Đề kiểm tra cuối kì 1 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Tân Túc – TP HCM

SO GD&DT TP. HO CHI MINH
TRUONG THPT TAN TUC

DE KIEM TRA CUOI Ki I - NAM HỌC 2020 - 2021
Môn: Tốn; Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kê thời gian phái đề

ĐÈ CHÍNH THỨC

(Đề kiếm tra có 0Ì trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y=x+1+A5-3x.

Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y= x°+2x—3 có đồ thị la parabol (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đơ thị hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đô thị (P) và đường thăng y= x+9.
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a)

2

—

xX

—

—

aw,

b) V3x—2 =2x-3.

Câu 4 (0,75 điểm). Xác định parabol y=ax?+bx+e biết parabol đó đi qua điểm A(-1:8) và
có đỉnh /(1;4).

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình |

x+y=4
x2~2x+2y—5=01

x,y€).
ye®)

Câu 6 (2,5 điểm). Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác 48C có A(-2:-1). 8(—I:4),C(3:0).
a) Chung minh tam giac ABC can tai A.
b) Goi
giac ABC.

1a trung diém ctia canh BC. Tinh d6 dai AM, ti do suy ra dién tich cia tam

Câu

điểm).

c) Tìm tọa độ trực tâm H cua tam giac ABC.

7

(0,75

x°—2mx + m” —1m

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

của

tham

số

7

đề

phương

+1 =0 có hai nghiệm phan biét x,,x, sao cho x, +x, =7—%,x,.

trình

Câu 7 (0,5 điểm). Trong mặt phăng Oxy, cho điểm 4(2;1). Gọi Ø là điểm thuộc trục hoành có
hồnh độ dương, gọi C là điểm thuộc trục tung có tung độ âm sao cho tam giác 445C vng
tại 4. Tìm toạ độ điểm Ư va C để tam giác 48C có diện tích băng 5.

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thì khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................; Số báo danh:..............; Lớp:........


SỞ GD & ĐT TP HỎ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐÁP ÁN MƠN TỐN ĐÈ THỊ HỌC KÌ 1 KHỎI 10
NĂM HỌC 2020-2021

Cầu

Nội dung

Câu 1

>0

(1đ) | Điều kiện xác định {7 +12

ol

5-3x 20

Vay

tap xac dinh la D=

x>-1

5

x< 3

ec-l
Điểm

0.25

0.25

3

0.25

1:2

a) Khao sat su bién thién va vé

TXD: D=R

0.25

Dinh

0,25

I(-1 -4)

Trục đối xtmg x =-1
Bang bién thién
x

—oœO

-l

+00

+00

™

y
 2
Cầu

+O

0.25

-4 x

Vẽ đồ thị:

0.25

(1.5đ)

b) Tìm tọa độ giao điểm

.

Phương trình hồnh độ giao điểm: x” +2x—3=x+9<>x”+x—l12=0<> *
Với x=-4—>y=-4+9=5
Voi x=3=> y=34+9=12

ta được giao điểm A(-4:5)

=-4
x=

3

0.25
0.25

ta được giao điểm B(3;12) .

Giải phương trình
ˆ

Cau 3

5x —=4x—l
a) —————_>~x*Ì
x-1

(2đ) | DK: x #1

0.25


5x -4x-—l
x-]

=x+Ï

—=>5x -4x-l=x

—l

0.25

© 4x” -4x=0

x=0(n)

D>

0.25

x=1(/)

S = {0}

0.25

b) V3x-2+3=2x
© V3x-2 =2x-3
2x-=3>0

=

0.25

3x—-2=(2x-3)
x>—

=

0.25

4x °—15x+11=0
x>—

©‹|

x=l

0.25

(J

II

làn

(n)
0.25

1]

Vay S={—}4

Thay lần lượt tọa độ điểm 4(-1;8), 7(1;4) vào (P) và do hồnh độ đỉnh băng
1, ta có hệ phng trỡnh:
a-b+c=8
a+b+c=4

Cau 4

|

2a

(0.75 )

0.25

_

a-b+c=8

â$a+b+c=4
a=l
&c=5

0.25

Vy (P):y=x2x+5.
ơ

`

Gii h phng trỡnh
.

()>y=4-x

Cau 5
(0) | Thay

y=4-x

x=3>

y=l

(Hoặc
vao

x+y=4(

+, yaa

x“—=2x+2y-5=0(2)

x=4-y)

(2) ta được

0.25
x?-4x+3=0

0.25
0.25


Vậy nghiệm của hệ

(1;3);(3;1)

a) Chứng minh A4BC can tai A.

AB =(I:5)— AB = v26
AC = (5:1)> AC = V26

0.25
0.25

Suyra AB = AC = 426.
Vay AABC can tai A.

b)

0.25

M latrung diém cia BC

Suy ra M(1;2). (C6 thé ding định lý Pitago để tính độ dài AM)
AM

= 3/2.

0.25

BO = 4y2

0.25

Vay Sino = 5 AM.BC
Cau 6.
(2.54)

= 12.

0.25

`
A
^
C) Tìm tọa độ trực tâm H tam giac ABC.

Goi H (z v) là trực tâm của tam giác ABC.
Tính

đúng các tọa độ của các vecto:

|

Dé ¡HỦj là trực tâm của A4BŒ

<©

<>

0.25

AHLBG
_ [aiBG=0
4_—.
-_—. <é>4_——.——.
BH 1 AC

BHAC

".

=0

4(z+2)- 4(øw+1)= 0
5(z+1)+(ø=4)= 0

0.25

x

0.25

=

=

i

_2

3

=

hi]

Vay

1 2
-~;—

H|

|.

Cho phuong trinh x* —2mx +m* —m+1=0
2

,

`

`

az0

Đê pt có 2 nghiệm phân biệt x,,x, << l
Cầu 7

:
(0.754) | Điều kiện X;+X;=7-X¡X,
Vay m= 2

>

0

<m>l

©2m=7-(m°-m+]l)

0.25
2 (n)

©

m=2(n

m = -3 (1)

0.25
0.25


Cho diém A(2; 1). Lay
điêm C trên trục tung,
Tim toa dd B,C dé tam
Goi 8(x:0)., C(O:y) với

điểm ð năm trên trục hoảnh ,có hồnh độ dương và
có tung độ âm sao cho tam giác 48C vng tại 4.
giac 415C có diện tích băng Š ( dvdt).
x>0, y<0.

Suy ra 4B(x-2;~l). AC (-2; y-1)
Cau 8
(0.5d)

Theo giả thiết ta có tam giác 4C

vng tại 4 nên

AB.AC =0 © (x-2)(-2)-L.(y-l)=06
y=-2x+5

0.25

Ta cd Syne = 5 AB.AC = sWœ-2} +1./2?°+(y-ĐŸ
=x -4x+5
x=0()
Mà S,„„. =5 nên x =4(n)

_>ÿ

=-3

Vaydy B(4;0),C(0;-3
(4:0),
(0;

)

0,25