Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

Hệ thống công thức Toán giúp ôn thi đại học22892

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (168.88 KB, 6 trang )

GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO

BS: ThS. Hồng Tuấn Sinh

HỆ THỐNG CƠNG THỨC TỐN GIÚP ƠN THI ĐẠI HỌC
I. CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
'
1. (� ± �) = �' ± �'

()=

(�.�)' = �.�'
6. � =

5.

2

�� + �� + �

�.�' ‒ �'.�

(�'� + �')2

1 '


�'� + �'

'
'


2. (�.�) = � .� + �.�'

‒ �'
�2

=> �' =

3.

2

�.�'� + 2�.�'� + (�.�' ‒ �'.�)

1

'
8. (���) = �




( )' =

�'.� ‒ �.�'
�2

4.

�� + �


'
7. � = �'� + �' => � =

(�'� + �')2

II. ĐẠO HÀM VÀ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN

(��)' = �.�� ‒ 1

HÀM CƠ BẢN

(sinx)’=cosx
(cosx)’= -sinx
1
(����)' =
= 1 + ����2
���2�
‒1
(����)' =
=‒ (1 + ����2)
���2�
1
(log� �)' =
�.���
1
(���)' =

(� � )' = � �

(��)' = ��.���




HÀM CƠ BẢN
�� + 1
+ �, (� ≠‒ 1)
� �� =
�+1


∫������ =‒ ���� + �
∫������ = ���� + �
1
∫��� ��� = ���� + �
1
∫��� ��� =‒ ���� + �
1
∫��� = ��|�| + �
2

2

∫� �� = � + �

∫� �� = ��� + �




Trang 1/6






BẢNG ĐẠO HÀM

(��)' = �.�'.�� ‒ 1

HÀM SỐ HỢP

(sinu)’=u’.cosu
(cosu)’= -u’. sinu
�'
(����)' =
= �'.(1 + ���2�)
���2�
‒ �'
(����)' =
=‒ �'.(1 + ���2�)
���2�
�'
(log� �)' =
�.���
�'
(���)' =

(��)' = �'.��

(��)' = �'.��.���

BẢNG NGUYÊN HÀM



HÀM SỐ HỢP
1 (�� + �)� + 1
+ �, (� ≠‒ 1)
(�� + �) �� = .
�+1

1
���(�� + �)�� =‒ . .���(�� + �) + �

1
���(�� + �)�� = .���(�� + �) + �

1
1
�� = .���(�� + �) + �

���2(�� + �)
1
1
�� =‒ .���(�� + �) + �
2

��� (�� + �)
1
1
�� = .��|�� + �| + �


(�� + �)









∫�
∫�

ThuVienDeThi.com

1
�� = .��� + � + �

1 ��� + �
�� + �
+�
�� = .
� ���
�� + �


GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO

∫�


∫�

��

2

‒�

2
��� = .� � + �
3

�� =
2

1

2�

.��

�‒�
+�
�+�

| |

��
�� �ℎì Đặ� � = �.sin � ;� ∈ ‒ ;

22
+�
1

2



2

[ ]

BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh



1



�� + �

��

�� = ��|� + �2 ± �2| + �
� ± �2
2

2


�� = �. �� + � + �
21

; ∫ �� + ��� = 3.�(�� + �) �� + � + �
��
��
�� �ℎì Đặ� � = tan � , � ∈ ‒ ;
2
2
22
� ‒�



( )

III. CÔNG THỨC HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT THƯỜNG GẶP
Hàm số mũ
Hàm số Logarit
log� � = �⇔� = �� � > 0;0 < � ≠ 1

log� 1 = 0; log� � = 1; log� �� = �.log� �
1

log � � = .log� � ; log� �� = � ;


1



� ‒ � = �; �� = � �� ; ��.�� = �� + � ; � �� ‒; �log �.� = log � + log �





� �
log� �
log �
log �


=� � ; � � =�

� � log�� = log� � ‒ log� � ; �
�.�
� �
� �
� = (� ) = (� ) ; (�.�) = � .� ;
� �


log� �
log� � = log� �.log� � =
log� �

()

1


{

�� = ��⇔� = � 0 < � ≠ 1
� > 1:�� > �� ≤> � > �
0 < � ≠ �:�� < �� <=> � < �

; log� � = log� �
log� � = log� � <=> � = �

� > log � <=> � > �
{0 <� >� ≠1:log
1:log � > log � <=> � < �








IV. LƯỢNG GIÁC ÔN LUYỆN
A. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. HỆ THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

sin x
cos x
tan x 
; cot x 
;
cos x

sin x
1
1
1  tan 2 x 
; 1  cot 2 x  2
2
cos x
sin x
sin2x

+

cos2x

= 1; tanx.cotx = 1

���2� = (1 ‒ ����)(1 + ����)
���2� = (1 ‒ ����)(1 + ����)
1
1
���2� = 2 ‒ 1 ; ���2� = 2
���2� =
1

2

��� �

��� �


��� �

‒1

=

���2�

1 + ���2�
1 + ���2�
2

��� �

;

���2�

2
; ��� � = 1 + ���2�
1

2

��� �

=

1 + ���2�
���2�


2. CƠNG THỨC QUY VỀ GĨC NHỌN
900 - ∝ 900 + ∝ 1800 - ∝ 1800 + ∝
π
π
- ∝
π‒ ∝
π+ ∝
+ ∝
- ∝
2
2
Trang 2/6

ThuVienDeThi.com


GIÚP ƠN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO

Sin
Cos
Tan
Cot
Góc

HSLG

Sin
Cos
Tan

Cot

- sin ∝
cos ∝
- tan ∝
- cot ∝
- ∝

- sin ∝
cos ∝
- tan ∝
- cot ∝

cos ∝
sin ∝
cot ∝
tan ∝

BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh

cos ∝
- sin ∝
- cot ∝
- tan ∝

sin ∝
- cos ∝
- tan ∝
- cot ∝


- sin ∝
- cos ∝
tan ∝
cot ∝

1800 + ∝ 2700 - ∝ 2700 + ∝ 3600 + ∝


π+ ∝
2π + ∝
+ ∝
- ∝
2
2
sin ∝
- sin ∝
- cos ∝
- cos ∝
cos

sin

sin ∝
cos ∝
tan ∝
cot ∝
tan ∝
- cot ∝
cot ∝
tan ∝

cot ∝
- tan ∝

3. CÔNG THỨC CỘNG
tana + tanb
1. cos (� + �) = ����.����
5. tan (a + b) = 1 - tana.tanb
2. cos(a ‒ b) = cosa.cosb + sina.sinb
tana - tanb
6. tan (a - b) = 1 + tana.tanb
3. sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
cota.cotb - 1
4. sin (a - b) = sina.cosb - cosa.sinb
7. cot (a + b) = cota + cotb
8. cot (a - b) =

Nhân đơi

cota.cotn + 1
cota - cotb

4. CƠNG THỨC NHÂN

Nhân ba

1. sin2a = 2sina.cosa
= (sina + cosa)2 ‒ 1
= 1 ‒ (sina ‒ cosa)2
2. cos2a = 2cos2a ‒ 1
= 1 ‒ 2sin2a = cos2a ‒ sin2a

2tana
3. tan2a =
2

1. cos3a = 4cos3a ‒ 3cosa
2. sin3a = 3sina ‒ 4sin3a
3. tan3a =

3tana ‒ tan3a
1 ‒ 3tan2a

1 ‒ tan a

5. CÔNG THỨC HẠ BẬC

6. CƠNG THỨC GĨC CHIA ĐƠI

(Với � = ����)

Trang 3/6

ThuVienDeThi.com


GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO

1. cos2a =

1 + cos2a


BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh

2t

1. sinx =

2

2

= > 1 + ���2� = 2cos a
1 ‒ cos2a
2. sin2a = 2

2. cosx =
3. tanx =

= > 1 ‒ ���2� = 2sin2a
1 ‒ cos2a
3. tan2a = 1 + cos2a ;

1 + t2
1 ‒ t2

1 + t2
2t

1 ‒ t2

1


4.sina.cosa = 2sin2a
5. cos3a =
3

6. sin a =

3cosa + cos3a
4
3sina ‒ sin3a
4

7. CÔNG THỨC TỔNG THÀNH TÍCH

8. CƠNG THỨC TÍCH THÀNH TỔNG

1.

1. cosa.cosb = 2[cos (a ‒ b) + cos (a + b)]

2.
3.
4.
5.
6.
7.

a‒b
a+b
cosa + cosb = 2 cos 2 .cos 2

a‒b
a+b
cosa ‒ cosb = ‒ 2 sin 2 .sin 2
a‒b
a+b
sina + sinb = 2 sin 2 .cos 2
a‒b
a+b
sina ‒ sinb = 2 cos 2 .sin 2
sin (a + b)
tana + tanb = cosa.cosb
sin (a ‒ b)
tana ‒ tanb = cosa.cosb
sin (a + b)
cota + cotb = sina.sinb
- sin (a ‒ b)

8. cota ‒ cotb =

1

1

2. sina.sinb = 2[cos (a ‒ b) ‒ cos (a + b)]
1

3. sina.cosb = 2[sin (a ‒ b) + sin (a + b)]

sina.sinb


Chú ý: 1. 1 ‒ cos2x = 2sin2x;1 + cos2x = 2cos2x;
x

x

1 + cosx = 2cos22;1 ‒ cosx = 2sin22

(

π

)

π

(

)
sinx ‒ cosx = 2sin(x ‒ );cosx ‒ sinx = 2(x + )
3. sinx + 3cosx = 2 cos(x ‒ ) = 2sin(x + );
3sinx + cosx = 2sin(x + ) = 2cos(x ‒ )
2. sinx + cosx = 2sin x + 4 = 2cos x ‒ 4 ;
π
4

π
6

π
6


π
3

π
3

π
4

B. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Trang 4/6

ThuVienDeThi.com


GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO

BS: ThS. Hồng Tuấn Sinh

1. Dạng phương trình: ����� + ����� = � (�,� ≠ �)
+ Điều kiện phương trình có nghiệm: �2 + �2 ≥ �2
2. Cách giải:
Cách 1: Đưa phương trình về dạng:



2
2���� +

2
2���� =
2
2 (1)
� +�

Đặt

{

���� =
���� =

� +�


� 2 + �2

2

� +�

2

� +�

Khi đó, phương trình (1) sin (� + �) = ����

Cách 2. Xét 2 khả năng sau:


+ Nếu � + � = 0 => ���2 = 0 thỏa mãn phương trình
=> � = � + �2�, ��� thuộc vào tập hợp nghiệm


+ Nếu � + � ≠ 0 => ���2 ≠ 0. Khi đó đặt � = ���2
2�

1 ‒ �2

Áp dụng công thức ���� = 1 + �2, ���� = 1 + �2, ta quy phương trình đã cho


về phương trình bậc 2 đối với t, sau đó giải � = ���2
* Chú ý: Khi sử dụng phương pháp này người ta thường hay quên xét khả


năng ���2 = 0, mà đặt ngay � = ���2. Khi đó sẽ dẫn đến khả năng có thể
mất nghiệm của phương trình
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC 3 ĐỐI VỚ SINX
VÀ COSX
1. Dạng phương trình
a. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx có dạng:
����2� + ����2� + ��������� + � = 0
b. Phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sin x và cosx có dạng
����3� + ����2����� + ��������2� + ����3� = 0
2. Cách giải:
+ Kiểm tra cosx =0 có phải là nghiệm hay khơng?
+ Sau đó xét tiếp trường hợp ���� ≠ 0. Đặt tanx = t
Bằng cách chia cả 2 vế của phương trình cho ���2� với phương trình đẳng
cấp bậc 2 và cho ���3� với phương trình đẳng cấp bậc 3, ta quy về phương

trình bậc 2 (hoặc bậc 3) đối với t. Tìm được t, ta giải tiếp phương trình cơ
bản: tanx = t. Ta sẽ dẫn đến nghiệm x cần tìm.
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX
1. Dạng phương trình
�(���� + ����)� + �(����.����)� + � = 0 (1)
hoặc �(���� ‒ ����)� + �(����.����)� + � = 0 (2)
Trang 5/6

ThuVienDeThi.com


GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO

BS: ThS. Hồng Tuấn Sinh

2. Cách giải:
+ Với phương trình (1) dựa vào hệ thức: ����.���� =
Sau đó, đặt � = ���� + ���� ( ‒ 2 ≤ � ≤ 2)

(���� + ����)2 ‒ 1
2
1 ‒ (���� ‒ ����)2

+ Với phương trình (2) dựa vào hệ thức: ����.���� =
2
Sau đó, đặt � = ���� ‒ ���� ( ‒ 2 ≤ � ≤ 2).
Như vậy ta đã đưa được phương trình (1) hoặc (2) về dạng phương trình đại
số theo t. Sau đó giải phương trình ���� ± ���� = � để suy ra đáp số ần
tìm.


Trang 6/6

ThuVienDeThi.com



×