ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 6

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 2
1
x
y
x
+
=
−
.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c

ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
b)
G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m hai ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a (C),
đườ
ng th
ẳ
ng
( ): 2 5 0
d x y
− + =
cắt (C) tại hai điểm A, B với
A

có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của
( )
C
vuông góc với
IA
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
π
2sin 3 1 8sin2 .cos 2
4
x x x
 
+ = +
 
 

Câu 3

(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
( )
3 3
1 1
; .
( 4 )(2 4) 36
x y
x y
x y
x y x y


− = −

∈


− − + = −

ℝ

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
2
2
0
sin (cos sin )
.
(1 cos )
π
x x
e x x e x x
I dx
x
+ + +
=
+
∫

Câu 5

(1,0 điểm)
Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc

0
60
BAD = ;
'
D O
vuông góc với (ABCD), cạnh bên tạo với đáy một góc φ = 60
0
. Tính diện tích xung quanh
và thể tích khối chóp
. '
C ADC
theo a.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho ba số thức dương a, b, c thỏa mãn
3.
a b c
+ + =

Chứng minh rằng
2 2 2

3
.
2
3 3 3
bc ac ab
a b c
+ + ≤
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác trong AD với
7 7
;
2 2
D
−
 
 
 
thu
ộ
c BC . G
ọ
i E, F là 2

đ
i
ể
m l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c các c
ạ
nh AB và AC sao cho AE = AF.
Đườ
ng th
ẳ
ng
EF c
ắ
t BC t
ạ
i K. Bi
ế
t
3 5
;
2 2
E
 
−
 

 
, F có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 3 và ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 3 0
AK x y
− − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):2 1 0
P x y z
+ + − =
và
đườ
ng
th
ẳ
ng (d) là giao tuy
ế
n c
ủ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 2 2 0 ( ): 2 2 0

Q x y và R y z
− − = + + =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (∆)
đ
i qua giao
đ
i
ể
m A c
ủ
a (d) và (P); (∆) n
ằ
m trong (P) và góc t
ạ
o b
ở
i hai
đườ
ng th
ẳ
ng (∆) và
(d) b

ằ
ng 45
0
.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Xét t
ậ
p h
ợ
p các s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau
đượ
c l
ậ
p t
ừ
t
ậ
p E = {0; 1; 2; 3; 5; 6;
7; 8}. Ch
ọ

n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a t
ậ
p h
ợ
p trên. Tính xác su
ấ
t
để
ph
ầ
n t
ử

đ
ó là m
ộ
t s
ố
chia h
ế

t cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho elíp
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
v
ớ
i hai tiêu
đ
i

ể
m
1 2
,
F F

(hoành
độ
c
ủ
a
1
F
âm).
Đ
i
ể
m
P
thu
ộ
c (E) sao cho góc

0
1 2
120
PF F = . Tính di
ệ
n tích tam giác
1 2

PF F
.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(1;2; 1), ( 2;1;3)
A B
− −
. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M trên tr

ụ
c Ox
để
tam giác AMB có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b

(1,0 điểm).
M
ộ
t h
ộ
p
đự
ng 4 viên bi xanh, 3 viên bi
đỏ
và 2 viên bi vàng. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên ra hai
viên bi. Tính xác su
ấ
t
để

ch
ọ
n
đượ
c 2 viên bi khác màu.