(SKKN CHẤT 2020) giải một số bài toán vận dụng nghiệm của phương trình bậc hai

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
TRƯỜNG THCS ĐỒNG TĨNH

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: "Giải một số bài tốn vận dụng
nghiệm của phương trình bậc hai”.
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Kiều Nga

Tam Dương, năm 2019

download by :


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
I. Lời giới thiệu
Trong các kỳ thi HSG toán 9, thi tuyển sinh vào lớp 10, vào các trường chuyên, lớp
chọn ta thường gặp các dạng tốn mà học sinh có thể vận dụng "Điều kiện có nghiệm
của phương trình bậc hai” để giải quyết một cách nhanh chóng, tránh gặp các sai sót
một cách đáng tiếc có thể xẩy ra. Là một giáo viên được giao nhiệm vụ bồi dưỡng và
giảng dạy mơn Tốn 9, lớp mà các em sắp bước vào nhiều kì thi quan trọng giáo viên
phải học hỏi và tích lũy được nhiều điều và phân dạng để xây dựng phương pháp giải
cho từng dạng. Trong sáng kiến này tơi đưa ra "Giải một số bài tốn vận dụng
nghiệm của phương trình bậc hai”. Hy vọng sẽ đem lại nhiều điều bổ ích cho tất cả
giáo viên và học sinh cùng những người yêu toán.
II. Tên sáng kiến:
"Giải một số bài tốn vận dụng nghiệm của phương trình bậc hai”.
BI.

Tác giả sáng kiến:
-

Họ và tên: Nguyễn Thị Kiều Nga

Địa chỉ tác giả sáng kiến:Trường THCS Đồng Tĩnh– Huyện Tam Dương – Tỉnh
Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0362644498
-

Email:
IV. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Giáo viên: Nguyễn Thị Kiều Nga
V. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Bồi dưỡng học sinh đại trà.
VI. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
-

Đối học sinh lớp 9A: ngày 18/5/2018.

VII. Mô tả bản chất của sáng kiến:
-

Về nội dung của sáng kiến:

1 . Cơ sở lí luận khoa học
Dạy học tốn điều quan trọng bậc nhất là hình thành cho học sinh kỹ năng giải tốn một
cách thơng minh, khoa học và nhanh gọn. Đó là mục tiêu của mỗi bài học, mỗi một
2

download by :


mảng tốn, là cơ sở của tồn bộ kiến thức toán học của học sinh, là điều quan trọng để
xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vào con đường
hình thành phương pháp tư duy khoa học cũng như trong cuộc sống.
Cùng với việc dạy học các kiến thức cho học sinh, việc rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh, việc cung cấp cho học sinh kiến thức nâng cao và con đường đào sâu
kiến thức có vị trí then chốt, nó cung cấp cho học sinh vốn kiến thức cơ bản và nâng cao
cùng các cách giải quyết các vấn đề khó khăn trong học tốn, giải tốn. Qua đó giáo dục,
rèn luyện tồn diện học sinh theo mục đích bộ mơn, góp một phần lớn vào việc thực hiện
mục tiêu chung của giáo dục.
Kiến thức cơ sở
* Phương trình

Người ta ký hiệu:

.

-

Nếu

thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

-

Nếu

thì phương trình

có nghiệm kép:

-

Nếu

thì phương trình

vơ nghiệm

* Phương trình

, đặt b=2b’

Thì:
Ký hiệu:

, ta có:
3

download by :


-

Nếu

thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

-

Nếu

thì phương trình có nghiệm kép:

-

Nếu

thì phương trình vơ nghiệm

Vậy: Đối với phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi

hoặc

2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
Phương trình bậc hai một ẩn là loại tốn được sử dụng từ cấp hai và tiếp nối lên THPT.
kiến thức của phương trình bậc hai là cơ sở để cho các dạng bài tập khác có thể nói nó là
cơng cụ giải bài tập khảo sát hàm số sau này nên cần được khắc sâu, rèn thành kĩ năng.
Xuất phát từ những lý do trên và qua quá trình giảng dạy, tơi rút ra được một số
kinh nghiệm khi dạybài tốn về căn bậc hai. Tơi chọn đề tài "Giải một số bài toán vận
dụng nghiệm của phương trình bậc hai” nhằm phục vụ cho quá trình dạy học của giáo
viên cũng như quá trình học tập của học sinh.
3. Mơ tả, phân tích các giải pháp
*Phương pháp chính được sử dụng:
Phương phap đoc, nghiên cưu tai liêu.

2. Phương phap thao luân nhom.
3. Phương phap luyện giải.

1.

Dạng 1: Tìm cực trị của một biểu thức
I. Biểu thức có dạng là phân thức :
Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a,

b,

Giải:
a)
Ta có x2+1 0 với

, nên

A(x2+1)=4x+3

Ax2 + A = 4x+3

4

download by :


Ax2 - 4x +A – 3 = 0 (2)
-

Nếu A=0 thì phương trình (2)

- 4x – 3 = 0
x=
A=0

-

x=

(*)

Nếu A 0, thì phương trình bậc hai ẩn x: Ax2 - 4x +A – 3 = 0 (2)

Có nghiệm khi và chỉ khi:
(-2)2-A(A-3) 0
4-A2+3A 0
(4-A)(A+1)

0

*Max A=4, Thay vào (2) ta có: 4x2 – 4x + 1 = 0
*Min A=1, Thay vào (2) ta có: –x2 - 4x – 4=0

x= - 2

Đối chiếu với (*) ta có: Max A=4
Min A= -1

x= - 2

b,
Ta có: x2 +2x+5=(x+1)2+4
Nên

B(x2 + 2x + 5) = 2x2 - 2x + 9
(B-2)x2+2(B+1)x+5B-9 = 0 (3)

Nếu B=2 thì phương trình (3)

6x+1=0
x

Nếu B 2 thì phương trình bậc hai ẩn x: (B-2)x2+2(B+1)x+5B-9 = 0
5

download by :


có nghiệm khi và chỉ khi:
(B+1)2-(B-2)(5B-9)
B2+2B+1-5B2+9B+10B-18
-4B2+21B-17
4B2-21B+17
(B-1)(4B-17)

Vậy: Max B=
Min B=1

x=2

Bài tốn 2: Tìm a,b để biểu thức

; (4) đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, đạt giá

trị lớn nhất bằng 1.
Giải:
Ta có:

, với

Nên (4)

;

M(x2+2) = ax+b

Mx2-ax+2M-b=0 (*)
-

Nếu M=0 thì (*)

-

Nếu

ax+b=0

thì phương trình (*) ẩn x có nghiệm
(-a)2- 4M(2M-b)
a2-8M2+4bM

Để M đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, đạt giá trị lớn nhất bằng 1, thì

, 1 là nghiệm của

phương trình bậc hai: -8M2+4bM+a2=0 (ẩn M)
Vì phương trình: -8M2+4bM+a2=0 (ẩn M) có hệ số a,c trái dấu nên ln có nghiệm,
theo hệ thức viet ta có:
6

download by :


Vậy: Để biểu thức

bằng 1 thì:

; (4) đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, đạt giá trị lớn nhất

hoặc

Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
với

-

Xét y=0

-

Xét

Đặt

;

A=1(*)

ta có

, ta có:

, ta có: t2+1

Nên :

At2+A=t2+t+1

(A-1)t2-t+A-1=0
-

Nếu A=1 thì t=0 (**)

-

Nếu A 1, thì phương trình bậc hai: (A-1)t2-t+A-1=0 (ẩn t) có nghiệm:
1-4(A-1)(A-1)
4A2-8A+3
(2A-1)(2A-3)

7

download by :


(***)Từ (*),(**) và (***) ta có: Max A=
MinA=

x=y

x=-y

Bài tập tự luyện.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)

b)

c)

II. Biểu thức là một đa thức hai biến :
Bài tốn 1. ( §Ị thi TS líp 10- Tỉnh Hà tĩnh- năm học 2010 - 2011) Tìm x
2
2

để y lín nhÊt thâa m·n: x + 2y + 2xy - 8x - 6y +13 = 0
(1)
Giải
(1)

2

2

x + 2(y – 4).x + 2y - 6y +13 = 0

2

2

2

=( y – 4) - 2y + 6y -13
=- y -2 y +3
Phương trình bậc hai ẩn x, có nghiệm

2

-y - 2y +3

2

y + 2y -3 0
( y – 1)(y + 3) 0

Vậy Max(y) = 1 x = -3
Bài tốn 2.( §Ị thi TS lớp 10- ĐHQG Hà nội - năm học 04 - 05)

2

2

Tìm căp số ( x; y) sao cho y nhá nhÊt tháa m·n: x + 5y +2y - 4xy -3 = 0(2)
Giải
(2)

2

2

x - 4xy+ 5y +2y -3 = 0

Phương trình bậc hai ẩn x, có nghiệm

2

2

4y - 5y -2y +3
-3 y

2

-y -2y +3

( y – 1)(y + 3)

1
8

download by :

0


Vậy: ( x; y) = ( 6; -3)
Bài toán 3: (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10- Hà Tĩnh năm học 2010-2011)
Tìm x để y lớn nhất thỏa mãn: x2+2y2+2xy-8x-6y+13=0 (3)
Giải:
x2+2y2+2xy-8x-6y+13=0
x2+2(y-4)x+2y2-6y+13=0; (Phương trình bậc hai ẩn x), có nghiệm:
(y-4)2-(2y2-6y+13)
y2-8y+16-2y2+6y-13

y2+2y-3

-y2-2y+3

(y-1)(y+3)

Nên y có giá trị lớn nhất là 1, thay y=1 vào phương trình (5) ta
có: x2+2+2x-8x-6+13=0

x2-6x+9=0

(x-3)2=0

x-3=0

x=3

Vậy x=3 thì y đạt giá trị lớn nhất bằng 1
Bài tốn 4: (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10- ĐHQG Hà Nội- Năm học 2004-2005):

Tìm cặp số (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn:
x2+5y2+2y-4xy-3=0; (4)
Giải:
Ta có: x2+5y2+2y-4xy-3=0
x2-4yx +5y2+2y-3=0 (Phương trình bậc hai ẩn x) có nghiệm:
(-2y)2-(5y2+2y-3)

y2+2y-3

4y2-5y2-2y+3

-y2-2y+3

(y-1)(y+3)

Nên y có giá trị nhỏ nhất bằng -3, thay y=-3 vào phương trình (4) ta có:
x2+5(-3)2+2(-3)-4x(-3)-3=0
x2+12x+36=0

(x+6)2=0

x=-6 Vậy: (x;y)=(-6;-3)

Bài tốn 5: Tìm m để phương trình ẩn x sau
9

download by :


x4+2x2+2mx+m2+2m+1=0 (5) có nghiệm là lớn nhất, nhỏ nhất:
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình đã cho, phương trình ẩn m sau có nghiệm:
m2+2(x0+1)m+

+2

+1=0 khi
(x0+1)2 - (

+2

(x0+1)2 - (
( x0+1+
(

+1)

+1)2

+1) ( x0+1-

+x0+2) ( x0-

)

+x0+2= (x0+ )2+ >0 Nên ( +x0+2) ( x0x0(1- x0)

Vì

-1)

)

khi: ( x0-

)

Dấu “=” xảy ra khi x0=0; x0=1 thay vào (5) ta có:
Khi x0=0 thì m2+2m+1=0
Khi x0=1 thì : m2+4m+4 = 0

m= -1
m= - 2

Vậy: Để phương trình ẩn x: x4+2x2+2mx+m2+2m+1=0 có nghiệm là lớn nhất x0=1
thì m= - 2, có nghiệm nhỏ nhất x0=0 thì m= -1.
Bài tốn 6: Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn:

; (6) sao cho x đạt giá trị lớn

nhất.
Giải:

-

Nếu x=1 thì y=0.

-

Nếu x>1, Xem phương trình (6) là phương trình bậc 2 ẩn y

Phương trình (6)

có nghiệm:

1- 4(x-1)
Suy ra x có giá trị lớn nhất là
Thay

(vì x>1)

1-4x+4

.

vào (6) ta có:
10

download by :


Vậy: Cặp số (x;y) thỏa mãn:
; Sao cho x đạt giá trị lớn nhất là (x;y)=

.

Bài toán 7: Cho các số thực thõa mãn: 9x2+y2=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M=

.

Giải
Đặt: A=x-y, Suy ra: y=x-A 9x2+y2=1

9x2+(x-A)2-1=0

10x2-2Ax+A2-1=0 ( phương trình bậc 2 ẩn x) có nghiệm:

A2-10(A2-1)

Hay: M=

-9A2+10

. Hay giá trị lớn nhất của M là

Bài tốn 8: (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10- Năm học 2008-2009- Hà Tĩnh)
Cho các số x,y thỏa mãn: x2+2y2+2xy+8(x+y)+7=0 ; (8)
Tìm Min, Max của S=x+y
Giải:
Từ: S=x+y, Suy ra : y=S-x, thay vào (8) ta có:
x2+2(S-x)2+2x(S-x)+8(x+S-x)+7=0

x2+2(S2-2Sx+x2)+2xS-2x2+8S+7=0
x2+2S2-4Sx+2x2+2xS-2x2+8S+7=0
x2-2Sx +2S2+8S+7=0 ( Phương trình bậc hai ẩn x), có nghiệm
(-S)2-(2S2+8S+7)
S2-2S2-8S-7
S2+8S+7 0 (S+1)(S+7) 0
11

download by :


Hay:

.

Vy: Max S=-1

Min S=-7
Bài tập tự luyện:
2 2
1) Tìm Max P = -x – y + xy + 2x + 2y + 5
2
2

2) T×m min P = 2x + 4y + 4xy + 2x + 4y + 9

3) Tìm cặp sè (x;y) sao cho y nhá nhÊt tháa m·n:
2y – 3 = 0

2

2

2

x + 5y – 4xy +

2

4) Cho c¸c sè thùc (x;y) tháa m·n: x + 2y + 2xy + 6x + 8y + 4 = 0 T×m min,
Max cña S = x + y +2010
5) Cho x + y + z =3. T×m Max D = xy + 2yz + 3xz
6) Cho c¸c sè thùc (x;y; z) tháa m·n: x + y +2z = 3.
2
2 2
T×m min P = 2x + 2y – z
7) Cho x, y, z là các số không âm thỏa mÃn: x+y+z = 1.
Tìm Max P = ( x+2y+3z)(6x+3y+2z)

Dạng 2: Giải phương trình nghiệm nguyờn:
Bi toỏn 1: Tìm nghiệm nguyên của đa thức:

2

2

5x + 5y + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 (1)
Giải

(1)

2

2

5x + 2( 4y – 1)x + 5y + 2y + 2 = 0 ( pt bËc 2 Èn x)
=16y2

= - 9y2 -18y
(1) có nghiệm
Thư l¹i ta cã (x;y) = ( 1;-1).
Bi toỏn 2 ( Đề TS 10 Chuyên tØnh Hµ tÜnh 07- 08)
Tìm nghiệm ngun của phương trình: x2-xy+y2=2x-3y-2
Giải:
x2-xy+y2=2x-3y-2
12

download by :


x2-(y+2)x+y2+3y+2=0 (Phương trình bậc hai ẩn x, y là tham số) có nghiệm:

y2+4y+4-4y2-12y-8

-3y2-8y-4

3y2+8y+4

(y+2)(3y+2)

Vì

nên:

:

- Với y=-2, thay y=-2 vào phương trình x2-xy+y2=2x-3y-2 ta được:

x2+2x+4=2x+6-2
-

x2=0

x=0. ta có: (x;y)=(0;-2)

Với y=-1, thay y=-1 vào phương trình x2-xy+y2=2x-3y-2 ta

được: x2+x+1=2x+3-2

x2-x=0

x(x-1)=0

x=0 hoặc x=1. ta có: (x;y)=(0 ;-1) (x;y)=(1;-1)
Vậy: Phương trình có 3 nghiệm ngun là: (x;y)=(0;-2)
(x;y)=(0 ;-1)
(x;y)=(1;-1)

2

2

Bi toỏn 3: Tìm cặp số (x, y ) nguyên tháa m·n: 3x + 4y + 6x +4 y - 5=0 (3)
Giải

2

2

3x + 6x + 4y +4 y - 5 = 0
Phương trình bậc hai ẩn x, có nghiệm
(3)

2

9 – 3(4y + 4y – 5)

2

-y - y + 2
( y – 1)(y + 2)
-2

y

0

1

Vì y Z, nên y = ( -2; -1; 0; 1)

Suy ra: (x; y) = (-1; 2), (-1; 1)
Bi tp :Tỡm cặp số (x, y ) nguyên tháa m·n:
13

download by :


2

2

1)

x + y + xy - 2x - y = 0

2)

x + 2y - 2xy + 3x - 3y + 2 = 0
2
2

3)
4)

2

2

x + 2y + 2xy - 3y - 4 = 0
2

2
2x + y - 2xy + y = 0

Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức:

Bài toán 1: Cho x,y thỏa mãn điều kiện: x2+y2=xy+x-2y; (1) Chứng minh:
.
Giải: x2+y2=xy+x-2y

y2+(2-x)y+x2-x=0 (*)

Xét phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có:
Phương trình (*) có nghiệm
(2-x)2-4(x2-x)

4-4x+x2-4x2+4x

-3x2+4

(ĐPCM)
Bài tốn 2: Cho x,y,z thỏa mãn: x2+4y2+z2=4xy+5x-10y+2z-5; (2).
Chứng minh rằng:
Giải:
Ta có: x2+4y2+z2=4xy+5x-10y+2z-5
z2 -2z +x2-4xy+ 4y2-5x+10y+5=0 (*)
Xem phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn z, có nghiệm:

1-(x-2y)2+5x-10y-5

(x-2y)2-5(x-2y)+4

(x-2y-1)(x-2y-4)

Vậy:
Bài tốn 3. Cho đẳng thức: x2 - x + y2 - y = xy. ( 3)
Chứng minh rằng: (y - 1)2
Giải
14

download by :


( 3)

x2 – ( y – 1)x + (y2 - y) = 0

(4)

= (y + 1)2 - 4(y2 - y) = - 3y2 + 6y + 1
Để phương trình (4) ẩn x có nghiệm, ta phải có
3y2 - 6y - 1

3y2 - 6y + 3

3(y - 1)2

, tức là
(y - 1)2

Vai trị x và y trong (3) bình đẳng. Do đó ta cũng có (x - 1) 2

Bài tốn 4: Cho a,b là hai số thực thỏa mãn: a2+4b2=1; (4)

Chứng minh rằng:

.

Giải:
Đặt a-b=x;
(b+x)2+4b2=1

a=b+x, thay vào (4) ta có:
5b2+2xb+x2-1=0 (*) (Phương trình bậc hai ẩn b) có nghiệm

x2-5(x2-1)

-4x2+5

x2

Hay:

Bài tốn 5: Cho a,b,c thỏa mãn:

Chứng minh rằng:
Giải: Ta có
Khi đó b,c là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x sau:
x2-(4-a)x+5-4a+a2=0, có nghiệm
(a-4)2-4(5-4a+a2)
-3a2+8a-4

a2-8a+16-20+16a-4a2

3a2-8a+4

(a-2)(3a-2)

15

download by :


Tương tự ta có:

;

Vậy:

Bài tốn 6: ( Đề Thi HSG Tốn 9 huyện Cẩm Xun năm học 2013- 2014)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2x +

(5)

Giải
ĐK:
(5)

P - 2x =
P2 – 4Px + 4x2 = -x2 -4x+ 1
4Px + 5x2 – 4(P – 1)x + P2 – 1= 0

Phương trình bậc hai ẩn x, có nghiệm
-P2–8P+9
Max(P) = 1 x = 0

25–(P+4)2

-9

P 1 Vậy

* Qua việc áp dụng đề tài tơi có một số giải pháp sau:
Rèn cho học sinh khả năng tri giác, khả năng phân tích, tổng hợp và khái quát hoá
trong từng bài toán với yêu cầu cụ thể. Để từ đó hướng dẫn cho học sinh khả năng phát
triển, khai thác bài toán theo các hướng khác nhau nhằm khắc sâu kiến thức và phương
pháp giải.
Giáo viên cần chỉ ra các bài tập mà trong đó cần phải xét đến tính tổng qt của
vấn đề để phát triển và khai thác bài tập đó. Từ đó dẫn dắt học sinh vào một thế giới tốn
học phong phú và lí thú, tạo điều kiện cho các em lĩnh hội được những tinh hoa của nhân
loại.
Việc khai thác một vấn đề tốn học địi hỏi giáo viên phải đầu tư suy nghĩ, có sự
sáng tạo và linh hoạt khi nhìn nhận vấn đề. Bên cạnh đó để truyền đạt được cho học sinh
những ý tưởng đó thì cần phải có phương pháp khéo léo và phù hợp để các em hiểu và
lĩnh hội được kiến thức.
Khêu gợi ở mỗi cá nhân học sinh sự sáng tạo và cho các em cơ hội thể hiện được
bản lĩnh và tri thức của mình trước một vấn đề tốn học.
+

Bài tập khó hãy biết tạo cho học sinh dàn ý hoặc đưa thành bài tập đơn giản hơn

trên cơ sở điền khuyết .

+Bài tập vân dụng có tính chất phân loại cho học sinh từ đơn giản đến phức tạp .
+

Phân loại bài tập theo nhóm
16

download by :


*

Đối với giáo viên:
-

Phải xác định đúng mục tiêu môn học, lựa chọn phương pháp phù hợp, linh hoạt

với từng kiểu bài, dạng bài, chú ý phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học
sinh.
-

Tâm huyết, yêu nghề, có tinh thần trách nhiệm, chịu khó tìm tịi, học hỏi, nghiên

cứu để nâng cao trình độ chun mơn.
Lựa chọn những nội dung, những chuyên đề phù hợp vừa đảm bảo kiến thức bám

-

sát vừa nâng cao, chuyên sâu hợp lí.
-

Qua việc nêu vấn đề nhận thức, tạo động cơ, hứng thú cho học sinh, giáo viên cố

gắng biến ý đồ dạy học của mình thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của học
sinh, chuyển giao cho trò những tình huống để trị hoạt động.
-

Khuyến khích học sinh sưu tầm tài liệu để có những cách giải hay liên quan đến

chuyên đề.
Giảng dạy cho học sinh nắm được bản chất, trọng tâm vấn đề. Sau đó gợi mở
cho các em hướng tự nghiên cứu, khai thác vấn đề. Cần có câu hỏi tự ơn tập, tự kiểm tra
cho các em .
- Coi trọng kết quả, đánh giá học sinh theo tinh thần đổi mới, kiểm tra đánh giá
-

trên cơ sở bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng môn học, chú trọng đến phát triển năng lực
người học.
*

Đối với học sinh:
-

Xác định được mục đích học tập đúng đắn, nghiêm túc.
-

Xác định được nhiệm vụ của mình là chủ động hoạt động nhận thức dưới sự

hướng dẫn của giáo viên.
-

Luôn biết đưa ra những câu hỏi, những vấn đề nảy sinh trong quá trình nhận

thức.
-

Vừa biết tư duy độc lập, vừa biết phối hợp nhóm khi cần thiết để tìm ra tri thức.
Ln chuẩn bị bài chu đáo trước khi đến lớp.

VIII. Những thông tin cần được bảo mật: Không
IX. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
+

Nguồn lực: - Học sinh đại trà
-

+

Giáo viên: vững chuyên mơn, nhiệt tình, trách nhiệm.

Thời gian: bố trí thời gian phù hợp dành cho các chuyên đề.
+

Cơ sở vật chất: có phịng học đầy đủ, trang thiết bị dạy học (máy chiếu, máy tính,
….) 17

download by :


X. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng

sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
- Từ chuyên đề này các em có được những nội dung kiến thức,kĩ năng thiết thực
giúp các em hình thành được năng lực tốn học cho bản thân; khơi dậy cho các em niềm
say mê, ham học hỏi, tìm tịi, sáng tạo.
Việc rèn luyện phương pháp và kĩ năng khai thác kết quả bài tốn có tác dụng tích
cực trong việc củng cố và đào sâu kiến thức cơ bản phục vụ mục tiêu trước mắt là
thi vào 10 và tạo một phần nền tảng kiến thức cho học sinh. Qua đó học sinh tìm
thấy sự đam mê trong học tập và có ý chí vươn lên.
Trong quá trình giảng dạy học sinh đại trà lớp 9 triển khai các dạng toán dạng bài
tập áp dụng về phương trình bậc hai theo các hướng trên và thu được kết quả điểm kiểm
tra khảo sát và tìm hiểu tâm lý học sinh như sau:
Tỉ lệ điểm khảo sát
lý
sinh

Tâm
học

Điểm

Tâm lý

Số HS
25 (lớp

Số HS
259) (lớp 9)

Kết quả nói chung về tư duy học toán của học sinh đội tuyển được nâng lên. Tạo
cho học sinh hứng thú học tập, say mê mơn học khi tìm được lời giải và hướng khai thác

cho bài toán. Đặc biệt là qua lời giải của học sinh, ta thấy được tính tích cực, sự linh
hoạt, sáng tạo của học sinh khá giỏi.
Tuy nhiên vẫn cịn bộ phận học sinh tiếp thu chưa nhanh vì do năng lực học sinh
và do bước đầu chưa quen, chưa được củng cố khắc sâu. Với đối tượng này giáo viên
cần chú ý hơn, kiên trì sẽ có được kết quả cao hơn.
Qua kết quả học tập thấy được phần nào tính ưu việt của phương pháp dạy học
mới: Lấy học sinh làm trung tâm. Từ đó giúp cho giáo viên củng cố hoàn thiện những
kiến thức và trau dồi chuyên môn và nghiệp vụ.
Đề tài “Giải một số bài tốn vận dụng nghiệm của phương trình bậc hai” tuy là
một vấn đề khó nhưng trong q trình tìm hiểu tôi thấy đây là một đề tài rất hữu ích
khơng những cho bồi dưỡng học sinh giỏi mà cịn bồi dưỡng kiến thức cho giáo viên,
đặc biệt là những em học sinh muốn thi tuyển vào các lớp chọn, lớp chuyên của trung

18

download by :


học phổ thơng, hy vọng qua đề tài này góp một phần nhỏ vào kho tàng kiến thức của
quý thầy cô giáo và các em học sinh.
XI. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến
lần đầu:
Số
TT

Tên tổ
chức/cá
nhân

1

Lớp 9A

Tam Dương, ngày
Thủ trưởng đơn vị
(Ký tên, đóng dấu)

Nguyễn Thị Kiều Nga

19

download by :


B. ỨNG DỤNG VÀO CƠNG TÁC GIẢNG DẠY
I. Q trình áp dụng của bản thân:
Bản thân tôi khi nghiên cứu xong sáng kiến này, tôi đã giảng dạy sáng kiến này cho
hai đối tượng học sinh Khá, Giỏi, tùy từng đối tượng mà tôi chọn bài tập cho phù hợp thì
thấy đa số các em tiếp thu nội dung trong sáng kiến một cách khá dễ dàng, các em rất
hứng thú khi tự mình có thể lập ra các bài toán mới tương tự.
II. Hiệu quả khi áp dụng đề tài
Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh lớp chọn 9D năm học 2015 – 2016 tôi đã
cho các em làm bài kiểm tra và kết quả thu được như sau:
LỚP

9D

SĨ
SỐ

SL

32

12

III. Nh ững bài học kinh nghiệm rút ra:
Qua đề sáng kiến này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng
một vấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc, vì vậy người
20

download by :


thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ từng bài tốn, khơng ngừng nâng cao
trình độ cho bản thân.
IV. Nh ững kiến nghị đề xuất
Khi giảng dạy sáng kiến này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng
phù hợp với đối tượng học sinh của mình.
PHẦN III. KẾT LUẬN
Đề tài “Giải một số bài tốn vận dụng nghiệm của phương trình bậc hai” tuy là một
vấn đề khó nhưng trong q trình tìm hiểu tôi thấy đây là một đề tài rất hữu ích khơng
những cho bồi dưỡng học sinh giỏi mà cịn bồi dưỡng kiến thức cho giáo viên, đặc biệt
là những em học sinh muốn thi tuyển vào các lớp chọn, lớp chuyên của trung học phổ
thông, hy vọng qua đề tài này góp một phần nhỏ vào kho tàng kiến thức của quý thầy
cô giáo và các em học sinh.
Trên đây là một số bài toán và suy nghĩ của tôi trong việc nâng cao chất lượng dạy
học bộ môn Tốn 9. Rất mong các bạn đồng nghiệp góp ý xây dựng để trong thực tế
giảng dạy của mình đối với mơn tốn nói chung và mơn đại số nói riêng ngày càng có
chất lượng hơn.

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn tôi chưa thể
đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy cơ giáo đóng góp ý kiến xây dựng
để sáng kiến này được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Tháng 09 năm 2016
Người thực hiện

21

download by :