Chuyên đề các phép toán trên tập số phức (tiết 60 63)

Chuyên đề: Các phép toán trên tập số phức (Tiết 60 - 63)
I. Nội dung của chuyên đề
1. Phép cộng và trừ số phức
2. Phép nhân hai số phức
3. Phép chia hai số phức
4. Tìm số phức trong phương trình chỉ chứa z hoặc z
5. Tìm số phức trong phương trình chỉ chứa cả z và z
II. Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và những phẩm chất, năng lực
1. Kiến thức
+ Khái niệm số phức và các khái niệm liên quan
+ Các phép toán trên tập số phức: Cộng, trừ, nhân, chia
2. Kỹ năng
+ Xác định được các yếu tố liên quan số phức
+ Thực hiện được các phép tốn trên tập số phức
+ Sử dụng máy tính cầm tay
3. Tư duy, thái độ
- Xây dựng tư duy logic, biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận, tính tốn
- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động
hồn thành nhiệm vụ được giao.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực cá nhân.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu).
- Năng lực suy luận, dự đoán.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.
III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức.
Mức độ nhận
thức
Vận dụng

Vận dụng
Nhận biết
Thông hiểu
thấp
nâng cao
Nội dung
Phép cộng và Biết thực hiện Tính được các
trừ số phức
các phép tốn phép toán cộng,
cộng, trừ hai số trừ nhiều số phức
phức
và các yếu tố liên
quan
Phép nhân hai Biết
Hiểu được tại
số phức
thực hiện các
sao có cơng thức
phép tốn nhân nhân nhanh
hai số phức
Phép chia hai Biết
Hiểu được công
số phức
thực hiện các
thức chia hai số
phép toán chia phức thực chất là
hai số phức
đưa về phép
nhân hai số phức

1


Tìm số phức
trong phương
trình chỉ chứa z
hoặc z

Biết giải
phương trình
bậc nhất trên
tập số phức

Tìm số phức
trong phương
trình chỉ chứa z
hoặc z

Biết điều kiện
để hai số phức
bằng nhau

Nắm được các
phép biến đổi
trên tập số phức
để thực hiện các
phép toán
Nắm được các
phép biến đổi
trên tập số phức

để thực hiện các
phép toán để đưa
về điều kiện hai
số phức bằng
nhau

Hiểu và vận dụng
vào giải quyết một
số dạng tốn tương
tự

IV. Tiến trình dạy học chun đề
1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề
- Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
2. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống,
động não, giảng giải, thuyết trình
3. Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề
Tiết 60 – 61
Bảng mô tả các mức độ nhận thức câu hỏi và bài tập

Chuẩn được đánh giá
Câu hỏi và bài tập
Biết thực hiện các phép tốn cộng, trừ hai Tìm tổng và hiệu của hai số phức trong các
số phức
trường hợp sau
a) z1  2  3i; z2  1  4i

b) z1  3  2i; z2  3  5i
Tính được các phép toán cộng, trừ nhiều Bài 1. Cho hai số phức
z1  2  3i; z2  1  4i . Xác định phần thực,
số phức và các yếu tố liên quan
ảo và mô đun của z1  z2
Bài 2. Cho ba số phức
z1  2  3i; z2  1  4i; z3  3  i . Xác định
phần thực, ảo của z1  z2  z3
Biết
Bài 1. Tìm phần thực và ảo của số phức
thực hiện các phép toán nhân hai số phức
a)  2  3i   1  4i 
b)  2  i   3  5i 

c) 2  3  2i    2  i 

Hiểu được tại sao có cơng thức nhân
nhanh

2

Tìm m thuộc R sao cho
a) z   m  3i   2  4i  là số thực

b) z   2  mi   m  1  3i  là số thuần ảo

2


Hoạt động khởi động:

a) Mục tiêu:
- Nắm được các phép toán cộng, trừ và nhân hai số phức
- Biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân hai số phức
- Biết sử dụng cơng thức tính nhanh trong các bài tốn có tham số
b) Phương tiện: Sách giáo khoa, máy chiếu đa vật thể, phiếu học tập
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. GV cho HS nhắc lại các khái niện liê quan số phức
Cho số phức z  a  bi,  a, b ��
+) z  ……………
+) z  ……………
+) Điểm biểu diễn M của z có tọa độ là: ………………..
2. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV.
3. GV chốt kiến thức, hình thành kiến thức mới cho học sinh
4. Học sinh ghi nhận kiến thức, ghi bài.
Hoạt động 1: Phép cộng, trừ hai số phức
a) Mục tiêu:
- Nắm được các phép toán cộng, trừ hai số phức
- Biết thực hiện các phép toán cộng, trừ hai số phức
b) Phương tiện: Sách giáo khoa, máy chiếu đa vật thể, phiếu học tập
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút)
2. Học sinh đọc hiểu trong SGK(5 phút)
3. GV cho HS làm các bài tập sau:
Bài 1. Tìm tổng và hiệu của hai số phức trong các trường hợp sau
a) z1  2  3i; z2  1  4i
b) z1  3  2i; z2  3  5i
Bài 2. Cho hai số phức z1  2  3i; z2  1  4i . Xác định phần thực, ảo và mô đun của
số phức z1  z2
Bài 3. Cho ba số phức z1  2  3i; z2  1  4i; z3  3  i . Xác định phần thực, ảo của
số phức z1  z2  z3

5. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ
trợ nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
6. GV Chữa bài, nhấn mạnh những sai lầm thường gặp, củng cố kiến thức
Hoạt động 2: Phép nhân hai số phức
a) Mục tiêu:
- Biết thực hiện các phép nhân hai số phức
- Biết sử dụng công thức tính nhanh trong các bài tốn có tham số
b) Phương tiện: Sách giáo khoa, máy chiếu đa vật thể, phiếu học tập
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh tự tìm hiểu phép nhân hai số phức trong SGK
2. Học sinh đọc hiểu trong SGK
3. GV cho thực hành thơng qua các ví dụ sau:
Bài 1. Tìm phần thực và ảo của số phức
a)  2  3i   1  4i 
b)  2  i   3  5i 

3


c) 2  3  2i    2  i 

2

Bài 2. Tìm m thuộc R sao cho
a) z   m  3i   2  4i  là số thực

b) z   2  mi   m  1  3i  là số thuần ảo
4. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ
trợ nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
5. GV Chữa bài, nhấn mạnh những sai lầm thường gặp, củng cố kiến thức

Hoạt động 3: Củng cố
a) Mục tiêu:
- Nắm được các phép toán cộng, trừ và nhân hai số phức
- Biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân hai số phức
- Biết sử dụng cơng thức tính nhanh trong các bài tốn có tham số
b) Phương tiện: Phiếu học tập
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Thu gọn số phức z  i  (2  4i)  (3  2i) , ta được:
A. z  5  3i .
B. z  1  2i .
C. z  1  2i .

D. z  1  i .

Cho hai số phức z  1  2 , w  2  3i . Tổng của hai số phức là
A. 3  5i .
B. 3  i .
C. 3  i .

D. 3  5i .

Thu gọn số phức sau z  i  (2  4i )  (3  2i ) ta được
A. z  1  i .
B. z  1  i .
C. z  1  i .

D. z  1 .

1
Cho số phức z  a  bi . Tính w  ( z  z ) .
2
w

ai
A.
.
B. w  bi .

D. w   a .

Cho hai số phức z1  1  i và z2  5  2i . Kết quả phép tính z1  z2 là
A. 4  3i .

Câu 6:

B. 4  3i .

Câu 8:

B. 1  2i .

D. 5 .

C. 1  2i .

D. 1  2i .

Cho số phức z  x  yi. Số phức z 2 có phần thực là:
A. x 2  y 2 .
B. x 2  y 2 .
C. x 2 .

D. 2 xy.

Phần ảo của số phức z   2  3i   2  3i  bằng:
A. 13.

Câu 9:

C. 4  3i .

Tính z   1  6i    2  4i  .
A. 1  2i .

Câu 7:

C. w  a .

B. 0.

C. 9i.

D. 13i.

Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b ' i . Số phức zz ' có phần ảo là:
A. bb '.
B. ab ' a ' b.
C. bb '.
D. aa ' bb '.

Câu 10: Nếu z  2  3i thì z 3 bằng:
A. 27  24i.
B. 46  9i.
Câu 11: Thu gọn z 



2  3i

A. z  7  6 2i.



2

C. 54  27i.

D. 46  9i.

ta được:
B. z  2  9i.

C. z  5.

D. z  7  6 2i.
4


2. Học sinh làm việc theo nhóm
3. GV quan sát quá trình hoạt động của học sinh
4. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ
trợ nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
5. GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà:
Tiết 62-63. Phép nhân và bài tốn tìm số phức
Bảng mơ tả mức độ nhận thức câu hỏi và bài tập (có phụ lục đính kèm)
Chuẩn được đánh giá
Bài tập
Phép chia hai số phức
Bài 1. Xác định phần thực, ảo và mô đun
của các số phức sau
2  3i
1 i
5  5i
b) z 
1  2i
1  i 2021
c) z 
.
2i
a) z 

Bài 2. Tìm số thực m sao cho
m  1  3i
là số thực
1 i
m  1  mi
b) z 
là số thuần ảo
1  2i
a) z 

Tìm số phức trong phương trình chỉ chứa z
hoặc z

Bài 1. Tìm số phức z thỏa mãn phương
trình sau
a)  1  i  z  2  4i  0

b)  1  2i  z  3  2i  5

Bài 2. Tìm số phức z thỏa mãn phương
trình sau
a)  1  i  z  2  5 z  3i

b)  2  i  z   4  i  z  3  2i

Tìm số phức trong phương trình chứa cả z
và z

Bài 1. Tìm số phức z thỏa mãn
a)  1  i  z  2 z  3  2i.

b) z.( 3 + 5i ) - 4iz = 21- 11i

Bài 2. Tìm mơ đun của số phức z thỏa mãn
a)  1  i  z  2.i.z  5  3i
b) z   2  3i  z  1  9i

Hoạt động 1. Phép chia hai số phức
a) Mục tiêu:
- Biết tìm số phức nghịch đảo
- Biết chia hai số phức
- Thực hiện các phép toán tổng hợp
b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, phiếu học tập
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. GV chia lớp thành 6 nhóm (mỗi nhóm từ 5 đến 6 học sinh), yêu cầu các nhóm làm
các bài tập sau
Bài 1. Xác định phần thực, ảo và mô đun của các số phức sau
5


a) z 

2  3i
1 i

b) z 

5  5i
1  2i

c) z 

Bài 2. Tìm số thực m sao cho

1  i 2021
.
2i

m  1  3i
là số thực
1 i
m  1  mi
b) z 
là số thuần ảo
1  2i
a) z 

2. Học sinh hoạt động theo nhóm đã phân cơng.
3. Đại diện của nhóm trình bày kết quả đã làm được. Các nhóm cịn lại đặt câu hỏi
với nhóm đang trình bày. Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có thể có sự trợ giúp của các thành
viên cịn lại trong nhóm).
4. GV cho các nhóm đánh giá sản phẩm của các nhóm cịn lại. Sửa sai (nếu có) trong
bài làm của HS, chốt kiến thức, chính xác hóa lời giải.
Hoạt động 2. Tìm số phức trong phương trình chỉ chứa z hoặc z
a) Mục tiêu:
- Biết tìm số phức z khi phương trình là bậc nhất ẩn z hoặc z
- Biết thực hiện các phép toán biến đổi cộng, trừ, nhân, chia trong quá trình tìm số
phức
b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, phiếu học tập
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. GV yêu cầu các nhóm làm bài tập sau

Bài 1. Tìm số phức z thỏa mãn phương trình sau
a)  1  i  z  2  4i  0

b)  1  2i  z  3  2i  5

Bài 2. Tìm số phức z thỏa mãn phương trình sau
a)  1  i  z  2  5 z  3i

b)  2  i  z   4  i  z  3  2i

2. Học sinh hoạt động theo nhóm đã phân cơng.
3. Đại diện của nhóm trình bày kết quả đã làm được. Các nhóm cịn lại đặt câu hỏi
với nhóm đang trình bày. Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có thể có sự trợ giúp của các thành
viên cịn lại trong nhóm).
4. GV cho các nhóm đánh giá sản phẩm của các nhóm cịn lại. Có thể hướng dẫn
hoặc giải mẫu nếu có ý học sinh gặp khó khăn. Sửa sai (nếu có) trong bài làm của HS, chốt
kiến thức, chính xác hóa lời giải
Hoạt động 3. Tìm số phức trong phương trình chứa cả z và z
a) Mục tiêu:
- Hiểu điều kiện hai số phức bằng nhau
- Thành thạo các phép biến đổi số phức
b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, phiếu học tập
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. GV phân tích cách làm, ví dụ minh họa
2. Yêu cầu các nhóm làm bài tập
Bài 1. Tìm số phức z thỏa mãn
a)  1  i  z  2 z  3  2i.
b) z.( 3 + 5i ) - 4iz = 21- 11i

Bài 2. Tìm mơ đun của số phức z thỏa mãn

6


a)  1  i  z  2.i.z  5  3i
b) z   2  3i  z  1  9i

3. Yêu cầu các nhóm thảo luận, nêu cách giải từng bài tập nêu trên, nêu khó khăn
của từng thành viên trong nhóm, chia sẻ cách làm.
4. Đại diện nhóm nêu những khó khăn khi thực hiện tính các tích phân trên.
5. GV cho các nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với các nhóm gặp khó khăn, hoặc
GV hướng dẫn HS thực hiện với các ý khơng có nhóm nào giải được. Chốt kiến thức và
chỉnh sửa tồn tại của học sinh.
Hoạt động củng cố: Bài tập trắc nghiệm
a) Mục tiêu:
- Giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về các phép tốn trên tập số phức
- Nắm được các dạng toán về số phức
b) Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. Giáo viên chia nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh
2. Học sinh thảo luận theo nhóm làm bài tập
Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn z.( 3 + 5i ) - 4iz = 21- 11i . Xác định phần thực và phần ảo
của số phức z
A. Phần thực là - 2 và phần ảo là 3.
C. Phần thực là - 2 và phần ảo là 3i .

Câu 2:

Cho hai số phức z1 = (1- i )(2i - 3) và z2 = (1 + i )(3 - 2i ). Lựa chọn phương án đúng

A. z1z2 ��.

Câu 3:

Cho số phức z =
A.

Câu 4:

3.

Câu 7:

Câu 8:

z1
z2

��.

C. z1z2 ��.

2 + 3i
2017
. Tính z
.
3 - 2i
B. 2.

D. z1 - 5z2 ��.

C. 1.

D.

C. 2 8 .

D. 16.

2.

B. 8 2 .

Tất cả các số phức z thỏa mãn: z - i = z + 1 , số phức z có z - 3 + 2i nhỏ nhất là:
A. z =

Câu 6:

B.

3
Cho số phức z thỏa z = (1- 3i ) . Tìm z + iz
1- i

A. 64.
Câu 5:

B. Phần thực là - 2 và phần ảo là - 3.
D. Phần thực là - 3 và phần ảo là - 2.

5 5
- i.
2 2

B. z = 2 2

2 .
i
2

C. z = 1- i .

D. z = 3 - 2i .

5
6
7
18
Thu gọn số phức z = i + i + i + ... + i có dạng a + bi . Tính tổng a + b?
A. 0.
B. 210 + 1.
C. 1.
D. 210 .

Số phức z = a + bi thỏa mãn 2z + z - 5 + i = 0. Tính 3a + 2b?
A. 3.
B. - 7 .
C. 6.

(

D. - 3.

)

Số phức z thỏa mãn z + 2 z + z = 2 - 6i có phần thực là
7


A. 6.
Câu 9:

B.

2
.
5

C. 1.

D.

3
.
4

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z - i ) + 2z = 2i . Môđun của số phức
w=

z - 2z + 1

là:
z2

A. 10 .
Câu 10: Cho số phức z thỏa
A. 15 + 5i .

B. - 10 .

C.

8.

D. -

8.

z
+ 2 - 3i = 5 - 2i . Xác định số phức liên hợp của z
4 - 3i
B. 15 - 5i .
C. 5 - 15i .
D. 5 + 15i .

3. Giáo viên u cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết từng phần và
yêu cầu tất cả các thành viên trong nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh khá giỏi chịu
trách nhiệm hướng dẫn và giảng giải cho học sinh trung bình, yếu
4.Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh và hướng dẫn cho học sinh nếu học sinh
gặp khó khăn.
5. Đại diện các nhóm trình bày kết quả trước lớp

6. Giáo viên chữa bài và rút kinh nghiệm, tổng kết bài học

8