ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 8

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 8
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
3 2
1 (3 2)
(2 3 1) 2,
3 2
m x
y x m m x m
+
= − + + + + −
với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại
;
CÑ CT
x x
sao cho
=
2
3 4
CÑ CT
x x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

2
3
1 2cos
2tan 2 cot 4 3.
sin .cos
−
+ + =
x
x x
x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
2
2 2 1 3 1
1 2 2 1

+ − = − −


+ = + +


y x x x y
y x xy x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
4
2

0
sin
.
5sin .cos 2cos
=
+
∫
xdx
I
x x x

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và B. Tam giác SAB
cân t
ạ
i S và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G

ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, bi
ế
t AB = BC = 2a,
3.
=SH a Kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m C t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SHD) b
ằ
ng
10
.

2
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp SAHCD
theo a và cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SC và DH.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c không âm
, ,
x y z
th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
1.

+ + =
x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
4( ) 15 .
= + + +
P x y z xyz

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm M trên đường phân giác góc phần tư
thứ nhất sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
(
)
2 2
: 2( 2 )
T x y x y
+ = −
(với A và
B là hai tiếp điểm) thỏa mãn khoảng cách từ
(1; 1)
N
−
đến đường thẳng AB bằng
3
5
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(3;0;0), (2;6; 3).
−

A H Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)
(
)
2 2
2log log 6
2 3.2 1
− +
−
+ >
x x
x x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn
2 2 2 2
( ) : 2 2 1 0,( '): 4 5 0
C x y x y C x y x
+ − − + = + + − =
cùng đi qua điểm
(1;0)
M . Lập phương trình đường
thẳng d qua M và cắt hai đường tròn
( ),( ')
C C
lần lượt tại A, B sao cho
2

MA MB
=
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh
(3;1;0)
A , B nằm
trên m
ặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho
(2;1;1)
H là trực tâm của
tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)
2 2 2
2
3 2.log 3 2. 5 log 2 .
− + ≤ − + −
x
x x x x x