Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán lớp 12 (ban nâng cao)

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học ứng dụng đạo hàm trong chương
trình toán lớp 12 (Ban nâng cao)

Trần Văn Đỉnh


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Thành Văn
Năm bảo vệ: 2012


Abstract: Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo. Xác định thực trạng dạy ứng
dụng đạo hàm trong chương trình Toán trung học phổ thông. Đề xuất một số biện pháp:
Tăng cường tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu; Tổ chức các buổi xêmina cho
các em học sinh trong một lớp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Thực
nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài trong dạy học.

Keywords: Quản lý giáo dục; Toán học; Phát triển tư duy; Đạo hàm; Lớp 12


Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỷ của trí tuệ sáng tạo. Đất nước ta đang trong thời kỳ đổi mới,
đó là thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Phát triển Giáo dục và Đào tạo là một động lực quan
trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá, là điều kiện phát huy nguồn lực con
người – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng nền kinh tế nhanh và bền vững. Sự nghiệp
giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ, tư duy
sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề thích ứng được với thực

tiễn cuộc sống.
1.1. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục
- Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá
VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã nhận định “Con người được đào tạo
thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó nghị quyết
đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải “ Phát triển giáo
dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những người có kiến
thức văn hoá, khoa học, có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu
lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển của
đất nước trong những năm 90 và chuẩn bị cho tương lai”.
- Khi đề ra những chủ trương chính sách và biện pháp lớn, Nghị quyết trên đã chỉ rõ cần phải
“Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các bậc học,cấp học Áp dụng các phương pháp giáo
dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề,chú
ý những học sinh có năng khiếu ”.
- Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam(khoá
VIII, 1997) tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối
truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời
gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, để tránh nguy cơ tụt hậu,
sánh vai với các nước trên thế giới, việc đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học để rèn
luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết.
1.2. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở trƣờng phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất
quan trọng
Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán
học có liên qua chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và
nghiên cứu các môn học khác.
- Trong chương trình Giải tích 12, chuyên đề ứng dụng của đạo hàm là một trong những
chuyên đề khó. Để áp dụng các ứng dụng của đạo hàm trong giải toán học sinh cần có tư duy

sáng tạo, linh hoạt vận dụng vào các dạng bài toán khác nhau.
- Là một giáo viên Toán, với mong muốn được góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng
dạy học ở trường trung học phổ thông tôi đã chọn đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán lớp 12 (Ban nâng cao)”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và đề xuất các biện pháp phát
triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy ứng dụng đạo hàm.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo.
- Xác định thực trạng dạy ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán trung học phổ thông.
- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài trong dạy học.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán trung học phổ thông.
5. Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A3, 12A4 trường THPT B Nghĩa Hưng – Tỉnh Nam Định.
6. Vấn đề nghiên cứu
Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách tốt nhất thông qua giảng dạy
chương ứng dụng đạo hàm trong chương trình
toán THPT.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phần ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán THPT nếu xây dựng các biện
pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh và có phương pháp giảng dạy thích
hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học phục vụ cho đề tài.
- Nghiên cứu chương I SGK Giải tích 12 Nâng Cao
8.2. Phƣơng pháp quan sát

- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của giáo viên trong quá trình giảng dạy phần ứng
dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
- Quan sát quá trình học tập và lĩnh hội của học sinh trong quá trình học.
8.3. Thực nghiệm sƣ phạm
- Qua phiếu điều tra, hỏi ý kiến của giáo viên và học sinh về thực trạng giải các bài toán ứng
dụng đạo hàm.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một
lớp đối tượng.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo luận văn gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số trường trung
học phổ thông.
Chương 3. Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và thực nghiệm sư
phạm.


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt
động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn
và chính xác hơn, phải vạch ra những bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình
nhận thức đó gọi là tư duy.
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ
bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa
biết (theo tâm lý học đại cương – Nguyễn Quang Cẩn)
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt
là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý
luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản

ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại
trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu
biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt
chẽ với lời nói và kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là
những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất
định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả cuối
cùng của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.
Từ đó chúng ta có thể rút ra những đặc điểm của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách
quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng đuợc phản ánh với hình
ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều góc độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc
tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
1.1.2. Tư duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không
bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới ( khác
cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt
động nào của xã hội loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là
một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực
của con người.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo .
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần
thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của của tư duy sáng tạo.
Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra
hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cáo cũ”
(Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán).
Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới,

độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn
đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải
pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”. Và theo tác giả “Tư duy sáng tạo là tư duy độc
lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt
mục đích vừa trong việc tìm tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm
dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó. (Tôn Thân – “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi
dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt
Nam”, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội).
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hoá sự sáng tạo với người học Toán: “Đối với người học
Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự
mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là
mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh đề nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành
tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn
sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày”.
Như vậy có thể có nhiều cách định nghĩa khác nhau về về tư duy sáng tạo, nhưng đều có một
điểm chung cốt lõi đó là: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy của cá nhân, nó phân biệt và khác
với tư duy tái tạo về bản chất, tư duy sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là
điểm phân biệt giữa tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo). Sự khác biệt giữa tư duy sáng tạo với tư
duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới.
Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động. Lecne
đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “ đúng quy cách”
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem
xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau).
- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới.
- Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác (Lecne – dạy

học nêu vấn đề - NXBGD – 1977).
Krutexki chỉ ra 3 vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy, nói nên điều
kiện cần của tư duy sáng tạo là tư suy độc lập và tư duy tích cực.


1.1.3. Quá trình sáng tạo toán học
Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, dư
luận.
- Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động của tiềm
thức.
- Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện đột ngột.
- Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic.
1.1.4. Các yếu tố của tư duy sáng tạo

1.1.4.1. Tính mềm dẻo
Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ
quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương
pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản
chất của sự vật và nhiều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ
dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
1.1.4.2. Tính nhuần nhuyễn
Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống
hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo
ra một ý tưởng nhất định. Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng
độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng.

1.1.4.3. Tính độc đáo
Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phương thức lạ hoặc duy nhất. Người ta có thể phát
hiện tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của
học sinh thông qua lời giải của các em khi thực hiện bài tập.
1.1.4.4. Tính hoàn thiện
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hàng động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và
chứng minh ý tưởng.
Các yếu tố cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc
tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề
xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được nhiều phương án lạ, đặc sắc (tính độc
đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính
xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề, Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần
tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.2. Dạy học giải bài tập toán học ở trƣờng phổ thông
Bài tập Toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường phổ thông. Giải bài
tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực
hiện những hoạt động như nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc hay
phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt
động trí tuệ phổ biến trong toán học.
Vị trí của bài tập toán học: Giải toán là hình thức chủ yếu trong hoạt động toán học, giúp học
sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào
thực tiễn.
Chức năng của bài tập toán học là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá
trình dạy học.
Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào những dụng ý trên nhưng cũng có thể bao hàm những
ý đồ nhiều mặt.
1.3. Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Theo Eric Jensen, trường học muốn tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo

nên nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề
gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay theo nhóm nhỏ.
Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư dy sáng tạo cho học sinh bằng nhiều cách khác:
Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh cãi. Giáo viên có thể
tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong đó cặp học sinh này tranh luận với cặp học sinh
kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ quan điểm đối ngược với cặp học sinh đó.
Những kỹ xảo và phương pháp dạy học cụ thể rất bổ ích, nhưng ảnh hưởng quan trọng không
kém đến cách nghĩ của học sinh là môi trường học tập ở trường và tấm gương của người giáo
viên. Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiện điều đó ở chính
bản thân mình.
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các
yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, đồng thời cũng đã chỉ ra được sự quan trọng của việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán. Qua đó chúng
ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo cho học sinh trong học tập
cũng như trong cuộc sống.
Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được các phương pháp
nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.

CHƢƠNG 2. THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH Ở MỘT SỐ TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Một số ứng dụng của đạo hàm trong chƣơng trình toán trung học phổ thông
2.1.1. Sử dụng hàm số để giải phương trình
Để giải phương trình ta có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, đối với phương pháp
hàm số ta dựa vào cơ sở lý thuyết sau đây:
+ Giao điểm của hai đồ thị
Cho hàm số
()y f x
có đồ thị là (C

1
), hàm số
()y g x
có đồ thị là (C
2
). Khi đó:
- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình

( ) ( )f x g x
.
- Số nghiệm của phương trình
( ) ( )f x g x
bằng số giao điểm của hai đồ thị.
+ Giải phương trình
( ( )) ( ( ))f u x f v x
.
Nếu hàm số
()ft
đơn điệu trên tập hợp D thoả mãn
DxvDxu  )(;)(

( D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)
thì phương trình
( ( )) ( ( )) ( ) ( )f u x f v x u x v x  
.
+ Định lý Lagrăng
Cho hàm số
()fx
liên tục trên [a;b] và
'( )fx

tồn tại trên (a;b) thì luôn tồn tại
);( bac 
sao
cho
ab
afbf
cf



)()(
)('

2.1.2. Sử dụng hàm số để giải bất phương trình
Để giải bất phương trình bằng phương pháp hàm số ta dựa vào cơ sở lý thuyết sau đây:
- Giải bất phương trình dạng
( ( )) ( ( ))f u x f v x
(*).
Xét hàm số
f
trên tập D sao cho:
+, Hàm số
f
đơn điệu trên tập hợp D.
+,
DxvDxu  )(;)(
( D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)
Khi đó:
Nếu
f

đồng biến trên D, bất phương trình (*) tương đương với

( ) ( )u x v x
.
Nếu
f
nghịch biến trên D, bất phương trình (*) tương đương với

( ) ( )u x v x
.
- Đối với bất phương trình
( ) ( )f x g m
xét trên tập D bất kỳ.
Trong trường hợp hàm số
()y f x
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D.
Bất phương trình có nghiệm trên D 
min ( ) ( )
xD
f x g m


.
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  D 
max ( ) ( )
xD
f x g m


.

Bất phương trình vô nghiệm trên tập D 
min ( ) ( )
xD
f x g m


.
Nhận xét : Đối với bất phương trình có chứa tham số, đòi hỏi học sinh cần nắm vững các bước
biến đổi thường sử dụng sau.
+ Thường với các yêu cầu trên học sinh phải biến đổi bất phương trình về dạng
( ) ( ( ) ; ( ) ; ( ) )f x m f x m f x m f x m   

+ Lập bảng biến thiên hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
()fx
.
+ Dựa vào yêu cầu của bài toán để tìm điều kiện của tham số.
2.1.3. Sử dụng hàm số để giải hệ phương trình
Hệ phương trình giải được bằng phương pháp hàm số ta thường gặp ở hai dạng :
- Một phương trình của hệ có dạng : f(u(x))=f(v(y)), phương trình còn lại giúp ta giới hạn u(x)
,v(y) thuộc tập D (D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng) để trên đó hàm số f đơn điệu .
- Một phương trình trong hệ có dạng ( hoặc đưa được về dạng )
f(x) = 0 trong đó f là hàm số đơn điệu.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
 
 
33
84
5 5 1
1 . 2

x x y y
xy

  






Lời giải:
Từ PT (2) ta có
84
1; 1 1; 1x y x y    
.
Xét hàm số
 
 
3
5 ; 1;1f t t t t   
.
Ta có
 
2
' 3 5 0; ( 1;1)f t t t     

do đó f(t) nghịch biến trên [-1;1].
Mà PT (1) có dạng
   
f x f y x y  

thay vào PT (2) ta được PT:

84
10xx  
.
Đặt
4
ax
và giải phương trình ta được
4
1 5 1 5
22
a y x
   
    
.
Vậy hệ có 2 nghiêm phân biệt là:
4 4 4 4
1 5 1 5 1 5 1 5
; à ;
2 2 2 2
v
   
       
   

   
   
.
Nhận xét:

+, Ngoài việc đưa một phương trình trong hệ có dạng f(u(x))=f(v(y)), ta còn phải giới hạn u(
x), v(y) thuộc tập D từ phương trình thứ hai (với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)
để trên để trên tập D hàm f đơn điệu.
+, Để áp dụng hàm số để giải hệ phương trình học sinh cần nắm vững cơ sở lý thuyết cũng như
kỹ năng biến đổi, kỹ năng nhận dạng tương tự như đối với phương trình.
2.1.4. Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng minh bất đẳng thức
Việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, của biểu thức hay chứng minh bất đẳng
thức là một trong những vấn đề vô cùng khó khăn đối với học sinh không chuyên. Có nhiều
phương pháp để giải quyết các dạng toán trên như sử dụng các bất đẳng thức đại số, sử dụng
lượng giác, hình học Ở phạm vi của đề tài tác giả trình bày cơ sở lý thuyết và một số các ví dụ
điển hình của phương pháp hàm số để giải quyết các dạng bài toán trên:
* Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp D
+, Nếu hàm
()fx
liên tục trên đoạn [a;b] ta thực hiện theo quy tắc sau:
1. Tìm các điểm x
i
thuộc (a;b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
2. Tính f(a), f(b) và các f(x
i
).
3. So sánh các giá trị tìm được.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f trên đoạn [a;b], số nhỏ nhất trong
các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [a;b].
+, Tìm giá trị lớn nhất hay nhr nhất của hàm số f(x) trong các khả năng còn lại ta có thể lập bảng
biến thiên của hàm số để tìm tập giá trị của hàm số, trên cơ sở tập giá trị ta kết luận giá trị lớn
nhất hay nhỏ nhất của hàm số (nếu có).
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức.
+, Nếu Hàm số f đồng biến trên (a;b), x
1

, x
2
thuộc (a;b) và x
1
< x
2
thì
f(x
1
) < f(x
2
).
+, Nếu Hàm số f nghịch biến trên (a;b), x
1
, x
2
thuộc (a;b) và x
1
< x
2
thì
f(x
1
) > f(x
2
).
Ví dụ 1. Xét x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện
1 zyx
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = xy + yz + zx - 2xyz.

Lời giải:
Từ giả thiết suy ra có ít nhất một trong ba số x, y, z không vượt quá
3
1
. Do vai trò bình đẳng của
các số x, y, z nên ta có thể giả thiết
3
1
0  z
. Ta có
)()21(
2
)()21(2
2
yxzz
yx
yxzzxyxyzzxyzxy 









).12(
4
1
)1()21(

2
1
23
2








 zzzzz
z

Ta xét hàm số
)12(
4
1
)(
23
 zzzf
trên






3

1
;0
.
Lập Bảng biến thiên của hàm số


27
7
27
7
)(  Pzf
. Có
3
1
27
7
 zyxP
.
Vậy giá trị lớn nhất của P là
27
7
.
Nhận xét: Đối với các bất đẳng thức nhiếu ẩn, các ẩn có vai trò như nhau ta nên tìm cách đánh
giá biểu thức theo 1 ẩn và tìm cách đánh giá miền xác định của ẩn đó. Đôi khi chúng ta phải
chọn một ẩn chung cho các ẩn đó.
2.2. Thực trạng việc dạy ứng dụng đạo hàm ở một số trƣờng trung học phổ thông
2.2.1. Mục đích điều tra
Nhằm điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc dạy “ Ứng
dụng đạo hàm trong chương trình toán 12” ở trường THPT.
2.2.2. Mẫu điều tra

- Học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A3, 12A4 trường THPT B Nghĩa Hưng, Nam Định.
- Giáo viên tổ Toán – Tin trường THPT B Nghĩa Hưng, Nam Định.
2.2.3. Phương pháp điều tra
- Quan sát: Dự giờ một số tiết dạy môn Toán về chuyên đề “ Ứng dụng đạo hàm” ở một số lớp
để quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh từ đó đánh giá mức độ bồi dưỡng và
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua các giờ học đó.
- Phát phiếu điều tra cho học sinh và giáo viên về thực trạng dạy và học chuyên đề “ Ứng dụng
của đạo hàm” trong chương trình toán 12.
2.2.4. Kết quả điều tra
2.2.4.1. Dự giờ cô Nguyễn Thị Hải trường THPT B Nghĩa Hưng
giảng dạy lớp 12A2.
Tên bài dạy:
Một số bài toán thƣờng gặp về đồ thị (chương trình nâng cao)
Kết quả:
+, Ưu điểm:
- Nội dung bài dạy đảm bảo tính chính xác về kiến thức cơ bản.
- Giáo viên kết hợp tốt các phương pháp giảng dạy, phát huy được tính tích cực, chủ động chiếm
lĩnh tri thức của học sinh.
- Học sinh học tập tích cực, vận dụng tốt ứng dụng của đạo hàm để biện luận số nghiệm của
phương trình bậc 3, bậc 4.
- Đa số học sinh đã nắm được phương pháp sử dụng đạo hàm để biện luận số nghiệm của
phương trình ngay sau tiết học.
+ Khuyết, nhược điểm.
Như vậy qua kết quả điều tra ta có thể thấy được:
Trong dạy học môn toán ở trường phổ thông về lý thuyết, giáo viên chưa thực sự quan tâm đến
việc lựa chọn phương pháp phù hợp để phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học
sinh. Học sinh chưa thực sự chủ động trong việc tìm tòi, khám phá, lĩnh hội tri thức mới. Vẫn
còn nhiều học sinh không nắm được lý thuyết từ tiết dạy lý thuyết đầu tiên. Chính vì thế các em
gặp rất nhiều khó khăn khi làm bài tập. Phần lớn các em chỉ giải được những bài toán như thầy
đã chữa một cách máy móc còn khi thay đổi giả thiết của bài toán một chút là các em lúng túng.

Đó là do các giáo viên chỉ phân dạng bài tập rồi chữa cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu hay
phương pháp chung rồi luyện cho các em theo những dạng đó. Một thực tế nữa là thông thường
các em học sinh sẽ thoả mãn ngay khi tìm được môt lời giải của bài toán mà không chịu tìm hiểu
xem bài toán còn cách giải nào khác không, cách giải đó đã tối ưu hay chưa. Các em cũng ít khi
khai thác kết quả của một bài toán hay tự ra các đề toán mới kể cả học sinh khá và giỏi.
Khi giải bài tập học sinh còn mắc rất nhiều những sai lầm ( sai lầm do áp dụng sai quy tắc,
định lý hoặc không hiểu các định nghĩa, khái niệm, tính chất; sai lầm về kỹ năng biến đổi; sai
lầm về định hướng kỹ năng tính toán ).
- Tính tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, dành ít
thời gian cho việc tự học, số lượng các em dành thời gian để độc sách tham khảo để nâng cao
trình độ là không nhiều.
2.2.4.3. Kết quả điều tra khẳng định:
- Cần tạo cho học sinh cơ hội tự khám phá, làm chủ kiến thức dưới sự hướng dẫn của thầy cô và
đặc biệt tạo cho học sinh được tập dượt nghiên cứu khoa
học.
- Cần thiết phải có phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh,
cần phải có biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.

Tiểu kết chƣơng 2
Trong chương 2, luận văn đã làm rõ những áp dụng của đạo hàm đối với bài toán chứng minh
bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Đồng thời cũng đã chỉ ra được thực trạng việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở
trường phổ thông. Qua đó thấy được vai trò của người giáo viên trong việc giúp học sinh phát
triển tư duy sáng tạo, người giáo viên trong quá trình hoạt động sáng tạo là phải giúp học sinh
kiểm soát được những giai đoạn nào là yếu kém của họ. Điều này được thực hiện thông qua giải
thích và thảo luận với học sinh về những giai đoạn sáng tạo, cấp độ sáng tạo. Người giáo viên
giữ vai trò chủ đạo trong việc thiết kế, tổ chức hướng dẫn, điều khiển học sinh học tập. Còn học
sinh là chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện, từ đó hình thành và phát triển nhân cách
và các năng lực cần thiết.
Khả năng suy nghĩ và hành động sáng tạo là một kỹ năng mà mọi học sinh đều phải cần, cho dù

họ thuộc tầng lớp xã hội nào. Việc phát huy sức mạnh sáng tạo cho học sinh là con đường dẫn tới
thành công.



CHƢƠNG 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
3.1.1. Tăng cường tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu
3.1.1.1. Nội dung của biện pháp
* Các bước chuẩn bị cho hoạt động tự học
- Xác định yêy cầu, xây dựng động cơ, tạo hứng thú học tập cho học sinh.
- Làm rõ nhiệm vụ và mục đích của việc tự học: “ Học cái gì? Học để làm gì?”
- Xây dựng kế hoạch tự học: Muốn vậy cần phải xác định nội dung trọng tâm kiến thức cần phải
học để tự xây dụng kế hoạch học tập mang tính khả thi và có hiệu quả.
* Thu thập tài liệu liên qua đến nội dung kiến thức
Đây là công việc hết sức quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải thể hiện rõ trong kế hoạch thực
hiện chương trình chi tiết; nội dung nào giáo viên trình bày, nội dung nào học sinh cần tự nghiên
cứu và để nghiên cứu nội dung đó cần có những tài liệu nào, liên qua đến phần kiến thức nào
* Trình bày, thể hiện kết quả của việc tự học, tự nghiên cứu.
Việc trình bày kết quả tự học, tự nghiên cứu giúp học sinh có cách nhìn khái quát nội dung mình
tự nghiên cứu, đồng thời qua đó người dạy cũng nắm bắt được kết quả của quá trình tự học, tự
nghiên cứu của học sinh, từ đó có thể bổ xung những kiến thức mà học sinh chưa khám phá
được.
3.1.1.2.Ví dụ.
3.1.1.3. Những ưu điểm của biện pháp tự học,tự nghiên cứu
+, Bảo đảm vị thế tích cực, chủ động của người học.
+, Phát triển hứng thú nhận thức, thoả mãn nhu cầu tìm tòi, khám phá của người học.
+, Đảm bảo tốt nhất yêu cầu cá biệt hoá dạy học, phù hợp với tốc độ, nhịp độ học tập của từng
học sinh.

3.1.2. Tổ chức các buổi xêmina cho các em học sinh trong một lớp
3.1.2.1. Nội dung của biện pháp.
Xemina là hình thức tổ chức để học sinh thảo luận, tranh luận về những thông báo, báo cáo hay
những bảng tóm tắt về kết quả nghiên cứu một cách độc lập mà họ đã làm dưới sụ hướng dẫn,
điều khiển trục tiếp từ giáo viên. Đây là khâu thực hành trong đó các em học sinh được tập dượt
và nghiên cứu khoa học.
Trong xêmina, học sinh vừa phải tự học, trình bày những thu hoạch của mình qua tự học, lại
phải vừa tranh luận với các bạn để bảo vệ cái đúng, bác bỏ cái sai.
Yêu cầu: học sinh hay nhóm học sinh phải sẽ trình bày đề tài đã nghiên cứu theo yêu cầu của
giáo viên. Mỗi nhóm trình bày gồm hai phần: Phần thyuết trình đã được chuẩn bị trước và phần
thảo luận.
Phần thuyết trình phải có sự chuẩn bị về đề tài, tài liệu, phương tiện được giáo viên giúp đỡ và
hướng dẫn.
Phần thảo luận các học sinh trong lớp đặt câu hỏi về đề tài thuyết trình, người thuyết trình nếu
đủ khả năng sẽ trực tiếp trao đổi, nếu không thì nhờ sự giúp đỡ của giáo viên.
3.1.2.2. Ví dụ.
3.1.2.3. Những ưu điểm của biện pháp.
Giúp học sinh phát huy được tính tích cực, độc lập, tìm tòi tri thức, vận động tri thức và tập
dượt nghiên cứu khoa học.
Xêmina hội tụ và tổng hợp khá nhiều kỹ thuật dạy học, phát triển trí tuệ của con người từ nhiều
khía cạnh khác nhau, đặc biệt đối với các học sinh yêu thích toán học, hình thức xêmina chính là
biện pháp giúp học sinh giúp nhau đọc và nghiên cứu tài liệu và học tập được ở nhau phương
pháp tự học, tự nghiên cứu.
3.2. Thực nghiệm sƣ phạm
3.2.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
- Nhằm kiểm nghiệm tính thực tiễn của đề tài qua thực tế giảng dạy và học tập ở trường trung
học phổ thông với mục đích rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Xem xét tính hiệu quả và tính khả thi của phương án rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo
thông qua các biện pháp đã đề xuất.
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm

3.2.1.1. Kế hoạch thực nghiệm
- Chuẩn bị giáo án thực nghiệm.
- Tiến trình thực nghiệm: Dạy thực nghiệm một số bài luyện tập của chương “ Ứng dụng đạo
hàm” trong chương trình toán lớ 12 tại các lớp 12A1, 12A2. Sau đó kiểm tra dưới dạng tự luận ở
lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để đánh giá kết quả.
- Đánh giá kết quả thực nghiệm.
- Giáo viên dạy thực nghiệm: Trần Văn Đỉnh
- Thời gian thực nghiệm: 20/09/2012 đến 20/11/2012
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Trong đợt thực nghiệm, tác giả đã tiến hành kiểm tra hai bài liên quan đến nội dung đã triển
khai với hai lớp thực nghiệm là lớp 12A1 và lớp 12A2 và hai lớp đối chứng 12A3, 12A4.
*) Về bài kiểm tra
Bài 1: (Thời gian kiểm tra 30 phút)
Câu 1: Tìm m để phương trình có nghiệm

2
( 1 2) 3 2 1m x x x x x       
.
Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

sin cos sin2 3y x x x   
.
Những ý định sư phạm về đề kiểm tra
Bài kiểm tra này thực hiện nhằm kiểm tra kỹ năng sử dụng đạo hàm để xác định điều kiện tồn
tại nghiệm của phương trình và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua phép
đặt ẩn phụ.
Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về tương giao giữa hai đồ thị và cách xác định giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đồng thời học sinh cần phải linh hoạt trong việc lựa chọn
ẩn mới và tìm điều kiện của ẩn mới.
Đa số các em đều làm đúng bài này. Tuy nhiên vẫn còn một số em tìm sai điều kiện của ẩn

mới.
Kết quả bài kiểm tra thứ nhất

Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số bài
Lớp thực
nghiệm






1

3

5

15

13

3

40
Lớp đối
chứng





1
5
12
14
8
0
40

Nhìn chung cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều nắm được kiến thức cơ bản, trình bày rõ
ràng, đã biết cách lựa chọn phép đổi biến hợp lý và tìm điều kiện của ẩn mới phù hợp với yêu
cầu của bài toán.
Bên cạnh đó, lớp đối chứng có học sinh nắm chưa rõ bản chất của bài 2 nên không sử dụng
phương pháp đặt ẩn phụ mà nhận xét tính chất tuần hoàn của hàm số và đi tìm GTLN, GTNN
trực tiếp theo ẩn x.
Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đạt 100% trên trung bình
Lớp thực nghiệm đạt 31/40 = 77,5% số học sinh đạt điểm từ 8 trở lên

Lớp đối chứng đạt 22/40 = 55% số học sinh đạt điểm từ 8 trở lên
Bài 2 (Thời gian kiểm tra 30 phút)
Câu 1. Giải phương trình:

22
4 12 10 5 10 26 2 3x x x x x x        
.
Câu 2. Giải hệ phương trình


   


   


1 7 4
1 7 4.
xy
yx

Những ý định sư phạm về đề kiểm tra
Bài kiểm tra này được thực hiện sau khi luyện tập ứng dụng của đạo hàm để giải phương trình,
bất phương trình và hệ phương trình.
Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản để xét sự biến thiên của hàm số đồng thời
biết áp dụng phương pháp hàm số để giải phương trình, hệ phương trình. Các em cũng cần có kỹ
năng nhận dạng và lựa chọn hàm số để áp dụng.
Đa số các em đều làm đúng và đạt kết quả tương đối tốt. Một số em cũng đã rất linh hoạt trong
việc lựa chọn phương pháp, các em đã giải phương trình bằng cách nhân biểu thức liên hợp. Một
số em giải hệ phương trình theo phương pháp đại số.

Kết quả bài kiểm tra thứ 2

Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số bài
Lớp thực
nghiệm






1

4

5

18

9

3

40
Lớp đối
chứng





1
6
14
12
6
1
40

Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đạt 100% trên trung bình
Lớp thực nghiệm đạt 30/40 = 75% số học sinh đạt điểm từ 8 trở lên
Lớp đối chứng đạt 19/40 = 47,5% số học sinh đạt điểm từ 8 trở lên


Tiểu kết chƣơng 3
Trong chương 3 của luận văn, tác giả đã đề xuất một số biện pháp trong dạy học nhằm phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh đồng thời cũng đã chỉ rõ được những ưu điểm của từng biện
pháp.

Trên cơ sở các biện pháp đã nêu, tác giả đã tiến hành thực nghiệm trong giảng dạy. Thực
nghiệm sư phạm tuy tiến hành trên phạm vi chưa rộng, song kết quả đã cho thấy : Ở lớp đối
chứng, các em biết áp dụng phương pháp hàm số đối với các bài kiểm tra còn mất nhiều thời
gian để nhận dạng và chưa thực sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp cũng như lựa chọn
hàm số để áp dụng; Ở lớp thực nghiệm, hầu hết học sinh đều nhanh chóng tìm được hướng giải
và làm đúng, sáng tạo. Kết quả thực nghiệm qua kiểm tra ở lớp thực nghiệm cao hơn ở lớp đối
chứng đặc biệt là số điểm đạt từ 8 trở lên.
Theo đánh giá của các giáo viên dự giờ và ý kiến phản hồi từ các em học sinh thì các buổi
xêmina thực hiện trong lớp thực nghiệm và những nội dung giáo viên hướng dẫn cho học sinh tự
nghiên cứu, tự học đã thực sự phát huy được tính sáng tạo, độc lập và hứng thú đối với học sinh.

KẾT LUẬN
Trước những yêu cầu to lớn của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, nhà trường
cần phải đào tạo cho xã hội những con người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo. Do vậy mà
giáo dục và đào tạo phải đổi mới nội dung chương trình, đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới
cách đánh giá kết quả rèn luyện, học tập của học sinh.
Luận văn này được hình thành với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc hình thành, rèn luyện
và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Những kết quả đạt được:
1. Tổng quan một số vấn đề thuộc về lý luận liên quan đến tư duy sáng tạo. Làm sáng tỏ
thêm các yếu tố của tư duy sáng tạo và các đặc điểm của tư duy sáng tạo. Từ đó chỉ ra
được tầm quan trọng của việc phát triển, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
2. Trình bày một số ứng dụng của đạo hàm đối với phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3. Mô tả thực trạng giảng dạy chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm” tại trường THPT B Nghĩa
Hưng.
4. Đề xuất được hai biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và
đã tiến hành thực nghiệm sư phạm trong giảng dạy. Tuy phạm vi thực nghiệm chưa rộng
nhưng đã chứng tỏ được tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

References
1. Trần Thị Vân Anh. Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi Quốc gia môn Toán. NXB
Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
2. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản chương trình, quá trình dạy học.
3. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. NXB Giáo Dục ,
H.1969.
4. Lê Hồng Đức (chủ biên). Phương pháp giải toán Đạo hàm và ứng dụng. NXB Hà Nội, 2005.
5. Lê Hồng Đức (chủ biên). Phương pháp giải toán Mũ – Lôgarit. NXB Hà nội, 2007.
6. Trần Văn Hạo. Chuyên đề luyện thi vào Đại học Bất đẳng thức, Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất. NXB Giáo dục, 2002.
7.Trần Đức Huyên. Tuyển tập đề thi OLYMPIC 30 – 4. NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ
Chí Minh, 2000.
8. Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán. NXB Giáo dục, 2001.
9. Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy. Một số nghiên cứu phát triển lý luận dạy học toán
học.ĐHSP Hà Nội I, 1989.
10. Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy. Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Giáo dục, 1992.
11. G.S Phan Huy Khải. Giải tích Toán nâng cao cho lớp 12. NXB Khoa học và kỹ thuật, 1995.
12. G.S Phan Huy Khải. 500 bài toán chọn lọc về Bất đẳng thức. NXB Hà nội, 2002.
13. G.Polya (1968). Toán học và những suy luận có lý. NXB Giáo dục.
14. G.Polya (1978). Sáng tạo toán học ,NXG Giáo dục.
15. Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh – Nguyễn Anh Tuấn.
Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ III
(2004 – 2007). NXB Đại học Sư Phạm.
16. Tôn Thân (1995). Xây dựng câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy
sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường Trung học sơ sở Việt nam. Viện Khoa học Giáo
dục.
17. Phạm Trọng Thƣ. Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của hàm số trong đại số. NXB Đại học Sư phạm, 2007.
18. Trần Thúc Trình, Thái Sinh. Một số vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc dạy bộ

môn Hình học. NXB Giáo dục. 1995.