Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán trắc nghiệm có đáp án

I/ MA

STT

Các chủ
đề

TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Tổng số
câu hỏi

Mức độ kiến thức đánh giá
Nhận biết

Thơng
hiểu

Vận dụng

Vận dụng
cao

1

Ngun
hàm- Tích
phân- Ứng
dụng

6

7

5

18

2

Số phức

2

6

4

12

3

Phương
pháp tọa
độ trong
khơng
gian

3

12

3

2

20

Tổng số câu

11

25

12

2

50

Tỉ lệ

22%

50%

24%

4%

100%

II/ BẢNG MƠ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA
CHỦ ĐỀ

CÂU

MÔ TẢ

1

Nhận biết các t/c của tích phân

2

Thơng hiểu kỹ năng tính tp các hs đơn giản

Ngun hàm

3

Nhận biết cơng thức tính tp

(6 câu)

4

Thơng hiểu cách tìm ngun hảm thỏa điều kiện

5

Vận dụng bài toan nguyên hàm vào giải pt

6

Vận dụng bài tốn tìm ngun hàm vào tinh giá trị hs tại điểm

7

Nhận biết bài tốn tích phân

8

Nhận biết bài tốn tích phân

9

Thơng hiểu: rèn kỷ năng tính tp hàm số hửu tỉ

10

Thơng hiểu: cách tính tp bằng pp đổi biến số

11

Thơng hiểu: cách tính tp bằng pp tích phân từng phần

12

Vận dụng các tình chất của tp

13

Vận dụng phối hợp các pp tính tp

ứng dụng

14

Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phẳng

(5 câu)

15

Nhận biết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

16

Thơng hiểu cách tính diện tích hình phẳng

Tích phân
(7 câu)


Số phức
(12 câu)

Khơng gian
Oxyz
(20 câu)

17

Thơng hiểu cách tính thể tích khối trịn xoay

18

Vận dụng bài tốn tích phân vào thực tế

19

Nhận biết số phức liên hợp

20

Thơng hiểu cách tính mơ đun của số phức

21

Thơng hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

22

Nhận biết cách tính tốn trên số phức

23

Thơng hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

24

Thơng hiểu cách tìm số phức thỏa điều kiện

25

Thơng hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk

26

Thơng hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk

27

Vận dụng tìm số phức thỏa điều kiện

28

Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

29

Vận dụng biểu diễn hh của số phức vào tính diện tích tam giác

30

Vận dụng tính tốn số phức có mũ cao

31

Thơng hiểu cách lập pt mặt phẳng

32

Nhận biết vecto pháp tuyến của mặt phẳng

33

Thông hiểu viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn

34

Nhận biết vecto chỉ phương của đường thẳng

35

Thông hiểu pt đường trung tuyến của tam giác

36

Thông hiểu viết pt chính tắc của đường thẳng

37

Vận dụng tìm pt đường thẳng thỏa nhiều đk

38

Thông hiểu cách lập pt mặt cầu có đường kính

39

Nhận biết tâm và bán kính mặt cầu có pt cho trước

40

Thơng hiểu lập pt mc có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

41

Thơng hiểu điều kiện 3 điểm thẳng hàng

42

Thơng hiểu tính thể tích khối chóp

43

Thơng hiểu góc giữa 2 vecto

44

Vận dụng lập pt mp thỏa đk

45

Thơng hiểu 2 đường thẳng cắt nhau

46

Thơng hiểu góc giữa 2 đường thẳng

47

Thông hiểu khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

48

Vận dụng lập pt mặt phẳng thỏa đk

49

Vận dụng cao tìm tọa độ điểm thỏa đk

50

Vận dụng cao tìm vecto chỉ phương của đường thẳng thỏa đk


Trường THPT Trần Văn Ơn

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NH: 2017-2018

Tổ: Tốn- Tin

MƠN: TỐN LỚP 12

Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau :

f (x)dx F ( x)  C



Nếu



 f (x)dx   f ( x )





f (x)dx  f

thì

f (t )dx F (t )  C

/

/

( x)  C

Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :
A.0

B. 1

C. 2

D. 3

3
x2   2 x
x
Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) =

là :

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
A. 3

x3
4 3
 3ln x 
x
3
B. 3

x3
4 3
 3lnx 
x C
3
C. 3

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
D. 3

Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
1
A.f(x) = x

B. f(x) =

C. f(x) = x ln x  x  C

D. f(x) =



1
x



1
x2

Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm
của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là :
A.Khơng có giá trị m

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình
2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

x
2
Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = cos x thỏa F (0) = 0 . Tính F (

  1
A. F  

B. F ( ) 1

C. F(  ) 0

1
D. F(  ) = 2

a

29
 π
J  2 d x
a   0; 
cos x
 2  . Tính
0
Câu 7: Cho
theo a .

A.

J

1
tan a
29
.

B. J 29 cot a . C. J=29 tana

D. J  29 tan a .

).


1

Câu 8: Tính
A.

e

I e2 x dx
0

.

1
2.

e2  1
D. 2

2
C. e  1 .

B. e  1 .
2

x2  4x
I 
dx
x
1
Câu 9: Tính tích phân
.

A.

I

 29
2 .

B.

I

29
2 .

C.

I

 11
2 .

I

1
6.

11
D. 2


2

I sin 6 x cos xdx.

Câu 10: Tính

0

11
A. 7

B.
e

Câu 11: Biết
định sau:

I 

2 ln x

x

2

1
7.

.

C.

dx  a  b.e  1

1

A. a  b 3 .

B. a  b 6 .
5

I 

1
6.

D.

, với a, b   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
D. a  b  6 .

C. a+b=-7

5

4

1
f (x) dx 5 f (t) dt  2
g(u) du 



3 . Tính
Câu 12: Cho  1
, 4
và  1
8
A. 3 .

4

( f (x)  g(x)) dx

1

22
C. 3

10
B. 3 .

bằng.

 20
D. 3 .

5

dx
I 

1 x 3 x  1 được kết quả I a ln 3  b ln 5 . Tổng a  b là.
Câu 13:Tính tích phân:

A.  1 .

C. 3 .

B. 1

D. 2 .

Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục
a; b

trên   ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính
theo cơng thức nào sau đây ?
b

b

b

f ( x)dx

f ( x)dx

 f ( x)dx

A. S = a

B. S =

a

C. S =

b

D. S =

a

 f 2 ( x )dx
a

Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D)
quanh trục Ox ta được khối trịn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức
nào sau đây ?
e



A.V =

  f ( x)dx
e

B. V =

 f 2 (x)dx





C.

V  f (x) dx
e



D.

V  f 2 (x)dx
e

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2
–x + 5 bằng :


A.S =0

B.S = 1

1
D.S = 2

C.S =

Câu 17: Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

4
y = x , trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .

B. V = 12 

A.V = ln256

D. S = 6

C. S = 12

Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) =
3t2 – 6t ( m/s). Tính qng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
1536
B. 5 m

A. 16 m

C. 96 m

D. 24m

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A. A. z = 2-i

B.z = -2 + i

C. z = 1-2i

D. z = -1-2i

Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A.5

B. 29

C.10

D.2

Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương
trình là :
A. y= 2x

B.y = 3x

C.y =4 x

D.y= x

Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A.z=4

B.z=13

C.z= --9i

D.z=4 –9i

Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –

i|= 1 là :
A.Một đường thẳng
C. Một đoạn thẳng

B.Một đường trịn
D.Một hình vng

Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i

B. z1 = 2—i,z2= -2 +i

C.z1= -2+i ,z2= -2 –i

D.z1=4+2i,z2= -4 –2i

Câu 25:Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1

C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1

Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1

B.x=-2,y=-1

Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa :
A.0

C. x= 0,y=0

D.x=-2,y= -2

z 2  z 0

B.1

C. 2

D. 3

Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A. Đường thẳng

B.Elip

C.Đoạn thẳng

D.Đường tròn

Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương
trình:z2-4z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là:


A.16

B.8

C.6

D.2

Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng :
A. 0

C.215

B.1

D.-215

M 0; 0;  2 
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 
và đường thẳng
x 3 y  1 z  2


4
3
1 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vng góc với
đường thẳng  .
:

A. 4 x  3 y  z  7 0 .

B. 4 x  3 y  z  2 0 .

C. 3x  y  2 z  13 0 .

D. 3 x  y  2 z  4 0 .

P
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   song song với hai đường

 x 2  t


:
 y 3  2t
2
x  2 y 1 z
1 :


 z 1  t
P

2
3
4,
thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của   ?




n   5;6;  7 
n   5;  6;7 
n  5;  6;7 
n   5;6;7 

A.

. B.

.

Câu 33: Mặt phẳng

C.

 P  đi qua ba điểm

.

D.

A  0;1; 0  , B   2;0; 0  , C  0; 0;3 

.

. Phương trình của

 P  là:
P :  3 x  6 y 2 z 0
A.  
.

P : 6 x  3 y  2 z 0
B.  

.

P :  3x  6 y  2 z 6
C.  
.

P : 6 x  3 y  2 z 6
D.  
.

mặt phẳng

d:

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
A.


u  2;1; 2 

.

B.


u  1;  1;  3

.

C.

x  1 y 1 z  3


2
1
2 . Trong các vectơ


u   2;  1;  2 

.D.


u   2;1;  2 

.

A  1;3; 2  , B  2; 0;5  ,
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có 
C  0;  2;1

. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .

A.
C.

AM :

x 1 y  3 z  2


2
4
1 .

AM :

x  1 y 3 z 2


2
4
1 .

B.
D.

AM :

x  2 y  4 z 1


1
1
3 .

AM :

x 1 y 3 z 2


2
4
1 .

A 1;  2;3
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua 
và
P : 3x  4 y  5 z  1 0
vng góc với mặt phẳng  
. Viết phương trình chính tắc của đường
d
thẳng .

x 1 y2 z  3


4
5 .
A.  3

x  1 y 2 z  3


4
5 .
B. 3

x 1 y  2 z  3


4
5 .
C. 3

x 1 y2 z 3


4
5 .
D. 3

A 1;  1;3
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 
và hai đường thẳng.
d1 :

x 4 y2 z 1
x  2 y 1 z  1


, d2 :


.
1
4

2
1
1
1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua
d1
d2 .
A,

điểm

vng góc với đường thẳng
A.
C.

d:

x  1 y 1 z  3


2
1
3 .

d:

x  1 y 1 z  3


4
1

4 .

và cắt đường thẳng
B.
D.

d:

x  1 y 1 z  3


2
2
3 .

d:

x  1 y 1 z  3


2
1
1 .

A  2;1;1
B 0;  1;1 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 
và 
Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB. .

 x  1

2

x  1
C. 

2

A.

2

 y 2   z  1 2

B.

 x  1

2

.

2

.

x  1
D. 

2

 y 2   z  1 2

2

 y 2   z  1 8

.

2

 y 2   z  1 8

.

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2 0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là.
A. I ( 2;1;3), R 2 3 .

B. I (2;  1;  3), R  12 .

C. I (2;  1;  3), R 4 .

D. I ( 2;1;3), R 4 .

S
I  1; 2;1
P : x  2 y  2 z  2 0

Câu 40: Mặt cầu   có tâm 
và tiếp xúc với mặt phẳng  
.

 x  1

2

x  1
C. 

2

A.

2

2

  y  2    z  1 3
2

Câu 41: Cho ba điểm
M thẳng hàng?
A. x 4; y 7 .

2

B.

.

x  1
D. 

2

  y  2    z  1 3

 x  1

.

A  2;  1;5  , B  5;  5;7 

và

B. x 4; y  7 .

M  x; y;1

2

2

2

  y  2    z  1 9
2

.

2

  y  2    z  1 9

.

. Với giá trị nào của x, y thì A , B ,

C. x  4; y  7 .

D. x  4; y 7 .

A a;  1; 6  B   3;  1;  4  C  5;  1; 0  D  1; 2; 1
Câu 42:Cho bốn điểm 
,
,
và
thể tích của tứ
diện ABCD bằng 30 .Giá trị của a là.
A. 2 hoặc 32 .

B. 32 .

C.1 .

D. 2 .




u  1;log 3 5;log m 2  , v  3;log 5 3;4 
m
Câu 43:Tìm để góc giữa hai vectơ
là góc nhọn.
A.

0m

1
2.

B. m  1 hoặc

0m

1
2.

1
m  , m 1
2
C.
.

D. m  1 .


 x 2  3t


d :  y  3  t
 z 4  2t

Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
và
x  4 y 1 z
d ':


3
1
 2 .Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
phẳng chứa d và d ' ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x 3 y2 z  2


1
2 .
A. 3

x 3 y 2 z 2


1
2 .
B. 3

x 3 y  2 z 2



1
2 .
C. 3

x 3 y 2 z 2


1
2 .
D. 3

Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 x 1  kt

d 2 :  y t
.
 z  1  2t

và
Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 . .
A. k 1 .

B. k  1 .

C.

k 

d1 :

x 1 y 2 z 3


1
2
1

1
2.

D. k 0 .

Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
có phương trình lần lượt là 2 x  y  z  2017 0 và x  y  z  5 0. Tính số đo độ góc giữa
đường thẳng d và trục Oz. .
O

O

A. 45 .

B. 0 .

O

O

C. 30 .

D. 60 .

P : 3 x  4 y  2 z  4 0
Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng  
và
A 1;  2; 3  , B  1; 1; 2 
hai điểm 
.Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt
P
phẳng   .Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. d 2 2d1 .

B. d 2 3d1 .

C. d 2 d1 .

D. d 2 4d1 .

Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2 0 .Viết phương trình mặt phẳng    chứa Oy cắt mặt
S
cầu   theo thiết diện là đường trịn có chu vi bằng 8 .
A. 

  : x  3z 0

.

B. 

  : 3 x  z  2 0

C. 

  : 3x  z 0

.

D. 

  : 3x  z 0

.

.


Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  4 0
x 2 y  2 z 2
d:


1
2
 1 . Tam giác ABC có A( 1; 2;1) , các điểm B , C nằm
và đường thẳng

trên   và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là.
A. M (0;1;  2) .

B. M (2;1;2) .

C. M (1;  1;  4) .

D. M (2;  1;  2) .

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
   : x  y  z  3 0 đồng thời đi qua điểm M  1; 2;0  và cắt đường thẳng
d:

A.

x 2 y 2 z 3


2
1
1 . Một vectơ chỉ phương của  là.


u  1;  1;  2 

B.


u  1; 0;  1

C.


u  1;  2;1

D.


u  1;1;  2 

…………………………………….HẾT…………………………………………

ĐÁP ÁN
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19

Đáp án C

A

A

C

D

C

C

D

D

A

B

Câu

20 21 22 23 24

Đáp án B

Câu

D

B

B

D

39 40 41 42 43

Đáp án C

D

D

A

B

C

C

B

D

A

C

A

D

B

44 45 46 47 48 49 50
A

D

A

B

D

D

D

Đáp án : A
1
 2 3

3

x3
4 3
2
(
x


2
x
)
dx

x


2
x
dx

 3ln x 
x C


 x
 x
3
3


1

Vì ( lnx)/ = x

Câu 4 ( Mức độ 2 )
Đáp án : C

D

D

B

Câu 2 : ( Mức độ 2 )

Đáp án : A

A

A

Đáp án : C ( 1 và 3 sai )

Câu 3 : ( Mức độ 1 )

B

36 37 38

Câu 1 ( Mức độ 1)

Vì

D

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Hướng dẫn giải

2

C
C

D

A

D

C


Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .
Câu 5. ( Mức độ 3 )
Đáp án : D
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1 , x= 3 ( do x = 0 không
thỏa mãn ) .
Câu 6.( Mức độ 4 )
Đáp án C

xdx


Lời giải : F(x) = cos
Đặt u = x , dv =

2

x

, ta có du = dx , v = tanx

Suy ra F (x) = xtanx

 tan xdx  x tan x 

d (cos x)

 cos x

=

x tan x  ln cos x  C

Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 .
Vây F (x) = xtanx +

ln cos x

. Do đó F(

)=0.

Câu 7: Chọn C

Ta có

a
a
29
J  2 dx = 29tanx 29 tan a
0
cos x
0

.

Câu 8: Chọn D
1

1

1
e2  1
I e 2 x dx  e2 x 
2
2
0
0

.

Câu 9: Chọn D
2

2

x2  4 x
11
I 
dx ( x  4)dx 
x
2.
1
1

Câu 10: Chọn A

2

Ta có:


2

I sin 6 x cos xdx sin 6 xd  sinx  
0

Câu 11:Chọn C

0

sin 7 x
7


2
0



1
7

.


u ln x


1

d
v

d
x

x2

1

d
u

dx

x


1
v 

x

e

e

e

e

2 ln x
1
1
2
 1

 1

dx   ln x    2 dx   ln x   1 

2
x
e
x
 x
1 1 x
 x
1
1

Câu 12: Chọn C
4

5

5

4

5

5

f (x) dx f (x) dx  f (x) dx  f (x) dx  f (x) dx  f (x) dx 7

1

4

1

4



4

1

1

4

.

4

1 22
( f (x)  g(x)) dx  f (x) dx  g(x) dx 7  

3 3 .
1
1
1

Câu 13: Chọn B
u2  1
 x

3 .
Đặt u  3x  1

Đổi cận : x 1  u 2 x 5  u 4 .

Vậy

4
4
4
u  1   u  1
2
u 1
3
1
I  2
du 
du ln
ln  ln 2 ln 3  ln 5
u 1 2
5
3
 u 1  u  1
2u 1
2

.

Do đó a 2; b  1  a  b 1 .
Câu 14 .( Mức độ 1 )

Đáp án : C
b

f ( x)dx

Công thức S = a
chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 khơng có nghiệm thuộc khoảng
(a ; b) hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp
dụng cơng thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn

.

Câu 15 . ( Mức độ 1 )
Đáp án D


Dựa vào cơng thức tính thể tích khối trịn xoay với e <

nên ta có

Câu 16.( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Phương trình hồnh độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1
1

S=

 2 x

3

 2 x dx 1

0

Câu 17 ( Mức độ 2 )
Đáp án : B

V  f 2 ( x)dx
e


4

16dx
V   2 12
x
1
Vì

Câu 18 ( Mức độ 3 )
Đáp án : A
Lời giải :
t2

Áp dụng công thức S =

4

v(t )dt (3t
t1

2

 6t )dt 16

0

Câu 19:( NB)
Phương án đúng là D
Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi
Câu 20: (NB)
Phương án đúng là B
HD: Tính hiệu và sử dụng cơng thức tính mơ đun
Câu 21: (NB)
Phương án đúng là D
HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB)
Phương án đúng là B
HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23: (TH)
Phương án đúng là B
HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH)
Phương án đúng là D
HD:Ap dụng cơng thức tính mơ đun của z
Câu 25(TH):
Phương án đúng là A
HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau

Câu 26(TH) :
Phương án đúng là B
HD :Sử dụng tính chất số phức =0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Có bao nhiêu số phức Z thỏa :
A.0
Phương án đúng là D.

B.1

Z 2  Z 0

C. 2

D. 3


Câu 28(VD):
Phương án đúng là A
HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng cơng thức tính độ dài
Câu 29 (VD)
Phương án đúng là C
HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):
Phương án đúng là A
HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
Câu 31.
Chọn D.
Bán kính mặt cầu là

 1 4  2  2

3
3
.
2
2
2
 x  1   y  2    z  1 9

R d  A,  P   

S
Phương trình của mặt cầu   là

.

Câu 32.
Chọn B.
Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là
P
Mặt phẳng   đi qua điểm

M  0; 0;  2 


u  4;3;1

.

và vng góc với  nên nhận


u  4;3;1

làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
4  x  0   3  y  0   1 z  2  0  4 x  3 y  z  2 0

.

Câu 33.
Chọn C.
Phương trình theo đoạn chắn:

 P :

x y z
  1   P  :  3 x  6 y  2 z 6
2 1 3
.

Câu 34.
Chọn D
Câu 35.
Chọn A.
M 1;  1;3 
Ta
có M là trung điểm của BC nên 
.


AM  2;  4;1

.

Đường thẳng AM đi qua

A   1;3; 2  ,

và có một vectơ chỉ phương là
x 1 y  3 z  2
AM :


.
2
4
1 .
Vậy phương trình đường
Câu 36.


AM  2;  4;1

.


Chọn D.
x 1 y2 z 3

 PTCT d :



.
d  ( P )  VTCP u d (3;  4;  5)
3
4
5 .

Câu 37.
Chọn D.
 M  2  t;  1  t ;1  t 
Giả sử d  d 2 M
.



AM  1  t ;  t; t  2 

d1

có VTCP

.


u1  1; 4;  2 

.


 

d  d1  AM .u1 0  1  t  4t  2  t  2  0   5t  5 0  t 1  AM  2;  1;  1

.
Đường thẳng d đi qua
d:

A  1;  1;3



có VTCP

AM  2;  1;  1

có phương trình là:

x  1 y 1 z  3


.
2
1
1 .

Câu 38.
Chọn C.
I  1;0;1
Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm 
của AB và

bán kính

R

AB
 2
2
.

x  1
Nên phương trình mặt cầu là: 

2

2

 y 2   z  1 2

.

Câu 39
Chọn C.
2
2
2
Mặt cầu ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 (với a  2; b 1; c 3, d  2 ).
2
2
2
có tâm I ( a;  b;  c) (2;  1;  3) , bán kính R  a  b  c  d 4 .

Câu 40.
Chọn D.
Bán kính mặt cầu là

R d  A,  P   

Phương trình của mặt cầu

 1 4  2  2
3
3
.

 S  là  x  1

Câu 41: Chọn D.


AB  3;  4; 2  , AM  x  2; y  1;  4 
Tacó:
.

2

2

2

  y  2    z  1 9

16  2 y  2 0
 


  AB; AM  0  2 x  4  12 0


A, B, M thẳnghàng
3 y  3  4 x  8 0

 x  4

 y 7

.

Câu 42: Chọn A.



BA  a  3; 0; 10  BC  8; 0; 4  BD  4; 3; 5 
Tacó
,
,
.
 
 BC , BD    12;  24; 24 


Suyra 
.
Dođó

VABCD 30 

1   
 BC , BD  .BA 30

6
.

 a 32

.
  12  a  3  24.0  24.10 180  a  17 15
 a 2 .

Câu 43: Chọn B.
 
 
u , v  90o  cos u, v  0
Để
.

 u.v  0  3  log 3 5.log 5 3  4log m 2  0

 

 

 4  4log m 2  0  log m 2   1
 m 1

m0
m  1

2 .Kế thợp điều kiện

..
 m 1

.
0  m  1

2

Câu 44: Chọn A.
Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Tacó:  cách đều d , d ' nên  nằm giữa d , d ' ..
Dođó:Gọi A(2;  3;4)  d ; B(4;  1;0)  d ' .
 Trung điểm AB là I (3;  2;2) sẽ thuộc đường thẳng  cầntìm.
Ta thế I (3;  2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 45: Chọn D.
Giảsử
1  m 1  kt  1

*
 M  d1  M  1  m;2  2m;3  m   
2  2m t  2 



M d1  d 2   M  d 2  *
3  m  1  2t  3 .

 2  ,  3 

m 0  1
  k 0

t 2

.


Câu 46: ChọnA.


n1  2;  1;1
d
Hai mặt phẳng vuông góc với lần lượt có các vectơ pháp tuyến là
và

  
n2  1;1;  1
u  n1 , n2   0;3;3
nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:
.

k  0;0;1 .

Trục Oz có vectơ chỉ phương là
.


u .k
3
1
 
cos u , k    

 
2  u , k 45O.
u.k
32  32 . 1
.

 





O
Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45 .

Câu 47: Chọn B.
d1 

3.1  4.   2   2.3  4
32  4 2  2 2



3.1  4.1  2.2  4
5
15
, d2 

2
2
2
29
29 .
3 4 2

Câu 48: Chọn D.

 S  có tâm I  1;2;3 ,bán kính

R 4 .Đường trịn thiết diện có bán kính r 4 .

 mặt phẳng    qua tâm I .

   chứa Oy     : ax  cz 0 .
I      a  3c 0  a  3c
Chọn

.

c  1  a 3     : 3 x  z 0

.

Câu 49: ChọnD.
Vì

G  d  G  2  t ;2  2t ;  2  t 

Giả sử

.

B  x1 ; y1 ; z1  C  x2 ; y2 ; z2 
,
.

 x1  x2  1
2  t

3

 y1  y2  2
2  2t 

3

 z1  z2  1
 2  t

3


G
ABC
Vì là trọng tâm
nên ta có:

 x1  x2 3t  7

 y1  y2 6t  4
 z  z  3t  7
 1 2

 3t  7 6t  4  3t  7 
M
;
;

2
2
2 .

BC
Vậy trung điểm của đoạn
là

.


Do B , C nằm trên 



nên

M      t  1  M  2;  1;  2 

.

Câu 50: Chọn D.

Cách1:
Gọi

A  2  2t ; 2  t ; 3  t   d



MA  1  2t ; t ; 3  t 

là giao điểm của  và d .



n  1;1;1
,VTPTcủa   là    
.



 

      MA  n    MA . n   0  1  2t  t  3  t 0  t  1
Tacó:
.


 MA   1;  1; 2   1 1; 1;  2 
ud  1; 1;  2 

.Vậy

.

.
Cách2:
Gọi

B d    

.

B  d  B  2  2t; 2  t ; 3  t 

.

B      2  2t  2  t  3  t  3 0  t  1  B  0;1; 2 
.


BM  1;1;  2   ud  1;1;  2 

./.