Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (415.54 KB, 15 trang )
Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong
tinh thể sắt từ
Nguyễn Thanh Nga
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 604401
Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng
Năm bảo vệ: 2011
Abstract. Trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể.
Nghiên cứu bài toán tổng quát và thu được tiết diện tán xạ vi phân của nơtron phân
cực trong tinh thể phân cực. Tính tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực trong tinh
thể sắt từ. Tính véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ.
Keywords. Vật lý lý thuyết; Vật lý toán; Véc tơ phân cực; Tinh thể sắt từ
Content.
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh trong việc
nghiên cứu sâu về cấu trúc của tinh thể. Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu
xạ nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản.
Các nơtron chậm ( nơtron có năng lượng < 1MeV) là một công cụ độc đáo
trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của
chúng
13,14,15
. Ở nhiệt độ thấp khi các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc
nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta rất nhiều thông tin
quan trọng về quá trình vật lý, ví dụ như sự tiến động hạt nhân của các các nơtron
trong bia có các hạt nhân phân cực, sự phát xạ và hấp thụ phonon và magnon
11,17
…
Các nghiên cứu về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh
thể phân cực cho phép ta nhận được các thông tin quan trọng về hàm tương quan
spin của các hạt nhân
7,15,16
…… Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của
1
các nơtron trong tinh thể phân cực được đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn
cũng đã được nghiên cứu
5,6,7
.
Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu sự tán xạ của nơtron chậm, lạnh.
(nơtron này có năng lượng nhỏ hơn rất nhiều 1MeV, do đó nó không đủ năng
lượng để gây ra hiện tượng sinh hủy hạt) trong tinh thể sắt từ và chỉ quan tâm đến
tương tác từ của nơtron với các nút mạng điện tử trong tinh thể. Từ đó nghiên cứu
véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ.
Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:
Chƣơng 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể phân cực
Chƣơng 2: Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực.
Chƣơng 3: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ
Chƣơng 4: Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ
Những kết quả của luận văn được trình bày trong phần kết luận. Kết quả
chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ
36 tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011.
CHƢƠNG 1 : LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1. Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ.
Giả sử ban đầu các hạt bia được mô tả bởi hàm sóng
n
, là hàm riêng của
toán tử Hamilton của bia
H
n
=E
n
n
(1.1)
Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái
n
. Còn nơtron có
thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của notron được
mô tả bởi hàm sóng
p
. Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương
tác với các hạt bia sẽ chuyển sang trạng thái
p
và các hạt bia chuyển sang trạng
thái
n
2
Xác suất
|
W
n p np
của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong
gần đúng bậc nhất sẽ bằng :
2
'| ' '
2
n p np n p n p
W n p V np E E E E
(1.2)
Trong đó:
V là toán tử tương tác của nơtron với các hạt bia.
''
, , ,
n p n p
E E E E
là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và
sau khi tán xạ.
''n p n p
E E E E
- hàm delta Dirac.
''
''
1
2
n p n p
i
E E E E t
n p n p
E E E E e dt
(1.3)
Xác suất toàn phần
|
W
pp
của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với
bia sẽ chuyển sang trạng thái
p
; chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan
tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương táclà:
'
| ' ' ' '
22
'
11
W
p p p p
ii
E E t E E t
p p nn p p p p p p p p
nn
e dt n V V t n dte Sp V V t
(1.8)
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm
) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và trên một khoảng đơn vị
năng lượng
2
p
d
d dE
, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:
2 2 2
'|
''
33
5
W
22
pp
i
E E t
pp
p p p p
p
d m p m p
dte V V t
d dE p p
(1.11)
Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các
nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ
m - khối lượng nơtron
Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới
và sử dụng
công thức:
3
L Sp L
(1.12)
Do đó dạng tường minh của công thức (1.11) được viết lại là:
'
22
''
3
5
'
'
2
pp
i
E E t
p p p p
p
d m p
dte Sp V V t
d dE p
(1.13)
Trong đó:
- ma trận mật độ spin nơtron
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
1.2.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân
Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:
( ) ( )nnV r r R
(1.14)
Trong đó :
()A B sJ
nr
- vị trí của nơtron;
R
- Vị trí của hạt nhân;
,AB
- là các hằng số
J
- Spin của hạt nhân;
s
- Spin của nơtron
=> Các yếu tố ma trận
'pp
V
thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng
p
đến
'p
có dạng:
()
1
2
l
i p p R
p p l l l
l
V A B sJ e
1.2.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ.
2
'0
4
( ) , ( )
j
iqR
p p j j n n
j
V r F q e S s es e
m
Ở đó:
1,913
là đại lượng mô men từ của nơtron trong Manheton hạt nhân.
q p p
là véc tơ tán xạ của nơtron;
2
0
2
0
e
r
mc
là véc tơ bán kính điện từ của
electron;
q
e
q
là véc tơ tán xạ đơn vị;
j
S
là đại lượng spin của nguyên tử thứ
j
.
Biểu thức:
*
11
jj
iqr iqr
zz
jj
j j j j
j j j j
e s S e s S
F q m m d
S S S S
4
Đại lượng này (
j
Fq
) được gọi là Form-factor từ của nguyên tử (chính xác
hơn nên gọi nó là Form-factor spin).
j
Fq
đặc trưng cho sự phân bố của mật độ
spin trong nguyên tử.
(1.26)
Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ. Do đó trong biểu
thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại
tương tác ở trên
22
2
' ' '
nm
p p p
dd
d
d dE d dE d dE
Trong đó:
2
2
()
(0) ( )
35
(2 )
pp
ll
i
E E t
iqR iqR t
n
ll
ll
p
d
mp
e e e dt
d dE p
Và:
2
2
0
( ) ( ) ( ) ( )
m
jj
jj
p
d
p
r F q F q e e
d dE p
()
(0) ( )
1
(0) ( )
2
pp
jj
i
E E t
iqR iqR t
jj
dte S e e S t
(1.29)
Với:
1
( ) ( ) ( )
4
s se e s se e e e
(1.30)
, , ,x y z
CHƢƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG
TINH THỂ PHÂN CỰC
Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như
sau [17]:
22
''
3
5
. . ( )
2
pp
i
E E t
nuc e p p p p
p
d m p
dt e Sp V V t
d dE p
(2.1)
5
Trong đó :
: ma trận mật độ spin của nơtron
Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:
0
1
()
2
Ip
(2.2)
Trong đó:
2
1
là toán tử spin của nơtron
0
()p Sp
là véc tơ phân cực của nơtron
I là ma trận đơn vị
Các thành phần của ma trận Pauli thỏa mãn các hệ thức sau:
2
2
i
(2.3)
Từ các hệ thức giao hoán (2.3) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu thức
cần thiết:
1
1
2
SpI
1
( ) 0
2
Sp
1
()
2
Sp
(2.4)
1
()
2
Sp i
1
()
2
Sp
xyz
: Ten xơ hoàn toàn phản đối xứng
'
,
pp
EE
- Năng lượng của nơtron trước và sau khi tán xạ
Vì nơtron tương tác với tình thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và
tương tác từ. Do vậy đại lượng
pp
V
được viết dưới dạng :
6
2
'0
1 4 1
( ) ( ) ( , ( ) )
22
j
l
iqR
iqR
p p l l l j j
lj
V A B J e r F q e S e e
m
(2.5)
Từ công thức (2.5) ta dễ dàng tìm được
'pp
V
và
'
()
pp
Vt
, ta viết thế
'
()
pp
Vt
trong biểu diễn Heisenberg là:
2
'0
1 4 1
( ) ( ) ( , ( ) )
22
j
l
iqR
iqR
p p l l l j j
lj
V A B J e r F q e S e e
m
(2.6)
'
2
0
()
1 4 1
( ) ( ) ( , ( ) )
22
j
l
pp
ii
Ht Ht
iqR
iqR
l l l j j
lj
Vt
e A B J e r F q e S e e e
m
(2.7)
Như chúng ta thấy từ (2.1) và (2.2) tất cả các bài toán về tán xạ của các
nơtron phân cực trong các tinh thể từ dẫn đến việc cần thiết phải đi tính các vết của
toán tử
( , ( ) )
jj
L S e e
(2.8)
Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán đó
được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.10) ,trong đó
j
M
là:
))(( eSeSM
jjj
(2.9)
Ta dễ dàng chứng minh được các công thức (2.10) :
Công thức 1:
1
2
Sp L M
Công thức (2):
1
()
2
Sp p L Mp
Công thức (3):
1
()
2
Sp p L i M p
Công thức (4):
7
1
()
2
Sp p L i M p
Công thức (5):
1 2 1 2
1
2
Sp L L M M
Công thức (6):
1 2 1 2
1
2
Sp L L i M M
Công thức (7):
1 2 1 2
1
()
2
sp p L L i M M p
Công thức 8:
1
2 1 2 1 2 1 2
1
2
Sp p L L M M p M p M p M M
Sử dụng các công thức (2.10) vừa chứng minh ở trên, ta tìm được biểu thức
tổng quát cho vết, xác định tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron theo (2.1)
''
()
nuc e p p p p
Sp V V t
'
' ' '
'
11
( ) . ( )
22
ll
ii
Ht Ht
iqR iqR
nuc e l l l l l l
ll
Sp A B J e e A B J e e
'
2
2
0 ' '
'
41
( ) ( )
2
jj
ii
Ht Ht
iqR iqR
j j j j
jj
r F q e L e F q e L e
m
'
2
0 ' '
'
1 4 1
( ) . ( )
22
j
l
ii
Ht Ht
iqR
iqR
l l l j j
lj
A B I e r e F q e L e
m
'
2
0 ' ' '
'
4 1 1
( ) ( )
22
j
l
ii
Ht Ht
iqR
iqR
j j l l l
jl
r F q e L e A B I e e
m
(2.11)
Đặt
'
0
()
'
( , )
l
l
iqR
iqR t
ll
X q t e e
Sau khi tính toán ta thu được:
' ' ' ' 0
'
1
()
2
nuc e p p p p l l l l l
ll
Sp V V t A A A B p J t
' 0 ' 0 '
11
,
2 4 4
l l l l l l l l l l l l l
i
B A p J B B J J t B B J J t p X q t
8
24
22
0 ' 0 '
2
'
16 1
,
4
j j j j j j j j
jj
r F q F q M M t i M M t p X q t
m
22
0 ' 0 ' 0
'
1 4 1 4 1
2 2 2
l j l j l j j
lj
r B F q J M t r AF q M t p
mm
2
0 ' 0 '
1 4 1
,
22
l j l j j l
r B F q J i M t p X q t
m
22
0 ' 0 ' 0
'
1 4 4 1
42
l j l j l j j
jl
r B F q J t M r A F q M p
mm
2
0 ' 0 '
4
,
4
j l l j l j
i
r F q B J t M p X q t
m
(2.12)
Khi tính biểu thức này chúng ta đã bỏ qua sự gần đúng: bỏ qua tương tác
spin của nơtron với spin của ô mạng. Trong biểu thức (2.12) này, số hạng đầu tiên
mô tả tương tác hạt nhân, số hạng tiếp theo mô tả tương tác từ. Hai số hạng cuối
trong biểu thức (2.12) đặc trưng cho sự giao thoa của tán xạ hạt nhân và tán xạ từ.
Từ (2.1) và (2.12) ta nhận thấy, tiết diện tán xạ không đàn hồi của các nơtron
phân cực chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt
nhân và các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử.
CHƢƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG
TINH THỂ SĂT TỪ
Trong chương này chúng tôi nghiên cứu sự tán xạ của nơtron chậm, lạnh,
phân cực trong tinh thể sắt từ. Và, chúng tôi chỉ quan tâm đến tán xạ từ của các
nơtron với các nút mạng điện tử trong tinh thể sắt từ.
3.1. Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể
Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng
như sau
17
:
22
()
35
. ( )
(2 )
pp
i
E E t
e p p p p
p
d m p
dte Sp V V t
d dE p
(3.1)
Thế đặc trưng cho tương tác này có dạng:
9
2
'0
4
( ) , ( )
j
iqR
p p j j
j
V r F q e S s es e
m
(3.2)
Áp dụng hai công thức: công thức 5 và công thức 7 đã chứng minh ở trên ta được:
24
22
' ' 0 ' '
2
'
4
( ) ( )
e p p p p j j j j
jj
Sp V V t r F q F q M M t
m
' ' 0 '
'
( ) ,
j j j j j j
jj
F q F q i M M t p X q t
24
22
0 ' ' ' 0 '
2
'
4
( ) ( ) ,
j j j j j j j j
jj
r F q F q M M t i M M t p X q t
m
(3.7)
Thay (3.7) vào (3.1) ta được biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân của các nơtron
phân cực trong tinh thể:
'
2 2 2 4
()
22
0'
3 5 2
'
'
4
.
(2 )
pp
i
E E t
jj
jj
p
d m p
dte r F q F q
d dE p m
' ' 0 '
( ) ( ) ,
j j j j j j
M M t i M M t p X q t
.
'
2
()
22
0'
'
'
1
.
2
pp
i
E E t
jj
jj
p
dp
r dte F q F q
d dE p
' ' 0 '
( ) ( ) ,
j j j j j j
M M t i M M t p X q t
(3.8)
3.2. Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ
Chúng ta xem xét tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong cấu trúc sắt
từ. Để cho đơn giản chúng ta giả thiết rằng tinh thể được cấu tạo từ những nguyên
tử cùng loại. Theo mô hinh Heisenberg, xét trong trường hợp nhiệt độ thấp khi mà
độ từ hóa của tinh thể không khác nhiều độ từ hóa ở 0K. Giá trị trung bình của hình
chiếu spin theo hướng của các moment từ tự phát không khác nhiều S. Để biểu diễn
đầy đủ vec tơ spin S
j
trong hệ tọa độ, ở đó trục z hướng dọc theo moment tự phát
của tinh thể. Nếu tinh thể có một số các ô mạng con nào đó, thì ứng với mỗi hệ tọa
độ đã chọn với trục z hướng dọc theo ô mạng con từ hóa. Trong trường hợp chỉ có
một ô mạng con và xét đối với chất sắt từ, ta có:
10
11
22
z
j j j j
S S m S m S m
(3.9)
Ở đó,
xy
m m im
,
x
m
và
y
m
là các véc tơ đơn vị dọc theo các trục x và y,
tương ứng với công thức (3.7) véc tơ
j
M
được xác định bởi công thức:
11
( ( ) )
22
z
j j j j j j
M S eS e S S S
Trong đó:
m em e
m em e
Với giả thiết như trên ta thấy rằng:
j
M
=
'
()
j
Mt
=
z
j
S
Trong sắt từ các hàm tương quan :
'
0
z
jj
S S t
,
'
0
z
jj
S S t
,
'
0
jj
S S t
đều
bằng không
Và:
2
2
1 em
;
2i em e
;
2
1 em
Ta chứng minh được:
22
' ' ' '
1
( ) 1 1
4
zz
j j j j j j j j
M M t S S t em S S t S S t em
Và:
' 0 ' ' 0
1
2
j j j j j j
i M M t p S S t S S t em e p
=> Vết của biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong
tinh thể sắt từ là:
''
()
e p p p p
Sp V V t
24
22
0 ' ' ' 0 '
2
'
4
( ) ( ) ,
j j j j j j j j
jj
r F q F q M M t i M M t p X q t
m
24
2
22
0 ' ' '
2
'
41
1
4
zz
j j j j j j
jj
r F q F q S S t em S S t
m
2
' ' ' 0 '
1
1,
2
j j j j j j j j
S S t em S S t S S t em e p X q t
11
Vậy biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể
sắt từ là:
'
22
()
''
35
. ( )
(2 )
pp
i
E E t
e p p p p
p
d m p
dte Sp V V t
d dE p
'
()
2
' ' '
'
11
.1
24
pp
i
E E t
zz
j j j j j j
jj
p
dte F q F q S S t em S S t
p
2
' ' ' 0 '
1
1,
2
j j j j j j j j
S S t em S S t S S t em e p X q t
Ta thấy, tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong chất sắt từ chứa
thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử.
Trong trường hợp khi nơtron không phân cực thì các kết quả trên sẽ quay về
các kết quả đã thu được của Idumov và Oredop [14]
CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NOTRON TÁN XẠ TỪ
TRONG TINH THỂ SẮT TỪ
Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ được xác định bởi công thức sau [17]:
()
''
()
''
()
()
pp
pp
i
E E t
e p p p p
i
E E t
e p p p p
dtSp V V t e
p
dtSp V V t e
4.1. Vec tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể
Ta nhận thấy, mẫu số của (4.1) đã tính được ở chương III .
Áp dụng công thức 6 và công thức 8 đã chứng minh ở chương 2, ta thu được vết
trong tử số của (4.1) là:
24
22
' ' 0 ' '
2
'
4
( ) ( )
e p p p p j j j j
jj
Sp V V t r F q F q i M M t
m
' 0 0 ' 0 ' '
( ) ( ) ( ) ,
j j j j j j jj
M M t p M p M t p M M t X q t
4.2. Vec tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ
Mẫu số của (4.1) đối với chất sắt từ cũng đã tính được ở chương 3.
Đối với chất sắt từ, ta tính được:
12
' ' '
1
2
j j j j j j
i M M t S S t S S t em e
22
0 ' ' ' ' 0
1
( ) 1 1
4
zz
j j j j j j j j
p M M t S S t em S S t S S t em p
Ta được:
''
()
e p p p p
Sp V V t
24
2 2 2
0 ' ' ' 0
2
'
41
2 ( ) ( )
2
j j j j j j
jj
r F q F q S S t S S t em e S T p
m
22
' ' ' 0 '
1
1 1 ,
4
zz
j j j j j j jj
S S t em S S t S S t em p X q t
=> véc tơ tán xạ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ là:
'
12
()
''
()
pp
i
E E t
e p p p p
gg
p
dtSp V V t e
Trong đó :
'
24
()
22
1 0 ' ' ' '
2
'
41
.,
2
pp
i
E E t
j j j j j j jj
jj
g r dte F q F q S S t S S t em e X q t
m
'
24
()
2 2 2
2 0 ' 0
2
'
4
. 2 ( ) ( )
pp
i
E E t
jj
jj
g r dte F q F q S T p
m
22
' ' ' 0 '
1
1 1 ,
4
zz
j j j j j j jj
S S t em S S t S S t em p X q t
Ta nhận thấy biểu thức véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể
sắt từ chứa thông tin quan trọng, đó là hàm tương quan của các spin của các nút
mạng điện tử. Trong trường hợp nơtron tới không phân cực thì kết quả của chúng
tôi sẽ quay về các kết quả đã thu được của Idumov và Oredop [14].
KẾT LUẬN
Các kết quả chính của luận văn:
1. Tính được tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ
2. Tính được véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ
13
Tiết diện tán xạ và vec tơ phân cực này đều chứa các hàm tương quan của
các spin của các nút mạng điện tử. Đây là thông tin quan trọng để nghiên cứu sâu về
cấu trúc của tinh thể. Những kết quả này trong trường hợp giới hạn khi các nơtron
không phân cực thì kết quả của chúng tôi sẽ quay về các kết quả của Idumov và
Oredop [14]
Kết quả chính của luận văn đã được trình bày tại hội nghị Vật lý lý thuyết
toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011.
References.
TIẾNG VIỆT:
1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống
kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội, Hà Nội.
3. Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc
gia Hà Nội, Hà Nội.
4. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho Vật lý, Nhà
xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
TIẾNG ANH:
5. Nguyen Dinh Dung (1992), “ Nuclear scattering of Polarized Neutron by
Crystal with Polarized Nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP,
Trieste, IC/92/335.
6. Nguyen Dinh Dung (1992), “ Total diffraction reflection of polarize neutron
by crystal surface with polarized nucleus”, ICTP, Trieste, IC/92/335.
7. Nguyen Dinh Dung (1994), “ Surface diffraction of neutron by polarized
crystal placed in periodical vaiable magnetic field”, Proceedings of the NCST
of Viet Nam, Vol.6, No.2.
8. Truong Thi Thuy Huyen, Nguyen Dinh Dung (2008), “Magnetic scattering
of polarized neutron by ferromagnetics cystal in presence of diffraction”,
Annual National Conference on theoretical Physics 33nd.
14
9. Mazur P. and Mills D.L.(1982), “ Inelastic scattering of neutron by surface
spin waves on ferromagnetics’’, Phys.Rev. B., V.26, N.9.
10. Ly Cong Thanh, Nguyen Thi Khuyen, Nguyen Dinh Dung (2006),
“Scattering and change of polarization of neutrons in magnetic helicoidal
crystal structure”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII,
N
0
2AP, P.154-156.
11. Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang, Nguyen Dinh Dung (2006),
“Scattering of neutron on crystal in presence of absorption and radiation of
magnon”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII, N
0
2AP,
P.178-181.
TIẾNG NGA
12. Барышевский В .Г , (1966), “Коренная Л. Н. О влиянии
поляризации мишени на магнитное рассеяние нейтронов //
Доклады А.Н.БССР”, Т. 10, N012, C.926-928.
13. Изюмов. Ю. А (1963). Теория рассеяние медленных нейтронов в
магнитных кристаллах // УФН Т. 80, В1, С41 - 42.
14. Ю.А.Изюмов и Р. П. Озеров (1966), “магнитная нейтронография”
москва, Наука ., 532 с.
15. Нгуен динь 3унг (1987), “Кинематическая дифракциянейтронов в
кристаллах с поляризованными ядрами”, Вестник БГУ , N02, Cep.
1, C . 61- 62 .
16. Нгуен Динь 3унг (1988), “Нeупругое рассеяние поляризованных
нейтрoнов на кристалле с поляризованнымн ядрамн при учете
преломления изрекального отратения”, Вестник БГУ, N03, Cep. 1,
, C. 6-9.
17. В . Г . Барышевский (1976) “Ядерная оптика поляризованных
Сред” . Минск. Изд . БГУ .144 С .
18. Ю . А . Изюмов (1961), ФММ 11 , 801
