(SKKN mới NHẤT) SKKN để giúp học sinh có tài liệu học tập ,luyện tập cho kiểu bài toán này,giáo viên có tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG BÀI
TỐN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG.

Người thực hiện : Nguyễn Thị Thu Hà
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác : Trường THPT Tĩnh Gia 2
SKKN thuộc môn : Tốn

MỤC LỤC

THANH HĨA NĂM 2019

download by :


MỤC LỤC
Nội dung
I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận
2. Thực trạng vấn đề

3. Giải pháp thực hiện
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

download by :

Trang
2
2
2
2
2
3
3
3
3-15
15
16
17


`I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Trong chương trình toán lớp 10 học sinh được học về phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng và bước đầu biết vận dụng kiến thức cơ bản vào giải một số bài tập
trong sách giáo khoa như lập phương trình đường thẳng, phương trình đường trịn,
đường elip…và các bài tốn về góc, khoảng cách. Bài tốn tọa độ trong mặt phẳng

ln xuất hiện trong đề thi đại học các năm trước và đề thi THPT quốc gia hai năm
gần đây. Tuy nhiên bài toán này trong đề thi THPT quốc gia ngày càng nâng dần
mức độ khó, địi hỏi học sinh phải định hướng tốt, tư duy tìm được điểm “mấu
chốt” của bài toán.
Chủ đề về tam giác là chủ đề rộng được khai thác rất nhiều trong các đề thi. Để
giải quyết tốt được bài tốn về tam giác nói riêng và bài tốn tọa độ phẳng nói
chung địi hỏi học sinh phải nắm vững tính chất hình học và khai thác tốt tính chất
hình học đó. Trong nhiều bài tốn các em cịn phải mày mị tìm ra được tính chất
hình học ẩn trong bài tốn- đó là điểm “mấu chốt” để giải quyết bài tốn. Trong
q trình học tập và ôn thi THPT quốc gia rất nhiều học sinh lúng túng khơng giải
được bài tốn này. Đặc biệt việc sử dụng tính chất đường phân giác sẽ giải quyết
được các bài toán liên quan rất dễ dàng và nhanh gọn. Trong q trình dạy học và
ơn luyện cho lớp 10A2 năm học 2017-2018,và lớp 10B9 năm học vừa rồi tôi nhận
thấy việc vận dụng tính chất của đường phân giác sẽ giúp học sinh giải nhanh và
chính xác được các bài tốn về tọa độ của điểm ,phương trình đường thẳng trên hệ
trục tọa độ Oxy mà giả thiết bài tốn có liên quan đến phương trình đường phân
giác . Vì vậy tơi chọn đề tài : “Sử dụng tính chất đường phân giác trong bài tốn
hình học tọa độ phẳng ”để giúp học sinh có tài liệu học tập ,luyện tập cho kiểu bài
tốn này,giáo viên có tài liệu tham khảo trong q trình giảng dạy.
2. Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cứu đề tài: “Sử dụng tính chất đường phân giác trong bài tốn
hình học tọa độ phẳng ” cùng q trình ơn luyện cho học sinh, tôi mong muốn giúp
học sinh định hướng và khai thác tốt tính chất hình học cũng như tìm được tính
chất hình học ẩn trong bài tốn để giải quyết được bài tốn về tam giác, từ đó các
em có thể giải quyết được các bài tốn tọa độ phẳng nói chung, giúp các em có thể
đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT quốc gia và nâng cao hơn nữa chất lượng dạy
học Toán.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Cách định hướng khai thác tính chất hình học của tam giác để giải bài tốn về
tam giác trong hình học tọa độ phẳng Oxy.

4. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
2

download by :


II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận:
Hình học phẳng được xây dựng từ các đối tượng như điểm, đường thẳng, tam
giác, tứ giác, đường tròn,elip,parabol,hypebol… Từ lớp 7 các em đã được học về
các tam giác đặc biệt, các đường trong tam giác và tính chất của chúng. Bài tốn
tọa độ trong mặt phẳng liên quan mật thiết tới kiến thức hình học phẳng mà các em
đã biết ở lớp dưới. Khi giải một bài tốn hình học tọa độ trong mặt phẳng ta cần
phải đọc kỹ đầu bài, vẽ hình chính xác, phân tích giả thiết của bài tốn, định hướng
bài tốn cho biết gì, cần phải làm gì. Đặc biệt là khai thác tính chất hình học của bài
tốn.Việc sử dụng tính chất đặc trưng hợp lý sẽ tạo ra lời giải “đẹp” cho bài toán.
2. Thực trạng vấn đề:
Đứng trước những bài tốn hình học tọa độ phẳng như vậy học sinh thường lúng
túng không xác định được đường lối, phương pháp giải, nhiều học sinh không tránh
khỏi tâm trạng hoang mang, mất phương hướng. Các em cho rằng nhiều dạng tốn
như thế thì làm sao nhớ hết các dạng toán và cách giải các dạng toán đó, nếu bài
tốn khơng thuộc dạng đã gặp thì khơng giải được. Một số học sinh có thói quen
khơng tốt là khi đọc đề chưa kỹ đã vội làm ngay, có thể sự thử nghiệm đó sẽ có kết
quả nhưng hiệu suất giải tốn sẽ khơng cao. Với thực trạng đó để giúp học sinh
định hướng tốt hơn trong quá trình giải tốn hình học tọa độ trong mặt phẳng nói
chung và bài tốn về tam giác nói riêng người giáo viên cần tạo cho học sinh thói
quen định hướng lời giải: ta cần phải làm gì, giả thiết bài tốn cho ta biết điều gì,
đặc biệt khai thác tính chất đặc trưng hình học của bài tốn để tìm lời giải.Đặc biệt
trong các bài toán liên quan đến đường phân giác ,việc sử dụng tính chất mà tơi đề

cập dưới đây sẽ tạo cho học sinh có đường lối rõ ràng khi giải quyết bài toán.
3.Giải pháp thực hiện:
Trước hết, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình
đường thẳng, đường trịn, kiến thức về tọa độ của vectơ và của điểm. Với mỗi bài
tốn cụ thể u cầu học sinh vẽ hình chính xác, bởi nhiều bài tốn từ trực quan hình
vẽ ta có thể chỉ ra tính chất của hình và định hướng tìm cách giải. Với mỗi dạng
tốn đó tơi đưa ra một số tính chất đặc trưng mà các bài tốn hay sử dụng, các ví dụ
cụ thể, phân tích định hướng cách giải, trình bày lời giải, đặc biệt là bước phân tích
định hướng tìm lời giải, thơng qua đó giúp học sinh tư duy và vận dụng để giải bài
toán khác một cách tốt nhất.

3

download by :


* Kiến thức liên quan tới đường phân giác trong:
Cho tam giác
nội tiếp đường tròn tâm , gọi
là đường phân giác trong
góc (
);
là trung điểm
; phân giác
cắt ( ) tại điểm thứ hai là .
Tính chất 1: Ta có tỉ lệ:

.

A

N'

Tính chất 2: Nếu điểm
điểm ’ đối xứng với

N

thuộc đường thẳng
thì
qua
sẽ thuộc đường
.

O
D

B

M

C

E

Tính chất 3:
là điểm chính giữa cung
và
vng góc với
tại trung
điểm

của
.
Đặc biệt với tính chất 2 sẽ được sử dụng vào tất cả các bài toán tọa độ để có
hiệu quả lới giải cao nhất.
* Bài tập minh họa:
Bài tập 1:
Trong mặt phẳng tọa độ
,cho tam giác
có đỉnh
,đường
trung tuyến
và đường phân giác trong
có phương trình lần lượt là:
.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
.
( Đề thi tuyển sinh Cao đẳng Sư phạm Hà Nội -2005)
A
D

B

M
C

E

Định hướng:
Từ giả thiết ta dễ dàng tìm được tọa độ điểm
Gọi
là điểm đối xứng với

qua
.Tìm được tọa độ điểm .
Theo tính chất của đường phân giác thì
nằm trên đường thẳng
.
Từ đó viết được đường thẳng
.
Lời giải:
Gọi
. Do
là trung điểm của
nên
Mặt khác nằm trên
nên ta có phương trình:
Vậy
.
Gọi là điểm đối xứng của qua đường thẳng
.Ta dễ dàng tìm được

4

download by :

.
.


Theo tính chất của đường phân giác thì
nằm trên đường thẳng
thẳng

đi qua 2 điểm và và có phương trình là:

.Nên đường

Vậy phương trình đường thẳng
là :
.
Bài tập 2:
Trong mặt phẳng tọa độ
, hãy tìm tọa độ đỉnh của tam giác
biết
rằng hình chiếu vng góc của
trên đường thẳng
là điểm
, đường
phân giác trong của góc có phương trình :
và đường cao kẻ từ có
phương trình:
.
( Đề thi tuyển sinh Cao đẳng Cộng đồng Vĩnh Long -2004)
 Định hướng:
C
Ta biết phương trình đường phân giác trong góc và
K
tọa độ điểm thuộc cạnh
nên có thể tìm được tọa
D
’
’
độ điểm

đối xứng với
qua phân giác
và
H'
I
thuộc
. Khi đó ta lập được phương trình cạnh
’
đi qua
và vng góc với
nên tìm được tọa độ
B
A
điểm . Từ đó tìm được tọa độ điểm .
H
 Lời giải:
Gọi ’ là điểm đối xứng với
qua phân giác
.
’
PT đường thẳng
đi qua
và vng góc với
là: x+y+2=0.
’
Tọa độ trung điểm của
là nghiệm của hệ:
Đường thẳng
đi qua ’ và vng góc với
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

Điểm

thuộc

nên gọi

.

Ta có :
Vậy

nên có PT:
.

=>

.

.

Bài tập 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, tìm tọa độ đỉnh của tam giác
biết hình chiếu vng góc của lên
là
phương trình đường phân giác
trong của góc là
,phương trình đường cao kẻ từ là
.
(Đề thi tuyển sinh Đại học khối B -2008)

5

download by :


A
H

B

K

I
C

D

Định hướng:
Gọi
là điểm đối xứng với
qua đường phân giác
.Khi đó
nằm trên
đường thẳng
.Từ đó viết được phương trình đường thẳng
.Tìm được tọa độ
điểm .
Do
là đường cao nên viết được phương trình đường thẳng

.
Do là giao điểm của
và
nên tìm được tọa độ điểm .
Lời giải:
Gọi là điểm đối xứng của
qua đường thẳng
.
Phương trình đường thẳng
là
Gọi

.Tọa độ

là nghiệm của hệ :

Do là trung điểm của
nên
Theo tính chất của đường phân giác thì
Phương trình đường thẳng
là:
Do

nên tọa độ

Do

vng góc với

Do

thuộc đường thẳng
.

.

là nghiệm của hệ :

nên phương trình đường thẳng

nên tọa độ điểm

là :

.

là nghiệm của hệ :

Vậy
Bài tập 4:
Trong mặt phẳng tọa độ
trong góc

có PT:

. Viết phương trình cạnh
giác
.

, cho tam giác

có

, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
biết diện tích tam giác

đường phân giác
là (

bằng hai lần diện tích tam

( Tài liệu tham khảo trêndiễn đàn toán học)
 Định hướng:

6

download by :


Trong bài tốn này vẫn cho phương trình đường phân giác trong góc
nhưng
khơng biết điểm nằm trên hai cạnh
hoặc
(khác điểm ) .Vậy việc sử dụng
tính chất đối xứng của đường phân giác trong bài toán này như thế nào ? Hay phải
sử dụng tính chất ẩn gì ở đây nữa? Vấn đề bài toán là ở chỗ này.
Kéo dài phân giác trong góc cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác
tại điểm
thứ hai là
ta có

là điểm chính giữa cung
. Phương trình
đường tròn ngoại tiếp
ta lập được, suy ra tọa độ điểm
.Do
nên
viết được dạng của phương trình đường thẳng
. Sử dụng tiếp giả thiết thứ hai
để tìm phương trình cạnh
.
 Lời giải:
Gọi là giao điểm của đường phân giác trong góc
đường trịn ( ) ngoại tiếp
.
Ta có

với

A

.

I

Đường trịn (C) có tâm
nên có phương trình:

và bán kính
.

Tọa độ giao điểm

D

Ta có

là nghiệm của hệ:
.
=> là điểm chính giữa cung

Ta có

.

Do
Mặt khác :

C

B

nên phương trình đường thẳng

=>

có dạng : 3x+4y+m=0.
.

Vậy phương trình đường thẳng

là

hoặc

Bài tập 5:
Trong mặt phẳng tọa độ
,cho tam giác
có phương trình đường phân
giác trong góc và phân giác ngồi góc lần lượt là (d1):
và (d2):

7

download by :


. Tìm tọa độ các đỉnh

, ,

của tam giác

biết

;

lần lượt là tâm

đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
.

(Tài liệu tham khảo trên diễn đàn giáo viên toán)
 Định hướng:
Giả thiết bài toán cho biết PT đường phân giác ngồi góc , vậy sử dụng giả thiết
này như thế nào?
Vì
tâm đường trịn nội tiếp
, ta có thể lập được phương trình đường
phân
giác trong góc (đi qua và vng góc với phân giác ngồi).
Từ đó tìm được tọa độ điểm
A
Suy ra phương trình đường trịn ( )ngoại tiếp
( Tâm và bán kính )
Rồi suy ra tọa độ điểm .
I
J
Để tìm tọa độ điểm ta sử dụng tính chất của
B
đường phân giác trong góc tìm điểm ’ là giao
điểm của phân giác trong góc với đường trịn ( ).
A'
Đường thẳng
đi qua và vng góc với ’.
Do là giao của
với đường trịn ( ) nên tìm được tọa độ điểm .
 Lời giải:
Đường phân giác ngồi góc
phương trình:
.
Tọa độ điểm

đi qua

và vng góc với (d2) :

nên có

là nghiệm của hệ:

Đường trịn ngoại tiếp

có tâm

và có bán kính

Phương trình đường trịn ( ) :
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:
*) Với
Gọi ’ là giao điểm của đường phân giác trong góc

với đường trịn ( ).

Ta có

và vng góc với

. Đường thẳng

đi qua

nên có phương trình
Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ:

.

8

download by :

’

C


*) Với

phương trình

:

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:

.

(loại vì
).
Vậy
,

,
.
Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ
,cho tam giác
vng tại ,có đỉnh
đường phân giác trong của góc có phương trình :
Viết phương trình đường thẳng
biết diện tích tam giác
bằng 24 và đỉnh
có hồnh độ dương.
( Trích đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2010)
 Định hướng:
Gọi là điểm đối xứng với qua đường phân giác ,khi đó thuộc đường thẳng
.Nghĩa là tam giác
vuông tại nên nằm trên đường trịn đường kính
.Từ đó tìm được tọa độ điểm .Khi đó viết được phương trình
.Sử dụng giả
thiết cịn lại tìm được tọa độ điểm và viết được phương trình đường thẳng
.
Lời giải:
Gọi là điểm đối xứng của qua đường phân giác của góc .
Phương trình đường thẳng
là :
Gọi là trung điểm của
,tọa độ của là nghiệm
D
của hệ :
Theo tính chất của đường phân giác nên thuộc
.Do đó tam giác
vng tại nên nằm trên

đường trịn đường kính
có phương trình là :

Khi đó tọa độ điểm

Do

A

là nghiệm của hệ :

Do có hồnh độ dương nên
Do
Phương trình đường thẳng
là :
Gọi

B

.
.

nên

Do
là đường phân giác trong nên
Vậy phương trình đường thẳng
là:

cùng hướng nên

9

download by :

I

C


 Nhận xét:
Với 6 bài tập trên ta đều sử dụng tính chất hình học có sẵn trong bài tốn là tính
chất đối xứng của đường phân giác trong của tam giác.
Bài tập 7:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
vuông tại . Điểm
là hình
chiếu vng góc của lên
. Đường phân giác trong góc của tam giác
thuộc đường thẳng d:
. Đường thẳng chứa trung tuyến
của tam
giác
đi qua
Tìm tọa độ các đỉnh
biết điểm
có tung độ
dương.
( Tài liệu tham khảo trên mạng Internet)

 Định hướng:
Bài tốn cho biết đường phân giác trong góc của
nhưng không biết điểm
thuộc cạnh
mà biết điểm
là chân đường vuông góc kẻ từ
lên
và
đường trung tuyến
đi qua điểm . Vậy ba giả thiết này có mối liên hệ gì với
nhau?
Từ giả thiết
vuông tại ta chứng minh được đường phân giác trong góc
cũng là phân giác trong góc
. Đó chính là tính chất hình học ẩn trong bài
tốn.
Đến đây ta sử dụng tới tính chất đường phân giác trong để giải bài tốn.
 Lời giải:
Gọi là chân đường phân giác trong góc
(
).
Do
là đường trung tuyến của tam giác vuông
nên
cân tại
nên
Mà
(cùng phụ với
)
B

H

Lại có

D

I

là đường phân giác trong góc
.
Gọi ’ là điểm đối xứng với qua
thì
A
’thuộc
.
Đường thẳng d đi qua và vng góc với
có phương trình
.
Tọa độ giao điểm của và
là nghiệm của hệ:

K
M

H'

10

download by :

C


Vì

là trung điểm của

Đường thẳng
Tọa độ điểm

nên

đi qua hai điểm ’ và

nên có phương trình :

là nghiệm của hệ:

Đường thẳng
đi qua
và có VTPT
Nên phương trình đường thẳng
là:
Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ :

Đường trịn ngoại tiếp
trình :

có tâm

và bán kính

nên có phương

.

Tọa độ hai điểm

là nghiệm của hệ:

Vậy
( Vì điểm có tung độ dương)
Vậy
,
 Nhận xét:
Để giải bài tốn này ta cần chỉ ra được tính chất hình học ẩn trong bài tốn đó là:
là đường phân giác trong góc
.
Bài tập 8:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
. Các điểm
lần lượt thuộc
các cạnh
sao cho
. Trung điểm
và

lần lượt là
. Viết
phương trình đường thẳng
biết
và phương trình đường thẳng
là
.
 Định hướng:
Trong bài tốn này các giải thiết của bài tốn khơng liên quan tới đường phân giác
trong mà cho biết tọa độ điểm
và phương trình đường thẳng
. Một tư duy
tự nhiên ta nghĩ tới các đường thẳng qua hoặc và vng góc với
.
Vẽ đường thẳng qua và vng góc với
. Ta thấy có thể là đường
phân giác trong góc . Khi đó điểm ’ đối xứng với qua
sẽ thuộc
.Khi
đó đường thẳng
sẽ viết được phương trình.
Vấn đề là làm thế nào chứng minh được d là phân giác trong góc . Bài tốn có
các yếu tố đoạn thẳng bằng nhau
và các trung điểm
của
và
.
11

download by :

Hãy tìm mối liên hệ giữa các yếu tố này? Nếu gọi là trung điểm của
ta hoàn
toàn chứng minh được
cân, từ đó suy ra đường thẳng
qua vng góc
với
là đường phân giác trong góc
. Mà
và
là
phân giác trong góc .
 Lời giải:
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
.
A
Gọi
là đường thẳng qua và vuông góc với
.
Ta có:

.

Mà
và
góc

E

I
F

cân
là đường phân giác trong
.

Mặt khác :

N

M

K
J

B

C

d

.

là phân giác trong góc
.
Đường thẳng
qua

và vng góc với
:
trình :
.
Đường thẳng qua
và vng góc có phương trình :
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ:

Gọi

B'

’ là điểm đối xứng của
’(3;5).

qua

thì

’ thuộc

.

nên có phương

là trung điểm

’

Đường thẳng

đi qua hai điểm
nên có VTCP
.
Phương trình đường thẳng
là
 Nhận xét:
Trong bài tốn này tính chất hình học ẩn trong bài toán là đường thẳng d qua
và vng góc với
là đường phân giác trong góc A.
Bài tập 9:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có điểm
ngoại tiếp
đường trịn tâm . Gọi
lần lượt là tiếp điểm của đường tròn ( ) với các
cạnh
. Gọi
là giao điểm của
với
. Tìm tọa độ các đỉnh
còn lại của tam giác
, biết
(Đề thi thử trường THPT Anh Sơn 2- lần 2-năm 2016)
 Định hướng:
Từ trực quan hình vẽ ta thấy
vng góc với
. Nếu chứng minh được điều
này ta sẽ tìm được hướng giải bài toán như sau:
12

download by :


Khi đó ta sẽ lập được phương trình , phương trình
và tìm được tọa độ
điểm . Sử dụng
là phân giác trong góc ta tìm được tọa độ điểm ’ đối
xứng với qua
và ’ thuộc
. Từ đó lập được phương trình
. Để lập
phương trình
ta sử dụng tính chất điểm cách đều
và
.
 Lời giải:
C'
Ta có:
A

N

K

M

tứ giác
đường kính
Đường thẳng

phương trình:
Đường thẳng
phương trình:
Tọa độ điểm

I

nội tiếp đường trịn
(vì
).
hay
.
đi qua

C

H

B

và có vec tơ pháp tuyến

đi qua

và có vec tơ chỉ phương

nên có
nên có

.

là nghiệm của hệ:

.

Gọi ’ là điểm đối xứng với qua
thì ’ thuộc
.
là trung điểm của
’ nên ’(-1;-6).
Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
nên có phương trình:
Đường thẳng
Tọa độ điểm

đi qua
và vng góc với
x+y-3=0

nên có phương trình:

là nghiệm của hệ:

.

Gọi
là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng
Đường thẳng
đi qua

có phương trình:

( với

Ta có:

13

download by :

).


*) Với
chọn
thì
phương trình
(loại vì
*) Với
chọn
thì
phương trình
.
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:

Vậy

)

.

 Nhận xét:
Để giải bài toán này ta cần tìm được tính chất hình học ẩn trong bài là
vng
góc với
và sử dụng tính chất điểm đối xứng qua đường phân giác trong .
Bài tập tương tự:
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cho tam giác
có trực tâm
, tâm đường tròn ngoại tiếp là
, chân đường cao kẻ từ là
.
Tìm tọa độ các đỉnh
.
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cho tam giác
có đỉnh
,
phương trình đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác lần
lượt là
. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cho tam giác
nội tiếp đường
trịn ( ) có phương trình

, điểm

là trọng tâm tam

giác
và điểm
nằm trên đường thẳng đi qua
và vng góc với
,
khác . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
biết tung độ điểm
lớn hơn
tung độ điểm .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho tam giác
cân tại A, H là
trung điểm của

,

là hình chiếu vng góc của H trên

,

là trung

điểm của
, phương trình đường thẳng
:
; phương trình đường
thẳng
:
. Tìm tọa độ điểm .

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cho tam giác
có
A(1;4),
tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác
cắt
tại , đường phân
giác trong của góc
có phương trình
, điểm
M(-4;1) thuộc
cạnh
. Viết phương trình đường thẳng
.
14

download by :


Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
. Điểm
là trung điểm cạnh
sao cho

, điểm

cho tam giác
vng tại có
. Gọi
là điểm thuộc cạnh

là giao điểm của

và

. Xác định tọa độ các

đỉnh của tam giác
biết điểm nằm trên đường thẳng
.
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho tam giác
nhọn. Đường thẳng
chứa trung tuyến kẻ từ
và đường thẳng
có phương trình lần lượt là
và
. Đường thẳng qua
vng góc với
cắt đường
trịn ngoại tiếp tam giác
tại điểm thứ hai là
. Viết phương trình các
đường thẳng
biết hồnh độ điểm khơng lớn hơn 3.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có đỉnh
,trọng tâm
và đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc

có phương trình
.Tìm tọa độ đỉnh và của tam giác
. ( Đề thi ĐH khối D năm
2011)
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Thực tế trong quá trình giảng dạy phần hình học tọa độ phẳng lớp 10 và ôn thi
THPT quốc gia cho lớp 12 tôi thấy việc định hướng cho học sinh biết khai thác tính
chất hình học để giải bài tốn về tam giác trong hình học tọa độ phẳng giúp học
sinh phát hiện nhanh hướng giải bài toán. Các em tỏ ra hứng thú tích cực học tập.
Điều này được kiểm nghiệm qua những lớp tôi dạy: lớp 10C9 năm học 20132014,10A8 năm học 2014-2015, lớp 10A2 năm học 2017-2018 ,lớp 10 B9 năm học
2018-2019. Đặc biệt kiểm nghiệm trên hai nhóm học sinh có trình độ tương đương
nhau của lớp 10A2 năm 2017-2018 bằng việc giải bài toán: “Trong mặt phẳng với
hệ trục tọa độ
cho tam giác
có
, tiếp tuyến tại
của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
cắt
tại , đường phân giác trong của góc
có
phương trình
, điểm
thuộc cạnh
. Viết phương trình đường
thẳng
”.
Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau:
Nhóm
I

II

Số
học
sinh
22
20

Số HS có lời giải
Số lượng
Tỉ lệ %
20
95%
17
85%

Số HS có lời giải đúng
Số lượng
Tỉ lệ %
18
90%
15
88%

III. KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
15

download by :

Việc giảng dạy cho học sinh theo hướng phát hiện các yếu tố của bài toán để
làm cho bài toán đơn giản bằng cách cho học sinh hiểu rõ, hiểu sâu sắc phương
pháp giải một dạng bài toán là tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh chủ động tư
duy, tìm tịi ứng dụng và sáng tạo trong q trình giải tốn. Đồng thời giúp học sinh
có mối liên hệ qua lại giữa các dạng bài tốn có liên quan.
Qua kinh nghiệm nhỏ này tôi muốn vận dụng phương pháp mới vào q trình
giảng dạy đặc biệt là ơn luyện cho học sinh lớp 10 và Học sinh ôn thi THPT quốc
gia có kiến thức giải bài tốn liên quan đến phương trình đường phân giác.
Trong quá trình dạy học , đối với mỗi bài tốn nói chung và bài tốn hình
học nói riêng, nếu giáo viên biết tìm ra cơ sở lý thuyết , đưa ra phương pháp giải
hợp lý và hướng dẫn học sinh vận dụng một cách linh hoạt thì sẽ tạo được sự hứng
thú học tập của học sinh. Khi dạy học sinh giải các bài tốn hình học tọa độ phẳng
cần u cầu học sinh vẽ hình tìm mối liên hệ giữa các giả thiết của bài tốn với các
tính chất của hình . Giáo viên cần xây dựng một hệ thống bài tập từ dễ đến khó để
nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng làm bài của học sinh.
Là một giáo viên tơi xác định cho mình phải ln tạo cho học sinh niềm hứng
thú say mê trong quá trình học tập; luôn cải tiến phương pháp dạy học, phát triển tư
duy, vận dụng kiến thức phục vụ tốt cho bài dạy của mình.
Bài tốn hình học tọa độ phẳng rất đa dạng khơng có một phương pháp chung
nào để giải chúng. Trong bài viết này tôi chỉ mới đưa ra một số ví dụ về bài tốn
tam giác hay gặp trong đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi nên chưa thể đầy đủ,
chưa bao quát hết, với mong muốn giúp cho học sinh có định hướng tốt hơn khi
gặp các bài tốn này , tơi mong nhận được những góp ý chân thành của đồng
nghiệp để bài viết của tơi được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
3.2.KIẾN NGHỊ
Với đề tài này tôi đã triển khai trong quá trình dạy học sinh lớp 10 ban
KHTN và các lớp ban Cơ bản học theo khối mang lại hiệu quả là rất tốt. Vì vậy tôi
hy vọng đề tài này sẽ đóng góp vào việc giải bài toán đã nêu trên, và được đồng

nghiệp khai thác mở rộng hơn nữa, là tài liệu tham khảo cho các em học sinh lớp
10 trong quá trình học tập cũng như ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm.Mặc dù
đã cố gắng biên soạn chuyên đề nhưng không thể tránh khỏi thiếu sót và hạn chế rất
mong được sự góp ý của quý bạn đọc và thầy, cô giáo để chuyên đề hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO
16

download by :


1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Báo Tốn học và Tuổi trẻ
Sách bài tập hình học lớp 10 –Nhà xuất bản giáo dục
Sách Hình học giải tích -Nhà xuất bản giáo dục do Phan Huy Khải chủ biên
Đề thi thử THPT Quốc gia của trường THPT Anh Sơn 2- Nghệ An
Đề thi Đại học khối B năm 2010,khối D năm 2011.
Đề thi Cao đẳng sư phạm Hà Nội năm 2005.
Đề thi Cao đẳng Cộng đồng Vĩnh Long năm 2004.
Đề thi Đại học khối B năm 2008.
Tài liệu Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng -Trần Sỹ Tùng.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2019
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Thị Thu Hà

17

download by :


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN,TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN.
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà.
Chức vụ: Giáo viên.
Đơn vị công tác: Trường THPT Tĩnh Gia 2.
STT
1

2

Tên đề tài SKKN
Một số thủ thuật
làm đơn giản bài
tốn tích phân
từng phần.

Phân dạng và các
phương pháp giải
bài tốn về diện
tích hình phẳng.

Cấp đánh giá
xếp loại.
Ngành GD cấp
tỉnh –Tỉnh
Thanh Hóa.

Kết quả đánh
giá xếp loại
Loại C

Năm học đánh
giá xếp loại.
2016

Ngành GD cấp
tỉnh –Tỉnh
Thanh Hóa.

Loại B

2017

18

download by :