Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)

1
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh
trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận
chương trình đánh giá học sinh quốc tế
(PISA)

Nguyễn Quốc Trịnh

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Hữu Châu
Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát triển
năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình
đánh giá học sinh quốc tế (PISA). Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các
bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA). Tổ chức thực
nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù hợp của đề tài với điều
kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam; So sánh sự
phát triển năng lực toán của học sinh được thực nghiệm và học sinh không thực
nghiệm.

Keywords: Phổ thông trung học; Toán học; Phương pháp giảng dạy

Content
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Qua thực tiễn dạy học môn toán tại trường Trung học phổ thông và quá trình học
tập, nghiên cứu sau đại học, tác giả rất quan tâm đến mối quan hệ giữa các năng lực cần
phát triển cho học sinh trong thời đại mới với nội dung, phương pháp mình đang giảng

dạy. Qua nghiên cứu, chúng tôi đã xác định được một số mâu thuẫn chính sẽ trình bày sau
đây, mặt khác, chúng tôi đã bị cuốn hút bởi các bài toán của chương trình đánh giá học
sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment – PISA). Từ mục tiêu, cách
tiếp cận đến giải quyết vấn đề của các bài toán PISA đã cho chúng tôi một câu trả lời về
vấn đề mình quan tâm. Đó cũng chính là lý do để chúng tôi quyết tâm thực hiện đề tài này.
2
1.1 Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhân lực của thời đại và thực tế khả năng đáp ứng của
giáo dục, đào tạo
Hiện nay, giáo dục và đào tạo ở Việt Nam vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu nhân lực
cho xã hội Học sinh sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông, thậm chí trường nghề, cao
đẳng, đại học vẫn không thể lao động ngay mà phải mất vài năm làm quen hoặc đào tạo lại.
Thực tế này đã được chỉ ra từ nhiều năm nay và đòi hỏi cần phải thay đổi nội dung và đặc
biệt là cách dạy học ở nhà trường để học sinh sớm tiếp cận với các bài toán thực tiễn, tăng
cường khả năng thực hành giải quyết vấn đề, qua đó học sinh phát triển các năng lực cần
thiết trong cuộc sống và làm quen dần với môi trường lao động sau khi ra trường.
1.2 Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn
Nguyên lí giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội” [26, tr. 89]. Trong Lý luận dạy học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự
thống nhất giữa lý luận và thực tiễn” [18, tr. 67]. Nhưng trong thực tế dạy học, chúng ta đã
quá chú trọng đến lý thuyết, chúng ta dạy cho học sinh nhiều kiến thức khoa học hàn lâm
nhưng lại xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn
đề thực tiễn. Trong kiểm tra, đánh giá, chúng ta cũng rất ít quan tâm đến năng lực giải
quyết vấn đề trong thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn học.
1.3 Mâu thuẫn giữa Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy học môn toán
hiện nay
Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn toán cấp
trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học
tập và đời sống” [1, tr. 92]. Trong phần chuẩn kiến thức và kỹ năng đã xác định kỹ năng
đối với học sinh cấp trung học phổ thông về môn toán là: “Có khả năng suy luận lôgic và

khả năng tự học; có trí tưởng tượng không gian. Vận dụng được kiến thức toán học vào
thực tiễn và các môn học khác” [1, tr. 1074]. Tuy nhiên, mục tiêu này đã không được thể
hiện nhiều trong nội dung (Sách giáo khoa) và phương pháp dạy học toán ở trường phổ
thông hiện nay.
1.4 Yêu cầu hiện thực hóa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” trong công cuộc
đổi mới giáo dục hiện nay
Thực tế chúng ta đã thực hiện vô vàn chiến lược và cách thức để hiện thực hóa
“Lấy người học làm trung tâm” và chúng ta luôn cần nhiều chiến lược và cách thức mạnh
hơn, tiến bộ hơn nữa. Trong đó, xu thế đưa học sinh vào thế giới thực, trước các bài toán
3
thực tiễn để các em tự vận dụng kiến thức để giải quyết, qua đó tự bồi dưỡng kiến thức và
năng lực cho bản thân, biến mình thành trung tâm của giáo dục là xu thế của thời đại đang
được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.

1.5 Toàn cầu hóa và sự ra đời của OECD/PISA
Trước sức ép của xu hướng toàn cầu hóa, các nền giáo dục trên thế giới đang có
những biến đổi mạnh mẽ. Trong “Thế giới phẳng”, nhu cầu giáo dục, đào tạo và sử dụng
nguồn lực chung là rất lớn và tất yếu, muốn vậy mỗi quốc gia cần hoàn thiện và chuẩn hóa
nền giáo dục, hơn nữa cần có sự tương đồng và hướng đến một chuẩn chung cho thế hệ
công dân toàn cầu.
OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) – Tổ chức hợp
tác và phát triển kinh tế là tổ chức tập hợp các chính phủ từ 30 quốc gia phát triển trên thế
giới. Vào năm 1997, OECD đã khởi xướng Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA
(Programme for International Student Assessment)[Xem mục 1.2 chương 1, PISA và các
bài toán PISA]. Đây là dự án nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục lớn nhất
trên thế giới từ trước đến nay. Mục đích chính của PISA là kiểm tra, đánh giá và so sánh
trình độ học sinh ở độ tuổi 15 (độ tuổi kết thúc chương trình giáo dục bắt buộc) giữa các
nước trong khối OECD và các nước khác trên thế giới. Tôn chỉ của PISA không phải là để
điều tra khối lượng kiến thức học sinh học được trong nhà trường mà điều tra khả năng học
sinh ứng dụng như thế nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống

ứng dụng hữu ích trong cuộc sống thông qua bốn năng lực: Toán, Đọc hiểu, Khoa học và
Giải quyết tình huống (đưa vào từ năm 2003). PISA được tổ chức theo chu kỳ 3 năm/lần
bắt đầu từ năm 2000 với 43 nước tham gia, đến năm 2009 đã có 67 nước tham gia. Nhờ
tính độc đáo, tin cậy trong thu thập dữ liệu và phân tích, báo cáo kết quả, PISA đã chỉ ra
nhiều lổ hỏng trong giáo dục của nhiều quốc gia và các định hướng cải cách. Cơn sốt PISA
nhanh chóng lan rộng trên phạm vi toàn cầu. Ở Việt Nam, ngày 31/3/2010 Viện Khoa học
giáo dục Việt Nam đã thành lập Văn phòng PISA Việt Nam để chuẩn bị tham gia PISA
vào năm 2012. Các nhà nghiên cứu giáo dục, dạy học nhanh chóng tiếp cận PISA để đưa ra
các chiến lược dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, đó cũng đang là xu hướng mới
trong nhiều nghiên cứu về khoa học giáo dục và dạy học hiện nay.
Từ những lý do được trình bày trên đây, chúng tôi quyết tâm thực hiện Luận văn
thạc sĩ với đề tài: “Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với
các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)”
4
2. Lịch sử nghiên cứu
3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng bài giảng cho một số chủ đề ở các môn Đại số, Giải tích, Hình học với
các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) phù hợp với điều kiện
giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam góp phần phát triển
năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
5. Phạm vi nghiên cứu
Một số chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học chương trình toán
trung học phổ thông.
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát
Các bài toán PISA, các bài giảng với các bài toán tiếp cận PISA; Học sinh khối 10,
giáo viên toán trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp
cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) có tính cấp thiết và tính khả thi cao,

phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt
Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực toán học phổ thông của người lao động trong thời đại
mới.

8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu
8.2 Phương pháp thực nghiệm
9. Đóng góp của Luận văn
9.1 Về mặt lý luận
Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trong xu
hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay.
9.2 Về mặt thực tiễn
Luận văn đã chứng tỏ: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương
trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) là một phương pháp khả thi, mang lại hiệu quả
trong việc phát triển một số yếu tố của năng lực toán học cho học sinh trung học phổ
thông, phù hợp với điều kiện giáo dục nhà trường và định hướng đổi mới phương pháp dạy
5
học; đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận năng lực cần thiết của người lao
động trong thời đại mới.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo, Nội dung
chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá
học sinh quốc tế (PISA) theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1 Một số vấn đề lý luận
1.1.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa

G. Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm
kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng
không thể đạt được ngay” [9, tr. 119].
Như vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt được xuất phát
từ trong thực tiễn cuộc sống. Chúng ta cần phân biệt bài toán “thực tiễn đích thực” với bài
toán “ngụy thực tiễn”. Giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải quyết vấn đề cao hơn
khi giải một bài toán thuần túy toán học.
Vì lẽ đó, khi giải một bài toán thực tế, người ta tìm cách dịch nó sang ngôn ngữ toán
học để được bài toán thuần túy toán học. Quá trình đó ta gọi là quá trình “toán học hóa”
(Mathematisation). Từ một bài toán thực tế thông qua quá trình toán học hóa, có thể biến
thành một bài hoặc cũng có thể nhiều bài toán thuần túy toán học mà mỗi bài toán giải quyết
một nhiệm vụ của bài toán thực tế đó. Để có quá trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng
quy trình để đảm bảo sự tương ứng chặt chẽ của hai bài toán. PISA – Chương trình đánh giá
học sinh quốc tế đã đưa ra quy trình toán học hóa gồm 3 giai đoạn và 5 bước trong các bài
toán của mình [xem mục 1.2, PISA và các bài toán của PISA]. Đây cũng là quy trình mà
chúng ta sẽ sử dụng trong luận văn này.
1.1.2 Ký hiệu, ngôn ngữ toán học
Toán học có các ký hiệu, phép toán và ngôn ngữ đặc thù của mình mà chúng ta thường
gọi là ngôn ngữ toán học, một loại ngôn ngữ đặc biệt, xúc tích, rõ ràng, không hề có ngoại lệ
(bất quy tắc) như đối với các ngôn ngữ thông thường. Điều đó xuất phát từ bản chất logic của
toán học và hoàn toàn thích ứng với trình bày toán học.
Trong khi đặt các bài toán hay trong quá trình toán học hóa, khi ta cần chọn một trong
nhiều ký pháp, ta có thể thiên về cách này hay cách khác tùy vào mục đích của chúng ta. Cần
thận trọng để chọn được ký hiệu thích hợp làm cho bài toán của chúng ta rõ ràng nhất và
mang lại thuận lợi nhất trong trình bày, giảng giải.
1.1.3 Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)
1.1.3.1 Năng lực (Competence)
“Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt
động nào đó”.
1.1.3.2 Năng lực toán (Mathematical competence)

7
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động
toán học. Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của
tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích,
suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán học.
1.2 PISA và các bài toán của PISA
1.2.1 Tổng quan về PISA (Programme for International Student Assessment)
PISA (Programme for International Student Assessment) – là chương trình đánh giá
học sinh quốc tế do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic
Cooperation and Development) khởi xướng và chỉ đạo từ năm 1997, đến năm 2000 cuộc thi
PISA lần đầu tiên được tổ chức với 43 nước tham gia trong đó có 14 nước không thuộc khối
OECD. Đến nay đã có thêm 3 đợt khảo sát tiếp theo với chu kỳ 3 năm/lần vào các năm 2003,
2006, 2009. Đợt khảo sát tiếp theo sẽ tổ chức vào năm 2012, đã có hơn 70 quốc gia (trong đó
có Việt Nam) đăng ký tham gia để đánh giá và theo dõi tiến bộ của mình nhằm phấn đấu đạt
được các mục tiêu giáo dục cơ bản.
1.2.2 Bài toán của PISA
1.2.2.1 Đặc điểm các bài toán của PISA
Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những vấn đề thực
tiễn của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra hàng ngày. Các bài toán
PISA bao phủ toàn bộ nội dung toán cơ bản phổ thông, được thiết kế dưới dạng các bài tập rất
sinh động, có hình ảnh, bảng biểu, đồ thị minh họa và thách thức người giải bởi lời dẫn và
cách đặt các câu hỏi từ dễ đến khó. Ta tìm hiểu hai đặc điểm nổi trội làm nên tính đặc thù của
các bài toán PISA, đó là thế giới thực tiễn và thế giới toán học trong mỗi bài toán.
1.2.2.2 Một số bài toán của PISA và các phân tích
Trong phần này, chúng tôi đưa ra một số bài toán đã được PISA sử dụng vào năm
2006, để làm ví dụ minh họa và phân tích một số yêu cầu về năng lực để giải quyết các vấn đề
mà bài toán đặt ra.
1.3 Một số vấn đề thực tiễn
1.3.1 Các vấn đề về thể chế giáo dục phổ thông

Đánh giá thực trạng giáo dục Việt Nam, tài liệu chiến lược phát triển giáo dục 2001-
2010 [2002, tr.14] đã khẳng định: “Chương trình, giáo trình, phương pháp giáo dục chậm đổi
mới. Chương trình giáo dục còn nặng tính hàn lâm, kinh viện, nặng về thi cử, chưa chú trọng
đến tính sáng tạo, năng lực thực hành và hướng nghiệp; chưa gắn bó chặt chẽ với thực tiễn
phát triển kinh tế-xã hội cũng như nhu cầu của người học; chưa gắn bó chặt chẽ với nghiên
cứu khoa học-công nghệ và triển khai ứng dụng.”

8
1.3.2 Các vấn đề về phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học là thành tố quan trọng của quá trình dạy học, là nhân tố chủ đạo
của việc đổi mới giáo dục. Các nghiên cứu thực tiễn dạy học ở trường THPT cũng chỉ ra một
số vấn đề cụ thể sau đây về mặt PPDH:
Phong cách dạy học của đa số giáo viên là dạy luyện thi. GV dạy cho học sinh các
dạng toán thường gặp trong các đề thi, và lặp đi lặp lại cho đến khi thuộc lòng cách giải. Tâm
lí ngại đổi mới PPDH của giáo viên hay đổi mới để đối phó với các tiết thao giảng tương đối
phổ biến. Với tâm lý thi gì dạy nấy, GV chú trọng dạy hay nhồi nhét cho được nhiều nội dung
mà không quan tâm đến phát triển năng lực người học.
1.3.3 Các vấn đề về phong cách học tập của học sinh
Học sinh là thành tố quyết định trong quá trình dạy học, phong cách học tập của học
sinh có ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục. Thực tiễn cho thấy, phong cách học tập của
học sinh phổ thông có một số vấn đề sau:
Học tập một cách thụ động, học tập theo phong cách học luyện thi. Mục đích, động cơ
học tập chính của học sinh không phải là để phát triển năng lực, tư duy mà là để vượt qua các
kỳ thi. Học sinh học tập với phương châm thi gì học nấy, nên chỉ chú trọng vào nội dung, vào
các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi mà không chú ý rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo,
năng lực thực hành và giải quyết vấn đề.
1.4 Các tiếp cận dạy học
1.4.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển năng lực
1.4.1.1 Các quan điểm của Dạy học định hướng phát triển năng lực[6, tr. 43]
Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học

được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành; Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu
biết, khả năng, mong muốn ; Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn,
đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt
phương pháp; Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống: ví dụ như
đọc một văn bản cụ thể Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản


1.4.1.2 Mô hình cấu trúc năng lực trong dạy học phát triển năng lực
Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực

9

Nguồn: [6, tr. 46]
1.4.1.3 Nội dung dạy học định hướng phát triển năng lực
Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức
và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực.
1.4.1.4 Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực
Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá
HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình
huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực
hành, thực tiễn. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng
cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội.
Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc
kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của việc đánh giá. Đánh giá kết quả
học tập cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng
khác nhau.

1.4.2 Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của OECD/PISA
Khác với đánh giá truyền thống, đánh giá theo cách của PISA đòi hỏi không chỉ chú ý
đến nội dung kiến thức học sinh tiếp thu được, mà chú trọng đánh giá những năng lực, kỹ

năng tiến trình (proceses skills) đã hình thành cho học sinh, thông qua giải các bài toán mà
các yêu cầu (câu hỏi) đã được mã hóa các cấp độ năng lực khác nhau.
Năng lực toán phổ thông (Mathematical literacy) theo OECD/PISA là năng lực của
một cá nhân có thể nhận biết về ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; là

10
khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống
hiện tại và tương lai một cách linh hoạt[7, tr. 277]. Do đó, cần quan tâm đến năng lực của học
sinh được hình thành qua việc học toán nhằm đáp ứng với những thách thức của đời sống hiện
tại và tương lai; quan tâm đến năng lực phân tích, lập luận và trao đổi thông tin một cách hiệu
quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống và
hoàn cảnh khác nhau.
1.4.2.2 Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong PISA
Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế - PISA, năng lực toán phổ thông được
chia làm 3 cấp độ:
Mức 1: Ghi nhớ, tái hiện
Mức 2: Kết nối, tích hợp
Mức 3: Phản ánh, Khái quát hóa, Toán học hóa
1.4.3 Tiếp cận nội dung toán trong các bài toán PISA
Nội dung toán trong các bài toán của PISA không thuộc chuyên đề toán học rõ ràng
nào (Đại số, Giải tích, hình học,…) mà tích hợp chúng trong một bài toán; Các nội dung tích
hợp đó ẩn trong các nhiệm vụ (câu hỏi) của bài toán chứ không nêu một cách tường minh như
các bài toán truyền thống; Về mặt toán học, các tri thức toán ẩn trong các bài toán PISA cũng
khá đơn giản chứ không phức tạp, hàn lâm như những bài toán trong SGK của chúng ta. Do
đó, để giải được các bài toán này, không đòi hỏi học sinh có nhiều tri thức toán, mà đòi hỏi
học sinh cần có năng lực ghi nhớ, vận dụng và khái quát mới có thể làm được.
1.4.4 Tiếp cận một số quy trình kinh điển giải bài toán
1.4.4.1 Quy trình “toàn năng” của Đề Các [9, tr. 30]
Bước 1: Một bài toán dạng bấc kỳ được đưa về một bài toán toán học.
Bước 2: Một bài toán toán học dạng bất kỳ được đưa về một bài toán đại số.

Bước 3: Một bài toán đại số dạng bấc kỳ được đưa về giải một phương trình duy nhất.
1.4.4.2 Quy trình giải một bài toán của G. Polya [10 (bản dịch), tr. 148]
Bước 1: Xác định bài toán
Bước 2: Xây dựng chương trình
Bước 3: Thực hiện chương trình
Bước 4: Khảo sát lời giải tìm được
1.4.5 Tiếp cận Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA
Sơ đồ 1.2 Quá trình toán học hóa


Lời giải của
Vấn đề thực
Giai đ oạ n thứ
hai
Bước 4
Giai đ oạ n thứ ba
Bước 5
Giai đ oạ n thứ
ba
Bước 5
Lời giải
Toán học

11

CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN TIẾP CẬN CHƢƠNG
TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA) THEO QUAN ĐIỂM DẠY HỌC
ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

2.1 Xây dựng Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận PISA theo
quan điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
Sơ đồ 2.1 Quy trình xây dựng bài giảng với các bài toán tiếp cận PISA

















Nội dung cần dạy và nă ng
lực cần đạt

(Thế giới toán họ c củ a bà i toán)
Bài toán thực tiễn tương
ứng
(Thế giới thực củ a bà i toán)
Toán học hóa
(3 giai đ oạ n, 5 bước)
Phương pháp, phương tiện,
hình thức tổ chức dạy học
Tổ chức dạy học
Đánh giá bài học

12




2.2 Một số lƣu ý khi thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận PISA theo quan
điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
 Tất cả các bước của quy trình cần tập trung vào đánh giá năng lực toán học phổ thông
(giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ toán và mô hình toán,…)
 Tích hợp nội dung toán học trong một tình huống thực tế nào đó. Những khái niệm
toán học có liên quan với nhau, phù hợp trong một vấn đề cần giải quyết thì được tích
hợp lại với nhau và được thể hiện trong một tình huống thực tiễn cụ thể, vì giải toán là
sự thống nhất của các năng lực khác nhau
 Việc xác định nội dung cần dạy và bài toán thực tiễn tương ứng cần đảm bảo hết sức
chặt chẽ, để lời giải tối ưu nhất của bài toán thực tiễn phải là nội dung cần dạy. Trong
trường hợp học sinh có những hướng đi khác cần so sánh các cách để thấy rằng kiến
thức cần học mới là lời giải tối ưu.
2.3 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận PISA chủ đề Hàm số - Đồ thị
2.3.1 Bài toán 1_Cước phí

2.3.2 Bài toán 2_Kim nghạch xuất khẩu
2.4 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận PISA chủ đề Hình học
2.4.1 Bài toán 3_ Đong nước
2.4.2 Bài toán 4_Xe đạp
2.4.3 Bài toán 5_ Sàn nhà
2.4.4 Bài toán 6_Kéo gỗ
2.5 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận PISA chủ đề Giải tích
2.5.1 Bài toán 7_Thỏ đẻ con
2.5.2 Bài toán 8_ Nhặt kẹo thông minh
2.5.2.1 Xác định kiến thức cần dạy và năng lực cần đạt
Nội dung
Thể hiện
Năng lực cần đạt
Cấp độ

Dãy số
Cấp số cộng
Phép chia hết và

Câu hỏi 1
- Quan sát
- Vận dụng
- Suy luận
1
1
2
Câu hỏi 2
- Kết nối, biểu thị
2

13
phép chia có dư
- Suy luận
2

Câu hỏi 3
- Kết nối, biểu thị
- Suy luận
- Khái quát hóa
2
2
3

2.5.2.2 Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài toán 8_ Nhặt kẹo thông minh
Trên bàn có 28 viên kẹo, bạn An và bạn Bình chơi với nhau trò chơi nhặt kẹo với quy
ước như sau: Mỗi người được lấy 1 hoặc 2 viên kẹo, sau khi lấy kẹo thì công bố số kẹo mình
lấy cho bạn biết, khi đến lượt không được từ chối nhặt kẹo. Ai lấy được viên kẹo cuối cùng là
người đó thắng toàn bộ số kẹo trên bàn

Câu hỏi 1. Bạn An suy luận rằng để nhặt được viên kẹo thứ 28 thì cần phải nhặt được viên
kẹo thứ 25. Suy luận của bạn An có đúng không? Hãy giải thích.
Câu hỏi 2. Theo suy luận của bạn An thì muốn chiến thắng phải đi trước hay đi sau và lần
nhặt đầu tiên là bao nhiêu viên kẹo?
Câu hỏi 3. Nếu trên bàn có 30 viên kẹo, hãy mô tả cách chơi để được chiến thẳng.
2.5.2.3 Thực hiện 3 giai đoạn, 5 bước toán học hóa
Giai đoạn 1. Toán học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Chọn được viên kẹo cuối cùng trên bàn để trở thành người thắng cuộc
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định các yếu tố toán

học tương thích
Đâu là ẩn?
Cách (quy luật) nhặt kẹo để nhặt được viên kẹo cuối cùng trên bàn
Đâu là dữ kiện?
Số kẹo trên bàn, quy ước nhặt kẹo, số kẹo đội bạn nhặt
Đâu là điều kiện?
Nhặt kẹo theo đúng quy ước đề ra; nhặt được viên kẹo cuối cùng trên bàn; khi đến
lượt bắt buộc phải nhặt kẹo, không được từ chối

14
Bước 3. Đặt giả thiết, khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề
của toán học.
Ngôn ngữ thực Ngôn ngữ toán học
Chúng ta có
28 viên kẹo S
n
(hoặc số bị chia)
Viên kẹo cuối cùng trên bàn U
n
Số kẹo phải bốc đầu tiên U
1
(hoặc số dư)
Bắt buộc nhặt kẹo
0,
n
Un

Tổng số kẹo 2 đội bóc sau một Công sai (d)
lượt (hoặc số chia)
Tìm cách nhặt kẹo để được Tìm số hạng đầu và công sai của

viên cuối cùng cấp số cộng (hoặc số chia và số
dư của phép chia)
Bài toán thực tế được phát biểu lại dưới dạng thuần túy toán học như sau: Tìm các số hạng
của một cấp số cộng biết tổng của tất cả các số hạng bằng 28 biết số hạng đầu có giá trị 1 hoặc
2, từ số hạng thứ 2 trở đi có giá trị bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 1 hoặc 2.
Giai đoạn 2. Suy luận toán học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Tìm công sai d:
Ta có:
 
1
, 1,2
nn
n U U a

   
. Suy ra d = min a + max a = 3
28 = 1 (mod 3=d), vậy U
1
= 1.
Cấp số cộng cần tìm là: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28
Nếu S
n
= 30 thì S
n
= 0 (mod d=3)
Vì U
1
khác 0 nên U
1

= 3 >
 
1,2a

Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Muốn lấy được viên kẹo cuối cùng trên bàn An phải chọn nhặt trước và nhặt 1 viên kẹo,
sau đó ta nhặt sao cho tổng số kẹo của An và Bình bằng 3 (ví dụ Bình nhặt 2 viên thì An
nhặt 1 viên, Bình nhặt 1 viên thì An nhặt 2 viên)
Nếu số kẹo trên bàn là một số chia hết cho 3 thì An muốn thắng phải chọn nhặt sau và
cũng nhặt theo quy luật trên.
2.5.2.4 Phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học

15
Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài toán này là
Thực hành thông qua trò chơi
Phương tiện học tập: Máy chiếu (hoặc một số kẹo), phiếu học tập, bảng hoạt động
nhóm
Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 1 tiết (45 phút)


2.5.2.5 Tổ chức dạy học
Kịch bản dạy học bài Cấp số cộng với phương pháp trò chơi
 Màn 1.
 Pha 1.1 Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm cử 1 đại diện chơi trò chơi sau:
“Hành trình đến 28: Người thứ nhất có quyền nói 1 hay 2. Người tiếp sau chỉ có thể nói
một số bằng số của người vừa nói trước đó cộng thêm 1 hoặc 2. Người nào nói số 28
trước là người đó thắng” (nói số nào thì viết số đó lên bảng)
 Pha 1.2 Hai đại diện về nhóm thảo luận rút kinh nghiệm trong 3 phút để thi đấu màn 2
 Màn 2.

 Pha 2.1 Nhóm thắng cử 1 đại diện thi đấu với giáo viên
“Hành trình đến số bạn thích (>3, <100): Người thứ nhất có quyền nói 1, 2 hay 3.
Người tiếp sau chỉ có thể nói một số bằng số của người vừa nói trước đó cộng thêm 1, 2
hoặc 3. Người nào nói số bạn thích trước là người đó thắng”
Bạn được chọn 1 trong 2 phương án:
1/ Chọn Số bạn thích
2/ Chọn thứ tự nói trước hoặc nói sau
Giáo viên sẽ chọn phương án còn lại
 Pha 2.2 Hai nhóm thảo luận rút kinh nghiệm trong 3 phút để thi đấu màn3
 Màn 3.
 Pha 3.1 Trong nhóm, mỗi 2 người một cặp tự chơi với nhau trong 3 phút
“Hành trình đến 2011: Người thứ nhất có quyền nói 1, 2, 3 hay 4. Người tiếp sau chỉ có
thể nói một số bằng số của người vừa nói trước đó cộng thêm 1, 2, 3 hoặc 4. Người nào
nói số 2011 trước là người đó thắng”
 Pha 3.2 Mỗi nhóm cử 1 đại diện thi đấu với nhóm kia
Nhóm thua trong màn 1 được quyền chọn thứ tự nói trước hoặc nói sau
 Pha 3.3 Nhóm thắng trình bày chiến thuật chơi để luôn luôn thắng, Nhóm còn lại bổ sung
nếu có.

16
 Màn 4.
 Pha 4.1 Nhóm A: Ghi lại các “dãy số chiến thắng” của màn 1, 2, 3 và nhận xét mối quan
hệ giữa các số trong mỗi dãy đó.
 Pha 4.2 Nhóm B: Biểu diễn một cách tổng quát mối quan hệ giữa các số trong mỗi dãy
nói ở pha 4.1; tính tổng của 3 số đầu tiên, tổng của 4 số cuối cùng; tổng của tất cả các số
trong mỗi dãy
 Pha 4.3 Giáo viên hình thành khái niệm và các tính chất của Cấp số cộng
 Pha 4.4 Các nhóm thảo luận và tóm tắt bài học Cấp số cộng trong 5 phút
2.5.2.6 Đánh giá bài học
Bài học đảm bảo đầy đủ nội dung cấp số cộng, công thức tổng quát và các tính chất.

Những nội dung này là do chính các em kiến tạo nên, hình thành nên.
Bài học đảm bảo phát triển năng lực hoạt động, phân tích, suy luận, khái quát hóa ở
mức cao trong quá trình kiến tạo nên kiến thức
Phương pháp trò chơi là phù hợp với nội dung bài dạy, tạo tâm thế thi đua tích cực,
không khí lớp học sôi nỗi, sinh động, thái độ hứng khởi, thân thiện của học sinh.
Tuy nhiên, bài dạy sẽ gặp khó khăn đối với học sinh các lớp cơ bản vì mức yêu cầu
năng lực phân tích, suy luận và khái quát là khá cao. Do đó, khi tổ chức dạy học với các lớp
cơ bản cần điều chỉnh lại bài toán gọn nhẹ hơn, thời gian cho các màn, các pha cũng dài hơn.




2.6 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận PISA chủ đề Đại số
2.6.1 Bài toán 9_ Phân đội thể thao
2.6.2 Bài toán 10_ Phép nhân và giao điểm
Bạn An nhận thấy có sự liên hệ giữa thực hiện phép nhân và đếm số giao điểm của các
đường thẳng như sau:

A B C

17

Câu hỏi 1: Hãy cho biết hình vẽ sau đây biểu diễn phép nhân nào? Kết quả của phép nhân đó
là bao nhiêu? Hãy lý giải cách làm của bạn

Câu hỏi 2: Hãy biểu diễn phép tính: 21 x 13 bằng hình vẽ như cách ở trên và suy ra đáp số từ
hình vẽ đó
Câu hỏi 3: Hãy lý giải hình C để có được kết quả của phép tính. Đưa ra kết luận của bạn cho
trường hợp tổng quát thực hiện phép tính nhân bằng cách đếm số giao điểm của các đường
thẳng.

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1 Kế hoạch tổ chức các thực nghiệm
STT
Thực
nghiệm
Mục đích
Nội dung
Đối tƣợng
Thời gian



1

KS_HS
(khảo sát
học sinh)
- Khảo sát phong cách
học tập của học sinh
- Đánh giá một số kỹ
năng ban đầu


Phiếu 1.
KS_HS

10C6
10C7
10B3

10B4


8,9/2011




KS_GV
(khảo sát
- Khảo sát phong cách
dạy học của giáo viên
- Đánh giá mục tiêu phát


Phiếu 2.

Giáo viên
Toán




18

2
giáo viên)
triển năng lực toán cho
học sinh của giáo viên
KS_GV

8,9/2011


3
TK_GD
(triển khai
giảng dạy)
- Triển khai đề tài nghiên
cứu, áp dụng vào thực tế.
Bài toán 1
Bài toán 3
Bài toán 7
Bài toán 8
Bài toán 9

10C7
10B4
Giáo viên
toán


9,10/2011


4
ĐG_HS
(đánh giá
học sinh)
Đánh giá tính khả thi và
tính hiệu quả của đề tài

đối với học sinh


Phiếu 3.
ĐG_HS
10C6
10C7
10B3
10B4


11/2011


5
ĐG_GV
(đánh giá
giáo viên)
Đánh giá tính khả thi,
tính hiệu quả của đề tài
đối với giáo viên

Phiếu 4.
ĐG_GV

Giáo viên
toán

11/2011
3.2 Thực nghiệm 1. Khảo sát học sinh (KS_HS)

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm
3.2.2 Kết quả thực nghiệm
3.2.3 Phân tích kết quả thực nghiệm
3.2.4 Kết luận thực nghiệm 1
Các phân tích trên đây chỉ ra một thực trạng là học sinh chúng ta chỉ quen với những
tính toán máy móc, năng lực suy luận, vận dụng, giải quyết các vấn đề mới lạ còn ở mức
thấp.
Học sinh vẫn nặng phong cách “học để thi” chứ chưa quan tâm đến rèn luyện các kỹ
năng cho bản thân.
NTN và NĐC có sự tương đồng về phong cách học tập và năng lực toán học phổ
thông, có thể chọn làm đối tượng cho thực nghiệm 3, 4.
3.3 Thực nghiệm 2. Khảo sát giáo viên (KS_GV)
3.3.1 Tổ chức thực nghiệm
3.3.2 Kết quả thực nghiệm
3.3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm
3.3.4 Kết luận thực nghiệm 2
Qua phân tích kết quả thực nghiệm trên, chúng tôi có thể kết luận: Phong cách dạy học
của giáo viên vẫn còn nặng “dạy để thi” chứ chưa chú ý đến các chiến lược, các bài toán rèn
luyện năng lực toán cho học sinh.

19
Giáo viên đánh giá năng lực của học sinh cao hơn mức mà học sinh thực có, do không
có định hướng phát triển năng lực; phong cách học để “khảo thí” của giáo viên và học sinh là
khá tương đồng.
3.4 Thực nghiệm 3. Giảng dạy
3.4.1 Tổ chức thực nghiệm
3.4.2 Kết luận thực nghiệm 3
Các tiết dạy thực nghiệm được giáo viên và học sinh hưởng ứng nhiệt tình, tạo một
phong cách học tập mới mẻ, thu hút được giáo viên và học sinh. Trong các tiết học thực
nghiệm, học sinh hăng say hoạt động tích cực, bất chấp vẫn còn ý nghĩ học nhưng không có

trong thi tốt nghiệp và đại học. Kết quả của thực nghiệm này sẽ được đánh giá trong thực
nghiệm 4 và 5.
3.5 Thực nghiệm 4. Đánh giá học sinh (ĐG_HS)
3.5.1 Tổ chức thực nghiệm
3.5.2 Kết quả thực nghiệm
3.5.3 Phân tích kết quả thực nghiệm
3.5.4 Kết luận thực nghiệm 4
Năng lực toán, theo tiêu chí đánh giá của PISA thì NTN cao hơn một mức so với
NĐC. Được học tập và thi với các bài toán tiếp cận PISA, làm cho học sinh thêm say mê,
hứng thú với môn toán; rèn luyện và nâng cao năng lực vận dụng toán giải quyết các vấn đề
trong cuộc sống.
3.6 Thực nghiệm 5. Đánh giá giáo viên (ĐG_GV)
3.6.1 Tổ chức thực nghiệm
3.6.2 Kết quả thực nghiệm
3.6.3 Phân tích kết quả thực nghiệm
3.6.4 Kết luận thực nghiệm 5
Nếu lựa chọn các bài toán phù hợp, được trang bị thêm cơ sở vật chất và có thời gian
làm quen dần thì tổ chức dạy học với các bài toán PISA là khả thi, góp phần đổi mới phương
pháp dạy học, tăng cường hoạt động của học sinh, phát triển năng lực toán cho học sinh; góp
phần giảm tải nội dung, khắc phục dạy thêm, học thêm.






20

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Kết luận

Sau khi hoàn thành nghiên cứu đề tài: “Dạy học phát triển năng lực cho học sinh
trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế
(PISA)” chúng tôi có những kết luận sau:
Thực trạng giáo dục cấp trung học phổ thông ở nước ta còn nhiều bất cập, trong đó
vấn đề then chốt là chưa chú ý phát triển năng lực thiết yếu cho học sinh, chưa đáp ứng được
yêu cầu về đào tạo công dân, người lao động trong thời đại ngày nay. Toàn ngành đang tích
cực đổi mới giáo dục, trong đó đổi mới phương pháp dạy học đóng một vai trò quan trọng,
đang được các nhà quản lý giáo dục quan tâm, các nhà khoa học giáo dục và các thầy cô giáo
nghiên cứu. PISA là một chương trình đánh giá học sinh quốc tế, có sức lan tỏa trên phạm vi
thế giới, Việt Nam đã tham gia PISA với mong muốn cải cách nền giáo dục đang gặp nhiều
vấn đề. Với những đặc tính ưu việt, PISA nhanh chóng được các nhà nghiên cứu giáo dục
khai thác, chúng tôi tiếp cận một nhánh nhỏ của PISA là các bài toán và phương pháp giải
quyết vấn đề trong các bài toán đó, chúng tôi nhận thấy có thể vận dụng cách giải quyết các
bài toán này vào dạy học để phát triển năng lực toán học cho học sinh; hiện thực hóa quan
điểm lấy người học làm trung tâm theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Bộ
Giáo dục và Đào tạo. Chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài và tổ chức thực nghiệm trong
thực tế. Kết quả của các nghiên cứu và thực nghiệm cho phép chúng tôi khẳng định lại giải
thuyết ban đầu đã đặt ra.
Khuyến nghị
Các nhà Quản lý giáo dục, các nhà khoa học giáo dục và các đồng nghiệp (giáo viên
THPT) tiếp tục nghiên cứu PISA, vận các đặc tính ưu việt của PISA vào cải cách giáo dục,
đặc biệt là đổi mới phương pháp dạy học.

References
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Chương trình giáo dục phổ thông – Cấp trung học phổ
thông . Nxb Giáo dục, 2006
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Giáo trình triết học (dùng cho học viên cao học và nghiên
cứu sinh). Nxb Chính trị - Hành chính, 2009
3. Luật giáo dục. Nxb Chính trị quốc gia, 2005
4. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học. Nxb

Giáo dục, 2005

21
5. Lê Thị Hoài Châu. Phương pháp dạy – học hình học ở trường trung học phổ thông.
Nxb Đại học sư phạm, 2008
6. Nguyễn Văn Cƣờng, Bernd Meier. Một số vấn đề chung về đổi mới phương pháp
dạy học ở trường THPT. Nxb Giáo dục, 2010
7. Đỗ Tiến Đạt. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – Môn toán. Nxb Giáo
dục, 2011
8. Vũ Cao Đàm. Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nxb Giáo dục,
2007
9. G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục Việt Nam, 2010
10. G. Polya. Giải một bài toán như thế nào? Nxb Giáo dục Việt Nam, 2009
11. Nguyễn Sơn Hà. Rèn luyện học sinh trung học phổ thông khả năng toán học hóa
theo tiêu chuẩn của PISA. Tạp chí Khoa học giáo dục, số 4, 2010
12. Hoàng Nam Hải. Sử dụng đồ thị, biểu đồ phát triển năng lực suy luận thống kê cho
sinh viên chuyên nghiệp. Tạp chí khoa học và công nghệ, Đại học Đà Nẵng, số 6(41),
2010
13. Trƣơng Thị Vinh Hạnh. Dạy toán 10 theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học.
Nxb Giáo dục, 2006
14. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – Mục đích,
tiến trình thực hiện, các kết quả chính. Tạp chí khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, số
25, 2009
15. Nguyễn Thành Huy. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế và nền giáo dục Phần
Lan. Thông tin khoa học xã hội, số 2, 2008
16. Bùi Thị Hƣờng. Giáo trình phương pháp dạy học môn toán ở trường học phổ thông
theo định hướng tích cực. Nxb Giáo dục Việt Nam, 2010
17. Nguyễn Trọng Khanh. Phát triển năng lực và tư duy kỹ thuật. Nxb Đại học sư
phạm, 2011
18. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn toán. Nxb Đại học sư phạm, 2004

19. Trần Thị Bích Liễu. Hiện thực hóa phương châm “Lấy người học làm trung tâm”.
Hội thảo khoa học Đại học Giáo dục, ĐHQGHN, 12, 2010
20. Nguyễn Thị Mỹ Lộc. Dạy học phát triển các năng lực của học sinh trong thế kỷ 21.
Hội thảo khoa học Đại học Giáo dục, ĐHQGHN, 12, 2010
21. Bùi Văn Nghị. Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông.
Nxb Đại học sư phạm, 2009
22. OECD. PISA released items – mathematics 2006

22
23. Đào Tam. Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT, Nxb Đại học sư phạm,
2005
24. Đào Tam (Chủ biên). Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong
dạy học môn toán. Nxb Đại học sư phạm, 2009
25. Đào Tam (Chủ biên). Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán ở
trường THPT. Nxb Đại học sư phạm, 2010
26. Phạm Viết Vƣợng. Giáo dục học. Nxb Đại học sư phạm, 2008
27.