Sử dụng phần mềm maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông

Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung
"Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng" chương
trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông



Nguyễn Hồng Hoằng

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2009


Abstract: Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về định hướng đổi mới phương pháp
dạy học và khai thác các ứng dụng của phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu quả dạy học
môn Toán. Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm và tích phân trong giải tích
lớp 12, làm rõ thực trạng giảng dạy chủ đề này ở trường trung học phổ thông. Thiết kế
một số bài toán ứng dụng nguyên hàm, tích phân vào hình học trong giải tích lớp 12 trung
học phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm Maple nhằm tích cực hóa hoạt động học tập
của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để
kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu quả của việc sử dụng phần mềm trên. Đề xuất một
số kiến nghị trong việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung nguyên hàm và
tích phân

Keywords: Giáo dục trung học; Giải tích 12; Phương pháp dạy học; Phần mềm Maple;
Toán học

Content
1. Lý do chọn đề tài
+) Xuất phát từ những ưu điểm về mặt kĩ thuật và tiềm năng về mặt sư phạm của CNTT-

TT mà Đảng và Nhà nước ta đã xác định ứng dụng CNTT-TT trong giáo dục là một chính sách
quan trọng. Điều này được thể hiện qua các văn bản như Chỉ thị số 58 của Bộ chính trị ngày
17/10/2000 về đẩy mạnh ứng dụng và phát triển CNTT phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hoá,
hiện đại hoá; Chỉ thị số 40/CT-TW của Ban chấp hành TW Đảng ra ngày 15/6/2004 về việc xây
dựng, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lí giáo dục; Quyết định số
47/2001/QĐ-TTg của Thủ tướng chính phủ ngày 4/4/2001; Chỉ thị số 29/2001/CT- Bộ GD&ĐT
ngày 30 tháng 7 năm 2001; Luật GD năm 2005.
+) Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại
hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH
ở tất cả các cấp học với định hướng đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo.
+) Để thực hiện được các mục tiêu giáo dục thì cần sử dụng tốt các PPDH truyền thống và
đồng thời kết hợp với các PPDH không truyền thống như: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình huống. Các PPDH này đã và đang đáp
ứng được một phần những yêu cầu được đặt ra, trong đó sử dụng CNTT-TT là một yếu tố không
tách rời.
+) Thành phần chủ chốt của CNTT - TT là MTĐT, trong đó PMDH đóng vai trò rất quan
trọng. Như vậy dạy học Toán với sự hỗ trợ của PMDH góp phần tạo nên môi trường học tập
mang tính tương tác cao, giúp HS học tập hiệu quả hơn, giáo viên có cơ hội tốt để xây dựng các
kịch bản sư phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS, phát triển tư duy, nhân cách của HS.
+) Trong dạy học Giải tích 12, nhiều nghiên cứu (Trần Lương Công Khanh 2006, Nguyễn
Bá Kim 1995, Nguyễn Chánh Tú 2002) đã chỉ ra chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”
luôn là một chủ đề khó khăn cho cả GV và HS.
+) Ở Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu của các tác giả như Trịnh Thanh Hải, Nguyễn Bá
Kim, Đào Thái Lai, Nguyễn Quốc Lân, Nguyễn Chí Thành, Nguyễn Chánh Tú, Phạm Huy Điển
về sử dụng PMDH trong dạy học Toán nói chung và giải tích nói riêng. Tuy nhiên chưa có nhiều
nghiên cứu chuyên sâu về sử dụng PMDH Toán nói chung và phần mềm Maple nói riêng trong
dạy học giải toán nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo chương trình môn toán ở
Việt Nam.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: Sử dụng

phần mềm Maple trong dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” chương trình
Giải tích 12 Trung học phổ thông.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Đề ra giả thuyết liên quan đến dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hiện
nay và kiểm chứng bằng thực nghiệm các giả thuyết này.
- Xây dựng một số cách thức sử dụng phần mềm Maple trong dạy học một số bài toán
thuộc chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”, chương trình Giải tích lớp 12 nhằm tích
cực hoá HĐ học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán.
- Đề xuất các kiến nghị trong việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung
nguyên hàm và tích phân.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học giải một số bài toán
Nguyên hàm và tích phân của Giải tích lớp 12 - THPT.
3.2. Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán 12.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục tiêu nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:
4.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các ứng dụng của phần mềm vi
tính vào nâng cao hiệu quả dạy học môn toán
4.2. Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm và tích phân trong Giải tích 12 và thực trạng
dạy học chủ đề này ở trường THPT.
4.3. Thiết kế một số bài toán ứng dụng Nguyên hàm, tích phân vào hình học với sự hỗ trợ của
phần mềm Maple.
4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu quả của việc sử dụng
phần mềm trên.

5. Giả thuyết khoa học
Nếu tổ chức các hoạt động dạy học nội dung “ Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” với sự
hỗ trợ của phần mềm Maple theo các cách thức nêu ra trong luận văn thì sẽ phát huy tính tích
cực hoạt động học tập của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán và SGK, sách giáo viên,
sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu.
- Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Maple trong dạy học Toán và vào
thiết kế bài giảng.
- Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học, Luận văn, Luận án, các công trình liên
quan trực tiếp đến đề tài.
6.2. Quan sát
- Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS về chương “Nguyên hàm và tích
phân”.
- Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm Maple.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm hỗ trợ
quá trình dạy học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng,
chương trình giải tích lớp 12.
7.2. Góp phần xác định các cơ sở khoa học của việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học
môn Toán. Xác định được các nguyên tắc, quy trình thiết kế và sử dụng Bài giảng môn Toán với
sự trợ của phần mềm Maple.
7.3. Xây dựng quy trình dạy học một số bài toán Nguyên hàm và tích phân với sự trợ giúp của
phần mềm Maple. Xây dựng một tài liệu tham khảo cho GV Toán ở trường THPT và sinh viên
ngành sư phạm Toán về lý luận dạy học môn Toán.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình
bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2. Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học giải toán nội dung “Nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng” và ứng dụng phần mềm Maple để dạy học nội dung này
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
1.1.1. Đặt vấn đề
Định hướng đổi mới PPDH đã được xác định trong nghị quyết Trung ương 4 khoá VII (1 -
1993), nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII (12 - 1996), được thể chế hoá luật giáo dục (Luật
giáo dục 2005, chương 1, điều 5).
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới PP giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa
yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của PPDH ở nước ta hiện nay. Mâu thuẫn
này đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành
GD&ĐT từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức
khác nhau, như: “lấy người học làm trung tâm”, “phát huy tính tích cực”, “PPDH tích cực”,
“tích cực hoá hoạt động học tập”, “hoạt động hoá người học” những ý tưởng này đều bao hàm
yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả GD&ĐT.
Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr. 112] định hướng cho sự đổi mới PPDH là: PPDH cần hướng
vào việc tổ chức cho người học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng
tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Định hướng này có thể gọi tắt là: học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động, hay gọn hơn “hoạt động hóa người học”.
1.1.2. Dạy học tích cực hóa người học
Dạy học tích cực hóa người học là PPDH hướng vào việc tổ chức cho người học học tập
trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được thể hiện độc lập và trong giao lưu.
Định hướng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là: HĐ hoá người học. Quan
điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và PPDH.
Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr. 113], định hướng HĐ hoá người học có những đặc trưng của
PPDH hiện đại. Bởi vì HĐ hoá người học:
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HĐ
học tập.
- Xây dựng những dụng ý sư phạm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ được thực hiện
độc lập hoặc trong giao lưu.
- Sử dụng những phương tiện hỗ trợ dạy học trong dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn
bộ quá trình dạy học.

- Chế tạo và khai thác những phương tiện, công nghệ phục vụ quá trình dạy học
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học.
- Xác định được vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển
và thể chế hoá.
1.1.3. Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT
Với định hướng tích cực hoá người học, đổi mới PPDH sẽ thiết thực góp phần thực hiện
mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện để cá thể hoá dạy học
và khuyến khích dạy học phát hiện những kiến thức trong bài học. Từ đó phát triển được các
năng lực, sở trường của từng HS. Rèn luyện, đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao
động sáng tạo.
Theo Nguyễn Hữu Châu [16] đổi mới PPDH ở trường phổ thông nên được thực hiện theo
các định hướng sau:
- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông.
- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể.
- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh.
- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường.
- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy – học.
- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các PPDH tiên tiến, hiện
đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các PPDH truyền thống.
- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học và đặc biệt là ứng dụng CNTT
1.2. Dạy học giải toán
1.2.1. Bài toán và một số cách phân loại bài toán
Trong mục này chúng tôi đề cập đến khái niệm bài toán, phân biệt giữa bài tập và bài toán,
hệ thống một số cách phân loại bài toán.
Trong dạy học giải toán về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, theo quan điểm của
Nguyễn Chí Thành và Lê Thị Hoài Châu [15, tr. 178], chúng tôi chia bài toán thành hai loại: loại
đóng vai trò là đối tượng trong giải toán, loại đóng vai trò là công cụ trong giải toán.
1.2.2. Vai trò, chức năng của bài toán trong quá trình dạy học
Trong mục này, chúng tôi đề cập đến vai trò và chức năng của bài toán trong quá trình
dạy học.

+) Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr. 384]: Bài toán có vai trò giá mang hoạt động của học sinh
và được thể hiện qua ba bình diện: mục tiêu dạy học, nội dung dạy học và phương pháp dạy học.
Thông qua bài tập toán có thể thiết kế các hoạt động nhằm củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo. Bài
tập toán là phương tiện để cài đặt nội dung tri thức; để người học kiến tạo kiến thức
+) Theo Lê Văn Tiến [38, tr. 176] chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học Toán là:
- Tạo động cơ (động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới, động cơ nảy sinh
khái niệm mới)
- Hoạt hoá kiến thức cũ.
- Phương tiện đưa vào kiến thức mới.
- Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo Toán học
- Phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy.
- Công cụ chẩn đoán biểu tượng của học sinh về khái niệm
1.2.3. Yêu cầu đối với lời giải bài toán
Theo Lê Văn Tiến [38, tr. 183] lời giải của bài toán nói chung cần phải đạt những yêu cầu
sau:
- Lời giải không có sai lầm
- Lập luận phải có căn cứ chính xác
- Lời giải phải đầy đủ.
- Trình bày phải đủ rõ ràng.
1.2.4. Phương pháp chung để giải bài toán
Trong mục này, chúng tôi đề cập đến các bước thường áp dụng để tiến hành giải một bài
toán (Theo Polia [33], gồm 4 bước; theo Lê Văn Tiến [38, tr. 187], gồm 5 bước).
1.3. Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trƣờng THPT
1.3.1. Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT
Tại “Hội nghị về giáo dục trong thế kỉ XXI” do UNESCO tổ chức 10/1998 tại Paris đã đưa
ra 3 mô hình giáo dục, trong đó mô hình “tri thức” là mô hình hiện đại nhất.
Bảng: 1.1. Ba mô hình giáo dục.
Mô hình
Trung tâm
Vai trò người học

Công nghệ sử dụng
Truyền thống
Giáo viên
Thụ động
Bảng, tivi, radio, đèn chiếu
Thông tin
HS
Chủ động
MTĐT
Tri thức
Nhóm HS
Thích nghi cao độ
MTĐT và Internet


MTĐT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền thống sang mô hình
thông tin, sự xuất hiện của mạng máy tính là nhân tố chính tác động chuyển từ mô hình thông tin
sang mô hình tri thức.
1.3.2. Tác động của CNTT-TT trong dạy học toán
Theo Trịnh Thanh Hải [20], Nguyễn Chí Thành [35], CNTT-TT tác động đến day-học toán
ở những khía cạnh sau:
* Hoạt động dạy của GV
* Hoạt động học của HS
* Hình thức dạy học
* Kiểm tra, đánh giá
* Môi trường dạy học
* Rèn luyện năng lực toán học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy
1.3.3. Phần mềm dạy học
1.3.3.1. Phần mềm dạy học và một số chức năng của phần mềm dạy học trong dạy học Toán
Trong mục này, chúng tôi đề cập đến khái niệm PMDH và các chức năng của nó trong quá

trình dạy học Toán.
+) Theo Nguyễn Vũ Quốc Hưng [22], PMDH là phương tiện chứa chương trình để ra lệnh
cho máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung và phương pháp dạy học theo mục tiêu dạy học.
+) Theo Nguyễn Bá Kim [25], PMDH có các chức năng sau:
- Chức năng kiến tạo kiến thức
- Chức năng rèn luyện kĩ năng
- Chức năng kích thích hứng thú học tập
- Chức năng tổ chức, điều khiển quá trình học tập
- Chức năng hợp lí hóa công việc của thầy và trò
Trong các chức năng trên thì chức năng kích thích hứng thú học tập và tổ chức, điều khiển
quá trình học tập là được chú trọng hơn.
1.3.3.2. Giới thiệu một số phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán ở trường phổ thông
1.3.3.3. Một số đặc điểm của phần mềm Maple
Trong mục này, chúng tôi đề cập đến một số đặc điểm của phần mềm Maple: Maple là hệ
thống tính toán trên các biểu thức đại số; có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong
chương trình phổ thông; cung cấp các công cụ minh hoạ hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và
động của các đường và mặt trong các hệ toạ độ khác nhau; cho phép trích xuất ra các định dạng khác
như Latex, Word, HTML.
1.4. Kết luận chƣơng 1
Từ những phân tích trên, chúng tôi rút ra một số kết luận sau :
- Dạy học tích cực hóa người học là PPDH hướng vào việc tổ chức cho người học học
tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được thể hiện độc lập và trong giao
lưu. Thực chất của HĐ hoá người học là học tập trong HĐ và bằng HĐ.
- Bài tập toán có vai trò như giá mang HĐ học tập của HS. Trong quá trình dạy học, HS tự
mình xây dựng các kiến thức toán học thông qua HĐ giải toán hoặc thông qua HĐ giải toán có
thể thực hiện các mục tiêu dạy học.
- Trong dạy học giải toán, có thể tạo ra môi trường học tập tương tác tốt nhờ sử dụng
CNTT thông qua tổ chức các HĐ học tập cho HS, làm cho HS trở thành chủ thể tự giác, tích cực,
chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập. CNTT-TT góp phần tạo ra các hình thức dạy học
phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở HS phong cách làm việc

mới phù hợp với xu hướng thời đại.
Như vậy chúng tôi cho rằng có thể tích cực hoá người học nếu GV tổ chức các tình huống
dạy học với sự trợ giúp của CNTT-TT để học sinh học tập trong HĐ và bằng HĐ. Thông qua HĐ
giải toán, GV có thể khai thác các PMDH thể hiện bằng các HĐ, để thông qua các HĐ ấy HS dự
đoán, tìm kiếm lời giải, kiểm tra kết quả.

Chƣơng 2: NGHIÊN CỨU MỘT PHẦN THỰC TRẠNG DẠY HỌC VÀ ỨNG DỤNG
PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ DẠY HỌC GIẢI TOÁN NỘI DUNG “NGUYÊN HÀM, TÍCH
PHÂN VÀ ỨNG DỤNG”
Trong chương này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu một phần thực trạng dạy học giải toán
nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, ngoài ra chúng tôi tiến hành xây dựng 5 nguyên
tắc, 5 cách thức sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung trên theo hướng tích cực hoá
hoạt động học tập của HS.
2.1. Nghiên cứu thực trạng dạy học chƣơng Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng
2.1.1. Mục đích, yêu cầu đối với nội dung nguyên hàm - tích phân
Trong khuôn khổ luận văn chúng tôi chỉ phân tích nội dung “Nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng” trong các SGK hiện đang sử dụng trong các trường THPT (gồm SGK Giải tích 12 –
sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000- SGK[1], SGK Giải tích 12 – nâng cao- SGK [4], SGK Giải
tích 12 – cơ bản- SGK [7] chương trình hiện hành). Trong đó chúng tôi chú trọng phân tích nội
dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dung” của bộ SGK [4] và [7].
Đối với SGK Giải tích 12 - nâng cao, thì mục đích của việc dạy nội dung nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng: giới thiệu cho HS những kiến thức cơ bản nhất về nguyên hàm và tích phân,
đồng thời nêu những ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng và thể tích khối
tròn xoay. Nhờ công cụ tích phân mà HS chứng minh được công thức tính diện tích hình elip, thể
tích của hình cầu, khối chóp cụt mà trong hình học HS đã thừa nhận.
2.1.2. Nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các SGK nước ta hiện nay
Trong mục này, chúng tôi tiến hành phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
trong các SGK [1], [4] và [7], tiến hành so sánh sự giống nhau, khác nhau giữa các bộ SGK đó.
2.1.3. Phân loại các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong chương trình Giải
tích PTTH

Trong quá trình nghiên cứu nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Chúng tôi chia
các bài toán thành 2 loại:
- Loại 1: Nguyên hàm, tích phân là đối tượng trong giải toán (8 dạng bài toán, gồm 110
bài tập).
- Loại 2: Nguyên hàm, tích phân là công cụ giải toán (3 dạng bài toán, gồm 61 bài tập).
2.1.4. Một phần thực trạng dạy học chương nguyên hàm và tích phân
+) Trong mục này, chúng tôi đề cập đến những thuận lợi và những khó khăn khi dạy học
nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
+) Từ những thuận lợi và những khó trên, chúng tôi đưa ra các giả thuyết G1, G2 và G3.
2.1.5. Đề xuất phương pháp giải toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có sử dụng phần
mềm Maple
Trong mục này, chúng tôi đề cập phương pháp chung để giải toán nội dung này có sự hỗ
trợ của phần mềm Maple gồm có 4 bước
2.2. Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nguyên hàm,
tích phân và ứng dụng
Nguyên tắc 1: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng phải đáp ứng mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân trong
nhà trường phổ thông
Nguyên tắc 2: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân
phải đáp ứng chương trình (SGK) hiện hành và phù hợp với thực tiễn nhà trường
Nguyên tắc 3: Việc thiết kế Bài giảng có sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội
dung nguyên hàm, tích phân phải dựa trên định hướng đổi mới PPDH hiện nay, tạo một môi
trường hoạt động tương tác cao, trong đó đề cao tính tích cực, tự giác của HS
Nguyên tắc 4: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng phải phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS tức là phải đảm bảo tính vừa sức chung,
tính vừa sức riêng trong dạy học.
Nguyên tắc 5: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung nguyên hàm- tích phân
phải chú trọng đến tổ chức các hoạt động để HS dự đoán, tìm kiếm lời giải - coi trọng quan điểm
dạy học thực nghiệm.
2.3. Một số cách thức sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nguyên hàm, tích phân và

ứng dụng
Cách thức 1: Sử dụng phần mềm Maple để xây dựng bài toán nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng với tư cách là một tình huống có vấn đề.
Ví dụ 2.3.1. (Ví dụ 2 trang 159 SGK Giải tích 12 nâng cao)
Tính tích phân sau
1
2
0
1I x dx


Mục tiêu: Rõ ràng đối với đa số HS đây là một tình huống có vấn đề vì HS chưa biết một
thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra kết quả tích phân này.
Một câu hỏi đặt ra là cần phải xác định áp dụng phương pháp tính tích phân nào? Và áp dụng
như thế nào để giải quyết bài toán trên?
* Hướng 1. GV hướng dẫn HS tìm hiểu lời giải.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
GV: Bài toán yêu cầu gì?
HS: Tính tích phân
Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải
GV: Tìm TXĐ của hàm số
2
1yx
?
HS: ĐK:
22
1 0 1 1 1x x x       

GV: Tìm TGT của hàm số y = cost (y = sint) ? (với t – biến số)
HS:

1 1,( 1 sin 1)cost t     

GV: Hãy xác định phương pháp tính tích phân trên ?
Bước 3: Trình bày lời giải.
Đặt x = sint,
;
22
t





=> dx = cost.dt
Với x = 0 => t = 0
x = 1 =>
2
t



22
22
00
2
2
0
0
1 sin .
1 1 sin 2

(1 2 )
2 2 2 4
I t costdt cos tdt
t
cos t dt t




    

    





Sau khi HS thực hiện lời giải, GV yêu cầu HS kiểm tra kết quả lời giải bằng phần mềm
Maple
>

1
2
0
1
1
4
x dx





 Hướng 2: HS dùng tính năng vẽ đồ thị của phần mềm Maple để tìm kiếm lời giải khác
GV: Yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số
2
1yx
trên đoạn [0; 1]
HS: > (Hình: 2.1)
Hình: 2.1


Hình: 2.2



GV: Hãy nhận xét đồ thị hàm số trên?

HS: Đồ thị là cung tròn của đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
GV: Hãy tìm cách giải khác?
HS: Dựa vào khái niệm tích phân, kết quả của tích phân cần tìm bằng diện tích hình phẳng
trên.
GV: Diện tích hình phẳng trên được tính như thế nào? (Hình: 2.2)
HS: Diện tích hình phẳng trên bằng một phần tư diện tích hình tròn bán kính 1
Vậy
1
2
0
1
1
4

I x dx

  


 Nhận xét:
Nếu biết cách tận dụng ý nghĩa hình học của tích phân, trong nhiều trường hợp chúng ta có
thể tìm ngay được đáp số của một tích phân tương đối phức tạp.
Như vậy với 2 hướng trên GV đã hướng dẫn HS tìm hiểu các cách giải khác nhau với cùng
một bài toán thông qua sự hỗ trợ của phần mềm Maple.
Cách thức 2 : Với sự hỗ trợ của phần mềm Maple trong dạy học giải toán nguyên hàm,
tích phân và ứng dụng, GV tiến hành dạy học phân hoá và cá thể hoá trong dạy học.
Ví dụ 2.3.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

22
4; 2 0; 0x y x y x     

(Sử dụng công cụ Maple)
GV có thể tổ chức dạy học phân hóa với sự hỗ trợ của phần mềm Maple như sau:
Nhóm I: Đối với đối tượng là HS trung bình, GV có thể yêu cầu HS giải quyết bài toán sau
trên bằng phương pháp tính diện tích hình phẳng mà các em đã được học :
 
2
4 ; 2, 0, 2y x y x x x      

Nhóm II: Đối với học sinh khá giỏi, GV yêu cầu HS giải quyết bài toán trên theo các hoạt
động sau:


HĐ1: Vẽ hình và xác định hình phẳng cần tính diện tích ( Hình 2.3)

HĐ2: Tìm kiếm lời giải
GV: Hãy xác định hình phẳng cần tìm
diện tích ?
HS: Phần hình phẳng cần tính diện tích là
phần được bôi đen
GV: Hãy đưa ra các cách để tính diện tích
hình phẳng trên ?
Hình: 2.3

HS:
* Cách 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 
2
4 ; 2, 0, 2y x y x x x      

* Cách 2: Dựa vào hình học : diện tích hình phẳng bằng
1
4
diện tích hình tròn bán kính
bằng 2 trừ đi diện tích tam giác vuông cân OAB.
HĐ3: Trình bày lời giải
Sau khi các nhóm trình bày xong lời giải của mình, GV yêu cầu các nhóm trao đổi kết quả
mà nhóm mình thu được bằng hình thức cử một thành viên trong nhóm lên bảng trình bày.
GV: Gọi 2 HS đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày theo các cách trên và so sánh kết quả,
nhận xét cách giải tối ưu?
Cách thức 3: Với sự hỗ trợ của phần mềm Maple trong dạy học giải toán liên quan đến
nguyên hàm - tích phân GV tiến hành xây dựng một số bài toán mẫu như là cơ sở của kiến thức
và kĩ năng giải toán nguyên hàm, tích phân.
Cách thức 4: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

để củng cố kiến thực, rèn luyện kỹ năng toán học.
Cách thức 5: Sử dụng Maple khắc phục một số khó khăn và sai lầm khi giải bài toán
nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
2.4. Quy trình thiết kế bài giảng nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có sử dụng trợ giúp
của phần mềm Maple
2.4.1. Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH
2.4.2. Lựa chọn phương pháp dạy học
2.5. Đề xuất một số ví dụ sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng theo hƣớng tích cực hoá ngƣời học
2.6. Kết luận chƣơng 2
Chúng tôi có một số kết luận sau:
- Chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được nghiên cứu ở chương III, SGK Giải
tích 12, chủ đề này được chia làm 3 phần chính: Nguyên hàm và các PP tính nguyên hàm; tích
phân và các PP tính tích phân; ứng dụng tích phân.
- Khi tiến hành nghiên cứu giải toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, chúng tôi tiến
hành phân loại bài toán thành 2 loại: loại 1 (nguyên hàm, tích phân là đối tượng trong giải toán);
loại 2 (nguyên hàm, tích phân là công cụ giải toán). Trong đó loại 1 (gồm 8 dạng bài tập), loại 2
(gồm 3 dạng bài tập).
- Dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng cần phải dạy cho HS hiểu được
khái niệm nguyên hàm, tích phân, chú trọng rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán nguyên hàm,
tích phân. Không những thế cần quan tâm đến kĩ năng sử dụng nguyên hàm, tích phân như là
một công cụ để giải các bài toán: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số,
tính thể tích vật thể khi biết hình dạng thiết diện (diện tích thiết diện), tính thể tích khối tròn
xoay do hình phẳng quay quanh trục toạ độ.
- Trong dạy học giải toán ứng dụng tích phân (tính diện tích hình phẳng và thể tích khối
tròn xoay) với đặc điểm của phần mềm Maple giáo viên có thể dễ dàng xây dựng các tình huống
dạy học để khắc phục những khó khăn và những sai lầm của HS khi giải toán ứng dụng tích
phân, đồng thời tạo ra môi trường tương tác cao trong quá trình dạy- học giải toán này. Các vấn
đề này được chúng tôi tổng kết trong ba giả thuyết G1, G2, G3 và sẽ được kiểm chứng trong
phần thực nghiệm của chương 3.

- Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng cách thức sử dụng phần
mềm Maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân nói chung và ứng dụng tích phân
trong hình học nói riêng cần phải dựa trên 5 nguyên tắc cơ bản.

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm các giả thuyết khoa
học của luận văn là:
G1: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng” giúp HS xác định đúng ranh giới hình phẳng cần tính diện tích.
G2:Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng” giúp HS nhận dạng đúng khối tròn xoay cần tính thể tích.
G3. Các đặc tính của phần mềm Maple cho phép tổ chức các hoạt động, tạo ra môi trường
tương tác cho HS, qua đó sẽ tích cực hoá họat động của HS góp phần nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán ở trường THPT.
3.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm
3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm
3.4. Kế hoạch thực nghiệm
3.4.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm
a) Kế hoạch thực nghiệm
- Tổ chức dạy 02 tiết đã chọn theo hai nhóm thực nghiệm và đối chứng (mỗi nhóm gồm
25 HS)
- Đánh giá kết quả của đợt thực nghiệm.
*) Thời gian thực nghiệm sư phạm: từ ngày 06/4/2009 đến ngày 25/4/2009.
*) Địa điểm tham gia thực nghiệm:
- Trường THPT Nhữ Văn Lan- Huyện Tiên Lãng- Thành Phố Hải Phòng
b) Đối tượng thực nghiệm: HS lớp 12 A1 và 12 A4, trường THPT Nhữ Văn Lan- Hải
Phòng.
3.4.2. Tiến trình thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành thực dạy 2 tiết:

- Tiết 59: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Tiết 62: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể (bài tập).
3.5. Nội dung thực nghiệm
3.5.1. Thực nghiệm I
Bảng 3.2: Phân tích kết quả kiểm tra bài số 1

Điểm số (x
i
)
Nhóm thực nghiệm
Nhóm đối chứng
Tần số xuất
hiện n
i

Tổng số điểm
 
ii
nx


Tần số xuất hiện
n
i

Tổng số điểm
 
ii
nx


10
0
0
0
0
9
4
36
0
0
8
5
40
3
24
7
8
56
4
28
6
5
30
6
36
5
3
15
7

35
4
0
0
3
12
3
0
0
2
6
Tổng số
25 (HS)
177 (Đ)
25 (HS)
141 (Đ)
Điểm TB
X

7.08
5.64
§é lÖch chuÈn S
X
1.23
1.99

NhËn xÐt:
- Điểm trung bình cộng kết quả làm bài kiểm tra ở nhóm thực nghiệm cao hơn so với
nhóm đối chứng, cụ thể điểm trung bình của nhóm thực nghiệm là: 7.08 còn nhóm đối chứng
là: 5.64

- Độ lệch chuẩn S
X
điểm kiểm tra của nhóm thực nghiệm bé hơn so với nhóm đối
chứng, cụ thể độ lệch chuẩn của nhóm thực nghiệm bằng 1.23 trong khi đó độ lệch chuẩn
của nhóm đối chứng bằng 1.99. Điều đó nói lên rằng, độ phân tán về điểm số của nhóm thực
nghiệm ít hơn so với nhóm đối chứng, nói cách khác điểm kiểm tra ở nhóm thực nghiệm là
đồng đều và cao hơn điểm kiểm tra của nhóm đối chứng.
Nh- vậy qua kết quả bài kiểm tra trên, chúng tôi thấy rằng sự sai lầm của HS ở nhóm
thực nghiệm ít hơn HS nhóm đối chứng, cụ thể đối với nhóm đối chứng khi thực hiện tính
diện tích hình phẳng thì HS th-ờng mắc sai lầm trong việc xác định cận lấy tích phân,
biểu thức d-ới dấu tích phân nguyờn nhõn chớnh l HS khụng xỏc ỳng ranh gii hỡnh phng
cn tớnh din tớch. Do ú cú th khng nh tit dy cú s h tr ca phn mm Maple, HS ó
phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng v sỏng to trong hc tp, rốn luyn c thúi quen v
kh nng t hc, tinh thn hp tỏc, khỏm phỏ nhiu kin thc b ớch, tỡm thy nim vui trong hc
tp, nh vy gi thuyt G3 c kim chng. Da trờn kt qu thc nghim, chỳng tụi kt lun
vi tit dy cú s h tr ca phn mm Maple hn hn vi tit dy truyn thng v gi thuyt G1
cng c kim chng v cụng nhn.
3.5.2. Thc nghim II
Bng 3.3: Phõn tớch kt qu kim tra bi s 2
im s (x
i
)
Nhúm thc nghim
Nhúm i chng
Tn s
xut hin n
i

Tng s
im

ii
nx


Tn s xut
hin n
i

Tng s
im

ii
nx


10
0
0
0
0
9
1
9
0
0
8
9
72
4

32
7
6
42
3
21
6
5
30
6
36
5
3
15
7
35
4
1
4
4
16
3
0
0
1
3
Tổng số
25 (HS)
172 (Đ)
25 (HS)

143(Đ)
Điểm TB
X

6.88
5.72
Độ lệch chuẩn S
X
1.24
1.40

Nhận xét: Từ kết quả Bảng 3.3 trên cho chúng ta thấy:
- Điểm trung bình cộng kết quả làm bài kiểm tra ở nhóm thực nghiệm cao hơn so với
nhóm đối chứng, cụ thể điểm trung bình của nhóm thực nghiệm là: 6.88 còn nhóm đối chứng là:
5.72
- Độ lệch chuẩn S
X
điểm kiểm tra của nhóm thực nghiệm bé hơn so với nhóm đối
chứng, cụ thể độ lệch chuẩn của nhóm thực nghiệm bằng 1.24 trong khi đó độ lệch chuẩn của
nhóm đối chứng bằng 1.40, điều đó nói lên rằng, độ phân tán về điểm số của nhóm thực
nghiệm ít hơn so với nhóm đối chứng, không những thế tỉ lệ điểm loại khá, giỏi ở nhóm thực
nghiệm cao hơn nhóm đối chứng, nói cách khác điểm kiểm tra ở nhóm thực nghiệm là đồng
đều và cao hơn điểm kiểm tra của nhóm đối chứng.
Qua kết quả phân tích trên, chúng tôi có thể khẳng định HS nhóm đối chứng gặp rất
nhiều khó khăn khi xác định đúng hình phẳng và nhận dạng đúng khối tròn xoay do hình phẳng
giới hạn bởi các đường quay quanh trục toạ độ. Còn đối với nhóm thực nghiệm, các em đã xác
định đúng hình phẳng giới hạn bởi các đường, nhận dạng đúng khối tròn xoay đồng thời hiểu
được ý nghĩa của tích phân trong việc tính thể tích khối tròn xoay, không những thế thông qua hỗ
trợ của phần mềm Maple HS tích cực và hứng thú học tập hơn, như vậy giả thuyết G2 và G3
được kiểm chứng.

3.6. Kết luận chƣơng 3
- Khi quá trình thực nghiệm mới được bắt đầu, quan sát chất lượng câu trả lời cũng như
việc giải các bài tập của HS, chúng tôi thấy, nhìn chung học sinh nhóm đối chứng và ngay cả
nhóm thực nghiệm các em còn gặp những khó khăn và sai lầm rất nhiều khi xác định đúng hình
phẳng cần tính diện tích, nhận dạng đúng khối tròn xoay cần tính thể tích. Đặc biệt đứng trước
bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: {y = f(x); y = g(x) và y =
h(x)}, học sinh chưa định hướng được sẽ giải quyết như thế nào? chưa phân biệt được các trường
hợp xảy ra theo yêu cầu của bài toán. Nhưng với sự hỗ trợ của phần mềm Maple trong việc mô
phỏng hình phẳng cần tính diện tích, khối tròn xoay cần tính thể tích thì HS dễ dàng xác định
được đúng ranh giới hình phẳng cần tính diện tích, nhận dạng đúng khối tròn xoay cần tính thể
tích, đặc biệt thông qua Maple HS có thể tự kiểm tra kết quả tính toán của mình. Như vậy những
khó khăn và sai lầm của HS giảm đi rất nhiều và HS học tập một cách tích cực hơn, hiệu quả
hơn.
- Qua kết quả 2 bài kiểm tra, chúng tôi rút ra kết luận sau:
+) Về kiến thức: HS nhóm thực nghiệm nắm vững kiến thức hơn nhóm đối chứng, đặc biệt
là các em nắm được cách xác định hình phẳng cần tính diện tích, nhận dạng được khối tròn xoay
và công thức tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay.
+) Về kĩ năng trình bày: Nhóm thực nghiệm trình bày lời giải ngắn gọn và rõ ràng hơn
nhóm đối chứng. Khi tiến hành giải các bài toán các HS nhóm thực nghiệm luôn thể hiện được
khâu dự đoán trong quá trình giải toán.
Kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận rằng: Nếu có
phương pháp sử dụng hợp lý PMDH nói chung và phần mềm Maple theo các cách thức trên nói
riêng trong dạy học bộ môn Toán sẽ gây hứng thú học tập cho học sinh, lôi cuốn học sinh vào
các hoạt động toán học một cách tự giác và tích cực, kích thích tính mò mẫm, ham mê tìm tòi tự
nghiên cứu; giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản, để từ đó tạo cho học sinh thói quen
độc lập suy nghĩ để giải quyết các tình huống có vấn đề.
Do vậy mục đích của thực nghiệm sư phạm đã đạt được và giả thuyết G1, G2 và G3 nêu
ra trong luận văn đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm.

KẾT LUẬN

Luận văn đã thu được một số kết quả chính sau đây:
1. Nêu được định hướng đổi mới PPDH.
2.Phân biệt và xác định các bài toán trong chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”
thành 2 loại: loại 1 (nguyên hàm, tích phân là đối tượng trong giải toán) gồm 8 dạng bài tập với
số lượng 110 bài; loại 2 (nguyên hàm, tích phân là công cụ trong giải toán) gồm 3 dạng bài tập
với số lượng 61 bài. Ngoài ra luận văn còn đề cập đến vai trò, chức năng của bài toán trong quá
trình dạy học; yêu cầu đối với lời giải bài toán và phương pháp chung để giải bài toán cũng được
đề cập đến.
3. Xác định vai trò của công nghệ thông tin (CNTT) trong nhà trường THPT; tác động của
CNTT-TT trong dạy học toán; khái niệm PMDH và một số chức năng của PMDH trong dạy học
Toán, đồng thời nêu được một số đặc điểm của phần mềm Maple.
4. Nghiên cứu một phần thực trạng nội dung dạy học (chương trình, SGK) về “Nguyên
hàm, tích phân và ứng dụng” ở các sách giáo khoa: Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000),
Giải tích 12 (bộ cơ bản và bộ nâng cao). Do khuôn khổ luận văn, chúng tôi tập trung nghiên cứu
loại bài toán nguyên hàm, tích phân đóng vai trò là công cụ trong giải toán đặc biệt tích phân là
công cụ để tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay, chúng tôi đã thấy được những
khó khăn và sai lầm khi học sinh tiến hành giải toán này (xác định sai ranh giới hình phẳng cần
tính diện tích cũng như ranh giới hình phẳng tạo nên khối tròn xoay khi hình phẳng quay quanh
trục toạ độ, không nhận dạng đúng khối tròn xoay cần tính thể tích, thiết lập công thức tính diện
tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay sai). Để khắc phục những sai lầm trên, với tính năng
của Maple chúng tôi đề xuất các giả thuyết G1, G2 và G3.
5. Đề xuất 5 nguyên tắc cơ bản khi sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nguyên
hàm, tích phân và ứng dụng, xây dựng một số cách thức sử dụng phần mềm Maple trong dạy
học giải toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Khai thác ứng dụng hữu ích của phần mềm
Maple trong dạy học ứng dụng tích phân trong hình học.
6. Xây dựng quy trình thiết kế bài giảng nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có sử dụng trợ
giúp của phần mềm Maple.
7. Đã kiểm nghiệm giả thuyết khoa học bằng TNSP, qua kết quả thực nghiệm đã chỉ rõ tính
khả thi và tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học giải toán nguyên hàm,
tích phân và ứng dụng ở trường THPT, đã phát huy tính tích cực của HS trong học tập phù hợp

với định hướng đổi mới PPDH hiện nay.
Trong quá trình nghiên cứu, do giới hạn của thời gian và khuôn khổ của một luận văn thạc
sỹ, nên chúng tôi đã giới hạn nội dung nghiên cứu, cụ thể là sử dụng phần mềm Maple chỉ tập
trung vào các bài toán ứng dụng tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng và thể tích khối
tròn xoay. Vì vậy, khi nhiệm vụ nghiên cứu được hoàn thành chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu
một công trình toàn diện hơn như : Sử dụng phần mềm Maple trong việc dạy khái niệm nguyên
hàm, tích phân nhằm phát huy tính tích cực hoạt động học tập của HS.


References
* Tài liệu Bộ Giáo dục và Đào Tạo
1. Sách giáo khoa Giải tích 12 - chương trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000. Nxb Giáo dục. Hà
Nội, 2002.
2. Sách bài tập Giải tích 12- chương trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000. Nxb Giáo dục. Hà
Nội, 2002.
3. Sách giáo viên Giải tích 12- chương trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000. Nxb Giáo dục. Hà
Nội, 2002.
4. Sách giáo khoa- Giải tích 12 - Nâng cao. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 2008.
5. Sách bài tập- Giải tích 12 - Nâng cao. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 2008.
6. Sách giáo viên- Giải tích 12 - Nâng cao. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 2008.
7. Sách giáo khoa- Giải tích 12 - Cơ bản. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 2008.
8. Sách bài tập- Giải tích 12 - Cơ bản. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 2008.
9. Sách giáo viên- Giải tích 12 - Cơ bản. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 2008.
* Tài liệu khác
10. Chỉ thị số 14/2001/CT-TTg của Thủ tƣớng chính phủ về “ Đổi mới chương trình giáo
dục phổ thông”.
11. Nghị quyết số 40/2000/ Quốc hội khóa X về " Đổi mới chương trình giáo dục phổ
thông ".
12. Luật giáo dục 2005. Nxb Lao động – xã hội.
13. Nguyễn Thị Vân Anh. Phương pháp giải toán tự luận tích phân. Nxb Đại học quốc gia

Hà Nội, 2008.
14. Nguyễn Cam. Phương pháp giải toán tích phân và giải tích tổ hợp. Nxb Đại học sư
phạm, 2008.
15. Lê Thị Hoài Châu. Phương pháp dạy-học hình học ở trường trung học phổ thông. Nxb
Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh. TP Hồ Chí Minh, 2004.
16. Nguyễn Hữu Châu, Lƣu Thu Thuỷ, Nguyễn Thuý Hồng. Đổi mới phương pháp dạy
học ở trường phổ thông. Tạp Chí khoa học – giáo dục, số 17, 2007.
17. Vũ Cao Đàm. Phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nxb Khoa học và Kĩ thuật. Hà
Nội, 2006.
18. Phạm Huy Điển. Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Maple. NXB khoa học
và kĩ thuật. Hà Nội, 2003.
19. Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc. Phương pháp giải toán tích phân. Nxb Hà Nội, 2008.
20. Trịnh Thanh Hải. ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học hình học lớp 7 theo
hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Luận án tiến sĩ
21. Phạm Minh Hoàng. Maple và các bài toán ứng dụng. Nxb Khoa học và kỹ thuật Hà
Nội, 2005.
22. Nguyễn Vũ Quốc Hƣng. Sự phát triển của phần mềm dạy học, các công nghệ mới và
các ứng dụng công nghệ thông tin trong giáo dục. Báo cáo tại hội thảo CNTT quốc gia, Hải
Phòng, 6/2002.
23. Lê Thị Hƣơng, Nguyễn Kiếm, Hồ Xuân Thắng. Phân loại và phương pháp giải toán
Tích phân. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2008.
24. Trần Lƣơng Công Khanh (2006). Khái niệm tích phân trong dạy học toán THPT : một
nghiên cứu so sánh giữa Pháp và Việt nam, Luận án Tiến sĩ, Đại học Grenoble 1 và Đại học sư
phạm HCM
25. Nguyễn Bá Kim. Dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động. Nxb Giáo dục. Hà Nội,
1998.
26. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm. Hà Nội, 2002.
27. Đào Thái Lai. ứng dụng CNTT và những vấn đề cần xem xét đổi mới trong hệ thống
PPDH môn toán. Tạp chí giáo dục, số 9/2002.
28. Nguyễn Hữu Ngọc. Các dạng toán và phương pháp giải Giải tích 12. Nxb giáo dục,

2008.
29. Quách Tuấn Ngọc. Giáo trình tin hoc căn bản. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 1997.
30. Nguyễn Sinh Nguyên. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12, tập 2. Nxb giáo dục,
2008.
31. G. Polia. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 1997
32. G. Polia. Toán học và những suy luận có lý. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 1997.
33. G. Polia. Giải bài toán như thế nào?. Nxb Giáo dục. Hà Nội, 1997.
34. Nguyễn Thế Thạch. Hướng dẫn thực hiện chương trình, SGK lớp 12. NXB Giáo dục.
Hà Nội, 2008.
35. Nguyễn Chí Thành. Sử dụng CNTT-TT trong dạy học theo quan điểm didactic: một số
khái niệm cơ bản. Báo cáo tại Khoa sư phạm. Trường Đại học quốc gia Hà Nội. Hà Nội, 2006.
36. Nguyễn Chí Thành. ứng dụng phần mềm dạy học Cabri II Plus trong dạy học toán cực
trị trong chương trình Toán lớp 10 trung học phổ thông. Báo cáo tại hội thảo.Trường Đai học
quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, tháng 10/2007.
37. Nguyễn Đức Thắng. Sử dụng phần mềm Cabri II plus theo hướng tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh trong dạy học giải toán phần " phép đối xứng trục và phép vị tự" lớp
11 trung học phổ thông.

Luận văn thạc sĩ sư phạm toán học, Hà nội- 2008.
38. Lê Văn Tiến. Phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT. Nxb Đại học quốc gia
Thành Phố Hồ Chí Minh. Tp. Hồ Chí Minh, 2005.
39. Nguyễn Cảnh Toàn. Nên học Toán như thế nào cho tốt. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2006.
40. Nguyễn Ngọc Trung. Giáo trình Maple (Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên). Đại học sư
phạm thành phố Hồ Chí Minh.
41. Nguyễn Chánh Tú. ứng dụng Maple trong đổi mới phương pháp học tập và giảng dạy
toán học. Kỷ yếu Hội thảo khoa học, ĐHSP Huế, 4/2004.
42. Thái Duy Tuyên. Giáo dục học hiện đại. NXBĐHQG. Hà Nội, 2001.
43. Phạm Viết Vƣợng. Giáo dục học. Nxb Đại học quốc gia. Hà Nội, 2000.
44. Lê Thị Xuân. “Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học lượng giác ở trung học
phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh”. Luận văn thạc sĩ sư phạm

toán học, Hà nội- 2008.