Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề “giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

1

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học
phổ thông qua dạy học chuyên đề “Giải toán
bằng phương pháp vectơ và tọa độ”
Developing the creative thinking for students at high schools by teaching the special subject
“Solving mathematical problems by means of vectors and coordinates”
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 120 tr. +
Nguyễn Phương Hạnh


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán;
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư
duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giải toán
bằng phương pháp vectơ và tọa độ”. Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá
trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm đáp
ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để
đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Keywords: Tư duy sáng tạo; Phương pháp dạy học; Toán học; Phương pháp Vectơ; Tọa độ.

Content
1. Lý do chọn đề tài
Con người là chủ thể kiến tạo xã hội và là yếu tố trung tâm trong xã hội tri thức. Đối với
con người cụ thể, tri thức là một cơ sở để xác định vị trí xã hội và khả năng hành động. Giáo dục

đóng vai trò then chốt trong trong việc đào tạo con người, do đó đóng vai trò then chốt trong sự
phát triển của xã hội. Mặt khác, xã hội tri thức là xã hội toàn cầu hóa. Trình độ giáo dục trở thành
yếu tố tranh đua quốc tế nên vai trò của giáo dục càng trở nên quan trọng. Nhận thức sâu sắc vai
trò của giáo dục trong việc khẳng định vị thế của Việt Nam trên trường quốc tế, ngay trong Hiến
pháp nước CHXHCN Việt Nam đã khẳng định: “ Giáo dục là quốc sách hàng đầu”.
Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng
giáo dục để đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao. Vì thế, cùng với những
thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học. Nghị quyết trung
ương Đảng lần thứ 4 (khoá VII) đã xác định: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những
phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải
quyết vấn đề”.
2

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những
đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về tư duy sáng tạo chẳng hạn như bộ sách nổi tiếng: Sáng
tạo toán học, Giải bài toán như thế nào, Toán học và những suy luận có lý của G.Polia, Tư duy và
hoạt động toán học của Trần Thúc Trình, Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng
một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam luận án TS
của Tôn Thân v.v Tất cả những công trình đó đều khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện một số
năng lực về tư duy sáng tạo cho HS.
Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai
trò rất quan trọng. Bởi vì Toán học được coi là một công cụ để rèn luyện tư duy, phát triển năng
lực giúp học tập và nghiên cứu các môn học khác.
Bằng thực tiễn toán học, lý luận đã khẳng định kiến thức vectơ, toạ độ là cần thiết và
không thể thiếu được trong chương trình toán THPT.
Phương pháp vectơ và tọa độ cho phép học sinh tiếp cận các mảng kiến thức toán phổ
thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến
công cụ tư duy trực quan. Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu

tượng, năng lực phân tích, tổng hợp .
Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu trong luận văn là : “Phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán bằng
phương pháp vectơ và tọa độ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra các phương pháp để hình thành, rèn luyện và
phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trong việc dạy và học chuyên đề “Giải toán bằng phương
pháp vectơ và tọa độ”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích đề ra, chúng tôi phải thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu sau:
- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư duy sáng tạo, cấu
trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh.
- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”. Xác định
mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình
dạy học chuyên đề này nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.



3

4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” cho học sinh
trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định trong hai năm học 2010-2011; 2011-2012 theo
định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
- Nội dung kiến thức và mục tiêu cần đạt được ở học sinh trong tiến trình dạy học chuyên
đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh THPT.

- Hoạt động của GV và HS khi dạy và học các kiến thức nêu trên.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng bồi
dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học
trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông trung học.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
+) Nghiên cứu một số tài liệu về lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, nghiên cứu
SGK môn Toán của chương trình THPT, các giáo trình về phương pháp giảng dạy bộ môn Toán.
+) Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến nội dung dạy và học chuyên đề “Giải toán
bằng phương pháp vectơ và tọa độ”.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
+) Tổng kết kinh nghiệm quá trình công tác của bản thân; học tập và tiếp thu kinh nghiệm
của đồng nghiệp.
+) Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp trong
chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” và trong quá trình phát triển tư duy sáng
tạo của học sinh.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục luận văn gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số vấn đề trong dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”
theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN
1.1. Tổng quan các kết quả nghiên cứu ở trong nước và thế giới về tư duy sáng tạo của học sinh
Vấn đề phát hiện và bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều nhà
khoa học, nhà nghiên cứu về Giáo dục học, Phương pháp dạy học trong và ngoài nước quan tâm.
4

Nội dung trong các tiểu mục dưới đây sẽ điểm lại một số kết quả của các công trình nghiên cứu
xoay quanh vấn đề này ở Việt Nam và trên thế giới.
1.1.1. Ở Việt Nam
Ở nước ta trong giai đoạn từ năm 1965 đến năm nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về
vấn đề này.
1.1.2. Trên thế giới
Vấn đề năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn
đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh cũng được nhiều nhà tâm lý học,
giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu.
1.2. Tƣ duy và vai trò của tƣ duy
1.2.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt (1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng,
phán đoán và suy lý”.
Theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn, tư duy là : “Một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.
Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ
não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận.
Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với
hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến
thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
1.2.2. Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản. Cụ thể như sau:

- Bƣớc 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy
( Tìm được câu hỏi cần giải đáp).
- Bƣớc 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết và cách
giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Bƣớc 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì thực hiện tiếp bước
sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
- Bƣớc 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng.
5

1.2.3. Vai trò của tư duy
Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra các liên kết
giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhận
thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trường sống. Tư duy là sự
hoạt động, là sự vận động của vật chất, do đó tư duy không phải là vật chất. Tư duy cũng không
phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất.
1. 3. Sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt, sáng tạo là: “Tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn
đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính
mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ)”.
1.4. Tƣ duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo
1.4.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
1.4.2. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, các nhà khoa học giáo dục … về cấu
trúc của tư duy sáng tạo thì có thể thấy được năm thành tố cơ bản là: Tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện.
1.4.2.1. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ gốc độ quan
niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư
duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản
chất của sự vật và điều phán đoán.

1.4.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng lẽ của tình
huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
1.4.2.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không
có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biến những giải pháp khác.
Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho ba tính chất cơ bản đặc trưng nhất của tư duy sáng tạo:
*) Ví dụ 1 : Giải phương trình
22
sin 2-sin sin . 2-sin 3x x x x  
, (1)
*) Ví dụ 2 : (Sách giáo khoa HH 10)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC , M
là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc BD.
6

*) Ví dụ 3: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một,
OA=
4a
; OB=OC=
32a
.
1. Chứng minh rằng
 
12
;( )
5

a
d O ABC 

2. Chứng minh rằng hai cạnh đối diện bất kỳ của tứ diện vuông góc với nhau.
1.5. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của người thầy
giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động,
trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển.
1.6. Tiềm năng của chủ đề “Giải toán bằng phƣơng pháp vectơ và tọa độ” trong việc bồi dƣỡng và
phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất, nhà trường phổ
thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ
năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo.
Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải được khai thác và sử dụng hợp lý
nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt như: khả năng
tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả
mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán).
Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng
lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo
viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ
thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình.
Trong chương trình toán ở bậc PTHT, vectơ là một khái niệm quan trọng. Chủ đề giải toán
bằng phương pháp vectơ và tọa độ không phải là chủ đề mới trong chương trình Toán THPT tuy nhiên
việc sử dụng phương pháp vectơ và tọa độ một cách linh hoạt sẽ tọa ra những lời giải mới, độc đáo,
sáng tạo hơn cho những bài toán quen thuộc. Nhờ vectơ ta có thể đưa tọa độ vào bài toán hình học do
đó tránh khỏi những sai lầm về mặt trực quan. Đặc biệt hơn khi áp dụng chuyên đề này trong quá trình
ôn thi tốt nghiệp và đại học cũng như một số kỳ thi Học sinh giỏi nó đã gợi ý cho một hướng tư duy
hiệu quả.
1.7. Kết luận chƣơng 1
Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố

đặc trưng của tư duy sáng tạo, và vận dụng được tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời
nêu được tiềm năng của chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” trong việc phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh.
7

Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình
dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và
kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống.
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
“GIẢI TOÁN BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ”
THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT
2.1. Thực trạng của vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy môn Toán ở
trƣờng THPT
2.1.1. . Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở HS bậc THPT trong học tập
Tư duy sáng tạo của HS chỉ được phát triển qua hành động thực tế, trong chiếm lĩnh các
kiến thức về toán học, vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài tập toán trong những tình
huống khác nhau. Từ những đặc điểm cơ bản của hoạt động sáng tạo trong học tập, có thể đưa ra
những hiểu biết của tư duy sáng tạo của HS trong học tập như sau:
- Năng lực chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang tình huống mới, biết
vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện hoàn cảnh mới.
- Năng lực nhận thấy vấn đề trong điều kiện quen biết, tự đặt câu hỏi mới cho mình và cho
mọi người về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật
- Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Năng lực nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu. Thực chất là bao quát được
vấn đề nhanh chóng, các yếu tố của đối tượng trong mối tương quan giữa chúng với nhau.
- Năng lực đề xuất các giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống. Khả năng huy động
các kiến thức cần thiết để đưa ra các giả thiết hay các dự đoán khác nhau khi giải một bài toán.
- Năng lực nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau đôi khi mau thuẫn, chẳng hạn
đứng trước một bài toán phải có nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải, năng lực kết hợp

nhiều phương pháp giải bài tập để đưa ra một phương án, giải pháp mới. Các em có thể dễ dàng
chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch. Khi làm bài tập cùng loại đã biết phát hiện sự khác
biệt của các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải rập khuôn, máy móc. Các
em đã biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng
hợp, dùng phân tích khi đi tìm lời giải và dùng tổng hợp khi trình bày lời giải.
2.1.2. Thực trạng dạy học bộ môn Toán cho học sinh THPT theo định hướng phát triển tư duy
sáng tạo
2.1.3. Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT
Các biện pháp được nêu dưới đây sẽ phần nào giải quyết được những yêu cầu về dạy
học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT:


8

2.1.3.1. Học hợp tác trong lớp học.
Theo các tác giả David W. Johnson, Roger T. Johnson và EdytheJ.Holubec thì:. Học hợp tác là
hoạt động cùng nhau để thành công trong việc chia sẻ kết quả công việc. Trong phạm vi hợp nhất
các tình huống, sự tìm tòi các kết quả các cá nhân rất có ích cho bản thân họ và tất cả các thành
viên khác trong nhóm.
2.1.3.2. Phương pháp học theo dự án (Project Based Learning)
Đây là mô hình học tập có nhiều khác biệt so với mô hình học tập truyền thống.
Phương pháp học theo dự án yêu cầu các hoạt động học tập phải được thiết kế một cách cẩn thận,
mang tính lâu dài và liên quan đến nhiều lĩnh vực học thuật.
2.1.3.3. Phương pháp Kỹ thuật tạo ra ý tưởng (Brainstorming)
Tác giả của phương pháp Brainstorming (tạm dịch là kỹ thuật tạo ra ý tưởng) là Alex
Osborn (Hoa Kỳ). Mục đích chính của phương pháp này là giúp người học thoát ra khỏi tư duy
theo lối mòn và tạo ra một loạt các ý tưởng mà sau đó có thể lựa chọn. Phương pháp này áp dụng
phù hợp với nhóm học sinh. Trong phương pháp này hướng dẫn học sinh tạo ra ý tưởng mới từ tổ
chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu là một đặc trưng tiêu biểu.
2.2. Khai thác ứng dụng của phƣơng pháp vectơ và tọa độ trong dạy học phân môn Đại số,

Hình học trong mặt phẳng, Hình học không gian theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh
2.2.1. Một số kiến thức cơ bản về vectơ và tọa độ
2.2.1.1. Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxy
2.2.1.2. Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz
2.2.2. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán Đại
số theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
2.2.2.1. Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy.
2.2.2.2. Một số bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất giải bằng
phương pháp vectơ và tọa độ
(Các bài toán được trình bày theo các bước gồm: Nhận xét; lời giải; các câu hỏi mở, ví dụ tương tự)
Bài toán 1
Chứng minh rằng với mọi số thực
x
ta có
22
2 2 2 2 2 2x x x x     

Bài toán 2: Với a, b là các số thực tùy ý, chứng minh rằng:

22
22
10 13 3 13 15 13
2 6 9 2 4 4
3 9 2 9 13
ab a a
b b b a        

Bài toán 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 cos sin cosT x x x  

9

2.2.2.3. Một số bài toán về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình giải bằng phương pháp
vectơ và tọa độ
Bài toán 4:
Giải phương trình:
2 2 2
2 2 4 12 25 9 12 29x x x x x x       

Bài toán 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

3 6 (3 )(6 )x x x x m      

Bài toán 6: ( Bài tập chọn đội tuyển Học sinh giỏi lớp 12- trường THPT chuyên Lê Hồng Phong-
Nam Định)
Giải hệ phương trình
       
22
2
2 2 2 2
0 (1)
2 0 (2)
4 4 1 2 1 (3)
x xy y yz
x x y yz
x y y z x x

   



   


      



2.2.3. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán
Hình học phẳng theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT
2.2.3.1. Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy
2.2.3.2. Một số bài toán hình học phẳng giải bằng phương pháp vectơ và tọa độ
*) Dạng 1: bài toán hình giải tích thuần tuý (chứa đựng sẳn các yếu tố về hình giải tích)
Bài toán 1
a. Công thức tính độ dài trung tuyến
b. Mở rộng công thức tính độ dài của đường trung tuyến trong tam giác
Bài toán 2: ( Các đường đặc biệt trong tam giác)
a. Đường thẳng Ơle: ( Bài toán 3- trang 21- SGK Hình học lớp 10 Nâng cao)
b. Đường thẳng Simson
Bài toán 3: Các bài toán chứng minh quan hệ vuông góc, quan hệ song song bằng vectơ và tọa độ
*) Dạng 2: bài toán quỹ tích, dựng hình, điểm cố định
2.2.4. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán
Hình học không gian theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT
2.2.4.1. Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy
1.2.4.2. Một số bài toán hình học không gian giải bằng phương pháp vectơ và tọa độ
Bài toán 1: Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA đều là tam giác vuông tại
đỉnh O. Gọi
, ,
  

lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt
phẳng (ABC). Chứng minh rằng :
2 2 2
cos cos cos 1
  
  

Bài toán 2: Bằng phương pháp toạ độ hãy giải bài toán sau :
10

Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng a.
1. Chứng minh rằng đường chéo
'AC
vuông góc với mặt phẳng
( ' ')AB D

2. Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo
'AC
và mặt phẳng
( ' ')AB D
là trọng tâm
của tam giác
''AB D
.
3. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( ' ')AB D
và
( ' )C BD

4. Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( ' )DA C
và
( ' ')ABB A

Bài toán 3: .
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);
4AC AD cm

;
3AB cm
;
5BC cm
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) ( trích đề thi
tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 )
2.3. Kết luận chƣơng 2
Trong chương na
̀
y luâ
̣
n văn đa
̃
nêu ra mô
̣
t số vấn đề nhằm bồi dươ
̃
ng tư du y sa
́
ng ta

̣
o cho
học sinh khi dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” thông qua hệ
thống các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Cũng trên cơ sở nghiên cứu về vai trò của dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp
vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT, tác giả đã rút ra
một số nhận xét sau:
- Đối với lứa tuổi học sinh trung học phổ thông nếu yêu cầu sáng tạo là tìm ra cái mới là
quá cao cho nên rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo là rèn luyện và phát triển các biểu hiện đặc
trưng của tư duy sáng tạo.
- Trong định hướng dạy học này, người giáo viên giữ vai trò chủ đạo trong việc thiết kế, tổ
chức hướng dẫn, điều khiển học sinh học tập. Còn học sinh là chủ thể nhận thức, biết cách tự học,
tự rèn luyện, từ đó hình thành và phát triển nhân cách và các năng lực cần thiết.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích
- Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn qua thực tế dạy học với mục đích
rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh THPT.
- Xem xét tính hiệu quả và tính khả thi của phương án rèn luyện và phát triển tư duy sáng
tạo thông qua các biện pháp đề xuất, vận dụng cụ thể vào dạy học chuyên đề “Giải toán bằng
phương pháp vectơ và tọa độ” cho học sinh THPT.



11

3.1.2. Nhiệm vụ
Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh THPT qua nội dung dạy học theo chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”
với từng khối lớp cụ thể.
Tài liệu thực nghiệm được trình bày dưới dạng các kế hoạch và nội dung chuyên đề nghiên
cứu của học sinh. Kết quả được kiểm định thông qua nội dung các buổi thảo luận, các buổi
xemina của các lớp.
Hướng dẫn, tập huấn cho giáo viên thực hiện và sử dụng tài liệu thực nghiệm, định hướng,
thiết kế, hướng dẫn cho học sinh tích cực, độc lập sáng tạo giải các bài tập nhằm hình thành và
phát triển tư duy sáng tạo cho các em.
Đánh giá kết quả thực nghiệm theo góc độ: hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp với
đối tượng thực nghiệm cụ thể.
Phân tích và xử lý số liệu thực nghiệm về:
- Năng lực chuyển tải trong dạy học của giáo viên.
- Quá trình hình thành và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua các biện pháp
đề xuất.
- Tư duy sáng tạo của học sinh thông qua trình độ nắm vững kiến thức, vận dụng sáng tạo
cách tiếp cận và giải quyết vấn đề trong tiến trình dạy học.
- Khả năng vận dụng một cách sáng tạo trong tiến trình giải các dạng bài tập: chứng minh,
tính độ dài, bài toán cực trị, bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình…
3.2. Tổ chức thực hiện
3.2.1. Chọn lớp thực nghiệm
Vì luận văn nhằm giải quyết việc hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh THPT nên chúng tôi chọn 3 lớp đó là lớp10 A2 (năm học 2011-2012); lớp 11 chuyên Lý
(năm học 2010- 2011); lớp 12 chuyên Lý (năm học 2011-2012) của trường THPT chuyên Lê
Hồng Phong- Nam Định.
Qua khảo sát sơ bộ 3 lớp trên chúng tôi thu được các kết quả sau:
a. Lớp 10A2 - Năm học 2011-2012
- Sĩ số : 45 học sinh.
- Giáo viên dạy : Cô giáo Nguyễn Phương Hạnh
- Học sinh trong lớp có trình độ học tập môn Toán tương đối đồng đều. Đa số học sinh đều
hăng hái học tập, ham học hỏi tuy nhiên kỹ năng học tập, kỹ năng làm việc nhóm còn chưa

hoàn thiện.
b. Lớp 11 chuyên Lý - Năm học 2010-2011
- Sĩ số : 35 học sinh.
- Giáo viên dạy : Cô giáo Nguyễn Phương Hạnh
12

- Học sinh trong lớp có trình độ học tập môn Toán tương đối đồng đều. Đa số học sinh đều
hăng hái học tập, say mê nghiên cứu khoa học kỹ năng học tập, kỹ năng làm việc nhóm
tương đối thành thạo.
c. Lớp 12 chuyên Lý - Năm học 2011-2012
- Sĩ số : 35 học sinh.
- Giáo viên dạy : Thầy giáo Nguyễn Hoàng Cương
- Học sinh trong lớp có trình độ học tập môn Toán tương đối đồng đều. Đa số học sinh đều
hăng hái học tập, say mê nghiên cứu khoa học kỹ năng học tập, kỹ năng làm việc nhóm
tương đối thành thạo, có khả năng thuyết trình tốt.
3.2.2. Tiến trình thực nghiệm
Đợt thực nghiệm được tiến hành trong 2 năm học 2010-2011, 2011 – 2012. Trước khi tiến
hành thực nghiệm, chúng tôi đã trao đổi kĩ với giáo viên dạy thực nghiệm về mục đích, cách thức
và kế hoạch cụ thể cho cả đợt thực nghiệm. Việc dạy thực nghiệm được tiến hành song song theo
lịch trình giảng dạy của nhà trường. Trong thời gian thực nghiệm, giáo viên dạy ở mỗi lớp có
trách nhiệm bàn bạc với học sinh để lên kế hoạch chi tiết về thời gian, địa điểm, cách thức, nội
dung sao cho phù hợp với điều kiện của từng lớp.
Kế hoạch thực nghiệm với từng khối lớp cụ thể như sau:
a. Lớp 10A2
- Thời gian thực nghiệm:
Được chia làm hai đợt trong đó đợt 1- từ 15/09/2011 đến 15/10/2011; đợt 2 từ 01/03/2012 đến
01/04/2012.
- Nội dung thực nghiệm: Được thực hiện tương ứng với mỗi đợt.
+) Đợt 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh tập trung nghiên cứu về “Ứng dụng phương pháp
vectơ và tọa độ trong giải toán hình học phẳng”.

+) Đợt 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh tập trung nghiên cứu về “Ứng dụng phương pháp
vectơ và tọa độ trong chứng minh Bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình”
- Hình thức thực nghiệm:
+) Xêmina trong các tiết học có nội dung liên quan.
+) Chia lớp thành các nhóm, chuẩn bị chuyên đề theo sự phân công, báo cáo chuyên đề trước tập
thể lớp
+) Hoàn thành tập san cho cả hai đợt thực nghiệm.
b. Lớp 11 Lý- Năm học 2010- 2011
- Thời gian thực nghiệm: Từ 01/11/2010 đến 15/04/2011
- Nội dung thực nghiệm:
Giáo viên hướng dẫn học sinh tập trung nghiên cứu “Ứng dụng phương pháp vectơ giải các bài toán
Hình học không gian trong chương III- Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc – SGK Hình học
lớp 11 chương trình nâng cao”.
13

- Hình thức thực nghiệm:
+) Xêmina trong các tiết học có nội dung liên quan.
+) Chia lớp thành các nhóm, chuẩn bị chuyên đề theo sự phân công, báo cáo chuyên đề trước
tập thể lớp
+) Hoàn thành và phát hành tập san về nội dung “Ứng dụng phương pháp vectơ giải các bài toán
Hình học không gian”.
c. Lớp 12 Lý- Năm học 2011- 2012
- Thời gian thực nghiệm: Từ 01/04/2011 đến 01/05/2012
- Nội dung thực nghiệm:
Giáo viên hướng dẫn học sinh tập trung nghiên cứu nội dung tổng hợp về “Ứng dụng phương pháp
vectơ và tọa độ giải các bài toán của Đại số, Hình học phẳng, Hình học không gian” với sự kế thừa tài
liệu của hai lớp 10 A2 và lớp 11 chuyên Lý ( năm học 2010-2011)
- Hình thức thực nghiệm:
+) Xêmina trong các tiết học có nội dung liên quan.
+) Chia lớp thành các nhóm, chuẩn bị chuyên đề theo sự phân công. Tập trung chủ yếu trong

quá trình làm việc nhóm để hoàn thành tập san phục vụ cho việc ôn tập, rèn kỹ năng trong kỳ thi Tốt
nghiệp và Đại học về nội dung toàn bộ chuyên đề này.
3.2.3. Kết quả đạt được
3.2.3.1. Giáo án thực hiện
rong đợt thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành dạy được 15 giáo án cho 3 lớp về chuyên đề “Giải
toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”. Các giáo án đều được soạn theo đúng yêu cầu về định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Mỗi giáo án đều được trình bày đầy đủ về mục
tiêu, phương pháp, sự chuẩn bị của thầy và trò, hệ thống các bài toán và nội dung xêmina. Kết
thúc mỗi tiết học giáo viên tiến hành giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh bằng kế hoạch cụ thể với
mục đích rèn cho học sinh tính độc lập và khả năng tự học, tự tìm tòi và nghiên cứu. Giáo viên đặt
thêm ra những vấn đề mở rộng còn chưa được giải quyết trong các tiết học, có thể là lý thuyết
hoặc những bài toán khái quát, trường hợp đặc biệt hay tương tự… yêu cầu học sinh về nhà suy
nghĩ hoặc những vấn đề về bài mới yêu cầu học sinh phải đọc bài trước mới trả lời được…tiết học
sau dành một ít thời gian để hỏi học sinh về vấn đề đó có khuyến khích cho điểm. Kết thúc mỗi
chương hoặc mỗi phần có thể giao đề tài theo nhóm và cho học sinh báo cáo trước lớp…(Nội
dung của một số giáo án đã giảng dạy được trình bày trong phần Phụ lục).
Đồng thời chúng tôi đã tiến hành kiểm tra 2 bài/lớp và tổ chức được 3 buổi thảo luận ở
phạm vi lớp học, phát hành được 2 tập san của khối lớp 10, lớp 12 về nội dung chuyên đề “Giải
toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”. (Nội dung của một số báo cáo được trình bày trong
phần Phụ lục).


14

3.2.3.2. Phiếu điều tra
Chúng tôi cũng đã tiến hành khảo sát bằng hệ thống các phiếu điều tra đối với các lớp
tham gia thực nghiệm sau mỗi đợt triển khai nhằm điều chỉnh nội dung, phương pháp cho phù hợp
với đối tượng học sinh, đồng thời vẫn đảm bảo định hướng phát triển tư duy sáng tạo. Phiếu khảo
sát cho mỗi đợt thực nghiệm được phát vào ba thời điểm :
a. Khi bắt đầu nhận chuyên đề nghiên cứu (Mấu phiếu số 1- Phụ lục)

- Mục đích : Nhằm đánh giá mức độ hứng thú và các thuận lợi, khó khăn của học sinh khi
bước đầu tiếp cận với yêu cầu của giáo viên.
- Hệ thống các câu hỏi: (Mấu phiếu số 1- Phụ lục)
- Kết quả đạt được:
a. Trong quá trình nghiên cứu chuyên đề (Mẫu phiếu số 2- Phụ lục)
- Mục đích : Nhằm kiểm tra tiến trình thực hiện và các phản hồi về nội dung kiến thức mà
học sinh còn vướng mắc.
- Hệ thống các câu hỏi : (Mẫu phiếu số 2- Phụ lục)
- Kết quả đạt được:
b. Kết thúc chuyên đề (Mẫu phiếu số 3- Phụ lục)
-Mục đích: Nhằm đánh giá vai trò của nội dung kiến thức và phương pháp thực hiện trong
việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Hệ thống câu hỏi: (Mẫu phiếu số 3- Phụ lục)
- Kết quả đạt được:
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Quá trình thực nghiệm được diễn một cách có hệ thống xuyên suốt toàn bộ chương trình từ
lớp 10 đến lớp 12. Công tác thực nghiệm được đánh giá thông qua các mặt: phương pháp dạy học
của giáo viên, khả năng lĩnh hội của học sinh.
3.3.1. Phương pháp dạy học của giáo viên
- Đã có nhiều chuyển biến tích cực. Giáo viên quan tâm nhiều hơn đến vấn đề phát triển tư duy
sáng tạo qua các hình thức dạy học trên lớp và hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Việc sử dụng các câu hỏi, các bài tập nhỏ đúng lúc, đúng chỗ, đã có tác dụng giúp học sinh tự
lực tìm được kiến thức mới, đào sâu thêm, khai thác các khía cạnh khác nhau của kiến thức.
Không những thế, việc sử dụng hình thức xêmina trong tiết học đã giúp cho học sinh có cơ hội để
bảo vệ những ý kiến của cá nhân và học sinh còn có cơ hội trình bày những hiểu biết của mình với
thầy giáo và với các bạn khác trong lớp.
- Giáo viên chủ động về thời gian và chương trình. Gắn nội dung chuyên đề “Giải toán bằng
phương pháp vectơ và tọa độ” vào các tiết học một cách hợp lý, không làm ảnh hưởng đến nội
dung quy định và tiến trình học của học sinh trên lớp.
3.3.2. Khả năng lĩnh hội của học sinh

Qua quá trình thực nghiệm sư phạm ở cả ba khối lớp chúng tôi nhận thấy:
15

- Với học sinh khối lớp 10: Việc lĩnh hội kiến thức còn có nhiều hạn chế bởi các em bước đầu làm
quen với vectơ và tọa độ. Các em học sinh có lực học trung bình thường ngại ngần khi phải
chuyển hướng tư duy. Tuy nhiên với đối tượng học sinh khá giỏi thì có thêm công cụ giải toán
mới đã kích thích niềm hăng say trong học tập. Bên cạnh đó việc tiến hành các hình thức như
xemina, thảo luận, làm tập san… đã cải thiện rất nhiều việc học thụ động, gắn kết các em học sinh
trong lớp với nhau, tạo nên không khí học tập chủ động và hiệu quả.
- Với các em học sinh lớp 11: Việc áp dụng phương pháp này không nhiều vì đa số giáo viên đều
cố gắng định hướng học sinh tiếp cận Hình học không gian theo kiểu truyền thống. Nhưng với chú
ý chọn cho học sinh hướng tiếp cận các bài toán Hình học không gian theo phương pháp vectơ đã
khuyến khích được năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Với các em học sinh lớp 12: Đa số học sinh đều rất hào hứng với nội dung chuyên đề này vì các
em đã có đủ công cụ để giải quyết lớp các bài toán đặc biệt là Hình học không gian theo hướng sử
dụng công cụ vectơ và tọa độ. Các bài tập có nội dung yêu cầu tìm nhiều lời giải và xem lời giải nào
ngắn gọn nhất đã kích thích các em, đòi hỏi các em phải tích cực nhiều hơn. Các nhóm phải tự nghiên
cứu nhiều hơn sao cho càng tìm được nhiều lời giải càng tốt. Các bài tập nội dung là những sự phát hiện
mới, có thể phát triển được thành những bài toán mới kích thích các em sự say mê, lòng khát khao giải
quyết các vấn đề để phát hiện ra cái mới hoặc phát triển thành các bài toán mới. Đồng thời cũng kích
thích lòng ham muốn được báo cáo trước lớp, trước thầy cô về những vấn đề mình đã giải quyết được
trong những buổi xêmina.
Đó cũng là thành công bước đầu trong việc phát triển tư duy cho học sinh mà chúng tôi mong
muốn thực hiện được khi giảng dạy chuyên đề này nói riêng và bộ môn Toán nói chung.
3.4. Kết luận chƣơng 3
Kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận: “Nếu GV tích
cực thực hiện dạy học theo các biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hướng bồi
dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề
mới cho HS trong học tập, phong phú các hình thức tiếp nhận thông tin thì sẽ góp phần hình sự
hứng thú, tăng cường khả năng sáng tạo và lôi cuốn các em vào các hoạt động tự giác, tích cực

trong học tập đối với môn toán, và do đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán ở bậc
THPT”.
Như vậy, mục đích sư phạm và giả thuyết khoa học nêu ra phần nào đã được kiểm nghiệm.

KẾT LUẬN
Trong quá trình nghiên cứu, luận văn “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy
học chuyên đề Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” tác giả đã thu được một số kết quả về mặt
lý luận và thực tiễn. Cụ thể như sau:
Với nội dung lý luận chung ở chương 1 tác giá đã làm sáng tỏ thêm các yếu tố của tư duy sáng
tạo và các đặc điểm quan trọng của hoạt động sáng tạo trong khoa học và trong toán học; các điều kiện,
16

biện pháp phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh THPT. Đồng thời cũng xem xét được mức độ
ứng dụng của chuyên đề trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT.
Với nội dung thực tiễn giảng dạy ở chương 2, tác giả đã đề xuất được một số biện pháp sư phạm
nhằm rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh đó tác giả đã nghiên cứu xây dựng
một hệ thống các dạng bài tập theo định hướng phát triển tư duy cho học sinh khi áp dụng phương pháp
vectơ và tọa độ trong đại số, hình học phẳng, hình học không gian.
Với nội dung của chương 3- phần thực nghiệm, tác giả đã trình bày chi tiết các kế hoạch cụ thể
khi áp dụng nội dung chuyên đề này trong thực tế giảng dạy tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong,
TP Nam Định. Bước đầu khảng định được tính khả thi của đề tài nghiên cứu.
Điều đó khẳng định giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu
đã hoàn thành. Các kết quả nghiên cứu của luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo hữu ích
cho các giáo viên giảng dạy Toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán ở
trường THPT.

References
1. Lê Quang Ánh, Trần Thái Hùng, Nguyễn Hoàng Dũng (1993), Tuyển tập những bài toán
khó và phương pháp giải toán Hình học không gian, NXB Trẻ - Thành phố Hồ Chí Minh
2. Nguyễn Hữu Châu. Một xu thế của giáo dục ở thế kỉ XXI. Thông tin KHGD, Số 84, tháng 3 -

4/2001; Số 85, tháng 5 - 6/2001.
3. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. NXB Giáo dục, H.1969.
4. Crutexki V.A (1980). Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm. NXB Giáo dục.
5. Crutexki V.A (1973). Tâm lý năng lực Toán học của học sinh. NXB Giáo dục.
6. Vũ Văn Dân. Về việc phát triển tư duy của học sinh trong hoạt động học tập. Nghiên cứu Giáo dục,
H.2 - 1995.
7. Phạm Gia Đức, Phạm Văn Hoàn. Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập cho học sinh quan môn Toán.
NXB Giáo dục, 1967
8. G. Polya (1968). Toán học và những suy luận có lý. NXB Giáo dục.
9. G. Polya (1978). Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục.
10. Phạm Văn Hoàn. Rèn luyện trí thông minh qua môn Toán và phát hiện bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu toán ở cấp I. NXB Giáo dục, H., 1969.
11. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981). Giáo dục học môn Toán.
NXB Giáo dục.
12. Omizumi Kagayaki. Phương pháp luyện trí não. NXB Thông tin, H., 1991
13. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ. Một số nghiên cứu phát triển lý luận dạy học toán học.
ĐHSP Hà Nội I, 1989.
14. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ. Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Giáo dục, H., 1992
15. Nguyễn Thái Hoè (2001). Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo dục.
17

16. Thái Văn Long (1999). Khơi dậy và phát huy năng lực tự học, sáng tạo của
người học trong giáo dục đào tạo. Nghiên cứu Giáo dục.
17. Trần Luận (1995). Dạy học sáng tạo môn Toán ở trưởng phổ thông. Nghiên cứu Giáo dục.
18. Trần Luận (1995). Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua hệ
thống bài tập Toán. Nghiên cứu Giáo dục.
20. Hứa Mộng. Phương pháp phát triển trí tuệ. NXB Thông tin, H., 1991
21. Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư BCH TW Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VII về tiếp tục đổi mới sự
nghiệp giáo dục và đào tạo. Nghiên cứu giáo dục, H. 2 -1994
22. Phát hiện, bồi dưỡng năng khiếu học sinh. Viện Khoa học Giáo dục, H., 1990

23. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 10, 11, 12 THPT môn Toán học.
Bộ Giáo dục và Đào tạo, NXB Giáo dục, H.,2006.
24. Tôn Thân (1995). Xây dựng câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu
tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường Trung học cơ sở
Việt Nam. Viện Khoa học Giáo dục.
25. Nguyễn Cảnh Toàn (1997). Phương pháp luận duy vật biện chứng cùng với
việc học, dạy, nghiên cứu Toán học. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. [21]
26. Nguyễn Cảnh Toàn. Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu toán học. NXB Giáo
dục. H. , 1992.
27. Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy
kiến thức. Nghiên cứu Giáo dục, H.1 - 1995.
28. Trần Thúc Trình, Thái Sinh. Một số vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc dạy bộ môn Hình
học. NXB Giáo dục, H. 1995.