Ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng secant hyperbole trong buồng cộng hưởng laser CPM

Ảnh hưởng của Chirp phi tuyến đối với xung
dạng Secant - Hyperbole trong buồng cộng
hưởng Laser CPM


Lê Thị Thúy

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
Luận văn Thạc sĩ ngành: Quang học; Mã số: 60 44 11
Người hướng dẫn: PGS.TS. Trịnh Đình Chiến
Năm bảo vệ: 2011


Abstract. Trình bày nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất; đồng bộ mode và hiệu ứng phi
tuyến tác động đến xung cực ngắn trong buồng cộng hưởng. Nghiên cứu laser màu
xung cực ngắn qua laser màu (hoạt chất, tính chất và mode-locking của laser màu);
laser màu CPM (quá trình tạo chirp, quá trình bù trừ chirp, cấu trúc buồng cộng hưởng
và đồng bộ mode bị động của laser màu CPM). Tìm hiểu về xung secant-hypebole, ảnh
hưởng của chirp đối với xung dạng Super Gauss trong buồng cộng hưởng laser. Khảo
sát ảnh hưởng của chirp đối với sự biến đổi xung dạng secant – hyperbole qua môi
trường khuếch đại trong buồng cộng hưởng laser CP. Ảnh hưởng của chirp đối với
dạng xung secant – hyperbole khi đi qua môi trường hấp thụ bão hoà và môi trường
khuếch đại trong buồng cộng hưởng laser CPM.

Keywords. Quang học; Chirp; Phi tuyến đối; Laser; Buồng cộng hưởng

Content
Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của laser xung cực ngắn, phương pháp
quang phổ học, lĩnh vực thông tin quang và nhiều ngành khác đã phát triển vượt bậc, các đối
tượng và phạm vi ứng dụng được mở rộng hơn. Đặc biệt cùng với sự phát triển nhanh chóng

của khoa học kỹ thuật và yêu cầu của cuộc sống, ngày càng đòi hỏi thông tin phải được
truyền với tốc độ cao, xung càng ngắn thì thông tin truyền càng nhanh. Sự phát triển của laser
xung cực ngắn đã góp phần rất quan trọng trong thông tin quang. Vì vậy nghiên cứu về xung
cực ngắn là một vấn đề cần thiết.
Khi xung sáng truyền trong môi trường phi tuyến sẽ bị tác động bởi hiện tượng tán
sắc vận tốc nhóm ( GVD) và tự biến điệu pha (SPM) làm mở rộng dải phổ đồng thời còn làm
xung bị méo dạng tín hiệu khi lan truyền. Để hiểu rõ về các quá trình biến đổi xung sáng trên
đường truyền thì việc khảo sát ảnh hưởng của tán sắc, các hiệu ứng phi tuyến đặc biệt là ảnh
hưởng của chirp tần số đối với xung là rất quan trọng.
Thực nghiệm đã chứng tỏ dùng phương pháp khóa mode bị động của laser màu để thu
được xung cực ngắn bằng cách dùng nguồn bơm là laser ngắn cỡ fs kết hợp với buồng cộng
hưởng dạng vòng và sử dụng kết hợp với chất hấp thụ bão hòa đặt bên trong buồng cộng
hưởng.
Đã có nhiều tác giả nghiên cứu về đề tài ảnh hưởng của chất hấp thụ bão hòa và môi
trường khuếch đại đối với sự rút ngắn xung khi không có chirp. Nhưng khi có chirp thì chưa
được khảo sát. Vì vậy để thấy được sự ảnh hưởng của chirp lên dạng xung như thế nào, tôi đã
lựa chọn khảo sát vấn đề này với xung Secant – hyperbole.
Bố cục luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Sự tạo thành xung cực ngắn
Chương 2: Laser màu xung cực ngắn
Chương 3: Ảnh hưởng của chirp đối với xung dạng Secant – Hyperbole khi đi qua
môi trường khuếch đại và hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng CPM
Trong chương I tôi khảo sát sự tạo thành xung cực ngắn.
Xung cực ngắn có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và kĩ thuật. trong
quang phổ học laser, xung cực ngắn được dùng để nghiên cứu các quá trình xảy ra cực nhanh
trong lý, hoá, sinh. Đặc biệt trong thông tin quang, xung sáng cực ngắn thường được sử dụng
để tăng tốc độ truyền dẫn thông tin. Có hai nguyên tắc phổ biến để phát xung laser cực ngắn
là: nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất Q ( Q-Switching) và nguyên tắc đồng bộ mode. Cả hai
nguyên tắc này đều sử dụng cơ chế biến điệu trong buồng cộng hưởng và dẫn đến nhiều
phương pháp phát xung laser cực ngắn khác nhau.

Nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất với các phương pháp như: quay gương, khoá điện
quang, sử dụng các chất màu hấp thụ bão hoà. Nguyên tắc khoá mode thường sử dụng các
phương pháp chủ yếu là khoá mode chủ động, bơm đồng bộ hoặc khoá mode bị động.
Độ phẩm chất Q đo sự mất mát trong buồng cộng hưởng, độ phẩm chất càng cao thì
độ mất mát trong buồng cộng hưởng càng thấp. Quá trình có xung cực ngắn được phát ra khi
có sự chọn lựa hệ số Q của buồng cộng hưởng gọi là “biến điệu độ phẩm chất”.
Trên nguyên tắc này đã có một số phương pháp thực nghiệm được khảo sát như:
- Phương pháp quay gương
- Phương pháp khoá điện quang
- Phương pháp sử dụng các chất màu hấp thụ bão hoà
Khi laser làm việc ở chế độ đa mode, các mode phát không đều tạo nên các đỉnh
không đều nhau. Tuy nhiên nếu bằng cách nào đó giữ cho các mode được phát có biên độ gần
như nhau và pha của chúng được đồng bộ thì thu được xung có công suất lớn. Chế độ hoạt
động không dừng này được gọi là chế độ đồng bộ mode của laser
Phương pháp này là biến điệu sự mất mát bằng cách dùng một bộ điều biến đặt bên
trong buồng cộng hưởng. Bộ biến điệu này được điều khiển nhờ một tín hiệu bên ngoài với
tần số biến điệu bằng tần số của khoảng cách mode của các mode trục riêng. Yếu tố này sẽ
gây ra sự biến điệu về biên độ của các mode dọc. Có ba kĩ thuật có thể khảo sát trong phương
pháp này là biến điệu biên độ (AM), biến điệu tần số (FM) và phương pháp bơm đồng bộ.
Đồng bộ mode bị động cho phép tạo được xung cực ngắn và ổn định mà không cần
có sự điều khiển bên ngoài. Về thực nghiệm có nhiều phương pháp khoá mode bị động,
chúng tôi chỉ mô tả phương pháp sử dụng khá phổ biến đó là dùng chất hấp thụ bão hoà. Sử
dụng một bộ hấp thụ bão hoà đặt trong buồng cộng hưởng laser để thực hiện đồng bộ mode
biên độ bị động.
Trong chương II chúng tôi khảo sát laser màu xung cực ngắn
Hoạt chất cho laser màu
Tính chất của laser màu
Mode-locking của laser màu
Laser màu CPM
Quá trình tạo chirp

Quá trình bù trừ chirp
Cấu trúc buồng cộng hưởng
Đồng bộ mode bị động của laser màu CPM
Trong chương III khảo sát ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP ĐỐI VỚI XUNG DẠNG
SECANT-HYPERBOLE TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM
Xung secant-hypebole
Mặc dù xung phát ra từ nhiều laser có thể gần đúng với xung dạng Gauss, nó cần thiết để
khảo sát nhiều dạng xung khác. Một dạng xung được quan tâm đặc biệt là xung dạng secant –
hyperbole xuất hiện tự nhiên trong sợi quang soliton và xung phát ra từ một vài laser khoá
mode. Trường quang học kết hợp với xung như vậy thường có dạng:

 
2
2
00
0, sec ( )exp
2
T iCT
U T h
TT




(3.1)
Ở đây C là thông số chirp.
Xung secant – hyperbole không có chirp

Nhận xét: Khi xung secant – hyperbole không có chirp đi qua môi trường chất hấp thụ bão
hoà thì cường độ xung ra tăng lên và xung ra được nén lại so với xung vào.

Xung secant – hyperbole có chirp
Nhận xét: Khi đi qua chất hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng, xung dạng secant –
hyperbole có chirp tuyến tính đã cho thấy những kết quả sau:
1. Không có sự thay đổi các yếu tố khảo sát như độ rộng xung vào, độ rộng
xung ra, cường độ xung vào, xung ra giữa upchirrp và downchirrp với cùng tham số chirp.
2. Khi tăng tham số chirp C thì xuất hiện thêm nhiều xung phụ ở 2 bên xung
chính, C càng lớn số xung phụ tăng lên càng nhiều, và cường độ xung phụ càng cao.
3. Khi tham số chirp C tăng thì độ rộng xung chính ra và xung chính vào thu
hẹp dần.
4. Tỉ số giữa độ rộng xung ra trên độ rộng xung vào
ra
vao


thay đổi không theo
quy luật khi tham số chirp tăng nhưng luôn dao động xung quanh giá trị 1.
5. Tỉ số giữa độ rộng xung chính ra và độ rộng xung chính vào
()
()
chinh ra
chinh vao


giảm
dần nhưng luôn nhỏ hơn 1 nên xung chính ra luôn được nén lại so với xung chính vào.
6. Khi C tăng thì cường độ xung ra giảm dần nhưng cường độ xung ra luôn
lớn hơn cường độ xung vào với bất kì tham số chirp nào.
Chirp phi tuyến
Nhận xét: Khi đi qua chất hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng, xung dạng secant –
hyperbole có chirp tuyến tính đã cho thấy những kết quả sau:

1. Không có sự thay đổi các yếu tố khảo sát như độ rộng xung vào, độ rộng
xung ra, cường độ xung vào, xung ra giữa upchirrp và downchirrp với cùng tham số chirp.
2. Khi tăng tham số chirp C thì xuất hiện thêm nhiều xung phụ ở 2 bên xung
chính, C càng lớn số xung phụ tăng lên càng nhiều, và cường độ xung phụ càng cao.
3. Khi tham số chirp C tăng thì độ rộng xung chính ra và xung chính vào thu
hẹp dần.
4. Tỉ số giữa độ rộng xung ra trên độ rộng xung vào
ra
vao


thay đổi không theo
quy luật khi tham số chirp tăng nhưng luôn dao động xung quanh giá trị 1.
5. Tỉ số giữa độ rộng xung chính ra và độ rộng xung chính vào
()
()
chinh ra
chinh vao


giảm
dần nhưng luôn nhỏ hơn 1 nên xung chính ra luôn được nén lại so với xung chính vào.
6. Khi C tăng thì cường độ xung ra giảm dần nhưng cường độ xung ra luôn
lớn hơn cường độ xung vào với bất kì tham số chirp nào.
Kết luận: Từ các kết quả thu được, nhận thấy:
Khi tính phi tuyến của chirp tăng thì tỉ số
ra
vao
I
I

thay đổi ít dần. Với chirp tuyến tính thì tỉ
số trên giảm nhanh, còn với chirp phi tuyến dạng ct
2
thì tỉ số trên giảm chậm, với cùng tham
số chirp.
Khi xung tương tác trong môi trường hấp thụ, các xung bị làm giảm dốc mặt trước
của xung đồng thời đỉnh xung cũng được khuếch đại ( do tác dụng của hai xung trong chất
hấp thụ bão hoà). Thời gian và cường độ của xung thay đổi khi thay đổi tham số chirp.
Hơn nữa do đặc tính của chất hấp thụ bão hoà đó là: khi cường độ ánh sáng tăng lên thì
khả năng hấp thụ của nó giảm đi, vì vậy phần đỉnh xung sẽ ít bị hấp thụ hơn so với phần mép
của xung, do đó làm xuất hiện một chế độ mà ở đó chỉ có trung tâm của xung (đỉnh xung) là
gần như cho đi qua hoàn toàn, phần sườn xung cho đi qua ít hơn.
Mặt khác sự tạo thành sóng giao thoa (do sự cộng hưởng) nhờ hai xung tương tác lẫn
nhau trong hấp thụ bão hoà, sẽ làm cho đỉnh các xung tăng lên, do vậy tác dụng của hiệu ứng
này càng lớn, các xung sẽ được rút ngắn hơn so với trường hợp xung secant – hyperbol
không chirp.
Đối với dạng xung secant – hyperbole có chirp tuyến tính và phi tuyến, do ảnh hưởng
của chirp, xung vào và xung ra xuất hiện thêm nhiều xung phụ ở hai bên xung chính, cường
độ xung giảm dần khi tăng dần tham số chirp, và chirp phi tuyến làm mở rộng xung lớn hơn
chirp tuyến tính khi xét với cùng tham số chirp C.
Khảo sát ảnh hưởng của chirp đối với sự biến đổi xung dạng secant – hyperbole qua
môi trường khuếch đại trong buồng cộng hưởng laser CPM.
Nhận xét: Khi đi qua môi trường khuếch đại trong buồng cộng hưởng, xung dạng secant –
hyperlole có chirp tuyến tính đã cho thấy những kết quả sau:
1. Không có sự thay đổi các yếu tố khảo sát như độ rộng xung vào, xung ra, cường độ
xung vào, xung ra giữa upchirp và downchirp với cùng tham số chirp.
2. Khi tăng tham số chirp xuất hiện thêm nhiều xung phụ ở hai bên xung chính, C càng
lớn thì số xung phụ càng nhiều.
3. tỉ số giữa độ rộng xung ra trên độ rộng xung vào
ra

vao


thay đổi luôn lớn hơn giá trị 1.
4. Càng tăng C thì cường độ xung ra càng giảm, nhưng cường độ xung ra lớn hơn so với
cường độ xung vào đối với bất kì tham số chirp nào.
Tỉ số giữa độ rộng xung chính ra và độ rộng xung chính vào giảm dần
Nhận xét: Khi đi qua chất hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng, xung dạng secant –
hyperbole có chirp phi tuyến đã cho thấy những kết quả sau:
1. Không có sự thay đổi các yếu tố khảo sát như độ rộng xung vào, xung ra,
cường độ xung vào, xung ra giữa upchirp và downchirp với cùng tham số chirp.
2. Khi tham số chirp C tăng, xuất hiện thêm nhiều xung phụ ở hai bên xung
chính, và cường độ xung phụ cũng tăng lên, C càng lớn thì số xung phụ càng nhiều.
3. tỉ số giữa độ rộng xung ra trên độ rộng xung vào
ra
vao


thay đổi không theo
quy luật nhưng thường luôn lớn hơn 1 chứng tỏ xung ra bị mở rộng với nhiều giá trị của C.
4. C càng lớn thì cường độ xung càng giảm, nhưng cường độ xung ra giảm
chậm hơn so với trường hợp chirp tuyến tính và luôn lớn hơn cường độ xung vào đối với bất
kì tham số chirp nào.
5. Tỉ số giữa độ rộng xung chính ra và độ rộng xung chính vào
()
()
chinh ra
chinh vao



giảm
dần. Độ rộng của xung chính ra và xung chính vào thì giảm dần.

Kết luận: Như vậy, khi xung đến môi trường khuếch đại thì mặt trước của xung được khuếch
đại mạnh. Còn mặt sau của xung bị giảm khuếch đại do các nguyên tử ở mức laser trên đã trở
về mức laser dưới và vì thế mặt này bị làm dốc đứng lên như trên hình vẽ. Cường độ xung ra
giảm dần khi tham số chirp tăng, chirp phi tuyến làm mở rộng xung nhiều hơn là chirp tuyến
tính.
Ảnh hưởng của chirp đối với dạng xung secant – hyperbole khi đi qua môi trường hấp
thụ bão hoà và môi trường khuếch đại trong buồng cộng hưởng laser CPM
Nhận xét: Khi đi qua chất hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng, xung dạng secant –
hyperbole có chirp tuyến tính đã cho thấy những kết quả sau:
1. Không có sự thay đổi các yếu tố khảo sát như độ rộng xung vào, xung ra,
cường độ xung vào, xung ra giữa upchirp và downchirp với cùng tham số chirp.
2. Khi tham số chirp C tăng, xuất hiện thêm nhiều xung phụ ở hai bên xung
chính, và cường độ xung phụ cũng tăng lên, C càng lớn thì số xung phụ càng nhiều.
3. tỉ số giữa độ rộng xung ra trên độ rộng xung vào
ra
vao


thay đổi không theo
quy luật nhưng thường luôn nhỏ hơn 1 chứng tỏ xung ra bị nén lại với nhiều giá trị của C.
4. C càng lớn thì cường độ xung càng giảm, nhưng luôn lớn hơn cường độ
xung vào đối với bất kì tham số chirp nào.
5. Tỉ số giữa độ rộng xung chính ra và độ rộng xung chính vào
()
()
chinh ra
chinh vao



tăng dần lên
khi tham số chirp C tăng lên chứng tỏ xung được mở rộng ra. Độ rộng của xung chính ra và
xung chính vào thì giảm dần nhanh.
Nhận xét: Khi đi qua chất hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hưởng, xung dạng secant –
hyperbole có chirp phi tuyến đã cho thấy những kết quả sau:
1. Không có sự thay đổi các yếu tố khảo sát như độ rộng xung vào, xung ra,
cường độ xung vào, xung ra giữa upchirp và downchirp với cùng tham số chirp.
2. Khi tham số chirp C tăng, xuất hiện thêm nhiều xung phụ ở hai bên xung
chính, và cường độ xung phụ cũng tăng lên, C càng lớn thì số xung phụ càng nhiều.
3. tỉ số giữa độ rộng xung ra trên độ rộng xung vào
ra
vao


thay đổi không theo
quy luật nhưng thường luôn nhỏ hơn 1 chứng tỏ xung ra bị nén lại với nhiều giá trị của C.
4. C càng lớn thì cường độ xung càng giảm, nhưng luôn lớn hơn cường độ
xung vào đối với bất kì tham số chirp nào.
5. Tỉ số giữa độ rộng xung chính ra và độ rộng xung chính vào
()
()
chinh ra
chinh vao


tăng dần lên
khi tham số chirp C tăng lên chứng tỏ xung được mở rộng ra. Độ rộng của xung chính ra và
xung chính vào thì giảm dần.

Kết luận: Nếu chỉ xét ảnh hưởng của môi trường khuếch đại và hấp thụ thì có thể tính toán
được số lần cần thiết xung phải đi trong buồng cộng hưởng để đạt được xung ra có thời gian
femto giây.
Với trường hợp xung secant – hyperbole không có chirp, tỉ lệ thời gian xung tương đối với
mỗi lần xung đi qua rút ngắn xuống còn 0.8205 và tỉ lệ này coi như không đổi cho mỗi lần
tiếp theo. Giả sử lần đầu tiên, xung được tạo ra từ laser màu liên tục bơm vào trong buồng
cộng hưởng cỡ s (10
-6
s) (xấp xỉ thời gian hồi phục ngang), thì để đạt được cỡ fs (10
-15
s) thì
phải rút ngắn thời gian xung đi 10
9
lần.
Dễ dàng tính được sau cỡ 105 lần thì thời gian rút ngắn xuống cỡ femto giây. Nhưng kết quả
thực nghiệm cho thấy với buồng cộng hưởng loại này thì thời gian xung đạt được chỉ ngắn cỡ
vài chục femto giây, chứng tỏ việc rút ngắn xung là có giới hạn. Vì khi xung càng rút ngắn
thì sẽ xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến và làm ảnh hưởng đến hình dạng xung, đó là tán sắc
vận tốc nhóm, sự tự biến điệu pha, tán xạ Raman và các ảnh hưởng của các yếu tố khác.
Trong quá trình lan truyền trong môi trường phi tuyến sẽ xảy ra trường hợp khi đó các hiệu
ứng phi tuyến này sẽ cân bằng nhau lúc này xung sẽ truyền với hình dạng không đổi. đó là
xung soliton.

KẾT LUẬN CHUNG
Với mục tiêu ban đầu là nghiên cứu sự ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng
Secant – hyperbole trong buồng cộng hưởng laser màu dạng vòng sử dụng chất hấp thụ bão
hòa và trong môi trường khuyếch đại khi xem xét trong trường hợp có chirp, chirp tuyến tính,
chirp phi tuyến chúng tôi đã thu được một số các kết quả chính như sau:
1. Từ các biểu thức tổng quát thu được cho dạng xung sau khi hai xung tương tác lẫn nhau

trong chất hấp thụ bão hòa cũng như khi xung đi qua môi trường khuếch đại, chúng tôi
đã sử dụng phương pháp số cho tính toán và mô phỏng các kết quả đối với xung dạng
secant – hyperbole không chirp và có chirp khi lần lượt đi qua các môi trường cũng như
đồng thời đi qua cả hai môi trường.
2. Từ các tính toán và mô phỏng gần đúng cho dạng xung secant – hyperbole không có
chirp, chúng tôi nhận thấy:
- Khi xung đi qua môi trường hấp thụ bão hòa, mặt trước của xung được rút ngắn, còn mặt
sau của xung được khuếch đại lên.
- Khi xung đi qua môi trường khuếch đại, mặt trước của xung được rút ngắn, còn mặt sau
của xung được khuếch đại lên.
- Khi xung đi qua cả hai môi trường hấp thụ bảo hòa và khuyếch đại, phần trung tâm xung
được khuếch đại lên, thời gian xung được rút ngắn.
3. Từ các tính toán mô phỏng gần đúng cho dạng xung secant-hyperbole có chirp, chúng tôi
nhận thấy:
- Khi đi qua chất hấp thụ bảo hòa mặt trước của xung bị dốc hơn xung vào, mặt sau của
xung được khuếch đại lên, thời gian xung được rút ngắn.
- Khi đi qua môi trường khuếch đại, mặt trước của xung được khuếch đại lên, thời gian
xung cũng được rút ngắn với một số trường hợp của C.
- Khi đi qua cả chất hấp thụ bão hòa và môi trường khuếch đại, trung tâm xung được
khuếch đại lên, cường độ xung ra tăng lên so với cường độ xung vào, đồng thời thời gian
xung cũng được rút ngắn với một số trường hợp của C.
- Không có sự khác biệt giữa upchirp và downchirp với cùng một dạng xung vào và xung
ra.
- Khi tăng tham số chirp C, số xung phụ ở hai bên xung chính tăng lên. Số xung phụ trong
trường hợp chirp phi tuyến lớn hơn số xung phụ trong trường hợp chirp tuyến tính với
cùng một tham số chirp.
- Chirp phi tuyến làm mở rộng xung hơn chirp tuyến tính.
- Cường độ xung ra trong trường hợp chirp phi tuyến thường lớn hơn cường độ xung ra
trong trường hợp chirp tuyến tính khi xét với cùng một tham số chirp C.
- Chirp phi tuyến bậc càng cao thì càng làm mở rộng xung. Cường độ xung ra càng lớn với

cùng tham số chirp.Và số xung phụ tăng lên càng nhiều
Trên đây là một số kết quả nghiên cứu mà chúng tôi đã thu được, tuy nhiên còn nhiều vấn
đề về xung secant – hyperbole có chirp cần được nghiên cứu có giá trị trong thực tiễn như
các vấn đề truyền xung trong thông tin quang gồm: khảo sát xung truyền trong sợi quang
đơn mode, hệ số mở rộng xung theo khoảng cách truyền với các tham số chirp khác nhau,
giới hạn tốc độ bít khi xung truyền trong thông tin quang, chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu
trong thời gian sắp tới.

References
Tiếng Việt
1. Đinh Văn Hoàng, Trịnh Đình Chiến (2002), Vật lý laser và ứng dụng, NXB Đại học
Quốc Gia, Hà Nội.
2. Đinh Văn Hoàng (1999), Quang học phi tuyến, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
3. Huỳnh Huệ (1992), Quang Học, NXB Giáo Dục.
4. Trần Mạnh Hùng (2007), “Nghiên cứu sự biến đổi và lan truyền xung cực
ngắn qua môi trường phi tuyến trong buồng cộng hưởng vòng”, Luận án tiến sĩ vật
lý, Trường Đại học Vinh.
5. Kiều Khắc Lâu (1999), Quang Học, NXB Giáo Dục.
6. Cao Thành Lê (2001), “Khảo sát ảnh hưởng của các phân tử, nguồn bơm và buồng
cộng hưởng đến hoạt động của laser màu”, Luận án tiến sĩ Vật lý, Đại học Vinh.
7. Hồ Quang Quý , Vũ Ngọc Sáu (2005), Laser bước sóng thay đổi và ứng dụng,
NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
8. Cao Long Vân, Marek Trippenbach, Đinh Xuân Khoa (2003), Nhập môn
quang học phi tuyến, Đại học Vinh.

Tiếng Anh
9. Ablowitz M.J and Segur H (1981), Soliton and the Inverse Scattering Transform,
Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia.
10. A.E.Seigman (1986), Laser, University Science Books, Mill Valley, CA.
11. Agrawal G. P (1993), Semicoduction Lasers, 1

st
Ed, Academic Press New York.
12. Agrawal G. P (1993), Semicodution Lasers, ,2
st
Ed, Academic Press New York.
13. Agrawal G. P (1995), Nonlinear Fiber Optics, 1
st
Ed, Academic Press San Diego, CA.
14. Agrawal G. P (1995), Nonlinear Fiber Optics, 2
st
Ed, Academic Press San Diego,
CA.
15. Agrawal G. P (1998), Fiber – Optic Communication Systems, 1
st
Ed, John Wiley &
Son, INC, New York.
16. Baczynski A, Kossakowski A, Marslek T (1976), “Quantum theory of dye laser”,
Zphys, B23, 205 – 212.
17. Bcall Fowler W (1968), Physics of color center, Academic Press, New york
– London.
18. Brander D (1996), The Inverse Scattering Transformation Method and the Nonlinear
Schodinger Equation, Deparment of Pure Mathematics University of Adelaide 5005
November.
19. Butcher P.N and Cotter D (1990), The Elements of Nonlinear Optics,
CambridgeUniversity Press, New York.
20. Bullough R.K and Caudrey P.J (1980), Solitons, Springer – Verlag, Berlin.
21. Andrew M. Weiner (2009) Ultrafast optics, Glenn Boreman, University of Central
Florida.