 4y + 11 = 0
D. ∆: 3x - 4y + 2 = 0