Ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng super gauss trong buồng cộng hưởng laser CPM

1
Ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung
dạng Super Gauss trong buồng
cộng hưởng laser CPM

Bế Thu Thủy

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý
Chuyên ngành: Quang học; Mã số:60 44 11
Người hướng dẫn: PGS.TS Trịnh Đình Chiến
Năm bảo vệ: 2011

Abstract. Tổng quan về nguyên lý tạo xung cực ngắn và khóa mode bị động sử dụng
hấp thụ bão hòa. Nghiên cứu laser màu xung cực ngắn: mode-locking của laser màu;
xung laser màu; laser màu được bơm đồng bộ; mode-locking bị động; mode-locking
hỗn hợp; điều chỉnh bước sóng. Phân tích những ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với
xung dạng super gauss trong buồng cộng hưởng laser CPM: quá trình tạo chirp; xung
Super Gauss; khảo sát sự biến dạng xung khi đi qua môi trường hấp thụ bão hòa; ảnh
hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong buồng cộng hưởng
laser; hình ảnh không gian ba chiều của xung Super Gauss.

Keywords. Quang học; Chirp; Phi tuyến; Laze màu


Content

Để tạo ra những xung laser cực ngắn người ta sử dụng phương pháp khóa
pha các mode của laser.Qua một cơ chế thích hợp trong buồng cộng hưởng laser
có thể thực hiện một quan hệ phase xác định giữa những dao động riêng khác
nhau, khi đó tia laser sẽ phụ thuộc một cách xác định vào thời gian,người ta gọi

một laser như vậy là laser đồng bộ mode (mode-locking: khóa mode).Những
phương pháp quan trọng để đồng bộ mode là:
+ Đồng bộ mode chủ động
+ Đồng bộ mode bị động

2
+Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng bộ
Chương I trình bày về nguyên lý tạo thành xung cực ngắn thông qua sự
đồng bộ mode, đồng bộ mode chủ động, đồng bộ mode bị động và đồng bộ mode
bằng phương pháp bơm đồng bộ. Tìm hiểu về sự tạo thành xung cực ngắn thông
qua khóa mode bị động sử dụng chất hấp thụ bão hòa , giới thiệu mô hình hấp
thụ bão hòa bốn mức với mode-locking hấp thụ bão hòa chậm và mode locking
hấp thụ bão hòa nhanh.
Laser màu có một tính chất quan trọng đó là khả năng điều chỉnh được tần số
hay bước sóng, sử dụng các chất màu thích hợp có thể thu được bước sóng laser
màu trong một dải phổ rộng từ vùng hồng ngoại gần, vùng nhìn thấy cho đến
vùng tử ngoại gần.Laser màu còn có hệ số khuếch đại rất lớn có thể tạo ra xung
laser cực ngắn với cường độ đỉnh xung cao.
+Mode-locking của laser màu
+Laser màu được bơm đồng bộ
+Mode-locking bị động
+Mode-locking hỗn hợp
Chương II trình bày về laser màu xung cực ngắn cụ thể là phương pháp
tạo thành xung cực ngắn trong laser màu gọi là mode locking, trong chương này
trình bày về xung laser màu, laser màu được bơm đồng bộ, khả năng điều chỉnh
bước sóng của laser màu, mode locking bị động và mode locking hỗn hợp.
Chương III trình bày những kết quả nghiên cứu được về ảnh hưởng của
chirp phi tuyến lên xung dạng Super Gauss trong buồng cộng hưởng laser CPM,
cụ thể kết quả như sau:
Ảnh hưởng của chirp phi tuyến dối với xung Super Gauss khi đi qua môi

trường hấp thụ bão hòa:

3
+Khi đi qua môi trường hấp thụ bão hòa thì dạng xung thay đổi,mặt trước
của xung bị dốc hơn,đỉnh xung được khuếch đại so với xung vào.
+Khi có chirp tuyến tính bắt đầu xuất hiện xung vệ tinh ở hai bên xung
chính, tăng giá trị của tham số chirp C thì số xung vệ tinh cũng tăng lên. khi
tham số chirp tăng dần thì cường độ xung giảm dần, tỉ số nửa độ rộng xung
chính
vaora

/
tăng dần . thấy khi m tăng thì dạng xung vuông hơn,đồng thời
cường độ xung tăng lên,và độ rộng của các xung vệ tinh được rút ngắn, tỉ số nửa
độ rộng xung chính
vaora

/
tăng lên khi tăng giá trị của m.
+Khi có chirp phi tuyến số xung vệ tinh xuất hiện nhiều hơn,xung được
khuếch đại nhiều hơn, xung bị mở rộng hơn so với trường hợp có chirp tuyến
tính. khi tham số chirp tăng dần thì cường độ xung giảm dần, tỉ số nửa độ rộng
xung chính
vaora

/
tăng dần khi C tăng. khi m tăng thì dạng xung vuông
hơn,đồng thời cường độ xung tăng lên, tỉ số nửa độ rộng xung chính
vaora


/

tăng dần .
+ Tham số chirp c và thông số m đều ảnh hưởng tới cường độ và độ rộng
xung, cường độ xung giảm dần khi tham số chirp tăng, và tăng dần khi thông số
m tăng.
Ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung Super Gauss khi đi qua môi
trường khuếch đại.
+Khi đi qua môi trường khuếch đại dạng xung thay đổi, mặt sau xung bị
dốc hơn,và đỉnh xung được khuếch đại.
+ So sánh khi có chirp tuyến tính và chirp phi tuyến ta thấy khi có chirp
phi tuyến số xung phụ xuất hiện nhiều hơn, xung bị mở rộng hơn so với khi có
chirp tuyến tính.số xung phụ tăng nhanh khi tăng giá trị của tham số chirp C.Khi
tăng thông số m thì dạng xung trở nên vuông hơn, m càng lớn xung càng vuông.

4
Khi tham số chirp tăng và giữ nguyên giá trị của thông số m ta thấy cường độ
giảm dần tuy nhiên cường độ giảm chậm hơn so với trường hợp có chirp tuyến
tính,tỉ số giữa độ rộng xung ra trên độ rộng xung vào
vaora

/
giảm dần . Khi
tăng giá trị của thông số m và giữ nguyên giá trị C ta thấy cường độ xung tăng
dần, tỉ số giữa độ rộng xung ra trên độ rộng xung vào
vaora

/
giảm dần.
Khảo sát hình ảnh không gian ba chiều của xung Super Gauss khi truyền

qua sợi quang trong trường hợp có chirp tuyến tính và phi tuyến.Hình ảnh không
gian ba chiều giúp ta dễ hình dung dạng xung thay đổi như thế nào theo khoảng
cách Z/Ld, và theo tham số chirp C.Khi có chirp phi tuyến với khoảng cách
Z/Ld>0 không xuất hiện xung phụ,cường độ xung giảm rất nhanh và đỉnh xung
trở nên nhọn hơn đồng thời khi tham số chirp C tăng lên thì độ rộng xung càng
bị thu hẹp.
Cường độ trường tổng cộng E (t) của tia Laser là sự chồng chập cường độ
của M dao động riêng mode trục.

KKeEztE
mimi
m
m

 )(
0
ˆ
.
2
1
.)(

(1.1)
Ở đây tổng lấy từ:
2
)1( 

M
m
đến

2
)1( 

M
m

E
m
: Là biên độ, 
m
là pha của dao động riêng và
L
c



là tần số vùng
của khoảng cách mode. Tần số này được xem là hằng số đối với toàn bộ vùng
phát sóng. Điều này luôn đúng khi ta bỏ qua sự tán sắc của môi trường quang
học, mà độ tán sắc này ảnh hưởng tới độ dài quang học của buồng cộng hưởng
L. Những pha 
m
của những dao động riêng khác nhau có thể là độc lập thống kê
hoặc phụ thuốc thống kê với nhau, tuỳ theo đặc trưng của môi trường kích hoạt
và của buồngcộng hưởng. Chúng ta khảo sát trường hợp độc lập thống kê của

5
những pha này (điều này xảy ra trong những di chuyển mở rộng không đồng
nhất).
Khi đó đối với cường độ trường tổng cộng ta nhận được:



m
m
EEI
2
2
ˆ
2
1
)t(~
(1.2)
Cường độ tổng cộng sẽ là tổng cường độ các mode riêng, cường độ tổng
cộng có thăng giáng và sự phân bố của chúng có đặc trưng của tiếng ồn dạng
Gauss, pha của mỗi mode sẽ thay đổi một cách ngẫu nhiên từ - đến + vì mỗi
mode là dao động độc lập đối với nhau.
Nhưng qua một cơ chế thích hợp trong buồng cộng hưởng laser sẽ có thể
thực hiện được một quan hệ phase xác định (cố định) giữa những dao động riêng
khác nhau này. Do đó tia Laser sẽ phụ thuộc một cách xác định vào thời gian.
Người ta gọi một Laser như vậy là Laser đồng bộ mode (mode locking: khoá
mode).
Một quan hệ phase xác định giữa các mode có nghĩa là:

m
- 
m-1
=  (1.3)
Ta thay thế 
m

= m

+ 
0
= vào biểu thức (1.1). Khi các mode có biên độ
0
ˆ
E
bằng nhau ta sẽ tìm được cường độ trường tổng cộng:

KKe
t
m
EtE
ti









 )(
0
0
2
)(
2

sin
ˆ
)(


(1.4)
Sự phụ thuộc thời gian của tia Laser đi ra đối với số mode M = 7 có thể
diễn tả như hình bên.




c
L
u
2


E
2
(t)
(t)

6


Hình 1

Các mode giao thoa được liên kết phase trong cộng hưởng, và điều đó đã
dẫn tới sự tạo thành xung sáng qua sự chồng chập. Cực đại của cường độ sẽ đạt

được ở thời điểm bằng không. Có nghĩa là:



m
t
m








2
(1.5)
Tín hiệu ra của Laser được đồng bộ mode sẽ là một đoàn xung tuần hoàn
một khoảng thời gian u.

c
L
M
u
22



(1.6)
Khoảng thời gian u chính là khoảng thời gian cần thiết để ánh sáng đi một

vòng quanh buồng cộng hưởng. Trong buồng cộng hưởng luôn có chỉ một xung
chạy đi và về. Thời gian xung :
gen
L
M







22
(1.7)
Ở đây 
gen
là khoảng tần số mà trong đó M mode Laser dao động. Khi
bơm mạnh 
gen
sẽ có thể cỡ bằng độ rộng vạch của độ rộng vạch phổ của dịch
chuyển Laser. Như vậy muốn tạo được xung cực ngắn thì độ rộng vạch phổ của
dịch chuyển Laser cần phải lớn. Mode giá trị giới hạn của độ dài xung là cho qua
giá trị nghịch đảo của độ rộng vạch.
Cho nên đối với Laser khí áp suất thấp, độ dài xung chỉ đạt cỡ n
s
và dưới
n
s
. Đối với Laser rắn, độ dài xung ngắn nhất đạt cỡ độ ps và đối với Laser màu
độ dài xung có thể đạt tới dưới ps và có thể tới vùng fs.

Những xung đạt được trong Laser đồng bộ mode không những có độ dài
xung rất ngắn mà còn đạt công suất đỉnh rất cao. Cường độ cực đại tỷ lệ với

7
2
0
2
ˆ
EM
còn trong trường hợp không có đồng bộ mode cường độ chỉ tỷ lệ với
2
0
ˆ
EM
tức là M nhỏ hơn khi có công suất mode như nhau trong hai trường hợp.
Những phương pháp quan trọng nhất để đồng bộ mode là:
Đồng bộ mode chủ động
Bơm đồng bộ để đồng bộ mode
Đồng bộ mode bị động.
Cơ sở của phương pháp đồng bộ mode chủ động là một sự biến điệu tuần
hoàn của những thông số Laser (biến điệu sự mất mát, nghịch đảo độ tích lũy và
quãng đường quang học với một bộ biến điệu đặt bên trong buồng cộng hưởng.
Bộ biến điệu sẽ được điểu khiển qua một tín hiệu bên ngoài với tần số biến điệu
phải bằng tần số của khoảng cách mode của những mode trục riêng.
Ta biết khoảng cách của hai dao động riêng liên tiếp được cho bởi biểu
thức:










u
u
L
c
vvv
qq
1
2
1
1

(1.8)
(Với giả thiết chiết suất của môi trường bên trong cộng hưởng n = 1)
Khi ta biến điệu thông số của Laser với tần số hiệu này (
v
) .(Ví dụ: Biến
điện sự mất mát, hao phí), như thế ta có thể đạt được một sự đồng bộ pha của các
dao động này của Laser.
Điều đó có thể được giải thích như sau: Khi được kích thích nguyên tử của
môi trường Laser tăng lên do quá trình bơm thì đầu tiên sẽ đạt được ngưỡng đối
với tần số v
0
, ngưỡng này sẽ trùng hoặc gần trùng với tần số cộng hưởng của
những nguyên tử của chất khuyếch đại.
Trường của mode này sẽ được biến điệu biên độ với tần số 

v
như công
thức (1.8) như vậy là sẽ nhận được một cường độ trường tổng hợp.

8
E(t) = E
0
(1 +  cos2vt) cos2v
0
t. (1.9)
Ở đây  ký hiệu độ biến điệu.
Từ đây có thể rút ra biểu thức:

)(2cos
2
)(2cos
2
2cos)(
0
0
0
0
00
vv
E
tvv
E
tvEtE







(1.10)
Điều đó có nghĩa là nó được tách thành hai tần số bên cạnh,(v
0
- v) và (v
0

+ v) . Hai tần số bên này là trùng khít với những dao động riêng bên cạnh tần số
v
0
của buồng cộng hưởng. Những tần số này tiếp tục được khuyếch đại và lại tạo
thành những tần số bên cạnh khi biến điệu với tần số v và do đó xuất hiện
những tần số bên cạnh v
0
 2v. Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi xuất hiện
tất cả các mode trục trong vùng dao động và có pha liên kết với nhau hay được
đồng bộ pha,và chu kỳ biến điệu phải bằng thời gian vòng quanh buồng cộng
hưởng
C
L
uT
L
C
uvT
2
;
2

11




Có thể thực hiện sự đồng bộ mode qua việc biến điệu sự khuyếch đại của
nó. Điều này được thực hiện bằng cách bơm một Laser qua một đoạn xung liên
tục của một Laser khác mà Laser này đã được đồng bộ mode.
Điều quan trọng là độ dài cộng hưởng của Laser cần đồng bộ mode phải
bằng hoặc gần bằng độ dài cộng hưởng của Laser dùng để bơm. Như vậy với
những điều kiện xác định, sự khuyếch đại được biến điệu theo thời gian với một
chu kỳ biến điệu bằng thời gian đi vòng quanh buồng cộng hưởng.
Tương tự như trong sự biến điệu mất mát bên trong buồng cộng hưởng sẽ
tạo nên trong trường hợp này ,ở trong vùng thời gian của sự khuyếch đại cực đại.
Một xung ngắn hơn cả mà độ dài của nó dưới những điều kiện tối ưu sẽ ngắn
hơn từ 2 đến 3 bậc độ dài của xung bơm.

9
Phương pháp bơm đồng bộ thực tế được quan tâm đặc biệt đối với Laser
màu vì Laser này được kích thích bằng bơm quang học một cách thuận lợi và có
công tua khuyếch đại rất rộng (độ rộng dải: 10
13
10
14
) , làm cho tần số của cực
đại có thể thay đổi liên tục. Do đó có thể điều chỉnh tần số của Laser màu trong
một khoảng xác định nào đó.
Đồng bộ mode bị động cho phép tạo được xung cực ngắn và ổn định mà
không cần sự điều khiển từ bên ngoài.trong phương pháp đồng bộ mode bị động
người ta sử dụng một bộ hấp thụ bão hoà đặt trong buồng cộng hưởng của Laser để

thực hiện nhiệm vụ đồng bộ mode.
Bộ hấp thụ bão hoà phải có một dịch chuyển hấp thụ trên tần số Laser với
một tiết diện hấp thụ lớn nhất và nó được hoạt động nhờ trường sóng Laser. Bộ
hấp thụ bão hoà phải có đặc tính là: Khi cường độ ánh sáng tăng lên thì khả năng
hấp thụ của nó giảm đi.
Chúng ta khảo sát một bộ hấp thụ như một hệ hai mức: Thì phương trình
cân bằng và dưới điều kiện dừng (T
L >>
T
21
) ta tính được hiệu độ tích luỹ của hai
mức theo biểu thức sau: N = N
1
- N
2
và:
S
II
B
N
/1

(1.11)
Ở đây
2121
1
T
I
S



là cường độ bão hoà của bộ hấp thụ
N
1
và N
2
là độ tích luỹ ở mức 1 và mức 2
T
L
: Là thời gian xung
T
21
là thời gian tích thoát năng lượng

21
: Là tiết diện hiệu dụng
Theo biểu thức trên, hiệu độ tích luỹ N sẽ giảm, mà điều đó tương ứng
với việc đặc trưng cho sự hấp thụ của tia, với sự tăng lên của cường độ. Nếu

10
cường độ lớn hơn so với cường độ bão hoà của chất hấp thụ I
S
, thì sẽ không thể
có sự hấp thụ nữa. Bộ hấp thụ đã bị bão hoà.
Trường hợp ngược lại,thời gian tích thoát T
21
lớn hơn độ dài của xung tức
là T
L
<< T

21
ta có:










t
L
dttINtN ')'(2exp)(

(1.12)
Ở đây I
L
là mật độ dòng photon
Trong trường hợp này thì sự hấp thụ sẽ giảm khi năng lượng của xung
tăng lên.Trong khi mặt trước của xung giảm mạnh vì ở thời gian đó thì năng
lượng xung còn nhỏ và sự hấp thụ đạt bão hoà, có thể sau một thời gian lớn và sự
bão hoà hấp thụ được xác lập nên mặt sau của xung gần như không bị yếu đi khi
đi qua bộ hấp thụ.
Thời gian tích thoát của môi trường kích hoạt trong Laser mầu nằm ở cỡ
độ lớn của thời gian vòng quanh cộng hưởng bởi thời gian tích thoát của chất
mầu hấp thụ là lớn đối với thời gian xung. Xung cực ngắn sẽ được tạo thành do
sự tác dụng tổ hợp của các bộ hấp thụ bão hoà (mà nó đã xén, cắt mặt trước của
xung) và của bộ khuyếch đại (mà nó đã cắt mặt sau của xung).

Cơ chế của đồng bộ mode bị động dựa trên sự biến điệu theo thời gian của
sự mất mát trong buồng cộng hưởng cũng như sự đồng bộ mode chủ động.
Nhưng trong đồng bộ mode bị động thì hệ tự chọn thời điểm cho sự mất mát cực
tiểu và ổn định bằng cách này.
Xét quá trình hình thành xung trong Laser mầu như sau.Tia Laser được
khuyếch đại từ những tạp âm tự động (tiếng ồn, nhiễu tự động), khi mà tia Laser
bơm đã vượt quá ngưỡng phát Laser. Trường tia bao gồm một sự chồng chập
thống kê của nhiều đỉnh thăng giáng theo thời gian. Do tiết diện phát xạ lớn của
chất mầu Laser nên tia do phát xạ cưỡng bức sẽ được khuyếch đại cho đến khi

11
mà đạt được bão hoà của chất hấp thụ. Chất hấp thụ bão hoà dành ưu tiên cho
những thăng giáng có năng lượng cực đại vì đối với những nhóm thăng giáng
này, do sự bão hoà của sự hấp thụ nên mất mát là ít nhất.Bằng cách như vậy mà
tất cả những thăng giáng khác sẽ bị hạn chế và cuối cùng tạo thành một xung
cực ngắn.
Do tác dụng của việc giảm khuyếch đại (nghĩa là giảm bớt mặt sau của
xung) và của sự bão hoà của bộ hấp thụ ( nghĩa là giảm bớt hay làm dốc đứng
lên của mặt trước xung) sẽ làm xuất hiện một chế độ mà ở đó chỉ có trung tâm
của xung là được khuyếch đại.
Sự làm ngắn xung được tạo ra như vậy sau một vòng qua buồng cộng
hưởng, trái lại xung bị mở rộng sau khi đạt được chế độ dừng. Sự mở rộng xung
là do những yếu tố giới hạn độ rộng dải có sẵn gây ra như: lăng kính, phin lọc,
độ rộng dải của công tua khuyếch đại và công tua huỳnh quang.
Những nghiên cứu lý thuyết đã chỉ ra những điều kiện dưới đây là thuận
lợi để đạt được những xung ngắn:
 Sự bão hoà trong chất hấp thụ phải đạt khả năng cao nhất so với sự
bão hoà trong khuyếch đại.
 Sự hấp thụ tín hiệu nhỏ của chất hấp thụ phải đạt khả năng cao nhất
mà qua đó một công suất xung hay năng lượng xung cao cần thiết

để đạt được sự bão hoà cao trong bộ hấp thụ.
 Những yếu tố tán sắc hay yếu tố giới hạn độ rộng của dải cần phải
loại trừ khỏi buồng cộng hưởng.
Hấp thụ : Môi trường hấp thụ bão hòa phổ biến nhất sử dụng cho chế độ khóa
mode là dung dịch chất màu hữu cơ và chất bán dẫn.Do đó có thể được mô hình
hóa theo hệ thống bốn mức, thể hiện trong hình 2 [7].Sự dịch chuyển từ
21
là
sự hấp thụ cộng hưởng bức xạ laser, và cường độ hấp thụ tỉ lệ thuận với mật độ

12
21
NN 
( trong đó
j
N
là mật độ hấp thụ đơn vị
3
m
ở mức j của chất hấp
thụ).Mật độ tích lũy toàn phần là
A
N
.Quá trình chuyển từ mức
32 
và
14 
là
quá trình tích thoát được thực hiện rất nhanh.Thời gian tích thoát chuyển từ
43 

là hữu hạn và được kí hiệu là
A

.Ta giả sử rằng bức xạ laser không tương
tác với quá trình chuyển
43 
.đó là sự dịch chuyển đỏ so với sự chuyển từ
21
.Ta giả sử rằng quang phổ hấp thụ được mở rộng đồng nhất và được xem là
không đổi trong băng thông khóa mode.điều giả sử này bỏ qua các tương tác hấp
thụ laser[7].

Với những giả sử này ta có thể mô tả sự hấp thụ bởi phương trình tốc độ
đơn giản:

)(
)(
21
0
2
3
1
NN
A
ta
N
t
N
A
A

A







(1.13a)
Với :

A
NNN 
31
và
0
42
 NN
(1.13b)
Số hạng đầu của vế phải là do sự tích thoát ra của mức 3 và số hạng thứ hai biểu
thị sự hấp thụ cưỡng bức. Xung được chuẩn hóa để
2
)(ta
là năng lượng phụ
thuộc thời gian được mang bởi xung.
A

là tiết diện hấp thụ từ
21
,

0


là
Hình 2: Mô hình hấp thụ bão hòa bốn mức

13
năng lượng photon, và
A
A
là diện tích tiết diện của chùm tia trong bộ hấp thụ.Sử
dụng phương trình (1.13b) ta có thể viết lại pt (1.13a) như sau:

AA
A
A
P
Nta
NN
t
N


1
2
11
)(






(1.14a)

Trong đó
AA
A
A
A
P


0


(1.14b)
Là năng lượng hấp thụ bão hòa.Giả sử rằng mất mát sau mỗi lần truyền qua là
nhỏ.số hạng mất mát l(t) phụ thuộc thời gian tỉ lệ thuận với mật độ trạng thái cơ
bản của bộ hấp thụ
1
N
:

a
A
ltNtl )(
2
)(
1



(1.15)
Trong đó
a
l
là chiều dài môi trường hấp thụ.
Ta sử dụng pt (1.14a) để xác định
)(
1
tN
trong hai trường hợp giới hạn
quan trọng.Những trường hợp này được phân biệt bởi độ lớn thời gian tích thoát
A

so với độ rộng xung khóa mode (
p
t
).Nếu
pA
t

ta nói hấp thụ bão hòa
nhanh. Trong trường hợp ngược lại
pA
t

ta nói hấp thụ bão hòa chậm.
Hấp thụ bão hòa nhanh : khi
pA
t


ta có thể đặt
0
1



t
N
trong phương trình
(1.14a). ta dễ dàng tìm ra
1
N
:

 
A
A
Pta
N
tN
/1
)(
2
1


(1.16)

14
)(
1
tN
và do đó l(t) biến đổi tức thời với cường độ laser
 
2
ta
.Sự hấp thụ giảm
cùng với sự tăng cường độ laser. Do đó đỉnh xung ở chế độ khóa mode sẽ ít mất
mát hơn so với hai bên cánh của xung.
Hấp thụ bão hòa chậm: khi
pA
t

, ta có thể giải cho động học hấp thụ trong
xung khóa mode bằng cách đặt
 
0/
1

A
NN

, với điều kiện này, pt (1.14a)
trở thành:
AA
P
Nta
t

N

1
2
1
)(



(1.17)
Với kết quả :

   
A
t
AA
UtU
i
Ptadt
i
eNeNtN
/)(
1
/)(
11
2
)(







(1.18)
Trong đó :



t
tadttU
2
)()(
và
AAA
PU


(1.19)
ở đây
 
i
N
1
là độ tích lũy hấp thụ ban đầu ở mức 1 ngay khi có xung laser. U(t) là
năng lượng xung tăng tới thời gian t, và
A
U
là năng lượng hấp thụ bão hòa.
)(
1

tN

và l(t) giảm đơn điệu trong suốt thời gian xung.Mức độ bão hòa phụ thuộc vào
năng lượng xung tích lũy.Chú ý rằng năng lượng bão hòa quan trọng trong
trường hợp hấp thụ chậm, trong khi đối với hấp thụ nhanh thì công suất bão hòa
mới là quan trọng .
Sau khi xung laser kết thúc mật độ hấp thụ giảm theo hàm mũ và quay trở
lại điều kiện cân bằng của nó,do đó , sau khi xung laser kết thúc ta có:

 
 
AA
Tt
A
UU
i
A
eNeNNtN
//
11
)(


(1.20)
Trong đó U là năng lượng xung laser toàn phần, và xung trung tâm tại t=0.
Môi trường hoạt chất : ta phân tích môi trường hoạt chất bằng cách sử dụng mô
hình bốn mức tương tự như trong hấp thụ .Điểm khác biệt chính là bức xạ laser

15
cộng hưởng với sự dịch chuyển mức từ

43 
, và năng lượng bơm W điều khiển
sự chuyển mức từ
21
ra trạng thái cơ bản.Với những giả sử tương tự như
trước đây, ta có phương trình cho môi trường hoạt chất :

 
3
2
3
3
3
)(
N
P
ta
N
NNW
t
N
GGG
G




(1.21a)
Trong đó :

GG
G
G
A
P


0


(1.21b)
ở đây
G
N
là mật độ tích lũy toàn phần của ions, đặc trưng cho độ tăng ích, và
3
N

là mật độ tích lũy ở mức 3, mức laser trên.Độ tăng ích được cho bởi
2/)()(
3 gG
ltNtg


, với
g
l
là độ dài môi trường hoạt chất.
Chỉ trong trường hợp môi trường hoạt chất bão hòa chậm (
Gp

t


) là thật
sự quan trọng cho khóa mode tự động. trong trường hợp này độ tăng ích có dạng:

 
G
UtU
i
egtg
/)(
)(


(1.22a)
Trong đó :
GGG
PU


(1.22b)
 
i
g
là độ tăng ích trước khi có xung laser.Sau khi có xung độ tăng ích được bù
lại theo hàm mũ để có giá trị tín hiệu nhỏ
0
g
, cho bởi pt(1.52):

 
0
/
0
/)(
)()( gegegtg
GG
tUtU
i



(1.23)
Chú ý rằng độ tăng ích bão hòa động học là không đáng kể.Cho các môi
trường như chất bán dẫn hoặc phân tử chất màu, trong đó
G

là thời gian lặp lại
xung ( thông thường , nano giây), độ tăng ích bão hòa động học ở pt (1.22a) có
thể đóng vai trò quan trọng trong chế độ khóa mode , Tuy nhiên , khi
G

lớn hơn
rất nhiều so với chu kì của xung ( vd : trạng thái rắn pha tạp như Ti:sapphire,
Nd:YAG, hoặc sợi thủy tinh pha tạp Er), độ tăng ích bão hòa động học là rất

16
nhỏ, mặc dù môi trường hoạt chất không bão hòa đặc trưng cho công suất trung
bình.Điều này tương tự như một bộ lọc điện trở-tụ low-pass, cho thấy phản ứng

nhỏ cho những tần số điều khiển vượt qúa 1/RC.Trong môi trường hoạt chất
laser,
G

đóng vai trò là thời gian RC[7].
Hàm tăng ích phụ thuộc thời gian
     
0
ltltgtg
T

đóng vai trò quan
trọng trong lý thuyết về chế độ khóa mode hấp thụ bão hòa chậm.
 
tg
T
phải
dương khi ở gần trung tâm của xung để tạo ra sự khuếch đại. trước và sau xung
 
tg
T
phải âm để nén các cánh của xung và tạo sự rút ngắn xung. Ở trạng thái
khóa mode ổn định, sự rút ngắn xung mỗi lần truyền phải cân bằng với sự mở
rộng xung, và độ tăng ích phải cân bằng với sự mất mát để năng lượng xung
được giữ không đổi.
Hình 3 [7] thể hiện đồ thị cơ chế làm ngắn xung trong khóa mode với hấp thụ
bão hòa chậm.Trước khi xuất hiện hao phí vượt quá độ khuếch đại.Khi xung đến,
sự bão hòa hấp thụ làm cho đường hao phí giảm xuống dưới đường khuếch
đại.vào thời điểm này xung bị ảnh hưởng bởi sự khuếch đại xung ,sau đó khi độ
khuếch đại của xung bắt đầu bão hòa , và kết quả là độ khuếch đại giảm xuống

dưới hao phí.Tổ hợp trạng thái bão hòa của g(t) và l(t) dẫn đến một vùng khuếch
đại tịnh ở trọng tâm xung.
Sự mất mát bão hòa l(t) được viết :

 
 
 
   
]
2
1
1[)(
2
2
/
A
A
i
UtU
i
U
tU
U
tU
leltl
A


(1.24)
Mất mát bão hòa ban đầu

 
i
l
liên hệ theo pt :

       
 
AA
T
sat
UU
i
sat
i
elelll

/
0
/
0


(1.25)


17

Hình 3: Quá trình rút ngắn xung trong mode-locking hấp thụ bão hòa chậm.
Với
 

0
sat
l
là giá trị tín hiệu nhỏ của mất mát phi tuyến .U là tổng năng lượng
xung, và T là thời gian đi một vòng buồng cộng hưởng. Mất mát phi tuyến ban
đầu có thể nhỏ hơn so với giá trị tín hiệu nhỏ nếu hấp thụ không hoàn toàn phục
Thời gian (t)
Xung mode-locked

18
hồi giữa các xung.Theo lý thuyết Haus, giả sử rằng bộ hấp thụ bão hòa khôi phục
cơ bản hoàn toàn, do đó :

   
0
sat
i
ll 
(1.26)
Đây là giả thiết hợp lí đối với hầu hết laser màu siêu ps.
Tương tự , độ khuếch đại được cho bởi:

 
 
 
 
 









G
i
UtU
i
U
tU
gegtg
G
1
/
(1.27)
ở đây đã sử dụng khai triển chuỗi Taylor bậc một , từ hình 3 độ khuếch đại bão
hòa nhỏ hơn so với hao phí và từ đó khai triển bậc một cho độ khuếch đại là đủ
để miêu tả vùng khuếch đại tịnh.Độ khuếch đại ban đầu
 
i
g
liên hệ với độ
khuếch đại tín hiệu nhỏ
0
g
bởi hệ thức:

   
 

GG
TUU
ii
egeggg

/
0
/
0


(1.28)
Ta có thể thực hiện vài quan sát quan trọng sau đây:
 Đầu tiên, độ khuếch đại tịnh
 
tg
T
phải nhỏ hơn không cả phần trước và
sau của xung để cho sự ổn định , do đó:

     
0
00 sat
ii
llllg 
(1.29a)
Và

   
A

G
UU
sat
UU
i
elleg
/
0
0
/



(1.29b)
 Để laser tự khởi động, sự khuếch đại tín hiệu nhỏ phải vượt quá sự hao phí
tín hiệu nhỏ:

 
0
00 sat
llg 
(1.30)
Do đó , so sánh với (1.26a) ta thấy rằng
 
0
gg
i

. Điều này có nghĩa là độ
khuếch đại không phải khôi phục hoàn toàn giữa các xung.

19
 Để đạt được vùng khuếch đại tịnh, hấp thụ phải bão hòa trước khi khuếch
đại, nghĩa là :

 
 
A
sat
G
i
U
l
U
g
0

(1.31)
Với điều kiện là tiết diện khuếch đại và hấp thụ
 
AG

,
có thể so sánh ,điều kiện
này có thể đạt được bằng cách tập trung hội tụ vào hấp thụ.

Mặc dù có thể đáp ứng đồng thời tất cả những điều kiện này ,vẫn cần phải
lựa chọn sự phù hợp giữa môi trường khuếch đại và môi trường hấp thụ .
Mô hình thành công nhất của laser khóa mode sử dụng hấp thụ bão hòa chậm là
laser màu dạng vòng khóa mode bằng va chạm xung(CPM) . Sơ đồ trên hình 4

[7].

Độ khuếch đại được cung cấp bởi dòng phun của chất màu rhodamin 6G
hòa tan trong dung môi thích hợp,được bơm bởi sóng ánh sáng liên tục công suất
Hình 4:Laser màu dạng vòng khóa mode bằng va chạm xung

20
vài watts từ laser ion argon.Chất hấp thụ bão hòa là dòng chảy của một dung
dịch chất màu hấp thụ DODCI.Buồng cộng hưởng vòng dẫn đến một cơ chế
khóa mode bổ sung cải thiện hiệu quả của quá trình làm ngắn xung bởi khóa
mode bị động hấp thụ bão hòa chậm.Một buồng cộng hưởng vòng có thể hỗ trợ
hai xung cùng một lúc.một xung đi theo chiều kim đồng hồ và một xung đi
ngược lại.Đó là điều thuận lợi nhất cho hai xung này gặp nhau hoặc va chạm
trong dòng phun chất hấp thụ.Giao thoa dạng sóng đứng được tạo ra , khi đó các
xung chồng lên nhau trong vùng hấp thụ khiến năng lượng bị mất là nhỏ nhất bởi
vì hấp thụ bão hòa là lớn nhất ở nơi mà trường quang học là mạnh nhất và nhỏ
nhất ở trường quang bằng không của hình giao thoa.Để sử dụng hiệu ứng này tốt
nhất, ống phun được sử dụng để sản xuất ra dòng chất màu hấp thụ có độ dày
dưới vài chục micromet ( so với vài trăm micromet của dòng chất màu khuếch
đại), phù hợp với độ dày hấp thụ trong phạm vi không gian của vùng va chạm
xung.Dạng hình học của xung va chạm tăng cường cơ chế hấp thụ bão hòa, dẫn
đến xung ngắn hơn và sự ổn định tăng lên.Sự sắp xếp bốn lăng kính dưới góc
Brewster được sử dụng để điều chỉnh tín hiệu và độ lớn của tán sắc vận tốc
nhóm trong buồng cộng hưởng . Sự tối ưu hóa laser CPM dẫn đến xung thời gian
ngắn 27fs, trong chế độ hoạt động này ,trong buồng cộng hưởng xung bị nén do
tác động tán sắc phối hợp với tự điều biến phase với nhau trong dòng chất màu
xuất hiện để bổ sung cơ chế rút ngắn xung gây ra do sự bão hòa.
Hấp thụ bão hòa nhanh được sử dụng cho mode-locking chủ yếu để tạo ra
xung pico giây với hệ thống laser trạng thái rắn có dải tương đối hẹp, hoặc là (a)
sử dụng chất màu hấp thụ nhanh đồng thời khóa mode bị động và Q-switching,

hoặc sử dụng (b) chất bán dẫn hấp thụ bão hòa cho chế độ khóa mode ổn định.
Kĩ thuật này thường được áp dụng với laser trạng thái rắn với hệ số
khuếch đại thấp và thời gian hồi phục dài (thời gian
G

từ micro giây đến mili

21
giây), sự bão hòa khuếch đại động trong thời gian xung là rất nhỏ , do đó ta thay
 
tg
bằng một giá trị không đổi cho độ khuếch đại bão hòa,
g
,là hàm của độ
khuếch đại tín hiệu nhỏ
0
g
– công suất laser trung bình theo thời gian.Sự hao phí
phụ thuộc thời gian l(t) được cho bởi phương trình:

 
 
 
 
 












A
i
A
i
P
ta
l
Pta
l
tl
2
2
1
/1
(1.32)
Trong đó
   
0
sat
i
ll 
là giá trị tín hiệu nhỏ của mất mát bão hòa, đó là bậc
nhất của cường độ
 

2
ta
được mở rộng.điều này là hợp lí nếu công suất khóa
mode vẫn còn đủ dưới công suất bão hòa
A
P
.Một điểm khác biệt trong việc xử lý
ở đây là ta giả sử rằng độ khuếch đại không phụ thuộc tần số , trong khi trước
đây giả sử rằng băng thông khuếch đại hữu hạn đóng vai trò chính trong việc hạn
chế băng thông.
Kết quả phương trình mode locking như sau:

 
 
 
 
 
0
1
2
0
2
2
2










 ta
P
ta
lllg
dt
d
T
dt
d
A
ii
c


(1.33)
Số hạng cuối cùng tỉ lệ với
   
tata
2
được gọi là tự biến điệu biên độ
(SAM).
Ở các cánh của xung khi mà
 
2
ta
rất nhỏ, số hạng SAM này gần bằng không và
xung suy giảm theo hàm mũ, như ở trong phần trước.Như trước đây, xung

Secant hyperbolic là nghiệm của phương trình mode locking, với:

 









p
t
t
hata sec
0
(1.34)

22
Thay phương trình (1.34) vào phương trình (1.33) với điều kiện các hệ số
mũ, các số hạng kết quả sech(
p
tt /
), sech(
p
tt /
)tanh(
p
tt /

), và
 
p
tth /sec
3
không
phụ thuộc tổng tới không sinh ra ,ba phương trình đặc trưng:

 
0
1
0
22

i
pc
llg
t

(1.35a)

 
0
2
2
0
22


A

i
pc
P
al
t

(1.35b)

0T

(1.35c)
Phương trình (1.35c) cho biết không có sự thay đổi thời gian phát sinh từ quá
trình SAM nhanh.Để thỏa mãn pt (1.35a) ta thấy rằng độ khuếch đại trước và sau
xung phải nhỏ hơn không.Thực tế , đây là một điều kiện ổn định , vì nếu độ
khuếch đại tịnh dương đạt được trước và sau xung, nhiễu loạn trước và sau xung
sẽ tăng lên về biên độ.Hình 5 [7] thể hiện đường cong khuếch đại tịnh dương
tương ứng với những quan sát này.

Hình 5: Độ khuếch đại và hao phí trong mode-locking hấp thụ bão hòa
nhanh.

23
Từ pt (1.35b) ta thấy rằng cường độ đỉnh khóa mode tỉ lệ nghịch với độ
rộng xung vuông.Năng lượng xung
 
p
ta
2
0
2

tỉ lệ nghịch với
p
t
.Để xác định được
thực sự cường độ và độ rộng xung, thay pt (1.35b) vào pt (1.35a), với kết quả:

 
 
A
i
i
P
a
l
gll
2
0
0
2

(1.36)
Cuối cùng, sử dụng phương trình khuếch đại bão hòa:

G
PP
g
g
/1
0



(1.37)
Ta thu được:

 
 
 
A
i
Gc
i
A
i
P
al
g
TP
a
l
P
ll
2
2
2
1
2
0
0
1
0

2/1
0




















(1.38)
Với
TtaP
p
/2
2
0


là công suất trung bình của laser.Cuối cùng, ta chú ý rằng
cường độ của số hạng SAM chịu trách nhiệm việc làm ngắn xung và khóa mode
tỉ lệ với công suất xung
 
2
ta
.Miễn là năng lượng xung vẫn không đổi,ta có thể
kết luận rằng cường độ của SAM tỉ lệ nghịch với độ rộng xung.Khi xung trở nên
càng ngắn hơn trong suốt quá trình hoạt động khóa mode, việc làm ngắn xung
trở nên hiệu quả hơn.Kết quả là, khóa mode hấp thụ nhanh có thể hỗ trợ xung
cực ngắn.Tương tự, khi các xung vẫn còn rất dài , quá trình khóa mode là rất
yếu.Điều đó có nghĩa là quá trình khóa mode ban đầu là khó khăn.Nó phù hợp
với quan sát thực nghiệm những laser rắn được khóa mode bị động[11].
Một trong những đặc điểm hấp dẫn nhất của laser màu hữu cơ là khả năng
tạo ra các xung quang học cực ngắn.Do độ rộng của dải tần số đòi hỏi để sinh ra
xung với khoảng thời gian ps vẫn nhỏ hơn nhiều so với dải tần số phát xạ chất
màu, một laser màu có thể là nguồn xung ps điều hưởng bước sóng.Laser màu
cũng là thiết bị duy nhất hiện nay có thể sản xuất ra xung liên tục, lặp đi lặp lại

24
cao.Phương pháp mà xung cực ngắn được tạo ra trong laser được gọi là mode-
locking.Mode-locking không phải là mới với laser màu và nó đã được nghiên
cứu rộng rãi trong một loạt các hệ thống laser khác.
Một laser bao gồm một buồng cộng hưởng quang học được hình thành bởi
các gương và một môi trường hoạt chất laser bên trong buồng cộng hưởng.Mặc
dù môi trường hoạt chất xác định bước sóng hoạt động của laser, tính chất của
buồng cộng hưởng xác định chính xác hơn tần số laser (KOGELNIK và
LI,1966).Thông thường bộ cộng hưởng gương cong hỗ trợ biến đổi mode laser,
có thể có sự phân bố trường khác biệt vuông góc với trục của buồng cộng hưởng
(mode ngang).Mỗi mode ngang này lại có một tập hợp vô hạn các tần số riêng

(mode dọc) được tách ra từ tần số bởi một lượng c/2L , trong đó L là chiều dài
quang học của buồng cộng hưởng và c là vận tốc ánh sáng. Nói chung có thể để
khẩu độ cộng hưởng như vậy để phân biệt tất cả các mode ngang ngoại trừ bậc
thấp nhất có công tua đơn giản Gausian.
Trừ khi sử dụng hình thức cao chọn lọc tần số hoặc buồng cộng hưởng cực
ngắn, công tua Gausian laser phát ra vẫn bao gồm một số khoảng tần số (c/2L)
cách đều nhau.Một số dao động bị giới hạn bởi độ rộng dải


mà khuếch đại
laser vượt qua mất mát của buồng cộng hưởng.Quang phổ laser phát ra được
minh họa trên hình 2.1a.







C/2L




 /1~t

2L/C
t
( b )
MODE – LOCKED RA

PHỔ DAO ĐỘNG
MẤT MÁT
CỘNG HƯỞNG
KHUẾCH ĐẠI LASER
CÁC MODE CỘNG HƯỞNG
( a )

25
Vì đầu ra của laser bao gồm một số thành phần tần số, rõ ràng là biên độ
đầu ra của laser có thể thay đổi theo thời gian theo nhiều cách khác nhau phụ
thuộc vào phase tương đối và biên độ của các thành phần tần số,nếu không có
các tham số cố định này,các biến động ngẫu nhiên là nguyên nhân làm cho đầu
ra thay đổi theo thời gian mặc dù công suất trung bình vẫn còn tương đối ổn
định.Mặt khác, nếu các mode theo một cách nào đó buộc phải duy trì phase cố
định và sự phụ thuộc biên độ ,đầu ra sẽ là một hàm xác định theo thời gian và
laser được gọi là “mode-locked” , mode-locking có thể sinh ra một biên độ biến
điệu mạnh đầu ra bao gồm một đoàn xung với khoảng cách đều đặn .Xung có độ
rộng
t
gần bằng nghịch đảo của tổng độ rộng dải mode-locked


và tuần
hoàn với chu kì
cLT /2
.Đó là tỉ số của độ rộng xung với chu kì gần bằng số
lượng các mode bị khóa.Đầu ra của laser mode-locked được minh họa trên hình
2.1b.Trong buồng cộng hưởng laser ở trạng thái này tương ứng với một xung
đơn truyền đi qua đi lại giữa các gương và mỗi khi đi được một vòng laser sẽ
phát.Cũng có thể tạo ra nhiều xung ( nhiều hơn một xung trong buồng cộng

hưởng) bằng cách khóa mode với nhiều khoảng cách đều đặn c/2L [10] .
Có thể thu được xung ngắn chỉ với một laser mode-locked nếu độ rộng dải
khuếch đại tương đối rộng.Vd độ rộng dải của một laser khí chỉ vào khoảng
Hz
109
1010 
liên kết với xung ra dài hơn
)100(10
10
pss

.Laser thủy tinh:Nd ở trạng
thái rắn có độ rộng dải hơn
Hz
12
10
và có khả năng sinh ra các xung với cấu trúc
dưới ps.Điều thú vị nhất là có thể quan sát được dải phát xạ của laser màu cũng
được mở rộng (
Hznm
1413
101010010 
) và người ta có thể nhận được các xung
ps mà vẫn có thể điều hưởng được bước sóng tự do .Phạm vi thu được các xung
ps từ laser màu có phổ liên tục là từ 560-700nm.
Có một số nguyên nhân cho việc tại sao gặp khó khăn trong việc sinh ra
các xung ngắn hơn ps mặc dù có đủ độ rộng dải cần thiết.Khó để đạt được quang