Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình ở trường trung học phổ thông

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong
dạy học phương trình, bất phương trình ở trường
Trung học phổ thông

Lưu Thị Hạnh

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS Vương Dương Minh
Năm bảo vệ: 2012


Abstract: Nghiên cứu lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo. Thiết kế các bài toán giải
phương trình, bất phương trình nhằm rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh. Thực
nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và kết quả của đề tài trong dạy học.

Keywords: Phương pháp giảng dạy; Tư duy sáng tạo; Phương trình; Bất phương trình;
Phổ thông trung học


Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong các mục tiêu giáo dục thì mục tiêu phát triển trí tuệ cho học sinh được đặt lên hàng
đầu.Tuy nhiên dạy học trong các trường phổ thông hiện nay đang đứng trước thực trạng: nội
dung dạy học nặng nề về cung cấp kiến thức, phương pháp dạy học chủ yếu hướng đến sử dụng,
khai thác trí nhớ và khả năng tư duy tái tạo của học sinh. Có thể là do chịu tác động nặng nề của
mục tiêu thi cử: học để thi đỗ, dạy để có thành tích thi cử tốt nhất. Thực trạng của việc dạy môn
Toán ở trường Trung học phổ thông cũng không tránh khỏi những điều đáng lo đó.
Để khắc phục điều đó, với lượng kiến thức và thời gian phân phối cho môn Toán đòi hỏi mỗi
giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy linh hoạt, biện pháp tích cực. Như vậy thì mới có

thể chuyển tải tối đa lượng kiến thức đến học sinh, mới phát huy được tư duy sáng tạo cho học
sinh, để đáp ứng không chỉ học tốt môn Toán mà còn học tốt các môn học khác cũng như có thể
ứng dụng linh hoạt những kiến thức đã học vào yêu cầu cuộc sống.
Phương trình, bất phương trình là một nội dung quan trọng trong chương trình toán Đại số và
Giải tích ở trường THPT. Để giải được nhiều bài toán phương trình, bất phương trình đòi hỏi học
sinh phải biết kết hợp sáng tạo các kiến thức đã học có liên quan trong suốt chương trình THPT.
Đây cũng là phần kiến thức có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh.
Với những lí do nêu trên, với mong muốn góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, tôi
đã chọn đề tài: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học phương trình, bất
phương trình ở trường trung học phổ thông ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình ở trường
trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo.
- Thiết kế các bài toán giải phương trình, bất phương trình nhằm rèn luyện và phát triển tư duy
cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và kết quả của đề tài trong dạy học.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu quá trình dạy học giải phương trình, bất phương trình ở trường THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng linh hoạt các biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong
dạy học phương trình, bất phương trình thì sẽ phát huy được khả năng tư duy sáng tạo cho học
sinh.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra, quan sát.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
7. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo luận văn dự kiến được
trình bày trong 3 chương:
- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
- Chương 2:Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải phương trình, bất phương
trình ở trường trung học phổ thông.
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1.Một số lí luận liên quan đến đề tài
1.1.1. Tư duy
Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan
hệ có tính quy luật sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan, mà trước đó ta chưa biết.
1.1.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải
quyết vấn đề cao.
1.2. Phƣơng hƣớng rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh
1.2.1.Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của TDST
Ba yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo là: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo.Vì vậy
trong quá trình dạy học người giáo viên cần chú trọng, chú ý bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể đó.
1.2.2. Bồi dưỡng TDSTcần kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác
Việc bồi dưỡng TDST cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt
động trí tuệ khác như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa,
hệ thống hóa…
1.2.3. Bồi dưỡng TDST cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc phát hiện vấn đề mới, khơi
dậy những ý tưởng mới
Việc phát hiện vấn đề mới, ý tưởng mới của học sinh người giáo viên cần làm trong khi giảng
dạy cả lí thuyết và bài tập cho học sinh.
- Về giảng dạy lí thuyết cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, trong đó giáo viên tạo ra
các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới.
- Về thực hành giải toán: Cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học

sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Người giáo viên cần phát
huy tính tích cực tư duy của học sinh, đề nghị học sinh tìm ra những giải pháp mới lạ, độc đáo.
1.2.4. Bồi dưỡng TDST là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá
trình dạy học
Bồi dưỡng TDST là một quá trình lâu dài, thường xuyên mà người giáo viên cần phải tiến hành
trong tất cả các khâu của quá trình dạy học cũng như hết tiết học này sang tiết học khác, năm này
sang năm khác.
Một vấn đề được quan tâm là trong quá trình kiểm tra, đánh giá thì các đề kiểm tra, các đề thi
phải được soạn sao cho kiểm tra được năng lực TDST của học sinh, học sinh chỉ có thể làm được
các đề thi đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực TDST của bản thân.
1.3. Một số cách dạy học nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
1.3.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là một trong những phương pháp dạy học có thể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh bởi
lẽ khi dạy học bằng phương pháp này học sinh sẽ tích cực tham gia vào quá trình giải quyết vấn
đề, các thao tác tư duy được rèn luyện, các thành phần củ tư duy sáng tạo được bồi dưỡng.
Để giải quyết một vấn đề toán học học sinh cần có các kĩ năng:
- Phát hiện vấn đề
- Phám phá bài toán
- Chọn chiến lược giải quyết bài toán
- Giải bài toán.
- Kiểm tra kết quả, đánh giá quá trình
1.3.2. Dạy học khám phá
Dạy học khám phá là làm cho học sinh trực tiếp tham gia vào quá trình hoạt động xây dựng nên
kiến thức.Vì vậy học sinh cần có các thao tác tư duy như suy luận, phân tích, so sánh, tổng hợp.
Những năng lực này sẽ giúp học sinh rèn luyện được các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo bởi lẽ chúng có mối quan hệ hữu cơ với
nhau.
1.3.3. Dạy học hợp tác
Đây là phương pháp dạy học mà người giáo viên cần kích thích được tính chủ động, tích cực và
khả năng quan sát của học trò. Hơn thế nữa người thầy thông qua phương pháp này đã kích thích

được các thao tác tư duy của học sinh.
1.4. Dạy học giải bài tập toán ở trƣờng trung học phổ thông
1.4.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
Bài tập toán học có vai trò đặc biệt trong môn toán ở trường phổ thông. Giải bài tập toán là hình
thức chủ yếu, cơ bản của hoạt động toán học. Qua việc giải bài tập toán đòi hỏi học sinh phải vận
dụng các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ.
1.4.2. Phương pháp giải bài tập toán học
Phương pháp chung cho việc giải một bài toán bao gồm 4 bước:
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán, phát hiện vấn đề.
- Bước 2: Tìm cách giải (lập chiến lược giải).
- Bước 3: Trình bày lời giải.
- Bước 4. Đánh giá kết quả, phát triển bài toán (nếu có).
1.5. Dạy học nội dung giải phƣơng trình, bất phƣơng trình ở trƣờng THPT
1.5.1. Vị trí, nội dung phần phương trình, bất phương trình trong chương trình toán THPT
Phần phương trình, bất phương trình trong chương trình toán THPT chiếm một vị trí rất lớn, nó
có mặt ở cả ba lớp 10, 11 và 12, đóng vai trò quan trọng và then chốt trong phần bài tập toán.
1.5.2. Thực trạng của việc học phương trình, bất phương trình ở trường phổ thông hiện nay
1.5.3. Thực trạng của việc dạy phương trình, bất phương trình ở trường THPT trong việc
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Thực tế trong các trường phổ thông hiện nay, khi giảng dạy về phần PT, BPT một số ít giáo viên
đã có ý thức rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, tuy nhiên vẫn còn nhiều giáo
viên chưa quan tâm đến vấn đề này.
Kết luận chƣơng 1.
Chương này đã trình bày một số vấn đề:
- Một số lí luận liên quan đến tư duy sáng tạo.
- Một số cách dạy học để phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Vai trò, vị trí của phần phương trình, bất phương trình ở trường THPT.
- Thực trạng của vấn đề dạy và học phương trình, bất phương trình ở trường THPT hiện nay
trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Dựa trên những căn cứ lí luận trên, những thực trạng đang tồn tại, tác giả xác định phương

hướng, giải pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua 5 dạng bài giải
phương trình, bất phương trình.

Chƣơng 2.PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH.
2.1. Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh khi giảng dạy lý thuyết
2.2. Rèn luyện và phát triển một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua các
bài tập giải phƣơng trình, bất phƣơng trình
2.2.1. Dạng bài tập có nhiều cách giải
Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh cần có năng lực chuyển hóa trong tư duy tức là chuyển từ
hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, cũng như đòi hỏi khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những
giải pháp quen thuộc khác.
Nếu làm tốt những bài tập dạng trên thì qua đó học sinh đã được rèn luyện các thành phần cơ bản
của tư duy sáng tạo đó là: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn.
Dạng toán này được thể hiện qua một số bài tập cụ thể, điển hình. Sau đây là một bài trong số đó.
Bài tập:
Tìm nhiều phƣơng pháp giải phƣơng trình sau:

2
4 5 2 2 5x x x   

Giáo viên tổ chức cho lớp hoạt động theo nhóm. GV chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu các thành
viên trong nhóm tích cực suy nghĩ, đề xuất các cách giải.
Dự kiến các tình huống mà học sinh có thể đề xuất:
▪Cách 1: Học sinh tìm điều kiện xác định của phương trình và nhận thấy đây là dạng quen thuộc
( ) ( )f x g x
, nên học sinh biến đổi tương đương bằng cách bình phương hai vế.
▪Cách 2: Học sinh sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, viết phương trình về dạng
2

( 2) 1 2 2 5xx   

Đặt
2ux
,
25vx

Khi đó phương trình được đưa về hệ phương trình:
2
2
12
12
uv
vu






▪Cách 3: Học sinh sử dụng phương pháp đánh giá để giải phương trình này, áp dụng bất đẳng
thức để đánh giá.
▪Cách 4: Học sinh sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình

2
( 2) 1 2 2 5xx   

Xét hàm số
2
( 2) 1 2 2 5y x x    

trên
5
;
2







2
'( ) (2 4)
25
f x x
x
  



2
'( ) 0 (2 4) 0
25
f x x
x
    



2

( 3)(8 28 28) 0x x x    


3x
(Vì
2
8 28 28 0xx  
vô nghiệm)
Bảng biến thiên
x

5
2
3 +
f’(x)
- 0 +

f(x)

5
4



0

Như vậy
5
;
2

x

  



thì
( ) 0, ( ) 0 3f x f x x   

▪ GV nhận xét, đề ra tiêu chí đánh giá các nhóm là dựa trên số cách giải và giải chính xác mà
nhóm đó đưa ra.
▪GV tổ chức, giám sát cho mỗi nhóm lên trình bày một cách không trùng nhau.
2.2.2. Dạng bài tập rèn luyện suy nghĩ không dập khuôn, máy móc

Dạng bài tập này giúp học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy. Đó là dạng bài tập mà thoạt
nhìn học sinh sẽ lầm tưởng là có thể giải quyết nó bằng cách đã biết, đã rất quen thuộc. Tuy
nhiên khi bắt tay vào làm thì cách làm đó không giải quyết được vấn đề, hoặc nếu có giải quyết
được thì cũng gặp rất nhiều khó khăn. Như vậy việc suy nghĩ dập khuôn, máy móc không đạt kết
quả như mong muốn, đòi hỏi học sinh phải chuyển hướng suy nghĩ và tìm ra cách giải mới. Nói
cách khác là
không thể áp dụng máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có, đã biết
vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới mà trong đó đã có những yếu tố thay đổi. Cần có năng lực
nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, chức năng mới của đối tượng quen biết.
Bài tập : Tìm m để mỗi phƣơng trình sau có ba nghiệm phân biệt.

2
)( 1)( 2 3 2) 0(1)a x x mx m    

b)
3

( 3) 2 0(2)x x m m    

●Nhận xét:
Phần lớn học sinh sẽ dễ dàng làm được câu a, các em sẽ phát hiện ra phương trình (1) có ba
nghiệm phân biệt khi phương trình
2
2 3 2 0x mx m   
có hai nghiệm phân biệt khác 1.
-Ở phương trình (2) rất nhiều em theo lối mòn làm câu a và cố tách phương trình (2) thành tích,
tuy nhiên các em gặp khó khăn, trở ngại vì không thể nhẩm được nghiệm nên không thể tách như
dạng của phương trình (1). Do đó đòi hỏi học sinh phải điều chỉnh hướng tư duy, không thể tư
duy dập khuôn theo lối mòn sẵn có.Vì vậy để hướng dẫn và rèn luyện, phát triển tư duy cho học
sinh, GV sẽ tổ chức hoạt động cho học sinh thông qua phiếu học tập.
Giáo viên tổ chức hoạt động.
Để hướng dẫn học sinh giải bài toán trên, GV phát phiếu học tập cho học sinh với câu hỏi như
sau
Phiếu học tập.
Cho hai phƣơng trình:

2
( 1)( 2 3 2) 0(1)x x mx m    


3
( 3) 2 0(2)x x m m    

1. Chỉ ra một nghiệm đã biết của phƣơng trình (1)?
2. Phƣơng trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phƣơng trình

3

( 3) 2 0x x m m    
Có nghiệm nhƣ thế nào?
3. Phƣơng trình (2) có tách thành phƣơng trình tích nhƣ dạng của phƣơng trình (1) không?
Tại sao?
4. Từ phƣơng trình (2) hãy rút m theo x (m= f(x))?
Lập bảng biến thiên cho f(x). Hãy suy ra giá trị của m cần tìm?
GV để thời gian học sinh suy nghĩ, quay trở lại từng câu hỏi và yêu cầu học sinh đưa ra các ý
kiến.
Dự kiến câu trả lời của học sinh:
1. Phương trình (1) luôn có một nghiệm
2. Có thể có các ý kiến sau:
Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phương trình

2
2 3 2 0x mx m   

- Có hai nghiệm phân biệt.
- Có hai nghiệm phân biệt khác 1.
GV phân tích và chỉ ra ý kiến một chưa đúng, phân tích và nhận xét ý kiến thứ hai đã đúng.
3. Phương trình (2) không thể tách thành phương trình tích như dạng của phương trình (1) vì
không thể nhẩm được nghiệm.
4. Từ phương trình (2) ta có:
3
32
()
1
xx
m f x
x





GV: Yêu cầu học sinh xét dấu
'( )fx
, lập bảng biến thiên cho .
●Nhận xét: Như vậy qua bài tập này học sinh được rèn luyện cách tích cực tư duy, rèn luyện khả
năng không suy nghĩ dập khuôn máy móc, rèn năng lực chuyển hóa tư duy, phải biết áp dụng
một cách sáng tạo những kiến thức đã được học vào những bài toán mới, điều kiện mới.
2.2.3. Bài tập rèn luyện khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới
Đây là dạng bài tập mà nếu biến đổi thuần túy, không nhìn được mối liên hệ giữa các yếu tố
trong bài toán với các đối tượng toán học khác, không có được những liên tưởng thì việc giải
quyết bài toán sẽ gặp khó khăn, dài dòng thậm chí không giải quyết được.Tuy nhiên nếu tìm ra
được những liên tưởng và những kết hợp mới thì bài toán sẽ được giải quyết một cách dễ dàng
và đưa ra được cách giải rất độc đáo.
Đáp ứng được yêu cầu của dạng bài tập trên sẽ giúp học sinh rèn luyện được tính độc đáo của tư
duy sáng tạo.
Bài tập :
Giải phƣơng trình sau trong khoảng (0;1)

2 2 2
1
32 ( 1)(2 1) 1 (1)x x x
x
   

▪Nhận xét:
Đây là một phương trình bậc cao, thoạt nhìn học sinh sẽ thấy không khó khăn vì không thấy
chứa căn thức và nhìn có vẻ đơn giản.Tuy nhiên khi bắt tay vào giải thì học sinh gặp rắc rối.
Học sinh khai triển, nhân ra và quy đồng lên thì xuất hiện một phương trình bậc 8 và không

nhẩm được nghiệm, vậy là hướng đi này không giải quyết được vấn đề. Khi đó buộc các em phải
chuyển hướng làm.
GV gợi ý: Vì nghiệm cần tìm
(0;1)x
vậy ta có liên tưởng đặt
x
với ẩn phụ nào?
HS: Liên tưởng đến
sin

và
cos

.
GV: Yêu cầu học sinh giải bài toán theo liên tưởng đó.
HS: Đặt
osxc


,
0;
2







Trong bài toán trên học sinh đã được rèn luyện khả năng tìm ra liên tưởng giữa đại số với lượng

giác, sự liên tưởng này đã làm cho việc giải quyết bài toán trở nên dễ dàng hơn rất nhiều, cách
giải trên cũng rất độc đáo!
2.2.4. Dạng bài tập rèn năng lực tư duy như: Tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa.
Bài tập :
Câu hỏi:
1.Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa ra cách giải phương trình sau:

( ) ( ) (*)
mm
a f x b f x c   


( ) ( ) (**)
mn
a f x b f x k   

2.Áp dụng phương pháp đó hãy giải các phương trình, bất phương trình sau:

3
33
) 1 3 2a x x   


3
) 5 3b x x  


Giáo viên tổ chức cho học sinh giải quyết câu hỏi:
-Với câu hỏi 1, giáo viên cho học sinh nhận xét về mối liên hệ giữa các biểu thức dưới dấu căn.
Học sinh: Dễ dàng nhận ra khi cộng các biểu thức dưới dấu căn thì triệt tiêu hết ẩn và chỉ còn lại

hằng số.
GV: Yêu cầu học sinh đưa ra cách đặt ẩn phụ cho hai phương trình trên.
Học sinh:
+) Với phương trình
( ) ( ) (*)
mm
a f x b f x c   
đặt
( ), ( )
mm
u a f x v b f x   

Khi đó phương trình trở thành hệ phương trình:
mm
u v c
u v a b



  



+) Với phương trình
( ) ( ) (**)
mn
a f x b f x k   
đặt
( ), ( )
mn

u a f x v b f x   

Phương trình trở thành hệ hai ẩn như sau:
mn
u v k
u v a b



  


GV: Nhận xét câu trả lời của học sinh là đúng, yêu cầu hai học sinh lên bảng giải hai phương
trình đã cho.
Học sinh 1:
Giải phương trình
3
33
) 1 3 2a x x   

Đặt
33
1, 3u x v x   

Phương trình trở thành:
3
33
2
2
uv

uv








 
3
3
3
2
2
0
3 ( ) 2
uv
uv
uv
u v uv u v








   





3
3
0
2
2
0
u
v
u
v
























-Với
3
0
2
u
v







ta có :
3
3
3
1 0 1 0
1
32
32
xx
x

x
x

   


  







-Với
3
2
0
u
v







ta có:
3
3

3
1 2 1 2
3
30
30
xx
x
x
x

   


  







Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm:
1x 
và
3x 
.
Học sinh 2: Giải bất phương trình
3
) 5 3b x x  

Đk:
5x 

Đặt
3
, 5 ( 0)u x v x v   
ta có hệ:
32
3
5
uv
uv






 
3
3 2 3
3
32
32
32
3
27 27 9
3
5
5

5
uv
u v v v
uv
uv
uv
uv


   




  
  








2 2 3 3 2
3 2 3 2
5 27 27 9 10 27 22 0(1)
55
v v v v v v v
u v u v

        



   


Xét bất phương trình (1):
3 2 2
10 27 22 0 ( 2)( 8 11) 0v v v v v v        

45
2 4 5
v
v




  



-Với
45v 
ta có:

 
 
3

2
5
5
5 4 5 5 1 5
5 4 5
8 5 16
x
x
xx
x
x





        

  






- Với
2 4 5v  
ta có:
 
 

3
2
5
2 5 4 5 1 5 1
4 5 4 5
x
xx
x



         

   



Kết luận:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
   
33
1 5 ;1 5 1 ;5S
   
    
   
   

2.2.5. Dạng bài tập tìm sai lầm trong lời giải của bài toán.
Trong quá trình giải phương trình, bất phương trình học sinh thường mắc các sai lầm như diễn
đạt không chính xác, sử dụng ngôn ngữ không đúng, thực hiện phép biến đổi tương đương một

cách không chính xác (bình phương hai vế của phương trình khi chưa biết dấu của chúng, giản
ước tùy tiện hai vế khi biểu thức chưa khác không, dẫn đến mất nghiệm), bỏ quên điều kiện của
phương trình…
Vì vậy trong quá trình dạy học, người giáo viên cần đưa ra các bài tập tìm sai lầm và sửa sai lầm
với mục đích giúp học sinh rèn luyện tính chính xác, tránh các sai lầm tương tự, rèn tính nhuần
nhuyễn trong tư duy, tăng khả năng phê phán.
Bài tập: Tìm sai lầm trong các lời giải sau. Nêu cách khắc phục?
Câu1.
   
22
22
1 3 1 3 2 1 6 9 2x x x x x x x x x              

Câu 2.
 
    
2
4 3 7 12
4 3 4 3 3 3
x x x x
x x x x x x
    
         

Câu 3:
Tìm m để phương trình có nghiệm:
1 3 5
22
mx x m
xx

  



Giải:
1 3 5
1 3 5 ( 1) 4 3 0
22
mx x m
mx x m x m m
xx
  
          


Phương trình có nghiệm khi
 
1 0 1mm   
. Nghiệm đó là:
34
1
m
x
m




Để tổ chức được cho học sinh làm bài tập trên có hiệu quả giáo viên nên cho lớp hoạt động theo
nhóm như sau:

a) Chia lớp thành 4 nhóm
b)Yêu cầu các nhóm hoạt động theo yêu cầu sau:
-Yêu cầu mỗi học sinh trong nhóm đều suy nghĩ và có câu trả lời của riêng mình.Sau đó thảo
luận trong nhóm, tổng hợp ý kiến .
-Trình bày kết quả của nhóm: Chỉ ra sai lầm và cách khắc phục các sai lầm đó.
c) Giáo viên đánh giá kết quả của các nhóm dựa trên tiêu chí: Điểm của nhóm là điểm sản phẩm
của nhóm cộng với điểm trình bày của nhóm(Gọi một học sinh bất kì trong nhóm trình bày). Sản
phẩm đúng là sản phẩm phát hiện được chỗ mắc sai lầm và nêu lên được cách khắc phục.
d) Kết luận vấn đề sau khi đã cho các nhóm thảo luận.
Để tổ chức được cho học sinh làm bài tập trên có hiệu quả giáo viên nên cho lớp hoạt động theo
nhóm như sau:
a)Chia lớp thành 4 nhóm
b)Yêu cầu các nhóm hoạt động theo yêu cầu sau:
-Yêu cầu mỗi học sinh trong nhóm đều suy nghĩ và có câu trả lời của riêng mình.Sau đó thảo
luận trong nhóm, tổng hợp ý kiến .
-Trình bày kết quả của nhóm: Chỉ ra sai lầm và cách khắc phục các sai lầm đó.
c) Giáo viên đánh giá kết quả của các nhóm dựa trên tiêu chí: Điểm của nhóm là điểm sản phẩm
của nhóm cộng với điểm trình bày của nhóm(Gọi một học sinh bất kì trong nhóm trình bày). Sản
phẩm đúng là sản phẩm phát hiện được chỗ mắc sai lầm và nêu lên được cách khắc phục.
d) Kết luận vấn đề sau khi đã cho các nhóm thảo luận.
Câu 1:
-Sai lầm ở chỗ bình phương hai vế khi chưa đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu. Như vậy phương
trình nhận được chỉ là phương trình hệ quả chứ không phải phương trình tương đương.Việc làm
trên dẫn đến ngộ nhận nghiệm ngoại lai
2x 
là nghiệm của phương trình ban đầu.
-Cách khắc phục: Có hai cách.
Cách 1: Đưa phương trình đã cho về phương trình hệ quả bằng cách bình phương hai vế, sau đó
thử lại và kết luận
2x 

không là nghiệm của phương trình ban đầu.
   
22
22
1 3 1 3 2 1 6 9 2x x x x x x x x x              

Thay
2x 
vào phương trình
13xx  
thấy không thỏa mãn. Vậy
2x 
không là nghiệm
của phương trình .
Cách 2:Biến đổi tương đương:
   
22
30
3
13
2
13
x
x
x x x
x
xx







      


  




Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 2:
-Sai lầm ở chỗ chia cả hai vế cho
 
4x 
khi chưa biết
 
4x 
có khác không hay không nên đã
làm mất nghiệm
4x 
của phương trình.
-Cách khắc phục: Có hai cách.
Cách 1: Xét hai trường hợp
4x 
và
4x 
.
Cách 2: Chuyển vế và đưa về phương trình tích.

 
      
 
2
4 3 7 12
4
4 3 4 3 4 3 3 0
3 3 0
x x x x
x
x x x x x x x
xx
    


            

   

Câu 3:
-Sai lầm ở chỗ: Coi phương trình
1 3 5
22
mx x m
xx
  


(1) tương đương với phương trình
1 3 5mx x m   

(2). Việc biến đổi sai lầm này dẫn đến việc ngộ nhận nghiệm của phương
trình (2) cũng là nghiệm của phương trình (1).
-Cách khắc phục:
Khẳng đinh với
2x 
thì phương trình (1) tương đương với phương trình (2). Vì vậy khi
1m 
,
34
1
m
x
m



là nghiệm của phương trình (2) sẽ là nghiệm của phương trình (1) nếu
11
5 4 2
2
13
mm
m
xm
m







  




▪Nhận xét:
Mục đích của bài tập này là giáo viên làm cho học sinh thấy được các sai lầm thường mắc phải
khi sử dụng phép biến đổi tương đương. Qua đó đưa ra các hướng khắc phục để có lời giải đúng.

Kết luận chƣơng 2
Trong chương 2, luận văn đã thực hiện được những nội dung sau:
- Phát triển tư duy sáng tạo khi giảng dạy lý thuyết.
- Phát triển tư duy sáng tạo khi giảng dạy bài tập.
Khi giảng dạy bài tập để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tác giả đã đưa ra 5 dạng bài tập
về phương trình, bất phương trình, nhằm phát triển các yếu tố của tư duy sáng tạo như tính mềm
dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, cũng như rèn luyện một số năng lực tư duy như khái quát
hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa.


CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1.Mục đích, nội dung thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1 .Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra sự phát triển của các yếu tố của tư duy sáng tạo
của học sinh sau khi học các dạng bài tập về phương trình, bất phương trình trong giáo án thực
nghiệm.
3.1.2.Nội dung của thực nghiệm sư phạm
-Dạy giáo án đã soạn về phương trình, bất phương trình với mục đích phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh.

-Sau khi dạy xong, cho học sinh ở các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng làm bài kiểm tra tự luận
trong khoảng thời gian 60 phút.
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm
-Đối tượng thực nghiệm là dạy học phần phương trình, bất phương trình ở trường THPT (luận
văn dừng lại ở phương trình, bất phương trình đại số).
-Địa bàn thực nghiệm là trường Trung học phổ thông Lê Quý Đôn –Hà Đông –Hà Nội. Trong đó
lớp 12A4 chọn là lớp thực nghiệm và lớp 12A6 chọn là lớp đối chứng.
3.2.2. Kế hoạch thực nghiệm
-Chuẩn bị giáo án thực nghiệm.
-Tiến trình thực nghiệm: Dạy thực nghiệm một số bài toán đã trình bày trong chương 2 của luận
văn theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tại lớp 12a4.Sau khi dạy xong sẽ kiểm tra
dưới dạng tự luận ở lớp thực nghiệm 12A4 và lớp đối chứng 12A6 để so sánh, đối chứng và đánh
giá kết quả.
-Đánh giá kết quả thực nghiệm.
-Thời gian thực nghiệm: 20/3/2012 đến 20/4/2012
3.2.3. Giáo án thực nghiệm sư phạm
3.3. Kết quả của thực nghiệm sƣ phạm
Để đánh giá kết quả thực nghiệm, tác giả đã soạn một đề kiểm tra với thời gian làm bài là 60
phút. Yêu cầu học sinh của cả hai lớp 12A4 và 12A6 cùng làm trong cùng một điều kiện tổ chức
lớp . Kết quả của các bài kiểm tra là căn cứ để xác định mức độ nắm kiến thức cũng như sự phát
triển tư duy sáng tạo của học sinh sau khi học thực nghiệm.
3.3.1.Đề kiểm tra
▪Đề kiểm tra
Bài 1: Giải phương trình sau:
2 4 7 5 5 6x x x     

Bài 2: Cho hai phương trình:
2
2 3 2 0(1)x mx m   

2
2
11
2 3 1 0(2)
42
x m x m
xx

     



Tìm m để mỗi phương trình trên có nghiệm
Bài 3: Giải bất phương trình
3
2 1 1xx   

………………… Hết…………………
▪Mục đích của bài kiểm tra
Mục đích của bài kiểm tra này là kiểm tra kĩ năng giải phương trình, bất phương trình của học
sinh. Kiểm tra sự phát triển tư duy sáng tạo của các em sau khi học thực nghiệm thông qua việc
suy nghĩ không dập khuôn, máy móc, kĩ năng nhìn bài toán dưới những góc độ khác nhau để
chọn cách làm bài tối ưu nhất, hay nhất, độc đáo nhất mà đề kiểm tra đã ra.
3.3.2.Kết quả bài kiểm tra:
Tính theo số học sinh làm bài đúng ở từng bài:
Bài
Lớp

1

2

3

Lớp thực nghiệm
(12A4)
45/45

0
0
100

41/45

0
0
91,1

36/45

0
0
80


Lớp đối chứng(12A6)
38/45

0

0
84,4

25/45

0
0
55,6


10/45

0
0
22,2

g
Biểu đồ 3.1. Kết quả số học sinh của lớp thực ngiệm và lớp đối chứng
làm đúng từng bài
Kết luận chƣơng 3
Thực nghiệm sư phạm tuy chỉ tiến hành trên phạm vi nhỏ, song kết quả của thực nghiệm sư
phạm cho thấy: Ở lớp thực nghiệm hầu hết các em đều nhanh chóng tìm được cách giải đúng,
hay, độc đáo, đa dạng, sáng tạo.Trong khi đó ở lớp đối chứng số lượng học sinh làm được bài ít
hơn, các em phải mất một thời gian lâu hơn để định hướng cách làm.Số cách giải không phong
phú, thiếu tính sáng tạo.
Như vậy việc dạy thực nghiệm sư phạm đã giúp học sinh rèn luyện được một số yếu tố của tư
duy sáng tạo và từ đó giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo trong việc học phương trình, bất
phương trình.

KẾT LUẬN

Luận văn hoàn thành thu được những kết quả chủ yếu sau đây:
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo.
Xác định phương hướng cho giải pháp phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trong dạy học
phương trình, bất phương trình.
-Trình bày biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh bằng cách rèn luyện các yếu tố của
tư duy sáng tạo như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo cũng như kết hợp với các
năng lực tư duy như tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa. Việc làm này được tiến hành khi
giảng dạy lí thuyết và khi giảng dạy bài tập.


References
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Đại số 10 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Đại số và Giải tích 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà
Nội.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2000), Hội nghị tập huấn phương pháp dạy học toán học phổ thông.
Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (1998), Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn
Toán ở trường THCS, Nhà xuất bản Giáo dục.
5. Bùi Văn Nghị - Vương Dương Minh - Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường
xuyên giáo viên THPT chu kỳ III (2004-2007). Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.
6. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán. Nhà
xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.
7. Hoàng Chúng, Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. Nhà xuất bản giáo
dục
8. Phan Huy Khải (2010), Phương trình và bất phương trình. Nhà xuất bản Giáo dục Việt nam.
9. Luật giáo dục Việt Nam (chỉnh sửa và bổ sung năm 2005)
10. Tô Thị Linh (2010), Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học phương
trình, bất phương trình chứa căn thức ở trường trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ.
11. Trần Phương – Lê Hồng Đức (2007), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn Toán.
Nhà xuất bản Hà Nội.

12. Phạm Thành Nghị (2011), Những Vấn đề về Tâm lí học Sáng tạo. Nhà xuất bản Đại học Sư
phạm, Hà Nội.
13. Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội (2009), Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ
thông, Lưu hành nội
14. Đinh Thị Kim Thoa (2009), Bài giảng Tâm lý học dạy học, Chương trình Thạc sĩ lý luận và
phương pháp dạy học.
15. PGS.TS Phan Trọng Ngọ (2006), Phương pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
THPT, Báo cáo tổng kết đề tài khoa học cấp bộ.