chuyen de QUI tăc TÍNH đạo hàm 11

Chuyên đề: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 66– 68)
I. Nội dung của chuyên đề
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
3. Đạo hàm của hàm hợp.
4. Tính đạo hàm bằng cách sử dụng qui tắc
5. Một số bài toán liên quan cơ bản sử dụng qui tắc tính đạo hàm
II. Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và những phẩm chất, năng lực
1. Kiến thức
- Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm
của hàm hợp.
- Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.
2. Kỹ năng
-Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương. Rèn kĩ
năng cộng tác và động não.
3. Tư duy, thái độ
- Xây dựng tư duy logic, biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận, tính tốn
- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động hồn
thành nhiệm vụ được giao.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực cá nhân.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu).
- Năng lực suy luận, dự đốn.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.
III. Bảng mơ tả các mức độ nhận thức.
Mức độ nhận
thức
Vận dụng

Vận dụng
Nhận biết
Thông hiểu
thấp
nâng cao
Nội dung
Đạo hàm của Biết được các
một số hàm số hàm thường gặp
thường gặp
và đạo hàm của
một số hàm số
thường gặp
Đạo hàm của Nhận biết được
tổng,hiệu, tích, các qui tắc tính
thương
đạo hàm của
tổng, hiệu, tích,
thương
Đạo hàm của Nhận biết được
hàm hợp
các hàm hợp và
đạo hàm của
hàm hợp

Tính đạo hàm HS tính được

Tính được đạo
hàm của một số
hàm số thường
gặp

Tính được đạo
hàm của một số
hàm số bằng dùng
qui tắc tính đạo
hàm của tổng,
hiệu, tích, thương.
Tính được đạo
hàm các hàm hợp

Hiểu đươc có thể Xác định được mối Xác định được mối
1


dựa vào các qui đạo hàm của một
tắc tính đạo số hàm số
hàm
thường gặp, HS
biết cách sử
dụng các qui tắc
tính đạo hàm của
tổng, hiệu, tích,
thương

dễ dàng biến đổi
thành
tổng,
hiệu,tích, thương
các hàm thường
gặp từ đó sử dụng
qui tắc tính đạo

hàm của tổng,
hiệu, tích, thương

quan hệ giữa hàm
số,để từ đó sử dụng
các kiến thức liên
quan phân tích, biểu
diễn hàm số đó theo
các hàm số hợp

Một số bài toán Hs nhận dạng
liên quan đến được bài tốn
việc áp dụng
các qui tắc tính
đạo hàm

Sử dụng được các
các qui tắc tính
đạo hàm vào bài
tốn

Sử dụng được được
các các qui tắc tính
đạo hàm vào bài
tốn như: viết PT
tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại một điểm

quan hệ giữa hàm số
với các hàm thường

gặp để từ đó sử dụng
các kiến thức liên
quan phân tích, biểu
diễn hàm số đó theo
các hàm thường gặp,
hàm số hợp. Tuy
nhiên việc phân tích
biểu diễn hàm số địi
hỏi học sinh phải có
kỹ năng phân tích
biến đổi ở mức độ
cao hơn mơi có thể
thấy được mối quan
hệ với các hàm cơ
bản
Sử dụng được được
các các qui tắc tính
đạo hàm vào bài tốn
viết PT tiếp tuyến
biết hệ số góc , bài
tốn chứng minh, giải
bất phương trình…

IV. Tiến trình dạy học chuyên đề
1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề
+ Bảng phụ (Bảng đạo hàm các hàm thường gặp, hàm hợp)
- Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học

2. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não,
giảng giải, thuyết trình
3. Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề
Tiết 1 + 2
Bảng mô tả các mức độ nhận thức câu hỏi và bài tập
Chuẩn được đánh giá
Câu hỏi và bài tập
Nhận biết được các hàm số thường gặp , các Đạo hàm của các hàm số y = xn  n��, n  1 ,
qui tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
y x
thương
Đạo hàm của các hàm số là tổng hiệu tích
thương.
Hiểu được các qui tắc tính đạo hàm của hàm - Tính đạo hàm
số thường gặp, qui tắc tính đạo hàm tổng, (c)’ = 0, với c là hằng số;
hiệu, tích, thương
(x)’ = 1
-Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) =
x = -3; x = 4?

x tại

-Tính các đạo hàm sau
2


Chuẩn được đánh giá

Câu hỏi và bài tập

+) y  x

15

) �xdx

=

1
x3
) y  x 5  x
) y 

Xác định được mối quan hệ giữa hàm số để từ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
đó sử dụng các kiến thức liên quan phân tích,  ) y  x 5  x
biểu diễn hàm số đó theo các hàm thường gặp.
+) y = 5x3 – 2x5;
Vận dụng được các qui tắc tính đạo hàm, từ
+) y = -x3 x
đó tính được đạo hàm của hàm số cần tính.
x2  3x  1
)y  2
x  x 1
Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Hs hiểu được qui tắc tính đạo hàm các hàm số thường gặp, ghi nhớ công thức
đạo hàm các hàm thường gặp.
b) Phương tiện: SGK
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. GV cho HS độc lập trả lời các câu hỏi sau:
- Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý.

- Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x 3 tại x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm
của hàm số y = x100 tại điểm x
2. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ trợ
nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
3. Từ câu trả lời của học sinh. GV hình thành cho học sinh qui tắc tính đạo hàm các hàm số
thường gặp
4. Học sinh ghi nhận kiến thức, ghi bài.
Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được và ghi nhớ công thức đạo hàm của một số hàm số thường
gặp
b) Phương tiện: Bảng phụ về bảng nguyên hàm các hàm thường gặp
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút)
2. Học sinh đọc hiểu trong SGK(5 phút)
3. Cho học sinh tự nghiên cứu cách chứng minh
4. GV cho HS độc lập trả lời các câu hỏi sau:
- Tính các đạo hàm sau
+ (c)’ = 0, với c là hằng số;
+ (x)’ = 1
+) y  x15

) y 

1
x3

-Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) =

x tại x = -3; x = 4?

5. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ trợ
nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
6. GV Chữa bài, nhấn mạnh những sai lầm thường gặp, củng cố kiến thức
Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng,hiệu, tích, thương.
3


a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các qui tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
b) Phương tiện: Bảng phụ về qui tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/tồn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh tự tìm hiểu nội dung Định lý 3 - SGK
2. Học sinh đọc hiểu trong SGK
3. GV cho thực hành thơng qua các ví dụ sau:
- Tính các đạo hàm sau
1 3x
x2  3x  1
;y 2
) y  x 5  x ; y = 5x3 – 2x5; y = -x3 x ; y  4x5  3x ; y 
2x  5
x  x 1
4. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ trợ
nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
6. GV Chữa bài, nhấn mạnh những sai lầm thường gặp, củng cố kiến thức
Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số hợp
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số hợp, qui tắc tính đạo hàm của hàm hợp
b) Phương tiện: Bảng phụ về qui tắc tính đạo hàm
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh tự tìm hiểu nội dung III - SGK
2. Học sinh đọc hiểu trong SGK
3. GV cho thực hành thông qua các ví dụ sau:

*Ví dụ: Hàm số sau là hàm hợp của hàm nào?
1
12
2
4
a)y  2
b
)
y

1

2
x

x
x 1





*Ví dụ: Tính các đạo hàm sau

a)y   1 3x ;b)y  4 5x2 ;c)y 
6

6
4x2  5

Hoạt động 4: Củng cố
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được muốn tính đạo hàm thì phải làm như thế nào?
b) Phương tiện: Phiếu học tập
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh làm bài tập 1,2a,c/ SGK/162-163
2. Học sinh làm việc theo nhóm
3. GV quan sát q trình hoạt động của học sinh
4. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ trợ
nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
5. GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà: Bài 3,4,5/sgk/163
Tiết 3. LUYỆN TẬP: Tính đạo hàm dựa vào các qui tắc tính đạo hàm.
Bảng mơ tả mức độ nhận thức câu hỏi và bài tập (có phụ lục đính kèm)
Chuẩn được đánh giá
Câu hỏi và bài tập
Nhận biết được đạo hàm cần tính là các hàm Bài tập1: (SGK/163)Tính đạo hàm
thường gặp và áp dụng qui tắc tính đạo hàm
1
1
x +x2 -0,5x4
a)
y=
của tổng, hiệu, tích, thương
4
3
b) y  3x 5 (8  3x 2 )
Thông hiểu và nhận dạng được để tính đạo Bài tập 2: Cho hàm số f ( x )  1  x . Tính
hàm bằng qui tắc
f (3)   x  3 f '(3)
4

Chuẩn được đánh giá

Câu hỏi và bài tập
Bài tập 3: Tính đạo hàm của các hàm số
a) y=(x7-5x2)3
3

2x
3 5x
� n�
c)y  2 ;d) 2
;e)y  �
m 2 �
x 1 x  x1
� x �
Vận dụng thấp

Bài tập 4: Tính đạo hàm của các hàm số
3

3 �
�
a ) y  �x 5 
�
x�
�

b) y 

2x
x 1

Bài tập 5: Cho hàm số f ( x )  1  x . Tính
f (3)   x  3 f '(3)
Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến với
x 1
hypebol (H): y 
tại điểm có hồnh độ
x 1
bằng 2
Vận dụng cao
Bài tập 7:
Cho hàm số y=x3-3x2 +2 . Tìm x để:
a) y'>0
b) y'<3
Bài tập 8: Cho hàm số f ( x)  x  2 x 2  12 .
Giải bất phương trình sau f '( x) �0
Hoạt động 1. Tính đạo hàm bằng qui tắc của tổng, hiệu, tích, thương
a) Mục tiêu: Giúp HS nhận dạng và định hướng được cách giải với dạng bài tập sử dụng các
công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
b) Phương tiện: Bảng phụ, máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng.
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. GV chia lớp thành 6 nhóm (mỗi nhóm từ 5 đến 6 học sinh), yêu cầu các nhóm tính các
đạo hàm sau
2x
3 5x
1
1
x +x2 -0,5x4

c)y  2 ;d) 2
;
a) y= b) y  3x 5 (8  3x 2 )
4
3
x 1 x  x 1
2. Học sinh hoạt động theo nhóm đã phân cơng.
3. Đại diện của nhóm trình bày kết quả đã làm được. Các nhóm cịn lại đặt câu hỏi với
nhóm đang trình bày. Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có thể có sự trợ giúp của các thành viên cịn
lại trong nhóm).
4. GV cho các nhóm đánh giá sản phẩm của các nhóm cịn lại. Sửa sai (nếu có) trong bài
làm của HS, chốt kiến thức, chính xác hóa lời giải.
Hoạt động 2. Tính đạo hàm cách sử dụng cơng thức đạo hàm của hàm hợp
a) Mục tiêu: Giúp HS nhận dạng và định hướng được cách giải với dạng bài tập sử dụng
công thức đạo hàm của hàm hợp
b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng.
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. GV u cầu các nhóm tính các các đạo hàm sau

5


3

3

3 �
�
a ) y  �x 5 
�

x�
�

b) y 

2x
x 1

c) y 

x 1
2

 x  2

2

� n�
d)y  �
m 2 �
� x �

2. Học sinh hoạt động theo nhóm đã phân cơng.
3. Đại diện của nhóm trình bày kết quả đã làm được. Các nhóm cịn lại đặt câu hỏi với
nhóm đang trình bày. Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có thể có sự trợ giúp của các thành viên cịn
lại trong nhóm).
4. GV cho các nhóm đánh giá sản phẩm của các nhóm cịn lại. Có thể hướng dẫn hoặc giải
mẫu nếu có ý học sinh gặp khó khăn. Sửa sai (nếu có) trong bài làm của HS, chốt kiến thức, chính
xác hóa lời giải, khắc sâu công thức khi vận dụng vào bài tập.
Hoạt động 3. Một số bài toán liên quan đến đạo hàm

a) Mục tiêu: Giúp HS biết nhận dạng và vận dụng đạo hàm vào làm một số bài tập như giải
BPT, viết PT tiếp tuyến
b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, bảng phụ về đạo hàm
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. GV u cầu các nhóm làm các bài tập sau:
x 1
Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến với hypebol (H): y 
tại điểm có hoành độ
x 1
bằng 2
Bài tập 7: Cho hàm số y=x3-3x2 +2 . Tìm x để:
a) y'>0
b) y'<3
Bài tập 8: Cho hàm số f ( x)  x  2 x 2  12 . Giải bất phương trình sau f '( x) �0
3. Yêu cầu các nhóm thảo luận, nêu cách giải từng bài tập nêu trên, nêu khó khăn của từng
thành viên trong nhóm, chia sẻ cách làm.
4. Đại diện nhóm nêu những khó khăn khi thực hiện tính các tích phân trên.
5. GV cho các nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với các nhóm gặp khó khăn, hoặc GV
hướng dẫn HS thực hiện với các ý không có nhóm nào giải được. Chốt kiến thức và chỉnh sửa tồn
tại của học sinh.
Hoạt động củng cố
Giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về cách sử dụng bảng đạo hàm trong việc tính đạo hàm,
áp dụng vào làm các bài toán liên quan , phát triễn năng lực nhận biết, tổng qt hóa bài tốn, liên
hệ với thực tế.
Giáo viên rút kinh nghiệm, tổng kết bài học
Kiến thức cần nhớ
1. Bảng đạo hàm các hàm thường gặp và hàm hợp

6