Luận văn tốt nghiệp tiểu học: Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời văn ở Tiểu học

1
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn khoá luận
Trong dạy học nói chung và dạy học tốn nói riêng việc giúp các em học
tốt mơn Tốn là một việc rất quan trọng. Nếu muốn giải tốt tốn thì các em phải
phân tích được đặc điểm, bản chất bài tốn từ đó có phương pháp giải thích hợp.
Trong các phương pháp giải tốn ở TH tơi thấy phương pháp “Giải bài toán
bằng SĐĐT” được chiếm ưu thế. Phương pháp này giúp HS lập kế hoạch giải
toán một cách dễ dàng, giúp cho sự phát triển kĩ năng, kĩ xảo, năng lực tư duy và
khả năng giải toán cho các em.
Ở bậc TH, GV đã được học tập, nghiên cứu và đã sử dụng phương pháp
dạy học cụ thể như: “Trực quan, vấn đáp, gợi mở, giảng giải minh hoạ…" nhưng
vẫn còn nhiều lúng túng. Ở mơn Tốn cũng như một số mơn học khác vẫn có
một số GV truyền đạt tri thức cho HS theo hướng dẫn, theo mẫu có sẵn. Song tơi
nghĩ, ngồi kiến thức đó ra người GV cần phải cung cấp kiến thức mới, phương
pháp học tập và làm việc mới thơng qua hệ thống hố, khái qt hoá các kiến
thức một cách tổng quát để các em khắc sâu vốn kiến thức của mình và coi đó là
cơ sở ban đầu, tạo điều kiện tốt giúp HS học tốt ở các bậc học trên.
Trong thực tế việc sử dụng một số phương pháp giải các bài toán điển
hình đã được chú trọng song kết quả thu được chưa thoả mãn với mục đích yêu
cầu hiện nay mà mơn Tốn đặt ra. Kết quả học tập của một số lớp còn hạn chế
khi HS chưa xác định và nắm chắc được một số phương pháp giải toán cụ thể.
Kết quả đó phản ánh phần nào việc giảng dạy của GV chưa có phương pháp
khoa học, ít sáng tạo trong dạy học giải toán dẫn đến việc giảm hứng thú trong
học tập của HS. Mặt khác yêu cầu đặt ra hiện nay cho mỗi GV ở bộ mơn Tốn
là: giúp HS nhận ra đặc điểm, bản chất của bài tốn từ đó tìm ra phương pháp
giải tốn phù hợp với tư duy trực quan của HS.
Đối với HS, do khơng tiếp thu đầy đủ những gì mà GV truyền đạt, do đặc
điểm của tư duy trực quan cụ thể chiếm ưu thế nên hiểu bài toán một cách mơ

2
hồ mà vẫn giải được bài toán theo mẫu sẵn có của GV một các dập khn máy
móc. Bên cạnh đó, vẫn tồn tại một số HS khơng hiểu được ý nghĩa trong bài làm
của mình và cũng khơng vận dụng vốn kinh nghiệm, nền tảng trước đó đã được
học, đa số đến lớp nghe GV giảng giải một cách thụ động khi gặp bài toán khác
mẫu, khác dạng là không làm được. Nguyên nhân là do các em chưa định hình
một phương pháp giải tốn thích hợp trong từng bài toán và cũng chưa biết triển
khai sáng tạo ra cách giải khác với cách giải đã có.
Việc sử dụng phương pháp SĐĐT để giải bài toán ở bậc TH đã được mở
rộng về chiều sâu lẫn chiều rộng cho tất cả các lớp trong bậc TH. Đồng thời nó
cũng có ứng dụng đa dạng và phong phú trong việc giải các dạng toán khác nhau
TH. Phương pháp này đã thực sự chiếm ưu thế trong giải toán ở TH và đã đáp
ứng được đặc điểm tâm sinh lý của HS trong nhận thức từ trực quan đến trừu
tượng, từ đơn giản đến phức tạp. Qua việc sử dụng phương pháp này HS có ý
thức tự giác tìm tịi các thủ thuật giải tốn từ đó xác định được lời giải tìm được
cách giải một cách linh hoạt sáng tạo, phát triển trí thơng minh cho bản thân HS,
đồng thời hình thành nên những thao tác thực hiện phép tính, rèn luyện kĩ năng,
kã xảo làm tính. Như vậy nắm chắc được phương pháp giải toán, HS sẽ học tốt
hơn về mơn Tốn và làm địn bẩy để HS học tốt mơn học khác. Nó cũng là nền
tảng để các em học tốt ở bậc học trên.
Từ những lý do trên, tơi đã chọn khố luận "Sử dụng phương pháp sơ
đồ đoạn thẳng để giải một số bài tốn có lời văn ở Tiểu học” để tìm hiểu và
nghiên cứu nhằm nâng cao sự hiểu biết về Toán học, khả năng giải tốn ở
HSTH, qua đó giúp bản thân tích luỹ, nâng cao vốn kiến thức.
2. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
- Nhằm nâng cao chất lượng nhận thức của bản thân về việc dạy HS giải
toán bằng SĐĐT.

3
- Nhằm tìm ra một số phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài
toán đặt ra. Giúp GV trong q trình soạn thảo các bài tốn có lời văn khi giải
cần sử dụng SĐĐT, có kĩ năng vận dụng vào bài giảng một cách năng động,
sáng tạo, giúp HS tìm ra phương pháp giải tốn dựa trên cơ sở khoa học bằng
“SĐĐT”.
- Giúp HS nhận biết đúng quy luật phát triển từ trực quan sinh động tới tư
duy trừu tượng, trở về thực tiễn khách quan trên cơ sở đó hình thành cho HS thói
quen và kĩ năng giải các bài tốn có thể sử dụng SĐĐT.
- Nhằm xây dựng, phát triển trí thơng minh tư duy linh hoạt sáng tạo cho
HS. Ngồi ra cịn rèn cho HS những phẩm chất cần thiết để có phương pháp học
tập và phương pháp làm việc khoa học, sáng tạo phù hợp với mục tiêu giáo dục.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu, tìm hiểu nội dung của phương pháp giải tốn có sử dụng
SĐĐT để có biện pháp thích hợp giúp HS làm quen, khắc sâu được dạng toán đã
học một cách hồn hảo tránh nhầm lẫn dạng tốn này với dạng tốn khác.
- Giới thiệu cho HS cách nhìn chính xác về các bài tốn có thể sử dụng
SĐĐT để giải.
- Cung cấp cho HS hướng làm bài thích hợp khi sử dụng SĐĐT.
3. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng mà đề tài nghiên cứu là phương pháp SĐĐT để giải một số
dạng tốn có lời văn ở TH.
3.2. Phạm vi nghiên nghiên cứu
Do trình độ và thời gian nghiên cứu có hạn nề đề tài chỉ tạp trung nghiên
cứu vào 7 dạng tốn cơ bản có lời văn ở TH được giải bằng SĐĐT trong chương
trình tốn ở TH (trọng tâm là toán lớp 3, 4, 5).


4

4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm.
5. Cấu trúc của đề tài
A. Phần mở đầu
B. Phần nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận chung.
1.1. Cơ sở Toán học.
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Chương 2: SĐĐT trong một số dạng tốn ở TH
20 bài tốn có lời văn giải bằng SĐĐT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Nội dung thực nghiệm.
3.3. Đối tượng thực nghiệm.
3.4. Tổ chức thực nghiệm.
3.5. Kết quả thực nghiệm.
3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm.
Phần C: Kết luận
Tài liệu tham khảo.


5
B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG
1.1. Cơ sở Tốn học
1.1.1. Mục đích u cầu của việc dạy Tốn ở TH.
Mục tiêu dạy học mơn Tốn ở TH nhằm giúp HS.
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số,

số thập phân, các đại lượng thông dụng, một số các yếu tố hình học và thống kê
đơn giản.
- Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, khả năng suy luận hợp
lý và diễn đạt chúng (nói và viết). Biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn
giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập
Tốn, góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế
hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo .
1.1.2 Tổng quan về đổi mới phương pháp dạy học Toán ở TH.
* Những dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực.
Trong chương trình mơn Tốn ở TH việc chọn lọc các nội dung đảm bảo
tính cơ bản, thiết thực gắn bó với trẻ TH. Trình bày theo kiểu đồng tâm, tích hợp
giữa các tuyến kiến thức giữa các mơn học đảm bảo tính thống nhất từ lớp 1đến
lớp 5.
Cách trình bày các nội dung theo quan điểm của Toán học hiện đại (ẩn
tàng) từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng phong phú. Nội
dung trình bày khơng dưới dạng có sẵn, tạo điều kiện để HS tự phát hiện vấn
đề, tự giải quyết vấn đề tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt, phát triển theo
năng lực của HS.
Do những đặc điểm về nội dung chương trình mơn Tốn ở TH nên để đáp
ứng được mục tiêu yêu cầu của việc dạy học Tốn ở TH thì điều cần thiết là


6
chúng ta phải có sự đổi mới tư duy giáo dục coi người học là trung tâm, đề cao
vai trò tích cực của hoạt động nhận thức.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định từ nghị
quyết TW4 khoá VII (1993). “Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính
tích cực sáng tạo của HS phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi
dưỡng phương pháp tự học rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào trong thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho HS”. Có thể nói cốt

lõi của đổi mới phương pháp dạy và học là hướng tới việc học tập chủ động,
chống lại thói quen học tập thụ động. Tính tích cực là phẩm chất của mỗi người
cần có trong xã hội hiện nay. Đặc biệt là trẻ TH, tính tích cực nhận thức trong
học tập liên quan đến động cơ học tập của trẻ. Tạo ra động cơ tức là tạo ra hứng
thú, tạo ra nếp tư duy độc lập. Đó chính là mầm mống cho sự sáng tạo.
Tính tích cực thể hiện ở các dấu hiệu:
- Hăng hái trả lời câu hỏi của GV, bổ sung câu trả lời của bạn.
- Thích phát biểu ý kiến của mình trước những vấn đề đã nêu ra hay thắc
mắc địi hỏi giải thích nhưng vân đề chưa rõ.
- Chủ động vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề
mới ,tập trung chủ yếu vào vấn đề dạy học.
- Kiên trì hồn thành các bài tập đang học khơng nản trước những tình
huống khó khăn.
Tính tích cực, biểu hiện ở các mức độ từ thấp tới cao.
Bắt chước → Tìm tịi → Sáng tạo.
Nhìn chung phương pháp dạy học tích cực là phương pháp dạy học theo
hướng phát huy tích cực, chủ động sáng tạo của người học và phương pháp này
thể hiện ở những dấu hiệu đặc trưng trưng:


7
- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS. Dạy học theo
cách này GV không chỉ đơn giản là truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hoạt
động của HS giúp mỗi HS biết tích cực tham gia hoạt động.
- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS
không chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mục tiêu dạy học.
- Tăng cường học tập cá thể với học tập hợp tác. Mơi trường có nhiều mối
quan hệ: thầy-trị, trị-trị. Đó là các quan hệ hợp tác mang lại hiệu quả cao cho
con đường tiến tới tri thức một cách nhanh nhất. Nó giúp tăng hiệu quả hoạt

động nhóm.
- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò tạo điều kiện cho HS
tự đánh giá lẫn nhau nâng cao năng lực hoạt động trong cuộc sống.
* Các phương pháp dạy học tích cực.
Để học tập Toán được hiệu quả đạt được mục tiêu đề ra thì GV phải thực
hiện được bài dạy theo đúng các bước của phương pháp dạy học mới mang tính
vấn đề cao thích ứng với tư duy của HS.
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Đây là phương pháp mà ở đó thầy đã tổ chức cho trò học tập trong hoạt
động và bằng hoạt động do thầy tạo ra một tình huống hấp dẫn gợi sự tìm hiểu
cho HS, gợi ra vướng mắc mà HS chưa biết nhưng có liên quan đến tri thức đã
biết khiến HS thấy có triển vọng tự giải đáp nếu tích cực suy nghĩ.
Phương pháp dạy học theo nhóm
Hoạt động dạy học theo nhóm là hoạt động trong đó GV tổ chức cho HS
hoạt động hợp tác giao lưu với nhau trong các nhóm nhằm đạt được mục tiêu
học tập.


8

Phương pháp dạy học kiến tạo
Trong lý thuyết kiến tạo thì HS phải là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến
thức cho cá nhân chứ không phải thu nhận một cách thụ động từ mơi trường
ngồi. Điều quan trọng là trong quá trình xây dựng kiến thức cho bản thân HS
cần dựa trên những kiến thức hoặc những kinh nghiệm đã có từ trước đó trong
q trình này HS vận dụng những kiến thức đã có để giải quyết tình huống mới
nảy sinh và sắp xếp kiến thức mới vào một cấu trúc hiện có.
* Kết luận:
Ba phương pháp dạy học trên đều góp phần tích cực hố hoạt động của
HS đáp ứng được mục tiêu đổi mới nội dung chương trình sách giáo khoa và

phương pháp dạy học. Việc vận dụng các phương pháp cũng cần linh hoạt khơng
máy móc có thể kết hợp với các phương pháp khác như trực quan, gợi mở, vấn
đáp để đạt hiệu quả tối đa giờ học. Đặc biệt phải phù hợp với phần nội dung giải
tốn có lời văn. Khi sử dụng phương pháp dạy học cũng cần được chú ý.
1.1.3. Tổng quan về dạy học giải tốn có lời văn ở TH.
1.1.3.1. Nội dung dạy học giải tốn có lời văn ở TH.
Lớp 1:
- Giới thiệu bài tốn có lời văn.
- Giải các bài tốn bằng một phép tính (cộng, trừ) chủ yếu là các bài toán
thêm bớt một số đơn vị.
Lớp 2:
- Giải các bài toán đơn về phép cộng và phép trừ (trong đó có bài tốn về
nhiều hơn hoặc ít hơn một số đơn vị), phép nhân và phép chia.
Lớp 3:


9
- Giải các bài tốn có đến hai bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và
đơn giản.
- Giải các bài toán quy về đơn vị và các bài tốn có nội dung hình học.
Lớp 4:
- Giải các bài tốn có đến 2 hoặc 3 bước tính có sử dụng phân số.
- Giải các bài tốn có liên quan đến: Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và
tỉ số của chúng; tìm số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
chúng; các nội dung hình học đã cho.
Lớp 5:
Giải các bài tốn chủ yếu là các bài tốn có đến 3 bước tính trong đó có:
- Bài tốn đơn giản về tỷ số phần trăm.
- Bài toán đơn giản về chuyển động đều, chuyển động ngược chiều và
cùng chiều.

- Các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề
của đời sống.
1.1.3.2 Mục đích yêu cầu của dạy học giải toán ở TH.
- Giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác đã học,
luyện kĩ năng tính tốn bước đầu tập dượt, vận dụng kiến thức, kĩ năng thực
hành vào thực tiễn.
- Giúp HS từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp
và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đốn, tìm
tịi.
- Rèn luyện cho HS kĩ năng đặt tính và phong cách làm việc của người lao
động mới.


10
Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định
trong từng lớp tạo thành hệ thống từ thấp đến cao, từ lớp 1 đến lớp 5 trong sự
gắn bó lý thuyết với thực hành phù hợp với nhận thức của HS.
1.1.3.3. Yêu cầu chung của từng lớp về giải tốn có lời văn ở bậc TH.
Lớp 1:
- Nhận biết bước đầu cấu tạo bài tốn có lời văn.
- Biết giải các bài tốn về thêm bớt (giải bằng một số phép cộng hoặc
phép trừ) và trình bày bài giải gồm có: lời giải, phép tính, đáp số.
Lớp 2:
- Biết giải và trình bày bài giải một bài tốn đơn (có một bước tính về
cộng trừ trong đó có các bài tốn về “nhiều hơn”, “ít hơn” một số đơn vị).
- Biết giải và trình bày bài giải một số bài toán đơn về nhân, chia. Chủ yếu
là các bài tốn tính tích của 2 số trong phạm vi bảng nhân 2,3,4,5 và các bài tốn
đơn về chia thành phần bằng nhau hoặc theo nhóm trong phạm vi bảng chia
2,3,4,5.
Lớp 3:

- Biết giải và trình bày bài giải, bài tốn có đến hai bước tính.
- Biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài như: Tìm một trong các
phần bằng nhau của một số bài toán liên quan đến rút về đơn vị.
Lớp 4,5:
- Biết giải và trình bày bài giải các bài tốn có đến 3 bước tính (hoặc 4
bước tính đơn giản) trong đó có các bài tốn liên quan đến:
+ Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
+ Tìm phân số của một số.


11
+ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Tính chu vi và diện tích của một số hình đã học.
+ Tính qng đường vận tốc, thời gian của một chuyển động đều.
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
* Kết luận: Từ những yêu cầu trên ta thấy có hai dạng bài tốn trong chương
trình giải tốn TH là bài tốn đơn và bài toán hợp. Để dạy HS giải toán chúng ta
cần chú ý đến hai dạng toán này.
1.1.3.4. Đường lối chung để hướng dẫn HS giải một bài toán có lời văn ở
TH.
Giải tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn và phức tạp hình thành kĩ
năng giải tốn khó hơn nhiều so với kĩ xảo tính vì các bài toán là sự kết hợp đa
dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ tốn học. Giải tốn khơng chỉ là nhớ mẫu
rồi áp dụng mà đòi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học nắm chắc ý nghĩa
các phép tính địi hỏi khả năng bộc lộ suy nghĩ của HS, địi hỏi biết làm tính
thơng thạo. Để giúp HS thực hiện hoạt động trên có hiệu quả cần làm cho các
em nắm được một số bước của quy tắc chung như sau:
Bước 1: Đọc kĩ đề bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm “Câu hỏi của bài
tốn”. Sau đó thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho và tóm tắt bài tốn bằng

ngơn ngữ, kí hiệu ngắn gọn, ghi tóm tắt điều kiện của bài toán hoặc minh hoạ
điều kiện bằng sơ đồ hay hình vẽ.
Bước 2: Lập kế hoạch giải: Suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi của bài tốn
thì cần biết gì? phải thực hiện phép tính gì? mối quan hệ giữa các số và điều
kiện của bài tốn có thể cho biết và tính được gì? Phép tính đó có giúp trả lời
câu hỏi của bài tốn khơng?
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải


12
Giải bài tốn theo trình tự đã thiết lập (dựa vào các yếu tố đã biết và sơ đồ
ình vẽ đã tóm tắt minh hoạ).
Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải. Đây không phải là bước bắt
buộc đối với q trình giải tốn nhưng lại là bước khơng thể thiếu trong dạy học
tốn. Mục đích:
- Kiểm tra rà sốt lại cơng việc của bài tốn.
- Tìm cách giải khác và so sánh cách giải.
- Suy nghĩ khai thác đề bài tốn.
Đối với HSTH, có mục đích cơ bản là rèn luyện cho HS thói quen kiểm
tra rà sốt lại cơng việc giải. Đối với HS khá, giỏi cần rèn luyện thói quen tìm
cách giải khác cho một số bài tốn và so sánh các cách giải.
Ví dụ: Hai bạn Thuỳ và Chi được thưởng 9 quyển vở. Số vở đó được chia thành
3 phần bằng nhau. Thuỳ được 1 phần, Chi được 2 phần. Hỏi mỗi bạn được mấy
quyển vở?
* Để giải bài tốn này có thể hướng dẫn HS các bước sau:
Bước 1: Hướng dẫn HS đọc và tóm tắt đề bài bằng SĐĐT.
Giả sử nếu biểu diễn mỗi phần bằng nhau là 1 đoạn thẳng thì 9 quyển vở
sẽ là mấy đoạn thẳng như vậy? 3 đoạn như vậy
Vẽ mấy đoạn thẳng biểu diễn số vở của Thuỳ? 1 đoạn.
Vẽ mấy đoạn thẳng biểu diễn số vở của Chi? 2 đoạn

Số vở của Thuỳ:
? quyển

9 quyển

Số vở của Chi:
? quyển
Gợi ý cho HS: Xác định đâu là tổng, đâu là tỉ số.
Bước 2: Lập kế hoạch giải:


13
- Gợi ý cho HS bằng hệ thống câu hỏi.
+ Tổng số vở của Thuỳ, Chi được thưởng là bao nhiêu? 9 quyển
+ 9 quyển được chia thành mấy phần bằng nhau? 3 phần
+ Vậy có tìm được số vở của Thuỳ không? Bằng cách nào? Lấy tổng chia
cho số phân.
+ Số vở của chi gấp mấy lần số vở của Thuỳ? 2 lần.
+ Như vậy sẽ tìm ra được số vở của Chi? Lấy số vở của Thuỳ nhân 2 hoặc
lấy số vở 1 phần nhân với 2.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Số quyển vở của bạn Thuỳ là:
9 : 3 = 3 (quyển)
Số vở của bạn Chi là:
3 x 2 = 6 (quyển)
Bước 4: Kiểm tra lời giải:
Đối chiếu kết quả với các yếu tố bài toán rồi thử lại
3 + 6 = 9 (quyển)
1.1.4. Nội dung của phương pháp giải tốn bằng SĐĐT.
1.1.4.1. Vị trí, vai trị của phương pháp SĐĐT.

Khi phân tích bài tốn, cần thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc
cho trong bài toán. Muốn làm được điều này người ta thường dùng các hình thức
vẽ thay cho các số (số đã cho, số phải tìm) để minh hoạ cho các quan hệ đó. Ta
phải chọn và sắp xếp hình vẽ đó một cách thích hợp để dễ dàng thấy được mối
liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành một hình ảnh cụ thể giúp ta
suy nghĩ, tìm tịi cách giải bài tốn.


14
- Việc sử dụng SĐĐT trong giải tốn có tác dụng to lớn. Nó là tiền đề trực
quan để phát triển tư duy cho HS. Nhìn vào sơ đồ HS sẽ định ra cách giải, có khi
nhìn ngay được kết quả. Vì lẽ đó phương pháp này được dùng phổ biến làm chỗ
dựa cho việc tìm kế hoạch giải bài tốn hoặc một phần của bài tốn.
- SĐĐT cịn có ý nghĩa trong bước lập kế hoạch giải. Vì vậy biết lập
SĐĐT đúng lúc, đúng chỗ của bài tốn có thể sẽ đem lại hiệu quả cao trong quá
trình giải tốn.
- Đối với HSTH tư duy của các em cịn thể hiện tính trực quan chiếm ưu
thế, do vậy giải tốn có lời văn ở lớp nào cũng có thể được tóm tắt bằng SĐĐT
để thực hiện bài giải một cách nhanh nhất. Ở lớp 1, 2, 3 việc tóm tắt bài toán
bằng SĐĐT để giải giúp các em dễ dàng nắm bắt bản chất bài tốn trên hình vẽ
tránh đi sự khó hiểu. Nhờ SĐĐT các em giải tốn nhanh, gọn chính xác dựa trên
số liệu ghi sẵn trong sơ đồ. Ở lớp 4, 5 khả năng tư duy trừu tượng đã phát triển
hơn, HS đã biết phân tích, tổng hợp vốn ngơn ngữ trên bài tốn. Vì vậy các bài
tốn có lời văn phong phú và phức tạp hơn nhiều. Ở các khối này các em hay sử
dụng SĐĐT để giải các bài tốn như tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết
tổng hiệu… Nhìn chung có rất nhiều dạng tốn khi giải u cầu phải sử dụng
SĐĐT, để giải có như vậy HS mới nắm bắt được phương pháp giải. Dựa vào
SĐĐT, HS sẽ nắm bắt được bản chất của bài toán và phát huy được tính độc lập,
sáng tạo của mình. Rèn kĩ năng cho HS bằng nhiều cách giải qua đó HS hiểu
được các hay, cách hiểu, cách nắm vấn đề nhanh nhất phương pháp SĐĐT đáp

ứng được yêu cầu này trong dạy-học giải toán.
1.1.4.2. Cơ sở tâm lý học của việc dạy HS giải toán bằng SĐĐT.
Tư duy của trẻ TH là tư duy cụ thể, nó ln ln chiếm ưu thế. Trong khi
tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển dần dần. Những gì gây
hứng thú các em sẽ chú ý, nhớ lâu hơn. Trong việc giải toán cũng vậy nếu biết
hướng HS vào hoạt động học một cách nhẹ nhàng khoa học, biến nhiệm vụ học
tập của HS thành các hình thức tạo hứng thú thì hiệu quả dạy học sẽ đạt cao hơn.


15
Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy nó địi hỏi mỗi HS biết huy động
gần như hết thảy vốn kiến thức về Toán và giải toán. Mỗi bài tốn đều có nội
dung kiến thức logic của nó và được thể hiện bằng ngơn ngữ Tốn học. Việc
giúp HS nắm bắt các kiến thức trừu tượng, khái quát của bài toán dạng toán là
phải dựa trên những cái cụ thể, theo đúng con đường của nhận thức.
Mỗi yếu tố trong tâm lý của HSTH đều ảnh hưởng đến việc học tập của
HSTH. Như sự phát triển của phán đoán suy luận của tư duy logic HSTH, nhất
là các em lớp dưới thường phán đoán theo cảm nghĩ của riêng mình, nên tính
suy luận này mang tính tuyệt đối. Trong Tốn học HS khó nhận thức được quan
hệ kéo theo trong suy diễn. Vì vậy nhiều trường hợp cịn lúng túng về giả thiết
và kết luận. Khi phân tích tổng hợp tư duy của HS cịn mang tính hỗn hợp giữa
giả thiết và kết luận việc chứng minh theo nghĩa Tốn học là khó đối với HSTH.
* Tóm lại: Những đặc điểm tâm lý do ảnh hưởng đến việc học Toán. Do tư duy
cụ chiếm ưu thế của HS nên trong quá trình giảng dạy GV nên chú ý đến việc sử
dụng dụng cụ trực quan (SĐĐT) để gây hứng thú cho các em, đồng thời chú ý
đến khả năng phân tích tổng hợp, khả năng trừu tượng khái qt, sự phán đốn
logic của HS nhằm phát triển trí tuệ, nâng cao chất lượng học tập của HS.
1.1.4.3. Các bước giải một bài toán bằng SĐĐT.
Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm
trong bài tốn, tóm tắt bài tốn bằng SĐĐT (biểu diễn bằng SĐĐT các yếu tố

của bài tốn).
Bước 2: Lập kế hoạch giải tốn: Muốn tìm yếu tố chưa biết phải dựa vào
yếu tố nào? Đã biết chưa?
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải: Giải toán theo kế hoạch đã lập (dựa vào
các yếu tố đã biết và SĐĐT).
Bước 4: Kiểm tra bài giải, đối chiếu kết quả.


16
Ví dụ: Có 45 tấn thóc chứa trong 2 kho. Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ. Hỏi mỗi
kho có bao nhiêu tấn thóc.
* Để giải bài tốn này GV nên cho các em làm theo các bước sau:
Bước 1: HS đọc kĩ bài và tóm tắt bằng SĐĐT.
- Xác định yếu tố đã cho: Tổng số thóc hai kho là 45 tấn, kho lớn gấp 4
lần kho nhỏ.
- Từ đó HS xác định được nếu kho nhỏ chứa được là 1 phần (tương ứng là
1 đoạn thẳng) thì kho lớn chứa số thóc bằng 4 phần như thế (tương ứng với 4
phần hay 4 đoạn thẳng).
Tóm tắt bài tốn:

? tấn

Số thóc kho bé chứa:

? tấn

45 tấn

Số thóc kho lớn chứa:
Bước 2: Lập kế hoạch giải

GV đặt câu hỏi để HS trả lời.
+ 45 tấn thóc chia thành mấy phần bằng nhau? 5 phần
+ Mỗi phần là bao nhiêu tấn thóc? 9 tấn
+ Số thóc ở khu nhỏ chiếm mấy phần? 1 phần
+ Số thóc kho lớn chiếm mấy phần? 4 phần
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 4 = 5 (phần)
Kho nhỏ chứa số thóc là
45 : 5 = 9 (tấn)
Kho lớn chứa số thóc là


17
4 x 9 = 36 (tấn)
Đáp số: 9 tấn; 36 tấn
Bước 4: Kiểm tra lời giải. Đối chiếu các yếu tố trong bài toán (tổng - tỉ)
9 + 36 = 45 (tấn)
1.1.4.4. Ưu điểm, hạn chế của phương pháp SĐĐT.
* Ưu điểm: Dạy HS giải bài toán bằng phương pháp SĐĐT.
- HS làm bài nhanh, khắc sâu kiến thức.
- HS nắm vững phương pháp giải toán và nắm được quy trình giải tốn
ngay trên lớp, dễ vận dụng giải các bài tốn khác.
- Phát huy được tính độc lập sáng tạo cho HS, giúp HS có hứng thú tìm
nhiều cách giải khác.
- Trình bày bài làm một cách khoa học.
* Hạn chế: Cũng như bất kì phương pháp giải tốn nào khác phương pháp
SĐĐT không phải là phương pháp giải tốn có thể giải được tất cả các bài tốn
có lời văn.
- Khi áp dụng triệt để phương pháp SĐĐT thì HS lúng túng khi gặp một

dạng tốn khác mà khơng thể giải bằng SĐĐT.
- Khó khăn cho HS khi tiếp cận một phương pháp giải toán khác.
- GV phải hướng dẫn HS tốn nhiều công sức và thời gian.
1.1.4.5 Những chú ý khi dạy - học giải toán bằng SĐĐT.
Đối với GV:
Để đạt kết quả cao trong dạy học giải toán GV cần:
- Nắm chắc đặc điểm tâm lý lứa tuổi HSTH, do tư duy cụ thể chiếm ưu
thế nên các em rất tò mò, ham hiểu biết. Do đó khi dạy phải biết sắp xếp nội


18
dung lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp khơi dậy hứng thú học Toán cho
HS.
- Nắm vững nội dung chương trình, bản chất của dạng tốn, huy động
được những hiểu biết, tri thức vốn có của HS, để HS tự mình có thể chiếm lĩnh
được kiến thức một cách độc lập sáng tạo.
- Thấy được những khó khăn của HS khi giải toán bằng SĐĐT cũng như
chọn mẫu cần khắc sâu hơn bản chất Toán học, bản chất của phương pháp
SĐĐT trong giải toán.
- GV lựa chọn bài tập phù hợp với từng đối tượng HS của lớp: HS yếu cần
có sự giúp đỡ riêng để đạt yêu cầu, HS giỏi thì cần có các bài tập khó hơn bổ
sung trong các tiết học để các em có dịp bộc lộ hết năng lực của mình. Và GV
phải tổ chức tiết luyện tập sao cho mọi HS đều hoạt động một cách chủ động, tự
lực đạt hiệu quả cao.
- Sử dụng nhiều hình thức dạy học linh hoạt để thu hút HS vào giải toán.
+ GV nêu câu hỏi phù hợp với từng loại đối tượng để HS tự suy nghĩ và
trả lời.
+ Giúp HS tham gia giải toán, sử dụng vở bài tập một các triệt để, tổ chức
thi đua, bằng nhiều cách, chọn cách hay nhất.
+ Cuối cùng tiết luyện tập giành ít phút hệ thống cách giải rồi chọn cách

hay nhất.
- Để việc dạy mơn Tốn đảm bảo tính khoa học, tính chính xác và sư
phạm phát huy được tính sáng tạo chủ động của HS, GV cần không ngừng nâng
cao việc nghiên cứu các tài liệu chuyên môn như: Thông tin giáo dục TH,
Chuyên đề phương pháp dạy học ở TH, Sách các phương pháp giải toán TH…
Đối với HS:


19
Do những hạn chế của phương pháp SĐĐT nên khi học về giải toán bằng
SĐĐT, HS cũng cần chú ý:
- Phải tóm tắt được bài tốn bằng SĐĐT.
- Vẽ SĐĐT và các đại lượng tương ứng một cách chính xác.
- Nắm được các bước giải của từng dạng toán.
- Nắm được bản chất, yêu cầu của từng dạng toán.
- Hiểu được thuật ngữ tốn học.
- Ln củng cố ý thức, nắm vững các bước giải toán, thành thạo các kĩ
năng giải toán và rút ra được phương pháp giải từng dạng toán.
- Biết áp dụng vào các bài tập khác.
1.1.4.6. Một số ứng dụng của phương pháp SĐĐT để giải các dạng tốn ở
TH.
Dạng tốn tìm số trung bình cộng:
Bài tốn: Một đội cơng nhân đặt ống nước, ngày thứ nhất được 18m, ngày thứ
hai đặt được 26m, ngày thứ ba đặt được 34m. Hỏi trung bình mỗi ngày đặt được
bao nhiêu m?
Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng SĐĐT.
18 m
Ngày thứ nhất:
26 m
Ngày thứ hai:

Trung bình mỗi ngày
đặt được ? m

34 m
Ngày thứ 3:
Bước 2: Lập kế hoạch giải:


20
- Xác định yếu tố đã biết, các yếu tố phải tìm.
- Cách tìm số trung bình cộng.
- Từ đề bài để suy ra được cách tìm số mét ống nước trung bình mỗi ngày.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Trung bình mỗi ngày đội cơng nhân đặt được số mét ống nước là:
(18 + 26 + 34) : 3 = 26 (m)
Đáp số: 26 m
Bước 4: Kiểm tra kết quả:
26 x 3 = 16 + 24 + 34 = 78 m
* Sai lầm HS có thể mắc phải:
- HS khơng biết tính tổng ba ngày làm được.
- Có những HS đã biết biểu thị dữ kiện bài toán bằng SĐĐT nhưng biểu thị đoạn
thẳng cịn lúng túng, khơng biết đoạn thẳng ứng với số mét đào được ngày thứ
mấy dài hơn hay ngắn hơn.
* Cách khắc phục:
- Tóm tắt bài tốn bằng SĐĐT để nhìn thấy kết quả: Số mét trong ngày
đầu làm là một đoạn ngắn nhất, sau đó là ngày thứ hai dài hơn và ngày thứ ba là
dài nhất.
- Nhấn mạnh cho HS thấy đây là dạng tốn trung bình cộng của cả 3 ngày
vì vậy phải lấy tổng số mét đào được trong 3 ngày rồi chia cho 3.

Dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu"
Bài tốn: Tìm hai số, biết rằng tổng hai số bằng 450, hiệu hai số bằng 24.

Bước 1: Tóm tắt bài tốn bằng SĐĐT.


21
?

24

Số lớn:
?

450

Số bé:
Bước 2: Lập kế hoạch giải:
Xác định yêu cầu của bài: cái đã cho, cái phải tìm. Muốn tìm hai số đó ta phải
tìm số lớn hoặc số bé trước.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Cách 1:
Hai lần số bé là: 450 – 24 = 426
Số bé là:

426 : 2 =213

Cách 2:
Hai lần số lớn là: 450 + 24 =474
Số lớn là:

474 : 2 = 237

Số bé là:

237 – 24 = 213

Bước 4: Kiểm tra kết quả: 237 + 213 = 450 (thoả mãn với đề bài)
* Dự kiến sai lầm có thể mắc phải:
HS khơng thể biểu diễn bằng SĐĐT và khơng thể tìm hai lần số bé (hai
lần số lớn) mà chỉ lấy tổng chia cho 2 là được số bé, rồi cộng với hiệu ta được số
lớn.
* Cách khắc phục:
HS phải tóm tắt được bài tốn bằng SĐĐT và dựa vào đó hướng dẫn HS
lập kế hoạch giải từ đó rút ra quy tắc:
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2


22
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Dạng tốn: "Tìm hai số khi biết hiệu hoặc tổng và tỉ số của hai số đó"
Bài tốn: Một vườn cây có số cây bưởi hơn số cây táo là 20 cây. Tìm số cây mỗi
1
số cây táo.
3

loại, biết số cây bưởi bằng

Bước 1: Đọc và tóm tắt bài tốn bằng SĐĐT:
? cây

Số cây táo:
20 cây
Số cây bưởi:
? cây
Bước 2: Lập kế hoạch giải:
Xác định yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ của hai yếu tố.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 – 1 = 2 (phần)
Số cây bưởi là:
20 : 2 = 10 (cây)
Số cây táo là:
10 x 3 = 30 (cây)
Đáp số: 10 cây bưởi, 30 cây táo
Bước 4: Kiểm tra kết quả
* Dự kiến sai lầm của HS:

Bưởi : táo = 20 : 30 = 1 : 3


23
- Khơng biểu diễn được bài tốn bằng SĐĐT dẫn đến khơng tìm được
hiệu số của hai số ứng với bao nhiêu phần.
- Lời giải lủng củng hay nhầm lẫn giữa tổng số và hiệu số.
* Cách khắc phục:
- Hướng dẫn HS đọc và phân tích để xác định được dữ kiện và điều kiện
của bài toán.
- Xác định rõ ràng bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”
với dạng tốn “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số’’ và rút ra được các
bước giải toán, đặt câu hỏi phải chính xác.

1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực trạng dạy - học Toán của GV và HS ở nhà trường TH hiện nay.
Để tìm hiểu thực trạng dạy và học của GV và HS tôi đã tiến hành điều tra
trên hai đối tượng: GV và HS thu được kết quả sau:
Điều tra đối với GV:
Bảng 1:

Stt

1
2

Tên trường

THTT
Thuận Châu
TH Lò Văn
Giá

Tuổi nghề

Số lượng

Hệ đào tạo

1-10

10-20

20 năm

năm

năm

trở lên

22

1

2

19

3

50

4

14

32

17

GV

ĐH CĐ

Chất lượng giảng
dạy

TC

Giỏi

Khá

TB

19

0

22

0

0

20

13

29

20

1

Qua điều tra cho thấy đa số GV đã có thâm niên cơng tác và có nhiều kinh
nghiệm trong cơng tác giảng dạy. Do vậy mà trình tự các bước lên lớp và


24
phương pháp giảng dạy bộ môn đều nắm vững tương đối chắc cịn lại một số ít
GV do tuổi nghề cịn ít chưa có kinh nghiệm nên cịn một số hạn chế.
Về trình độ các GV đã đạt chuẩn, chất lượng giảng dạy tốt chỉ còn một số
GV còn thiếu trình độ tay nghề nên hiệu quả giờ giảng cịn chưa cao.
Qua thăm dò thực tế về nội dung dạy học giải tốn có lời văn ở các lớp
TH của GV tại hai trường TH Thị trấn Thuận Châu và TH Lị Văn Giá Thị xã
Sơn La có kết quả như sau:
Bảng 2:
Nội dung chương trình

Stt

Tên trường

1

THTT Thuận Châu

22

0

2

TH Lị Văn Giá

50

0

Mức độ kiến thức

Phù hợp Khơng phù hợp Dễ

Khó

BT

0

4

18

0

14

36

Kết quả điều tra cho thấy nội dung về phần giải tốn có lời văn cho các
lớp TH khu vực miền núi về phân phối chương trình là hợp lý mức độ kiến thức
trong nội dung giải tốn có lời văn phần đơng các em chỉ giải được các bài tốn

thuộc vài dạng cơ bản và sử dụng phương pháp truyền thống mà chưa vận dụng
được nhiều phương pháp vào giải quyết bài toán, đặc biệt phương pháp SĐĐT
đối với các em còn lúng túng khi thực hành sử dụng phương pháp này vào việc
giải một số bài tốn có lời văn.
Qua tìm hiểu giáo án của một số GV trực tiếp giảng dạy ở hai trường tôi
thấy:
* Ưu điểm: Tất cả các GV đều có tinh thần trách nhiệm cao trong công tác
giảng dạy, chuẩn bị bài đầy đủ, đi đúng tiến trình bài dạy. Đã có sự tham khảo
một số sách; sách GV, sách tham khảo, để tạo ra một bài soạn phù hợp với thực
tế.


25
* Hạn chế: Có một số bài soạn thể hiện phương pháp thiếu gắn bó với tinh thần
đổi mới theo hướng tích cực hoạt động của HS.
Điều tra đối với HS.
Qua điều tra về HS của hai trường tôi thấy: Khó khăn của HSTH đặc biệt
là ở miền núi các em chưa có phương pháp học hợp lý. Bên cạnh đó là sự thiếu
thốn về tài liệu học tập, điều kiện học tập trong lớp cịn có những em là HS dân
tộc thiểu số nên điều kiện tiếp thu cũng khó khăn, hạn chế về nhận thức. Các em
chỉ hiểu và làm được những bài tập theo mẫu đã có sẵn một cách máy móc đặc
biệt là giải tốn có lời văn. Qua giờ mơn Tốn để kiểm tra một số kĩ năng cơ bản
ra đề kiểm tra, chấm bài, chấm vở trao đổi với GV của hai trường tôi đã thu
được bảng sau.
Bảng 3:

Stt

1
2

Tên trường

Tổng số HS

THTT Thuận

Châu

TH Lò Văn Giá

khối 3

Xếp loại học

Thành phần dân tộc
Kinh Thái

Dân tộc
khác

lực
G

K TB Y

60

43

12

5

14 19 26

1

112

47

65

0

59 29 22

2

Bảng 4:
Trường THTT Thuận Châu
Stt Một số kĩ năng cơ bản

Thành
thạo

1
2

Chia số có 5 chữ số cho
số có 1 chữ số
Tính giá trị biểu thức
chứa phép nhân và phép

Chưa
thành
thạo

Trường TH Lò Văn Giá

Chưa

Thành

biết

thạo

Chưa
thành
thạo

Chưa
biết

73,2%

19,5%

7,3%

71%

25,2%

3,8%

64,2%

20%

15,8%

65%

18%

17%