Tài liệu Tiểu luận:Đánh giá mục tiêu giáo dục toán theo các mức độ nhận thức của BLOOM qua chương Tỗ hợp và Xác suất doc

BÀI TẬP NHÓM

Đánh giá mục tiêu giáo dục toán theo các mức
độ nhận thức của BLOOM qua chương Tỗ
hợp và Xác suất















Đánh giá trong dạy học Toán

Nhóm 5
- 1 -







Các tiêu chu nhn thc ca Bloom hit
công c t ph bin và hu dng trong quá trình dy hc bit
HPT.  m bo chng dy và hi giáo
viên cn nm vng và hiu rõ các m ng dng
ca chúng vào tng ni dung c th.
 hp và Xác sut là mt
trong nhng ni dung khá mi m i vi h
chúng tôi ch tài này nht s tiêu chu 
nhn thc ca hi v hp và Xác sut.
Do thi gian còn khá hn ch nên bài tp không th tránh khi sai sót. Rt
mong nh c s góp ý ca thy cô và các bn.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 2 -
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

 Nh c cng, công thc nhân.
 Nhn bit công thc hoán v, chnh hp, t hp, hng thc Paxcal.
 Vic khai trin nh thc Niu-t s hng tng quát.
 Xác c không gian mu, bin c chc chn, bin c không th;
xác sut, tn s, tn sut ca mt bin c.

 Nhn bit bin c hp, bin c giao, bin c xung khc, bin c i, bin
c c lp, quy tc cng, quy tc nhân.
 Phân bit bin c i và bin c xung khc.
 c ng trong bng phân phi xác sut.
 Nh công th lch chun.

Ví dụ
1. Mt công vic thc hi
m cách thc hic hin thì công vi
c thc hin bi bao nhiêu cách?
A. mn; B. m+n;
C. m  n; D.


.



  ) là:
A. 


; B. 


;
B. 

; D. 


.








I.


; II.
!
( )!
n
nk
;
III.






; IV.
!
k
n
A

k
.

A. I, II; B. III;
C. III, IV; D. IV.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 3 -



=







 án là C.




 


A.











 B.












C.












D.












-



5. 



là:
A. 







; B. 






;
C 






; D. 






.

-A.


6. 

I.   .
II.  
III. 
IV.               



.
A. I; B. II;
C. I, III; D. II, III.


 




4 không 


T và 


A.



. B.




.
C.







. D.







.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 4 -

 

 


.

úng?





10. 



}. 

 B. Phương sai;
 

 






}




) là:
I.








; II.



 





;
III.







 



 IV.





 





.

A. IV; B. II;
C. I; D. III, IV.

Phân tích: HS phi nc công th lch chun  


DX =



 





 


là D.



Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 5 -
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

i vi h     Hp, Xác Su  c coi là mt
ng và khó hi c bài tp thì các em cn phi nm
c ni dung, công thc và vn dng các công tht cách linh hot.
Vì vi vi m thông hiu thì các em cn nc nhng k 
n sau:
 Tổ hợp:
Hng hay lúng túng không bit khi nào nên dùng chnh hp, khi
nào dùng t hp, khi nào dùng công thc nhân và quy tc ci
vi m thông hiu các em cn nc các công thc cn thit, cn
phi phân bing hp c th  hc,
phi hp hai quy tc này vào gii toán.
Hiu c công thc khai trin tng quát và phi bit áp d tìm khai
tric trong nhng hp c th 
n
và (ax-b)
n
, và
thit lc hàng th n+1 ca tam giác Pas-Cal t hàng th  c
các h s trong khai trin công thc.
 Xác suất:
Bit tính xác su n, bit tính xác sut thc nghim ca

bin c ng kê ca xác sut.
Nh c các công thc v hp và giao ca hai bin c, phân bic khi
nào là bin c xung khc, hai biên c c lp, và bit cách lp bin c 
vn dng vào các bài toán.
Hic th nào là bin c ngu nhiên ri rc ni dung bng
phân b xác sut ca bin c ngu nhiên ri rc xác sut ca
bin c . T các d kin ca bin c ri rc phi lc bng phân b
xác sut.

Bài tập vận dụng của phần thông hiểu
Ví dụ 1: Trong mt bài thi trc nghim khách quan có 10 câu hi. Mi câu
 l có mt câu tr li chính xác. Mt hc
sinh không hc bài nên làm bài bng cách mi câu chn ngu nhiên mt
 li. Tính xác su h li sai c 10 câu.
Phân tích: i vi bài toán này, nu em s lúng túng,
t ra các em phc k . Mi câu h
án tr li và ch có m lt chính
xác ca mt câu là 0,2 và xác su  cho c u
sai thì phi bic  thc nhân. Vì v là: 0,8
10
.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 6 -
Sai lầm thường gặp: Nhiu em s ng hp là dùng bin c i là
ly 1 tr t c  cho ra kt qu là không có câu
. Vì vy s cho ra kt qu là: 1-0,2
10

Ví dụ 2: Trong mt phc lp. Có bao nhiêu vecto to
thành vm cu
a. A
n
2
b. C
n
2
c. 2!C
n
2
d. 2!A
n
2


I. Ch có a; II. C a và c; III. C b và d; IV. Ch có b V.Ch có d.
Phân tích:  ví d này thì các em cn hic yêu cu ca bài toán là vi
m b ti vi vic tìm s
 các em quy v vic tính chnh hp chp 2 ca n phn t. Vì vy s có
c A
2
n
. Ngoài ra các em còn phi hiu rõ và thông tho công thc
liên h vi công thc A
2
n
 có th t qu 
n
2

.
Các sai lầm các em thường gặp:
Có th nhm ln rng vm bt kì ch to thành mt vec
kt qu là: C
n
2
.
Không nh c mi liên h gia công thc t hp và chnh hp nên các em
có th ch a và c.
i vu lúc các em li nhm ln công thc chnh hp là có
sp xp v trí mà vm to thànc
2!A
n
2

Mở rộngi vi dng toán này chúng ta có th m r thành vic tìm
s ng thc to thành t c lp trong mt phng


Ví dụ 3: Chn ng bài m 52 quân
bài. Tìm xác su t là mt quân át.
Phân tích: Ví d này yêu cu tìm xác su trong 5 quân bài có ít nht là
mt quân át. i vi nh này thì phi quy bài toán v
vic tìm bin c i, vì vy các em phi thành tho vinh bin c i
c xác sut bin c  c kt qu ci
vi bài này nu không dùng bin c i thì vic tính toán rt phc tp, kt
qu d sai.
Những sai lầm có thể có: c bin c i. Hoc các em
có th không áp dng bin c i mà dùng theo cách tìm xác su có 1, 2,
3, 4 quân át, i áp dng sai công thc.

Lời giải:
Gi bin c A là bin c có ít nht mt quân át.
Bin c
A
là bin c không có quân át nào trong 5 quân bài.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 7 -
Nu chn 5 quân bài mà không có quân át nào thì phi có: C
48
5
cách chn.
S cách chn 5 quân bài bt kì là: C
52
5

P(
A
)=
5
48
5
52
C
C
= 0.66.
Vy xác su x
P(A) = 1- 0.66 = 0.34.
n nht mà các em cn n
sut ca bin c i.

Ví dụ 3: Tính h s cha x
3
trong khai trin (3-2x)
8
.
Phân tích: Có th ng bài mà các em có th làm d dàng nu
hc thuc công thc và bit áp dng công thc khai trin dng (ax+b)
n

th i chú ý ti du trong dng thu tr. Sau
khi khai tring thc trên thì chúng ta có th c kt qu
ngay.
Sai lầm: Khi khai tring không chú ý ti du tr trong biu
thc nên khi ly h s cha x
3
ng cho kt qu sai.
Đáp án: H s cha x
3
là: -136080.
Qua bài này các em cn thông tho và vn dng cách khai trin công
thc tronng hp t tng hp c th.
Ví dụ 4: Cho 2 bin c A và B bit P(A) = 0.3, P(B) = 0.4; P(AB) = 0.2.
Hai bin c A và B là:
I. Xung khc; IIc lp;
III. Bin c i; IV. Xung khc lp.
Phân tích chc c sinh cn nm rõ công thc.
Bit khi nào xy ra bin c i và mi liên h ca các công thc xác su
là P(A)= 1- P(B).
Nu xy ra bin c xung khc thì P(AB)


0 và xy ra biên c c lp thì
P(A).P(B) = P(AB).
Sai lầm: Hc sinh không bit vn dng các công th xác
c các bin c nào là bin c i và bin c  nào là bin c
c lp, xung khc. Các em có th nhm ln gia các công thc nên có th
chn c c lp, không phân bit nc lp thì xung khc và
xung khc lp nên các em có th ng rng xung khc
chc chc lp nên có th chn kt qu 
Qua ví d này thì các em cn phi h thng li các công th có th
xác các bin c c lp, xung khc và bin c i.

Ví dụ 5: S ca cp cu ca mt bnh vin vào ti th 7 là mt bin c ngu
nhiên ri rc có bng phân b xác su
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 8 -
X
0
1
2
3
4
5
P
0,15
0,2
0,3
0,2
0,1
0,05

Nt ca cp cu thì phng bác s trc. Tính xác sut
 ng thêm bác s trc.
I. 0,3; II. 0,65; III. 0,35; IV. 0,0003.

Phân tích t qu chính xác yêu cu các em phi bic
c phân b xác xut và hic ni dung ca bài toán.
Yêu cu ra là phi tính xác su ngày th 7 phng thêm bác s
tr v tai nn giao thông phc bng hai. Vì vy
P(X

2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0.65.
Sai lầm có thể xảy ra: Các em có th t qu là xy ra 2 v giao
.
Nhiu h + 0,1 + 0,05 = 0,35 mà quên mt
ng hp xy ra hai v tai nn giao thông.
Nhiu h là xng hp X=2, X=3, X=4, X=5
ng khi tính xác sut thì các em li dùng công thc nhân các xác su
lt qu sai lm. Và sai lng gp phi nht.
Qua bài toán này chúng ta có th m rn bài toán sau:

Ví dụ 6: Mng 16 tm th    và 6 tm th xanh.
Chn ngu nhiên 3 tm th
a. Gi X là s th . Tìm phân b xác sut ca X.
b. Gi s mi tm th  c th m. Gi
Y là s m tng cng trên 3 th. Tìm phân b xác sut ca Y.
Phân tích:  bài này yêu cu các em phi bit phân b xác sut ca X là tp
hp {0,1,2,3}. Hc sinh cn bic nu xy ra 0 th  thì s c 3
th xanh, 1 th  thì có 2 th xanh, 2 th  thì có mt th xanh, và 3 th 
thì có 0 th  d dàng lc bng phân b xác sut
ca X.

 câu b) thì các em phi nhìn thc mi liên h t ca s
m và xác sut ca s th   có th kt luc xác sut ca các biên
có ca Y xy ra s bng xác sut ca biên c X xy ra.
Sai lầm thường gặpng hp xy ra. Không
c mi liên h gia bin c X và bin c Y.
Đáp án:

X
0
1
2
3
P
1/28
15/56
27/56
3/14

Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 9 -
Y
24
21
18
15
P
1/28
15/56
27/56

3/14
Nói chung vi bài toán này m cc ca các em chính là
kh ng hp x lc bng phân b
xác sut ca tng hp c th.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 10 -
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

1. Tổ hợp
1.1. Vn dng trong T hp
 hp này, yêu cu quan trng nhi vi hc sinh là phi
nm vng các quy tc cng và nhân, các công thc hoán v, chnh hp và t
hc s da tng n có th áp
dng mn vào v cn gii quyt vào trong
nhng tình hung mi, các em phi nhn bi c: Khi nào thì s dng
công thc này, khi nào s dng công thc kia, ti sao s dng quy tc này
mà không s dng quy tc kia hay phi s dng c hai quy tc hay nhiu
công thc thì mi gii quy ng thi phi bi ng tình
hung mi v nhng tình hut, c th th nào chúng tôi s 
 toán.
1.2. Thông qua m này, hc sinh ch yu là ôn tp, cng c li kin thc
c, áp dc vào mt s bài toán mi hoc các bài toán m rng mà
vic gii quyt các bài toán này thc cht là quy v vic gii quyt vi các
tình hung quen thun.
1. toán
Bài toán 1
Gii sau
4 5 6
1 1 1

x x x
C C C

.
Phân tích
t ra tình hu có cha các công thc t
h
Tht ra, vic gic quy v vic gia n
x
u hc sinh phi nm vng công thc t hu kin t hp,
bii cn th vic gic hai theo n
x
.
b.Cách gii
u kin c
04
0 5 0 4
0 6 ê
ê
x
xx
x x nguy n
x nguy n



   





  





.
 vit li là
     
1 1 1
4! 5! 6!
! 4 ! ! 5 ! ! 6 !x x x x x x

  

Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 11 -


     
! 4 ! ! 5 ! ! 6 !
4! 5! 6!
x x x x x x  



     
5 6 4 ! 6 5 ! 6 !x x x       


           
30 4 ! 6 5 4 ! 6 5 4 !x x x x x x            


     
30 6 5 6 5x x x      


2
17 30 0xx  


15
2
x
x





u kin bài toán ta chn
2x 
.
Vy nghim c
2x 
.
c.  s u

Hc sinh có th gii sai bài toán này nu
- Không nh công thc ca t hp.
- u kin cho công thc t hp.
- Tính toán, bii sai.
Bài toán  bài toán 1)
Gii sau
3
3
x
x
PA
.
a.Cách gii
u kinh c
13
ê
x
x nguy n





.
 th vit li là
 
3!
3!
3!
x

x




 
! 3 ! 2xx

Vi
1x 
và
2x 

1!2! 2
và
2!1! 2
).
Vi
3x 

3!0! 2
).
Vm là
1x 
và
2x 
.
 u
Hc sinh có th gii sai bài toán này nu
- Không nh công thc ca hoán v và chnh hp.

- u kin cho công thc biu ki
- Tính toán, bii sai.

Bài toán 3 Cho tp hp
 
A 1, 2, 3, ,n

n
là s n
i có bao nhiêu cp sp th t (x, y) tha mãn
,x y A
và
xy
?
A.
2
n
A
; B.
2
n
An
; C.
2
n
C
; D.
2
n
Cn

.

a.Phân tích
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 12 -
S cp (x,y) thu kin bài toán chính là s tp con có hai phn t
ca tp hc gic quy v vic tìm s t hp chp
2 ca
n
phn tu hc sinh phi nm v
ca t h ng thi phi bi  u kin ca bài toán v dng quen
thuc.
b. Cách gii
Vi x > y thì s cp (x, y) thu kin ca bài toán là
2
n
C
.
Vi x = y thì s cp (x, y) thu kin ca p (1,
1), (2, 2), ).
 cp (x, y) cn tìm là
2
n
Cn
.
 u
Hc sinh có th gii sai bài toán này nu
-Không na t hp.
-u kin ca bài toán v nhu ki

-ng hp x = y.
Bài toán 4
Tìm hng t là mt s nguyên trong khai trin nh thc
 
9
3
32
.
a. Phân tích
 gii quyi hc sinh nm vng công thc v s hng
tng quát ca khai trin nh thc Newton nng thi nm
c tính cht cc không ph thuc và tính cht ca tp s nguyên.
b. Cách gii
S hng tng quát ca khai trin nh thc là
   
9
9
3
3
2
99
3 2 3 2
k
k
kk
kk
CC




vi
0,1, ,9k 
. S hng này nguyên

9
23
kk

là các s nguyên.


3,9k 
.
+ Vi
3k 
ta có
33
9
3 2 4536C 
.
+ Vi
9k 
ta có
93
9
28C 
.
ch có hai s hng th 4 và th 10 là nguyên.
c.  u
- Tính toán sai.

- Không nh c các tính cht ca s nguyên

2. Xác suất
2.1. Vn dng trong Xác sut
Bên cnh các ví d      ng trình bày cho hc
n c n phép th ng xu, phép th gieo
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 13 -
xúc sc thì mi v, mi bài toán, mi ví d trong ni dung Xác sut
t hc sinh vào trong nhng tình hung mi, phong phú và rng.
 gii quyc các tình huc sinh không nhng phi nm vng
các kin thc mà các em còn phi bi các
tình hung c thn ri s dng các kin thc mt cách phù
h gii quyt.
2.2. Thông qua m này, hc rèn luyn cách phân tích, c th
hóa v và quy li v ng mi, không quen thuc v các
tình hung quen thuc).
2. toán
T nhng n toán mà các tình hut
ra va thú v va khác l so vi các ví d 
Bài toán 1
Ti mt bui l có 13 cp v chng tham d. Mi anh chng bt tay mt ln
vi mi tr v mình. Các ch thì không ai bt tay vi nhau c. Hi có
bao nhiêu cái bt tay?
A. 156 B. 234 C. 78 D. 325.

a. Phân tích
t ra tình hung trong t h cái ba
mt s u kic.

 gii quyt bài toán này
Cách 1 (trc tip)
S cái bt tay ca các anh chng vi nhau là
 
2
13
13!
78
2! 13 2 !
C 

.
S cái bt tay ca các ch v vi các anh chng khác là
12 13 156
.
 cái bt tay trong bui l là
78 156 234
.
Cách 2 (gián tip)
Nu trong bui l, m  u bt tay vi nhau thì có
 
2
26
26!
325
2! 26 2 !
C 


 

2
13
13!
78
2! 13 2 !
C 

cái bt tay gia các ch
và 13 cái bt tay gia hai v chng.
 cái bt tay trong bui l là
325 78 13 234  
.
 u
A, C và D. Hc sinh có th ng: Ch có các anh
chng bt tay vi nhau còn các ch v thì không mà quên mt rng các ch
v vn bt tay vi nhng anh chng khác.

Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 14 -
Bài toán 2 Mc bc. Mc anh ta tin lên
c na mét hoc lùi li phía sau na mét vi xác su
xác su sau b lm xut phát.
a. Phân tích
Bài toán t ra tình hung trong xác su
Hc sinh phi nhn bi c rng, vi nhng d kin c  i say
u này tr lm xut phát khi s c tin lên và s c lùi li phi
bng nhau và bng hai. T i các kin thc t hp hc sinh có th 
i này có s c tin và lùi bng nhau (
4!

2!2!
), ví d 
T-T-L-L hoc T-L-T-L, (vi T - tin và L  lùi). R vic
tính xác sut cng h  và c th   
Tính xác su -T-L-L,
b. Cách gii
 tr lm xut phát khi và ch c tin và
c lùi. -T-L-L, L-L-T-T, T-L-T-L, L-T-L-T, T-
L-L-T, L-T-T-L. Vì mc tiu có xác sut bng
1
2
nên mi
y có xác sut là
1
16
.
t cn tìm là
13
6
16 8

.
c. Hc sinh có th mc sai lm khi gii quy
-  nh thi  u ch dùng tr   xác
nh.
- c xác sut ca mc tin hoc lùi hay tính toán sai
xác sut ca tng hp n

Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 15 -
IV. MỨC ĐỘ TƯ DUY BẬC CAO
i vi hc sinh  Hp, Xác Sut c coi là mu
ng và khó hi làm tt bài tp  các em cn hiu ni dung,
công thc và vn dng các công thc mt cách linh hot  gii quyt mt
bài toán tng hp.
- Hc sinh cn phân bic các quy tc nhân, quy tc cng, các công thc
t hp, chnh hp th  ng hp cn dùng, phi hp các
quy tc c th ca bài toán.
- Hiu rõ công thc khai trin tng quát, cho khai trin phi vic v
dng tc li thành th thun li cho
i quyt v bài toán.
- Hc sinh cn hiu rõ xác su     n, xác sut thc
nghim ca bin c ng kê ca xác sut. Các công thc v
hp và giao ca hai bin c, phân bic khi nào là bin c xung khc,
hai biên c c lp, và bit cách lp bin c  vn dng vào các bài
toán. Bin c ngu nhiên ri rc, và tính xác sut ca bin c i.
-T nhng kin thc T hp, Xác xut và nhng gi thit ca bài toán hc
sinh phc nhng lp lun dn li gi t s
cách phân tích mt bài toán  m c cao.
* Quá trình phân tích mt bài toán:
 Chia nh thông tin thành nhng thành phn phù hp và t chc chúng
li theo các mi quan h trong bài toán.
 Phân bit các s kin t gi thit và khnh gi thit nào có th
phi t chng minh nhng quy nhng quy t
 Kim tra tính nht quán ca các gi thii vi nhng gi nh và


* Mc tiêu thuc v phm trù các kh c cao:
Phân tích thông tin thành nhng phn chính và thit lp mi quan h 
n gia chúng .
Phân bit mt lun t các m h tr nó .
Phát hin nhng sai lm trong lp lun, xét tính hp lý ca các câu tr li
Tin hành nhng gi thin kt lun.
c nhng khám phá toán hc và tng quát hóa t nhiu kt qu.
Xây dc mt chng minh hay là mt bài toán mi vi hc sinh.
Lý gii mt cách sáng to, phát minh mt cu trúc hay phép toán mi.
t k hoch hay phát trin mt quy tc gii toán trng hóa ký
hiu hóa và tng quát hóa.
Ch ra nhng sai lm trong lp lun.
a bài toán.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 16 -
* Các ví d  hp và xác xut
Bài toán 1:
 mn (hình v)


 9 công t thông mch t A
1
n A
4
a)24 b)511
c)315 d)287
- Phân tích:
 bài toán này hc sinh cn suy lun theo tc:

 thông mch A
1
A
4
thì mch A
1
A
2
, A
2
A
3
, A
3
A
4
phi thông
A
1
A
2
thông mch thì có ít nht mt công tc trong {C
1
, C
2
, C
3
, C
4


A
2
A
3
thông mch thì có ít nht mt công tc trong {C
5
, C
6

A
3
A
4
thông mch thì có ít nht mt công tc trong {C
7
, C
8
, C
9

c 2: Vn dng công thc cng cho tn mch A
1
A
2
, A
2
A
3
, A
3

A
4

c 3: Vn dng công thc nhân cho cho c n A
1
A
4

- Gii bài toán:
Mi công tc có 2 cách s dng : hoc m
n mch A
1
A
2
có 4 công tc nên có tt c 2
4
= 16  có mt cách 4
công tc u m s làm mch không thông.Vy s  các công t
A
1
A
2
thông mch là: 2
4
-1 = 15 cách.
  A
2
A
3
thông mch thì có ít nht mt công tc trong {C

5
, C
6

có: 2
2
 1 = 3  A
2
A
3
thông mch .Và A
3
A
4
thông mch thì có ít nht mt
công tc trong {C
7
, C
8
, C
9

3
-1 = 7 cách làm A
3
A
4
thông mch
V thông mch A
1

A
4
thì mch A
1
A
2
, A
2
A
3
, A
3
A
4
phi thông nên có
(2
4
-1 )(2
2
-1 )(2
3
-1 ) = 315 cách.
- u:
Có th các em ly 4.2.3=24 cách
Ly s  tt c các công tc ri tr ng hp tt c m: 2
4
2
3
2
2

- 1 =
511.
4! 2! 3! -1 = 287.
- i vi bài toán này hc sinh chia nh tn mch và gii quyt các bài
toán nh n mch b hóa
Phi n m s dng các công thc phù hp cho tn nh
và c n.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 17 -
Nm rõ v  ch toàn b, nên phi nht quán v này khi gii
quyt trên tn nh.
i tt cho tng lp lun
ra kt qu chính xác sau khi tin nh và phân tích
trên mn còn li ph
th ng trc nghim khách quan bt
nhiu thi gian nu hc sinh có th nm v mt cách tng quan.

Bài toán 2:

Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s  nào lp li 3 ln.

- Phân tích:
i vi bài toán này ta cn ch cho hc sinh thc nu bng trc tip
thì r phc tp. Muc s các s t nhiên có 4 ch s mà
 nào lp ln ta có th tìm s các s t nhiên có 4 ch
s t s lp ly s các s t nhiên có 4 ch s tr
cho nó.
Bài toán mt ra là tìm s các s t nhiên có 4 ch s t s
lp li 3 ln

Kí hiu toán hc cho mt s t nhiên có 4 ch s là :
4321
aaaa
.

4321
aaaa
là mt s t nhiên có 4 ch s thì
0
1
a
.
S 0 lúc này s  i xét 2
ng hp:

TH1: S 0 lp li 3 ln.
TH2: Mt trong các s {1,2,3,4,5,6,7,8,9} lp li 3 lng ca các s
này nên ta có th c bit hóa mng hp c th: s 1 lp li 3 l
t ng hp còn li.
- Gii bài toán:
* S các s t nhiên có 4 ch s t s lp ln:
 S 0 lp li 3 ln:
000
1
a
a
1
có 9 cách ch có s 0 lp li 3 ln.
 S 1 lp li 3 ln:
4

111a
: có 9 s
111
3
a
: có 9 s
111
2
a
: có 9 s
111
1
a
: có 8 s ( vì s
0111
không phi là s t nhiên có 4 ch s)
Vy có 9+9+9+8 = 35 s có s 1 lp li 3 ln.
Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 18 -
 cho mi s 2,3,4,5,6,7,8,9.
 có mt trong các s {1,2,3,4,5,6,7,8,9} lp li 3 ln
Vy s các s t nhiên có 4 ch s t s lp li 3 ln là : 315+9 = 324
s.
* S các s t nhiên có 4 ch s là 9.10.10.10 = 9000 s.
Vy s các s t nhiên có 4 ch s  nào lp ln là
9000-324 = 8676 s.
- i vi bài toán này hc sinh cn nhn thng trc tip là rt khó
 i quyt bài toán theo
ng gián ti

Gii quyt bài toán này hc sinh cn có cái nhìn tng th nht, chú ý s khác bit
ca s 0 trong mng hp c th.
Bài toán 3
u A
1
A
2
A
2n
(n>2) ni ting tròn (C). Bit rng s tam
giác lp t nh cp 20 ln s hình ch nht to lp t 4
nh c

a) u b)Thu
c)Thp nh u d) Thp lu
- Phân tích:
B1: Tìm s các tam giác lp t nh cu.
B2: Tìm s hình ch nht lp t nh cu.
B3: Li.
Chú ý : hình ch nhc to thành t nh cu là
ng chéo chính (tri xng) c n trong vic tính
s hình ch nht ta s t ra bài toán  cách lng
chéo chính trong s ng chéo chính ca 2n-u.
- Gii bài toán:
S tam giác lp t nh cu là :
3
2n
C
.
S ng chéo chính ca 2n-ng chéo.

S hình ch nht lp t nh cu:
2
n
C
.
Theo gi thit :
3
2n
C
=20
2
n
C

Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 19 -
 

























8
1
0
0)1512)(1(2
)1(30)1(2)12(
)1(10
3
22)12((
)!2(2
)!2)(1(
20
)!32(6
)!32)(22)(12(2
)!2(!2
!
20
)!32(!3
!2

n
n
n
nnn
nnnnn
nn
nnn
n
nnn
n
nnnn
n
n
n
n

Do n>2 nên chn n=8 nên 2n=16.
Va yêu cu là thp lu.
- a trên vi
giác bng l nhng hc
sinh vi vàng s dng khi mi tìm ra n
- Hc sinh cn nm vn các công thc v t hp, tính toán nhanh
Bit cách tìm s tam giác và s hình ch nht ca mt 2n-u
Sau khi làm bài toán này h u ,
s tam giác cân, s hình thang, s hình vuông ly t các nh ca 2n-t kì.
 có mt thng kin thc nhi vu
Chuyn mt bài toán phc tm s hình ch nhn là
i quyt v rt tt, hc sinh cn nghiên cu k  i
mi cho các bài toán tìm s u , s tam giác cân, s hình thang, s hình
vuông ly t nh ca 2n-t kì.

Bài toán 4:
Tìm h s ca s hng cha x
26
trong khai trin nh thc ca
n
x
x
)
1
(
7
4

vi n tha
mãn:
12
20
12
3
12
2
12
1
12


n
nnnn
CCCC
(*)

- Phân tích:
 tin hành:
B1: Du kic n
B2: Vit khai trin s hng cha x
26
c k
 t qu bài toán yêu cu
- Gii bài toán:
(*)
20
12
3
12
2
12
1
12
0
12
2 

n
nnnnn
CCCCC

Đánh giá trong dạy học Toán
Nhóm 5
- 20 -
12

12
2
12
1
12
0
12
12
)11()(




n
nnnn
n
CCCCxf

Mà ta có:
n
n
n
nnn
n
n
n
n
n
n
n

nnn
CCC
CCCCCC
2
12
12
1
12
0
12
12
12
2
12
1
1212
1
12
0
12
2
2
2












Vy kt hp vi gi thic
1022022
220
 nn
n

Khai trin nh thc
6264011
)()()
1
(
10
0
10
0
4011
10
7104
10
107
4


 
 


kk
xCxxCx
x
k k
kkkkk

Vy h s ca s hng cha x
26
là
210
6
10
C
.
Hc sinh khi gii bài toán này phi nm tht chc công thc khai trin ca nh thc,
ngoài ra vic nhn bic các gii thit s ki làm gì, s kin nào s
giúp tìm ra kt qu.
Hc sinh phi nm tht chc yêu cu bài toán.