Đề thi học kỳ I năm học 2009 – 2010 môn toán lớp 10 (chương trình cơ bản) thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)51617

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

ĐỀ ΤΗΙ HỌC KỲ Ι

TRƯỜNG ΤΗΠΤ NGUYỄN HỮU THẬN
NĂM HỌC 2009 – 2010
−−−−−−−−−−  −−−−−−−−−−
ΜΝ ΤΟℑΝ LỚP 10 (Chương τρνη cơ bản)
Thời γιαν: 90 πητ (Κηνγ kể thời γιαν γιαο đề)

Χυ 1: (1.5 điểm)
Giải ϖ◊ biện luận τηεο τηαm số m phương τρνη: 3 m  ξ  1  9 m2 ξ
Χυ 2 : (2 điểm)
2
Χηο η◊m số ψ  αξ  βξ  χ  α  0 
α. Biết đồ thị của η◊m số đã χηο χ⌠ đỉnh Σ(1; 4) ϖ◊ cắt trục τυνγ tại điểm χ⌠ τυνγ độ
bằng 3, τm χ〈χ hệ số α, β, χ.
β. Khảo σ〈τ sự biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị η◊m số ở χυ α vừa τm được.
Χυ 3: (2 điểm) Giải χ〈χ phương τρνη σαυ:
α. 3ξ  4  2  ξ
β. ξ  2 ξ  5  4
Χυ 4: (1 điểm)
Χηο ηαι số dương α ϖ◊ β. Chứng mινη (α + β)(

1 1
 )  4.
α β

Dấu “ = ” xảy ρα κηι ν◊ο ?
Χυ 5: (3.5 điểm)
Τρονγ mặt phẳng tọa độ Οξψ χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ Α(0; 2), Β(6; 4), Χ(1; −1)

α. Chứng mινη rằng: Ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ.
β. Gọi Ε (3; 1), chứng mινη rằng : Βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ.
χ. Τm tọa độ điểm D để tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη.
δ. Τm tọa độ τm Ι của đường τρ∫ν ngoại tiếp ΑΒΧ ϖ◊ τm β〈ν κνη đường τρ∫ν đó.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Τη σινη:…………………………………………
Lớp: 10……..
Số β〈ο δανη:……………..

(Τη σινη κηνγ được sử dụng τ◊ι liệu, χ〈ν bộ χοι τηι κηνγ giải τηχη γ τηm)

DeThiMau.vn


ĐÁP ℑΝ: ( Μν ΤΟℑΝ lớp 10 năm học 2009− 2010)
Χυ 1: (1.5điểm)
3 m  ξ  1  9 m2 ξ
 (9m 2  1) ξ  1  3m
 (3m  1)(3m  1) ξ  (3m  1)

(0.25)
(∗)

1
1
τη πτ(∗) χ⌠ nghiệm δυψ nhất ξ 
3
3m  1

1
− Nếu m  τη πτ(∗) trở τη◊νη 0ξ = 0, πτ(∗) χ⌠ ϖ số nghiệm
3
1
− Nếu m   τη πτ(∗) trở τη◊νη 0ξ = 2, πτ(∗) ϖ nghiệm
3
1
1
Vậy phương τρνη đã χηο: − Χ⌠ nghiệm δυψ nhất ξ 
κηι m  
3m  1
3
1
− Χ⌠ ϖ số nghiệm κηι m 
3
1
− ς nghiệm κηι m  
3
Χυ 2: (2điểm)
α/
Χ〈χη 1 : Γιαο điểm của (Π) ϖ◊ trục Οψ χ⌠ tọa độ (0; 3).
Νν Α  (Π)  χ = 3
β

ξΣ  
1


2α
Σ  ( π)  

ψ     4
Σ

4α


− Nếu m  

β  2α
α  1
 2

β  2
β  12α  16α
2
Vậy (Π) λ◊: ψ = −ξ + 2ξ +3
Χ〈χη 2 : Γιαο điểm của (Π) ϖ◊ trục Οψ χ⌠ tọa độ (0; 3).
Νν Α  (Π)  χ = 3
 β
1

Σ  ( π )   2α
 4  α.12  β.1  χ


 2α  β  0

α  β  1
 α  1


β  2
Vậy (Π) λ◊: ψ = −ξ2 + 2ξ +3
β/ Τηεο χυ α/ τα χ⌠ (Π) : ψ = −ξ2 + 2ξ +3.
− TXĐ : D  Ρ
− Tọa độ đỉnh Σ (1 ; 4).
DeThiMau.vn

(0.25)

(0,25)
(0,25)
(0,25)

(0,25)

(0,25)
(0, 25)

(0, 25)

(0,25)
(0,25)
(0, 25)

(0, 25)

(0,25)


− Trục đối xứng ξ = 1

− (Π) cắt Οψ tại Α(0; 3), cắt Οξ tại ηαι điểm Β(−1; 0) ϖ◊ Χ(3; 0)
− Điểm D(2; 3)  (Π)
∗ Bảng biến τηιν :
x 
1
+
y

(0,25)

4

-
-
Η◊m số đã χηο đồng biến (  ; 1) ϖ◊ nghịch biến (1; +  )
Vẽ: (Χηνη ξ〈χ đồ thị ϖ◊ đẹp )
4

(0,25)
(0,5)
Σ

Α
3

D

2

Β

−1

Χ
0

−2

1

2

3

5

Ξ= 1

Χυ 3:(2điểm) Giải χ〈χ phương τρνη σαυ:
3ξ  4  2  ξ (1)
α.
Χ〈χη 1:

2  ξ  0

πτ (1)   3ξ  4  ξ  2
 3 ξ  4  2  ξ


(0.25)

ξ  2

  3 ξ  4  ξ  2

 3 ξ  4  2  ξ

(0.25)

ξ  2

 ξ 1
  
 ξ  3
  2

Vậy πτ đã χηο χ⌠ ηαι nghiệm ξ  1, ξ 

(0.25)

3
2

DeThiMau.vn

(0,25)


4

ξ


κηι
ξ

3
4

3
Χ〈χη 2: Τα χ⌠: 3ξ  4  
4  3ξ κηι ξ  4

3
4
τη πτ(1)  3ξ − 4 = 2 – ξ
3
 4ξ = 6
3
 ξ=
(TMĐK)
2
4
∗ Κηι ξ < τη πτ(1)  4 – 3ξ = 2 – ξ
3
 2ξ = 2
 ξ = 1 (TMĐK)
3
Vậy πτ đã χηο χ⌠ ηαι nghiệm ξ  1, ξ 
2
2
2

Χ〈χη 3: πτ(1)  (3ξ – 4) = (2 − ξ)
 9ξ2 – 24ξ + 16 = 4 – 4ξ + ξ2
 8ξ2 – 20ξ + 12 = 0
3

ξ

 
2

ξ
1



∗ Κηι ξ 

Thử lại nghiệm, τα thấy cả ηαι nghiệm ξ  1, ξ 
Vậy πτ đã χηο χ⌠ ηαι nghiệm ξ  1, ξ 
β. ξ  2 ξ  5  4

3
đều thoả mản πτ(1)
2

3
2

(2)

Χ〈χη 1:

πτ (2) 

2ξ  5  ξ  4

ξ  4  0

2
 2 ξ  5  ( ξ  4)
ξ  4

2
 2 ξ  5  ξ  8 ξ  16
ξ  4

  ξ  7

 ξ  3

Đối chiếu điều kiện, πτ χ⌠ nghiệm δυψ nhất ξ = 7.
Χ〈χη 2: Điều kiện 2ξ – 5  0  ξ 

5
(∗∗)
2

πτ (2)  2 ξ  5  ( ξ  4) 2
 2 ξ  5  ξ 2  8 ξ  16
ξ  7


ξ  3

DeThiMau.vn

(0, 25)
(0, 25)

(0, 25)

(0,25)


Cả ηαι nghiệm ξ = 7 ϖ◊ ξ = 3 đều thoả mản Đkiện (∗∗), nhưng κηι τηαψ ϖ◊ο πτ(2) τη γι〈 trị
ξ = 3 bị loại ( ϖ 2 = 4 ( ϖ λ)), χ∫ν γι〈 trị ξ = 7 nghiệm đúng.
Vậy πτ(2) χ⌠ nghiệm δυψ nhất ξ = 7.
1 1
 )  4 (3)
Χυ 4: (1điểm) Chứng mινη: (α + β)(
α β
Χ〈χη 1: ℑπ dụng bất đẳng thức Χ− σι, τα χ⌠:
α + β  2 αβ , dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ chỉ κηι α = β. (1)

1 1
1
  2
, dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ chỉ κηι α = β. (2)
α β
αβ
1 1

Từ (1) ϖ◊ (2) συψ ρα: (α + β)(  )  4.
α β

Dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ chỉ κηι α = β.

(0,25)
(0,25)
(0,25)
(0,25)

βα
Χ〈χη 2: BĐT(3)  (α  β) 
4
 αβ 
 (α  β) 2  4αβ (Dο α, β λ◊ ηαι số dương)
 α2 + 2αβ + β2  4αβ
 α2 − 2αβ + β2  0
 (α – β)2  0 ,  α, β dương

Dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ chỉ κηι α = β. (đpcm)
Χυ 5: (3.5 điểm)
Τρονγ mπ Οξψ χηο  ΑΒΧ χ⌠ Α(0; 2), Β(6; 4), Χ(1; −1)
α/ ΧΜΡ :  ΑΒΧ ϖυνγ.
 
Χ〈χη 1: (Chứng mινη ΑΒ. ΑΧ = 0)


ΑΒ  (6; 2), ΑΧ  (1; 3)
Τα χ⌠ :


 



(0, 25)

Μ◊ ΑΒ. ΑΧ = 6.1 + 2(−3) =0 νν
ΑΒ  ΑΧ  ΑΒ  ΑΧ. Vậy  ΑΒΧ ϖυνγ tại Α (0,5)

 
Χ〈χη 2: (Chứng mινη Χοσ( ΑΒ, ΑΧ ) = 0  ( ΑΒ, ΑΧ ) = 900 )
Τα χ⌠:
 
 
ΑΒ. ΑΧ
Χοσ ( ΑΒ, ΑΧ )   
ΑΒ . ΑΧ

6.1  2(3)
40. 10
0


 
 ( ΑΒ, ΑΧ )  900

Ηαψ ΑΒ  ΑΧ.
Vậy  ΑΒΧ ϖυνγ tại Α

Χ〈χη 3: (Sử dụng định λ đảo của định λ Πιταγο)

Τα χ⌠:


ΑΒ  (6; 2)  ΑΒ 2  40

ΑΧ  (1;  3)  ΑΧ 2 10  ΒΧ 2  ΑΒ 2  ΑΧ 2

ΒΧ  (5;  5)  ΒΧ 2  50

Vậy  ΑΒΧ ϖυνγ tại Α χ⌠ cạnh huyền ΒΧ.
β/ Gọi Ε (3;
1),
ΧΜΡ : Βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ.
Χ〈χη 1: ( ΒΧ ; ΧΕ χνγ phương)

DeThiMau.vn






Βα điểm Β, Χ, Ε thẳng
η◊νγ  ΒΧ κΧΕ


ΒΧ  (5; 5); ΧΕ  (2; 2)
Τα χ⌠ :



5
2



(0,25)
(0, 25)

5 
2

Μ◊ ΒΧ   (2; 2)  ΒΧ   ΧΕ

Vậy βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ.

(0,5)

  00
Χ〈χη 2: (Chứng mινη ( ΒΧ , ΧΕ )   0 )
180
 
 
ΒΧ.ΧΕ
(5)2  (5)2 20
Χοσ ( ΒΧ , ΧΕ )    

 1
20

50. 8
ΒΧ . ΧΕ
 
 ( ΒΧ , ΧΕ )  1800

Vậy βα điểm Β, Χ, Ε thẳng η◊νγ.
χ.
 
Χ〈χη 1: Gọi D(ξD; ψD), để tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη .Κηι đó: ΑΒ  DΧ

m◊ DΧ  (1  ξD ; 1  ψD ) .
1  ξD  6
 ξ  5
 D
. Vậy D(−5; −3) τη tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη
1  ψD  2
 ψD  3
  
Χ〈χη 2: (Chứng mινη ΒD  ΒΑ  ΒΧ )
  
Gọi D(ξD; ψD), để tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη .Κηι đó: ΒD  ΒΑ  ΒΧ
Τα χ⌠:

ΒΑ  (6;  2)

ΒΧ  (5;  5)
 
 ΒΑ  ΒΧ  (11;  7)

Mặt κη〈χ: ΒD  ( ξD  6; ψD  4) .

  
 ξD  6  11
 ξD  5
Từ đó, τα χ⌠: ΒD  ΒΑ  ΒΧ  

 ψD  4  7
 ψD  3

Ηαψ 

(0,25)
(0,25)
(0.25)

Vậy D(−5; −3) τη tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη.
δ. Τm tọa độ τm Ι của đường τρ∫ν ngoại tiếp ΑΒΧ ϖ◊ τm β〈ν κνη đường τρ∫ν đó
Χ〈χη 1: Gọi Ι ( ξΙ ; ψΙ ) λ◊ τm của đường τρ∫ν ngoại tiếp ΑΒΧ , Κηι đó:
ΙΑ = ΙΒ = ΙΧ
(0.25)
 ΙΑ  ΙΒ

 ΙΑ  ΙΧ
 ΙΑ2  ΙΒ 2

 2
2

 ΙΑ  ΙΒ
2
2

2
2

(0  ξΙ )  (2  ψΙ )  (6  ξΙ )  (4  ψΙ )

2
2
2
2

(0  ξΙ )  (2  ψΙ )  (1  ξΙ )  (1  ψΙ )
3 ξ  ψΙ  12
 Ι
 ξΙ  3 ψΙ  1
7

ξΙ 


2

ψ  3
Ι


2

DeThiMau.vn

(0.25)

(0.25)