Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

DE THI THU NGUYEN KHUYEN HCM 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.8 KB, 5 trang )

GV:MTH
TRNGTHCS&THPTNGUYNKHUYN TPHCM KIMTRANHKèLN1
Cs3A MụnToỏn.
Thigian:150phỳt
Cõu1. (2im)Chohm s
4 2
(3 1) 3 = + + -y x m x (vi mltham s)
1.Khosỏtsbin thiờnvvth cahm skhi m=1.
2.Tỡm ttccỏcgiỏtr camth hm scúbaim cctr tothnhmttamgiỏc
cõnsaochodi cnh ỏy bng
3
2
ln di cnhbờn.
Cõu2 .(2im)Chohms
2 3
2
x
y
x
-
=
-
cúth
( )
C .
1)Vitphngtrỡnhtiptuyn D vith
( )
C saocho D cttrchonhti A m
6OA =
2)VitphngtrỡnhtiptuyntiimMthuc(C)bittiptuynúcttimcnng
vtimcnnganglnlttiA,Bsaochocụsingúc


ã

ABI bng
4
17
,viIlgiao2
timcn
Cõu3
.(3im)
1)Giiphngtrỡnh:
2
3
3sin 2sinx 3
3 2sin 0
cotx
x
x
+ -
+ - = .
2)Giibtphngtrỡnh:
( )
( )
2 2 2
2 2 5 1 4 1 2 2 5x x x x x x x x + - + + + + Ê - + .
3)Giihphngtrỡnh:
2 2
2
2
1
xy

x y
x y
x y x y

+ + =
ù
+

ù
+ = -

Cõu4 .(2im)
1)Chohỡnhlngtr
.A BC A B C
  Â
,vi
ã
0
, 2 , 60A B a BC a ABC = = = ,hỡnhchiuvuụng
gúcca A
Â
lờnmtphng
( )
A BC trựngvitrngtõm
G
ca
A BC D

( )
ã

(
)
0
60AA ABC
Â
= .Tớnh
.A ABC
V
Â
v
( )
( )
d G A BC
Â
2)Trongmtphng Oxy ,cho
A BC D
vi
( ) ( )
6 5 , 5 5A B - -
M limnmtrờn
onthng
BC
saocho
2MC MB =
.Tỡmtaim
C
bit
9MA AC = =
vng
thng

BC
cúhsgúclmtsnguyờn.
Cõu5
.(1im)
Cho hai s 0, 0a b > > thamón
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + . Tỡm giỏ tr
nhnhtcabiuthc:
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
3 3 3
3 3
2 2
2 5 2 5
8
2
a b a b a b a b
a b b
A
b a
ab a b
ộ ự ộ ự
+ + + - + +
+
ở ỷ ở ỷ
= + +

+
.
PN
Cõu1.
1)(1im)HcsinhTlm
2)
( )
3
2
0
4 2 3 1 0
3 1
2
x
y x m x
m
x
=


Â
= + + =
+

= -

(0,25im)
hmscú3cctr
1
3

m < - (0,25im)
Tacỏcimcctr
( )
( ) ( )
2 2
3 1 3 1
3 1 3 1
0 3 , 3 , 3
2 4 2 4
m m
m m
A B C
ổ ử ổ ử
+ +
- - - -
ỗ ữ ỗ ữ
- - - - - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
(0,25im)
A BC D
cõn ti A v
( )
4
3 1
2 3 1 3 1 5
9.4 4
3 2 2 16 3
m
m m

B C AB m
ổ ử
+
- - - -
ổ ử
ỗ ữ
= = + = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
(
0,25im)
Cõu2.
1)Gi
x
M x C
x
0
0
0
2 3
; ( )
2
ổ ử
-

ỗ ữ
-
ố ứ

, x
0
2 ạ
Phngtrỡnhtiptuyn
D
tiM:
x
y x x
x
x
0
0
2
0
0
2 3
1
( )
2
( 2)
-
= - - +
-
-
(0,25im)
Vi
( )
( )
2
0 0

0 2 6 60A x A x x = D ầ ị - + (0,25im)
M
6OA =
0
2
0 0
0
0
2 6 6 6
3
x
x x
x
=

- + =

=

(0,25im)
Vyphngtỡnhtiptuyncntỡm:
( )
( )
1 3
:
4 2
: 6
y x
y x


D = - +


D = - +


(0,25im)
2) I(22).Gi
x
M x C
x
0
0
0
2 3
; ( )
2
ổ ử
-

ỗ ữ
-
ố ứ
, x
0
2 ạ
Phngtrỡnhtiptuyn
D
tiM:
x

y x x
x
x
0
0
2
0
0
2 3
1
( )
2
( 2)
-
= - - +
-
-
(0,25
im)
Giaoimca
D
vicỏctimcn:
x
A
x
0
0
2 2
2;
2

ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ
, B x
0
(2 2;2) - . (0,25im)
Do
ã

ABI
4
cos
17
=
nờn
ã

IA
ABI
IB
1
tan
4
= =

IB IA
2 2
16. =


x
4
0
( 2) 16 - = ( 0, 25
im)
Û
x
x
0
0
0
4
é
=
ê
=
ë
Kếtluận: (0,25điểm)
Tại M
3
0;
2
æ ö
ç ÷
è ø
phươngtrìnhtiếptuyến: y x
1 3
4 2
= - +

Tại M
5
4;
3
æ ö
ç ÷
è ø
phươngtrìnhtiếptuyến: y x
1 7
4 2
= - +
Câu3.
1)Tacó:ĐK:
sin 2 0x ¹
(0,25điểm)
Pt
( )
2
3
sinx 3sin 2sinx 3
3 2sin 0
cos
x
x
x
+ -
Û + - =
Û
3 2 3
3sin 2sin 3sinx 3cos 2sin .cos 0x x x x x + - + - = (0,25điểm)

( )
2
3sinx sin 1x Û - +
( )
2
2sin 1 sinx.cos 3cos 0x x x - + =
( ) ( )
2
3cos sinx.cos 1 2sin 1 sinx.cosx x x x Û - = -
( )
( )
2
2
sinx.cos 1
cos .sinx 1 3cos 2sin 0
2 os 3cos 2 0
x
x x x
c x x
=
é
Û - + = Û
ê
- - =
ë
(0,25điểm)
( )
( )
sin 2 2
2

cos 2
2
3
1
cos
2
x PTVN
x
x k k Z
x

p
p

é
=
ê
=
é
ê
Û = ± + Î
ê
ê
ê
ê
= -
ë
ë
Sovớiđiềukiện,tađượcnghiệmcủaphươngtrình:
( )

2
3
x k Z

p

= ± Î (0,25đểm)
2)Tacó:
Pt
( )
( )
( )
2
2
2 2
2 3 2 1
2 2 5 1 0
2 1 2 5
x x x
x x x
x x x
+ -
Û + - + + + £
+ + - +
(0,25điểm)
( )
( )
2
2 2
2 3 1

1 2 2 5 0
2 1 2 5
x x
x x x
x x x
é ù
-
Û + + - + + £
ê ú
+ + - +
ë û
(0,25điểm)
( )
( )( )
2 2 2 2 2
1 4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5 0x x x x x x x x x
é ù
Û + + + - + + + - + + - + £
ê ú
ë û
( 0,25
điểm)
1 0 1x x Û + £ Û £ -
(0,25điểm)
3)Tacó:Điềukiện:
2
0
0
x y
x y

+ >
ì
í
- >
î
Hpt
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 0x y x y xy x y
é ù
é ù Û + + - - + - =
ë û
ë û
(0,25điểm)
( ) ( )( )
( )
2 2
1
1 1 2 0
0
x y
x y x y x y xy
x y x y PTVN
+ =
é
é ù
Û + - + + - - = Û
ê
ë û
+ + + =

ë
(0,25điểm)
Vi 1x y + = thayvopt
( )
2 ,tac:
2
1 0
2 0
2 3
x y
x x
x y
= ị =

+ - =

= - ị =

(0,25im)
Vynghimcahphngtrỡnh:
( ) ( )
10 , 23 -
Cõu4
1)(HStvhỡnh)
Tacú:
( )
A G ABC
Â
^ ị
A G

Â
lngcaohỡnhchúp
.A ABC
Â
v
AG
lhỡnhchiuca
AA
Â
lờnmtphng
( )
A BC GiM ltrungimca
BC
.
Khiú:
ã
0
2 2
60
3 3
a
A G AI A AG
Â
= = =
0
2 3
.tan 60
3
a
A G AG

Â
ị = = (0,25im)
Trong
A BC D

2 2 2 0 2
2 . . os60 3 3AC AB BC AB BC c a AC a = + - = ị =
Licú:
2 2 2 2
4AB AC a BC ABC + = = ị D vuụngti A
Doú:
3
.
1
.
3 3
A ABC ABC
a
V S A G
Â
D
Â
= = .(0,25im)
Dng:
AK BC
GI AK
GI BC
^




^

P
1 1 . 3
3 3 3. 6
GI MG AB AC a
GI AK
AK MA BC
ị = = ị = = =
K
GH A I
Â
^
Vi
( ) ( )

BC GI
BC GH GH A BC d G A BC GH
BC A G
^

 Â
ộ ự
ị ^ ị ^ ị =

ở ỷ
Â
^


(0,25im)
Trong
A GI
Â
D
vuụngti
G
,vi
2 2
. 2 51
51
A G GI a
GH
A G GI
Â
= =
Â
+
(0,25im)
Cõu5:Chohais 0, 0a b > > thamón
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + .Tỡm
giỏtrnhnhtcabiuthc
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
3 3 3

3 3
2 2
2 5 2 5
8
2
a b a b a b a b
a b b
A
b a
ab a b
ộ ự ộ ự
+ + + - + +
+
ở ỷ ở ỷ
= + +
+
.
Tacú
( ) ( )( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2 4 2a b a b a b a b ab a b + + = + + +
2
2 2 2
3 4 3
a b a b a b
b a b a b a
ổ ử ổ ử
ị + + + +
ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ
.(0,25)
3 3
2 2 2 4 2 2 4
6 9 1 3 1
2 2
a b a b a b a b a b
A
a b a b
b a b a b a b a b a
b a b a
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
= + - + + + - + = + + + - +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
+ +
hms
( )
[
)
3
4
3 1, 3f t t t t
t
= + - + ẻ +Ơ
( ) ( )
4 2
2
2 2
4 3 3 4

3 3 0, 3
t t
f t t t
t t
+ +
Â
= + + = > " ẻ +Ơ .(0,5im)
( ) ( )
97
lim , 3
3
t
f t f
®+¥
= +¥ =
Bảngbiếnthiên
Dựavàobảngbiếnthiên,tađược
[
)
( )
3;
97
min min
3
A f t

= = ,khi
1a b c = = =
(0,25điểm)

×