(SKKN mới NHẤT) kinh nghiệm giải chính xác bài toán dao động tắt dần trong cơ học lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HĨA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI: KINH NGHIỆM GIẢI CHÍNH XÁC
BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN
TRONG CƠ HỌC LỚP 12

Người thực hiện: Đỗ Đình Tn
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Vật lý

THANH HÓA NĂM 2017

0

download by :


MỤC LỤC
STT
1

2

3
4

NỘI DUNG
I. MỞ ĐẦU

1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
2.2. BÀI TẬP MINH HỌA
2.3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
III. KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

download by :

TRANG
2
2
2
2
2
3
3
3
7
21
22
23

I. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng cho môn Vật lý trong các kì
thi từ nhiều năm nay, do vậy yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các
câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể
đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ các năm trước
đây và kì thi THPT Quốc gia mơn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá
khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh
khó mà giải nhanh và chính xác các câu này nhất là các câu trong phần dao động tắt
dần – phần mà học sinh thường khơng quan tâm nhiều trong q trình làm bài tập.
Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng phần
dao động tắt dần từ đó có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tơi xin đưa ra cách giải
chính xác các bài tập phần dao động tắt dần và tập hợp ra đây các bài tập điển hình
trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển
sinh ĐH – CĐ, thi THPT Quốc gia trong những năm qua và phân chúng thành những
dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải cho từng dạng. Vì vậy tơi xin viết phần
"Kinh nghiệm giải chính xác bài tốn dao động tắt dần trong cơ học lớp 12" Hy
vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các q đồng nghiệp trong
q trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
+ Đưa ra được cách giải chính xác cho bài tốn dao động tắt dần trong cơ học lớp 12
+ Chỉ ra được sai lầm mà học sinh dễ mắc phải khi giải bài tốn dao động tắt dần từ
đó hướng dẫn học sinh cách giải chính xác.
+ Tạo ra một tập tài liệu phục vụ bản thân, đồng nghiệp và các em học sinh lớp 12
trong q trình ơn thi THPT Quốc gia
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1.3.1. Đối tượng sử dụng đề tài:
+ Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập,
đặc biệt là các giải các câu trắc nghiệm định lượng.

+ Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.
1.3.2. Phạm vi áp dụng:
Phần Dao động tắt dần từ của chương trình Vật Lý 12
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.
Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các
đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong các năm qua (từ khi thay sách)
và phân chúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản.
Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có thể
kiểm tra so sánh với bài giải của mình.

2

download by :


1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, thơng thường
học sinh sẽ tính độ giảm biên độ sau một chu kì dao động A, rồi từ đó tính được số
dao động thực hiện được cho đến khi dừng là N = A/A. Cách làm này là không tổng
qt vì nó chỉ đúng nếu trong q trình dao động vật dừng lại tại VTCB ban đầu. Nếu
vật dừng lại tại bất kì vị trí nào khác VTCB ban đầu thì bài tốn khơng cịn đúng nữa.
+ Từ lí do trên tôi nghiên cứu dao động tắt dần thành từng nửa chu kì, tìm độ giảm
biên độ sau mỗi nữa chu kì và tính được số nửa dao động vật thực hiện được cho đến
khi dừng. Với cách làm này tơi có thể tính được thời gian và nhất là quãng đường vật
đi được cho đến khi dừng một cách hồn tồn chính xác và tổng qt.

II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Xét con lắc lị xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m.

2.1.1. Khi khơng có ma sát :
Phương trình vi phân : x’’ + ω2x = 0
với ω2 = k/m.
Có nghiệm là phương trình dao động điều hịa : x = Acos ( ωt +φ)
2.1.2. Khi có ma sát : Lực ma sát tác dụng lên vật ngược chiều với chuyển động.
a) Lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc của vật : Fc = -μv = -μx’ (μ là hệ số lực cản nhớt :
Phương trình vi phân : mx’’ = -μx’ –kx
Đặt β = μ/2m Ta được : x’’ + 2 βx’ + ω2x = 0
- Nếu β < ω thì x = A.e-βt.cos ( ω’t +φ) ω ' =√ ω 2− β 2
Biên độ dao động giảm theo hàm mũ âm A.e-βt
- Nếu β = ω Khi vật được kéo ra vị trí biên rồi thả nhẹ thì vật sẽ trở về vị trí cân
bằng sau thời gian rất lớn mà khơng vượt qua khỏi vị trí ấy được.
- Nếu β > ω vật khơng dao động vì ma sát q lớn .
b) Lực cản có độ lớn khơng thay đổi : Ví dụ : Fc = μmg.
Phương trình vi phân: mx’’ = - Kx ± Fc ( cộng khi x giảm, trừ khi x tăng)
(Vật cũng dao động tắt dần nhưng với quy luật khác .)
Để khảo sát dao động tắt dần trong trường hợp này ta quan sát thí nghiệm sau :

Nhận xét :
- P và Fc đều ngược chiều chuyển động và có độ lớn khơng đổi.
- P khơng làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc vậy F c cũng không
làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc.
3

download by :


- P làm cho VTCB của con lắc kéo xuống một đoạn Δl = mg/K ( vị trí mà F dh =
P) . Suy ra Fc cũng làm cho con lắc thay đổi VTCB một đoạn : Δl = μmg/K ( vị trí
Fdh = Fc )

Đối với con lắc chịu tác dụng của F c có hai vị trí mà Fdh = Fc vì Fc ln ngược
chiều chuyển động. Vậy nửa chu kì đầu con lắc dao động quanh VTCB O 1 thì nửa
chu kì cịn lại con lắc dao động quanh VTCB O2.
Ta có thể hình dung như sau :

O
O2

I'

O1

Từ hình vẽ ta thấy :
- Khi chuyển động từ A về B con lắc dao động với VTCB là O 1 và khi từ B trở lại nó
dao động VTCB O2
- Thời gian mỗi nửa chu kì là bằng nhau và bằng ½ chu kì dao động riêng của con lắc.
- Hai VTCB của mỗi nửa chu kì đối xứng nhau qua O và O1O2 = 2 μmg/K.
- Vật dừng lại khi nằm trong đoạn O1O2 ( Fdhmax ≤ Fc).
- Sau nửa chu kì biên độ giao động của con lắc giảm đi ΔA = OA – OB = O 1O2 = 2
μmg/K. ( Sau mỗi chu kì vị trí biên lại nhích lại gần O một đoạn là 2 ΔA = 4.μmg/K)
Chú ý : Ta có thể xác định độ giảm biên độ sau nửa chu kì bằng định luật bảo tồn và
chuyển hóa năng lượng.
Năng lượng ban đầu của vật :

1
E= KA02
2

1
E= KA12

2
Năng lượng còn lại sau nửa chu kì :

1 2
KA
2 0 -

1 2
KA
2 1

Năng lượng tiêu hao bằng độ lớn công của lực cản :
= μmg( A0 +
A1)
→ ΔA = Ao – A1= 2 μmg/K
Giả thiết tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí biên
+) Xác định thời gian vật dao động và độ giảm biên độ ở chu kì cuối :
- Ta đã nhận xét được rằng lực cản không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con
lắc vì vậy ta có thể khẳng định rằng thời gian vật dao động tỉ lệ với số nguyên lần nửa
chu kì dao động của vật : t = N .T/2.
- Sau mỗi nửa chu kì biên độ dao động giảm ΔA, vậy sau m nửa chu kì giảm ΔA ta có
biên độ dao động còn lại :
A - m. ΔA = d (d = MO < ΔA hình vẽ. m = 1,2,3…)

4

download by :


KN1 : ΔA > d > ΔA/2 tức M nằm ngồi O1O2 .

Vật thực hiện nửa chu kì dao động cuối cùng qua VTCB O2 về điểm M’ thuộc
O1O2 . Khi vị trí biên M’ nằm trong khoảng O1O2 thì vật khơng dao động được nữa
vì Fđh max < Fc .
- Vậy số nửa chu kì vật thực hiện được là : N = m +1
- Thời gian vật chuyển động là : t = (m +1) .T/2
- Độ giảm biên độ chu kì cuối là: 2(d – ΔA/2 )
- Vị trí của vật sau khi dừng lại là: d – 2(d – ΔA/2 ) = ΔA – d.
KN2 : d ≤ ΔA/2 ( M trùng với O1 ,O2 hoặc nằm trong O1O2)
Vật ngừng dao động vì Fdh max ≤ Fc.
- Vậy số nửa chu kì vật thực hiện được là : N = m
- Thời gian vật chuyển động là : t = m.T/2
- Độ giảm biên độ chu kì cuối là: ΔA
- Vị trí của vật sau khi dừng lại các O một đoạn là: d.
Tóm lại : Muốn xác định số nửa chu kì dao động của vật ta xác định :
A = m. ΔA + d
sau đó xét d theo KN1 và KN2
Hoặc để tính nhanh tìm số nửa chu kì ta làm như sau :
Lấy

A
ΔA

= m,p.. Nếu p > 5 số nửa chu kì là : N = m + 1.
Nếu p ≤ 5 số nửa chu kì là : N = m.
+ Xác định quãng đường vật dao động: Giả sử ở thời điểm ban đầu vật bắt đầu đi từ
A

- Nửa chu kì đầu tiên vật đi từ A đến B, đi được quãng đường là S1 = 2O1B
- Nửa chu kì tiếp theo vật đi từ B đến C, đi được quãng đường là S2 = 2O2B
Ta có S1 – S2 = 2ΔA . Tương tự như vậy : Sn – Sn-1 = 2 ΔA

Vậy độ dài các quãng đường trong nửa chu kì S1, S2 , ….Sn lập thành một cấp số
cộng với công bội là - 2ΔA.
Tổng quãng đường mà vật đi được :
S = S1 + S2 + S3 + …. + Sn = (S 1 +Sn )

N
2

Với Sn = S1 – (N – 1) 2ΔA
S = NS1 – N(N – 1).ΔA = 2AN – N . ΔA
( S1 = 2A – ΔA)
2

A
ΔA

Chú ý : Trường hợp
= m ( m = 1, 2, 3…) Thì khi dừng lại vật sẽ ở VTCB O. Khi
đó năng lượng dao động của vật bị triệt tiêu hồn tồn bởi cơng của lực ma sát .
2
1 2
KA
KA = μ mgs ⇒ s=
2
2 μ mg ( tức công thức chỉ đúng khi vật dừng ở VTCB).
5

download by :

+ Xác định vận tốc cực đại.
Sau khi thực hiện được ( N-1) nửa chu kì thì con lắc dao động với biên độ dao động
: [ A−( N −1 ). ΔA ] và đạt giá trị cực đại tại VTCB O1 hoặc O2 cách O một đoạn
.
Vậy vận tốc cực đại tại nửa chu kì thứ N :
Vmax =

[

ω A−( N −1). ΔA−

ΔA
2

ΔA
2

[ ]

]

2.1.3. Vậy từ những lập luận ở trên chúng ta có thể tóm lược ngắn gọn các công
thức để giải các bài tập trong dao động tắt dần như sau:
2.1.3.1. Đối với con lắc lò xo

4 μmg

a) Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: ∆ A= k

b)Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: ∆ An= Ao− An=N

c) Số dao động thực hiện được: N =

4 μmg
k

Ao
A k
= o
∆ A 4 μmg

d) Thời gian vật dao động cho đến lúc dừng lại: ∆ t=N .T =

Ao kT πω Ao
=
4 μmg 2 μg

e) Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
Gọi xo là vị trí mà tại đólực đàn hồi có độ lớn bằng lực ma sát trượt
μmg

Ta có: kxo = μmg suy ra xo = k

2 μmg

Gọi ∆ A1là độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: ta có ∆ A1= k =2 x o
Vật có thể dừng lại trong đoạn từ - x o đến xo . Nếu vật dừng lại tại vị trí có tọa
2

độ x thì đường đi tổng cộng là:
Xét tỉ số

Ao
=n+ q(q<1)
∆A

s=

2

2
2
A −x
k ( Ao −x ❑)
= o ❑
∆ A1
2 μmg

A2o
+ Nếu q = 0 thì vật dừng lại ở VTCB khi đó quãng đường s=
∆ A1
Nếu q = 0,5 thì vật dừng lại ở vị trí có | x|=x o khi đó quãng đường
2
2
A o− x 0
s=
∆ A1

+ Nếu 0,5 < q < 1 biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là:
2

2

Ao− x❑
1
k ( Ao2−x 2❑)
An=q ∆ A1= x o + q− ∆ A1 khi đó: s=
=
2
∆ A1
2 μmg

( )

với x = 2xo – An
+ Nếu lúc đầu vật đang đứng yên tại VTCB được truyền một vận tốc ban đầu v⃗ o
Áp dụng định luật bảo tồn năng lượng ta có:
6

download by :


1
1
m v 2o = k A2o+ μmg Ao suy ra Ao khi đó qng đường cần tìm được là S =
2
2

s+Ao với s được tính như ở trên.
g) Xác định vận tốc cực đại của vật.

∆ A1
)
2
∆A
3 ∆ A1
)
+ Sau 2 nửa chu kỳ: v 2 max=ω A2=ω( A1− 1 )= ω ( Ao −
2
2
(2 N −1) ∆ A1
+ Sau N nửa chu kỳ: v Nmax=ω Ao−
2

+ Sau nửa chu kỳ đầu. v 1 max =ω A1=ω ( Ao−

[

]

2.1.3.2. Đối với con lắc đơn.
a) Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: ∆ s=so −s1=
hoặc ∆ α=α o −α1=

4 F c.l
mg

4 F c .l
mg

b) Độ giảm biên độ trong N chu kỳ là: ∆ sn =so −s N =N .

Hoặc ∆ α n=α o−α N =N .

4 Fc.l
mg

mg s

4 F c.l
mg

mg α

o
o
c) Số dao động thực hiện được: N = 4 F l = 4 F
c
c

πm s ω

πm α lω

o
o
d) Thời gian từ lúc dao động đến khi dừng lại: ∆ t=N .T = 2 F = 2 F
c
c

2.2. BÀI TẬP MINH HỌA.
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi

8%. Tính phần biên độ dao động mất đi trong một dao động toàn phần.
Hướng dẫn giải
1 2
ƯW 2 2 kA2 A2 2
A2
Ư
=
=
=0 , 92⇒ =0 , 96=96 %
ƯW 1 1 2 A1
A1
kA1
2

( )

Vậy trong một dao động toàn phần biên độ dao động giảm đi 4%.
Bài 2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương
đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương đối của thế năng
tương ứng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
A0 −A3
A3
ƯW to −ƯW t 3
A3 2
=10 %=0,1⇒ =0,9 ⇒
=1−
=0 , 19=19 %
A0
A0

ƯW to
A0

( )

Ta có:
Bài 3.Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3%.
Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

7

download by :


1 2
ƯW 2 2 kA2 A2 2
Ư
=
=
=(0 , 97 )2 =0 ,94=94 %
ƯW 1 1 2 A1
kA
2 1

( )

Vậy trong một dao động toàn phần năng lượng mất đi 6%.
Bai 4. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang có k = 100N/m, m = 200g,
hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang μơ =0 ,05 . Ban đầu đưa vật rời khỏi vị

trí cân bằng 1 khoảng 4cm rồi thả nhẹ.
a.Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện dược bao nhiêu dao động.
b.Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động
c.Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
ΔA=

a.Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
A0

4 μ mg 4 μg
= 2
k
ω

Ak
=10
ΔA 4 μ mg
Số dao động thực hiện được:
μ mg
x 0=
=0,1cm
k
b.Vị trí cân bằng O1 xác định bởi:
N=

=

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
1 2 1 2

1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− A x )
2
2
2

⇒V max =

√

k 2 2
( A −x )−2 μg ( A0 −A x )=89 , 34 cm/ s
m 0 0
ΔA=

c.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:
A0

Lập tỉ số:

ΔA1

=

s=

4
=20
0,2

2
A0

ΔA1

2 μ mg
=0,2 cm
k

(n = 20; q = 0) do đó quãng đường vật đi cho đến khi

=80 cm

dừng hẳn.
Bài 5.Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%.
Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một giao động toàn phần là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi A0 là biên độ giao động ban đầu của vật. Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm
3% nên biên độ cịn lại là A = 0,97A0. Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là:
1 2 1
kA − k 0 , 97 A0 )2
2 0 2 (
ΔW =
=1−0 , 972 =6 %
1 2
kA
2 0

Bài 6.Một con lắc lò xo gồm lị xo có hệ số đàn hồi k = 60N/m và quả cầu có khối
lượng m = 60g, dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A0 = 12cm. Trong

q trình dao động con lắc ln chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc.
2
Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 120s. Cho π =10.
a.Xác định độ ớn cảu lực cản đó.
b.Số dao động thực hiện được trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải.
8

download by :


a. Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2

π

m
0 , 06
=2 π
=0,2s
k
60

√ √

4 Fc
k
Độ giảm biên độ sau một chu kỳ:
A
kA
N= =

ΔA 4 Fc
Số dao động thực hiện được:
ΔA=

Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:
Suy ra, độ lớn lực cản:

Fc=

t=NT =

kAT
4 Fc

kAT
=0 , 003 N
t

b.Số dao động thực hiện được:

N=

kA0
A
=
=300
ΔA 4 Fc

Bài 7. Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng k =
2N/m và vật nhỏ khối lượng 40g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là

μ=0,1 . Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị giãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần. Lấy g=10m/s2.
a.Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc
lò xo đã giảm một lượng bằng bao nhiêu.
b.Tính vận tốc cực đại của vật
c.Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
a.Vật đạt vận tốc cực đại khi

F đh=F ms ⇒ kx 0 =μ mg ⇒ x 0 =
ΔW t =

μ mg
=2 cm
k

k 2 2
( A −x )=0 ,0396 J =39 , 6 mJ
2 0 0

Do đó độ giảm thế năng là:
b.Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )
2
2
2

⇒V max =

√

k 2 2
( A −x )−2 μg ( A0−x 0 )=140 , 58 cm/s
m 0 0
ΔA1 =

c.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:
Lập tỉ số:
hẳn:

A0 20
= =5
ΔA1 4

2 μ mg
=4 cm
k

(n = 5; q = 0) do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng
s=

A20
=100 cm
ΔA1

Bài 8. Một con lắc lị xo gồm lị xo có k = 100N/m và vật nặng m = 160g đặt trên
mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật đến vị trí lị xo dãn 24mm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát
5

giữa vạt và mặt phẳng ngang là: 16 . Lấy g = 10m/s2 .

9

download by :


a.Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
b.tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải
Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng là
A0

ΔA1

Lập tỉ số:

=

24
=2,4
10

ΔA : ΔA 1=

2 μ mg
=10 mm
k

(n =5; q =0,4)

1
Do 0 A = 1, q. ΔA1 =1,4 ΔA1 =14=ΔA1 +4 ⇒ x=4
n-1

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2

s=

2

A0 −x
=56 mm
ΔA1

F đh=F ms ⇒ kx 0 =μ mg ⇒ x 0 =

b.Vật đạt vận tốc cực đại khi:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

μ mg
=5 mm
k

1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )
2

2
2

k 2 2
( A −x )−2 μg ( A0−x 0 )=58 , 68 cm/s
m 0 0
Bài 9. Một con lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m=
80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là
μ=0,1 . Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia
tốc trọng trường g = 10m/s2.
a.Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu?
b.Quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
⇒V max =

√

a.Vị trí cân bằng động O1 được xác định bởi:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

kx =μ mg ⇒ x 0 =

μ mg
=4 cm
k

1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )
2

2
2

⇒V max =

√

k 2 2
( A −x )−2 μg ( A0−x 0 )=45 , 69 cm/ s
m 0 0

b.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:
Lập tỉ số:

A0 10
= =1 , 25
ΔA1 8

ΔA1 =

2 μ mg
=8 cm
k

(n =5; q =0,25)

1
Do 0 A = 1, q. ΔA1 =1 , 25 ΔA1=12 , 5 cm=ΔA1 +2,5 ⇒ x =2,5
n-1

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
10

download by :


2

2

A −x
s= 0
=11 ,72 cm
ΔA1

Bài 10.Một con lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k=2N/m và vật nhỏ khối lượng
m=80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang
là 0,01. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia
tốc trọng trường g=10m/s2 .
a.Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu.
b.Tính qng đường vật đi trong q trình dao động.
Hướng dẫn giải
kx =μ mg ⇒ x 0 =

a.Vị trí cân bằng động O1 dược xác định bởi:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

μ mg
=0,4 cm

k

1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )
2
2
2

⇒V max =

√

k 2 2
( A −x )−2 μg ( A0−x 0 )=15 , 74 cm/s
m 0 0

b.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:
Lập tỉ số:

A0 10
= =12 ,5
ΔA1 0,8

ΔA1 =

2 μ mg
=0,8 cm
k

(n =5; q =0,5) vật dừng ngay tại xo.
2

2

A0 −x
s=
=128 , 8 cm
ΔA1

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
Bài 11.Một con lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k=100N/m, vật có khối
lượng m=400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là μ=0,1 .Từ vị trí cân bằng vật đang
nằm n và lị xo khơng biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo
chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần.
a.Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu.
b.Tính quãng đường vật đi trong quá trình dao động
Hướng dẫn giải
2

a.Gọi Ao là biên độ dao động cực đại, ta có:
2
50 A +0,4 A−0,2=0 ⇒ A=0 , 05937 m=5 , 94 cm
b.Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi:
Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:

mv 2 kA0
=
+ μ mgA0
2

2

kx =μ mg ⇒ x 0 =
ΔA1 =

μ mg
=0,4 cm
k

2 μ mg
=0,8 cm
k

A0
10

7,425
Lập tỉ số: A1 0,8
(n =5; q =0,425)

1
Do 0 A = 1, q. ΔA1 =1 , 425 ΔA1=1 , 14 cm=ΔA 1 +0 , 34⇒ x=0 , 34 cm
n-1

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
11

download by :

2

2

A −x
s= 0
=43 ,96 cm
ΔA1

Quãng đường cần tìm là: s + A0 = 49,9cm
Bài 12. Một con lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 4N/m, vật nhỏ khối lượng m =
100g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang
là 0,01. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10,25cm rồi thả nhẹ. Cho gia
tốc trọng trường g= 10m/s2.
a.Tính vận tốc lớn nhất mà vật đạt được.
b.Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
a.Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

kx =μ mg ⇒ x 0 =

μ mg
=0 , 25 cm
k

1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )

2
2
2

⇒V max =

√

k 2 2
( A −x )−2 μg ( A0−x 0 )=64 , 79 cm/ s
m 0 0

b.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:
A0

Lập tỉ số:

ΔA1

=

10
=20 , 5
0,8

ΔA1 =

2 μ mg
=0,5 cm
k

(n =5; q =0,5) vật dừng ngay tại xo.
2

2

A −x
s= 0 0 =300 cm
ΔA1

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
Bài 13.Một con lắc lị xo có độ cứng k=10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao
động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lị xo giãn 6cm so với vị trí cân
bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ=0,2.
a.Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến
dạng là bao nhiêu.
b.Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được.
c.Tính quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
a.Vị trí cân bằng động của con lắc ị xo cách vị trí lị xo khơng biến dạng xo:
kx =μ mg ⇒ x 0 =

μ mg
=2 cm
k

m
=0,2 πs
k
Chu kì dao động

Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến
T =2 π

√

dạng (vật chuyển động từ biên A đến li độ x =

−

A
2 ) là:

T T π
t= + = s
4 2 15

b.Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )
2
2
2

12

download by :

⇒V max =

√

k 2 2
( A −x )−2 μg ( A0−x 0 )=56 , 43 cm/ s
m 0 0
ΔA1 =

b.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:

2 μ mg
=4 cm
k

A0

Lập tỉ số:

6
= =1,5
ΔA1 4

(n =1; q =0,5) vật dừng ngay tại xo.
2

2

A −x
s= 0 0 =8 cm

ΔA1

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
Bài 14.Một con lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k= 410N/m và quả cầu
nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng n, lị xo khơng biến dạng. Dùng quả cầu B
giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s,
va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ
là μ=0,1 . lấy g=10m/s2
a.Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là bao nhiêu.
b.Tính qng đường vật đi được trong q trình dao động.
Hướng dẫn giải
a.Theo định luật bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
Theo định luật bảo tồn năng lượng ta có:
2
kA20
mv2 kA0
mv 2
+ AFms =
⇒
+ μ mgA0 =
2
2
2
2

⇒ 20 A2 +0,1 A−0 , 05=0 ⇒ 200 A2 +A−0,5=0 ⇒ A=

√ 401−1 =0 , 04756 m=4 , 756 cm

400

2 μ mg
ΔA1 =
=2 x 0 =0,5 cm⇒ x 0 =0 , 25
k
b.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:
A0
=9 , 512
ΔA
1
Lập tỉ số:
(n =1; q =0,512)

Do 0,5
( 12 ) ΔA =0 , 25+0 , 012 . 0,5=0 , 256 cm ; x=2 x −A =0 , 244 cm

An = x 0 + q−

1

0

n

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2

s=

2

A0 −x
=45 .12 cm
ΔA1

Quãng đường cần tìm là s + A0 = 49,876cm.
Bài 15. Cho cơ hệ gồm 1 lò xo ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu cịn lại gắn
vào 1 vật có khối lượng M = 1,8kg lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Một vật khối
lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên)
theo hướng trục lò xo, biết va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát trượt
giữa M và mặt phẳng ngang là μ=0,2 .
a.Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lị xo bị nén cực đại.
b.Tính qng đường cực đại mà M đi được cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
a.Gọi v0 và v’ là vận tốc của M và m sau va chạm, chiều dương là chiều chuyển
động ban đầu của m.
13

download by :


2

Mv 0 m ' v ' mv 2
+
=
2
2
2

Mv 0 +mv '=mv

(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta có v0 = v/5 = 1m/s; v’ = -4m/s. Sau va chạm vật m chuyển động
ngược trở lại, còn vật M dao động điều hòa tắt dần. Độ nén lớn nhất A 0 được xác định
theo công thức:
Mv 20 kA20
=
+ μ MgA0 ⇒ A0 =0 , 1029 m=10 , 3 cm
2
2

Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi F hl = 0 hay a = 0 lò xo bị
nén x:
μ Mg 3,6
kx=μ Mg ⇒ x 0 =
=
=3,6 cm
k
100
. Khi đó:

2

2

kA0 Mv max kx 2
=

+
+ μ Mg ( A0 − x )
2
2
2

Mv 2max k ( A20 −x 2 )
⇒
=
− μ Mg ( A0 −x )
2
2

Do đó:

v 2max =

k ( A20 −x 2 )
M

−2 μg ( A0 −x ) =0 , 2494⇒ v max =0 , 4994 m/ s=0,5 m / s

b.Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ:
A0

Lập tỉ số: ΔA1

=1 , 43

ΔA1 =

2 μ mg
=7,2 cm
k

(n = 1; q =0,43)

1
Do 0 A = 1, q. ΔA1 =1 , 43 ΔA1 =10 , 296 cm=ΔA1 +3 , 096 ⇒ x =3 , 096 cm
n-1

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2

2

A −x
s= 0
=13 , 4 cm
ΔA1

Quãng đường cần tìm: s + A0 = 13,4 + 10,3 = 23,7cm.
Bài 16.Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m= 100g gắn vào
1 lị xo có độ cứng k = 10N/m.Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ=0,1 . Đưa vật đến vị
trí lị xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại thứ nhất tại O và v max =
60cm/s.
a.Tính biên độ cực đại của vật.
b.Tính lực đàn hồi cực đại của lị xo.
c.Tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại.

Hướng dẫn giải
a.Sau khi thả ra vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại vị trí cân bằng động O 1 khi
đó:
x 0=

μ mg
=0 , 01 m=1 cm
k

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )⇒ A0 =7 cm
2
2
2

b.Lực đàn hồi cực đại của lò xo: Fđmax = kA = 0,7N
c.Độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ:

ΔA1 =

2 μ mg
=2 cm
k

14

download by :

A0

=3,5

Lập tỉ số: ΔA1
(n = 3; q =0,5) vật dừng ngay tại x 0. Do đó quãng đường vật
đi cho đến khi dừng hẳn:
2

s=

2

A0 −x 0
=24 cm
ΔA1

Bài 17.Một con lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu
nhỏ A có khối lượng 200g đang đứng n. Lị xo khơng biến dạng. Dùng quả cầu B có
khối lượng 50g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lị xo với vận tốc có độ lớn 4m/s, va
chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là
μ=0 ,01. Lấy g = 10m/s2.
a.Tính biên độ ban đầu của con lắc.
b.Tính vận tốc cực đại của con lắc lị xo sau khi nén cực đại.
c.Tính qng đường vật đi được kể từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại.
Hướng dẫn giải
a.Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m2

( m1+ m2 ) v 0 =m2 v ⇒ v 0 = m + m v=0,8 m/ s
1
2
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2
( m1 + m2 ) v 0 kA0
=

2

2

+ μ ( m 1 +m 2 ) gA0 ⇒ A0 =3 , 975 cm

b.Vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng động O1:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

x0=

μ ( m 1 + m2 ) g
k

=0 , 025 cm

1 2 1
1
kA0 = ( m1 + m2 ) v 2max + kx 02 + μ ( m1 + m2 ) g ( A0 −x 0 )
2
2

2
k
⇒ v max =
A20 −x 20 )−2 μg ( A0 −x 0 ) =79 , 5 cm
(
m 1 +m 2

c.Độ
ΔA=ΔA1 =

√

giảm

biên

2 μ ( m 1+ m2 ) g
k

A0
ΔA1

độ

sau

mỗi

lần

qua

vị

trí

cân

bằng:

=0 , 05 cm

=79 , 5

Lập tỉ số:
(n = 79; q =0,5) vật dừng ngay tại x0.
Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2

2

A0 −x 0
s=
=316 cm
ΔA1

Quãng đường cần tìm: s + A0 = 319,75cm.
Bài 18. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng
20N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát
trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho vật vận

tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.
a.Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lị xo trong q trình dao động là bao nhiêu.
b.Sau khi lực đàn hồi đạt giá trị cực đại thì vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu.
c.Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải
15

download by :


Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2

2

kA0
mv 2 kA0
=
+ F ms A0 =
+ μ mgA 0 ⇒ A0 =9,9 cm
2
2
2

Lực đàn hồi cực đại của lò xo: Fđmax = kA = 1,98N
b. Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

kx =μ mg ⇒ x 0 =

μ mg
=0,1 cm
k

1 2 1 2
1
kA0 = mv max + kx 20 + μ mg ( A0− x 0 )
2
2
2

⇒ v max =

√

k 2 2
( A −x )−2 μg ( A0−x 0 )=98 , 985 cm/s
m 0 0
ΔA1 =

c.Độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ:

2 μ mg
=0,2 cm
k

A0 9,9
= =49 , 5
ΔA1 0,2

Lập tỉ số:
(n = 49; q =0,5) vật dừng ngay tại x 0. Do đó quãng
đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2

2

A0 −x 0
s=
=490 cm
ΔA1

Vậy quãng đường cần tìm là s + A0 = 499,9cm.
Bài 19. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 20N/m và vật nặng
m =100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 √ 14
cm/s hướng về vị trí cân bằng. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
0,4. lấy g=10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng bao nhiêu.
Hướng dẫn giải
kx 0 = μ mg ⇒ x 0=

μ mg
=0 , 02 m=2 cm
k

Vị trí cân bằng động O1 được xác định bởi:
Khi đó vật đã đi được quãng đường s = 6 – 2 = 4cm = 0,04m.
Theo định luật bảo tồn năng lượng ta có:
mv 2max kx 20
mv 2 kx 2
+

+ μ mgs=
+
2
2
2
2

k 2 2
( x −x 0 )−2 μ gs=20 √ 22 cm/ s
m
Bài 20. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lị xo nhẹ có độ
cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo dãn 10cm rồi bng nhẹ cho vật dao
động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn khơng đổi 10 -3N.
2
Lấy π =10 . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật là:
Hướng dẫn giải
m
0,1
T =2 π
=2 π
=2 s
k
1
Chu kì dao động:
; k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng (sau mỗi nửa chu kỳ)
ΔA=A0 − A' được tính theo công thức:

√

⇒V max = v 2 +

√ √

k ( A20 − A' 2 )
2

=F c ( A+ A' ) ⇒ ΔA1 =

Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn A = A0 – 21.
16

2 Fc
=2 mm
k
ΔA = 5,8cm.

download by :


Ở thời điểm t = 21,4s vật ở M chưa qua vị trí cân bằng (vì khoảng thời gian 0,4s =

T T
<
5 4

kx 0 = F c ⇒ x 0 =

Fc

=1 cm

k
Vị trí cân bằng động xác định bởi:
Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo cơng thức:

1 2 1 2
1
kA = mvmax + kx 20 + F c ( A−x 0 )
2
2
2
k 2 2 Fc
v max =
( A − x 0 )− m ( A−x 0 )=18 , 07 cm/ s
m

√

Bài 21.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có
khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là μ=0,1 . Từ vị trí cân bằng
vật đang nằm n và lị xo khơng biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v =
100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần.
a.Tính lực đàn hồi cực đại của lị xo trong quá trình dao động.
b.Sau khi lực đàn hồi đạt giá trị cực đại tính vận tốc lớn nhất của vật trong q trình
dao động.
c.Tính qng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
a.Gọi Ao là biên độ dao động cực đại là A. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
1 2 1 2

mv = kA0 + μ mgA0 ⇔50 A20 +0,4 A−0,2=0 ⇒ A0 =5 ,94 cm
2
2
Lực đàn hồi cực đại của lò xo: F đ max =kA0 =5 ,94 N

b.Vị trí cân bằng động O1 được xác định bởi:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

x 0=

μ mg
=0,4 cm
k

1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )
2
2
2

v max =

√

k 2 2
( A − x 0)−2 μg ( A0− x 0)=56 , 43 cm/s
m

c.Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ:

A0

ΔA1 =

2 μ mg
=0,8 cm
k

=7 , 425

Lập tỉ số: ΔA1
(n = 7; q =0,425)
Do 0 < q < 0,5. Trước đó 1/2 chu kỳ, biên độ của vật là:
An-1 = 1, q. ΔA1 =1 , 425 ΔA1 =1 , 14 cm=ΔA 1 +0 , 34⇒ x=0 , 34 cm
Do đó qng đường vật đi từ vị trí có biên độ cực đại cho đến khi dừng hẳn:
2

2

A0 −x
s=
=43 ,96 cm
ΔA1

Bài 22. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k
= 50N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m 1 = 100g. Ban đầu
giữ vật m1 tại vị trí lị xo bị nén 10cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m 2 = 400g sát
vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ
17

download by :


số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang μ=0 ,05. Lấy g = 10m/s2. Tính thời
gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại.
Hướng dẫn giải
Sau khi thả hai vật dao động với chu kỳ

T =2 π

T
t 1= =0 , 157 s
4
Hai vật đến vị trí cân bằng sau

√

m1 + m2
=0,2 π =0 .628( s )
k

Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức:

( m1 + m 2 ) v
2

2

+ A Fms =

k ( Δl )2
2
; Công của lực ma sát

A Fms = μ mg Δl=0 ,025 J

Thay số vào ta được v2 = 0,9 ⇒ v=0 , 95 m/s . Sau đó m2 chuyển động chậm dần
2
đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a2 = −μg =−0,5 m/ s
v
− =1,9( s)
a
Vật m2 dừng lại sau đó t2 =

Thời gian từ khi thả đến khi m2 dừng lại là: t = t1 + t2 = 2,057 (s) ¿ 2,06s
Bài 23.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu
nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng n, lị xo khơng biến dạng. Dùng quả cầu B
giống hết quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lị xo với vận tốc có độ lớn 1m/s;
va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ
là μ=0,1 .
Lấy g= 10m/s2 .
a.Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là bao nhiêu.
b.Tính lực đàn hồi cực đại của lị xo
c.Sau khi lực đàn hồi đạt giá trị cực đại, vận tốc lớn nhất của vật A bằng bao nhiêu.
d.Tính quãng đường vật A đi được cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
a.Theo Định luật bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s
Theo ĐL bảo tồn năng lượng ta có:
2

kA0
mv 2
+ μ mgA 0 =
⇒ 20 A20 +0,1 A0 −0 , 05=0⇒ A0 =4 ,756 cm
2
2

b.Lực đàn hồi cực đại của lò xo: Fđmax = kAo = 1,9N
c.Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

x0=

μ mg
=0 , 25 cm
k

1 2 1 2
1
kA0 = mvmax + kx 20 + μ mg( A0− x 0 )
2
2
2

v max =

√

k 2 2
( A − x 0 )−2 μg ( A0 − x 0 )=94 , 94 cm/s

m

d.Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ:
A0

ΔA1 =

2 μ mg
=0,5 cm
k

=9 , 512

Lập tỉ số: ΔA1
(n = 9; q =0,512)
Do 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là:
18

download by :


( 12 ) ΔA =0 , 25+0 , 012 . 0,5=0 , 256 cm

An = x 0 + q−

1

; x = 2x0 – An = 0,244cm
Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:
2

2

A0 −x
s=
=45 ,12 cm
ΔA1

Quãng đường cần tìm là: s + A0 = 49,876cm.
Bài 24. Con lắc lị xo ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g,
dao động trên mặt phẳng ngang biên độ dao động tại thời điểm ban đầu A 0 = 10cm, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang μ=0 ,01. Lấy g = 10m/s2 .
a.Sau mỗi lần vật chuyển động qua vị trí cân bằng biên độ dao động giảm 1 lượng
bằng bao nhiêu?
b.Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn.
c.Tính số dao động mà vật thực hiện được trong q trình dao động.
d.Tính thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
a.Sau mỗi lần vật chuyển động qua vị trí cân bằng biên độ dao động giảm 1 lượng:
2 μ mg
=0,2 mm
k
A0
=500
ΔA
1
b.Lập tỉ số:
ΔA1 =

kA2

s=
=50 m
2 μ mg
Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn:
c.Số dao động mà vật thực hiện được trong quá trình dao động:

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
Số dao động mà vật thực hiện được:

ΔA=

4 μ mg 4. 0 , 01. 0 . 1. 10
=
=4. 10−4 m=0 , 04 cm
k
100

N=

A 10
=
=250
ΔA 0 , 04

AkT
=50 s
4
μ
mg
d.Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:

Bài 25. Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m và vật nặng có khối lượng
Δt =NT =

0

m=0,5kg. Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 1 góc α 0 =6 rồi thả nhẹ cho
dao động. Khi dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi như khơng đổi
0
sau 100 dao động, li độ cực đại của con lắc là α=3 coi chu kỳ dao động của con lắc
như khi không có lực cản.
a.Tính lực cản.
b.Để duy trì dao động của con lắc cần phải dùng một động cơ nhỏ có công suất tối
2
2
thiểu bằng bao nhiêu (g = 10m/s2, π =10 )
Hướng dẫn giải
a.Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ:
Độ giảm biên độ trong N chu kỳ:

Δα=α 0 −α=

4 Fc
mg

Δs n= Δα n =α 0=α n =N

4 Fc
mg

19

download by :


⇒ F c=

( α0 −α n ) mg
4N

=6 ,55 .10−4 N

b.Cơng suất của động cơ duy trì dao động con lắc
Chu kỳ dao động của con lắc
Độ giảm năng lượng trong N chu kỳ là:

1
1
1
ΔW = mgl α 20 − mgl α 2= mg (α 02−α 2 )=0 , 08. 10−2 J
2
2
2
ΔW ΔW
P=
=
=1 , 04 .10−5 W
t
nT
Công suất của động cơ là:

Bài 26. Một con lắc đơn l = 5m, m = 0,1kg có đầu trên cố định. Vật được thả khơng
0

vận tốc từ vị trí dây treo lệch một góc α 0 =9 so với phương thẳng đứng. Lấy
π 2 =10 , g =10 m/ s2 . Thực tế do có ma sát nên con lắc dao động tắt dần. Sau 4 dao
động biên độ dao động của con lắc chỉ cịn là 8 0. Hãy tính năng lượng phải bổ sung
0
cho nó trong một tuần để nó dao động với biên độ góc α 0 =9 .

Chu kỳ dao động:

T=

2π
=√ 2 πs
ω

Hướng dẫn giải

1
ΔW = mgl ( α 20 −α'02 )
2
Độ giảm cơ năng sau 4 dao động:

Năng lượng phải bổ sung sau một tuần là :
2

W=

ΔW

.7 . 86400=
4T

1
π
. 0,1. 10(81−64). 2
2
180
4 √2 π

×7. 86400=892 , 95 J

Bài 27. Con lắc đơn l = 1m. vật nặng co khối lượng m = 900g dao động với biên độ

0
góc ban đầu α 0 =5 tại nơi có g = 10m/s2. Do có lực cản nhỏ nên sau 10 dao động

0

biên độ góc cịn lại là 40. Hỏi để duy trì dao động với biên độ α 0 =5 cần phải cung
2
cấp cho nó năng lượng với cơng suất bao nhiêu? Lấy π =10 và l’=3.10-4rad
Hướng dẫn giải
Chu kỳ dao động:
Năng
lượng

l
g
dao

T =2 π

√

động

1
1
1 g
1
W = mv 2 = m ( ωs 0 )2 = m ( lα0 )2 = mgl α 20
2
2
2 l
2

của

con

lắc

đơn:

1
ΔW = mgl ( α 20 −α 201)
2
Độ giảm năng lượng sau 10 dao động:

Để duy trì dao động cảu con lắc phải bổ sung năng lượng bằng năng lượng hao phí
với cơng suất:
P=

ΔW
=6 , 561 .10−4 W
10 T

20

download by :


Bài 28. Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,248m, quả cầu nhỏ có khối lượng m =
100g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2 với biên độ góc
α 0 =0 , 07 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn khơng đổi) thì
nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kỳ như khi khơng có lực cản. Biết con lắc đơn chỉ
dao động được 100s thì ngừng hẳn. Xác định độ lớn của lực cản.
Hướng dẫn giải
l
T =2 π
g =1s
Chu kỳ dao động của con lắc đơn:

√

Sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lượng không đổi:
N=

Δα=

4 Fc
mg

α0

Δα
Số dao động thực hiện được:
Mặt khác, số dao động thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo
bài ra:

t 100
N= =
=100
T
1

F c=

mg
α =0 , 17. 10−3 N
4N 0

Suy ra, độ lớn của lực cản:
Bài 29. Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,5m, quả cầu nhỏ có khối lượng m =
100g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s 2 với biên độ góc
α 0 =0 ,14 rad .Trong q trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát
nhỏ có độ lớn khơng đổi Fc =0,002N thì nó sẽ dao động tắt dần. Dao động tắt dần có
cùng chu kỳ như khi khơng có lực cản.
a.Tính độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kỳ.

b.Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải
l
T =2 π
g =1,42s
a.Chu kì dao động của con lắc đơn:

√

Độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kỳ:
N=

Δα=

α0

4 Fc
mg

= 0,0082 rad.

Δα
Số dao động thực hiện được:
Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là:

t=NT =

α0

Δα

T =24 , 24 s

Bài 30. Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,992m, quả cầu nhỏ có khối lượng m =
25g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2 với biên độ góc
α 0 =4

0

trong mơi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động được
50s thì ngừng hẳn.
a.Xác định độ hao hụt cơ băng trung bình sau một chu kỳ.
b.Tính lực cản tác dụng vào vật nặng
c.Độ giảm biên độ góc trong một chu kỳ.
Hướng dẫn giải
21

download by :


a.Chu kỳ dao động cảu con lắc đơn:

T =2 π

√

t 50
N = = =25
T 2
Số dao động thực hiện được:

l
g =2s

Năng lượng dao động ban đầu của con lắc đơn dao động nhỏ tính theo cơng thức:
1
W 0 = mgl α 20=0,6. 10−5 ( J )
2

ΔW =

Độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kỳ:
b.Ta có:

N=

N

=2,4 . 10−5 N

mg α 0
mg α 0
⇒ F c=
=1 , 75. 10−4 N
4 Fc
4N

c.Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ:
hoặc

W0

Δα=α 0 −α =

4 Fc
mg

Δs=s0 −s 1=

4 Fc l
mg

=2,8 .10−3 rad

2.3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Tôi đã sử dụng nội dung của đề tài này áp dụng giảng dạy ở lớp 12A, cịn lớp
12C thì khơng sử dụng để làm phép đối chứng thì thấy rằng học sinh lớp 12A áp dụng
nội dung của đề tài này các em có thể giải được các bài tập khó một cách nhanh chóng
và ra kết quả hồn tồn chính xác, cịn lớp 12C thì các em cịn lúng túng khi giải các
bài tập khó. Cụ thể tơi cho 2 lớp làm 1 bài kiểm tra 30 câu trắc nghiệm phần dao động
tắt dần trong cơ học lớp 12 và kết quả đạt được như sau:
Lớp
Điểm dưới 5
Điểm 5-6
Điểm 7- 8
Điểm 9- 10
12A- 45 học sinh
0 (0%)
9 (20%)
21 (46,7%)

15 (33,3%)
12C - 45 học sinh
0 (0%)
28 (62,2%)
17 (37,8%)
0 (0%)

III. KẾT LUẬN
Thực tế giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra, bài thi trong các năm học qua nơi
tôi giảng dạy tại trường THPT Thiệu Hóa cho thấy nếu các em học sinh nhận được
dạng các câu hỏi trắc nghiệm định lượng trong các đề thi thì việc giải các câu này sẽ
cho kết quả khá tốt.
Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ có một số câu trắc nghiệm định lượng khá
dài và khó nên nhiều thí sinh khơng làm kịp. Để giúp các em nhận dạng để giải nhanh
một số câu trắc nghiệm định lượng, tôi đã đưa vào trong tài liệu này một số dạng bài
22

download by :


tập được xem là mới và với cách giải được coi là ngắn gọn và chính xác nhất (theo suy
nghĩ chủ quan của bản thân tôi) để các đồng nghiệp và các em học sinh tham khảo. Để
đạt được kết quả cao trong các kỳ thi thì các em học sinh nên giải nhiều đề luyện tập
để rèn luyện kỷ năng nhận dạng từ đó đưa ra phương án tối ưu để giải nhanh và chính
xác từng câu.
Tài liệu chỉ trình bày được một phần của chương trình cơ học Vật Lý 12. Cách
giải các bài tập theo suy nghĩ chủ quan của tôi cho là ngắn gọn nhưng chưa chắc là
ngắn gọn lắm và chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót trong cách phân dạng
cũng như cách giải các bài tập minh họa. Rất mong nhận được những nhận xét, góp ý
của các q đồng nghiệp để xây dựng được một tập tài liệu hoàn hảo hơn.

Xin chân thành cảm ơn

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN
VỊ

Thiệu Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2017
CAM KẾT KHƠNG COPY.

Đỗ Đình Tuân

23

download by :


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vật lí 12 - Vũ Quang (chủ biên) - NXB GD - Năm 2011.
2. Bài tập vật lí 12 - Vũ Quang (chủ biên) - NXB GD - Năm 2011.
3. Vật lí 12 - Nâng cao - Vũ Thanh Khiết (chủ biên) - NXB GD - Năm 2011.
4. Bài tập vật lí 12 - Nâng cao - Vũ Thanh Khiết (chủ biên) - NXB GD - Năm 2011.
5. Nội dung ơn tập mơn Vật lí 12 - Nguyễn Trọng Sửu - NXB GD - Năm 2010.
6. Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT năm học 2010 - 2011 - Nguyễn Trọng Sửu NXB GD - Năm 2011.
7. Vật lí 12 - Những bài tập hay và điển hình - Nguyễn Cảnh Hịe - NXB ĐHQG Hà
Nội – 2008.
8. Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Vật lí 12 - Vũ Thanh Khiết - NXB ĐHQG
Hà Nội - 2010.
9. Các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH - CĐ từ năm 2009 đến 2016.
10. Các tài liệu truy cập trên các trang web thuvienvatly.com và violet.vn.

24

download by :