Dao động cơ học hay

Bài Tập dao động cơ.
Câu 1: Một con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, vật nặng khối lượng m = 400g (vật nặng treo phía dưới lò
xo) đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30
0
so với phương ngang, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát
trượt và bằng 0,1. Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18cm rồi thả nhẹ, lấy g = 10m/s
2
. Tổng quãng đường
vật nặng đi được cho đến lúc dừng lại là
A. 162,00 cm B. 97,57 cm C. 187,06 cm D. 84,50 cm
Bài giải:
BC = l
0

là chiều dài tự nhiên của lò xo
O là VTCB; M là vị trí ban đầu của vật
CM = ∆l = 18 cm
Chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí
thấp nhất M
Cơ năng ban đầu của hệ con lắc
W
0
=
2
)(
2

lk ∆
= 0,648J
Khi vật ở VTCB, vật chịu tác dụng
của 4 lực:
F
hl
= P + N + F
đh
+ F
msn
= 0
Chiếu lên phương của mặt phẳng nghiêng:

Psin α = F
đh
+ F
msn
mgsin α = k∆l
0
+ µmgcosα
∆l
0
= CO =
k
mg )cos(sin

αµα
−

∆l
0
=
40
)
2
31,0
5,0.(10.4,0 −
= 0,04134 m = 4,1 cm

> OM = ∆l - ∆l
0
= 13,9cm
Vật dùng lại ở VTCB, khi đó năng lượng của hệ con lắc lò xo
W =
2
)(
2
0
lk ∆
+ mg(∆l - ∆l
0

)sinα = 0,312J
Công của lực ma sát trong quá trình vật CĐ: A
ms
= W
0
– W = 0,336J
A
ms
= F
ms
.S = S.µmgcosα > S =
αµ

cosmg
A
ms
=
2
3
.10.4,0.1,0
336,0
= 0,9699 m = 97 cm
Câu 2: Một vật dao động tắt dần với biên độ ban đầu là 0,97 cm. Sau khi ra đến biên lần thứ nhất có biên
độ là 0,91 cm. Hãy cho biết vật ra vị trí biên bao nhiêu lần rồi dừng lại?
A. 14 lần. B. 15 lần. C. 16 lần. D. 17 lần.

Bài giải:
Độ giamg biên độ sau mỗi lần qua VTCB ∆A = A
0
– A
1
= 0,97 – 0,91 = 0,06cm
Số lần qua VTCB ra đến biên: n =
A
A
∆
0
=

06,0
97,0
= 16 và còn dư 0,01cm < .∆A = 0,06 cm
Sau đó vật quay lai và sẽ dừng lại ở VTCB
α
C
•
B
•
M
•
O

•
F
đh
F
msn
P
N
Câu 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm được treo vào một điểm cố
định, đầu dưới lò xo gắn với vật A khối lượng m = 200g. Vật A được nối với vật B khối lượng m’ = 2m
bằng dây không dãn. Nâng A đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho dao động điều hòa. Khi hai

vật đạt vận tốc cực đại thì đột ngột đốt dây nối giữa hai vật. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài cực đại của lò xo
sau khi đốt dây là:
A. 35,3cm B. 37,3cm C. 33,5cm D. 35,5cm
Bài giải:
Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O
∆l
0
=
k
gmm )'( +

= 0,06 m = 6 cm
Sau khi đốt dây nối hai vật
Vật m dao đông điều hòa quanh VTCB mới O’ cách O:
O’O = ∆l
0
- ∆l = 4cm ( vì ∆l =
k
mg
= 0,02 m = 2 cm).
Vận tốc cực đại của hệ 2 vât khi hai vật ở vị trí O
2
)'(

2
vmm +
=
2
)(
2
0
lk ∆
> v
2
= 0,6 (m
2

/s
2
)
Biên độ dao động của vật A sau khi đốt dây được tính theo công thức:
A’
2
= x
0
2
+
2
2

'
ω
v
Với x
0
= O’O = 4cm = 0,04 m; ω’ =
m
k
=
500
(rad/s)
A’

2
= 0,04
2
+
500
6,0
> A’ = 0,0529 m = 5,3 cm
Chiều dài cực đại của lò xo sau khi đốt dây là: l
max
= l
0
+ ∆l + A’ = 37,3 cm.

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 50 g và lò xo có độ cứng 25 N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và giá đỡ là 0,1. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động tắt dần. Coi dao động là tắt dần chậm
và lấy g = 10 m/s
2
. Vào thời điểm lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực ma sát trượt lần thứ 9 kể từ lúc
vật bắt đầu dao động thì động năng của vật nhỏ bằng
A. 61,05 mJ. B. 84,05 mJ. C. 92,25 mJ. D. 54,45 mJ.
Bài giải:
Gọi O là VTCB.
Vị trí lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát:
cách vị trí lò xo không biến dạng x

0
= OO
1
= OO
2
kx
0
= μmg > x
0
= μmg/k = 0,2 (cm).
Trong một nửa chu kì có một thời điểm
lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát: ở vị trí

x = ± x
0
= ± 0,2cm.
Thời điểm lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực ma sát trượt lần thứ 9 kể từ lúc vật bắt đầu dao động là
lúc vật ở O
1
có tọa độ x
0
= 0,2cm.
Động năng vật nhỏ được tính theo công thức:

2

2
0
kA
= w
đ
+
2
2
0
kx
+ µmgS. > w
đ

=
2
2
0
kA
-
2
2
0
kx
- µmgS. Với S là tổng quãng đường vật đã đi được
trong thời gian chuyển động

Dao động của vật là dao động tắt dần. Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:
2
)'(
22
0
AAk −
= A
Fms
= µmg (A
0
+ A’). > ∆A = A
0

– A’ = 2µmg /k = 0,4cm.
S = A
0
+ 2(A
0
- ∆A) + 2(A
0
- 2∆A) +2(A
0
- 3∆A) +2(A
0
- 4∆A) + +2(A

0
- 8∆A) – x
0
=
M
0

O’
O
A
B
m

’
m
• •
O
1
N
•
O
•
M
• •
O

1
N
•
O
• •
M O
2
17A
0
- 72 ∆A – x
0
= 141 cm = 1,41m

w
đ
=
2
2
0
kA
-
2
2
0
kx

- µmgS. =
2
)(
2
0
2
0
xAk −
- µmgS = 0,05445J = 54,45mJ.
Câu 5: Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt
nằm ngang một góc 30
o

.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc
khi ô tô lăn xuống dốc là:
A. 1,51s B.2,03s C. 1,49s D. 2,18s
Bài giải:
+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268
+ Chu kì dao động con lắc đơn là:
T 2
g'
= π
l

+
2 2 0
g' g a g' 10 3,268 2.10.3,268.cos120 78= + => = + + =
ur r r

T = 1,49s
Câu 6: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lượng M=100g. Vật dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một vật
m=300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa. Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
A. 30 π cm/s B. 8 π cm/s C. 15 π cm/s D. 5 π cm/s
Bài giải:
Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA

2
/2 = 0,08J
+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là ∆l
0
= Mg/K = 0,01m = 1cm.
+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì F
đh
= K(A+ ∆l
0
) = 5N
+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N
=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên

+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x
0
= mg/K = 0,03m
+ Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x
0
= 1cm
=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
v
Max
= A’.ω = A’.
K
M m+

=0,01.
100
0,1 0,3+
= π/20m/s = 5 πcm/s
Câu 7: Con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C cố
định , đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều hòa với A=5cm. khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ
cố định điểm M của lò xo cách C là 20cm , lấy g=10m/s
2
. Khi đó cơ năng của hệ là
A: 0,08J B : 0,045J D: 0,18J D: 0,245J
a
g

• M• M
0
• A
C
•
Bài giải:
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
∆l
0
=
k
mg

= 0,05m = 5 cm
Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm.
Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm. Độ dài tự
nhiên của phần lò xo MA: l’
0
=
5
3
l
0
= 24 cm
Độ cứng phần lò xo còn lại k’ =

0
0
'l
l
k =
3
5
k = 100N/m
Vị trí cân bằng mới O’: ∆l’
0
=
'k

mg
= 0,03m = 3cm
Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm
(Vì MO’ = l’
0
+ ∆l’
0
= 27cm > A’ = O’A = 3cm)
Khi đó cơ năng của hệ là W =
2
''
2

Ak
= 0,045 (J) Chọn đáp án B
Câu 8:Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0
chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm
chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn . Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m,
các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:
A. A = 1,5cm.
B. A=1,43cm.
C. A = 1,69cm.
D. A = 2cm.
Bài giải:
Sau va chạm, hai vật có cùng vận tốc tức va chạm của hai vật là va

chạm mềm
Gọi v: vận tốc của hai vật sau va chạm tại VTCB
+ Năng lượng của hệ ngay sau va chạm tại VTCB là động năng
của hai vật:
2
0
1
( )
2
+m m v
+ Khi hai vật chuyển động tới vị trí lò xo bị nén một đoạn
∆l

(xem hệ con lắc lò xo bao gồm hai vật (m + m
0
) gắn với lò xo),
theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:
2 2
0
1 1
( ) ( )
2 2
+ = ∆m m v k l
(1)
+ Khi hai vật chuyển động trở lại VTCB thì hai vật bắt đầu rời

nhau, lúc này m chuyển động chậm dần vì có lực đàn hồi của lò
xo, m
0
chuyển động thẳng đều (vì bỏ qua ma sát của m
0
với mặt
phẳng ngang). Lúc này, ta xem con lắc lò xo chỉ có m gắn với lò xo.
+ Theo định luật bảo toàn cơ năng, vận tốc của hai vật ngay tại VTCB vẫn là v, vận tốc v chính là vận tốc
cực đại của con lắc lò xo (k,m)
Do đó:
2 2
ax

ω
= = ⇒ =
m
k
v v A v A
m
(2) (vì
2
ω
=
k
m

)
Từ (1) và (2), ta được:
2 2
0
( ). . ( )+ = ∆
k
m m A k l
m
0
250
. .2 1,69
100 250

⇒ = ∆ = =
+ +
m
A l cm
m m

• O
• O’
mk
m
0
0

v
uur
ur
v
ur
v
l∆
O
●
A
Câu 9: Hai dao động điều hòa có cùng tần số x
1

,x
2
. Biết 2x
1
2
+3x
2
2
=30 Khi dao động thứ nhất có tọa độ
x
1
=3cm thì tốc độ v

1
=50cm/s Tính v
2
A 35cm/s B 25cm/s C 40cm/s D 50cm/s
Bài giải:
* Khi x
1
=3cm thay vào trên suy ra x
2
=
±
2cm đồng thời theo bài còn có |v

1
|=50cm/s (tốc độ)
* Đạo hàm 2 vế của biểu thức trên với chú ý : 2x
1
2
, 3x
2
2
là hàm hợp, và v=x'

' '
1 1

1 1 2 2 1 1 2 2 2
2
4
4 6 0 4 6 0
6
x v
x x x x x v x v v
x
+ = ⇒ + = ⇒ = −
thay số có v
2
=

±
50cm/s
Câu 10: Con lắc lò xo có k=200N/m, m
1
=200g. Kéo m
1
đến vị trí lò xo nén một đoạn là
π
(cm) rồi buông
nhẹ. Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m
2
=100g bay theo phương ngang với vận tốc v

2
=1m/s cách vị trí
cân bằng của m
1
một khoảng bằng 5 (cm) đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m
1.
Biên độ của vật m
1
sau va
chạm là:
A
4

π
cm B
3
π
cm C
5
π
cmD
2
π
cm
Bài giải:

* Con lắc lò xo có
2
10 / ( 10)
k
rad s
m
ω π π
= = =
, vì thả nhẹ nên biên độ dao động của m
1
là A=
π

(cm)
* m
1
và m
2
sẽ va chạm với nhau tại vị trí cân
bằng sau thời gian 0,05s = T/4 ( vì trong thời
gian này m
1
về đến VTCB O còn m
2

đi được
đoạn đúng bằng 5cm )
* Ngay trước khi va chạm m
1
có vận tốc v
1
=v
1
max
=ωA =
10 . 100 / 1 /cm s m s
π π

= =
, còn m
2

có
v
2
=-1m/s ( chiều dương như hình vẽ)
* Gọi v'
1
và v'
2

là các vận tốc của các vật ngay sau va chạm. Áp dụng ĐLBT động lượng và động năng ta
có
' '
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
' '
2 2 2 2
m v m v m v m v
m v m v m v m v

+ = +



+ = +


thay số và giải hệ có v'
1
=-1/3 (m/s)  m
1
sau va chạm chuyển động
ngược chiều dương
* Đó chính là vận tốc của m

1
khi qua vị trí cân bằng theo chiều âm =
'
A
ω
−
 A' =
3
π
cm
Câu 11:Con lắc lò xo có k=200N/m, m
1

=200g. Kéo m
1
đến vị trí lò xo nén một đoạn là
π
(cm) rồi buông
nhẹ. Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m
2
=100g bay theo phương ngang với vận tốc v
2
ngược chiều với
chiều chuyển động ban đầu của m
1

và cách vị trí cân bằng của m
1
một đoạn là a. Biết va chạm là hoàn
toàn đàn hồi biết vật m
1
đứng yên sau va chạm thì vận tốc v
2
và khoảng cách a nhận giá trị nhỏ nhất là:
A. v
2
=1m/s, a=2,5cm B v
2

=0,5m/s và a= 2,5cm
C v
2
=0,5m/s , a=5cm D v
2
=1m/s và a=5cm
Bài giải:
* Với va chạm đàn hồi ta luôn có :
' '
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2

' '
2 2 2 2
m v m v m v m v
m v m v m v m v

+ = +


+ = +


mà v'

1
=0
(theo bài)
* Trong các đáp án chỉ có 2 giá trị v
2
= - 1m/s và v
2
= - 0,5m/s ( thêm dấu trừ vì ngược chiều + )
●
O
k = 200N/m
π cm

5cm
m
2
=0,1kg
m
1
=0,2kg
v
2
=1 m/s
●
O

k = 200N/m
π cm
a
m
2
=0,1kg
m
1
=0,2kg
v
2
=?

 Thử từng TH
- TH1: v
2
= - 1m/s thay vào hệ trên giải được v
1
=0 (Vô lý) và v
1
=4 m/s lớn hơn cả v
max
của nó  Loại
- TH2: v
2

= - 0,5m/s thay vào hệ trên giải được v
1
=0 (Vô lý) và v
1
=1 m/s = v
max
của nó  Va chạm tại
đúng vị trí cân bằng  Khoảng thời gian từ khi thả đến VTCB xảy ra va chạm là T/4 = 0,05s
 Khi đó m
2
đi được v
2

.T/4 = 2,5cm
Câu 12: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1=100N/m và k2=150N/m. Treo vật khối lượng m=250g vào
hai lò xo ghép song song. Treo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn 4/
π
cm rồi thả nhẹ. Khi vật qua vị
trí cân bằng thì lò xo 2 bị đứt. Vật dao động dưới tác dụng của lò xo 1. Tính biên độ dao động của con lắc
sau khi lò xo 2 đứt:
A 3,5 cm B 2cm C 2,5 cm D 3cm
Bài giải:
* O là vị trí cân bằng của hệ 2 lò xo em sẽ tìm được hệ giãn 1cm
O
1

là vị trí cân bằng của vật khi chỉ còn k
1
em sẽ tìm được độ
giãn là 2,5cm  OO
1
= 1,5cm
* Đối với hệ 2 lò xo, kéo m xuống dưới VTCB đoạn 4/
π
cm rôi
thả nhẹ thì
A
hệ

=4/
π
cm  Lúc đi qua VTCB O thì vận tốc là v=v
hệ max
=

1 2
. . 40 /
he he he
k k
A A cm s
m

ω
+
= =
* Ngay tại vị trí O này k
2
đứt, con lắc bây giờ là con lắc mới
gồm k
1
và m. Đối với con lắc này VTCB mới là O
1
và vật m
qua vị trí O có x= +1,5cm với v=40 cm/s tần số góc mới

1
1
20 /
k
rad s
m
ω
= =
 Áp dụng công thức độc lập thời gian em sẽ có A
1
=2,5cm
Câu 13: Cho một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m, treo vào một điểm cố định. Một quả cầu khối lượng m

= 100g được treo vào đầu dưới của lò xo bằng một đoạn dây mềm, nhẹ và không dãn. Từ vị trí cân bằng
người ta truyền cho quả cầu tốc độ v
o
, quả cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Giá trị của v
o
thoả mãn
A. v
o
≤ 11,0cm/s. B. v
o
≤ 22,1cm/s. C. v
o

≤ 2,00cm/s. D. v
o
≤ 44,1cm/s.
Bài giải:
Xét điểm nối giữa lò xo và dây treo (khối lượng bằng 0 nên các lực tác dụng lên nó cân bằng lẫn nhau).
Điều kiện vật còn dao động nghĩa là dây luôn căng khi đó biểu thức lực căng dây là:
( )
k
m
g
m
k

k
mg
v
v
k
mg
kT
k
mg
tAk
k
mg

xkFT
dh
=≤⇒≥






−=⇒++=+==
0
0

min
0.)cos.()(
ω
ϕω
Câu 14: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa
độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Biên độ
dao động của chúng lần lượt là 140,0mm và 480,0mm. Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ x =
134,4mm khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó
theo phương Ox là
A. 620,0mm. B. 485,6mm. C. 500,0mm. D. 474,4mm.
Bài giải:
1,5cm

x
⊕
O
O
1
k
2
k
1
k
1
M

2
M
1
0
x
Xét hai đường tròn biểu diễn 2 dao động. Tại thời điểm gặp nhau
chúng có cùng vị trí nhưng ngược chiều nên ta có vị trí
gặp nhau hai dao động như HV.
Khoảng cách giữa hai vật được được xác định bằng
AdtAxxxxd =⇒+=−+=−=
max1212
)cos(.)(

ϕω
Từ hình vẽ: Xét tại thời điểm gặp nhau =>
mmMM
MMOMOMxx
50044,131444,1348
2222
21
211212
=−+−=⇒
=−=−
Câu 15: Một con lắc đồng hồ (coi là con lắc đơn) có chiều dài l = 25cm, khi dao động, luôn chịu tác dụng
của một lực cản có độ lớn F

c
= 0,002N. Nhờ sự cung cấp năng lượng từ dây cót, con lắc duy trì dao động
với biên độ góc α
o
= 0,1rad. Biết rằng năng lượng của dây cót bị hao phí 80%. Mỗi tuần lên dây cót một
lần, người ta cần phải thực hiện một công bằng
A. 1,21kJ. B. 605J. C. 121J. D. 200μJ.
Bài giải:
Xét trong nửa chu kỳ độ giảm biên độ là:
mg
F
mg

F
mgllF
C
T
C
C
42
)(
2
1
).(.
0

22
00
−=∆⇒−=∆⇒−=+−⇒−=∆
ααααααααα
Số dao động thực hiện được đến khi con lắc tắt hẳn là:










=
=
⇒==⇒
∆
=
g
l
g
F
m

F
mg
N
g
l
F
mg
TNN
C
C
CT
πα

τ
α
π
α
τ
α
α
2
.4
4
.
2.

4
.
.
0
0
00
Năng lượng giây cót trong 1 chu kỳ là năng lượng duy trì con lắc dao động với biên độ góc
N
mgl
NEW
mgl
E .

%80
2
1
.
%80
2
1
2
0
0
2
0

00
αα
α
==⇒=⇒