Giáo án chủ đề tự chọn Toán 9 chủ đề 1: Một số dạng toán về căn bậc hai45471

GIÁO ÁN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 9
Chủ đề 1: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI
TIẾT 1:
A.MỤC TIÊU CẦN DẠT:
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
B. CHUẨN BỊ
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của ø
thầy
trò

Nội dung

1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.
? Nêu định nghóa
căn bậc hai số học Hs:

của một số a  0 ?

x  0

a  x   x2  a

 a

 

? Đkxđ của một
căn thức bậc hai?
Hằng đẳng thức?

I, Lí thuyết.
1, Định nghóa căn bậc hai số học
của một số a  0
 x  0
a 
x  2
2

x
a
a

2, Đkxđ của một căn thức bậc hai.
Hằng đẳng thức
A  A0

 

2

A2  A
Hs:
0

A   A II, Bài tập
Bài toán 1: Tìm các giá trị của a
để các căn bậc hai sau có nghóa:
A2  A
a) 5a   a  0
DeThiMau.vn


G: Cho H làm bài
1

b)
H: Làm bài tập
c)

? Gọi H trả lời
miệng

Thông qua việc
chữa bài tập
? Phát biểu định
lý khai phương

một tích, khai
phương một
thương

H trả lời miệng

2
2
 a>
2  5a
5
2
  a 0
a

2
a R
d) a  2  

e) 8a   a  0
2
f) a 2a 1 = (a  1)

a R
g) 1  a   a  1

2



2
2
h) a 4a 7 = (a 2) 3 

a R

H: Phát biểu
định lý khai
phương một tích,
khai phương một
thương

i)

3  4a   a 

3
4

Bài toán 2: Thực hiện phép tính:
1. 5 18 - 50 + 8
= 5 9.2 - 25.2 + 4.2

G: Cho H suy
nghó, nháp
? Gọi lần lượt H
lên bảng

H lên bảng

= 15 2 - 5 2 + 2 2
= (5 – 15 + 2) 2 = 12 2
2. (2 6 + 5 )(2 6 - 5 )
= (2 6 )2 – ( 5 )2
= 4.6 – 5 = 19
3. ( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2
= 100 - 3 50 + 5 + 15 2
= 10 – 3.5 2 + 5 + 15 2
= 15 - 15 2 + 15 2 = 15
4.
5.

DeThiMau.vn





7 7 1
7 7
 7
=
7 1
7 1
5

15
16
27
+ 2

-3
10
3
4

=


5.3 3
+ 2
2

=
? Nhận xét, bổ
sung

6.
=
H: Nhận xét, bổ
sung

G: Chốt
4, Củng cố
G: Nhắc lại các
kiến thức trong
giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa

- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH
* Rút kinh
nghiệm:

DeThiMau.vn

3.4
3
2
3

15
9 3
3 + 3 -4 3 =
2
2

4  2 3 = (1  3)2 = 1  3
3 -1


TIẾT 2:
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT

C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung
thầy
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.
? Nêu các phép
biến đổi đơn giản
căn thức bậc hai?

? Nêu công thức
đưa thừa số ra
ngoài dấu căn,
đưa thừa số vào
trong dấu căn,
khử mẫu của biểu
thức lấy căn, trục
căn thức ở mẫu

G: Cho H nghiên

I, Lí thuyết.
Các công thức biến đổi căn thức
(SGK)
H: Nêu các phép
biến đổi đơn giản
căn thức bậc hai?
Hs: Nêu công
thức đưa thừa số
ra ngoài dấu căn,
đưa thừa số vào
trong dấu căn, khử
mẫu của biểu thức
lấy căn, trục căn
thức ở mẫu

II, Bài tập
Bài toán 1: Xét xem mỗi biểu
thức sau đúng hay sai:

DeThiMau.vn


cứu BT1
G: Cho H suy
nghó, nháp
? Lần lượt gọi H
trả lời miệng
? Yêu cầu giải
thích

1. Nếu a  0 và b  0 thì

a 2b =

a b (đúng)
2. Nếu a  0 và b  0 thì

a 2b =

- a b (đúng)

H: Lần lượt trả lời
3. Nếu a  0 và b > 0 thì
miệng và giải
thích
ab
(đúng)

a
=
b

b

4. Nếu a  0 và b < 0 thì

a
=b

ab

(đúng)
b
1
80 < 3 2
5.
2

(sai)
1
= x
x

6. Nếu x > 0 thì x
(đúng)

1
x
=
x
x

7. Nếu x > 0 thì
(đúng)

1
a
=
(sai)
a
a

8. Nếu a < 0 thì
14  6
= 2
3 7

9.

(sai)
10.

1
= 5 3
5 3

(sai)

Bài toán 2: Rút gọn :
G: Cho H suy
nghó, nháp
? Gọi lần lượt H

a.

DeThiMau.vn

1
1
3 5
3 5

=

3  5  (3  5)
(3  5)(3  5)


lên bảng

H lên bảng

=

b.

2 5
5
=
2
3 2 ( 5)2
7 3
7 3
+
=
7 3
7 3

( 7  3)2  ( 7  3)
( 7  3)( 7  3)

2

7  2 21  3  7  2 21  3
5 .
73
2  3  10  15
c.
=
1 5
2(1  5)  3(1  5)

=

1 5

? Nhận xét, bổ
sung

G: Chốt
4, Củng cố
G: Nhắc lại các
kiến thức trong
giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH

* Rút kinh
nghiệm:

( 2  3)(1  5)
= 2 3
1 5
 3  3 
6 3
2

d.  2 



2  1 
 1  3 

3( 3  1) 
3( 2  1) 
2

=  2 

 =
1  3 
2  1 


(2  3)(2  3)

=

H: Nhận xét, bổ
sung

= 22  ( 3)2  1
e.
=
=

64 2
2  64 2
64 2
2  (2  2)2

+
+

64 2
2  64 2
64 2
2  (2  2)2

64 2
64 2
+
2 22
2 2 2

(2  2)2

=
+
2(2  2)

=

DeThiMau.vn

2 2
2 2
+
=2 2
2
2


TIẾT 3
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Biết chứng minh đẳng thức
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung

thầy
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.

Chứng minh đẳng thức :
a.

2
2
+
= 28
74 3
74 3

Biến đổi vế trái ta có:
VT =
G: Cho H suy
nghó, nháp
? Nêu các phương
pháp Cm đẳng
thức
? Gọi lần lượt H
lên bảng

=

2(7  4 3  2(7  4 3)
(7  4 3)(7  4 3)

14  8 3  14  8 3
 28 = VP
49  48

H: Nêu 3 cách

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh

H lên bảng

b. 3  5 =

5 1
2

C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:

DeThiMau.vn


62 5
2

VT = 3  5 =
=

5 1
( 5  1)2
 VP
=
2
2

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh
c. 2  3 + 2  3  6
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
42 3
42 3
+
2
2

VT =

( 3  1)2
( 3  1)2
=
+
2
2

=
? Nhận xét, bổ
sung

= 6 = VP .
Vậy đẳng thức đã được chứng
minh
d)

G: Chốt và nhắc
lại cách cm đẳng
thức

3 1
3 1 2 3
+
=
2
2
2

H: Nhận xét, bổ
sung

x xy y

 x  y

x y

+



2 y
x y

-

xy
 x, y  0
1 
x y
x  y

Biến đổi vế trái ta có:
VT =
x x  y y  2 y  x  y   xy

 x  y

x y





x y

=
x x  y y  2x y  2 y y  x y  y x

 x  y

4, Củng cố
G: Nhắc lại dạng
BT trong giờ
5, Hướng dẫn về

=



x ( x  y)  x y  y y
( x  y )( x  y )

=

DeThiMau.vn

x y

x ( x  y)  y ( x  y)
( x  y )( x  y )




nhà

- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH
* Rút kinh
nghiệm:

=

( x  y )( x  y )
( x  y )( x  y )

 1 = VP

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh

TIẾT 4:
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Giải phương trình có chứa căn thức và một số dạng toán liên quan.
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của

Hoạt động của trò
Nội dung
thầy

DeThiMau.vn


1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.

G: Cho H suy
nghó, nháp
? Nêu kiến thức
vận dụng
? Gọi lần lượt H
lên bảng

H: Nêu
H lên bảng

Giải phương trình:
a) x  1 = 2 (đk: x  1)
 ( x  1 )2 = 22

 x–1 =4
 x
= 5 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là:
x=5
b) 4x = x  9
(ñk: 4x  0  x  0)
 ( 4x )2 = ( x  9 )2
 4x
=x+9
 3x
=9
 x
= 3 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là:
x=3
c) (4 x 2  4 x  1)2 = 3
 (2 x  1)2 = 3
 2x 1 = 3
2 x  1  3
2 x  1  3
2 x  4

2 x  2
x  2

x  1



Vậy, nghiệm của phương trình là:
x  2

x  1

DeThiMau.vn


? Nhận xét, bổ
sung

d) x + 1 = x 2
(đk: x + 1  0  x  - 1)
 x =x+1
x  x 1


 x  x 1
G: Choát và nhắc
lại cách giải bài
toán tìm x (giải
phương trình)
G: Lưu ý về
ĐKXĐ của
phương trình chứa
căn thức

0 x  1



 2 x  1
H: Nhận xét, bổ
sung

x=

Vậy, nghiệm của phương trình là:
x=

4, Củng cố
G: Nhắc lại dạng
BT trong giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH
* Rút kinh
nghiệm:

DeThiMau.vn

1
( thoả đk)
2

1
2

TIẾT 5:
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa căn thức và một số
dạng toán liên quan.
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung
thầy
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.
1. Tính giá trị biểu thức:
A = 15a 2  8a 15  16

G: Cho H suy
nghó, nháp
? Nêu cách làm

? Nêu các bước
rút gọn

Với a =
H: - Rút gọn
- Thay số
H: Biến đổi biểu
thức dưới căn về

3
5

5
3

Giải:
Ta có: a =

3
5

5
3

=> a 15 = 3 + 5 = 8
A = (a 15  4)2

DeThiMau.vn


? Gọi H lên bảng

dạng bình phương
- p dụng hđt
H lên bảng

= a 15  4
Thay a 15 =8 vào A ta được:
A = 84 = 4
2. Cho A =

G: Cho H suy nghó
– nháp
? Gọi lần lượt H
lên bảng

H lên bảng

17  x
x 8 3

a) Tìm điều kiện của x để A có
nghóa
b) Rút gọn A, tìm giá trị lớn
nhất của A
c) Tính A khi x = 27 - 6 10

Giải:
a) A có nghóa <=>
 x 8 0

8 3 0
 x 
x  8
 x  17

<=> 

( vì: x  8 - 3 = 0
<=> x  8 = 3 <=> x – 8 = 9
<=> x = 17
b) A =

(17 
x)( x 8 3)
( x 
8 3)( x 8 3)

(17 
x)( x 8 3)
( x 8) 2 32

=

(17 
x)( x 8 3)
x 8 9

= x 8 3

=
? Nhận xét, bổ
sung

G: Chốt và nhắc
lại cách cm 1 số
dạng bài toán Tìm
điều kiện của x để
BT có nghóa, Rút
gọn BT, tìm giá trị

H: Nhận xét, bổ
sung

Vì: x 8 0
Nên A = x 8 3  -3
A = - 3 khi x – 8 = 0
<=> x = 8
Vaäy AMax = - 3 <=> x = 8
c) Khi x = 27 - 6 10 thì:
A = 
27 6 10 8 3
= 19 6 10 3
=

(10 3) 2

3

= 10 3 3

DeThiMau.vn


lớn nhất của BT,
Tính giá trị

= - ( 10 - 3) – 3 (Vì :
10 > 3)
= - 10
3. Cho a = 19  8 3 ; b =
19  8 3 .

CMR a + b là một số nguyên:
Giải:
Ta coù: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
= 38 + 2 192  (8 3)2 = 64
4, Cuûng cố
G: Nhắc lại dạng
BT trong giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH
* Rút kinh

nghiệm:

Vì a + b > 0 Nên a + b = 8 là số
nguyên.

DeThiMau.vn


TIẾT 6:
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
* n tập để học sinh :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa căn thức và một số
dạng toán liên quan.
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung
thầy
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra

G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.

1. Khoanh tròn vào chữ cái
đứng trước câu trả lời đúng:
1. Giá trị của biểu thức
( 2  1) 2 bằng:

G: Cho H suy
nghó, nháp bài 1

a) 1  2
c) 1
H: Nêu 3 cách

? Gọi H trả lời
miệng

H lên bảng

DeThiMau.vn

2. Biểu thức

b) 2 -1
d) - 1
2
xác định

x

với:
a) x  0
b) x  0
c) x  0
d) x < 0
3. 9x = 3 thì x bằng:


a) 1

b)

1
3

c) 3 d) Không có câu nào đúng
4. Giá trị của biểu thức 2(1 3 )(1 + 3 )
a) -8
b) -4
c) 4
d) Một kết quả khác
Bài 2:
Bài 2, 3
G: Gọi H lần lượt
lên bảng

Rút gọn biểu thức:
a) 16 - 3 4 + 20 - 5 + 2

H: lần lượt lên
bảng làm
b)

? Nhận xét, bổ
sung

3 3
+
3 1

3

H: Nhận xét, bổ
sung
Bài 3: Tìm x biết:
x 3 1

x 1 5

Bài 4
G: Cho H làm câu
a
Câu b về nhà làm
tiếp
G: Chốt và nhắc
lại cách cm, cách
làm

Bài 4: Cho biểu thức:

P

1
x2 x 3

a, Tìm điều kiện của x để P xác
định
b, Tìm giá trị lớn nhất của P. Giá
DeThiMau.vn


trị đó đạt được khi x bằng bao
nhiêu?

4, Củng cố
G: Nhắc lại dạng
BT trong giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT hệ
thức lượng
* Rút kinh
nghiệm:

DeThiMau.vn