Tiết 9 + 10 HÌNH 9 Một số hệ thức về cạnh và tam giác vuông

HÌNH HỌC 9

Tiết 9 - MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC
TRONG TAM GIÁC VNG


KIỂM
TRA
BÀI
CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác ABC vng tại A, cạnh huyền a và
các cạnh góc vng b, c.
B
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Giải:
a

c

A

b
sin B = = cos C
a
c
cos B = = sin C
a

b

C

b
tan B = = cot C
c
c
cot B = = tan C
b


BÀI 4
MỘT
MỘTSỐ
SỐHỆ
HỆTHỨC
THỨCVỀ
VỀCẠNH
CẠNHVÀ
VÀGĨC
GĨC
TRONG
TRONGTAM
TAMGIÁC
GIÁCVNG
VNG
B

A

C

3m

65o

?(m)

Một chiếc thang dài 3m.
Cần đặt chân thang cách
chân tường một khoảng
bằng bao nhiêu để nó tạo
với mặt đất một góc “an
tồn” 650 (tức là đảm bảo
thang khơng bị đổ khi sử
dụng)


?1

.
.

• • Tính
góc giác
vng
b góc
và cBtheo
các C.
tỉ số lượng giác

Tỉ cạnh
số lượng
của
và góc
trên :

.
.

b
sin B =
= cos C
a
c
cos B =
= sin C
a

.tan B =
. cot B

.
.

bb
= cot C
c
c
=
= tan C

b

b =Ba.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
c

a

b = c.tan B = c.cot C
C

c = b.tan bC = b. cot B
A


Trong một tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng :
B

a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
a

c

A

b

b = a . sin B = a . cos C
c = a . sin C = a . cos B

C
Cạnh góc
vng

b = c.tan
B
=
c.cot
C
•Cạnh
Cạnhhuyền
huyền
sin
cosgóc
gócđối
kề

c = b. tan C = b.cot B


Bài
Bài4:4:MỘT
MỘTSỐ
SỐHỆ
HỆTHỨC
THỨCVỀ
VỀCẠNH
CẠNHVÀ
VÀGĨC
GĨC

TRONG
TRONGTAM
TAMGIÁC
GIÁCVNG
VNG

Trong một tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng:
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
b) * Cạnh góc vng kia nhân với tan góc đối

B

* Cạnh góc vng kia nhân với cotang góc kề

A

b = c . tan B = c . cot C

a

c

b

c = b . tan C = b . cot B
C
Cạnh góc
vng

C
ạnh góc
góc
Cạnh
vng
vng kia
kia

tan
cot góc đối
kề


I.I.CÁC
CÁCHỆ
HỆTHỨC
THỨC::

1.Định lí :
Trong một tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng :
B

c
A

a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
a

* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề

b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB

C
b
b) * Cạnh góc vng kia nhân với tan góc đối
* Cạnh góc vng kia nhân với cotang góc kề

b = c.tan B = c.cot C
c = b.tan C = b.cot B


I.I.CÁC
CÁCHỆ
HỆTHỨC
THỨC::
1. Định lí :
Bài tập: Hãy chọn đúng , sai trong các câu sau :

Trong một tam giác
vuông, mỗi cạnh góc
vng bằng :

Cho hình
vẽ:

a) Cạnh huyền nhân
với sin góc đối hoặc
nhân với cơsin góc kề.
b) Cạnh góc vng

kia nhân với tan góc
đối hoặc nhân với
cotang góc kề.

N
m

p
M

n

P

2

n = m . sin N
n = p . cot N

3

n = m . cos P

Đ

4

n = p . sin N

S

1

Đ
S


Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường
bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút
máy bay bay cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng ?
t = 1,2phút
B

kmh
0
0
5
V=

30

0

1
2

A
Ta có: 1,2 phút =

H

1,2
1

h
60
50

1
Quãng đường AB là: 500.
50

= 10 (km)

Mà BH = AB . Sin  = 10. sin 300 = 10.

1
2

= 5 (km)

Vậy sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km


Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang
cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo
với mặt đất một góc “an tồn” 65o (tức là đảm bảo thang
khơng bị đổ khi sử dụng)?
Giải
Ta có:

C

B

3 cos 650 1, 27  m 
Vậy: Chân chiếc thang cần
phải đặt cách chân tường một
khoảng gần bằng 1,27(m).

3m

65o

AB = BC . cos B

A


HÌNH HỌC 9
Tiết 10: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH
VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG (tt)


II.
II.ÁP
ÁPDỤNG
DỤNGGIẢI
GIẢITAM
TAMGIÁC
GIÁCVNG

VNG::

Giải tam giác vng là tìm tất cả các cạnh và các
góc cịn lại của tam giác nếu biết trước hai cạnh
hoặc một cạnh và một góc nhọn của tam giác
vng đó.


GIẢI:- Trong tam giác ABC vng tại
A,theo định lí Pytago ta có :
BC  AB 2  AC 2
 52  82 9, 434
AB 5
 0, 625
- Mặt khác : tan C 
AC 8

 320
C

Suy ra góc B = 900 – góc C 580

Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT tan 5  8 = 0’’’


BT 26/SGK 89:

Giải:
Chiều cao của tháp bằng cạnh AB

của tam giác vng ABC

AB
- Ta có : tan 34 
AC
0

 AB  AC .tan 34 0
86.0,6745 58(m)


BT 28/SGK 89:

GIẢI:

- Ta có : tan C  AB  7
AC 4
 60015'
C

Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT tan 7  4 = 0’’’


BT 31/SGK 89:
Giải:
a) Trong tam giác ABC vuông tại B:

AB
Ta có: sin 54 

AC
 AB  AC.sin 5408.sin 540 6, 472(cm)
0


b) ADC
:

Trong tam giác ACD , kẻ đường cao AH:
 AH  AC.sin 740 8.0,96 7,68(cm)
AH 7, 68
0



ADC

53

0,8
Ta có : sin ADC 
AD 9, 6


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại các kiến thức cơ bản của cả chương I.
- Bài tâp về nhà : 27,29,30 SGK trang 89.