Chuyên đề Hàm số lũy thừa – hàm số mũ và hàm số logarit26178
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (362.05 KB, 20 trang )
Phân lo i và ph
Chương
ng pháp gi i toán 12
2
www.MATHVN.com
Ths. Lê Văn Đoàn
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC
1. Kiến thức cơ bản
Gọi
và
là những số thực dương,
và
là những số thực tùy ý
=
số
+
=
=
−
=
=
( )
=
( )
=
−
⇒
( )
=
( )
= ⇒
∀ (
≠
=
)
=
=
( )
=
2. Lưu ý
Nếu
Nếu
Nếu
=
< thì
> thì
<
<
chỉ xác định khi ∀ ∈ ℤ .
α
β
>
α
thì
⇔α>β.
>
β
⇔α<β.
+ ≃
→∞
Để so sánh
(n ∈ ℕ ) .
. Ta sẽ đưa 2 căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung của s1 và s2 ) ⇒ Hai
và
và
.
số so sánh mới lần lượt là A và B . Từ đó so sánh A và B ⇒ kết quả so sánh của
Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì ⇒ Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi)
là:
=
(
+
)
.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Với
1/
Ch
là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức sau:
=
3/
=
5/
=
−
−
+
(
−
=
(
−
−
)
− (−
)
ng II. Hàm s m
−
2/
−
−
+
( )
Hàm s l y th a
4/
=
6/
=
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
−
+
−
+
−
)−(
−
)
−
−
−
www.mathvn.com - 1 -
Ths. Lê Văn Đoàn
=
7/
)
=
11/
+
=
15/
)
−
(
−
−
+
−
=
13/
−
−(
ng pháp gi i toán 12
+
−
=(
9/
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
−
)
−
)
−
+
=
10/
=
12/
= −
−
−(
8/
14/
+
−
=
=
16/
+
−
+(
+
)
−
+
+
−
−−
+
−
+
+
+
−
−
−
−
−
−
(
+
+
−
−
−
−
(
)
−
−−
−
−
)
+
Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau:
−
1/
5/
9/
13/
15/
−
và
2/
và
6/
và
)
và
−
(
)
−
19/
và
16/
5/
và
2/
) <(
−
)
−
Bài 4. Có thể kết luận gì về cơ số
1/
(
−
−
)
<( −
- 2 - www.mathvn.com
4/
và
và
và
8/
11/
12/
và
14/
và
và
−
và
−
−
)
)
7/ và
15/
(
−
(
17/
−
−
( )
và
−
21/
( )
và
và
và
18/
−
và
−
22/
(
−
) và (
−
)
nếu:
<
(
π
π
20/ và
Bài 3. So sánh hai số
1/
π
π
14/ và
−
( )
−
3/
π
và
10/
−
(
và
−
)
( ) ( )
>
6/
(
−
3/ và
) <(
−
4/
>
)
nếu:
2/
(
+
−
)
Ch
>(
+
−
)
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
3/
−
<
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
4/
(
−
ng pháp gi i toán 12
−
)
−
>( −
)
= (−
3/
=
5/
=
−
)
−
−
>( −
+
=
−(
−
=
)
)
−
(
−
+
)
=
4/
=
6/
=
−
−
<
−
(− ) (− )
(−
8/
=
10/
=
)
>
(− ) (− )
(− ) (− )
2/
−
−(
−
−
6/
9/
(− ) −
Ths. Lê Văn Đoàn
−
<
8/
)
(− ) (− )
(− ) (− )
−
9/
−
+
−
7/
(
5/
<
7/
Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau:
1/
www.MATHVN.com
−
)
+
+
Bài 6. Viết các biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
1/
=
4/
=
Bài 7.
Ch
≥
)
2/
=
5/
=
(
≠
)
3/
=
6/
=
Đơn giản các biểu thức sau:
1/
=
3/
=
5/
(
=
+
+
−
+
−
+
−
−
ng II. Hàm s m
−
−
+
+
+
+
−
2/
=
+
4/
=
6/
Hàm s l y th a
=
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
+
+
−
−
+
−
+
+
+
−
−
−
+
+
+
−
−
www.mathvn.com - 3 -
Ths. Lê Văn Đoàn
7/
9/
11/
13/
15/
17/
+
=
+
−
−
−
=
8/
−
+
−
+ +
=
+
−
+
+
−
−
−
12/
+
−
+
−
( + +
+
−
−
)
−
−
−
+
−
=
ng pháp gi i toán 12
−
+
−
−
14/
16/
+
=
−
)
)
+
+
=
−
−
−
+
=
+
+
−( +
−
10/
=
+( +
−
+
−
=
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
18/
=
−
−
+
−
(
+
−
+
−
−
−
=
=
+
−
−
−
) ( )
+
+
−
−
−
+
−
Bài 8. Giải các phương trình sau:
1/
4/
=
2/
( )
=
−
7/
−
=
5/
−
=
10/
+
=
3/
−
=
6/
−
=
11/
( )( )
=
12/
−
9/
8/
=
+
=
−
−
=
−
=
−
Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
4/
7/
2/ >
>
1/
5/
+
( )
>
- 4 - www.mathvn.com
8/
>
3/
+
<
−
<
Ch
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
6/
<
9/
>
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
ng pháp gi i toán 12
www.MATHVN.com
Ths. Lê Văn Đồn
Bài 10. Giải các phương trình sau:
1/
4/
7/
Ch
+
−
+
−
+
=
+
−
+
+
ng II. Hàm s m
=
=
+
+
−
2/
5/
−
8/
Hàm s l y th a
+
=
+
3/
=
=
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
6/
9/
−
+
+
+
+
+
=
+
−
=
=
www.mathvn.com - 5 -
Ths. Lê Văn Đoàn
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
ng pháp gi i toán 12
Bài 2: LOGARIT
1. Kiến thức cơ bản
a/ Định nghĩa
Với
>
≠
>
=α⇔
ta có:
=
Logarit thập phân:
α
=
>
có nghĩa khi
>
. Chú ý:
≠
=
=
Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
b/ Tính chất
>
Cho
>
> thì
Nếu
≠ và
⇔ >
=
> . Khi đó:
Nếu
<
>
< thì
=
⇔ <
=
=
c/ Các qui tắc tính logarit
Cho
( )=
β
>
≠ và
+
> . Ta có:
=
−
=
=β
d/ Các công thức đổi cơ số
> và
Cho
=
=
β
⇒
=
=
=
,
=−
(β ≠ )
β
≠ . Ta có:
=
=
+
2. Bài tập áp dụng
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
1/
=
4/
=
7/
=
+
- 6 - www.mathvn.com
2/
=
3/
=
5/
=
6/
=
8/
=
9/
=
Ch
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
+
+
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
10/
=
13/
15/
=
=
17/
=
ng pháp gi i toán 12
+
+
+
)+
(
www.MATHVN.com
=
11/
+
16/
=
=
)+
(
+
(
+
18/
=
theo
.
)
)
+
−
+
−
=
12/
14/
(
Ths. Lê Văn Đoàn
+
)
(
−
(
)+
(
)
+
Bài 2. Thực hiện phép biến đổi theo u cầu bài tốn.
1/ Cho
= . Tính
theo
2/ Cho
= . Tính
và
=
3/ Cho
= . Tính
= . Tính
4/ Cho
=
5/ Cho
=
8/ Cho
= . Tính
9/ Cho
=
(
theo
= . Tính
theo
theo
=
= . Tính
13/ Cho
=
= . Tính
15/ Cho
=
Bài 3. Cho
=
HD: Xét
.
theo
.
theo
.
= . Tính
=
=
>
.
theo
.
. Tính
=
17/ Cho
.
.
= . Tính
=
)
.
12/ Cho
16/ Cho
.
. Tính
=
14/ Cho
.
. Tính
=
11/ Cho
= . Tính
= . Tính
(
≠ . Chứng minh rằng:
(
=
=
Ch
theo
. Tính
7/ Cho
10/ Cho
theo
. Tính
=
6/ Cho
.
ng II. Hàm s m
)
+
(
(
+
)
(
)
+
+
(
)
+
=
)
(
<
Hàm s l y th a
(
+
+
theo
.
+
)>
(
(
+
)
(
+
)
)
)
theo
(
)
(
+
)
+
)
≤
∗
(
+
)
(
+
+
)
= ⇒ (Đpcm).
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
+
.
www.mathvn.com - 7 -
Ths. Lê Văn Đoàn
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
ng pháp gi i toán 12
Bài 4. So sánh các cặp số sau:
1/
và
4/
và
2/
và
3/
5/
và
6/
và
và
+
7/
và
8/
HD: 4/ CM:
<
và
9/
và
<
+
< <
5/ CM:
7/ Xét
=
−
=
−
=
>
+
8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức ∗ bài tập 3.
Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa)
1/
=
2/
( )=
=
= +
4/
+
5/
(
6/
(
+
=
+
−
+
9/
+
) , với
+
)
=
(
+
+
=
−
với
+
- 8 - www.mathvn.com
)
(
+
+
10/
12/
+
+
với
(
=
(
(
)
+
)−
+
)
(
=
a+
7/
11/
+
+
3/
8/
+
=
)
−
+
+
và
=
=
−
+
)
với
+
+
+
=
+
với
=
=
(
+
)
=
=
−
=
Ch
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
13/
Ch
ng pháp gi i toán 12
−
−
ng II. Hàm s m
=
www.MATHVN.com
Ths. Lê Văn Đoàn
lần lượt theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
với
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
www.mathvn.com - 9 -
Ths. Lê Văn Đoàn
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
ng pháp gi i toán 12
Bài 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
1. Kiến thức cơ bản
1.1/ Khái niệm
α
=
a/ Hàm số lũy thừa
( α là hằng số)
Số mũ α
Hàm số
α=
(
nguyên dương)
α=
(
nguyên dương âm hoặc
= )
=
Lưu ý: Hàm số
(
=
b/ Hàm số mũ
>
≠
Tập xác định D
=
=ℝ
=
{}
= ( +∞)
=
α là số thực không nguyên
α
=
=ℝ
α
(
=
không đồng nhất với hàm số
∈ℕ
)
)
=ℝ
Tập giá trị: ! = ( +∞)
Tập xác định:
○ Khi
> hàm số đồng biến.
○ Khi
<
Tính đơn điệu
< : hàm số nghịch biến.
Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Dạng đồ thị:
=
=
>
c/ Hàm số logarit
1
1
O
O
(
=
Tập xác định:
>
≠
<
<
<
<
)
= ( +∞)
Tập giá trị: ! = ℝ
○ Khi
Tính đơn điệu
○ Khi
> hàm số đồng biến.
<
< : hàm số nghịch biến.
Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Dạng đồ thị:
>
=
1
O 1
O
=
- 10 - www.mathvn.com
Ch
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
ng pháp gi i toán 12
www.MATHVN.com
Ths. Lê Văn Đoàn
1.2/ Giới hạn đặc biệt
(
→
)
+
=
(
+ =
→±∞
→
+
)=
−
=
→
1.3/ Đạo hàm
Đạo hàm hàm số sơ cấp
( ) =α
( )=
( )=
α
(
α−
(
>
Đạo hàm hàm số hợp
( ) =α
⇒( ) =
⇒( ) =
)
)=
(
)=
L u ý:
⇒
(
( )=
>
α
⇒
)
(
⇒(
> nếu
< nếu
Với
Với
−
chẳn.
lẻ.
α−
.
)=
)=
⇒
( )=
−
2. Bài tập áp dụng
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1/
→+∞
+
4/
→+∞
7/
→
10/
−
+
5/
→+∞
+
−
−
−
2/
+
→+∞
+
−
−
8/
−
11/
3/
+
→+∞
−
6/
→+∞
9/
→
−
→
+
12/
→
→
→+∞
+
−
−
−
−
−
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Ch
1/
=
−
4/
=
7/
=
+ +
10/
=
(
+
−
+
+
ng II. Hàm s m
)
(
2/
=
5/
=
8/
=
11/
=
Hàm s l y th a
+ −
+
)
+
+
−
+
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
3/
=
6/
=
9/
=
12/
=
(
(
−
+
)
(
+
−
)
) (
+
)
+ −
+
−
+
www.mathvn.com - 11 -
Ths. Lê Văn Đoàn
13/
+
=
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
=
14/
+
ng pháp gi i tốn 12
15/
=
3/
=
6/
=
9/
=
3/
=
6/
=
9/
=
+ +
− +
Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/
=
4/
=
7/
=
(
−
)
+
+
2/
=
5/
=
8/
=
(
)
+
−
−
− +
−
+
−
Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
(
1/
=
4/
=(
7/
=
−
(
+ +
)
) (
+
)
)
+
2/
=
(
5/
=
(
8/
=
+
(
)
)
−
+
)
+
(
(
(
)
)
+
)
+
Bài 5. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra:
1/
=
3/
=
5/
=
7/
=
9/
=
−
+
=
(
−
)
−
+
−
−
+
+
=
−
−
=
−
+
=
=
2/
=( +
4/
=
6/
=
8/
=
10/
=
−
)
− =
−
+
+
()
−
+
−
=
=
−
+
+
+
−
=
−
=
Bài 6. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra:
+
1/
=
3/
=
(
5/
=
+
2/
=
=
4/
=
+
6/
=
+ =
)+
(
+ +
)
+
+
+
+
=
(
+
(
−
+
)(
(
=
+ +
=
)
)
+
=
−
)
+
+
+
(
+
)
Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau với các hàm số được chỉ ra:
= "
1/ "
3/ "
>#
5/ "
<#
"
=
= +
"
"
(
+
(
−
+
=
)
#
+
)
#
=
=
(
−
)
2/ "
+
4/ "
=
=
"
"
=
"
−
=
+
−
+
−
+
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1/
=
−
- 12 - www.mathvn.com
2/
=
3/
Ch
=
−
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
4/
=
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
5/
=
9/
=
ng pháp gi i toán 12
−
www.MATHVN.com
6/
=
7/
=
10/
=
11/
=
Ths. Lê Văn Đồn
−
(
+
)
8/
=
( )
12/
=
(
−
)
Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Cơ sở lý thuyết
1.1/ Phương trình mũ cơ bản
>
Với
≠
>
⇔
=
=
thì
1.2/ Phương pháp giải một số phương trình mũ thường gặp
ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ & LOGARIT HĨA
"
Dùng các cơng thức mũ và lũy thừa đưa về dạng
>
Với
"
≠ thì
⇔( −
Logarit hóa:
"
#
⇔"
#
=#
có chứa ẩn thì:
Trường hợp cơ số
=
=
=
=
)(
#
=
⇔
=
)=
−
=(
⇔"
)#
Thí dụ 1. Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số)
1/
(
3/
5/
)
−
=
−
( )
=
+
=
−
−
()
2/
()
()
4/
−
6/
+
−
−
−
()
=
+
=
−
=
+
+
−
+
−
()
()
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình:
( )⇔( )
−
(
)
=
⇔
−
−
2/ Giải phương trình:
( )⇔
−
( )
−
=
3/ Giải phương trình:
( )⇔( )
Ch
−
=
ng II. Hàm s m
−
−
()
=
=
⇔−
=
()
⇔
−
−
=
−
⇔
=
−
=
⇔
=−
−
=−
⇔
⇔
( )
−
=
Hàm s l y th a
−
=
()
−
⇔
−
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
= −
⇔
=−
=
www.mathvn.com - 13 -
Ths. Lê Văn Đồn
4/ Giải phương trình:
−
(
−
( )⇔
−
−
)=
)= (
+
( )⇔
−
(
−
+
6/ Giải phương trình:
−
+
−
(
=
⇔
− =
−
()
=
⇔
)⇔
)=
+ +
−
=
−
ng pháp gi i tốn 12
()
=
⇔
+
5/ Giải phương trình:
( )⇔ (
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
+
=
)
+ +
−
+
⇔
⇔
=
−
=
−
=−
()
−
+
⇔
= = ⇔
=
Thí dụ 2. Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa)
=
1/
3/
(
+
−
)
=( +
)
−
()
2/
()
4/
=
(
+
()
−
)
−
+
=
(
)
+
+
()
Bài giải tham khảo
( )⇔
( )=
( )⇔
(
2/ Giải phương trình:
( )⇔
+
( )=
3/ Giải phương trình:
<
Điều kiện:
(
+
+ ≠
+
≥
⇔
−
+
4/ Giải phương trình:
( ) ⇔ (
+
)−
)−
+
- 14 - www.mathvn.com
−
=
)⇔
−
)
=( −
=( +
)
−
+
+
=
−
)
⇔
=
(
)
⇔
(
⇔
) =
⇒
=
+
−( +
⇔
=
+
≥
+ =
⇔
− =
(
)=
+
()
≠−
≥
⇔ =
=
−
=
()
− <
⇔
≥
)
⇔
=
− −( −
=
(
−
)
(
− ≥
( ) ⇔ (
()
=
1/ Giải phương trình:
)
+
) =
Ch
(
=−
− ≥
⇔
−
− = ( −
)
)
()
⇔
($ )
+ =
−
+
− − =
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
ng pháp gi i toán 12
∈
( )
− + − − − =
⇔
∈ (−∞ ∪ +∞)
− + − − =
www.MATHVN.com
Ths. Lê Văn Đoàn
∈ ( )
$
⇔
⇔
∈ (−∞ ∪ +∞)
=
=
=
=
ĐẶT ẨN SỐ PHỤ
(
Dạng 1:
Dạng 2: α
% = " % >
⇔
(% ) =
"
)=
"
+ β. (
"
"
+
"
+λ
=
"
, rồi đặt ẩn phụ % =
"
⇒ Chia hai vế cho
Dạng 3:
"
)
=
= . Đặt % =
với
>
"
(chia cơ số lớn nhất).
⇒
"
= .
%
Thí dụ 1. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn số phụ dạng 1, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn)
−
1/
+ =
3/
+
−
5/
−
−
7/
+
+
−
=
−
−
=
+
+
+
9/
−
−
+
=
=
()
()
()
2/
()
8/
()
10/
+
+
−
4/
(
−
+
−
+
6/
=
=
) +(
+
−
()
()
()
− =
+
−
)
+
=
=
()
( )
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình:
( )⇔( )
Đặt % =
−
()
+ =
+ =
⇔
( )
( )⇔%
> . Khi đó:
−
⇒
=
⇔
=
.
Với % =
⇒
=
⇔
=
=
( )⇔
Đặt % =
+
+
+
− =
> . Khi đó:
ng II. Hàm s m
.
()
− =
⇔
( )⇔
( )
% = ( )
⇔
% = ( )
+ =
− %+ =
Với % =
2/ Giải phương trình:
Ch
−
( )
% +
+
%− =
Hàm s l y th a
− =
( )
% =
⇔
% = −
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
( )
( )
www.mathvn.com - 15 -
Ths. Lê Văn Đồn
Với % =
⇒
=
⇔
+
3/ Giải phương trình:
( )⇔
−
Đặt % =
Với % =
> . Khi đó:
(
)⇔ %−
⇒
⇔
=
−
+
⇒
Với % =
⇒
−
%−
=
% =
⇔
% = −
( )
( )
()
=
)⇔%−
(
=
−
−
=
+
−
=
−
⇔
+
−
− =
⇔
%
⇔
=
=
% =
⇔
% =−
⇔% + %− =
=
⇔
( )
( )
=
()
=
( )⇔%
> . Khi đó:
+
⇔
−
−
−
−
6/ Giải phương trình:
( )
−
−
−
− %−
=
⇔ −
=
−
=
% = −
⇔
% =
⇔
( )
( )
( )
=−
()
=
+
( )
− =
⇔
+
( )
− =
( )
> . Khi đó:
( )⇔%+ %
Với % =
⇔ % −
( )
= ⇔
(− )
−
Với % =
%
=
=
+
=
> . Khi đó:
Đặt % =
Đặt % =
−
≥
5/ Giải phương trình:
( )⇔
=−
=
−
−
ng pháp gi i tốn 12
()
=
( )
Đặt % =
( )⇔
−
⇔
=
Điều kiện:
Với % =
=
−
−
4/ Giải phương trình:
( )⇔
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
⇒
− =
⇔% − %+
= ⇔
+
7/ Giải phương trình:
⇒
+
- 16 - www.mathvn.com
=
=
+
)(%
−% −
)=
( )
( )
( )
.
+
−
⇔ (% −
=
% =
+
⇔ % =
% = −
⇔
+
+
+
=
+
−
=
Ch
.
()
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
ng pháp gi i toán 12
( )⇔
+
+
+
www.MATHVN.com
=
⇔
+
+
Ths. Lê Văn Đoàn
=
+
( )
& '
Đặt % =
+
⇒ % =
Khi đó:
≥
=
=
+
( ) ⇔ (%
Với % =
⇒
=
Với
=
⇒
=
Với
=
⇒
=
)
%=
=
( )
(
> . Khi đó:
( ) ⇔ (
(
Với % =
)
+
⇒
⇔
(
)
=
+
)
)−
+
=
+
⇔% =
⇔
−
=% − %
( )
>
=
⇔
=
+ =
( )
( )
()
=
⇔
(
=
( )⇔%
⇔
+
9/ Giải phương trình:
⇔% =
+
) +(
> . Khi đó:
+
⇔
=−
+
+
=
) + (
+
)⇔
⇔
(
8/ Giải phương trình:
+
− % +
+
Đặt
Đặt % =
+
=
) + (
+
+% − =
+
)−
% =
⇔
% = −
( )
( )
=
( )
(+ )
()
=
Cách 1: Phương pháp đặt ẩn phụ với 1 ẩn.
( )⇔
−
+
(
Đặt % =
Với % =
=
≤% ≤
⇒
=
⇔
+
− =
) . Khi đó: ( ) ⇔ %
⇔
=
( )
+% − =
⇔
− =
⇔% − %+ =
⇔
=
⇔
⇔% =
=
π
+
π
(
∈ ℤ)
Cách 2: Phương pháp đặt ẩn phụ với 2 ẩn dẫn đến hệ phương trình.
=
Đặt
( =
(
≤
Theo định lí Viét, thì
⇔) − )+
Ch
=
ng II. Hàm s m
(≤
)
+ ( =
. Khi đó:
( =
=
+
( chính là nghiệm của phương trình: ) − ) +
⇔) − )+ =
Hàm s l y th a
⇔
=
=
=( =
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
www.mathvn.com - 17 -
Ths. Lê Văn Đoàn
⇔
=
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
=
⇔
=
⇔
=
π
+
π
(
ng pháp gi i toán 12
∈ ℤ)
Cách 3: Phương pháp ước lượng 2 vế (dùng bất đẳng thức Cauchy).
& '
+
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:
Dấu “=” xảy ra khi:
- 18 - www.mathvn.com
=
⇔
≥
=
=
⇔
Ch
=
=
⇔
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
=
π
+
π
(
Hàm s l y th a
∈ ℤ)
Hàm s Logarit
Phân lo i và ph
ng pháp gi i toán 12
−
10/ Giải phương trình:
( )⇔
− +
Khi đó:
( )⇔
Với % =
%
⇒
%
− =
=
⇔
⇔% −
=
+
( )
− =
).
≤% ≤
+
Ths. Lê Văn Đoàn
( )
=
− =
(*
Đặt % =
−
+
−
+
www.MATHVN.com
%+
⇔
=
=
% =
⇔
%=
⇔
=±
( )
( )
⇔
=±
π
+ π
(
∈ ℤ)
Thí dụ 2. Giải phương trình mũ (đặt ẩn phụ dạng 2: Chia hai vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất)
+
1/
+
=
2/
−
+ + =
()
−
3/
+
−
()
()
=
+
4/
()
=
Bài giải tham khảo
+
1/ Giải phương trình:
(
)⇔ +
Đặt: % =
=
+
Đặt: % =
> . Khi đó:
(
Với % =
⇒
= ⇔
⇒
=
−
ng II. Hàm s m
⇔
−
3/ Giải phương trình:
( )⇔
=
−
− + =
+
⇔
( )
. Với % =
( )
⇒
= ⇔
=
()
=
( )
% =
⇔
% = −
% −% − =
+
−
+
)⇔
−
( )⇔
Với % =
Ch
⇔
> . Khi đó:
(
2/ Giải phương trình:
()
=
−
)⇔ % −
%+
+
=
=
⇔
% =
⇔
% =
−
− −
+
=
( )
=
( )
( )
( )
=
=−
−
=
+
⇔
=
()
−
Hàm s l y th a
−
Hàm s Logarit
ThuVienDeThi.com
=
⇔
www.mathvn.com - 19 -
Ths. Lê Văn Đoàn
Đặt: % =
> . Khi đó:
(
⇒
Với % =
=
4/ Giải phương trình:
⇔
=
+
=
− %−
=
( )
( )
()
+ − =
⇔
(
% = −
) ⇔ % + % − = ⇔
%=
+ − =
Đặt: % = > . Khi đó:
Với % =
)⇔%
% =
⇔
% = −
ng pháp gi i toán 12
≠
Điều kiện:
( )⇔
Phân lo i và ph
www.MATHVN.com
⇒
=
(
⇔
)
( )
( )
=
Thí dụ 3. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ dạng 3)
(
3/ (
1/
) +( − ) =
)+ (+ )
+
−
=
+
()
2/
()
4/
(
+
+
+
)
+
(
−
−
)
=
()
=
()
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình:
(+
Đặt: % = ( +
Nhận xét:
( )⇔%+%
Với % =
+
Với % =
−
( + ) +( − ) = ( )
) ( − ) = ⇔ ( + ) ( − ) = = ⇔ ( + ) ( − )
= > ⇒% =
=( − )
) > ⇒( − ) =
%
(+ )
(− )
−
=
(
⇒(
⇒
)
)
)
+
>
= +
⇔
=
= −
⇔
=−
+
+
+
- 20 - www.mathvn.com
>
( )
( )
−
−
+
% = +
⇔
% = −
⇔% − %+ =
2/ Giải phương trình:
( )⇔(
=
(
−
)
=
−
−
=
()
( )
Ch
ng II. Hàm s m
ThuVienDeThi.com
Hàm s l y th a
Hàm s Logarit
