Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4

Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
I. MỞ ĐẦU:
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trong chương trình học ở Tiểu học , môn Toán giữ một vị trí rất quan
trọng, nó giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ bản , nền tảng về Toán học.
- Thực hành những kĩ năng thực hành tính , đo lường, giải các bài toán có
những ứng dụng thiết thực trong cuộc sống.
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí
và diễn đạt đúng ( nói và viết) , cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn
giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng ; gây hứng thú học tập
toán; góp phần bước đầu hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế
hoạch , khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Hiện nay có nhiều giải pháp đã và đang được nghiên cứu, áp dụng để góp
phần thực hiện mục tiêu trên. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh cũng là một trong những giải pháp
được nhiều người quan tâm nhằm đưa các hình thức dạy học mới vào nhà trường
. Để tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh , môn Toán ở lớp 4 nói chung
và phần toán tìm số trung bình cộng nói riêng cần có một phương pháp dạy học
cụ thể phù hợp với từng loại toán.
Trong chương trình môn Toán lớp 4, dạy giải các dạng toán điển hình có
vị trí đặc biệt quan trọng. Một phần lớn thời gian học của học sinh dành cho việc
giải các bài toán ấy. Biết giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêu
chuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ học toán của mỗi học sinh. Do đó, đòi hỏi
giáo viên phải lựa chọn phương pháp, hình thức giảng dạy sao cho đạt hiệu quả
cao nhất. Tiêu biểu trong số các dạng toán điển hình ấy là dạng toán về tìm số
trung bình cộng. Đây cũng là một trong những dạng toán khó, trừu tượng, mỗi
bài toán là một bức tranh nhỏ của cuộc sống, học sinh phải biết rút ra từ bức
tranh ấy cái bản chất toán học của nó để lựa chọn cách giải thích hợp. Trên thực

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
1


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
tế, nhiều giáo viên còn đang băn khoăn không biết nên dạy như thế nào để đạt
hiệu quả. Làm thế nào để sau mỗi tiết học học sinh đều nắm được nội dung bài
học và biết vận dụng nó một cách sáng tạo đang là vấn đề đáng quan tâm.
Bản thân tôi là một cán bộ quản lý phụ trách chuyên môn trường Tiểu học,
qua khảo sát chất lượng học sinh, qua dự giờ giáo viên về dạy giải toán tìm số
trung bình cộng, tôi nhận thấy rằng chất lượng còn nhiều khiêm tốn. Để nâng
cao chất lượng dạy học không chỉ giáo viên đứng lớp mới trăn trở mà ngay cả
cán bộ quản lý cũng cần phải bắt tay vào cuộc. Tôi luôn tự đặt ra cho mình một
câu hỏi: Làm thế nào để nâng cao chất lượng giải toán về tìm số trung bình
cộng? Tôi thiết nghĩ: Phương pháp, cách thức dạy học phù hợp nhất định sẽ
thành công, đó sẽ là chìa khóa để mở ra tất cả những gì còn băn khoăn chưa tháo
gỡ. Chính vì lý do đó tôi đã chọn đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất
lượng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4” để nghiên cứu, áp
dụng vào công tác chỉ đạo quản lý ở đơn vị.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học nói chung và
phương pháp dạy học tìm số trung bình cộng nói riêng theo phương pháp phát
huy tính tích cực , chủ động và sáng tạo của học sinh , tăng cường hoạt động cá
thể phối hợp với hoạt động giao lưu . Hình thành và rèn kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn.
- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh nói chung và giải các

bài toán về tìm số trung bình cộng nói riêng.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

- Một số biện pháp giúp học sinh nâng cao chất lượng giải toán tìm số trung bình
cộng
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

* Nghiên cứu tài liệu:
- Đọc các tài liệu , báo , tạp chí giáo dục ,…. có liên quan đến nội dung đề tài.

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
2


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
- Đọc sách giáo khoa , sách giáo viên , các loại sách tham khảo : Toán tuổi thơ,
các chuyên đề giáo dục Tiểu học, tuyển chọn 400 bài tập toán 4, giúp em vui học
toán,….
* Nghiên cứu thực tế:
- Dự giờ, trao đổi với động nghiệp về dạng toán tìm số trung bình cộng.
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học, chỉ đạo.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm qua một số ví dụ.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.

Dạng toán tìm số trung bình cộng chiếm một vị trí quan trọng trong
chương trình Toán lớp 4 và cũng là một nội dung không thể thiếu trong chương
trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4. Bài toán liên quan tới các khái niệm

“ tổng” ; “ số các số hạng” bằng quan hệ :
Số Trung bình cộng = Tổng : số các số hạng
Nhờ các bài toán tìm số Trung bình cộng hết sức đa dạng trong đời sống
mà các mối quan hệ đơn giản từ các khái niệm “ tổng” ; “ số các số hạng” luôn
lúc ẩn lúc hiện , biến hóa khôn lường trong các tình huống khác nhau . Để hiểu
được điều đó đòi hỏi học sinh phải có suy luận logic, tính khái quát cao. Chính
vì thế mà ta có thể nói toán tìm số Trung bình cộng là loại toán phong phú và đa
dạng ở Tiểu học . Và việc giải các bài toán Tìm số trung bình cộng rất tốt trong
việc phát triển tư duy , sáng tạo cho các em học sinh.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.

Trường Tiểu học Đông Tân đóng trên địa bàn xã Đông Tân, ngoại thành
thành phố Thanh Hoá. Kinh tế địa phương còn chậm phát triển, trình độ dân trí
còn nhiều hạn chế. Tuy vậy, nhờ sự nỗ lực cố gắng của Ban giám hiệu và đội
ngũ giáo viên nên chất lượng giáo dục của nhà trường luôn ổn định và có nhiều
khởi sắc.Nhà trường luôn tập trung đổi mới phương pháp dạy học, lấy chất
lượng học sinh để đánh giá xếp loại giáo viên hàng năm. Vì vậy, phần lớn giáo
viên đều nhiệt tình, có tinh thần trách nhiệm cao, không ngừng tự học, tự bồi

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
3


Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm
số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.
dừng nõng cao trỡnh chuyờn mụn nghip v. Bờn cnh ú, vn cũn tn ti
mt b phn giỏo viờn do trỡnh kin thc cú hn, li ớt nghiờn cu ti liu,
tinh thn t hc cha cao nờn ch cú th ging dy cỏc lp 1,2,3, phong phỏp
dy cỏc lp 4,5 cú phn hn ch.

Trong nm hc, nh trng thng t chc d gi giỏo viờn (nh k, t
xut) v tin hnh kho sỏt cht lng hc sinh (qua kim tra nh k, qua kim
tra ton din giỏo viờn, qua kim tra t xut). Bn thõn l mt cỏn b qun lý,
tụi thy rng cht lng gii toỏn v tỡm s trung bỡnh cng cho hc sinh lp 4
cha cao. Dng toỏn tỡm s Trung bỡnh cng c a vo chng trỡnh Toỏn 4,
gm 3 tit . C th
- 1 tit cung cp quy tc v cụng thc tớnh trung bỡnh cng ca mt dóy s
cỏch u ( Trang 26,27)
- 1 tit luyn tp ỏp dng cụng thc va hc ( trang 28)
- 1 tit cui cựng l ụn tp v tỡm s trung bỡnh cng ( trang 175)
õy l mt trong nhng dng toỏn in hỡnh c dy lp 4 khi cỏc em
bc sang giai on mi , kin thc toỏn hc cú tớnh khỏi quỏt, tớnh h thng cao
hn so vi giai on u ( lp 1,2,3). Do vy giỏo viờn cn la chn phng
phỏp, hỡnh thc dy hc phự hp vi c im tõm sinh lớ ca hc sinh. Nhng
trờn thc t,vi thi lng ớt ( 3 tit) , giỏo viờn mi ch dy dn tri cho ht yờu
cu sỏch giỏo khoa, cha hng hc sinh i n bn cht ca dng toỏn, gi dy
cha chỳ ý n cỏc i tng hc sinh (gii, khỏ, trung bỡnh, yu). cỏc tit
thc hnh ca bui 2, giỏo viờn ụn tp cũn hỡnh thc, cha mang tớnh h thng,
cỏc bi tp a ra cho hc sinh cha cú s phõn loi, chn lc. Phng phỏp
ging dy (i vi nhng bi khú dnh cho hc sinh khỏ, gii) thiu sỏng to,
hc sinh phn ln bt chc cụ. Chớnh vỡ vy, mt s hc sinh cú th lm bi
c ngay ti ch nhng sau mt thi gian ngn li quờn ngay, cng cú mt s
hc sinh khụng bit cỏch lm hoc lm sai. iu ú dn n cht lng v gii
toỏn tỡm s trung bỡnh cũn thp. Bn thõn giỏo viờn dy cng cha tỡm ra hng

Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu
học Đông Tân
4

Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm
số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.
gii quyt nờn khi dy vn t ra lỳng tỳng, x lý cỏc tỡnh hung cũn vng v.
ng trc trc thc trng ú, l mt nh qun lý chc hn khụng ai cú th
lm ng. Bn thõn tụi cng vy, tụi luụn xỏc nh rừ vic gii quyt, thỏo g
nhng vng mc trong chuyờn mụn l nhim v hng u. Vỡ vy, tụi ó quyt
nh chn ti ny nhm ci tin phng phỏp dy gii toỏn tỡm s trung bỡnh
cng gúp phn nõng cao cht lng dy hc mụn Toỏn trong nh trng.
* Kt qu kho sỏt cht lng hc sinh khi 4 v gii toỏn trung bỡnh cng
nm hc 2015 2016 nh sau:
S

Gii

hc sinh
72

Khỏ

SL

%

SL

%

Trung bỡnh
SL
%

7

9,7

21

29

38

53

Yu
SL
6

%
8,3

3 . CC GII PHP V BIN PHP NNG CAO CHT LNG DY GII TON
TèM S TRUNG BèNH CNG.

nõng cao cht lng dy gii toỏn in hỡnh v tỡm s trung bỡnh cng,
giỏo viờn cn phi phõn theo tng loi bi v cỏch gii tng loi bi nh th no
cho phự hp, cú kh nng phỏt huy tớnh sỏng to ca hc sinh.
Cỏc bin phỏp c th nh sau:
3.1. Dy gii toỏn Trung bỡnh cng da vo cụng thc:
(i vi loi bi n gin dnh cho i tng hc sinh i tr)
Mun dy cỏc loi bi v trung bỡnh cng sao cho t hiu qu, trc ht

giỏo viờn phi thng kờ cỏc loi bi tp thng gp, sau ú sp xp h thng bi
tp theo mc t d n khú, t n gin n phc tp. Cỏc loi bi v trung
bỡnh cng n gin c phõn loi nh sau:
Loi 1: Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s dng n.
Mun gii c dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng ca nhiu s trc ht
GV cn yờu cu hc sinh nm vng quy tc v tỡm s trung bỡnh cng mt cỏch
ngn gn di dng cụng thc hc sinh d nh c bit l i vi i tng
hc sinh yu (Trung bỡnh cng = Tng cỏc s hng : s cỏc s hng). Vi cụng

Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu
học Đông Tân
5


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
thức này, học sinh có thể dễ dàng áp dụng để tìm số trung bình cộng. Bên cạnh
đó, giáo viên cũng cần sắp xếp hệ thống bài tập một cách hợp lý theo mức độ từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Ví dụ:
Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 26 và 12
Ta có: Số trung bình cộng của 2 số là (26 + 12): 2 = 19
Bài2: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 14, 38, 214 và 134
Để giải bài toán trên học sinh chỉ cần áp dụng công thức trên:
Số trung bình cộng = (14 + 38 + 214 + 134) : 4 = 100
Bài 3: Có 3 bao gạo, bao thứ nhất nặng 24 kg, bao thứ hai nặng 46 kg,
bao thứ 3 nặng 20 kg. Hỏi trung bình mỗi bao gạo nặng bao nhiêu kilôgam?
Áp dụng công thức và chỉ cần thêm vào câu lời giải cho bài toán:
Trung bình mỗi bao gạo nặng là:
(24 + 46 + 20) : 3 = 30 (kg)

Loại 2: Tìm trung bình cộng của các số dạng phức.
Tìm số trung bình cộng dạng phức chủ yếu được đưa vào toán giải. Đối
với loại bài này học sinh vẫn thường nhầm lẫn về tổng các số và số các số hạng.
Vì vậy, khi dạy giải các bài toán dạng phức, giáo viên cần yêu cầu học sinh tóm
tắt đề, xác định dạng toán và phân biệt được đâu là tổng các số hạng, đâu là số
các số hạng, làm thế nào để tìm được tổng các số? Làm thế nào để tìm được số
các số hạng?
Ví dụ:
Bài 1: Ba xe đầu chở được 230 tạ gạo, hai xe sau chở được 120 tạ gạo.
Hỏi trung bình mỗi xe chở bao nhiêu tạ gạo?
Bài toán có thể giải theo 2 bước:
Bước 1: Tìm tổng số xe: 3 + 2 = 5 (xe)
Bước 2: Tìm trung bình mỗi xe chở ? tạ gạo: (230 + 120) : 5 = 70 (tạ)
Hoặc: Áp dụng công thức về tìm số trung bình cộng ta tính được:

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
6


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
Trung bình mỗi xe chở được số gạo là:
(230 + 120) : (3 + 2) = 70 (tạ)
Khi dạy giải bài toán này GV cần nhấn mạnh: Số các số hạng chính là số
xe (3 + 2 = 5 xe) để học sinh tránh nhầm lẫn rằng chỉ có 2 xe (tương ứng 2 số
lượng gạo) và dẫn đến kết quả sai (230 + 120) : 2 = 175 (tạ).
Bài 2: Một cửa hàng bán gạo, trong 2 ngày đầu, mỗi ngày bán được 20 tạ
gạo. Ba ngày sau, mỗi ngày bán được 10 tạ gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa
hàng đó bán được bao nhiêu tạ gạo?

Để giải được bài toán này học sinh cũng chỉ cần áp dụng công thức tìm số
trung bình cộng, nhưng cần lưu ý cho học sinh phân tích: Tổng các số hạng ở
đây là gì? (là số gạo cửa hàng đã bán), số các số hạng chính là gì? (là tổng số
ngày). Bởi vì trên thực tế học sinh vẫn thường nhầm tưởng chỉ có 2 lần bán rồi
tính một cách máy móc theo công thức (20 + 10): 2 = 15 hoặc (20 + 10) : 5 = 6
Trên cơ sở những lỗi sai học sinh thường gặp, giáo viên cần nhấn mạnh để từ đó
học sinh có thể khắc phục và hiểu rõ bản chất của giải toán về tìm số trung bình
cộng.
Có thể giải theo 3 bước:
Bước 1: Tìm tổng số gạo đã bán: (20 x 2 + 10 x 3) = 70 (tạ)
Bước 2: Tìm tổng số ngày đã bán: 2 + 3 = 5 (ngày)
Bước 3: Tìm trung bình mỗi ngày bán được ? tạ gạo:
70 : 5 = 14 (tạ)
Hoặc: Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số gạo là:
(20 x2 + 10 x 3) :

(2 + 3)

= 14 (tạ)

Số gạo bán Số gạo bán Tổng số ngày
2 ngày đầu 2 ngày sau
đã bán

Bài 3: Một tổ sản xuất, 10 ngày đầu, mỗi ngày làm được 129 sản phẩm.
Trong 12 ngày tiếp theo, mỗi ngày hơn trung bình số sản phẩm của 10 ngày đầu
là 11 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ sản xuất làm được bao nhiêu sản
phẩm?

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu

häc §«ng T©n
7


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
So với bài 2 thì bài toán này có thêm một bước trung gian nữa, đó là tìm
trong 12 ngày tiếp theo mỗi ngày làm được bao nhiêu sản phẩm.
Bước 1: Trong 12 ngày tiếp theo, mỗi ngày làm được:
129 + 11 = 140 (sản phẩm).
Bước 2: Tìm tổng số sản phẩm đã làm được:
10 x 129 + 12 x 140 = 2970 (sản phẩm)
Bước 3: Tìm số ngày đã làm: 10 + 12 = 22 (ngày)
Bước 3: Tìm trung bình mỗi ngày làm được ? sản phẩm:
2970 : 22 = 135 (sản phẩm)
* Như vậy, từ những ví dụ trên học sinh đã có thể nắm vững được kiến
thức cơ bản và cách giải những loại bài điển hình thường gặp về tìm số trung
bình cộng. Mỗi bài ở mỗi ví dụ đã được nâng cao dần, có thêm dữ liệu cho bài
toán và điều cơ bản là giáo viên phải biết điểm khác, điểm mới của bài sau so
với bài trước và yêu cầu học sinh so sánh, chỉ rõ. Chẳng hạn, ở loại bài 1: học
sinh chỉ cần thay số vào công thức. Ở loại bài 2: bài 1 học sinh phải tính thêm
một bước trung gian là tìm số số hạng (tức số xe), bài 2 phải qua 2 bước trung
gian là tìm tổng (tức tổng số gạo đã bán) và tìm số số hạng (tức tổng số ngày),
đến bài 3 thì so với bài 2 phải thêm một bước trung gian nữa là tìm số hạng còn
thiếu ( 12 ngày sau, mỗi ngày làm được bao nhiêu?). Qua phân tích, so sánh các
ví dụ trên cho thấy việc sắp xếp, phân loại hệ thống bài tập theo mức độ tăng
dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và
dễ khắc phục lỗi sai thường gặp.
Loại 3: Loại bài củng cố công thức tìm số trung bình cộng.
Từ công thức về tìm số trung bình cộng, giáo viên có thể kết hợp dạy một

số dạng bài có liên quan. Đó là điều kiện để củng cố, khắc sâu kiến thức không
chỉ ở dạng toán về trung bình cộng mà còn ở nhiều dạng toán điển hình khác. Có
như vậy thì học sinh mới ghi nhớ được lâu.
Ví dụ:

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
8


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
Bài 1: Tìm số hạng thứ nhất biết số hạng thứ hai là 68 và trung bình cộng
của hai số là 75.
Giáo viên cần yêu cầu học sinh áp dụng vào công thức:
(TBC = Tổng các số hạng : Số các số hạng)
Ta có: (SH1 + 68) : 2 = 75
Từ đó suy ra: SH1 = 75 x 2 – 68 = 82
Bài 2: Trung bình cộng của hai số là 124, biết số thứ nhất hơn số thứ hai
18 đơn vị. Tìm hai số?
Theo công thức ta có: (SH1 + SH2) : 2 = 124.
Từ đó, học sinh có thể tìm được tổng của 2 số (124x2 = 248) và dựa vào
dạng toán Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu để tìm ra 2 số.
Bài 3: Cho 3 số có trung bình cộng là 21. Tìm 3 số biết rằng số thứ ba gấp
3 lần số thứ số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Tương tự bài toán trên, học sinh tìm tổng 3 số (21 x 3 = 63) rồi dựa vào
dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để tìm 3 số.
Bàì 4: Trung bình cộng của số bi đỏ, bi xanh, bi vàng là 12 viên. Số bi đỏ
nhiều hơn tổng số bi xanh và bi vàng là 8 viên. Nếu bớt 6 viên bi xanh thì số bi
xanh bằng số bi vàng. Hãy tìm số bi mỗi loại?

Trước hết tìm tổng số bi 3 loại: 12 x 3 = 36 (viên).
Dựa vào dạng toán “Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu” để tìm ra số bi đỏ là
(36 + 8) : 2 = 22 (viên); tổng số bi xanh và bi vàng là 22 – 8 = 14 (viên). Từ đó
tính được số bi xanh là (14 +6) : 2 = 10 (viên); số bi vàng là 10 – 6 = 4 (viên).
* Như vậy, khi học sinh đã nắm vững cách tìm số trung bình cộng và hiểu
rõ bản chất của nó, giáo viên (đặc biệt là giáo viên dạy đội tuyển học sinh giỏi
4,5) có thể liên kết vận dụng nó một cách linh hoạt trong dạy các dạng toán điển
hình khác như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số, tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số, ...Thông qua đó, học sinh không chỉ được củng cố dạng toán tìm số
trung bình cộng mà có thể củng cố một lúc nhiều dạng toán khác nhau.

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
9


Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm
số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.
3.2.Dy gii toỏn Trung bỡnh cng da vo tớnh cht ca dóy s:
(Dy loi bi dnh cho hc sinh khỏ, gii)
Loi 1: Tỡm trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u cú s s hng l.
Tớnh cht : Nu dóy s cỏch u cú s s hng l thỡ s chớnh gia l s
trung bỡnh cng ca dóy s.
Vi tớnh cht nờu trờn hc sinh cú th ỏp dng cho vic tỡm trung bỡnh
cng ca dóy s cỏch u cú s hng l l mt cỏch nhanh, gn m cng rt d
hiu. Giỏo viờn cn lu ý cho hc sinh phõn bit s hng l vi s s hng l
Trc ht giỏo viờn nờn ly nhng vớ d tht n gin khng nh li
tớnh cht ú l hon ton cú cn c v nh vy s giỳp hc sinh ghi nh mt
cỏch bn vng.
Vớ d:

Bi 1: Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s sau: 1, 2, 3, 4, 5.
Giỏo viờn cú th t chc cho hc sinh lm theo 2 cỏch:
Cỏch 1: Nh cụng thc ó nờu bin phỏp 1.(tớnh tng cỏc s ri chia cho
s cỏc s hng.
Cỏch 2: Vn dng theo tớnh cht nờu trờn. (S chớnh gia l s 3 nờn trung
bỡnh cng l 3)
So sỏnh 2 kt qu 2 cỏch s thy bng nhau v mt ln na khng nh
li tớnh cht trờn l ỳng v ỏp dng tớnh cht ú trong tỡm s trung bỡnh cng rt
nhanh, hiu qu.
Bi 2: Trung bỡnh cng ca 5 s t nhiờn liờn tip l s th my? (S th
3 vỡ dóy s cỏch u ú cú s s hng l nờn s trung bỡnh cng l s chớnh
gia)
õy l vớ d dng tng quỏt, giỏo viờn cng cn phõn bit cho hc sinh s
gia v s chớnh gia khỏc nhau nh th no vỡ thụng thng s cú nhiu
hc sinh nhm ln (cho kt qu l s th 2 hoc s th 4 vỡ cho rng ú l s
gia).

Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu
học Đông Tân
10


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
Bài 3: Tìm trung bình cộng của dãy số: 1, 2, 3, ...98, 99.
Để xác định xem cần vận dụng tính chất nào thì học sinh phải xác định
được số số hạng của dãy số trên là chẵn hay lẻ.
Bước 1: Tìm số các số hạng (99 số)
Bước 2: Tìm số trung bình cộng của dãy số: Vì dãy số có 99 số hạng (số
số hạng lẻ) nên số trung bình cộng của dãy số là số hạng thứ 50 (vì số thứ 50 là

số ở chính giữa dãy số). Mà số hạng thứ 50 chính là 50 (vì đây là dãy số tự
nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1) hoặc cũng có thể áp dụng công thức tìm số hạng thứ
n để tìm số hạng thứ 50. Cụ thể là: (50 – 1) x 1 +1 = 50
Vậy số trung bình cộng của dãy số là 50.
Bài 4: Tìm trung bình cộng của 15 số chẵn đầu tiên.
Vì dãy số trên có 15 số hạng nên số trung bình cộng là số hạng chính
giữa, tức là số hạng thứ 8.
Số trung bình cộng của dãy số trên là:
(8 – 1) x 2 + 2 = 16
*Sau khi học sinh đã thực hiện thành thạo cách tính trung bình cộng
của dãy số cách đều có số số hạng lẻ, giáo viên cũng nên áp dụng để dạy các
bài toán ngược, tức là viết dãy số có số số hạng lẻ khi biết trung bình cộng
của dãy số đó.
Ví dụ: Tìm 7 số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là 1886.
Đối với bài này thông thường học sinh cũng có thể thực hiện theo dạng
toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu (tìm tổng các số, vẽ sơ đồ tìm hiệu 2 số đầu
dãy và cuối dãy, tìm số đầu rồi các số liên tiếp). Cách làm này sẽ mất nhiều thời
gian việc tìm hiệu cũng rất dễ bị sai. Nếu vận dụng tính chất trên, cách làm sẽ
trở nên đơn giản hơn, học sinh chỉ cần tìm số hạng thứ 4 là số 1886 (vì dãy số
cách đều có số số hạng lẻ nên trung bình cộng của dãy số là số ở chính giữa), từ
đó bớt 2 đơn vị ta có thể tìm được số hạng thứ 3, 2, 1; thêm 2 đơn vị ta có thể
tìm được số hạng thứ 5, 6, 7.

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
11


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.

Loại 2: Tìm trung bình cộng của dãy số cách đều có số số hạng chẵn.
Tính chất: Nếu dãy số cách đều có số số hạng chẵn thì trung bình cộng
của dãy số bằng

1
cặp số cách đều 2 đầu dãy số.
2

Với tính chất này giáo viên cũng lưu ý cho học sinh chỉ áp dụng với
trường hợp dãy số cách đều có số số hạng chẵn. Giáo viên cũng cần phân biệt
cho học sinh “số hạng chẵn” với “số số hạng chẵn” là 2 khái niệm hoàn toàn
khác nhau.
Ví dụ:
Bài 1: Tìm số trung cộng của các số sau: 2, 4, 6, 8.
Đây là một ví dụ đơn giản nên giáo viên có thể tổ chức cho học sinh làm
theo 2 cách ( như ở loại bài 1) để khẳng định lại tính chất trên.
Trên cơ sở đó, giáo viên có thể vận dụng để dạy ở những bài phức tạp
hơn.
Bài 2: Tìm trung bình cộng của dãy số: 1, 3, 5, 7,...97, 99.
Bước 1: Tìm số số hạng của dãy: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số)
Bước 2: Tìm số trung bình cộng của dãy số:
Vì dãy số có số số hạng chẵn nên số trung bình cộng của dãy là

1
cặp số
2

cách đều hai đầu dãy số và cặp số đơn giản nhất là số hạng đầu dãy số và số
hạng cuối dãy số. Do đó, số trung bình cộng của dãy số là:
(99 + 1) : 2 = 50

Bài 3: Tìm trung bình cộng của 22 số lẻ đầu tiên.
Vì dãy số trên có 22 số hạng nên trung bình cộng của dãy số là

1
cặp số
2

cách đều 2 đầu dãy số. Giáo viên cũng nên lưu ý ở loại bài này đã biết số số
hạng. Vậy để tìm được số trung bình cộng thì phải tìm được số hạng cuối cùng
của dãy là số nào? Số hạng đầu tiên của dãy là số nào?
Bước 1: Tìm số hạng thứ 22:

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
12


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
(22 – 1) x 2 + 1 = 43
Bước 2: Tìm số trung bình cộng:
(1 + 43) : 2 = 22
*Sau khi học sinh đã thực hiện thành thạo cách tính trung bình cộng
của dãy số cách đều có số số hạng chẵn, giáo viên cũng nên áp dụng để dạy
các bài toán ngược, tức là viết dãy số có số số hạng chẵn khi biết trung bình
cộng của dãy số đó.
Ví dụ: Tìm 10 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là 2316.
Ta thấy, dãy số trên có 10 số hạng nên 2316 bằng

1

tổng của số thứ 6 và
2

số thứ 5 (cặp số ở chính giữa). Giáo viên nên đặt ra câu hỏi: Vì sao không chọn
cặp số cách đều là số đầu và số cuối? Vì như vậy sẽ phải tính hiệu của số đầu và
số cuối, nếu chọn cặp số chính giữa thì hiệu hai số đương nhiên sẽ là 2 (hai số lẻ
liên tiếp). Như vậy đối với loại bài này (có số số hạng chẵn), giáo viên cần lưu ý
học sinh chọn cặp số cách đều là cặp số chính giữa dãy số để rút ngắn khoảng
cách và rõ ràng việc tìm hiệu cũng đơn giản hơn.
Ta có thể giải bài toán như sau:
Tổng của số thứ 5 và số thứ 6 là: 2316 x 2 = 4632
Số thứ 5 là: (4632 – 2) : 2 = 2315
Từ đó bớt dần 2 đơn vị để được các số thứ 4, 3, 2, 1; tăng dần 2 đơn vị để
được các số 6, 7, 8, 9, 10.
Lưu ý: Ở loại bài tìm trung bình cộng của dãy số cách đều có số số hạng
chẵn ta nên lựa chọn cặp số hai đầu dãy số (Số đầu và số cuối). Đối với loại bài
ngược viết dãy số có số số hạng chẵn khi biết trung bình cộng của dãy số ta nên
chọn cặp số chính giữa để không phải mất thời gian tìm hiệu 2 số.
* Tóm lại: Từ những ví dụ trên cho thấy việc vận dụng hai tính chất tìm
số trung bình cộng của dãy số cách đều giúp cho học sinh dễ nhớ, dễ làm và tính
nhanh gọn hơn rất nhiều so với cách tính thông thường (tìm số số hạng, tìm
tổng, tìm số trung bình cộng).

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
13


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.

Với hai tính chất trên giáo viên có thể áp dụng để dạy những loại bài tìm
số trung bình cộng của một dãy số cách đều có số số hạng là chẵn hoặc lẻ. Bên
cạnh đó, giáo viên còn có thể mở rộng để dạy những bài toán ngược (viết dãy số
có số số hạng chẵn hoặc lẻ khi biết trung bình cộng cuả dãy số) rất phù hợp.
Thông thường học sinh cũng có thể vận dụng công thức tìm số trung bình cộng
như đã nêu ở biện pháp 1 nhưng sẽ tốn nhiều thời gian và sẽ không phát huy
được tính sáng tạo của những học sinh khá, giỏi. Do vậy, khi dạy giáo viên cần
sắp xếp các bài tập đảm bảo tính lôgíc, hệ thống, lựa chọn cách giải sao cho phù
hợp và đôi khi cũng cần dạy theo kiểu đảo ngược để khắc sâu kiến thức.
3.3. Dạy giải toán trung bình cộng dựa vào sơ đồ đồ đoạn thẳng:
(Đối với những loại bài dành cho học sinh khá, giỏi)
Dạy giải toán trung bình cộng cũng không phải là dễ đối với học sinh tiểu
học hiện nay. Nhiều bài rất trừu tượng mà học sinh thường tính sai do hiểu chưa
rõ vấn đề. Song với cách giải dựa trên sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp học sinh hiểu
vấn đề một cách cụ thể hơn, trực quan hơn. Nếu vận dụng đúng loại bài và
thường xuyên thì có thể học sinh trung bình cũng sẽ làm được.
Các loại bài toán tìm số trung bình cộng giải bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Loại 1: Số cần tìm bằng trung bình cộng các số hạng.
Ví dụ:
Bài 1: Một lần Nam, Hùng và Dũng đi câu cá. Dũng câu được 15 con cá,
Hùng câu được 11 con cá. Còn Nam câu được số cá đúng bằng trung bình cộng
số cá của cả 3 người. Đố bạn biết Nam câu được mấy con cá?
Biểu thị tổng số cá 3 người câu được là một đoạn thẳng, chia đoạn thẳng
đó thành 3 phần bằng nhau (chia cho 3 người) thì 1 phần chính là trung bình
cộng của 3 người.
Ta có thể vẽ sơ đồ như sau:
TBC
|

Hùng + Dũng

|

|

|

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
14


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
Nam
Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy Số cá Nam câu được tương ứng 1 phần, số cá
của Hùng và Dũng câu được tương ứng 2 phần.
Vậy số cá của Nam câu được là:
(15 + 11) : 2 = 13 (con)
Bài 2: Hoa gấp được 15 cái thuyền, Lan gấp được 12 cái thuyền, Minh
gấp được kém Lan 3 cái thuyền, Hà gấp được số thuyền bằng trung bình cộng
của 4 bạn. Hỏi Hà gấp được bao nhiêu cái thuyền?
Ta vẽ sơ đồ như sau:
TBC
|

Hoa + Lan + Minh
|

|

|

|

Hà
Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy số thuyền của Hà gấp được tương ứng 1 phần,
số thuyền của Hoa, Lan và Minh gấp được tương ứng với 3 phần.
Bước 1: Tìm số thuyền của Minh gấp được:
12 – 3 = 9 (cái thuyền)
Bước 2: Tìm số thuyền Hà gấp được:
( 15+ 12 + 9) : 3 = 12 (cái thuyền)
Loại 2: Số cần tìm nhiều hơn số trung bình cộng của các số.
Ví dụ: Bốn bạn trồng cây ở vườn sinh vật của lớp. Bạn Lý trồng được 12
cây, bạn Huệ trồng được 15 cây, bạn Hồng trồng được 18 cây, bạn Lan tự hào vì
mình đã trồng được số cây nhiều hơn số trung bình cộng của cả bốn bạn là 3 cây.
Đố bạn biết bạn Lan trồng được bao nhiêu cây?
Đối với bài toán này học sinh vẫn thường hay làm sai. Nếu không vẽ sơ
đồ sẽ rất dễ nhầm với bài toán thuộc loại 1. Tức là lấy (12 + 15 + 18) : 3 + 3 =
18. Vì vậy, để tránh nhầm lẫn giáo viên cần yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ trước khi
giải bài toán.

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
15


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
Biểu thị tổng số cây 4 bạn trồng được là 1 đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng đó
thành 4 phần bằng nhau (vì có 4 bạn) thì 1 phần là trung bình cộng của 4 bạn.

Ta có sơ đồ như sau:
TBC 3cây
|

| |

Lý + Huệ + Hồng
|

|

|

Lan
Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy số cây Lan trồng là 1 phần và 3 cây. Số phần
đoạn thẳng còn lại là số cây của Lý, Huệ và Hồng trồng được. Muốn tìm số cây
của Lan trồng được thì phải tìm 1 phần tương ứng với bao nhiêu cây.
Vậy bài toán được giải như sau:
Bước 1: Tìm số cây Lý, Huệ, Hồng trồng được:
12 + 15 + 18 = 45 (cây)
Bước 2: Tìm số cây Lan trồng được:
(45 + 3) : 3 + 3 = 19 (cây)
Khi dạy giải bài toán giáo viên lưu ý học sinh có thể tính gộp như bước 2
hoặc cũng có thể tách bước 2 thành 2 bước:
Bước 1: Tìm 1 phần tương ứng bao nhiêu cây? (45 + 3) : 3 = 16 (cây)
(HS hiểu 45 + 3 tương ứng với 3 phần bằng nhau)
Bước 2: Tìm số cây Lan trồng được: 16 + 3 = 19 (cây)
Loại 3: Số cần tìm kém số trung bình cộng của các số.
Ví dụ: Bốn bạn Cần, Kiệm, Liêm, Chính góp tiền mua chung nhau cầu
lông và vợt cầu lông. Cần góp 11 000 đồng, Kiệm góp 10 000 đồng, Liêm góp

kém mức trung bình cộng của hai bạn trước là 2 000 đồng. Chính góp kém mức
trung bình của cả 4 người là 1 200 đồng. Hỏi Chính góp bao nhiêu tiền?
Trong bài toán này học sinh phải tìm được số tiền Liêm, Chính góp là bao
nhiêu? Song giáo viên cũng cần lưu ý cho học sinh khi tìm số tiền Liêm góp thì
không phải vẽ sơ đồ bởi vì Liêm góp kém mức trung bình của Cần và Kiệm mà

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
16


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
đã biết số tiền Cần và Kiệm góp. Còn muốn tìm số tiền Chính góp thì phải dựa
trên sơ đồ đoạn thẳng vì Chính góp kém trung bình cộng của cả 4 người.
Các bước giải như sau:
Bước 1: Tìm số tiền Liêm góp:
(11 000 + 10 000) : 2 – 2000 = 8 500 (đồng)
Bước 2: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng:
Cần + Kiệm + Liêm

|

| |
Chính

|

|

|
TBC

2 500 đ

Nhìn sơ đồ trên ta thấy 1 phần bằng nhau tương ứng số tiền là:
(11 000 + 10 000 + 8 500 – 2 500): 3 = 9 000 (đồng)
Bước 3: Tìm số tiền Chính góp:
9 000 – 2 500 = 7 500 (đồng)
Loại 4: Số cần tìm hơn, kém số trung bình cộng của các số.
Trên cơ sở của loại bài 2 và loại bài 3, giáo viên có thể đưa ra những bài
toán có tính chất tổng hợp hơn. Dạng toán này rất phức tạp, nếu không sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng thì sẽ rất khó nhận ra hướng giải quyết vấn đề bởi giữa các đại
lượng thường có mối quan hệ, ràng buộc lẫn nhau.
Ví dụ: Tìm 3 số có trung bình cộng lớn hơn số thứ nhất 54 đơn vị, bé hơn
số thứ hai 126 đơn vị và gấp 10 lần số thứ ba.
Khác với bài toán cơ bản, bài toán này cho mối liên hệ giữa trung bình
cộng của 3 số với từng số. Dựa vào điều kiện trung bình cộng gấp 10 lần số thứ
3 ta biết được tỉ số của số trung bình cộng với số thứ 3.
Ta có sơ đồ:
|
ST1

TBC
|

TBC
|

TBC

|

54

| |
126 - 54

ST3

ST2

Nhìn sơ đồ trên ta thấy trung bình cộng của 3 số lớn hơn số thứ 3 là:

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
17


Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm
số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.
126 54 = 72
S th 3 l:

72 : (10 1) = 8

Trung bỡnh cng ca 3 s l: 8 x 10 = 80
S th 2 l:

80 + 126 = 206

S th 1 l:

80 54 = 26

* T nhng vớ d trờn cho thy vic gii toỏn trung bỡnh cng da trờn s
on thng l cỏch rt tt din t mt cỏch trc quan cỏc iu kin ca bi
toỏn, nú giỳp ta tc b c nhng cỏi khụng bn cht tp trung vo bn
cht toỏn hc ca toỏn. Nh ú m ta cú th nhỡn bao quỏt c ton b bi
toỏn. T ú, d dng tỡm ra c s liờn h gia cỏc i lng trong ú. iu
ny s giỳp ni dung ca bi toỏn c bc l rừ rt hn trc mt hc sinh, gi
ý con ng suy ngh i n cỏch gii mt cỏch c th.
4.4. Dy gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng bng kin thc i s:
( Dựng dy cho i tng hc sinh khỏ, gii)
Ngoi nhng cỏch gii trờn, dng toỏn trung bỡnh cng cũn cú th gii
bng cỏch vn dng cỏc yu t i s. Cỏch gii ny giỳp hc sinh phỏt trin kh
nng suy lun, t duy lụgic.
Vớ d:
Bi 1: Trung bỡnh cng ca 2 s l 50, tỡm hai s ú bit s ny gp 3 ln
s kia.
Gi s ln l a, s bộ l b.
Theo bi ra ta cú:
(a + b) : 2 = 50

a + b = 50 x 2 = 100 (1)

Vỡ a = 3 x b (2) nờn thay (2) vo (1) ta cú: 3 x b + b = 100
4 x b = 100
b = 100: 4 = 25
Thay b = 25 vo (2) ta cú:

a = 3 x 25 = 75

Vy: Hai s cn tỡm l: 75 v 25

Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu
học Đông Tân
18


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
Bài 2: Trung bình cộng của 3 số là 100. Tìm số thứ 2 biết nó bằng trung
bình cộng của 2 số còn lại.
Coi số thứ nhất là a, số thứ 2 là b, số thứ 3 là c. Ta có:
(a + b + c): 3 = 100
a + b + c = 100 x 3 = 300 (1) mà b = (a + c): 2 nên a + c = 2 x b (2)
Thay (2) vào (1) ta có: b + 2 x b = 300
3 x b = 300
b = 300 : 3 = 100
Vậy: Số cần tìm là 100.
Bài 3: Một con gà và một con vịt nặng tất cả là 5 kg, con gà đó và một
con ngỗng nặng tất cả là 9 kg, con ngỗng đó và con vịt đó nặng tất cả 10 kg. Hỏi
trung bình mỗi con nặng mấy kg?
Coi số con gà là G, số con ngỗng là N, số con vịt là V.
Theo bài ra ta có: G + V = 5 kg (1)
G + N = 9 kg (2)
N + V = 10 kg (3)
Cộng (1), (2) và (3) ta có: 2 x G + 2 x V + 2 x N = 5 + 9 + 10 = 24 kg
2 x (G + V + N) = 24 kg
G+V+N

Vậy trung bình mỗi con nặng là:

= 24 : 2 = 12 kg

12 : 3 = 4 kg

* Tìm số trung bình cộng bằng cách giải đại số là cách giải hay nhằm phát
triển tư duy cho học sinh có năng khiếu về môn Toán. Với cách giải này thì
những ngôn ngữ viết đều được thể hiện ngắn gọn dưới dạng phép tính, biểu thức
có chứa chữ giúp cho học sinh có cách nhìn bao quát, tổng thể hơn. Cách giải
này thường áp dụng cho học sinh khá, giỏi và rất hữu ích cho việc học toán ở
các lớp trên.
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
19


Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm
số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.
Sau khi ch o th nghim cỏc bin phỏp trờn vo trong ging dy dng
toỏn tỡm s trung bỡnh cng cho hc sinh i tr cng nh hc sinh gii lp 4,
Cht lng gii toỏn v trung bỡnh cng bc u ó cú nhng thnh cụng ỏng
k. Kt qu kho sỏt cht lng gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng ca hc sinh
khi 4, nm hc 2015 2016 t c nh sau:
S

Gii

hc sinh
72

Khỏ

SL

%

SL

%

25

34,7

29

40,3

Trung bỡnh
SL
%
18

25

Yu
SL

%

0

0

III. KT LUN, KIN NGH
1. KT LUN CHUNG.

T khi nm bt c nhng tn ti, hn ch ca giỏo viờn trong vic dy
gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng, bn thõn tụi ó trn tr tỡm hiu ti liu, sỏch
v v kt hp kinh nghim trong chuyờn mụn a ra nhng bin phỏp nhm
nõng cao cht lng dy gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng trong nh trng. Sau
khi hon tt, tụi ó trin khai ti ton th giỏo viờn v ch o th nghim vo
ging dy chớnh khúa cng nh dy bi dng hc sinh gii. Trong nm hc
2015 - 2016, giỏo viờn trc tip dy th nghim khụng cũn cm thy lỳng tỳng
bi h cho rng tt c phng phỏp dy cng nh h thng bi tp a ra u
m bo tớnh khoa hc, lụgic v cú th ỏp dng cho mi i tng hc sinh. Da
trờn s phõn loi bi tp t d n khú, t n gin n phc tp, giỏo viờn cú
th la chn ỏp dng loi bi cng nh cỏch gii tng loi bi cho phự hp vi
i tng hc sinh lp mỡnh ging dy. Bờn cnh ú l nhng cỏch gii d hiu,
c th, ngn gn. Hc sinh cm thy dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng khụng
cũn khú nh trc na, phn a cỏc em rt thớch lm dng toỏn ny v cht
lng ó cú nhng chuyn bin tớch cc.

Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu
học Đông Tân
20

Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm
số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.
Tụi hi vng sỏng kin nh ny cú th úng gúp mt phn nh bộ giỳp cỏn
b qun lý cng nh giỏo viờn cú th ỏp dng vo ging dy n v mỡnh
nhm nõng cao cht lng giỏo dc trong cỏc trng tiu hc. Kinh nghim ny
cng cú kh nng ỏp dng cho cỏc trng tiu hc cỏc vựng min khỏc nhau.
Tuy nhiờn nú cũn ph thuc vo yu t ch quan ca tng a phng m hiu
qu t c cao hay thp.
2. MT S XUT, KIN NGH:

khụng ngng nõng cao cht lng giỏo dc, cựng vi s n lc chung
ca tp th cỏn b giỏo viờn trong nh trng cn cú s quan tõm h tr ỳng
mc ca ton xó hi, trong ú vai trũ t chc ch o ca cỏc nh qun lý l mt
yu t quan trng. cỏn b qun lý cng nh giỏo viờn cú kh nng ỏp dng
thnh cụng kinh nghim trờn vo cụng tỏc chuyờn mụn trong nh trng, tụi cú
mt s xut nh sau:
- i vi Ngnh: Cn cú thờm chớnh sỏch h tr cho giỏo viờn, cung cp
thờm nhng ti liu v i mi phng phỏp dy hc.
-

i vi chớnh quyn cỏc cp: Cn u tiờn u t cho giỏo dc v c s

vt cht, trang thit b dy hc, h tr nh trng trong cụng tỏc xó hi húa giỏo
dc.
-

i vi giỏo viờn trc tip ng lp: Cn nghiờn cu k bi dy, tp

trung i mi phng phỏp dy hc, s dng cỏc hỡnh thc dy hc phự hp

nõng cao cht lng giỏo dc.
Vi thi gian v kh nng cú hn nờn tụi ch nờu lờn mt s bin phỏp dy
gii toỏn trung bỡnh cng sao cho t hiu qu nhm úng gúp mt phn nh vo
vic nõng cao cht lng giỏo dc trong trng tiu hc. Rt mong nhn c
s quan tõm úng gúp ca cỏc thy giỏo, cụ giỏo v cỏc nh qun lý giỏo dc.
Xin chõn thnh cm n!

XC NHN CA HIU TRNG

Thanh Hoỏ, ngy 9 thỏng 3 nm 2016

Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu
học Đông Tân
21


Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¶i to¸n t×m
sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 4.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình

NHÀ TRƯỜNG

viết, không sao chép của người khác.
Người thực hiện

Lê Thị Anh Nhung

MỤC LỤC
Nội dung
I. Mở đầu

1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
II. Nội dung
1. Cơ sở lí luận
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
3. Các giải pháp và biện pháp nâng cao chất lượng giải
toán tìm số trung bình cộng
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
III. Kết luận và kiến nghị
1. Kết luận
2. Kiến nghị

Trang
1-2
2
2
2-3
3
3-5
5-19
19
20
20-21

Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ Anh Nhung - Trêng TiÓu
häc §«ng T©n
22