Tài liệu Bài tập phương trình lượng giác pdf

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 11
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a. sin(3x +
) 1
4
π
=
e. 2sin(x +
) 1 0
4
π
+ =
b. cos(4x
2 1
)
3 2
π
− =
f. 2cos(2x –
) 3 0
3
π
+ =
c. tan(3x +
) tan( )
3 4
x
π π
= −
g. 2sin5x + 3 =
0

d. cot(2x –
2
) 3
3
π
=
h. 4cos(3x +
) 3 0
3
π
− =
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
a. sin3x = cosx b. cos4x = − sinx
c. cos(2π − x) + 5cos(x + π) = 0
d. sin(x +
3
) 4sin( ) 2cos(11 ) 1
2 2
x x
π π
π
− − + + =
e. cos
6
x + sin
6
x = 1
Bài 3 : Giải các phương trình sau :
a. 2cos
2

x + 3cosx – 5 = 0
b. 5sinx + 7 – cos
2
x = 0
c. 2cosx + 5 = cos2x + cosx
d. sin
3
x + 2sin
2
x + 3sinx – 6 = 0
e. 2cos
3
2x + cos
2
2x + cos2x – 4 = 0
f. cosx = cos
2

3
4
x
Bài 4 : Giải các phương trình sau :
a. sinx – 2cosx = 10
b. sin3x -
3
cos3x = -1
c.
3
sin4x + cos4x = 2sinx
d.

3
cos3x – 3sinx = 2cosx – 4sin
3
x
e. 4(sin
4
x + cos
4
x) +
3
sin4x = 2
Bài 5 : Giải các phương trình sau :
a. 3sin
2
x + sinx.cosx – 4cos
2
x = 0
b. sin
2
x + 3sinx.cosx – 2cos
2
x = 4
c. sin
2
x – 2cos2x + sin2x – cos
2
x – 1 = 0
d. 2cos
3
x + sinx – 3sin

2
x.cosx = 0
e. cos
3
x – 4cos
2
x.sinx + cosx.sin
2
x + 2sin
3
x = 0
Bài 6 : Giải các phương trình sau :
a. 5(sinx – cosx) + 4sinx.cosx = 2
b. sin2x – 2| sinx + cosx| − 2 = 0
c. 3| sinx – cosx | + sinx.cosx –
1
2
= 0
d.
1
sin x
+ sinx +
1
cos x
+ cosx =
1
sin .cosx x
Bài 7 : Giải các phương trình sau :
a. sin3x + sin6x = sin9x
b. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x

c. (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = 3 – 4cos
2
x
d. sin
8
x + cos
8
x = 1
e. sinx + cosx =
2
(2 – sin3x)
f. 4cos
2
x + 3tan
2
x − 4
3
cosx + 2
3
tanx + 4 = 0
g. sin4x.cos16x = 1
Bài 8 : Định m để các phương trình sau có nghiệm
a. msinx + (m – 1)cosx = 2m + 1
b. (m + 2)sin2x + mcos
2
x = m – 2 + msin
2
x
Bài 9 : Tìm miền giá trị của các hàm số , suy ra giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số :

a. y = 2sinx + 3cosx + 1
b. y = 2sinxcosx + 4sin
2
x
Bài 10 : Giải các phương trình sau :
a. 3msinx + (m – 1)cosx = 2m + 1
b. msin
2
x – (2m + 1)sinx.cosx + (m + 1)cos
2
x = 0
c. msin
2
x – 2(m – 1)sinx + m + 3 = 0
d. (m – 1)cos
2
x – 2mcosx + m + 3 = 0
Bài 11 : Giải các phương trình sau :
a. tan5x.tanx = 1
b. sin3x + sin5x + sin7x = 0
c. tanx + tan2x = tan3x
d. 3 + 2sinxsin3x = 3cos2x
e. 2sinx.cos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0
Bài 12 : Giải các phương trình sau :
a. sin
2
x + sin
2
2x + sin
2

3x + sin
2
4x = 2
b. sin
4
x + cos
4
x =
3 cos6
4
x−
c. 2cos
2
4x + sin10x = 1
d. 2sin2x + 3sinx = − 3cosx
e. (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
f. tanx + tan2x = sin3x.cosx
Bài 13 : Giải các phương trình sau :
a. tanx + cot2x = 2cot4x
b. 3tanx + 2cot3x = tan2x
c. tan2x – 2sin
2
x = sin2x
d. cosx.cos2x = cos3x
Bài 14 : Giải các phương trình sau :
a. sin(x
2
– 4x) = 0
b. cos(sinx) = 1
c.

1 cos2
cos
2
x
x
−
=
Bài 15 : Giải các phương trình sau :
a.
sin
2
2x – sin
2
x = sin
2
4
π
b.
6sinx – 2cos
3
x = 5sin2x.cosx
c.
1 – sinx.cosx(2sin2x – cos
2
2x) = 0
d.
cos
3
x.cos3x + sin
3

x.sin3x =
2
4
Bài 16 : Giải các phương trình sau :
a. 2tan
2
x + 3 =
xcos
3
b. tan(
) cot( ) 2 3
12 4
x x
π π
+ − = −
c. cotx – 1 =
cos 2
1 tan
x
x+
+ sin
2
x
1
sin 2
2
x−
1
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 11
Bài 17 : Giải các phương trình sau :

a. 6tg
2
x – 2cos
2
x = cos2x
b. tan2x + cotx = 8cos
2
x
c. cos2x + 4sin
4
x = 8cos
6
x
d. cosx.cos4x + cos2x.cos3x = 0
e. 2cosx.cos2x.cos3x – 7 = 7cos2x
f. 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
Bài 18 :
a. 2cos2x + sin
2
x.cosx + sinx.cos
2
x = 2(sinx + cosx)
b.
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
c. cos2x – cos6x + 4(3sinx – 4sin
3
x + 1) = 0
d.

2
2 2
2
sin
tan
2
4
sin cos
2
x x
x
x
−
=
−
e.
2 2
2
1 1 81
3 3
4
sin cos cos
2 2 4
3 3
sin cos
2 2
x x
x
x x
   

 ÷  ÷
+ + + =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) sin2x =
3
2
b) cos(2x – 30
o
) =
2
2
−
c) cot(4x – 2) =
3−
d) tan(x + 15
o
) =
3
3
e) cotg
1
4
x
π
 
+ =

 ÷
 
f) 2sin
4 1 0
3
x
π
 
− − =
 ÷
 
g) sin3x = 0 h)
3 2sin3 0x− =
k) cos
2 0
3
x
π
 
+ =
 ÷
 
l) cos
2
(x – 30
o
) =
3
4
m) cot

1
4
x
π
 
+ =
 ÷
 
n)
3 tan 2 1 0x − =
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
a) sin(2x – 1) = sin(x + 3) b) sin3x = cos2x
c) tan(3x + 2) + cotg2x = 0 d) sin4x + cos5x = 0
e) sin(2x + 50
o
) = cos(x + 120
o
) f)
cos3x – sin4x = 0
g) tan
5
x
π
 
−
 ÷
 
+ cotx = 0 h) cos
3 2
5

x
π
 
− =
 ÷
 
Bài 3 : Giải các phương trình sau và vẽ ngọn cung đáp
số trên đường tròn lượng giác :
a) cos(4x – 30
o
) = cos 30
o

b) cos(110
o
– 4x) + sin(x – 80
o
) = 0c) tan5x = cotx
d) cos
3
2
4
x
π
 
+
 ÷
 
= sin
2

x
π
 
+
 ÷
 
e) sin(8cosx) = 1
f) cot2x = cot
4
x
π
 
−
 ÷
 
g) tanx.tan3x = 1
h) (cos2x + cosx)(sinx + sin3x) = 0
Bài 4 : Giải các phương trình sau :
a)
3
3
cosx + sinx = − 1 b) 2sinx +
2
sin2x = 0
c) sin
2
2x + cos
2
3x = 1 d) tan5x.tanx = 1
e) sin

2

2
5
x
π
 
+ =
 ÷
 
cos
2

4
x
π
 
+
 ÷
 

f) sin
2
4x – sin
2

3 0
3
x
π

 
− =
 ÷
 
g) cos
2
(x – 30
o
) – sin
2
(x – 30
o
) = sin(x + 60
o
)
h) sin (x + 24
o
) + sin(x + 144
o
) = cos20
o
k)
2
cot
tan
4
1 2
tan
x
x

x
π
 
+
 ÷
 
=
−

l) cos2x.cosx + sinx.cos3x = sin2x.sinx –
sin3x.cosx
m)
4 4
4sin .cos .cos
sin sin
2 2 2
x x
x x x
π
 
− + =
 ÷
 
n)
2
tan 1
2 2 sin .sin 5
1 2 2
tan
x

x x
x
π
 
− + =
 ÷
−
 
p) (cos
4
x – sin
4
x)(4sin
2
2xcos
2
2x – 1) = 0
Bài 5 : Giải các phương trình sau :
a) tan2x.sinx +
3
(sinx –
3
tan2x) – 3
3
= 0
b) 3tan2x – 4tan3x = tan
2
3x.tan2x
c) 8cos
3

x – 1 = 0 d) (1 + cos2x)(
3
+ 2sinx) = 0
e) (2sinx – 1)
2
– (2sinx – 1)(sinx – 3/2) = 0
f) sin
(2 cos 2) tan 2 0
4
x x x
π
 
− + =
 ÷
 
g)
sin 2
0
1 cos2
x
x
=
+
h)
3
sin
cos2
4
3
cos2

sin
4
x
x
x
x
π
π
 
+
 ÷
 
=
 
+
 ÷
 
k) 4sinx.cosxcos2x = 1
l) cos2x + sin
2 sin 2 2 sin
3 3 3
x x x
π π π
     
+ + − = −
 ÷  ÷  ÷
     
Bài 6 : Giải các phương trình sau :
a) 3(cosx – sinx) = 1 + cos2x – sin2x , x
0,

2
π
 
∈
 ÷
 
b) 2sin
3
3 4
x
π
 
+ =
 ÷
 
(với 0
)2x π<≤
c)
tan 1
cot 2 (3tan 3) 0
tan 1
x
x x
x
−
 
+ − =
 ÷
+
 

(0 < x ≤ π)
d)
3
2
1
1 3cot 3
tan
2
cos
x x
x
π
 
− + − − =
 ÷
 
(π < x <
2
3π
)
Bài 7 : Giải và biện luận các phương trình sau :
a) sin3x + m = msin3x b) (4m – 1)sinx = msinx – 8
2
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 11
c) msinxcosxcos2xcos4x – m + 2 = 0
d) mcosx – 2m + 3 = (2m + 3)cosx
e) 2(m + 1)sin2x.sin(
2
π
– 2x) = m – 1

3