Đề kiểm tra chọn đội tuyển Toán 6 năm học 2015 2016 Trường THCS Lâm Thao20418

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TỐN 6

PHỊNG GD & ĐT LÂM THAO
Trường THCS Lâm Thao

NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1- Cho S = 5 + 9 + 13 + 17 + … + 401 + 405
a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng
b) Tìm số hạng thứ 47
c) Tính S
Bài 2- So sánh:
Bài 3-

8
6
a) 27 và 81

8
6
b) 26 và 82

a) Tìm chữ số tận cùng của
137

b) Chứng minh rằng: 8

9 2015

 2143 chia hết cho 10

2
3
4
2004
Bài 4- Cho A  5  5  5  5  ...  5

a) Rút gọn A.
b) Chứng minh A  31
c) Chứng minh A  65
d) Chứng minh 4A + 5 không là số chính phương
Bài 5-Trên quãng đường AB, hai xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau, xe
tải đi từ A đến B còn xe con đi từ B đến A. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau. Biết rằng
nếu đi cả quãng đường AB xe tải đi hết 6 giờ, xe con đi hết 4 giờ.

------- Hết -------

Ghi chú: Học sinh không được sử dụng máy tính

ThuVienDeThi.com


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN
TOÁN 6
NĂM HỌC 2015 - 2016

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO
Trường THCS Lâm Thao

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đáp án

Bài

a) Số số hạng của tổng là: (405 - 5) : 4 + 1 = 101 (số hạng)
Bài 1
2 điểm

Bài 2
2 điểm

Thang
điểm
0,5 đ

b) Gọi số hạng thứ 47 là x, ta có: (x - 5) : 4 + 1 = 47
 x = 189

1,0 đ

c) Tổng S là: S = (405 + 5).101:2 = 20 705

0,5 đ

8
3 8
24
6
4 6
24

a) 27  (3 )  3 ; 81  (3 )  3
24
24
8
6
Vì 3  3 nên 27  81

1,0 đ

8
8
3 8
24
b) Ta có: 26  27  (3 )  3

82 6  816  (34 ) 6  324
8
24
6
24
8
24
6
Vì 26  3 và 82  3 nên 26  3  82
8
6
Vậy 26  82
Bài 3
2 điểm

a) Ta có:

9 2015  9 2014.9  (9 2 )1007 .9  811007.9  (...1).9  ...9

1,0 đ

1,0 đ

2015
Vậy 9
có tận cùng là 9

137

b) Ta có: 8

 8136.8  (84 ) 34 .8  (...6) 34 .8  (...6).8  ...8

2143  2140.23  (2 4 )35 .8  1635.8  (...6).8  ...8

1,0 đ

 2  (...8)  (...8)  ...0
137
143
nên 8  2 chia hết cho 10
137

Suy ra: 8

Bài 4
3 điểm

143

a) Ta có
5. A  5.(5  5 2  53  5 4  ...  5 2004 )  5 2  53  5 4  55  ...  5 2005

5. A  A  (5 2  53  5 4  55  ...  5 2005 )  (5  5 2  53  5 4  ...  5 2004 )
 4. A  5 2005  5  A 

5

2005

5

4

b) Ta có:
ThuVienDeThi.com

1,0 đ


A  (5  5 2  53 )  (5 4  55  56 )  ...  (5 2002  5 2003  5 2004 ) có 668 nhóm
A  5.(1  5  5 2 )  5 4.(1  5  5 2 )  ...  5 2002.(1  5  5 2 )

A  5.31  5 .31  ...  5 .31  31.(5  5  ...  5
Vì 31  31 nên 31.(5  5 4  ...  5 2002 ) 31 hay A  31

4

2002

4

2002

1,0 đ

)

c) Dễ thấy A  5
Lại có:
A  5  5 2  53  5 4  ...  5 2004

 (5  5 2  53  5 4 )  (55  56  57  58 )  ...  (5 2001  5 2002  5 2003  5 2004 )
 5.(1  5  5  5 )  5 .(1  5  5  5 )  ...  5
2

3

5

2

3

.(1  5  5  5 )

2001

2

0,5 đ

3

 5.156  55.156  ...  5 2001.156  156.(5  53  ...  5 2001 )
Vì 156  13 nên 156.(5  53  ...  52001 )  13 hay A  13
Vì A  5 và A  13 mà (5,13) = 1 nên A  (5.13) hay A  65
d) Theo phần a) ta có 4. A  52005  5  4. A  5  5 2005
mà 5 2005  5 2004.5  (51002 ) 2 .5
vì (51002 ) 2 là số chính phương cịn 5 khơng phải là số chính phương
nên (51002 ) 2 .5 khơng là số chính phương hay 52005 khơng là số chính phương.
Vậy 4.A + 5 khơng là số chính phương.
Bài 5
1 điểm

0,5 đ

Lấy qng đường AB làm đơn vị
1
(quãng đường)
6
1
Trong 1 giờ xe con đi được: 1 : 4  (quãng đường)
4
1 1 5
Trong 1 giờ cả hai xe đi được:   (quãng đường)

6 4 12
5 12
Thời gian hai xe đi để gặp nhau là: 1 :  (giờ) = 2 giờ 24 phút
12 5

Trong 1 giờ xe tải đi được: 1 : 6 

Vậy sau khi đi 2 giờ 24 phút thì hai xe gặp nhau.

Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

ThuVienDeThi.com

1,0 đ