DE THI THU NGUYEN KHUYEN HCM 2014

GV:MTH
TRNGTHCS&THPTNGUYNKHUYN TPHCM KIMTRANHKèLN1
Cs3A MụnToỏn.
Thigian:150phỳt
Cõu1. (2im)Chohm s
4 2
(3 1) 3 = + + -y x m x (vi mltham s)
1.Khosỏtsbin thiờnvvth cahm skhi m=1.
2.Tỡm ttccỏcgiỏtr camth hm scúbaim cctr tothnhmttamgiỏc
cõnsaochodi cnh ỏy bng
3
2
ln di cnhbờn.
Cõu2 .(2im)Chohms
2 3
2
x
y
x
-
=
-
cúth
( )
C .
1)Vitphngtrỡnhtiptuyn D vith
( )
C saocho D cttrchonhti A m
6OA =
2)VitphngtrỡnhtiptuyntiimMthuc(C)bittiptuynúcttimcnng
vtimcnnganglnlttiA,Bsaochocụsingúc

ã

ABI bng
4
17
,viIlgiao2
timcn
Cõu3
.(3im)
1)Giiphngtrỡnh:
2
3
3sin 2sinx 3
3 2sin 0
cotx
x
x
+ -
+ - = .
2)Giibtphngtrỡnh:
( )
( )
2 2 2
2 2 5 1 4 1 2 2 5x x x x x x x x + - + + + + Ê - + .
3)Giihphngtrỡnh:
2 2
2
2
1
xy

x y
x y
x y x y
ỡ
+ + =
ù
+
ớ
ù
+ = -
ợ
Cõu4 .(2im)
1)Chohỡnhlngtr
.A BC A B C
  Â
,vi
ã
0
, 2 , 60A B a BC a ABC = = = ,hỡnhchiuvuụng
gúcca A
Â
lờnmtphng
( )
A BC trựngvitrngtõm
G
ca
A BC D

( )
ã

(
)
0
60AA ABC
Â
= .Tớnh
.A ABC
V
Â
v
( )
( )
d G A BC
Â
2)Trongmtphng Oxy ,cho
A BC D
vi
( ) ( )
6 5 , 5 5A B - -
M limnmtrờn
onthng
BC
saocho
2MC MB =
.Tỡmtaim
C
bit
9MA AC = =
vng
thng

BC
cúhsgúclmtsnguyờn.
Cõu5
.(1im)
Cho hai s 0, 0a b > > thamón
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + . Tỡm giỏ tr
nhnhtcabiuthc:
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
3 3 3
3 3
2 2
2 5 2 5
8
2
a b a b a b a b
a b b
A
b a
ab a b
ộ ự ộ ự
+ + + - + +
+
ở ỷ ở ỷ
= + +

+
.
PN
Cõu1.
1)(1im)HcsinhTlm
2)
( )
3
2
0
4 2 3 1 0
3 1
2
x
y x m x
m
x
=
ộ
ờ
Â
= + + =
+
ờ
= -
ở
(0,25im)
hmscú3cctr
1
3

m < - (0,25im)
Tacỏcimcctr
( )
( ) ( )
2 2
3 1 3 1
3 1 3 1
0 3 , 3 , 3
2 4 2 4
m m
m m
A B C
ổ ử ổ ử
+ +
- - - -
ỗ ữ ỗ ữ
- - - - - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
(0,25im)
A BC D
cõn ti A v
( )
4
3 1
2 3 1 3 1 5
9.4 4
3 2 2 16 3
m
m m

B C AB m
ổ ử
+
- - - -
ổ ử
ỗ ữ
= = + = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
(
0,25im)
Cõu2.
1)Gi
x
M x C
x
0
0
0
2 3
; ( )
2
ổ ử
-
ẻ
ỗ ữ
-
ố ứ

, x
0
2 ạ
Phngtrỡnhtiptuyn
D
tiM:
x
y x x
x
x
0
0
2
0
0
2 3
1
( )
2
( 2)
-
= - - +
-
-
(0,25im)
Vi
( )
( )
2
0 0

0 2 6 60A x A x x = D ầ ị - + (0,25im)
M
6OA =
0
2
0 0
0
0
2 6 6 6
3
x
x x
x
=
ộ
- + =
ờ
=
ở
(0,25im)
Vyphngtỡnhtiptuyncntỡm:
( )
( )
1 3
:
4 2
: 6
y x
y x
ộ

D = - +
ờ
ờ
D = - +
ờ
ở
(0,25im)
2) I(22).Gi
x
M x C
x
0
0
0
2 3
; ( )
2
ổ ử
-
ẻ
ỗ ữ
-
ố ứ
, x
0
2 ạ
Phngtrỡnhtiptuyn
D
tiM:
x

y x x
x
x
0
0
2
0
0
2 3
1
( )
2
( 2)
-
= - - +
-
-
(0,25
im)
Giaoimca
D
vicỏctimcn:
x
A
x
0
0
2 2
2;
2

ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ
, B x
0
(2 2;2) - . (0,25im)
Do
ã

ABI
4
cos
17
=
nờn
ã

IA
ABI
IB
1
tan
4
= =

IB IA
2 2
16. =

x
4
0
( 2) 16 - = ( 0, 25
im)
Û
x
x
0
0
0
4
é
=
ê
=
ë
Kếtluận: (0,25điểm)
Tại M
3
0;
2
æ ö
ç ÷
è ø
phươngtrìnhtiếptuyến: y x
1 3
4 2
= - +

Tại M
5
4;
3
æ ö
ç ÷
è ø
phươngtrìnhtiếptuyến: y x
1 7
4 2
= - +
Câu3.
1)Tacó:ĐK:
sin 2 0x ¹
(0,25điểm)
Pt
( )
2
3
sinx 3sin 2sinx 3
3 2sin 0
cos
x
x
x
+ -
Û + - =
Û
3 2 3
3sin 2sin 3sinx 3cos 2sin .cos 0x x x x x + - + - = (0,25điểm)

( )
2
3sinx sin 1x Û - +
( )
2
2sin 1 sinx.cos 3cos 0x x x - + =
( ) ( )
2
3cos sinx.cos 1 2sin 1 sinx.cosx x x x Û - = -
( )
( )
2
2
sinx.cos 1
cos .sinx 1 3cos 2sin 0
2 os 3cos 2 0
x
x x x
c x x
=
é
Û - + = Û
ê
- - =
ë
(0,25điểm)
( )
( )
sin 2 2
2

cos 2
2
3
1
cos
2
x PTVN
x
x k k Z
x

p
p

é
=
ê
=
é
ê
Û = ± + Î
ê
ê
ê
ê
= -
ë
ë
Sovớiđiềukiện,tađượcnghiệmcủaphươngtrình:
( )

2
3
x k Z

p

= ± Î (0,25đểm)
2)Tacó:
Pt
( )
( )
( )
2
2
2 2
2 3 2 1
2 2 5 1 0
2 1 2 5
x x x
x x x
x x x
+ -
Û + - + + + £
+ + - +
(0,25điểm)
( )
( )
2
2 2
2 3 1

1 2 2 5 0
2 1 2 5
x x
x x x
x x x
é ù
-
Û + + - + + £
ê ú
+ + - +
ë û
(0,25điểm)
( )
( )( )
2 2 2 2 2
1 4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5 0x x x x x x x x x
é ù
Û + + + - + + + - + + - + £
ê ú
ë û
( 0,25
điểm)
1 0 1x x Û + £ Û £ -
(0,25điểm)
3)Tacó:Điềukiện:
2
0
0
x y
x y

+ >
ì
í
- >
î
Hpt
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 0x y x y xy x y
é ù
é ù Û + + - - + - =
ë û
ë û
(0,25điểm)
( ) ( )( )
( )
2 2
1
1 1 2 0
0
x y
x y x y x y xy
x y x y PTVN
+ =
é
é ù
Û + - + + - - = Û
ê
ë û
+ + + =

ë
(0,25điểm)
Vi 1x y + = thayvopt
( )
2 ,tac:
2
1 0
2 0
2 3
x y
x x
x y
= ị =
ộ
+ - =
ờ
= - ị =
ở
(0,25im)
Vynghimcahphngtrỡnh:
( ) ( )
10 , 23 -
Cõu4
1)(HStvhỡnh)
Tacú:
( )
A G ABC
Â
^ ị
A G

Â
lngcaohỡnhchúp
.A ABC
Â
v
AG
lhỡnhchiuca
AA
Â
lờnmtphng
( )
A BC GiM ltrungimca
BC
.
Khiú:
ã
0
2 2
60
3 3
a
A G AI A AG
Â
= = =
0
2 3
.tan 60
3
a
A G AG

Â
ị = = (0,25im)
Trong
A BC D
cú
2 2 2 0 2
2 . . os60 3 3AC AB BC AB BC c a AC a = + - = ị =
Licú:
2 2 2 2
4AB AC a BC ABC + = = ị D vuụngti A
Doú:
3
.
1
.
3 3
A ABC ABC
a
V S A G
Â
D
Â
= = .(0,25im)
Dng:
AK BC
GI AK
GI BC
^
ỡ
ị

ớ
^
ợ
P
1 1 . 3
3 3 3. 6
GI MG AB AC a
GI AK
AK MA BC
ị = = ị = = =
K
GH A I
Â
^
Vi
( ) ( )

BC GI
BC GH GH A BC d G A BC GH
BC A G
^
ỡ
 Â
ộ ự
ị ^ ị ^ ị =
ớ
ở ỷ
Â
^
ợ

(0,25im)
Trong
A GI
Â
D
vuụngti
G
,vi
2 2
. 2 51
51
A G GI a
GH
A G GI
Â
= =
Â
+
(0,25im)
Cõu5:Chohais 0, 0a b > > thamón
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + .Tỡm
giỏtrnhnhtcabiuthc
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
3 3 3

3 3
2 2
2 5 2 5
8
2
a b a b a b a b
a b b
A
b a
ab a b
ộ ự ộ ự
+ + + - + +
+
ở ỷ ở ỷ
= + +
+
.
Tacú
( ) ( )( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2 4 2a b a b a b a b ab a b + + = + + +
2
2 2 2
3 4 3
a b a b a b
b a b a b a
ổ ử ổ ử
ị + + + +
ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ
.(0,25)
3 3
2 2 2 4 2 2 4
6 9 1 3 1
2 2
a b a b a b a b a b
A
a b a b
b a b a b a b a b a
b a b a
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
= + - + + + - + = + + + - +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
+ +
hms
( )
[
)
3
4
3 1, 3f t t t t
t
= + - + ẻ +Ơ
( ) ( )
4 2
2
2 2
4 3 3 4

3 3 0, 3
t t
f t t t
t t
+ +
Â
= + + = > " ẻ +Ơ .(0,5im)
( ) ( )
97
lim , 3
3
t
f t f
®+¥
= +¥ =
Bảngbiếnthiên
Dựavàobảngbiếnthiên,tađược
[
)
( )
3;
97
min min
3
A f t
+¥
= = ,khi
1a b c = = =
(0,25điểm)