Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phản ví dụ trong giải tích

1

Rèn luy
qua dy hc mt s phn ví d trong Gii tích
Practice critical thinking for students through teaching side counter examples in calculus
NXB H. : , 2012 S trang 118 tr. +

Bùi Th Nhung


ng i hc Giáo dc
Lu: Lý luy hc b môn Toán;
Mã s: 60 14 10
i ng dn: PGS.TS. Nguyn Nhy
o v: 2012

Abstract. Làm sáng t khái niu mt s bin pháp
nhm rèn luyng, tuyn chn các phn ví
d trong Gii tích phù hp vi s phát tria sinh viên. Ch ra mt s
 dng phn ví d trong dy hc. Tin hành thc nghim nh
giá tính kh thi, tính hin thc và tính hiu qu c tài.

Keywords: Toán hc; y hc; Gii tích.

Content.

1. Lý do chọn đề tài
Mt dân tc munh cao ca n thng thì dân ti
c truyn thng lch sc nhng t chp thu có phê phán các
tinh hoa ca th c nhu cu phát trin ca mình.
 tr thành ch c và k tha nhu tp nht ca dân tc

thì mi hc sinh sinh viên phi trang b cho mình mt hành trang kin thc vng vàng, kh 
c lp, nâng cao kh phê phán và kh o. Kh 
to ca hc sinh và sinh viên nó ph thuc vào t cht ca mi cá nhân và ph c rèn luyn
ng xuyên, còn kh c lp và phê phán li ph thuc vào nhiu vào ch
to, hc tp cng giáo dng.
m yu nht ca sinh viên Vit Nam hic rt nhiu nhà giáo dc nghiên cu nhn
xét,  th ng trong hc tp, 





, 








 . Chính vì l i rèn luy
c ph vào các tình th, rng h luôn
phi t t cho mình nhng câu hi:  ? 













? 







 có nhc m o ca nó hay 
2

nào? Ti sao? Phi  c câu tr li tht câu h


 t v gì mà bi quyt, và vit các câu hi xung
quanh v c nêu, ta càng có nhiu kh u hiu v t cách toàn din và sâu sc
 c nhng vii sinh viên phc rèn luyn ý th
t khi còn ngi trên gh ng.
Toán hc là mt môn khoa hc c mt thit vi thc tin và có
ng dng rng rãi trong rt nhic khác nhau ca khoa hc, công ngh n
xui sng. Vc bit, Toán hc tr nên thit yi vi mi ngành khoa hc, góp
phi sng kinh t- xã hi ngày càng phát trin.
Rèn luyn t mc tiêu ca giáo dc rt nhiu tác
gi c nghiên cu. Và thông qua vic dy hc môn Toán tôi mun 

mt phn nh vào vic bng rèn luyn tôi ch tài
nghiên cu ca luRèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một
số phản ví dụ trong Giải tích
2. Lịch sử nghiên cứu
Có nhi tài nghiên cu v vic rèn luyc sinh sinh viên trong
dy hc các b môn, và nhiu công trình nghiên cu v môn Gic nghiên cu rèn
luyy hc các phn ví d trong Giu.
3. Mục đích nghiên cứu
Ma lun v xut mt s v nhm góp phn rèn luy
phê phán cho sinh viên qua dy hc các phn ví d trong Gii tích.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dy hc Gii tích  i hc
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Xây d



  thng các phn ví d trong Gii tích n rèn luy
i hc.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Phm vi v thi gian: T n 10/2012 và kinh nghim thc ging  ng
i và Du lch Hà Ni.
- Phm vi v ni dung: Các phn ví d trong Gi rèn luy
6. Câu hỏi nghiên cứu
Rèn luy

3

7. Giả thuyết khoa học

Nu dy hc các phn ví d trong Gii tích nhm rèn luy
có th làm sinh viên ch ng chic, ni dung kin thc bài hc, tr i có
c lp t chng và nm bt v mt cách sâu sc và toàn din.
8. Nhiệm vụ nghiên cứu
8.1. Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy phê phán
8.2. Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tư duy phê phán cho sinh viên
8.3. Xây dựng, tuyển chọn các phản ví dụ trong Giải tích phù hợp với sự phát triển tư duy
phê phán của sinh viên
8.4. Chỉ ra một số phương pháp sử dụng phản ví dụ trong dạy học.
8.5. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính
hiệu quả của đề tài
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cu các tài liu toán hc, các tài liu v lý luy hc, các tài liu v
tâm lý hc, tài liu v lý lun dy hc b môn Toán, c bit là Gii tích.
- Các bài báo, các bài vit phc v  tài.
- Các công trình nghiên c tài.
9.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- D gi quan sát hong dy ca thy và hong hc ca trò trong các lp hc .
- Quan sát ngay trong gi hc ca mình và rút ra các kt lun trong quá trình ging dy.
- i kinh nghim vi các giáo viên khác v vic s dng các phn ví d trong dy hc
nhm rèn luy
- Dùng các thng kê toán h x lý các s liu thng kê.
9.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tin hành thc nghim vi lp hc thc nghim và lp hi chng trên cùng
mng hc
10. Các luận cứ
10.1. Luận cứ lý thuyết
- n ca các nhà tâm lý hc nghiên cu v vic rèn luy
sinh viên

- Lý lun v y hc
- Lý lun v y hc b môn Toán


4

10.2. Luận cứ thực tiễn
- Thc tin hic tp ca hc sinh, sinh viên vn còn th ng, dp khuôn
n rèn luy
- ng dy ca nhiu giáo viên hin nay vn còn nng v
c chép, nhi nhét kin thc ch i phát tric, phát
trii hc bi
11. Đóng góp của luận văn
- Góp phn làm rõ thêm vai trò quan trng ca vic rèn luyn cho hc
  nâng cao cho ngun nhân lc;
- Xây dc h thng các phn ví d trong Gii tích.
12. Cấu trúc luận văn
Ngoài phn m u, kt lun, khuyn ngh, tài liu tham kho luc trình bày trong 3

 lý lun c tài nghiên cu
 n ví d trong Gii tích.
c nghim

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ
bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa
biết (theo Tâm lý h- Nguyn Quang Cn).

1.1.2. Đặc điểm của tư duy

+ Tính có vn  c
 ny sinh khi gp hoàn cnh có vng tình hung mà   ny sinh
nhng mi, và nh nên không
  c m
+ Tính gián tip c duy
n ánh s vt hing mt cách gián tip bng ngôn ngc biu hin
bng ngôn ng. Các quy lut, quy tc, các s kin các mi liên h và s ph thuc khái quát và din
t trong các t. Mt khác nhng phát minh, nhng kt qu    
5

nghim cá nhân cu là nhng công c  i tu bit
c nhng hing có trong hin thc mà không th tri giác chúng mt cách trc tic.
+ Tính trng và khái quát c
 ng khi s vt hing, nhng thuc tính, nhng du hiu
c th cá bit, ch gi li nhng thuc tính thuc bn cht nht, chung cho nhiu s vt hing ri
  vt và hin ng riêng l ng thuc tính bn
cht vào mt nhóm, mt loi pht trng hóa và khái
quát hóa. Nh i có th 
 cht ch vi ngôn ng
i gn lin vi ngôn ng, ly ngôn ng n bit các quá
trình và kt qu ci không th tn ti ngoài ngôn ng c li
ngôn ng  c nu không d duy và ngôn ng thng nht vi
ng nht vi nhau không th tách rc.
+ Tính cht lý tính c
Ch i phc bn cht ca s vt hing, nhng mi
liên h và quan h có tính cht quy lut cy không phn ánh
n bn cht ca s vt hi
thuc vào chin thua.

 mt thit vi nhn thc cm tính
Mi quan h này là quan h hai chic ti nhng tài liu nhn
thc cm tính mang li, kt qu c kim tra bng thc tii hình thc trc
lt qu ca nó có n quá trình nhn thc cm tính.
Nhn phm ca s phát trin lch s - xã hi mang
bn cht xã hi.
1.1.3. Các thao tác của tư duy
1.1.3.1. Các giai đoạn cơ bản của một quá trình tư duy
nh v và bit v

ng các tri thc kinh nghim
n v nh

Sàng lng và hình thành các gi thuyt

Kim tra
gi thuyt

Gii quyt nhim v.
1.1.3.2. Các thao tác tư duy
+ Phân tích  tng hp
Phân tích và tng hp thng nht vi nhau: S c ting
ca s tng hp. Còn tng hc thc hin trên kt qu ca s phân tích.
+ So sánh: là s nh bng trí óc ging hay khác nhau, s ng nhng nht,
s bng nhau hay không bng nhau gia các s vt hing.
6

+ Trng hóa  khái quát hóa
Trng hóa và khái quát hóa có quan h qua li vi nhau. Khái quát hóa chính là s tng
hp  m cao.

1.1.3.3. Các thao tác tư duy toán học
a. Thao tác phân tích
b. Thao tác tổng hợp
c. Thao tác so sánh
d. Thao tác trừu tượng hóa
e. Thao tác khái quát hóa
1.1.4. Các loại hình tư duy
Qua quá trình dy hc toán hc, hc sinh, sinh viên có th c trang b
và rèn luyn các lo
a. Tư duy độc lập. Trong quá trình hc tc li vi HS, SV là rt cn thit, HS
có th c lc thc hin các nhim v va sc vi mình.
b. Tư duy logic. t trong nh thii các
môn khoa hc t nhiên. Vic sinh còn là nhim v quan trng.
c. Tư duy trừu tượng. Vi s giúp sc ca công ngh thông tin, quá trình tu
ng cho hc d  nói, phát tring cho hc sinh là mt
vic quan trng, làm th 
hn cht ca hing, cu quan trng
d. Tư duy biện chứng. Tt c các hiu xy ra trong mt quy lut bin chng. Vy rèn
n chng cho hm v ca môn hc.
e. Tư duy phê phán (TDPP). c hình thành và phát trin qua quá trình rèn luyn trí
tu v các kh c tin, tng quan và t chc h thng các ý i chiu so
ng và d bit, nhn thc và cân nhc thn trng mt s kin, mt hing, lp
lun kt hp vi ch  có sc thuyt ph p lun,
 , rút ra mt kt lun, quynh hoc chp nhn, hoc bác b hoc tm ngng.
f. Tư duy sáng tạo. o là mt hình th
vii hc không gò bó trong không gian tri thc ci tht ra.
1.2. Tƣ duy phê phán (TDPP)
1.2.1. Khái niệm tư duy phê phán (critical thinking)
Có th tìm thy rt nhi 
- critical thinking) là quá trình vn dng tích cc trí tu vào vic phân tích,

tng h ving, gi thuy s quan sát, kinh nghim, chng c, thông tin,
và lý l nhnh v s vic, ra quynh, và hình thành cách ng x ca mi cá nhân.
7

Tư duy phê phán (critical thinking) - quá trình vn dng tích cc trí tu vào vic phân tích,
tng h ving, gi thuyt t s quan sát, kinh nghim, chng c,
thông tin, vn kin thc và lý l nhm m sai, tt - xu, hay  d, hp lý 
không hp lý, nên  không nên, và rút ra quyt nh, cách ng x cho mình.
1.2.2. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong toán học
1.2.2.1. Dấu hiệu của năng lực TDPP
- Bi xut nhng câu hi và v quan trng khi cn thit, dit chúng mt cách rõ
ràng, chính xác.
- Bit lng nghe nhng ý kin khác và si trng vng ca
i khác (nu cn).
- Sn sàng xem xét các gi nh, các ý kin khác nhau và cân nhc chúng mt cách thn trng.
- Có kh  la chn ly gii pháp, không ph thuc vào khuôn mu có sn
1.2.2.2. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong toán học
Du hiu cc TDPP trong toán hc th hin qua mt s du hiu sau:
- Bit suy xét, cân nhc liên h gia ti và mi quan h vi các kt
qu khi tìm hiu mt v hoc thc hin mt nhim v;
- Có kh  xut nhng câu h i li gii bài toán;
- Có kh m nh trong các lp lun khi gii quyt v;
- Sn sàng xem xét các ý ki hoài nghi tích cc, - Có kh n ra
nhng thiu sót, sai lm trong nhng lp lu
- Có kh a cha sai lm khi lp lu chng minh hoc gii toán
1.2.3. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán
Các nguyên tc quan trng nh trong quá trình TDPP không b ng thái: hoài
u, ngy bin, thiên v
+ Thu th thông tin cn thit.
+ Hinh rõ tt c các khái nim liên quan

ng câu hi v ngun gc c lp lun
t câu hi v các kt lun
+ Chú ý các gi thit
i v ngun gc ca cá lp lun
i mình s có tt c các câu tr li
+ Xem xét nhng nguyên nhân và h qu khác nhau ca v
+ Chú ý loi b các tác nhân gây cn tr 
+ Hic nhng giá tr riêng ca bn thân mình

8

1.2.4. Mối quan hệ giữa tư duy phê phán và tư duy sáng tạo
1.2.4.1. Khái niệm và những biểu hiện của TDST
ng và ph bin nht co
ra cái mi. To dn nhng tri thc mi v th gii v c hong.
1.2.4.2. Mối quan hệ giữa TDPP và TDST trong dạy học toán
n t phát tric lp, yu t không th thiu ca s thành
i din vi nhng v ng phi gii quyt trong cuc sng.
Tt yu do. Phê phán khách quan giúp ta có mt
cái nhìn tích cc tránh cái sai, xu, li thn cái mi t h
ng không ngng sáng to.
Kt hp gia t duy sáng to to nên mt h  duy rt hu
hiu.  có s sáng to và s phát trin không ngng ca xã hi.
1.3. Làm thế nào để phát triển kĩ năng của tƣ duy phê phán
1.3.1. Nâng cao nhận thức của GV và SV về việc rèn luyện TDPP
i thiu k c nhng sáng to trong cuc sng.
 thng giáo dc ca chúng ta cn rèn luyn cho hc sinh, sinh viên thói quen không
bao gi mc nhiên công nh chc chn và luôn ý thc rng: không có gì là
tuy  sai; chân lý không phi bao gi c v .
Tính hoài nghi tích cc là mt yu t rt quan trng ci là th hoài

 tìm các xoi mói ch  luôn tìm cách ph nh.
Một số lưu ý đối với SV
Phê phán ý kin bn thân quan tri khác. Tôn trng s khác bit.
Mu phi da trên nhng lun chng và lun c tin cy và có th kim chng. Phê
phán là mt quá trình liên tm ki lúc nào

1.3.2. Rèn luyện kỹ năng xem xét và phân tích yêu cầu để tìm cách giải quyết bài toán
Phân tích là mn góp phn rèn luyc mt bài toán,
mt v i SV phi bit cách phân tích các d ki kin cn tìm; phi phân tích
tìm mi liên h gia bài toán hoc v i nhng dng quen thup. Phi phân tícc
các thành phm, gi thuyt, kt lu t i quyt.
1.3.3. Rèn luyện các thao tác tư duy và kĩ năng đặt câu hỏi
 rèn luyn TDPP còn phi rèn luyn cho SV k t câu hi. Trong quá trình hc tp
 hiu bài mt cách sâu sc SV phi bit các t t câu hi và tr li các câu hDy bng cách
hi ch không dy bng cách ki hc cn có s   i câu tr l
9

Hc bng cách tr li câu hi vi hc cách lp lun và cách t
c gi là s ng dn.
1.3.4. Rèn luyện khả năng tập trung quan sát và động não thông qua việc sử dụng công cụ đồ
họa tư duy
 ng nhn thc ca mình, SV s phi quan sát nhi n thc cao
c v nhng v mà mình quan sát bng cách s dng các giác quan ca mình, lng nghe
nhi xung quanh nói và tìm kim nhiu tri th
1.3.5. Thiết kế nhiệm vụ học tập và đặt ra các mục tiêu
nh cho mình các nhim v c th trc mt, các nhim v lâu dài  hoàn thành
c các nhim v  ra thì pht ra các mc tiêu t ra mt k ho b
v ng gii quyt.
1.4. Phƣơng hƣớng rèn luyện tƣ duy phê phán thông qua dạy học môn Toán
1.4.1. TDPP của sinh viên hiện nay

Sinh viên hi t nhn xét khái
n có ít nht ba v i, có nng ti các c nhân nói chung:
 tuyn dng phi mt nhiu tho li cho các sinh viên mi
ng.
2. Các sinh viên ch dành thi gian chuyên chú cho vic h 
thi nào, các em không bit làm vic gì khác.
3. Nhi tr n thc t là h có th phi chp nhn làm nhng
công vic tm thi hoc không nh; bên c p rt nhic
quyc c
1.4.2. Những căn cứ để rèn luyện TDPP cho sinh viên thông qua dạy học Giải tích
1.4.2.1. Căn cứ vào mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học Toán đại học, cao đẳng
nói riêng.
Tuyên b ca Hi ngh quc t v giáo d chc Tuyên
ngôn quốc tế về GDĐH trong thế kỷ 21: Tầm nhìn và Hành động”  Hi ngh n
mnh tính cht bing ca th gii và tic ca công ngh  nh
nhng yêu ci vi các thit ch c cho sinh viên:
- Phát tri c và ý thc trách nhim xã hi.
- Có kh i quyt v xã hi và thc hiu này vi ý thc
trách nhi. ng ch
- Phát trin các sáng kin và k 
- c tìm kim vic làm và to vi

10

1.4.2.2. Căn cứ vào đặc điểm Toán học
- Toán hc là môn hc có tính trng rt cao.
- m tip ca Toán hc là gn vng hóa.
- m na ca Toán hc là s trng hóa gn vi khái quát hóa
1.4.2.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học
 có th u t mc kém phát trin và có th rút ngn thi gian so vi các

c thì vai trò ca giáo dc và công ngh là có tính quynh, nhu cu phát trin giáo dc
là rt bc thit.
i my hc là quá trình áp dy hc hii vào
   phát huy nhng yu t tích cc c   y hc truyn thng
nh  i cách th   c tp ca SV. Có th khái quát l   n ca
y hc hisau: t chi hc tip cn tài liu hc tp  trng
thái vng theo h thng và tip nhn có phê phán.
1.4.2.4. Căn cứ vào nội dung Giải tích
c thì hc phn Gii tích  i hc là
ni dung chính
Giải tích (calculus) là mt ngành Toán hc bao gng chính phép tính vi phân và phép
tính tích phân vi các khái ni là khái nim hàm s, gii hn ca dãy s chui s và liên tc.
Giải tích thực là mt phân ngành ca gii tích làm vic vi các hàm s nh trên mt tp
và ly giá tr trên ng s thc.
c phc SV cho là rt khó vì ni dung không mang tính cht thc t, mang tính cht
hàn lâm, kinh vin. SV hc vt, hc cho qua mà không hiu bn cht, không bit vn dng vào
các môn h nào.
1.4.3. Thực trạng rèn luyện tư duy phê phán cho SV trong quá trình dạy học Giải tích
1.4.3.1. Điều tra thực trạng rèn luyện tư duy phê phán cho SV thông qua hoạt động dạy học
Giải tích
Trong tâm thi Vi     b ng nht v   
chng b hiu ngn th
try gc th y t trên xung
l lng p sng, na dân tnh cách thc mà
h thng giáo dc cn hành.
1.4.3.2. Nhận xét và đánh giá
Vic rèn luyn TDPP cho SV thông qua dy hc Gii tích là rt cn thit. Tuy nhiên, h
n thc rõ ràng v v này. Theo chúng tôi, có th là do nhng
nguyên nhân sau:
11

- ng hin nay vn còn ng nhing dy hc truyn thng.
- ng dy nng v lý thuyt, mt qu thi c n ch
phn nào kh  m cao.
- t khai thác các ni dung dy hc có th rèn TDPP.
- ng tn v m quan trng ca vic rèn TDPP trong quá
trình dy hc.
1.4.4. Phương hướng Phát triển tư duy phê phán cho SV thông qua dạy học môn Giải tích
 là ngành   , , tích phân
  
Các 
 .
Gii tích có ng dng rt rng trong khoa hc k thut gii quyt các bài toán mà vi
i s ng t ra không hiu qu.
TDPP là mt mc tiêu quan trng trong hu hc ging dc ng dng
trong vic phân tích logic hay tìm ra v tim n bng vin. Vic tranh lun
là mt công c hiu qu  phát trin k n xét ca SV vì giáo viên nm bc quá trình
nhn thc và ti t nâng cao tm hiu bit ca SV.
t tin trình ch i vi hu ht SV, vic nghe các bài
ging là mt hành vi th  cphân tích, tng hp, phi
c hình thành bng cách thc hin chúng trên thc t. Kt hp các chic hc tp ch ng
vào các bui tho lun trong lc nhóm, các d án, và chm bài tp v nhà.
Ta thy ngay, kt qu ca hc tp và t phát trin trí tu ph thuc mnh m 
pháp hc tp ci nào nm vng hc tp càng cao và trí tu
càng phát trin vng chc.
Bên cn các gii pháp sau:
- Biên son các tài liu ging dy phù hp vi Vit Nam và hi
- ng s ng dng thc t, các bài tp, d án, thc hành phòng thí nghim, thc tp,
tho luo nhm hoàn thành mt nhim v c th.
- c ca sinh viên trong sut hc k ch không ch da vào kt qu k

thi cui k.
- Gim khng ging dng chm bài, tr bài kim tra và chm bài tp
v nhà cho SV



12


CHƢƠNG 2
TƢ DUY PHÊ PHÁN QUA CÁC PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH
 thun li trong quá trình dy h u ging dy và hc tc
nghiên cu s dng bài ging dy hc tích cc, tu kin cho sinh viên rèn luyn và phát
tria chn, xây dng thêm các phn ví d và sp xp chúng trong tng bài
hc c th c sp xp trên ch i.
n ví d c th cho t
2.1. Các phản ví dụ về tính liên tục của hàm số
Thí dụ 1.  .
Thí dụ 2. 







.
Thí dụ 3. .
Thí dụ 4. .
Thí dụ 5. Hàm s l








.
Thí dụ 6. .
Thí dụ 7. .
Thí dụ 8. 
























.
Thí dụ 9. t tp nh


Thí dụ 10. .
Thí dụ 11. .
Thí dụ 12. Ánh x m bng.
Thí dụ 13. 



















.
2.2. Các phản ví dụ về tính khả vi của hàm số
Thí dụ 14. .
Thí dụ 15. 

, i mi

























.
Thí dụ 16. , , 
























.
Thí dụ 17. , 










.
Thí dụ 18. i m





m .
Thí dụ 19. Hàm liên to hàm kh.
2.3. Các phản ví dụ về tính khả tích của hàm số
Thí dụ 20. Lebesgue Riemann.
Thí dụ 21. 
















Riemann.
13

Thí dụ 22. Tính kh tích ca hàm f và
f
.
2.4. Các phản ví dụ về tính liên tục, hội tụ của chuỗi hàm
Thí dụ 23. Tính liên tc ca tng 



.
Thí dụ 24. 









 na khong.
Thí dụ 25. 












 .
2.5. Các phản ví dụ trong hàm thực và tôpô
Thí dụ 26. 

.
Thí dụ 27. Không 









.
Thí dụ 28. Không 






 .
Thí dụ 29. T
0
 





 T
1
 không gian.
Thí dụ 30. T
1
 





 T
2
 không gian.
Thí dụ 31. Không 






 T
1
 không gian.
Thí dụ 32. T
2
 không 





 T
3
- không gian.
2.6. Sử dụng các phản ví dụ trong Giải tích để rèn luyện TDPP cho SV
2.6.1. Sử dụng các phản ví dụ trong quá trình hình thành các khái niệm, định nghĩa, định
lý và tính chất.
Khi hnh lý, tính cht, quy tc, hong tip cnh c thc hin qua
c suy din. Giáo viên có th s dng các phn ví d nêu v 
to tình hung có v i vi sinh viên ri giúp sinh viên t lc gii quyt các v t ra. Bng
a nc tri thc mi va nn thc tri th
trio, sinh viên còn có kh n v và vn dng kin thc vào
tình hung mi. Vic tìm tòi chnh lý s t sinh viên bc l vn kin thc, kh
t la chon các kin thc có mi liên h thích hp.
Hong cng c nh lý là GV phc các tình hu sinh viên xem xét, phân
 n cnh lý, dit li theo ý hiu c
là quá trình TDPP.
2.6.2. Sử dụng phản ví dụ rèn luyện phản ứng nhanh, suy luận, biện luận (sử dụng trong
bài dạy kiến thức mới, bài luyện tập và ôn tập).
ng phn ví d không ch i  m tái hin kin thi  m

o, logic, thông minh, phát hin nhanh v và gii quyt v.
2.6.3. Sử dụng phản ví dụ nhằm kiểm tra, đánh giá mức độ vận dụng kiến thức của học
sinh (sử dụng trong giờ kiểm tra)
Kin cui cùng và rt quan trng trong quá trình ging dy và hc
t vào kt qu kic sinh bic hiu qu y
hc và t u chy, cách hc.
14

Kt qu h giá phn ánh kt qu dy và hc ca giáo viên và hc sinh. Vì th  kim tra
c công bng, khách quan, chính xác thì ni
c tii nhiu hình thc khác nhau.
2.6.4. Sử dụng phản ví dụ trong hoạt động tự học của sinh viên thông qua việc tự nghiên
cứu các tài liệu học tập, sử dụng các phần mềm Toán hoặc các website học tập
Trong thc tin ging dy  ng chúng tôi nhn thy: Phn lng ít
chú trn hong t hc. Ngoài các nguyên nhân khác, có mt phn nguyên nhân là do giáo
ng dn, cung cp h thng bài t các em t hc.
 d gii quyt các bài toán khó trong chuyên ngành gii
tích. Hin nay có nhiu b c thit lp cho mt th
mnh riêng. Ch cn s dng thành tho m    d dàng s d 
khác.Ví d mt s Maple V, Matematica, Matlab, Mathcadn c s dng
rng hc  c ngoài. Các phn mm này gii quyt các bài toán v gii hn dãy
s, các phép toán trên tp hp, gi , ch
thc, gii cá

 , sai phân, tính tng các chui hc
không ch có th th sc vi nh  rèn luyt s dng máy tính
 gii mt cách d dàng nhng bài toán hóc búa mà h ng chng không th nào gii ni. Hi vng
rng SV s không còn phi ngi ngùng trong vi toán hc vào công vic
ca mình. Thc t cho thy,  c tác dng thì  c nhng kt
qu bt ng.

Trong thi bùng n thông tin hin nay thì hc sinh, sinh viên có th t tìm kim tài liu hc
tp trên rt nhiu trang web. Sinh viên có th i s d
trình tìm kiu này có giá tr gì? Ti sao li ch? Làm th  s dng có hiu
qu? Do nm vc các ni dung kin thc môn hc mà t ng phân tích c th,
cách ti c mng ti.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm
Thc nghim  kim nghim tính kh thi và hiu qu ca vic la chn H thng
các phn ví d trong Gii tích trong quá trình dy và h rèn luy
ng thm kim nghin ca gi thuyt khoa hc.


15

3.2. Nội dung thực nghiệm
Thc nghim s dng H thng các phn ví d trong Gic tin hành trong vic dy hc
hc phn Toán cao cp cho sinh viên chuyên ngành K toán  Tài chính, Kinh doanh  i,
Khách sn  Du lch h ng.
 vào ni u c th ca mi bài d giáo trình
ca môn Toán cao cnh mi c th thn ví d
vào ging dy.
Ni dung ch yu ca mi tit hc da theo Giáo trình Gic sp xp theo nguyên
tc thit k 
- nh nhng kin thc và k n ca bài dy;
- La chn nhng thm thích hp trong quá trình ging dy, nhng ni dung kin thc có
 n ví d;
- nh qu thi gian  p có n

viên có th  lc li v 
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Công tác chuẩn bị
 tin hành thc nghim có hiu qu, cn hành nghiên cu k n
trình, giáo trình, tài liu tham kho, và kho sát tình hình thc t vic dy hc các phn ví d cho sinh
viên. Tài liu thc nghio ý kin nhiu giáo viên có kinh nghim.
Tài liệu thực nghiệm
Gm các phn ví d trong Gii tích mà tác gi a chn, sp xp, h thng hóa, b sung
ng c c biên son thành bài ging lên lp theo phân ph
dng các giáo án thc nghim chúng tôi rt chú ý ti:
- La chn thm c th n ví d vào ging dy cho SV;
- Các gi ý v y hc s dng các phn ví d c xây dng;
- Phi hp cht ch, linh hot, mm do gia các ni dung khác ca bài dy vi vic dy hc
các phn ví d.
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.3.2.1. Tìm hiểu đối tượng thực nghiệm
Chn lp thc nghii chng, giáo viên dy.
n hành thc nghim tng, mi giáo viên dy hai lp ca khng
 nht ca các khoa: khoa K toán  Tài chính, khoa Kinh doanh - i, khoa Khách
sn  Du lch.
Các lp thc nghim và li chng có kt qu 
viên dy.
16

Các giáo viên tin hành thc nghim gm:
Trƣờng
Giáo viên dạy
Lớp TN
(số SV)
Lớp ĐC

(số SV)
i và
Du lch Hà Ni
Trn Thanh Bình
Bùi Th Nhung
Võ Minh Tun







3.3.2.2. Thiết kế chương trình thực nghiệm
- i, tho lun vi các giáo viên v nc nghim
3.3.3. Tiến hành thực nghiệm
3.3.3.1. Tiến hành soạn giáo án các giờ dạy: Phụ lục 1
3.3.3.2. Tiến hành các giờ dạy
- Giáo án gi dy s dng h thng phn ví d  ca sinh
viên c dy  lp thc nghim.
- Giáo án son theo truyn thc dy  li chng.
- n trc s d c lp thc nghim và li chng.
3.3.3.3. Tiến hành kiểm tra
- Bài kic thc hin ngay sau bài dy nhm mnh kt qu tip
thu và vn dng kin thc ca sinh viên sau khi kt thúc hong dy hc.
- Bài kic thc hin theo phân pha b môn nhm mc
 bn vng ca kin thc.
-  bài kim tra c s d c lp thc nghim và li chng, cùng
bim và giáo viên chm.
3.3.4. Kết quả các bài dạy thực nghiệm sư phạm

3.3.5. Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm
T các kt qu thc nghip thng kê và x lý s li
c 4 bi mô t kt qu tt khi thc nghim theo n tài.






17







3.3.6. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm




3.3.6.1. Phân tích kết quả về mặt định tính
-Trong các gi hc  lp thc nghim SV rt sôi ni, hng thú tham gia vào các hong
hc tp và nm vng kin thn dng vào gii quyt các v hc ti SV
 li chng.
- Các GV tham gia dy thc nghiu khnh dy h
dng rèn luyn tính tích c o cho SV và
c bit có tác dng giúp SV phát tric nhn th.
3.3.6.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm

a/ Tỉ lệ SV yếu, kém, trung bình, khá và giỏi
Qua kt qu thc nghic trình bày  bng 3.3 cho thy chng hc tp ca
SV khi l hin:
- T l phu kém, trung bình ca khi TN luôn tha kh th
hin qua bi hình ct)
- T l phi ca kha kh hin qua biu
 hình ct).
b/ Giá trị các tham số đặc trưng
- m trung bình cng ca SV kha khng 3.2).
- Da vào bng 3.4 thì các giá tr S và V ca lp TN luôn tha lng t cht
ng ca lp TN ti l
- V nm trong khong 10-30% , vì vy kt qu y.
Những kết quả trên cho thấy hướng nghiên cứu của đề tài là phù hợp với thực tiễn của quá trình

0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
YEU TB KHA GIOI
TN
ĐC
0
10
20

30
40
50
YEU TB KHA GIOI
TN
ĐC
0
10
20
30
40
50
YEU TB KHA GIOI
TN
ĐC
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
YEU TB KHA GIOI
TN
ĐC
Bài 1
Bài 3

Bài 2
Bài 4

18

dạy học và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
3.3.6.3. Nhận xét
T vic s dng các phn ví d bài dy hình thành khái nim mi, bài luyn tng
 phát huy tính tích cc, ch ng sáng to ca SV và trao i vi các giáo viên khác khi tin hành
thc nghim, chúng tôi có nhng nhn xét sau:
- H thng các phn ví d c la chu khin hong nhn thc ca SV
trong các bài ging thc nghim là phù hp th t logic, SV hiu câu hi và tích cc tham gia vào các
hong trong gi hc.
- SV các lp thc nghim nm vt qu i các lp
i chng.
-  quan sát s tích cc ca SV trong gi hc và phân tích kt qu kim tra chúng tôi
nhn thy  các lp thc nghim s m khá gii chng; không khí hc
tp tích c bn kin thu hin qua ki các tit
hc sau).
y ta có th kt lun rng vic s dng hp lý các phn ví d u khin
hong nhn thc ca SV mang li hiu qu cao, SV thu nhn kin thc chc chn, bn vng, kh
n dng kin thc linh hoc lp và phát tri phê phán, tích cc, ch ng, sáng
to ca sinh viên.

KẾT LUẬN

 Rèn luyện Tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số ví dụ trong Giải tích” 
c nhng kt qu 
1. c vai trò quan trng ca vic rèn luyn cho h
phê c c th hóa bng vic phân tích, nhn xét tng v, tng khía cnh trong

vi C
2. Luc trng ca v rèn luy 
phc vic s dng các phn ví d phát tria sinh viên.
3. Xây dc mt s các phn ví d ca môn Gii tích.
4. Xây dc mt s bin pháp s dng các phn ví d  rèn luy
sinh viên.
5. c mt s giáo án dùng cho thc nghim ging dy ti ng. Xây dc 4
 kim tra nht qu ca vic áp d tài tng.
6. u kim nghim bng thc nghim nhm minh ha cho tính kh thi và
tính hiu qu ca vic xây ding dy các phn ví d.
19

T nhng kt qu trên cho thy nhim v nghiên cu ca Luc hoàn thành, gi
thuyt khoa ht ra trong Lup nhc.
Tuy nhiên, do nhng hn ch v u kin th ca bn thân, nên chc
chn vic nghiên cu còn nhiu thiu sót. Tôi rc s góp ý ca các Thy, cô giáo, các anh ch
và bng nghip.

References.
1. Nguyê
̃
n Hƣ
̃
u Châu (1995), 








 , Tạp chí Khoa
học X hội.
2. Nguyê
̃
n Hƣ
̃
u Châu (1996), 











 , Tạp chí Nghiên cứu
Giáo dục.
3. Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về Chương trình và Quá trình dạy học, NXB
Giáo dc, Hà Ni 2005.
4. Hoàng Chúng (1993), Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục, NXB
Giáo dc.
5. Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, NXB
Giáo dc.
6. Hồ Ngọc Đại (1983), Tâm lý học, NXB giáo dc.
7. Vũ Cao Đàm (1998), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa h
thut, Hà Ni.

8. Vƣơng Tất Đạt (1999), Logic học, NXB Giáo dc, Hà Ni.
9. Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo dc,
Hà Ni.
10. Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý
học sư phạm, i hc Quc gia Hà Ni, Hà Ni.
11. Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải, Bài tập Không gian tôpô tuyến tính Banach – Hilbert,
i hc Quc gia Hà Ni.
12. Nguyễn Bá Kim (1992), "Tính thng nht Toàn th ca các nhim v môn Toán", Tạp
chí Nghiên cứu giáo dục, (4), tr. 5 - 6.
13. Nguyễn Bá Kim, (2003), Phương pháp dạy học môn Toáni hm, Hà Ni.
14. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo
dc, Hà Ni.
15. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn, Giáo trình Giải tích, Tập
1,2,3, Nhà xut bi hc Quc gia Hà Ni.
20

16. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn, Bài tập Giải tích, Tập 1,2,3,
Nhà xut bi hc Quc gia Hà Ni.
17. Phan Thị Luyến (2008), Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông
qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình, Lun án Tic hc, Vin khoa hc
Giáo dc Vit Nam.
18. Nguyễn Nhụy, Lê Xuân Sơn (2006), Bài tập tôpô đại cương, Nhà xut bn Giáo dc
thành ph H Chí Minh.
19. Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, Tập 3, NXB
Giáo dc.
20. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên
cứu Toán học, Nhà xut bi hc Quc gia Hà Ni.
21. Nguyễn Đình Trí, Lê Trọng Vinh, Dƣơng Thủy Vỹ, Giáo trình toán học cao cấp, Tập
1, 2, NXB Giáo dc Vit Nam.
22. Trần Thúc Trình (1998), Tư duy và hoạt động Toán học,Vin Khoa hc giáo dc.

23. BernardR.Gelbaum John M.H.Olmsted (1990), Theorems and
Counterexamples in Mathematics, Spriger Verlag, New york, Berlin, Heidelberg, London, Paris,
Tokyo, Hongkong, Barcelona, Budapest.
24. Crutexki V.A (1980), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dc.
25. Crutexki V.A (1973), Tâm lý năng lực Toán học của học sinh, NXB Giáo dc.
26. G. Polya (1968), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dc
27. G. Polya (1978), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dc.