(SKKN mới NHẤT) SKKN một số giải pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4

SỞ GD&ĐT THANH HỐ

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO N ĐỊNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ KHI GIẢI TOÁN TÌM SỐ
TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thanh
Chức vụ: Chuyên viên
Đơn vị công tác: Phịng GD&ĐT n Định

SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn

MỤC LỤC
N ĐỊNH, NĂM 2018

download by :

0


TT

Nội dung

Trang

1

Phần Mở đầu

1

2

I. Lý do chọn đề tài

2

3

II. Mục đích nghiên cứu

3

4

III. Đối tượng nghiên cứu

3

5

IV. Phương pháp nghiên cứu

3

6

Phần nội dung

4

7

I. Cơ sở lý luận

4

8

II.Thực trạng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả
khi giải tốn Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.

5

1. Học sinh chưa hiểu kỹ về TBC (khái niệm) cách tìm số TBC ở
tất cả các mức độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này.
2. Giúp học sinh phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC,
sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài tập.
9

III. Một số giải pháp nâng cao hiệu quả khi giải tốn Tìm số trung
bình cộng cho học sinh lớp 4”.
1. Giúp học sinh hiểu kỹ về TBC cách tìm số TBC ở tất cả các mức
độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này.

6
6

2. Giúp học sinh phân biệt và nắm vững cách giải cũng như trình
bày lời giải các dạng giải bài tốn về tỉ số phần trăm

10

10

IV. Hiệu quả đạt được

14

11

Phần kết luận, kiến nghị

15

1

download by :


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Trong các mơn học trong trường Tiểu học mơn Tốn chiếm một vị trí quan
trọng đối với các em. Chương trình Tốn lớp 4 là một bộ phận của chương trình mơn
Tốn ở tiểu học là sự kế thừa và phát triển những thành tựu về dạy toán 4 ở nước ta.
Học xong chương trình Tốn lớp 4, u cầu cần đạt đối với học sinh là biết đếm, đọc,
viết và so sánh số; thực hiện thành thạo 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia; biết ý nghĩa

các đơn vị đo đại lượng, nhận biết các hình và một số tính chất cơ bản của các hình;
tính được chu vi, diện tích một số hình đơn giản; biết vận dụng kiến thức vào giải
tốn... Ngồi ra học mơn Tốn cịn góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ
độc lập, tính cẩn thận, tự tin ham học hỏi để nhằm phát triển con người lao động mới.
Song để tiếp thu lĩnh hội một cách tốt nhất các mạch kiến thức trong chương trình
sách giáo khoa Tốn 4 thì trước tiên học sinh phải có sự say mê, hứng thú với mơn
Tốn, từ đó các em nhớ hơn, tiếp thu nhanh hơn. Nhưng việc tạo hứng thú học Tốn
cho các em khơng phải là một việc đơn giản. Nhận thức được tầm quan trọng của việc
dạy học mơn Tốn lớp 4, bản thân mỗi giáo viên cần xác định đúng vai trò, vị trí,
trách nhiệm của người làm cơng tác ''Giáo dục'' nhằm đem lại hiệu quả học tập cao
nhất đối với học sinh.
Mơn tốn lớp 4 củng cố các kĩ năng giải các bài tốn có lời văn dạng tốn hợp.
số lượng phép tính để giải bài tốn tới nhiều bước tính. Học thêm cách giải 6 
loại tốn điển hình với nội dung thực tế gần gũi với học sinh, biết trình bày bài 
giải đầy đủ gồm các câu trả lời, các phép tính và đáp số, có thể viết gộp các 
bước tính thành một dãy tính dựa vào quy tắc hoặc cơng thức đã học. Trong q 
trình giải tốn học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động 
một cách hợp lí các kiến thức kĩ năng đẫ có vào tình huống cụ thể, trong nhiều 
trường hợp phải phát hiện được những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra 
một cách tường minh. Có thể nói giải toán là một trong những biểu hiện năng 
động nhất của sự vật hiện tượng đối với học sinh. Thông qua việc giải tốn văn 
điển hình các em thấy được nhiều mặt của cuộc sống hàng ngày. Do đó tốn văn 
là cầu nối giữa toán học trong nhà trường tiểu học với ứng dụng trong cuộc 
sống xã hội. Qua việc giải tốn có văn nói chung và tốn văn điển hình dạng: 
Tìm số trung bình cộng nói riêng, củng cố cho các em kĩ năng của việc dạy giải toán
trung bình cộng.
Trong các nội dung bài học tốn ở Tiểu học thì việc dạy giải các bài tốn có lời
văn cho học sinh lớp 4 chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong tồn bộ chương
trình. Chính vì vậy trong cuốn “Giải tốn ở cấp I phổ thơng” Giáo sư Phạm Văn Hoàn
đã nêu tầm quan trọng của việc giải toán như sau “Các khái niệm về quy tắc về tốn

trong sách giáo khoa đều được giảng dạy thơng qua việc giải Toán”. Việc giải toán
giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán. Đồng thời
2

download by :


qua việc rèn luyện giải toán cho học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện được
những ưu điểm hoặc thiếu sót của học sinh về kiến thức, kỹ năng và tư duy để giúp
các em phát huy hoặc khắc phục nó.
Mỗi bài tốn là một tình huống có vấn đề cần giải quyết. Cho nên việc dạy tốn
có lời văn có tác dụng lớn, gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo
dục rèn luyện cho học sinh về mọi mặt. Qua đó, các em biết cách giải bài tốn và trình
bày cách giải phù hợp, đúng quy trình. Tuy nhiên, với tham vọng ngoài việc HS biết,
hiểu và giải thành thạo từng dạng tốn, tơi cịn muốn các em vận dụng kiến thức cơ bản
của từng dạng để giải được nhiều bài toán nâng cao, rèn luyện cho HS năng lực tư duy
và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư duy của
HS phải hoạt động tích cực vì các em cần phân biệt cái gì đã cho, cái gì phải tìm. Suy
luận lên những phán đoán rút ra những kết luận trên nền tảng trực quan bằng sơ đồ để
có cơ sở thực hiện những phép tính cần thiết nhằm giải quyết những vấn đề đặt ra.
Chính vì vậy tơi lựa chọn đề tài “ Một số giải pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm
nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4” .
2. Mục đích nghiên cứu:
Đưa ra cách “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải tốn
Tìm số trung bình cộng Lớp 4”
3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 4 các trường tiểu học huyện Yên Định năm học 2017-2018.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp thực hành
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm dạy và học của giáo viên và học sinh.
- Phương pháp điều tra trên các đối tượng giáo viên và học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

3

download by :


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận
Mơn tốn ở trường TH là một mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong
chương trình học của HS. Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ mơn khoa học
nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
Môn tốn có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển tồn
diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
Dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về tốn vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú những vấn đề
thường gặp trong đời sống.
Nhờ giải tốn học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn
luyện phương pháp suy luận và những phần cần thiết vì giải toán là một hoạt động
bao gồm những thao tác xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái
cần tìm. Trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài
toán.
Dạy học giải toán giúp học sinh phát hiện giải quyết vấn đề, tự nhận xét so
sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát.
Trong nhà trường tiểu học đối với học sinh lớp 4 việc dạy các em học sinh 

giải toán văn là vơ cùng quan trọng, việc dạy giải tốn văn nói chung và dạy 
giải tốn trung bình cộng cho học sinh lớp 4 nói riêng là việc làm cần được coi 
trọng. dạng tốn Tìm số trung bình cộng là dạng tốn văn đầu tiên các em được 
học ở chương trình lớp 4, nó khơng những hình thành cách giải tốn cho học 
sinh mà còn dạy học sinh cách tư duy chiều sâu của một giai đoạn mới, vì thế 
nó vơ cùng quan trọng và là một việc làm đang được mọi người quan tâm đến 
bởi lẽ khi dạy dạng toán này cả người dạy và người học đều đều cịn vướng 
mắc. 
Thơng qua việc học dạng tốn này, học sinh sẽ có một cách nhìn mới về 
giải tốn, các cách tư duy, lập luận hồn tồn mới, khó, địi hỏi học sinh phải có 
khả năng tưởng tượng, suy đốn và tính tốn lơ gic. 
Giải tốn có lời văn là một nội dung cơ bản trong chương trình tốn TH, được
mở rộng dần theo hướng đồng tâm từ lớp 1 đến lớp 5. Dạng tốn Tìm số trung bình
cộng được trình bày ngay từ tuần 5, với nội dung dạng toán đơn giản, dễ hiểu nhưng
nếu phát triển từ nội dung ấy thành các nội dung vận dụng cao hơn thì cũng khiến HS
gặp những khó khăn nhất định. Những bài tốn về trung bình cộng (TBC) được đưa
vào các bài tập từ dễ đến khó cho HS tiểu học, THCS; Ở những lớp cao hơn, Trung
bình cộng và Trung bình nhân, Trung vị...cịn có nhiều ứng dụng hơn nữa .

4

download by :


Trong thực tế, trung bình cộng có ý nghĩa nhiều mặt, ít nhất là để đánh giá, so
sánh. Trong Nhà trường là điểm trung bình một hay nhiều mơn học; Trong kinh tế xã
hội là thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia hay một tỉnh.
Khái niệm trung bình cộng ở tiểu học là lấy tổng của tất cả n số hạng (a1; a2;
a3; ... ; an) rồi chia cho số các số hạng (n) vừa lấy tổng.
TBC = [a1 + a2 + a3 + ... ..+ an ]: n

Dạng tốn Tìm số trung bình cộng có nhiều cách giải, trong đó việc sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng- theo tôi- là một phương pháp trực quan, dễ hiểu và hiệu quả. Sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng chính là cách minh họa nội dung bài toán bằng các đoạn thẳng, rất
phù hợp với tâm lí HSTH. Vì vậy, nếu vận dụng tốt sẽ giúp HS phát triển tư duy
logic, kích thích khả năng sáng tạo, tạo cho HS sự tự tin khi tiếp thu với những dạng
toán tiếp theo của lớp 4 như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó….
2. Thực trạng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải
tốn Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4:
2.1. Học sinh chưa hiểu kỹ về TBC (khái niệm) cách tìm số TBC ở tất cả các
mức độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này.
Khi giải dạng toán này học sinh cịn chủ quan cảm thấy dễ khi tìm số TBC là
tính tổng và lấy tổng chia cho số các số hạng, nên hiểu kỹ về TBC và mối quan hệ
khi giải dạng tốn này khi làm bài cịn yếu.
Khi phân tích đề bài, HS cịn gặp khó khăn trong việc thiết lập các mối liên hệ
và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài tốn; khó khăn trong việc dùng các
đoạn thẳng minh họa các mối quan hệ, thay thế cho các số (TBC, số đã cho và số phải
tìm trong bài tốn); nhiều em cịn gặp khó khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn
thẳng một cách thích hợp để có thể thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do đó, việc giải các bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng
đối với các em là khá vất vả. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và
cách làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng kể cả với những
bài nâng cao.
Thực trạng này cho ta thấy việc mơ tả tóm tắt dạng tốn Tìm số trung bình
cộng bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng địi hỏi người giáo viên phải có trình độ, phải hiểu
sâu và kĩ, đồng thời phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để khi nhìn
vào sơ đồ các em dễ nhận thấy các điều kiện của bài toán, từ đó giúp các em có sự tư
duy, liên hệ để trình bày bài của mình
2.2. Khả năng phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC, sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng để giải bài tập của học sinh chưa tốt.
Qua tìm hiểu một số đồng nghiệp ở trường, tìm hiểu học sinh, tài liệu tham khảo.
Tôi nhận thấy đa số giáo viên chưa vận dụng được việc đưa sơ đồ đoạn thẳng vào giải
5

download by :


các bài tốn Tìm số trung bình cộng hoặc có thì cũng chưa phát huy hết tác dụng của
phương pháp. Sở dĩ có tình trạng trên là do giáo viên chưa hiểu hết tác dụng của việc sử
dụng sơ đồ để minh họa cho nội dung bài tốn.... Vì vậy mà giờ học tốn cịn thiếu
hứng khởi, học sinh cịn thụ động trong học tập, một số học sinh yếu kém cịn ngại học
tốn, đến giờ học tốn các em không hứng thú dẫn đến kết quả học tập không cao.
Chất lượng học tập của các em chưa cao, số lượng học sinh điểm thấp cịn
nhiều. Nếu gặp bài tốn bị “biến tấu” thì HS rất lúng túng khiến giáo viên phải mất
nhiều thời gian trong việc dẫn dắt các em tìm kiếm lời giải.
Từ thực trạng trên, để cơng việc đạt hiệu quả tốt hơn, giúp các em có hứng thú
trong học tập, nâng cao chất lượng mơn tốn nội dung Tìm số trung bình cộng. Trong
năm học 2017-2018, tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp trong giảng dạy,
biến những kiến thức được coi là rập khn, máy móc của phần Tìm số trung bình
cộng thành những bài toán vận dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm giúp các em hiểu sâu sắc
bài tốn bằng hình ảnh trực quan. Sơ đồ đoạn thẳng không những giúp các em lĩnh
hội được tri thức dễ dàng mà còn giúp các em hiểu sâu sắc các tri thức đó, đặc biệt khi
gặp những bài toán “nâng cao”, “biến tấu”
3. Một số giải pháp nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng
cho học sinh lớp 4”.
3.1. Giúp học sinh hiểu kỹ về TBC cách tìm số TBC ở tất cả các mức độ
cũng như các mối quan hệ khi giải dạng tốn này.
Khái niệm trung bình cộng được đưa vào sách giảng dạy ở tiểu học, đó là lấy
tổng nhiều số hạng rồi chia cho số các số hạng vừa lấy tổng. Sau đây là một số bài

tốn về trung bình cộng, từ dễ đến khó. Trong cuộc sống có những việc chúng ta thấy
cần tính trung bình cộng.
SGK Tốn 4 (hoặc sách Hướng dẫn học Tốn 4- Tập 1A), nội dung Tìm số
trung bình cộng đều nêu ví dụ như sau:
Bài tốn 1: Rót vào can thứ nhất 6 l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Hỏi nếu số
l dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu l dầu?
Bài giải
Tổng số lít dầu rót vào 2 can là:
4l

6l

6 + 4 = 10 (lít)
Số lít dầu rót đều vào mỗi can là:

?l

?l

10: 2 = 5 (lít)
Đáp số: 5 l dầu

Nhận xét: Lấy tổng số lít dầu chia cho 2 được số lít dầu rót đều vào mỗi can: (6
+ 4): 2 = 5 (l)
6

download by :


Ta gọi số 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4. Ta nói: Can thứ nhất có 6l,

can thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5 l.
- Số trung bình cộng của 4 và 6 là: ( 6 + 4 ): 2 = 5
Muốn tìm trung bình cộng của 2 số ta làm thế nào?
(Ta tính tổng của hai số đó rồi chia tổng đó cho 2.)
Bài tốn 2: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học
sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
Tổng số học sinh của 3 lớp là:
25 + 27 + 32 = 84 (học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
84: 3 = 28 ( học sinh)
Đáp số: 28 học sinh.
Nhận xét: Số 28 là số trung bình cộng của 3 số 25, 27, 32
Ta viết: (25 + 27 + 32): 3 = 28
Muốn tìm trung bình cộng của 3 số ta làm thế nào?
+ Ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng đó cho 3.
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm thế nào?
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia
tổng đó cho số các số hạng.
Từ đây ta thấy rằng:
1. Muốn tính tổng các số đó ta lấy trung bình cộng của chúng nhân với số các
số hạng.Mở rộng:
2. Trung bình cộng của dãy số cách đều chính là trung bình cộng của số đầu và
số cuối. Nếu dãy số có số lẻ số hạng thì trung bình cộng chính là số ở giữa.
3. Nếu 1 trong 2 số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn
hơn số cịn lại a x 2 đơn vị.
4. Một số lớn hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng của các số cịn
lại thiếu a đơn vị. Để tính trung bình cộng chúng ta lấy tổng các số còn lại cộng với a
đơn vị rồi chia cho số số hạng còn lại.
Sau khi học sinh nắm được kiến thức và cách giải cơ bản của dạng toán về

TBC, giáo viên tiến hành cho học sinh thực hành để ôn nhớ kiến thức và làm các bài
tập ở yêu cầu cao hơn.
Bài 1: Tìm trung bình cộng của: 2010; 2012; 2014; 2016.
7

download by :


Giải:
Trung bình cộng của các số trên là:
(2010 + 2012 + 2014 + 2016): 4 = 2013
Đáp số: 2013.
Bài 2: Biết trung bình cộng của 3 số là số trịn chục lớn nhất có 3 chữ số. Tìm
tổng 3 số đó?
Giải:
Số trịn chục lớn nhất có 3 chữ số là: 990.
Tổng 3 số đó là: 990 x 3 = 2970.
Đáp số: 2970.
Bài 3: Tìm trung bình cộng của các số sau:
a) 46; 49; 53; 60                     c) 51; 53; 52; 50; 57 và 49
b) 71; 73; 75; 77; 79               d) 2004; 2006; 2008 và 2010
Giải:
a) Trung bình cộng của các số là: (46 + 49 + 53 + 60): 4 = 52.
b) Trung bình cộng của các số là: (71 + 73 + 75 + 77 + 79): 5 = 75.
c) Trung bình cộng của các số là: (51 + 53+ 52 + 50 + 57 + 49): 6 = 52.
d) Trung bình cộng của các số là: (2004 + 2006 + 2008 + 2010): 4 = 2007.
Bài 4: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa
được số mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã sửa. Hỏi
cả ba đội sửa được bao nhiêu mét đường?
Giải:

Số mét đường đội III sửa được là:
(45 + 49): 2 = 47 (m).
Cả ba đội sửa được số mét đường là:
45 + 47 + 49 = 141 (m).
Đáp số: 141 m đường.
Bài 5: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, một số là số lớn
nhất có hai chữ số. Tìm số cịn lại?
Giải:
Số lớn nhất có ba chữ số là: 999. Vậy trung bình cộng của hai số là 999. Số lớn
nhất có hai chữ số là 99.
8

download by :


Tổng của hai số đó là: 999 x 2 = 1998.
Số còn lại là: 1998 – 99 = 1899.
Đáp số: 1899.
Bài 5: Cho hai số biết số bé là 7856, số này kém trung bình cộng của hai số là
344 đơn vị. Tìm số lớn.
Giải:
Trung bình cộng của hai số là: 7856 + 344 = 8200.
Tổng của hai số là: 8200 x 2 = 16400.
Số lớn là: 16400 – 7856 = 8544.
Đáp số: 8544.
Bài 6: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng
của số thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 36.
Tìm ba số đó?
Giải:
Tổng số thứ nhất và số thứ hai là: 39 x 2 = 78.

Tổng số thứ hai và số thứ ba là: 30 x 2 = 60.
Tổng số thứ nhất và số thứ ba là: 36 x 2 = 72.
Hai lần tổng của ba số là: 78 + 60 + 72 = 210.
Tổng của ba số là: 210: 2 = 105.
Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45.
Số thứ hai là: 105 – 72 = 33.
Số thứ ba là: 105 – 78 = 27.
Đáp số: 45; 33 và 27.
Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Một đội xe hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 2 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗi
xe chở được 2150 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lơ-gam gạo?
Bài 2: Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy nhập
325 kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm 50 kg thì số
gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lơ-gam gạo?
Bài 3: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 18.
Bài 4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2014.
Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 253.
9

download by :


Bài 6: Kho A có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho C có số thóc
bằng trung bình cộng số thóc cả 3 kho. Hỏi kho C có bao nhiêu ki-lơ-gam thóc?
Bài 7: Thùng thứ nhất 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ ba có
nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba có bao
nhiêu lít dầu?
Bài 8: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe sau mỗi
xe chở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Bài 9*: Trung bình cộng của 2 số là 46. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số

thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 10*: Trung bình cộng của 2 số là 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái
số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
3.2. Giúp học sinh phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC, sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài tập.
Khai thác từ các bài tốn cơ bản trên, tơi cho học sinh phân biệt các kiểu bài
trong dạng tốn TBC đó là các bài tốn có nội dung: Số học và Đại lượng, từ đó xây
dựng cách giải dạng tốn: Tìm số trung bình cộng bằng phương pháp sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng đối với 2 mạch kiểu bài như sau:
3.2.1. Đối với các bài tốn có nội dung số học:
Bài tốn 1:
Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 875 và số lớn hơn trong 2 số đó là
số lớn nhất có 3 chữ số.
Bài giải:
Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999
TBCTa có sơ
TBC
đồ:

2 lần TBC
Số lớn

?
999

Tổng 2 số là:
875 x 2 =1750
Số còn lại là :
1750 – 999 = 751
Đáp số: Số lớn: 999

Số bé: 751

Bài toán 2: Cho 2 số biết số bé là 208 và số này bé hơn trung bình cộng của hai
số là 17. Tìm số lớn?
TBC

2 lần TBC

TBC
17

Số bé
208

?

Bài giải:
Cách 1:
Trung bình cộng của hai số là:

download by :

10


208 + 17 = 225
Số lớn là:
225 + 17 = 242
Đáp số: 242
Cách 2:

Nhìn trên sơ đồ ta thấy: Số bé kém TBC của hai số là 17 nên số bé kém số lớn
hai lần 17 vậy số bé kém số lớn là:
17 x 2 = 34
Số lớn là:
208 + 34 = 242
Đáp số: 242
Bài tốn 3:
Tìm số x biết số trung bình cộng của x với 2005 là 2003
Bài giải:
2003
Số x

2003
2005

?

Cách 1:
Tổng 2 số là:
2003 x 2 = 4006
Số x là:
4006 – 2005 = 2001
Đáp số: Số x là: 2001
Cách 2:
Nhìn trên sơ đồ ta thấy:
2005 hơn TBC của hai số số đơn vị là:
2005 – 2003 = 2
Số x là:
2003 – 2 = 2001
Đáp số: 2001

Với việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng, HS sẽ có những minh họa trực quan để có nhiều
lời giải khác nhau cho 1 bài tốn. Ở nội dung này có thể cho HS thực hành thêm các
bài toán sau:
Bài 1:
Biết 2 số là 6 và 8. Hỏi số thứ 3 là bao nhiêu để trung bình cộng của 3 số là 8?
Bài 2:
Cho 2 số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn TBC của hai số là 173. Tìm số bé?
Bài 3:
Trung bình cộng của 2 số là 85, số bé là 72. Tìm số lớn?
3.2.2. Đối với những bài tốn có nội dung đại lượng:
11

download by :


Bài tốn 1:
Có 3 xe ơ tơ chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 3 tấn, xe thứ ba
chở hơn TBC của hai xe kia là 1 tấn. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng?
Bài giải:
TBC

TBC

Xe 1+ xe 2
1tấn

Xe 3
? tấn

Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là:
7 + 3 = 10 (tấn)
Trung bình cộng của hai xe là:
10: 2 = 5 (tấn)
Xe thứ ba chở được số tấn hàng là:
5 + 1 = 6 (tấn)
Đáp số: 6 tấn hàng
Bài tốn 2:
Có 3 xe ơ tơ chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 3 tấn, xe thứ ba
chở bằng TBC của cả 3 xe. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng?
Bài giải:
TBC
Xe 3
? tấn

TBC

TBC

Xe 1 và xe 2

Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là:
7 + 3 = 10 (tấn)
Xe thứ ba chở bằng TBC của 3 xe cũng chính là bằng TBC của xe 1 và xe 2.
Xe thứ ba chở được số tấn hàng là:
10: 2 = 5 (tấn)
Đáp số: 5 tấn hàng
Bài tốn 3:
Có 3 xe ơ tơ chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 4 tấn, xe thứ ba
chở hơn TBC của cả 3 xe là 1 tấn. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng?

Bài giải:
TBC
Xe 3

TBC

TBC

download
by :
1 tấn

12


? tấn

Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là:
7 + 4 = 11 (tấn)
Hai lần TBC số hàng của cả 3 xe là:
11 + 1 = 12 (tấn)
TBC số hàng mỗi xe chở được là:
12: 2 = 6 (tấn)
Xe thứ 3 chở được số tấn hàng là:
6 + 1 = 7 (tấn)
Đáp số: 7 tấn hàng
Bài tốn 4:
Có 3 xe ơ tơ chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 4 tấn, xe thứ ba
chở kém TBC của cả 3 xe là 1 tấn. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng?
TBC

Xe 3

1 tấn

TBC

TBC

Xe 1 và xe 2
? tấn

Bài giải:
Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là:
7 + 4 = 11 (tấn)
Hai lần TBC số hàng của cả 3 xe là:
11 - 1 = 10 (tấn)
TBC số hàng mỗi xe chở được là:
10: 2 = 5 (tấn)
Xe thứ 3 chở được số tấn hàng là:
5 – 1 = 4 (tấn)
Đáp số: 4 tấn hàng
Vận dụng cách này cho các bài toán tương tự như sau:
Bài 1: Nhân dịp tết trồng cây năm Mậu Tuất, khối hai trồng được 150 cây, khối
ba trồng được 264 cây, khối bốn trồng được hơn mức trung bình của 3 khối 2,3,4 là
13

download by :


16 cây, khối năm trồng kém mức trung bình của cả 4 khối là 6 cây. Tính số cây trồng

được của khối 4, khối 5?
Bài 2: Bốn bạn Tâm, Dũng, Nam, Hải cùng góp một số tiền như nhau để mua
vợt cầu lông. Sau khi mua vợt hết 185000 đồng thì số tiền cịn lại ít hơn 5000 đồng so
với TBC số tiền mà 4 bạn đã góp. Hỏi mỗi bạn góp bao nhiêu tiền?
(Đề thi giao lưu HSG lớp 5- Huyện Yên Định- năm học 2008- 2009)
Bài 3: Hãy tìm số trứng ở mỗi rổ biết: Số trứng ở rổ thứ nhất là số lớn nhất có
ba chữ số giống nhau và gấp 3 lần số trứng ở rổ thứ hai. Rổ thứ ba có số trứng nhiều
hơn mức trung bình của rổ thứ nhất và rổ thứ hai là 4 quả. Rổ thứ tư có số quả trứng
kém mức trung bình cộng của cả 4 rổ là 7 quả.
(Đề giao lưu câu lạc bộ )
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải tốn Tìm số trung bình cộng tơi thấy
rằng: phương pháp này rất trực quan sinh động, phù hợp với tâm sinh lí học sinh tiểu
học, sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ tránh được những lí luận
thường “gây rối” cho HS. Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường hay bắt chước
và làm theo thầy cơ giáo. Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán bằng
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng khơng chỉ hiệu quả khi giải tốn Tìm số trung
bình cộng mà cịn có thể áp dụng cho nhiều dạng toán khác của lớp 4, làm tiền đề cơ
sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5.
Qua nhiều năm làm công tác trong ngành giáo dục, đi thăm lớp, dự giờ, cũng
như giảng dạy nội dung Tìm số trung bình cộng tơi thấy: từ việc dạy kiến thức chung
cho đến dạy nâng cao việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã trở thành một
phương pháp rất hữu hiệu. HS biết, hiểu, làm, dẫn đến tích cực trong suy nghĩ, sẽ linh
hoạt trong tư duy, kéo theo phát triển khả năng sáng tạo. Đó cũng chính là mục tiêu
nền giáo dục của chúng ta.
So sánh kết quả học tập của học sinh khi chưa áp dụng phương pháp vẽ sơ đồ
đoạn thẳng trong giải tốn Tìm số trung bình cộng vào thời điểm tháng 10 năm 2015
và tháng 10 năm 2017 sau khi áp dụng đề tài. Nhờ áp dụng đề tài, tôi thấy năm học
này học sinh làm bài rất nhanh, đúng, trình bày rõ ràng, học sinh chủ động tiếp thu
kiến thức và có nhiều sáng tạo trong khi làm bài. Điều này chứng tỏ các em nắm chắc

kiến thức, hiểu sâu sắc dạng bài. Số bài kiểm tra điểm từ 5-6 giảm, điểm dưới 5 khơng
cịn , điểm từ 9-10 tăng. Cụ thể kết quả kiểm tra so sánh đối chứng trước và sau khi áp
dụng sáng kiến kinh nghiệm như sau.
Từ khi phổ biến nội dung sáng kiến cho đồng nghiệp tham khảo, góp ý thì việc
sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải tốn Tìm số trung bình cộng được áp dụng rộng
rãi cho các đồng chí GV khối 4 và đều nhận được sự hài lòng của đồng nghiệp vì
phương pháp này dễ sử dụng, HS dễ hiểu, hào hứng, góp phần nâng cao chất lượng
dạy học nội dung Tìm số trung bình cộng nói riêng, tốn 4 nói chung.
14

download by :


III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Trong dạy học toán 4, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy tốn Tìm số trung bình
cộng sẽ giúp HS dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức. Phương pháp này giúp HS
sáng tạo trong học toán, phát triển năng lực học toán cho HS tiểu học.
Để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đạt hiểu quả cao trong dạy học Tìm số trung
bình cộng, người GV cần hướng dẫn HS biết “giải mã” các từ khoá của bài toán để
biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng của bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng, tránh
những lí luận dài dịng thường gặp trong giải tốn có lời văn.
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải tốn Tìm số trung bình cộng giúp người
dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức vì nó có
yếu tố cực kì quan trọng phù hợp với tâm lí HS đó là trực quan sinh động.
Trong mỗi bài, GV cần giúp HS nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa
các dữ kiện, khơng bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thành thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn
thẳng vào giải tốn Tìm số trung bình cộng không chỉ đem lại cho HS những kỹ năng
cơ bản cần thiết của việc giải tốn mà nó cịn góp phần hình thành phương pháp học

tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống.
2. Kiến nghị:
- Đối với giáo viên:
+ Không ngừng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, đảm bảo cá
thể hóa hoạt động học tập, lấy học sinh làm trung tâm.
+ Đầu tư nhiều hơn nữa thời gian trong việc nghiên cứu từng bài dạy, lựa chọn
phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, nên áp dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng cho nhiều nội dung giải tốn.
+ GV nên tự trang bị cho mình một hệ thống tri thức khoa học đầy đủ có liên
quan đến Toán học.
- Đối với các trường:
+ Nên tạo điều kiện cho GV các trường, cụm giao lưu, sinh hoạt chun mơn
với nhau từ đó giúp giáo viên có cơ hội học tập, trao đổi kinh nghiệm.
+ Các cấp quản lý giáo dục nên động viên, khuyến khích những giáo viên có
sáng kiến, đề tài mang tính sáng tạo để kịp thời phổ biến nội dung kinh nghiệm rộng
rãi, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân về “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng Lớp 4”. Rất mong được
15

download by :


sự quan tâm, góp ý của bạn bè đồng nghiệp giúp cho việc giải tốn Tìm số trung bình
cộng Lớp 4 đạt hiệu quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Yên Định, ngày 6 tháng 5 năm 2018
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
NGƯỜI VIẾT

Nguyễn Thiện Chinh

Nguyễn Thị Thanh

16

download by :


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vụ Giáo dục Tiểu học (2013) Hướng dẫn học Toán 4- Sách thử nghiệm,
NXB Giáo dục
2. Tập thể tác giả (2006), Đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học, NXB Giáo
dục.
3. Hoàng Chúng, Hoàng Quý, Lê Đình Phi (1996) Để học tốt Tốn 4, NXB
Giáo dục.
4. Vũ Dương Thụy (chủ biên), Nguyễn Danh Ninh (2005) Toán nâng cao lớp 4,
NXB Giáo dục.
5. Huỳnh Bảo Châu (2001) Toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4, NXB Đà
Nẵng.

17

download by :

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO
HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Phịng GD&ĐT n Định
Kết quả
Cấp đánh
đánh giá Năm học
giá xếp loại
xếp loại đánh giá
(Phòng,
(A, B,
xếp loại
Sở, Tỉnh...)
hoặc C)

TT

Tên đề tài SKKN

1

Sử dụng phương pháp thí nghiệm kết
hợp với thảo luận nhóm trong q
trình dạy mơn khoa học ở các lớp
4,5.

Sở

GD&ĐT
Thanh Hóa

B

2

Một số biện pháp chỉ đạo nâng cao
hiệu quả dạy học môn khoa học ở
Tiểu học

Sở
GD&ĐT
Thanh Hóa

B

Một số biện pháp giúp HS lớp 5 thực

Sở
GD&ĐT
Thanh Hóa

B

2015 2016

3

hiện tốt cách giải bài toán về tỷ số

phần trăm theo mơ hình VNEN

2010 2011

20122013

4

Một số biện pháp giúp giáo viên dạy
tốt phân môn Lịch sử cho học sinh
Tiểu học

Sở
GD&ĐT
Thanh Hóa

B

2016 –
2017

5

Một số giải pháp sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi
giải tốn Tìm số trung bình cộng
Lớp 4

Phịng
GD&ĐT

A

2017 2018

18

download by :


19

download by :