Giáo án Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giáo án môn Toán 9 – Đại số

§4. CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
• Hs biết được khi nào thì trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm, nghiệm
kép.
• HS có kỹ năng giải phương trình bậc hai, biết đoán nhận khi nào thì denta >0
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.s
- HS: Chuẩn bị, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thức kẻ ..
III. Tiến trình bài dạy:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

GHI BẢNG

Họat động 1 : Công thức nghiệm ( 20 phút )

-GV: Theo các bước khi giải
phương trình 2x2 -8x +1 = 0 ở
ví dụ 3 bài 3 hãy biến đổi
phương trình :
(1)
ax2 + bx + c = 0(1)
? chuyển c sang …

? Chia hai vế cho …

b
b
x = 2 x.
a
2a
và thêm vào hai vế cùng một
biểu thức nào.
? Tách hạng tử

-GV: Hướng dẫn tiếp: Đặt
∆ = b 2 − 4ac .
-Bây
giờ người ta dùng
phương trình (2), ta xét mọi
trường hợp có thể xảy ra đối

< = > ax 2 + bx = − c
b
c
< = > x 2 + x = − (vì a ≠ 0)
a
a
b b
b c
< = > x 2 + 2.x. + ( )2 = ( )2 −
2a 2a
2a a
2
b b − 4ac
( x + )2 =

(2)
2a
4a2

1/ Công thức nghiệm:
Biến đổi phương trình tổng quát.

* Tóm lại:
(SGK)


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

với ∆ = b 2 − 4ac để suy ra
khi nào thì phương trình có
nghiệm.
-GV: Yêu cầu HS làm ?1
? Nếu ∆ = b 2 − 4ac >0 thì
phương trình(2) suy ra
? Do đó phương trình (1) có
hai nghiệm ……

? Nếu ∆ = b 2 − 4ac =0 thì
phương trình (2) suy ra ….
? Do đó phương trình (1) có
nghiệm gì.
? Nếu ∆ = b 2 − 4ac <0 =>
phương trình (1) vô nghiệm
Họat động 2 : Aùp dụng (15 phút ).
Ví dụ: Gpt 3x2 + 5x -1 = 0

2/ Áp dụng:

? Xác định các hệ số a, b, c

-HS: a = 3; b = 5; c= -1

? Tính ∆ = b 2 − 4ac = …

∆ = b2 − 4ac =52 -4.3.(-1)

? ∆ lơn hay nhỏ hơn 0

=25+12=37>0=> ∆ >0=>phươ
ng trình có hai nghiệm phân
biệt.

? Phương trình có nghiệm như
thế nào.

− 5 + 37
− 5 − 37
x1 =
; x2 =
6
6

Ví dụ: Gpt 3x2 + 5x -1 = 0
(a = 3; b = 5; c= -1)
--Giải—

* Tính ∆ = b 2 − 4ac =52 -4.3.(-1)
=25+12=37>0=> ∆ >0=>phương
trình có hai nghiệm phân biệt.

x1 =
? Yêu cầu HS hoạt động nhóm
-HS: hoạt động. Kết quả:
?3
a)5 x 2 − x + 2 = 0
2
a)5 x − x + 2 = 0

− 5 + 37
− 5 − 37
; x2 =
6
6


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

(a=5;b=-1;=2)

∆ = b 2 − 4ac =(-1)2 -4.5.2

b)4 x 2 − 4 x + 1 = 0

= 1 – 40 => ∆ <0 =>
phương trình đã cho vô
nghiệm.

b)4 x 2 − 4 x + 1 = 0
(a=4;b=-4;c=1)

∆ = b2 − 4ac =(-4)2–4.4.1

c) − x 2 + x + 5 = 0

=16 -16 =0 => ∆ =0 =>
phương trình đã cho có
nghiệm kép.

−(−4) 1
=
2.4
2
2
c) − x + x + 5 = 0
x1 = x 2 =

(a=-1;b=1;c=5)

∆ = b 2 − 4ac =1– 4.(-1).5
= 1 + 20 =21 >0 => ∆ >0
=> phương trình đã cho có
hai nghiệm phân biệt.
? Qua 3 ví dụ trên em có rút ra
chú ý gì.

x1 =

− 1 + 21
− 1 − 21
; x2 =
−2
−2

-HS: Nếu phương trình
ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a
và c trái dấu, tức a.c<0 thì ∆
>0. khi đó phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
2

Họat động 3 : Củng cố (7 phút ).

* Chú ý:
Nếu phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c
trái dấu, tức a.c<0 thì ∆ >0. khi đó
phương trình có hai nghiệm phân
biệt.


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

? Phát biểu lại tóm tắt kết luận -HS:
của phương trình bậc hai.
-Trả lời như SGK.
Bài 15(a): Tr 45 SGK.

a=7; b = -2; c = 3

a)7 x 2 − 2 x + 3 = 0

∆ = b 2 − 4ac =4 - 4.7.3 <0

Họat động 5 : Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )

+Học bài theo vở ghi và SGK.
+BTVN: bài 15+16 SGK và SBT.
+Chuẩn bị bài mới