Kiến thức và bài tập trắc nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

C hương

_ BAT DANG THỨC

fe
BẤTPHƯƠNGTRÌNH
CHUYEN DE 4

BAT PHUONG TRINH VA HE BAT PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN
§3. BAT PHUONG TRINH VA HE BAT PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN
A TOM TAT LY THUYET.
1. Bat phwong trinh bac nhat hai an.
a) Bat phương trình bậc nhất hai ấn và miền nghiệm của nó.
se Bát phương trình bậc nhất hai ân x, y là bât phương trình có một trong các dạng:
ax+by+ec<0,ax+by+ec>0,ax+by+ec<0,ax+by+ec>0
b không đông thời băng 0; x và y là các ẩn số.

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, ø và

Mỗi cặp số (xo: yo) sao cho axo + byo < c gọi là một nghiệm của bất phương trình ax+by+c<0,
Nghiệm của các bất phương trình dạng ax+ by > c,ax+ by <e,ax+ by > c cũng được định nghĩa tương tự.
e Trong mặt phăng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhật hai ân được biểu điễn bởi một

điêm và tập nghiệm của nó được biêu diễn bởi một tập hợp điêm. Ta gọi tập hợp điêm ay là miễn nghiệm
của bât phương trình.

b) Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thắng (đ):ax+by+c=0

chia mặt phẳng thành hai nửa

mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (đ)) gồm các điểm có toa độ thỏa mãn bất
phương trình ax+by+c>0 , nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ (đ)) gồm các điểm có tọa độ thỏa
mãn bất phương trình ax+by+c<0.
Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax+ by+c <0, ta có quy tắc thực hành biểu diễn
hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau:
Bước 1. Vẽ đường thăng (đ): ax+by+c<0

Bước 2. Xét một điểm 4 (xạ; y„) không năm trên (2).
« - Nếu ax +byạ +e<0 thì nửa mặt phẳng (không kẻ bờ (2)) chứa điểm # là miền nghiệm
của bất phương trình ax+by+e<0.
«e _ Nếu ax +byạ +c >0 thì nửa mặt phăng (khơng kẻ bờ (#)) khơng chứa điểm ⁄ là miền
nghiệm của bất phương trình ax+by+c>0.

Chú ý: Đối với các bất phương trình dạng ax+y+c <0 hoặc zx+y+c >0 thì miền nghiệm là nửa

mặt phăng kể cả bờ.

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tương tự hệ bắt phương trình một ân, ta có hệ bát phương trình bậc nhất hai an.

Trang 1/13


Trong mat phăng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bắt phương trình trong hệ là
miễn nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong

hệ.

Đề xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:

Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tơ màu) miền cịn
lại.

Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phăng

tọa độ, miên cịn lại khơng bị gạch (tơ màu) chính là miên nghiệm của hệ bât phương trình đã cho.

Câu 1:

Câu nào sau đây sai?.

Miễn nghiệm của bất phương trình =x+2+2(y—2)< 2(1— x) là nửa mặt phẳng chứa điểm
A. (0;0).

B. (L1).

C. (4,2).

D. (4-1).

Lời giải
Chọn C.

Ta có: =x+2+2(y—2)<2(I—x) ©-x+2+2y—-4<2-2x€©x+2y<4.
Dễ thấy tại điểm (4:2) ta có: 4+2.2=8>4.
Câu 2:

Câu nào sau đây đúng?.

Miễn nghiệm của bắt phương trình 3(x—1)+4(y—2)< 5x—3 là nửa mặt phăng chứa điểm

A. (0:0).

B. (—4;2).

C. (-2;2).

D. (—5;3).

Lời giải
Chọn A.
Ta

co:

3(x-I)+4(y-2)<5x—3 ©3x~3+4y—8<5x~3 ©2x—4y+8>0
© x—2y+4>0

Dễ thấy tại điểm (0;0) ta có: 0—2.0+4=4>0.
Câu 3:

Câu nào sau đây sai?.

Miễn nghiệm của bắt phương trình x+3+2(2y+5)< 2(1—x) là nửa mặt phăng chứa điểm

A. (-3;-4).

B. (—2;—5).

Chon D.

Lời giải

C. (-L-6).

D. (0;0).

Ta có: x+3+2(2y+5)<2(I—x) ©x+3+4y+10<2—2x©3x+4y+8<0.
Dễ thây tại điểm (0:0) ta có: 3.0+4.0+8 >0 (mâu thuần).
Câu 4:

Câu nào sau đây đúng?.

Miễn nghiệm của bắt phương trình 4(x—1)+5(y—3)>2x—9
A. (0:0).
Chon D.

B. (I1).

Loi giai

C. (—1:1).

là nửa mặt phăng chứa điểm
D. (2;5).

Ta có: 4(x—1)+5(y—3)>2x—9 ©4x—4+5y—15>2x—9 ©2x+5y—10
>0.
Dễ thay tại điểm (2;5) ta có: 2.2+5.5—10 >0 (đúng).
Câu 5:

Câu nào sau đây đúng?.

Trang 2/13


“+

-I>0

2

3

3
,
,
Miền nghiém ctia hé bat phương trinh 4 2(x—1)+ > <4 là phần mặt phẳng chứa điểm
x>0

A. (2:1).

B. (0:0).

C. (I1).

D. (3;4).

Lời giải

Chọn A.

Nhận xét: chỉ có điểm (2;1) thỏa mãn hệ.
Cau 6:

-Â

`

a

A

TA

`

nek

£

A. (1:4).

C. (0;0).

B. (-2;4).

na

‹

Điêm nào sau đây không thuộc miên nghiệm của hệ bât phương trình

5x-y+4<0

?

D. (-3;4).

Lời giải
ChonC.

Nhận xét : chỉ có điểm (0;0) khơng thỏa mãn hệ.
2x-5y-l>0
Cau 7:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 4 2x+ y+5 >0 ?
x+y+1<0O

A. (0;0).

C. (0;-2).

B. (10).

D. (0;2).

Lời giải
ChonC.

Nhận xét: chỉ có điểm (0;—2) thỏa mãn hệ.

x—y>0
Cau 8:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình + x— 3y+ 3< 0 là phần mặt phăng chứa điểm
x+y-5>0

A. (5;3).

C. (4-1).

B. (0;0).

D. (—2;2).

Lời giải
Chọn A.

Nhận xét: chỉ có điểm (5;3) thỏa mãn hệ.
3x+y>9
Cau 9:

Miễn nghiệm của hệ bắt phương trình 3 ` s _ là phần mặt phẳng chứa điểm
y<6

A. (0:0).

C. (2;1).

B. (1;2).

D. (8;4).

Lời giải
ChonD.
Nhận xét: chỉ có cặp số (8:4) thỏa bắt phương trình 3x+ y >9.
Cau 10:

Miền nghiệm của bất phương trình 3x+ 2( yt 3) > A(x+ 1) —y+3

1a phan mat phang chia diém

nao?

Trang 3/13


A. (3:0).

B. (3; 1) .

C. (1:1) .

D. (0:0) .

Lời giải
ChonC.

Nhận xét: chỉ có cặp số (I;1) thỏa bất phương trình.
Cau 11:

Miền nghiệm của bất phương trình 5(x+2)-9 <2x-2y+7
điểm nào?

A. (-2;1).

B. (2;3).

là phần mặt phắng không chứa

C. (2;-1).

D. (0;0).

Lời giải
ChonC.

Nhận xét: chỉ có cặp số (2;3) khơng thỏa bất phương trình.
Cau 12:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x+ y< 12

A. (2:1).

B. (3;-7).

C. (0;1).

D. (0;0).

Lời giải

ChonC.

Nhận xét: chỉ có c&p s6 (0;1) khéng théa bat phuong trinh.
Cau 13:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bắt phương trình x— 4y+5> 0?

A. (-5;0).

B. (-2;1).

C. (15-3).

D. (0;0).

Lời giải
ChonB.
Ta thay cặp số (—2: 1) vào bất phương trình x—4y+5>0 được -2—4+5>0(sai) đo dó cặp số
(—2: 1) khơng là nghiệm của bắt phương trình x—4y+5>0.
Cau 14:

Miễn nghiệm của bất phương trình —-3x+ y+22<0 không chứa điểm nào sau đây?

A. A(1; 2).

B. 8(2; 1).

Cc. cũ

;)

D. D(3; 1).

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Trước hết, ta vẽ đường thăng (d):-3x+ y+2=0.

y

Ta thấy (0 ; 0) không là nghiệm của bắt phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d ) khơng chứa điểm

(0: 0).

Cau 15:

A.A(-1;—2).
C.C(0 ; -3).

B.BÍ~r: =1]
II
II
D.D(-4; 0).

Hướng dẫn giải

Trang 4/13

Chon B.
Dau tiên, thu gọn bât phương trình đê bài đã cho
vê thành 3x+4y+11<0.

y

Ta vẽ đường thắng (2) :3x+4y+TI1=0.

Ta thấy (0 ; 0) khơng là nghiệm của bất phương

WJ

Wy

trình.
Vậy miên nghiệm là nửa mặt phăng (không kê bờ

<<

A

(d)) không chứa điểm (0; 0).

<
Câu 16:

,

Miễn nghiệm của bất phương trình 2x+ y >1 không chứa điểm nào sau đây?

A.A(1;1).

B.B(2; 2).

C.C(3: 3).

D. D(-1;-1).

Hướng dẫn giải

Chọn D.

vÌ

Ta thấy (0 ; 0) khơng là nghiệm của bất phương trình

N

Trước hết, ta vẽ đường thăng (đ):2x+ y =1.
đã cho..
Vậy miên nghiệm của bât phương trình là nửa mặt

phẳng (không kế bờ (đ)) không chứa điểm (0; 0).

YY
LL

Cau 17: Miền nghiệm của bất phương trình (1 +3 )x _ (1 V3 y>2

A. A(1;—1).

B. B(-1;-1).

Chọn A.
Trước hệt, ta vẽ đường thăng

chứa điểm nào sau đây?

C. C(-1;1).

D. D(-V3 ; V3).

Hướng dẫn giải
y

ì

(4):(1+V3)x-(1- V3) y=2.

đã cho.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ

SS

Ta thấy (0 ; 0) không là nghiệm của bắt phương trình
(d ) khơng

x

chứa điểm (0; 0).

Câu 18:

Miễn nghiệm của bất phương trình x—2+ 2( y— 1) >2x+4

A. A(1;1).

B. B(1;5).

chứa điểm nào sau đây?

C. C(4; 3).

Hướng dẫn giải

D. D(0; 4).

Trang 5⁄13


Chon B.
Đâu tiên ta thu gọn bât phương trình đã cho vê
thành —x+2y—8 >0.

y

Vẽ đường thắng (d) :—x+2y—8=Ô.

Ị

Ta thấy (0 ; 0) khơng là nghiệm của bất phương
trình đã cho.

Vậy miênmiền

nghiệm

nghiệm

cần tìm là nửa

cân tìm là nửa mặt

⁄Z

mặt phăng
phẳng (khơ(khơng

kế bờ (đ)) không chứa điểm (0; 0).

wy

J)
⁄

Miễn nghiệm của bất phương trình 2x—^/2y+A/2—2<0 chứa điểm nào sau đây?

A. A(1;1).

B. B(1; 0).

Cc. C(v2;V2). —-D. D(W2:; -V2).

~~

Cau 19:

Hướng dẫn giải

Chon A.
Trước hết, ta vẽ đường thăng

y

(d):2x—V2y+¥2-2=0.

Ta thấy (0 ; 0) là nghiệm của bất phương
trình đã cho.
Vậy miên nghiệm cân tìm là nửa mặt phăng bờ
(d) chira diém

(0 : 0).

Cau 20:

Trong

các

cặp

số

sau,

cặp

nào

nghiệm của hệ bất phương trình

A. (0;0).

khơng

ề.
h

xu

2

là

x+y—-2<0
2x-3y+2>0

B. (131).

là

C. (-11).

D. (-1-1).

Lời giải
ChonC.
Ta thay cặp số (-1: 1) vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
Cau 21:

Cho bat phương trình2x+4y < 5 có tập nghiệm là Š. Khăng định nào sau đây là khang định
đúng ?

A.(EI)eS.

B. (I;10)eS.

C. (b-lesS.

D. (L5)eS.

Lời giải
ChọnG.

Ta thấy (I;—1) thỏa mãn hệ phương trình do đó (1;—1) là một cặp nghiệm của hệ phương trình.
Cau 22:

Cho bất phương trình x—2y+ 5 > 0có tập nghiệm là Š$ . Khăng định nảo sau đây là khăng định
đúng?

A. (2;2)eS.

B. (1;3)eS.

C. (-2;2)eS.

D. (—2;4)e S.
Trang 6/13


Loi giai
Chon A.

Ta thay (2;2)eS vi 2-2.2+5>0.
Câu 23:

Miễn nghiệm của bất phương trình 3x—2y >—6

là

y

y

Ỳ

Qo

LS

Ậ

`

Ny-2

O

x

`

`

Hướng dẫn giải
Chọn C.

YY

Trước hết, ta vẽ đường thăng (đ): 3x—2y = ~6.

\y

Ta thấy (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miễn

y
3

nghiệm cần tìm là nửa mặt phăng bờ (đ) chứa điểm (0; 0).

Miễn nghiệm của bất phương trình 3x+2y >6 là

2

0

*

SN `

y

>

Câu 24:

Trang 7/13


—2

°

OE

`

4777p

n `

ˆ

O

x

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Miễn nghiệm của bất phương trình 3x—2y <—6 là

>

y

Soh

Câu 25:

4

QE

Ta thay (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình
đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phắng (khơng
kế bờ (đ)) khơng chứa điểm (0; 0).

\\ `

Trước hết, ta vẽ đường thăng (đ): 3x+ 2y =6.

—2

Trang 8/13


—
wD

Yv"""’

O

x
Hướng dẫn giải

Chon B.

y

Trước hết, ta vẽ đường thăng (đ): 3x—2y = ~6.

3

Ta thây (0 ; 0) không phải là nghiệm của bat phương trình đã
cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phăng (khơng kể bờ

y

7

5 jj
Y
2

VU,

`

>

Yj:

Lia

WW:

SS

Câu 26:

(d)) khơng chứa điểm (0; 0).
Miễn nghiệm của bất phương trình 3x+2y >—6 là

⁄

Trang 9/13

SG \w"”"’

O

x

Huong dan giai

Chon D.

Trước hết, ta vẽ đường thăng (đ):3x+2y = ~6.
Ta thây (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy
miền nghiệm cân tìm là nửa mặt phăng (không kể bờ (đ))
chứa điểm (0; 0).
Cau 27:

Cho bắt phương trình—2x+^/3y+ x2 < 0có tập nghiệm là Š.
Khăng định nào sau đây là khăng định đúng?

A.(L1)eS.

B. Loles.

C. (l;—2)
£ S.

Lời giải
ChonB.
Ta thay

Cau 28:

v2

Loles

vi

2.

,

v2

+ V3.0+¥2=0.

+y>0

»

»

Cho hệ bất phương trình 4ˆ ` ” ””_ có tap nghiém 1a S. Khang dinh nào sau đây là khẳng
2x+5y<0

định đúng?

A. (eS.

1

B. (-Lb-DeS.

C./1-—JeS.

Lời giải

ChonC.
\
Ta thay (5

1

2

2

5

D.|-—;~|eS.

2

1-=>0
ES vi

\
21+5| 2] <0
2

Cau 29:

,

Cho hé bat phuong trinh

khang định đúng?

A. (I;-leS.
ChonC.

x>0
x+ N3By +1<0

»

co tap nghiém la S. Khang định nào sau đây là

B. (I—\3)eS.
C. (-LV5)es.
Lời giải

D. (-4;V3)eS.

Trang 10/13


Ta thay (-1;V5)¢Svi -1<0.
Cau 30:

Cho hé bat phuong trinh {*° 0

c6é tap nghiém 14 S. Khang dinh nao sau đây là

x+ 43 y+l>0

khang định đúng?

A. (-12)eS.

B. (V2;0)eS.

C. (I:-v3)e8.

D. (3:0)S.

Lồi giải
ChonD.
,
Ta thay (V3:0)es

Cau 31:

3>0
vi v3 >
V3 +3.0+1>0

.

x-y>3

' 1 "=5 x+y

Cho hé bat phuong trinh

có tập nghiệm

Š . Khăng định nào sau đây là khăng

dinh dung ?

A. (1;-2)eS.

B. (21)esS.

C. (5-6)cS.

D. S=Ø.

Hướng dẫn giải

Chọn D.
Vì khơng có điêm nào thỏa hệ bât phương trình.
Cau 32:

,
Cho hệ bât phương trình

2x—Sy>I
»
›

2
có tập nghiệm S . Khang dinh nao sau đây là khăng định
4x—3y<2

đúng ?
[tts

S.

4

B.S ={(x; y)|4x-3=2}.
C.Biêu diễn hình học của
đường thăng 4x—3y =
D.Biểu diễn hình học của
là đường thăng 4x— 3y

S 1a ntra mat phang chứa gốc tọa độ và kê cả bờ đ, với đ là là
2.
Š là nửa mặt phắng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ đ, với đ là
=2.

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Trước hết, ta vẽ hai đường thăng:

Yy

3

(d,):2x-T y=

(đ,):4x—3y=2

Thử trực tiếp ta thấy (0 ; 0) là nghiệm của
phương trình (2) nhưng khơng
phương trình (1). Sau khi gạch
thích hợp. tập hợp nghiệm của
chính là các điêm thuộc đường
(đ):4x—3y=2.
2x+3y<5
Cau 33:

Cho

hệ

3

x4+5y
phải là nghiệm của
bỏ các miên không
bat phuong trinh
thăng

(l)

(2)

⁄
. Goi

S,

là tập nghiệm

/

của bất phương trình (1), 5„ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và Š là tập nghiệm của hệ
thì
Trang 11/13


A. SCS).

B. S,cS,.

Chọn B.
Trước hết, ta vẽ hai đường thăng:

C. S,=S.
Hướng dẫn giải

D. S, #8.

(d,):2x+3y=5
3
(4,):x+y =5

Ta thấy (0; 0) là nghiệm của cả hai bất phương
trình.

Điều

đó

có nghĩa gốc

tọa độ thuộc

cả hai

miễn nghiệm của hai bât phương trình. Say khi
gach bo các miên khơng thích hợp, miền khơng bị
gạch là miên nghiệm của hệ.

Cau 34:

Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào

ass

LESS <

trong bén hé A, B, C, D?

ớứ

tu

3x+2y<6

|

Chọn A.

B. {re

3x+2y<-6

|

4

lu

3x+2y <6

|

pare

3x+2y>-6

|

Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta thây đồ thị gồm hai đường thăng (đ,): y=0 và đường thắng
(d,) :3x+2y=6.
Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

Lại có (0 ; 0) thỏa mãn bất phương trình 3x+ 2y < 6.
Cau 35:

Miền tam giác ABC
bôn bệ A, B, C, D ?

kê cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bết phương trình nào trong

Trang 12/13


y>0
A.

+5x—4y>I0.
5x+4y <10

x>0
B.

x>0

+4x—-5y
Œ.

5x+4y <10

5x-4y
x>0
D.

4x+5y<10

+5x—-4y<10.
4x+5y<10

Hướng dẫn giải

Chọn C.
c
Dựa vào hình vẽ, ta thây đô thị gôm các đường thăng:

(d,):x=0
~

đ,):4x+5y =10

=

d,):5x—4y =10

Miễn nghiệm gân phần mặt phăng nhận giá trị x dương (kê cả bo (d,)).
Lại có (0 ; 0) là nghiệm của ca hai bất phương trình 4x+5y <10 và 5x—4y <10.
x-2y <0

Cau 36:

Mién nghiém ctia hé bat phuong trinh { x+3y>-—2 chira điểm nào sau đây?
y-x<3

A. A(1; 0).

B. B(-2; 3).

Chọn D.
Trước hết, ta vẽ ba đường thăng:

C. C(0; -1).

Hướng dẫn giải

D. D(-1; 0).

(4) :x—2y=0

(d,) :x+3y=-~2
(d;) :y-x=3

Trang 13/13


Ta thây (0; 1) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (0; 1) thuộc cả
ba miễn nghiệm của ba bât phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miễn
khơng bị gạch là miên nghiệm của hệ.

Câu 37:

2x+3y-6<0
Miễn nghiệm của hệ bất phương trình 3 x >0

chứa điểm nào sau đây?

2x—-3y-1<0

A. A(1; 2).

B. B(O; 2).

y

(d,):2x+3y-6=0

SG
SEEK

(d ) :x=0
a

BSN

Az

)}

Ta thây (I ;1) là nghiệm của các ba bât phương

`

oA

,

2

>2

2

là

4:4

.

¬

trình, Điều này có nghĩa là diem (L: 1) thuộc cả

.

2x-l<0

WU

'

|

LZ,
⁄Z⁄
UY
2
Yj

⁄

2}

C.C(-3; 1).

|
2

(dy

=

2x-3y+lI>0

\y

AAS

B.B(4; 3).

3—y<0

Đ

ea”.

XX

£5
£55
S

⁄
Miễn nghiệm của hệ bất phương trình |

=

<2 osŠ
về os
s xeŠ £4

`

eK
bh

`

bât phương

\S>

hệ

&
&
&

mãn

A444

thỏa

trên

hey

tọa độ

10) .

=

`
\Z ` AAS

phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (1; 0)
khơng thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất
có điêm năm

SIRS
C<<<%©

Xe Š
me ề
Xe i
XK
3
LX NS Ly LY B5
S%% %
ix <> % % oS <<

1

không

1

1 (ay)

Ta thay (1; 0) là không nghiệm của cả hai bất
trình. Vậy

D.D|S

Hướng dẫn giải

(4,):-3x+5=0

Chon C.

⁄

&

5

(d,):2x-1=0

A.A(3; 4).

OX
BREE

⁄ /

s

B83

Chọn A.
Trước hệt, ta vẽ hai đường thăng:

Câu 39:

LL LPR

YQ

A.Không có.

mặt phăng
trình.

X2

TRESS

chứa điêm nào sau đây?

—3x+5<0

phương

»<
ŠŠ
` SSxx

Yi

ba miên nghiệm của ba bât phương trình. Sau
khi gạch bỏ các miện khơng thích hợp, miên
khơng bị gạch là miên nghiệm của hệ.

Cau 38: Miễn; nghiệm của hệ bất phương trình

RE

Si)

cá
x2

Xs
<<
Xs
<<
Xs
<<
XS
Xs

“x

`

VA

.

N

PKR]
PSR
PR SKK

(d,):2x-3y-1=0
.

p.p[0:-2}

Hướng dẫn giải

Chọn D.
Trước hêt, ta vẽ ba đường thăng:

^z

1

C.C(-1; 3).

chứa điểm nảo sau đây?

C.C(7; 4).

Hướng dẫn giải

D. D(4; 4).

Trang 14/13


Trước hết, ta vẽ hai đường thắng:

(4) :3—y=0
(d,) :2x—3y+1=0

(d›)

Ta thây (6; 4) là nghiệm của hai bất phương

trình. Điều đó có nghĩa điểm (6 ; 4) thuộc cả hai

-

miên nghiệm của hai bât phương trình. Sau khi

gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền khơng

bi gạch là miên nghiệm của hệ.

Cau 40:

Mién nghiém ctia hé bat phuong trinh
x

ry

A. A(-1; 0).

B. B(1; 0).

Chọn B.
Trước hết, ta vẽ hai đường thăng:

X—

2

dy

Yy

x

? “” _ không chứa điểm nao sau day?
<

0

22

x+3y>-~2

C. C(-3; 4).

D. D(0; 3).

Hướng dẫn giải

Ụ

(4) :x—2y=0
(d,) :x+3y=-~2

Ta thấy (0; 1) là nghiệm của hai bất phương trình.
Điều

đó

"

có
2

nghĩa
.

AK

điểm

(0;1)
(

`

thudc
)

ca hai
.

(d:)

mién
+

WN

x

2222

nghiệm của hai bât phương trình. Sau khi gạch bỏ phân
khơng thích hợp, phân khơng bị gạch là miên nghiệm
của hệ.
Cau 41:

A. A(2;—2).

C.C(1;-1).

Chon C.

B. B(3 ; 0).

D. D(2 ; -3).

Hướng dẫn giải
~

Trước hết, ta vẽ ba đường thăng:

(d,):3x-2y-6=0

(d,):4x+3y-12=0

ẤĐỳy

\

+
SRR
<<

PRS

Miễn nghiệm của hệ bất phương trình
3x-2y-6>0
2
2(x—1)+*”< 4 không chứa điểm
nào sau đây?
so
2

O

Ụ

(đi)
“<<”



_
SESE
<>

(d)

qj

c2

Se
SS
S

>

BSENG

S%SS<<<<<

SERS

SEES
SSeS 3
<>< <2

oS]

(do)

SEY,
COS

==
<><>

(d,):x=0

Ta thấy (2 ; —I) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (2 ; —1) thuộc
cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miễn khơng thích hợp, miền
khơng bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Trang 15/13


x-y>0

Câu 42:

Miễn nghiệm của hệ bất phương trình 4 x— 3y <—3 không chứa điểm nảo sau đây?
x+y>5

A.A(3; 2).

B.B(6; 3).

C.C(6 ; 4).
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Trước hêt, ta vẽ ba đường thăng:
(d,):x-y=0

ụ

(đ,):x—3y=-3

SSIS

(d;) :x+y=5

.

2

vã

.

phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (5 ; 3)

.

thuộc cả ba miên nghiệm của
ba bât phương
`

trình.
Sau sau khi kni
inn.
oA A

:

gach

gạch bỏbO

miền khơngKhong thích
h hop,
tich

mien
oA

.

A
miên khơng bị gạch là miễnA nghiệm
củaÌ hệ.A

Câu 43:

A

à

-

(đi)

SEEKS
<<

Ta thay (5 ; 3) là nghiệm cua cả ba bat

;

D.D(5; 4).

Miên nghiệm của hệ bât phương trình
x-3y<0

RIES

<<

đa)

=“==
eo LO
SSSI SSSR SBN
SOIREE
SSN
<SBS
SLE
SSS
SO
SSIES
ORR
QOPI
DO PPP
PDP
QQ

QQ QO
PDP

BRFSS

”

QP PPP

O WF

PP
OO ODD DOO PP
ODDS
OOO P S

<<
Z<<<
( cÏ3 )

.

7

x+2y >~3 không chứa điểm nào sau đây?
y+x<2

A. A(0; 1).

B. B(-1; 1).

C. C(-3; 0).

D. D(-3;1).

(-3; 0)

Chon C.

Trước

hế

ruoc

2(-3:

Hướng dân giải
ẽ ba

het, ta ve

d,):x-3y=0

đưi

y

])

(d 3)

d;)

hẳng:

`

ba đương thang:

.

—_—

>

⁄⁄ di)

zsssessss

225)

24

17"

2

RS

$

‹

`

x

2
<<

(d,):x+2y=—3

SOR RR

=sssss

(4):x+y=2

Ta thay (-1 ; 0) là nghiệm của ca ba bat phương trình.

ES

Điều đó có nghĩa điểm (—1 ; 0) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gach
bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
y-2x<2

Cau 44:

Giá trị nhỏ nhất của biết thức # = y—x trên miền xác định bởi hệ 42y— x>4 là.

xty<5

A. min F =1 khi x=2,y=3.
C. min F =3 khi x=1y=4.

B. min F =2 khi x=0, y=2.
D. min F =0 khi x=0, y=0.
Lời giải

Chọn A.
y-2x<2

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 4 2y — x > 4 trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
xty<5

Trang 16/13


Ly
7

⁄

Nhận thây biết thức # = y—x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, hoặc C.

Ta có: F(A)=4—1=3;F(B)=2; F(C)=3—2=1.
Vậy min Ƒ'=l khi x= 2, y =3.
2x+y<2
Cau 45:

Giá trị nhỏ nhất của biết thức # = y— x trên miễn xác định bởi hệ { x-y<2

1A

5x+y>-4

A. min

=-3 khi x=l,y=-—2.

B. min # =0 khix=0,y=0.

C. min F=-2 khi x=, y=—5.

D. min F =8 khi x=-2,
y=6.
Lời giải

Chọn C.
2x+y<2

Biéu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 4 x—-y<2_

trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

5x+y>-4

Giá trị nhỏ nhất của biết thức # = y—x chỉ đạt được tại các điểm
4 2
-1 -7

A(-2;6),C| -;-= |,B] —;— |.
3° 3
3° 3

Tacé: F(A)=8;F (B) =-2; F(C)=-2.
Vay min F

=—2 khi x= =) =
x-y<2

Cau 46:

nak

`

Cho hé bat phuong trinh

3x ~
+

<15

2

`

mn

qa

.

.

. Khang dinh nao sau day la khang dinh sai ?

y20
Trang 17/13


A.Trên mặt phăng tọa độ Oxy, biéu dién mién nghiém cia hébat phuong trinh da cho 1a miền
2

2

tứ giác ABCO kê cả các cạnh với A(0;3). a 2.2).
B.Đường thăng A: x+ y=m

C(2;0) va O(0;0).

có giao điểm với tứ giác ABCO

kế cả khi —l
C.Giá trị lớn nhất của biểu thức x+ y. với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là ~ .
D.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+ y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Trước hêt, ta vẽ bôn đường thăng:

ỹ

VILLE

(d,):x-y=2

2

(đ,):3x+5y =15

22

27777727777

SRK
se)

4

x>0

oS
SSR
ML
“<<.

là
`

x-y-1<0

V

O

S

ESSN
ENN
900 RRR RRO
RS

2

⁄7

⁄1221777

Š
%
Š
Oo
oe
%SO
S%

`

O<Y

điều kiện

1777777
2777
ALLA
SLL
⁄
(?77177/2/77/7727
2/77/77
yy

Miên nghiệm là phân không bị gạch, kê cả biên.
Giá trị lớn nhât của biét thitc F (x: y) =x+2y voi
`

Cau 47:

2:Ty

SS
oS <Š

(d;):x=0
3
(d,): yry=0

AL}
LG
27777

x
LIA

x+2y—-10<0
A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

Lời giải
Chọn C.
Vẽ đường thắng đ,:x— y—1=0, đường thăng đ, qua hai điểm (0:—1) và (1:0).
Vẽ đường thắng đ,:x+2y—10=0, đường thăng đ, qua hai điểm (0:5) và (2:4).
Vẽ đường thắng d,:y=4.

Miễn nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4:3). B(2:4).C(0:4). E(1:0).
Ta có: FƑ(4:3)=10, F(2;4)=10, F(0;4)=8, FƑ(;0)=1, F(0;0)=0.
Vậy giá trị lớn nhật của biết thức FƑ'(x;y)=x+2y bằng 10.

Trang 18/13

OCau 48:

Giá trị nhỏ nhật của biết thức #(x;y)=x—2y với điều kiện

x20

là

x+y-2>0
x-y-2<0

A. -10.

B. 12.

C. -8.

D. -6.

Lời giải
Chọn A.
O.2 ye
-À
TA
2
TA LÁ
`
Biêu diễn miên ngiệm của hệ bât phương trình

x20

A
1A
^
a: 4A
trên hệ trục tọa độ như dưới đây:.

x+y-220
x-y-2<0

Nhận thây biết thức # = 4.

chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A,B,C hoặc D.

Ta có: F(A)=7—2x5=-3;F(B)=-2x5=-10.

F(Œ)=-2x2=-4.,F(D)=2—2x0=2.
Vay min F =—10 khi x=0,y =5.
—2x+y<-2
Cau 49:

2

,

Biêu thức # = y—x

tet

pe

ke

gs

ath

er

x-2y<2

đạt giá trị nhỏ nhât với điêu kiện

x+y<

-

<5

4:8

tai diém

„

^

S$ (x; y) có toạ độ

x>0
là

A. (41).

B. (31).

C. (2;1).

D. (131).

Lời giải

Chọn A.
—2x+y<-2
wk

ye

`

"

2

TA

TA

`

Biêu diễn miên ngiệm của hệ bât phương trình

x—=2y<2

x+y<

<5

AC

TA

^

ns

4a

trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

x>0

Trang 19/13


a
-27

Nhận thây biết thức F = y—x chi dat giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, hoặc C.
Chi C (4:1) có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.

Vay min
F =-3 khi x=4, y=1.
2x+3y-6<0
Biểu thức L= y—x, với x và y thõa mãn hệ bất phương trình 4 x>0

, dat gia tri lon

2x-—3y-1<0
nhất là ø và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết qua sau:
25
11
an

C.a=3va

b=0.

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Trước hêt, ta vẽ ba đường thăng:

se

(d,) .:2x+3y-6=0

SSS

SES

D.a=3

và b= SỐ,

y
C

b=—2.

<< oe
SN

(d,) :x=0

ZS

Ava=—-va

(2,):2x—3y—1=0

Ta thây (0; 0) là nghiệm của cả ba bất phương
trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền

nghiệm của cả ba bât phương trình. Sau khi gạch
bỏ các miên khơng thích hợp, miễn không bị gạch
là miễn nghiệm của hệ (kê cả biên).
Miên nghiệm là hình tam giác ABC (kê cả biên),
.

1

với A(0; 2), B

J5
4

6

,„€Œ|0;——I.

3

Vậy ta có a=2—0=2, parla

6

4

12

y
(ds)

(đi)

SN

Cau 50:

©

KR

‘

da