Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học chủ đề mặt cầu mặt trụ, mặt nón của chương trình hình học 12 ban nâng cao

Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn
trong dạy học chủ đề " Mặt cầu- mặt trụ, mặt
nón" của chương trình Hình học 12
Ban nâng cao


Phạm Hồng Anh


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS. ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Bùi Văn Nghị
Năm bảo vệ: 2012


Abstract. Làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn trong việc tăng cường vận dụng các
bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học môn toán 12 Nâng cao. Đề xuất biện
pháp tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề “Mặt
cầu - mặt trụ - mặt nón” của chương trình Hình học 12 Ban Nâng cao. Tiến hành
thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.

Keywords. Phương pháp giảng dạy; Toán học; Hình học; Mặt cầu; Mặt trụ; Mặt nón


Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Từ luận điểm triết học “Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân
lí”, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: “Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc
căn bản của Chủ nghĩa Mác – Lênin. Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực

tiễn mù quáng. Lí luận mà không liên hệ thực tiễn là lí luận suông.” [6, tr.66] hay với câu
“Học đi đôi với hành”.
1.2. UNESCO đã đề ra 4 trụ cột của Giáo dục trong thể kỉ XXI “Học để biết, học để làm, học
để cùng chung sống, học để khẳng định mình”. Để đáp ứng được điều đó, vấn đề này đã được
cụ thể hóa và quy định trong luật Giáo dục nước ta (năm 1998) : “Hoạt động gíao dục phải
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận
gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình, giáo dục xã hội”
[12, tr 8] và xác định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng là việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
[12, tr 19].
1.3. Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán, Thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: “Dù các
bạn phục vụ ở ngành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phương pháp toán cũng
cần cho các bạn” [6,tr 14] ; “Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học công nghệ cũng
như trong đời sống” [6, tr 50]. Vì thế toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong
hầu hết các hoạt động của con người. Nó có mặt ở khắp nơi. Toán học là kết quả của sự trừu
tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò
rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành
khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học các môn học trong nhà
trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời
sống thực tế.
1.4. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ Giáo dục
và Đào tạo đã xác định rõ: “Cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững kiến
thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào
cuộc sống lao động. Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức,
chú ý mối quan hệ liên môn”.
Thực trạng việc dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông cho thấy có không ít giáo
viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, ít quan tâm liên hệ giữa kiến thức Toán học với thực

tiễn. Học sinh “đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử
không để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung
quanh, không biết ứng dụng kiến thức toán học đã thu nhận được vào thực tiễn” [13, tr 5]. Theo
Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu “Dạy và học toán tách rời với cuộc sống đời thường”.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là “Tăng
cƣờng liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt
nón” của chƣơng trình Hình học 12 ban nâng cao ”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, như là:
+ Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài toán
cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả
năng ứng dụng toán học cho học sinh lớp 12 THPT, Luận án Tiến sĩ, Viện KHGDVN.
+ Bùi Huy Ngọc (2003) “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại
số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở”
– Luận án Tiến sỹ Giáo dục học.
+ Phạm Phu (1998), Ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế, NXBGD, Hà Nội.
3. Mục tiêu nghiên cứu đề tài
- Làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn trong việc tăng cường vận dụng các bài toán
có nội dung thực tiễn trong dạy học môn toán 12 Nâng cao
- Đề xuất giải pháp liên hệ Toán học với thực tế trong dạy học một chương của Hình
học 12.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến chương “Mặt cầu - mặt trụ - mặt
nón” – toán 12 nâng cao.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
5.1.Khách thể nghiên cứu
Bài toán liên quan đến chương “Mặt cầu - mặt trụ - mặt nón” – toán 12 nâng cao.
5.2. Đối tượng khảo sát: Học sinh 12 trường THPT ở Quảng Ninh
5.3.Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 12A3 Trường THPT Hòn Gai– Quảng Ninh – Năm học 2012 – 2013.

6. Câu hỏi nghiên cứu
Có thể tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học chương “Mặt cầu - mặt trụ
-, mặt nón” – Hình học 12 nâng cao ở trường THPT như thế nào?
7. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình, nội dung SGK, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cường liên
hệ tri thức Toán học với thực tiễn trong quá trình dạy học thì học sinh chẳng những nắm được
những tri thức Toán học, mà còn thấy được ý nghĩa thực tiễn của những tri thức đó; từ đó học
sinh sẽ hứng thú học tập hơn, góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Hình học ở trường
trung học phổ thông.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
a) Nghiên cứu lý luận
b) Nghiên cứu thực tiễn
c) Thực nghiệm sư phạm
9. Dự kiến luận cứ
+ Luận cứ lý thuyết:
- Lịch sử phát triển Hình học
- Những nguyên lý, nguyên tắc dạy học.
+ Luận cứ thực tế:
- Chương trình, SGK Hình học 12 nâng cao ở trường THPT.
- Thực trạng việc dạy và học chương “Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón” – Hình học
12 nâng cao ở trường THPT.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Biện pháp tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong quá trình dạy
học chủ đề “Mặt cầu - mặt trụ - mặt nón” của chương trình Hình học 12 Ban Nâng cao.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phạm trù thực tiễn
1.1.1. Thuật ngữ “thực tiễn” trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học
Theo từ điển Tiếng việt: “Thực tiễn” là “những hoạt động của con người, trước hết là
lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội”. [25, tr
974]
Theo Từ điển học sinh: “Thực tiễn” là “toàn bộ những hoạt động của con người để tạo
ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh
giai cấp và thực nghiệm khoa học; không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học”. [16, tr
575].
1.1.2. Phạm trù “thực tiễn” trong triết học
Phạm trù thực tiễn đã được LutVich Phoibach – nhà duy vật lớn nhất trước Các Mác đề
cập đến. Song ông không nhận thức được “hoạt động cảm giác của con người là thực tiễn”
nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và chưa thấy hết được vai trò, ý nghĩa của thực tiễn
đối với nhận thức của con người.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tinh thần chứ không hiểu nó
như hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con người. Ngay cả Hêghen – nhà
triết học duy tâm lớn trước Các Mác, mặc dù đã có những tư tưởng hợp lí sâu sắc (bằng thực
tiễn, chủ thể tự “nhân đôi” mình, đối tượng hóa bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên
ngoài [6, tr53] nhưng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một “suy
lí lôgic”.
Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiếu sót trong quan điểm của
các nhà triết học đi trước. Các Mác và Ăngghen đã đem lại một quan niệm đúng đắn, khoa
học về thực tiễn: “Thực tiễn là những hoạt động vật chất cảm tính, có mục đích, có tính lịch
sử xã hội của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội”. [6, tr 54]
1.2. Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong quá trình dạy học môn Toán
1.2.1. Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn
Giữa lí luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua lại lẫn
nhau. Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và

hoạt động thực tiễn cách mạng. Con người quan hệ với thế giới bắt đầu từ thực tiễn. Lý luận
là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức.
Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận. Thực tiễn
cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có nhận thức. Mọi tri thức khoa
học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận
sau khi ra đời phải quay về phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn. Ngược lại,
thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri thức thu được là đúng hay sai, chân lý hay sai
lầm, nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - “Thực tiễn là tiểu chuẩn của chân
lý”. Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực
tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn và nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn - “học đi đôi với
hành”. Tuy nhiên, không có nghĩa là coi nhẹ, xa rời lý luận. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết:
“Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của Chủ nghĩa Mác – LêNin.
Thực tiễn không có lý luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận không có thực
tiễn là lí luận suông.” [6, tr66]
1.2.2. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học
Cố Chủ tịch Hồ Chí Minh đã nhấn mạnh: “Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học
mà không có hành thì vô ích. Hành mà không có học thì không trôi trảy”. [20, tr 2,3,5].
Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: “Dạy tốt . . . là khi giảng bài phải liên hệ với thực
tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực
tiễn ” [18, tr 68]
1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học môn toán
1.2.3.1. Nguyên lý giáo dục
Luật Giáo dục Việt Nam (2005) đã xác định: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện
theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền
với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
1.2.3.2. Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán
a) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: như hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại
ruộng đất sau những trận lụt trên bờ sống Nil (Ai Cập) …
b) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Với cách chứng minh thuận, đảo thì trong cuộc

sống ta thường khuyên nhau “nghĩ đi rồi nghĩ lại” ; “ có qua có lại” ; “sống phải có trước có
sau” ; …
c) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ việc tính thể tích của khối nước,
thể tích của quả cầu, quả bóng…. Cần đưa ra một công thức tính chung.
1.3. Mục đích của việc tăng cƣờng liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy học môn toán ở
trƣờng THPT
1.3.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học
bộ môn Toán ở Trường THPT trong giai đoạn hiện nay
1.3.1.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri thức và kĩ năng toán
học cần thiết cho học sinh
1.3.1.2. Tăng cường liên hệ thực tiễn, hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện
chứng cho học sinh
1.3.1.3. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển các năng lực trí
tuệ
1.3.1.4. Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn để thấy ý nghĩa của các tri thức
1.3.1.5. Tăng cường liên hệ thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Đồng thời phát
hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học
sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động
1.3.2. Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào
môn Toán
1.3.3. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và
hoạt động củng cố
1.3.4. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành tố trong cấu trúc
năng lực toán học của học sinh
1.4. Tình hình liên hệ toán học với thực tiễn ở trƣờng THPT hiện nay
1.4.1. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong Chương trình và SGK
1.4.2. Vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán ở trường trung
học phổ thông ở nước ta
Theo quan điểm của tôi, sở dĩ để xảy ra tình trạng trên có thể do một số nguyên nhân
chính sau đây:

1) Thứ nhất: do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tích của
nền giáo dục phổ thông nước ta trong một thời gian dài.
2) Thứ hai: do ảnh hưởng của SGK và các tài liệu tham khảo.
3) Thứ ba: Do quan điểm giáo viên dạy trực tiếp và quản lý
4) Thứ tư: còn một nguyên nhân sâu xa nữa là từ khâu đào tạo của các trường sư phạm.
Vì thế, giáo dục ở trường THPT cần phải:
- Tăng cường thực hành, tăng cường vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. Rõ
ràng là những yếu tố góp phần thực hiện “học để làm” trong dạy học toán ở phổ thông.
- Trong chương trình giáo dục hiện nay đang được đổi mới; vấn đề thực hành, ứng dụng
của bộ môn toán cần được chú trọng hơn.
1.4.3. Vấn đề liên hệ với thực tiễn là một trong những xu hướng quan trọng của Giáo dục
Toán học trên thế giới từ trước tới nay
1.5. Các định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
1.5.1. Tóm tắt các định hướng dạy học hiện nay
1.5.1.1. Một số định hướng từ các nhà khoa học giáo dục
1.5.1.2. Một số định hướng từ chính sách và các chương trình giáo dục
1.5.2. Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài
1.5.3. Định hướng đổi mới phương pháp nhằm vận dụng kiến thức vào thực tiễn thông
qua khai thác các bài toán có ứng dụng thực tiễn
1.5.3.1. Một số điểm chung
1.5.3.2. Một số định hướng cụ thể
a) Đinh hướng 1: Nắm vững cấu trúc hoạt động dạy hcoj các bài tập của chủ đề có nội
dung liên môn và thực tế, vận dụng linh hoạt trong thực tế giảng dạy.
b) Định hướng 2: Rèn luyện và phát triển khả năng xây dựng mô hình toán học của học
sinh thông qua việc dạy học chủ đề “mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” có nội dung liên môn thực
tế.
c) Đinh hướng 3: Rèn lyện năng lực và bồi dưỡng ý thức tối ưu hóa trong hoạt động
d) Định hướng 4: Rèn luyện ý thức và năng lực làm việc theo quy trình, tôn trọng các
bước của quá trình.
Trong quá trình thực hiện cần nhấn mạnh các bước, phân tích mối liên hệ và trình tự

tiến hành các bước của quá trình giải một bài toán ứng dụng nói chugn và các bài tập của chủ
đề nói riêng.
e) Định hướng 5: Lựa chọn những thời điểm thích hợp trong quá trình giảng dạy để đưa
vào các bài tập có nội dung liên môn thực tế.
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương 1, Luận văn đã phân tích, làm rõ các vấn đề lí luận và thực tiễn liên
quan đến đề tài. Qua đây có thể khẳng định rằng, tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn
trong dạy học môn Toán là hướng đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn
cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay; đồng thời cung phù hợp với xu hướng giáo
dục toán học hiện nay. Đây là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chương 2 của luận văn.

CHƢƠNG 2
BIỆN PHÁP TĂNG CƢỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG QUÁ
TRÌNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “MẶT CẦU – MẶT TRỤ -
MẶT NÓN” HÌNH HỌC 12 BAN NÂNG CAO
2.1. Nội dung, mục tiêu, các dạng toán của chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” của
chƣơng trình hình học 12 ban nâng cao
2.1.1. Mục tiêu của chủ đề
- Hiểu được định nghĩa của mặt cầu, vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng, giữa
mặt cầu và đường thẳng, biết xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu trong một số trường
hợp.
- Hiểu được đinh nghĩa của mặt trụ, hình trụ, khối trụ, mặt nón, hình nón, khối nón.
Xác định được giao tuyến của các hình đó với các mặt phẳng.
- Nhớ và vận dụng các công thức tính diện tích các mặt của hình; diện tích xung quanh của hình
cầu, hình trụ và hình nón; thể tích của khối cầu, khối trụ và khối nón.
2.1.2. Một số dạng bài tập của chủ đề
2.1.2.1. Mặt cầu, khối cầu
2.1.2.2. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ
2.1.2.3. Mặt nón, hình nón và khối nón
2.2. Đề xuất một số bài toán liên hệ, bài toán thực tiễn trong dạy học chƣơng “Mặt cầu,

mặt trụ, mặt nón” Hình học 12 nâng cao
Việc ứng dụng Toán học đã và đang được nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm. Theo
PGS.TS.Ngô Hữu Dũng: ứng dụng toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ
bản, cần thiết rèn luyện cho học sinh [8, trang 13 -16]. Một trong 5 yếu tố dạy học hiểu qua môn
Hình học được đưa ra là: “Quan tâm đúng mức tới tính thực tiễn của môn hình học. Đặc biệt chú
ý đến tính ứng dụng của môn Hình học, ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế và trong các
môn học khác”.
“Bản thân môn Toán không phải là tập hợp các dữ liệu dời nhau, hay là một thế giới
“trừu tượng” tách biệt với đời sống và các nhà khoa học khác mà trái lại, nó có tính liên hệ
tồn tại cao; có nguồn gốc từ thực tiễn” [11, tr 59]. Tăng cường hơn nữa các ứng dụng của chủ
đề “mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” vào trong nội bộ môn Toán nhằm giúp học sinh nắm vững
các tri thức, kĩ năng, phương pháp và tạo tiền đề cho các ứng dụng ngoài Toán học. Đồng
thời làm rõ tính nhiều tầng của mối liên hệ. Nhờ đó học sinh nắm được mạch tri thức toán
học, “tránh tình trạng thấy cây mà không thấy rừng”. Muốn vậy, trong dạy học giáo viên nên
chú ý đến các ứng dụng của chủ đề trong các phân môn khác của Toán học. Rất nhiều bài
toán được giải quyết hiệu quả hơn nhờ công cụ hình học.
Thông qua các ứng dụng như vậy sẽ góp phần đánh giá được mức độ thông hiểu tri
thức của học sinh.
2.3. Một số biện pháp nhằm tăng cƣờng liên hệ toán học với thực tiễn trong quá trình
dạy học chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón”
2.3.1. Những quan điểm xây dựng biện pháp
Quan điểm 1: Phải thực sự tôn trọng nội dung chương trình SGK và phân phối
chương trình hiện hành của Bộ Giáo Dục và Đào tạo
SGK và phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo là pháp lệnh nhà nước
về giáo dục. Chương trình và SGK môn toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh
nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương
diện toán học, cũng như về phương diện sư phạm. Nó đã được thực hiện thống nhất trong
phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và hiện nay đang được điều chỉnh cho phù hợp với mục
tiêu đào tạo trong giai đoạn mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta.
Do đó, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn phải được thực hiện trên cơ sở nội dung

SGK và phân phối chương trình hiện hành. Các vấn đề có nội dung thực tiễn phải được thực
hiện trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và khai thác hết tiềm năng của chương trình và SGK.
Nhưng đồng thời phải có ý nghĩa lớn về mặt tâm lí và phù hợp với trình độ nhận thức chung
của học sinh. Muốn vậy, hệ thống các vấn đề sẽ liên hệ với thực tiễn trong một giờ dạy phải
được lựa chọn cẩn thận, vừa về mức độ và số lượng.
Nếu số lượng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá ít và quá đơn giản sẽ không đạt
được mục đích là tạo niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh và hình thành ý thức toán học
hóa các tình huống thực tiễn. Nhưng ngược lại, nếu số lượng các vấn đề liên hệ với thực tiễn
quá nhiều, quá khó và quá xa lạ với học sinh sẽ ảnh hưởng tới thời gian (nói rộng ra là phân
phối chương trình) và không những không tạo được hứng thú học tập mà còn làm cho học
sinh thêm phần chán nản. Chính vì vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn phải được giáo
viên chuẩn bị chu đáo và sắp xếp theo thứ tự từ “gần” đến “xa”, từ dễ đến khó. Nhờ đó sẽ tạo
ra những trải nghiệm thành công ban đầu và tạo tiền đề cho các hoạt động học tập tiếp theo.
Quan điểm 2: Cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học với thực tiễn,
nhưng giáo viên phải nắm được đặc thù của mối liên hệ này so với các môn học khác, đó là
tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng. Nghĩa là:
Thứ nhất, từ cùng một đối tượng như một định lí, khái niệm, công thức có thể phản
ánh nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực khác nhau của đời sống.
Chẳng hạn:
- Khối cầu thì ta có thể hình dung tới: quả bóng, hòn bi, trái đất,…
- Khối trụ thì liên hệ tới: cây nến, bình xăng, bình sơn….
Thứ hai , nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà phải xem
xét toàn bộ một lí thuyết, toàn bộ một lĩnh vực.
Chẳng hạn:
Khi xét về diện tích hình nón, nếu xét quá kĩ về cách thức có công thức (tính tích
phân) thì sẽ làm học sinh thấy chán nản. Nhưng nếu ta giới thiệu cho học sinh thấy mối liên
quan với thể tích khối chóp. Học sinh thấy hứng thú hơn, thấy được mối liên quan trong toán
học.
Thứ ba, từ Toán học với thực tế nhiều khi phải trải qua nhiều tầng, ứng dụng của một
lĩnh vực Toán học có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần

thực tế hơn nó.
Chẳng hạn, tính thể tích khối cầu là một lĩnh vực gần thực tế (tính thể tích hòn bi, trái
đất…), ứng dụng của nó là quá rõ ràng. Công thức tính là thao tác cho ta thể hiện, xây dựng
rõ các thành phần. Ứng dụng của toán học cũng cần được làm rõ ở các bộ môn học khác gần
thực tế hơn như Vật lí, hóa học, sinh học,… nhằm làm rõ mối liên hệ liên môn.
Quan điểm 3: Rõ ràng tiềm năng để liên hệ với thực tiễn trong dạy học Hình học là
rất lớn. Do vậy, cần tạo và tranh thủ mọi cơ hội để vạch rõ tính thực tiễn của bài học.
Theo quan điểm này, việc liên hệ với thực tiễn được tiến hành trong các khâu khác
nhau của quá trình dạy học. Theo [21, tr 169 – 185], trong quá trình dạy học có các khâu cơ
bản sau:
- Đảm bảo trình độ xuất phát.
- Hướng đích và gợi động cơ.
- Làm việc với nội dung mới
- Củng cố
- Kiểm tra và đánh giá
- Hướng dẫn công việc ở nhà
Cần căn cứ vào tình hình cụ thể để liên hệ với thực tiễn trong khi thực hiện tất cả các
khâu nói trên. Tuy nhiên, thông thường thì các khâu hướng đích gợi động cơ, củng cố và một vài
“pha” nào đó trong khâu làm việc với nội dung mới hoàn toàn có thể lồng vào các tình huống
thực tiễn ngoài toán học. Ngoài ra, trong các đề kiểm tra, đánh giá giáo viên phải quan tâm tới các
bài toán có nội dung thực tiễn. Nhất là những bài toán đặt ra trong cuộc sống mà liên quan trực
tiếp tới nội dung bài học.
Cũng có thể làm đa dạng các hình thức tổ chức dạy học. Thông qua đó vạch rõ tính
thực tiễn của nội dung. Các hình thức tổ chức có thể là: tổ chức Câu lạc bộ toán học; các buổi
sinh hoạt ngoại khóa theo chủ đề cho trước; cho ra các tập san toán học định kì hoặc vào các
dịp đặc biệt.
Quan điểm 4: Phải chú ý tới tính mục đích, tính khả thi và hiệu quả của việc liên hệ
với thực tiễn trong dạy học chủ đề “mặt trụ - mặt cầu – mặt nón”
Để tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tiễn một cách khiên cưỡng. Do đó,
tính mục đích, tính hiệu quả và tính khả thi là các căn cứ quan trọng và là cơ sở để chúng tôi

đưa ra các gợi ý và biện pháp. Chúng có mối quan hệ chặt chẽ, liên quan mật thiết với nhau
và tác động qua lại lẫn nhau.
- Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học chủ đề nằm trong mục
đích chung của Giáo dục toán học, có chú ý đến đặc điểm của bộ môn và trình độ nhận thức của
học sinh phổ thông. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ
thuộc và góp phần hoàn thành mục đích dạy học toán ở nhà trường phổ thông. Vấn đề này đã
được làm rõ ở mục trên. Tựu trung lại, mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trước
hết nhằm giúp học sinh ý thức và khả năng vận dụng toán học, góp phần tích cực vào việc thực
hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay.
- Tính khả thi của biện pháp được hiểu là khả năng thực hiện được, áp dụng được vào
thực tế dạy học. Trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa, phân phối chương trình môn toán ở
THPT của Bộ giáo dục và đào tạo hiện nay. Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ
nhận thức chung và thái độ học tập của học sinh.
- Tính hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trước hết là sự nằm vững các
kiến thức cơ bản của bài học. Sau đó là sự thành thạo của học sinh trong việc liên hệ để xử lí
các vấn đề đặt ra trong thực tiễn (trong học tập, trong lao động sản xuất và trong đời sống).
Muốn vậy, những tình huống thực tiễn phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh. Nên
khi liên hệ với thực tiễn cần phải chọn lọc những vấn đề là những tình huống bám sát sách
giáo khoa (theo quan điểm 1) và sát hợp với vốn kinh nghiệm sẵn có của học sinh trong đời
sống, lao động sản xuất. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực
tế , chúng sẽ giúp tạo ra một bức tranh sinh động về bài học, giúp học sinh có thể cảm thụ
được tốt nội dung bài học trên cơ sở niềm vui, hứng thú học tập của học sinh.
2.3.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón”
2.3.2.1. Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các tình huống thực tiễn
Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học
nhằm kích thích hứng thú học tập cho HS, làm cho việc học tập trở lên tự giác, tích cực, chủ
động. Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc)
không phai là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm
thành mục tiêu của cá nhân HS nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy họ hoạt động. Việc

khai thác các ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức vũng là việc thực hiện gợi động cơ
mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế. Rõ ràng, cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn,
lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong
quá trình học tập về sau. Theo [13, tr 143] khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể
nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh
- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng, …)
- Thực tế ở những môn học và khoa học
Và cần chú ý các vấn đề sau:
- Cần bảo đảm tính chân thực
- Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung
- Con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng như cho
điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho học sinh… Tuy nhiên, càng lên cao, cùng với
sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được
nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận
thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm với xã hội, … ngày càng trở lên quan trọng. Với
động cơ mở đầu và động cơ kết thúc trong nhiều trường hợp hoàn toàn có thể xuất phát từ
một tình huống thực tiễn nào đó (Từ đời sống hoặc từ nội bộ toán học).
Hỏi phương án nào có lợi cho học sinh?
Nhắc lại định nghĩa bài học trước cho học sinh, đặt vấn đề xảy ra, đưa bài học mới
Khi đó việc gợi động cơ từ thực tế cuộc sống thường không phù hợp với trình độ nhận
thức của nhiều học sinh.
2.3.2.2. Biệp pháp 2: Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai thác các bài toán thực
tiễn, trong đó chú ý đưa vào các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế cuộc sống (thậm
chí là cả những bài toán có lời văn thực tế)
Để thực hiện thành công các ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, lao động,
sản xuất thì trước hết HS phải nắm vững các nội dung, kĩ năng và phương pháp toán học nhất
định. Do vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng cố dưới các
hình thức luyện tập, ứng dụng hệ thống hóa, nhằm rèn luyện các kĩ năng toán học cần thiết

cho học sinh.
Đối với hoạt động củng cố kiến thức, có thế dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà
cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vòa giải quyết một bài toán nào đó.
Trong khâu này, giáo viên nên tăng cường đưa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà
quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức giải tích để giải quyết các tình huống
trong cac môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Làm như vậy sẽ
giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế là “chỗ tựa” cho nội dung kiến
thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng về nội dung kiến thức toán học.
Đành rằng, Hình học có tiềm năng rất lớn để liên hệ với thực tiễn. Nhưng để đảm bảo tính
khả thi và hiệu quả thì cần khai thác tốt bài toán có nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng
tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để
học sinh dễ tiếp thu. Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức
và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Có những chủ đề, việc vận dụng kiến
thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh,
không nên cố khai thác nhiều ở những chủ đề này.
Một số điểm lưu ý khi dùng biện pháp này:
- Ngoại khóa nên có nội dung gắn với một nội dung cụ thể trong chương trình môn
toán và cần được tiến hành trong những thời điểm thích hợp.
- Nội dung của ngoại khóa có thể kết hợp với kiến thức toán học với những kiến thức môn học
khác; gắn với những hoạt động thực tế, thực hành; gắn với địa phương.
- Những kiến thức trình bày trong ngoại khóa có thể có những trường hợp không cần
chứng minh chặt chẽ về toán học.
- Cần tổ chức cho học sinh tham gia vào quá trình chuẩn bị chũng như vào quá trình
thực hiện buổi ngoại khóa.
Chẳng hạn, trong chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” có phần mặt nón tròn xoay ta
có thể tổ chức cho học sinh đi tham quan nơi làm gốm sứ, cho học sinh làm trực tiếp – học
sinh sẽ cảm nhận, liên hệ được với thực tế.
2.3.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề cho trước.
Cho ra các tập san Toán học theo định kì hoặc thành lập Câu lạc bộ toán học
Cùng với hoạt động ngoại khóa như: Tính thể tích các bình nước, bể nước hay “Ứng

dụng của toán học lớp em trong thực tế”….
Vì thế, để nâng cao chất lượng học tập giáo viên cần quan tâm, tổ chức các hoạt động
ngoại khóa. Trong điều kiện SGK và phân phối chương trình như hiện nay, có thể nói đây là
biện pháp thích hợp và có tính khả thi cao. Hoạt động ngoại khóa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho
dạy học nội khóa, theo các mục đích khác nhau được đặt ra như: gây hứng thú cho quá trình
học tập môn Toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng các kiến thức nội khóa; góp phần thực hiện
tốt nguyên lý giáo dục, gắn liền nhà trường với xã hội; rèn lyện học sinh ý thức và cách thức
làm việc tập thể, có người chỉ huy điều khiển, có trao đổi bàn bạc. Hoạt động ngoại khóa có
tác dụng như một “cú hích” ban đầu đồng thời cũng nhờ hoạt động ngoại khóa mà giáo viên
có điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu cho học sinh.
Thực hiện biện pháp này có thể cho học sinh thực hiện các đề tài được quy định trong
các hoạt động ngoại khóa, thực hành hoặc làm bài tập có nội dung thực hành. Cũng có thể
cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những
vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác mà trước hết và gần gũi nhất là các môn thuộc
khoa học tự nhiên.
- Về nội dung, tổ chức và phương pháp tiến hành hoạt động ngoại khóa.
+ Với chức năng hỗ trợ cho dạy học nội khóa. Vì vậy, nội dung của hoạt động ngoại khóa
phải dựa trên dạy học nội khóa; củng cố, mở rộng, đào sâu chương trình này ở mức độ hợp lí. Ngoài
ra, nội dung ngoại khóa cũng gắn liền với điều kiện trường học, hoàn cảnh địa phương. Như vậy, hoạt
động ngoại khóa giúp học sinh xâm nhập thực tế, làm tăng thêm tình cảm quê hương, đất nước và
góp phần thực hiện “giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
+ Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa là hoàn toàn tự nguyện, không ép buộc học sinh.
Tuy nhiên, với mục đích mở rộng, đào sâu các kiến thức, nên những học sinh chưa hoàn
thành nhiệm vụ chính khóa thì không nên để các em tham gia. Thời điểm tiến hành ngoại
khóa cũng được lựa chọn: không nên tiến hành gần ngày diễn ra các kì thi vì sẽ gây tâm lí
không thoải mái, nên tiến hành kết hợp với những hoạt động khác nhân một dịp kỉ niệm, một
ngày lễ,… sẽ gây được tâm lí chờ đón và tạo được ấn tượng cho học sinh, góp phần vào sự
thành công của buổi ngoại khóa.
- Về hình thức hoạt động ngoại khóa: được thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau
như nói chuyện (về lịch sử toán, các phát minh toán học, ứng dụng toán học) ; tham quan

(tính diện tích các hình phức tạp, tìm hiểu một số bài toán đang đặt ra trong kinh tế, trong các
nhà máy, công trường, xí nghiệp…); tổ chức các Câu lạc bộ Toán ; Các tập san Toán học
(giới thiệu về lịch sử toán học, ứng dụng toán học). Cho dù hoạt động ngoại khóa được tổ
chức theo hình thức nào cũng nên tạo điều kiện để học sinh tham gia chuẩn bị và cả trong
thưc hiện ngoại khóa. Như vậy sẽ tạo sự hấp dẫn và học sinh tập trung hơn làm cho hoạt động
ngoại khóa đạt kết quả cao hơn.
2.3.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường khai thác các bài toán liên quan đến về chủ để “mặt cầu,
mặt trụ, mặt nón”gắn với thực tiễn, đặc biệt là những bài toán về tính thể tích và so sánh thể
tích
Với mục đích giúp học sinh nhận thức được vấn đề của chủ đề “mặt cầu – mặt trụ -
mặt nón” có liên quan đến những vấn đề quan trọng trong đời sống, kinh tế, xã hội; vấn đề tối
ưu hóa. Tối ưu hóa các hoạt động vừa là nguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi
người lao động chân chính, song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà người lao động
cần được trang bị ở mức độ thích hợp và có thể được nhằm vươn tới, đáp ứng kịp thời tốc độ
phát triển như vũ bão của khoa học, kĩ thuật và sản xuất hiện đại. Vì vậy, trong dạy học nói
chung và dạy học toán nói riêng, cần phải tập dượt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý
thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Nói cách khác, làm cho học ính có ý thức
luôn tự tìm cách thức luôn tự tìm cách thức để đạt tới “cực trị” trong học tập, lao động sản
xuất và đời sống. Chẳng hạn, tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất,
chất lượng sản phẩm tốt nhất… Trên cơ sở những cuộc tập dượt ở nhà trường mà một phần
chủ yếu là những bài toán có nội dung thực tiễn.
Tác giả Trần Kiều cho rằng: một người có văn hóa Toán học, dù làm việc gì cũng suy
nghĩ chặt chẽ, luôn luôn tìm cách làm sao cho tối ưu, biết thay thế một chương trình hành
động bằng một chương trình khác tương đương nhưng ít vất vả, ít tốn kém hơn và luôn mong
muốn tìm giải pháp hay hơn. Ý thức và thói quen tối ưu hóa là một thành tố của năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn. Nó là một yếu tốt của văn hóa Toán học. Tối ưu hóa gắn liền với
các loại tư duy quản lý, tư duy kinh tế, Ý thức và thói quen tối ưu hóa trở thành một phẩm
chất không thể thiếu được của người lao động chân chính trong thời đại công nghiệp và hậu
công nghiệp: làm gì cũng phải tìm cách đạt năng suất cao, giá thành hạ, tiết kiệm nguyên liệu
mà hiệu quả tối đa.

Việc giải một bài toán về chủ đề “mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” có nội dung thực tế cũng giống
như các bài toán thực tế khác. Nghĩa là cũng được tiến hành qua các bước:
- Chuyển bài toán thực tế về bài toán toán học
- Giải bài toán này bằng công cụ toán học.
- Từ kết quả của bài toán toán học chuyển sang kết quả bài toán cực trị có nội dung
thực tế ban đầu.
Các bài toán của chủ đề “mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” là mô hình toán học có được từ
sự lý tưởng hóa các quá trình tối ưu hóa học trong cuộc sống. Chính vì vậy, để góp phần rèn
luyện ý thức và thói quen tối ưu hóa cho học sinh qua dạy học Toán, trong việc liên hệ với
thực tiễn nên chú ý khai thác các bài toán cực trị. Điều này là hoàn toàn phù hợp với yêu cầu
công việc và thể hiện tính khả thi, tính hiệu quả của phương pháp dạy học theo hướng tăng
cường liên hệ với thực tiễn.
Một số lưu ý của biện pháp này:
- Cần chú ý xác định đầy đủ các kỹ năng cụ thể của mỗi loại kỹ năng thực hành toán
học gần gũi với đời sống thực tế, đồng thời phát hiện các nội dung trong chương trình, SGK
có thể đưa ra khai thác các kỹ năng đó.
- Tăng cường rèn luyện các kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế đời sống
trong các nội dung có các tình huống thực tế.
- Các kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế đời sống cần được rèn luyện một cách
thích hợp và bằng nhiều hình thức tổ chức dạy học đa dạng khác nhau.
- Chú ý cả việc rèn luyện kỹ năng tính toán với máy tính bỏ túi.
2.3.2.5. Biện pháp 5: Chú ý khai thác các ứng dụng của chủ đề vào các môn khác gần với
thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học
Biện pháp này hướng việc liên hệ với thực tiễn vào các môn học khác trong nhà
trường. Các hoạt động này có thể được tiến hành trong các giờ học toán, nhưng cũng có thể
được giáo viên các bộ môn khác tiến hành trong khi dạy học bộ môn đó. Với vai trò là môn
học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phương pháp toán học xâm nhập vào tất cả các môn
học khác ở nhà trường phổ thông. Tập trung khai thác những ứng dụng có tính liên môn, tích
hợp như vậy vừa giúp củng cố kiến thức, vừa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn nên được
các giáo viên khác quan tâm, ủng hộ.

Trong quá trình dạy học giáo viên có thể kết hợp chỉ ra những công cụ Hình học sẽ
được vận dụng trong các loại bài tập của một số bộ môn. Điều này sẽ giúp học sinh dễ định
hướng trong khi giải các bài tập thuộc các bộ môn khác.
Cũng cần chú ý rằng, ứng dụng Hình học vào các môn học khác không đơn thuần chỉ
là ứng dụng nội dung của nó. Mà cần lưu ý tới việc ứng dụng cả kĩ năng và phương pháp toán
học nói chung cho học sinh. Giáo viên nên khuyến khích ứng dụng các phương pháp suy
luận, kĩ năng tính toán vào việc học tập các môn học khác. Chẳng hạn, tính chặt chẽ có căn
cứ trong lập luận, tính hệ thống, cách diễn đạt. Chính những ứng dụng các kĩ năng và phương
pháp này sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập các môn học khác. Từ đây lại làm tăng
cường hứng thú học tập môn Toán nói chung và chủ đề nói riêng.
2.3.2.6. Biện pháp 6: Trong các đề kiểm tra viết, nên chú ý đưa vào các bài toán gần gũi với
thực tế nhằm đánh giá năng lực ứng dụng và mức độ thông hiểu các kiến thức đã học
Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình học tập, về
tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng của học sinh cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm
chất của họ. Qua đó cho giáo viên thấy được thành công hay thất bại của công việc dạy học
làm căn cứ để điều chỉnh quá trình dạy học về sau, cũng như tạo tiền đề cho việc đi sâu vào
giáo dục cá biệt. Mặt khác, kiểm tra cũng giúp cho học sinh ý thức được học sinh đã đạt được
mục tiêu ở mức độ nào, còn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực, khắc phục.
Theo PGS.TS Trần Kiều, khả năng ứng dụng kiến thức đã lĩnh hội được để giải quyết
các bài toán đặt ra trong thực tế là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng, hiệu
quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo nói chung. Đây cũng là một yêu cầu cơ bản của
văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho học sinh – những người lao
động mới trong giai đoạn hiện nay.
Vấn đề này , khi đánh giá những điều học sinh đã lĩnh hội được, chúng ta không chỉ
bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách
đánh giá học sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không.
Do đó, trong các đề kiểm tra giáo viên nên đưa vào các bài tập gần gũi với đời sống
thực tế. Qua đó sẽ đánh giá được sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học của học sinh. Và hơn thế
nữa, nó sẽ góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống trong thực tế và giáo dục
văn hóa Toán học cho học sinh.

Tiểu kết chƣơng 2
Trong chương 2, luận văn đã góp phần làm rõ tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học chủ đề; đưa ra một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong quá
trình dạy học; đặc biệt là đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm làm rõ hơn tính khả thi của
phương pháp dạy học này. Liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề đã nhằm rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán trong
thực tiễn. Góp phần quan trọng vào việc hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện trong giai
đoạn hiện nay.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục dích
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá tình dạy học Hình học, đồng thời cũng
nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.
3.1.2. Nhiệm vụ
- Biên soạn giáo án và đề kiểm tra của chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” có sử
dụng các phần mền, tranh ảnh đời sống thực tiễn.
- Chọn lớp dayh thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm tham
giảng, dự giờ và ghi nhận tình hình học tập của học sinh trong các tiết dạy có sử dụng phần
mền dạy học và một số tranh ảnh
- Tiến hành kiểm tra, so sánh kết quả giữa các lớp. Đánh giá và phân tích chất lượng,
hiệu quả của thực nghiệm và hướng khả thi của việc sử dụng các bài tập có nội dung thực tiễn
vào trong dạy học chủ đề. Đánh giá kết quả thực nghiệm theo hai phương diện: Tính khả thi
(cách sử dụng, phạm vi sử dụng ) tính hiệu quả (xét theo khả năng giải quyết bài tập của học
sinh )
3.1.3. Phương pháp
- Thực nghiệm sư phạm được thực hiện song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng.

- Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cùng trình độ học sinh tương đương nhau.
- Tôi và hai giáo viên lớp thực nghiệm và đối chứng cùng nhau thảo luận, biên soạn
bài giảng và để kiểm tra cho hai lớp. Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát với học sinh chúng tôi
tiến hành thực hiện:
+ Trao đổi với các giáo viên bộ môn Toán, giáo viên chủ nhiệm lớp để biết tình hình
học tập của học sinh.
+ Xem xét kết quả học tập bộ môn Toán (Đặc biệt là phần Chương II Hình học 12
Nâng cao – Với chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - Mặt nón”.
Ngoài ra tôi còn kết hợp chặt chẽ với các phương pháp khác như: quan sát, tổng kết
kinh nghiệm
3.2. Tiến trình và đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3. 2.1. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
3. 2.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
3. 2.3. Nội dung
Về ý tưởng và vận dụng ý sư phạm đề ra, yêu cầu cần xác định rõ là bám sát mục đích
thực nghiệm, khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và ứng dụng để giải quyết những bài toán
trong thực tiễn.
Phải nói rằng các câu trong bài kiểm tra không quá khó và bám sát với nội dung trọng
tâm của bài. Mặt khác, trong đó chứa đựng những tình huống đã liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học. Nếu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, bằng sự phân tích và áp dụng
hợp lí thì sẽ làm được bài. Chẳng hạn: Câu trắc nghiệm số 2 là một phản ánh thực tế hiện nay
ở Costa Rica
Về kết quả sơ bộ: Qua quan sát thái độ của học sinh trong khi làm bài và sau khi kết thúc
bài kiểm tra. Đồng thời xem qua một số bài các em làm tôi có nhận xét rằng: với lớp thực nghiệm
nói chung, các em nắm vững kiến thức cơ bản của bài học và chất lượng bài làm của học sinh khá
tốt. Còn với lớp đối chứng thì kém hơn.
3. 2.4. Đánh giá kết quả thực tập sư phạm
3.2.4.1. Phân tích định tính
Qua sự tham khảo ý kiến của nhiều giáo viên toán THPT trong tỉnh, cùng với thực tiễn
giảng dạy của cá nhân tôi và thời gian về trường chuẩn bị thực nghiệm, tôi nhận định rằng:

học sinh còn gặp khó khăn khi học phần Hình học không gian, đặc biệt là phần của chủ đề
“mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” ; học sinh rất lúng túng khi áp dụng các kiến thức để giải quyết
một số bài toán nào đó trong thực tiễn (kể cả trong bộ môn toán cũng như trong cuộc sống,
lao động, sản xuất). Ngay cả lớp nằm trong kế hoạch thực nghiệm và lớp đối chứng cũng xảy
ra tình trạng như vậy. Chẳng hạn với bài toán trắc nghiệm 1: học sinh vẫn còn yếu về chưa
xác định tâm mặt cầu, dẫn đến khi gặp các bài liên quan thường bỏ dở. Từ đó học sinh rất
lúng túng trong việc phân tích để tìm cách giải quyết. Mặc dù đây là một bài toán khá dễ và
cũng rất “thực tế”.
Điều này là hoàn toàn dễ hiểu khi mà nội dung SGK còn mang tính hàn lâm – nặng lý thuyết,
thiếu ứng dụng, thực hành và phương pháp dạy học đã lỗi thời, thiếu liên hệ với thực tiễn. Cùng với
nó, là quan niệm “học để thi” của giáo viên và học sinh.
Vì vậy, ngay từ lúc bắt đầu quá trình thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã chú ý theo dõi
và tìm ra được một số hiệu ứng rất tích cực: nhìn chung đa số học sinh học tập sôi nổi hơn, tỏ
ra hứng thú với những bài toán có nội dung thực tiễn. Học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp
thu nội dung bài học. Những nhận xét này được thể hiện rõ qua các câu hỏi của giáo viên và
câu trả lời của học sinh. Một phần nào đó cũng thấy được qua phân tích sơ bộ bài kiểm tra
thực nghiệm. Sự hấp dẫn của bài học chính là ở chỗ đã liên hệ các kiến thức toán học trừu
tượng với những thực tế đa dạng và sinh động của nó trong học tập cũng như trong đời sống,
lao động và sản xuất. Học sinh bắt đầu thấy được tiềm năng và ý nghĩa to lớn của việc ứng
dụng toán học vào thực tiễn. Điều đó làm tăng thêm hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời
gian thực nghiệm. Nhìn chung, nếu phương pháp dạy học này được triển khai về sau thì vấn
đề còn lại là phải quán triệt các quan điểm và bám sát vào một số gợi ý về biện pháp mà Luận
văn đã đề ra trong chương 2. Cần lựa chọn nội dung và bố trí thời gian hợp lí các kiến thức
trong mỗi tiết học khi liên hệ với thực tiễn nhằm cùng một lúc đạt được nhiều mục đích dạy
học như đề tài đã đặt ra.
3.2.4.2. Phân tích định lượng
Việc phân tích định lượng dựa vào kết quả bài kiểm tra tại lớp thực nghiệm (TN) với
lớp đối chứng (ĐC) nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên
cứu.
Từ căn cứ vào kết quả kiểm tra (đã được xử lí thông qua các bảng và hình vẽ trên), có

thể bước đầu nhận thấy được rằng học lực môn toán của lớp thực nghiệm (12A3) là khá, cao
hơn và đều hơn so với lớp đối chứng (12A2). Điều này đã phản ánh một phần nào hiệu quả
của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Chủ đề mà chúng tôi đã đề xuất và
thực hiện trong quá trình thực nghiệm.
Vấn đề đặt ra là: Có phương pháp dạy học mới ở lớp thực nghiệm tốt hơn phương pháp
dạy cũ ở lớp đối chứng không, hay chỉ do ngẫu nhiên mà có?
Tiểu kết chƣơng 3
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau khi thực nghiệm cho thấy: mục
đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học
phần nào được khẳng định. Cụ thể:
- Việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học của chủ đề đã góp phần hình thành
và rèn luyện cho học sinh ý thức cũng như năng lực vận dụng kiến thức toán học vào đời
sống.
- Sự “cài đặt” một cách khéo léo và phân phối thời gian hợp lí các nội dung liên hệ thực
tiễn – trên cơ sở những quan điểm và phương pháp đã trình bày trình bày ở chương 2, đã làm
cho giáo viên thực hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng, tránh được việc áp
đặt kiến thức cho học sinh.
- Số lượng và mức độ các vấn đề có nội dung thực tiễn được lựa chọn, nang ccân nhắc
thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực và
độc lập của học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả tốt.
Nếu trong quá trình dạy học chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón”, giáo viên quan tâm,
giúp học sinh liên hệ các kiến thức với thực tiễn thì sẽ hình thành và rèn luyện ý thức “Toán
học hóa các tình huống thực tiễn”. Đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu
quả dạy học môn Hình học và hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện ở trường THPT.
Phương pháp giảng dạy theo hướng nghiên cứu của đề tài là một trong những định hướng đổi
mới quan trọng về phương pháp dạy học của Đảng, Nhà nước và của ngành giáo dục trong
giai đoạn hiện nay. Việc chuyển giao cho giáo viên thực nghiệm một cách thuận lợi và được
vận dụng một cách sinh động, không phải những trở ngại gì lớn và các mục đích dạy học
được thức hiện một cách toàn diện, vững chắc thể hiện ở sự thành công của Thực nghiệm sư
phạm.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
- Đã làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý thức tăng cường liên hệ
với thực tiễn trong quá trình dạy học toán.
- Đã làm sáng tỏ thực trạng của chương trình, phương pháp dạy học ở trường THPT
và xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới theo hướng nghiên cứu
của Luận văn. Đồng thời khẳng định rằng, tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Toán là hướng đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta trong
giai đoạn hội nhập hiện nay.
- Luận văn đã góp phần làm rõ tiềm năng liên hệ với thực tiễn của một số chủ đề Hình
học trong quá trình dạy học.
- Đã đề xuất được một số quan điểm và biện pháp sư phạm cơ bản nhằm làm cơ sở định
hướng cho giáo viên trong quá trình dạy học theo hướng nghiên cứu của đề tài.
- Đã tổ chức thành công việc thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiểu
qua của phương pháp dạy học này.
Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ
nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học đã nêu ra là có thể chấp nhận được.
2. Khuyến nghị
- Cần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh về việc tăng cường liên
hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán.
- Dựa vào nội dung của SGK, người giáo viên cần phải tăng cường liên hệ các bài
giảng, các bài kiểm tra của mình với các môn học khác và thực tiễn
- Tổ chức các buổi ngoại khóa nhằm bổ trợ cho dạy học nội khóa, theo các mục đích
khác nhau như: gây hứng thú cho học tập môn toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng các kiến
thức nội khóa; rèn luyện cho học sinh ý thức và cách thức làm việc tập thể, người chỉ huy
điều khiển,…

References
1. Adler Irving (2000), Các phát minh Toán học. Nxb Giáo dục.
2. Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài toán
cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả
năng ứng dụng toán học cho học sinh lớp 12 THPT. Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo
dục Việt Nam
3. Blekman I. I., Mƣskix A. D., Panovko IA. G. (1985), Toán học ứng dụng. Nxb Khoa học
và Kĩ thuật.
4. Ban Tƣ tƣởng - Văn hóa Trung ƣơng (2006), Tài liệu học tập Nghị quyết Đại hội X của
Đảng. Nxb Chính trị quốc gia.
5. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại
số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở.
Luận án Tiến sĩ, ĐH Vinh
6. Trần Bá Hoành, Nguyễn Đình Khê, Đào Nhƣ Trang (2000), Áp dụng dạy và học tích
cực trong môn Toán (Dự án Việt-Bỉ). NXB Đại học sư phạm, Hà Nội
7. Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân (2008), Bài
tập Hình học 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội
8. Ngô Hữu Dũng (1996), "Những định hướng cơ bản về mục tiêu và nội dung đào tạo của
trường Trung học cơ sở", Tạp chí Thông tin khoa học giáo dục, (56), tr. 13 - 16.
9. Freudenthal Hans (1982), Toán học trong khoa học và xung quanh chúng ta. Nxb Khoa học
và Kĩ thuật.
10. Phạm Văn Hoàn (Chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục
học môn Toán, Nxb Giáo dục.
11. Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu quả dạy học môn giải tích trong nhà trường trưng học
phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học. Luận án Tiến sỹ
Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh.
12. Luật giáo dục (2005), Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội.
13. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm.
14. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Chƣơng Đinh Nho, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng
Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học môn Toán (Phần 2: Dạy học

những nội dung cơ bản), Nxb Giáo dục.
15. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán, NXB Đại học
Sư phạm, Hà Nội
16. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại
học Sư phạm, Hà Nội
17. Bùi Văn Nghị (2010), Connecting mathemtics with real life, volume 55, tr 3 -7, Tạp chí
khoa học Trường ĐHSP Hà Nội.
18. Bùi Huy Ngọc (2003), “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và
Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ
sở”. Luận án Tiến sỹ Giáo dục học.
19. Nguyễn Lƣơng Ngọc, Lê Khả Kế (Chủ biên) (1972), Từ điển học sinh. Nxb Giáo dục,
Hà Nội.
20. NXB Chính trị Quốc Gia Hà Nội, Trường Chinh tiểu sử (2007).
21. Phạm Phu (1998), Ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế. Nxb Giáo dục.
22. Perelman IA.I (2001), Toán học lí thú, NXB Văn hóa thông tin.
23. Đỗ Văn Quân, Đặng Ánh Tuyết (2005), "Tư tưởng Hồ Chí Minh về "Học để làm việc",
một trong 4 trụ cột của giáo dục hiện đại", Tạp chí Giáo dục (106), tr. 2 - 3 - 5.
24. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê
Huy Hùng – Tạ Mân (2008), Hình học 12 nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
25. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê
Văn Hùng – Tạ Mân (2008), Sách giáo viên Hình học 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục,
Hà Nội.
26. Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) – Nguyễn Hải Châu – Quách Tú Chƣơng – Nguyễn
Trung Hiếu – Đoàn Thế Phiệt – Phạm Đức Quang – 27. Nguyễn Thị Quý Sửu (2009),
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 12. Nhà xuất bản giáo dục Việt
Nam.
28. Hoàng Tụy (1996), "Toán học và sự phát triển", Tạp chí Thông tin khoa học giáo dục
(53), tr. 5 - 6.
29. Viện ngôn ngữ học, Từ điển Tiếng Việt (2000). Nxb Đà Nẵng.