Đề thi học kì II môn toán lớp 10 năm học 2014 - 2015(có đáp án)

TRƯỜNG THPT TAM QUAN ĐỀ THI HỌC KÌ II . KHỐI 10 .NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN-TD MÔN: TOÁN
cd Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề )
ĐỀ :
A/ TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm)
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
2
x 2x 3 0− − <
là:
A/
−( 1;3)
B/
−∞ − ∪ +∞( ; 1) (3; )
C/
−( 3;1)
D/
−∞ − ∪ +∞( ; 3) (1; )
Câu 2: Elip (E) :
2 2
x y
1
25 9
+ =
có tiêu cự :
A/ F
1
F
2
= 8 B/F
1
F

2
= 16 C/F
1
F
2
= 4 D/ F
1
F
2
= 34
Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O(0; 0) và song song với đường thẳng
có phương trình 6x - 4y + 3 = 0 là:
A/ 4x + 6y = 0 B/ 6x - 4y - 1 = 0 C/ 3x - 2y - 1 = 0 D/ 3x - 2 y = 0
Câu 4: Phương trình
( )
( )
2 2
m 6m 16 x m 1 x 5 0+ − + + − =
có hai nghiệm trái dấu với
A/ m<–8 v m>2 B/ –8 < m < 2 C/ m
8≤ −
D/ m>2
Câu 5: Cho điểm A (1; -2) và đường thẳng (d ): 3x – 4y – 26 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến
(d) là:
A/ 2 B/3 C/ – 3 D/ 4
Câu 6: Cho bảng phân bố tần số :
Chiều cao (cm) của 50 học sinh
Chiều cao x
i
(cm) 152 156 160 164 168 Cộng

Tần số n
i
5 10 20 5 10 50
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là:
A/ 164 B/ 156 C/ 160 D/ 152.
Câu 7: Cho sina =
1
3
, với 90
0
< a < 180
0
. Giá trị của cosa là:
A/
2 2
3
−
B/
8
9
C/ ±
2 2
3
D/
2
3
Câu 8: Đường tròn (C): x
2
+ y
2

+ 2x – 4y – 4 = 0 có tâm I, bán kính R là :
A/ I(1 ; –2) , R = 3 B/ I(–1 ; 2) , R = 9
C/ I(–1 ; 2) , R = 3 D/ Một kết quả khác.
Câu 9: Cho đường thẳng d: 3x–4y+12=0. Khẳng định nào sau đây là sai:
A/ d có hệ số góc
=
4
k
3
B/ d có véctơ chỉ phương
u (4;3)=
r
C/ d đi qua A(0;3) D/ d có véctơ pháp tuyến
n (3; 4)= −
r
Câu 10:Tiếp tuyến của đường tròn có tọa độ tâm I(–3;1) tại điểm M(0;5) có tọa độ véctơ pháp
tuyến là :
A/ (–3;4) B/ ( –4;3) C/ (3;4) D/(4;3)
Câu 11. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng:
A/
+ =
2
2
1
1 tan a
sin a
(sina
≠
0) B/ sin4a = 4 sinacosa
C/ sin

2
2a + cos
2
2a = 1 D/
+ =
2
2
1
1 cot a
cos a
(cosa
≠
0).
Câu 12 : Bất phương trình
2 x
0
2x 1
−
≥
+
có tập nghiệm là :
A/ (
1
2
−
;2) B/ [
1
2
−
;2] C/ [

1
2
−
;2) D/ (
1
2
−
;2]
B/TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
5 6 0x x+ + ≥
b)
0
2
352
2
>
−
+−
x
xx
Câu 2:(2,0 điểm)
a) Cho
4
sin ,
5
α
−

=
với
3
2
2
π
α π
< <
. Tính
cos , cos2 ,sin 2
α α α
b) Chứng minh đẳng thức sau:
cos 1
tan
1 sin cos
x
x
x x
+ =
+

c) Xác định m để phương trình
0463
2
=−+− mmxx
có hai nghiệm trái dấu.
Câu 3:(1,0 điểm) Cho
ABC
∆
có AB = 8cm, AC= 5cm;

µ
0
60A =
,Tính :
a) Độ dài cạnh BC .
b) Diện tích
ABC
∆
, đường cao AH của
ABC
∆
Câu 4 :(1,5 điểm) Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x + 4y -6 = 0.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ qua A và vuông
góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d.
Câu 5: (1,0 điểm) : Cho đường tròn (C):
2 2
8 4 5 0x y x y+ + − − =
a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-8;5).
Hết
Họ và tên: …………………………………………….Số báo danh:…………………
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT TAM QUAN THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014 – 2015
(Hướng dẫn chấm này gồm 02 trang)
A. TRẮC NGHIỆM:(3,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ/A A A D A B C A C A C C D
B. TỰ LUẬN:(7,0 điểm)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
(1,5
điểm)
a)Ta có
2
5 6 0 3 2x x x x
+ + = ⇔ = − ∨ = −
Bảng xét dấu :
x -∞ -3 -2 +∞
VT + 0 – 0 +
Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(-
(
] [
)
; 3 2;S = −∞ − ∪ − +∞
0,25
0,25
b) (1,0 đ) Ta có
2
3
10352
2
=∨=⇔=+− xxxx
2-x=0
2=⇔ x

Bảng xét dấu :
x
-∞ 1

3
2
2 +∞
2x
2
–5x+3 + 0 – 0 + +
2-x + + + 0 –
VT
+ 0 – 0 + –
Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(-
3
;1) ( ;2)
2
∞ ∪
0,25
0,5
0,25
2
(1,5
điểm)
a) Cho
4
sin ,
5
α
−
=
với
3
2

2
π
α π
< <
. Tính
cos , cos2 ,sin 2
α α α
Vì
3
2
2
π
α π
< <
nên
2
3
cos 0 os = 1 sin
5
c
α α α
> ⇒ − =
4 3 24
sin 2 2sin 2
5 5 25
cos
α α α
−
= = = −

7
2
cos2 1 2sin
25
α α
−
= − =

0, 5
0,25
0,25
b)Chứng minh đẳng thức sau:
cos 1
tan
1 sin cos
x
x
x x
+ =
+

Ta có
2 2
cos sinx sin x sinx
tan
1 sin 1 sinx (1 sinx)
1 sin 1
(1 sinx)
x cosx cos x

VT x
x cosx cosx
x
VP
cosx cosx
+ +
= + = + =
+ + +
+
= = =
+

0,25

0,25
c)Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
P<0
3/2046
<⇔<−⇔
mm
Vậy với
3/2<m
phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
0,5
3
(1,0
điểm)
a) Áp dụng định lí côsin:
= + −
= + − =

⇒ =
2 2 2
0
BC AB AC 2AB.AC.cosA
64 25 2.8.5.cos60 49
BC 7
0,25
0,25
b)
1 1 3
. .sin 8.5. 10 3
2 2 2
ABC
S AB AC A
∆
= = =
Từ
2
1 20 3
.
2 7
ABC
ABC
S
S BC AH AH
BC
∆
∆
= ⇒ = =
0,25

0,25
4
(1,5
điểm
a) Vtpt d
(3;4)n
=
r
d’ vuông góc với d nhận
(3;4)n
=
r
làm vtcp và qua A(1;-3) có ptts:
1 3
( )
3 4
x t
t R
y t
= +

∈

= − +


0,5
0,5
b) Khoảng cách từ A đến đt d :
3.1 4( 3) 6

15
3
5
9 16
d
+ − −
= = =
+

Đường tròn tâm A tiếp xúc với d có bán kính R=3 có phương trình là:
2 2
( 1) ( 3) 9x y− + + =
0,25
0,25
5
(1,0
điểm
a) Ta có
2 2
2 2
8 4 5 0
( 4) ( 2) 25
x y x y
x y
+ + − − =
⇔ + + − =

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(-4;2) , bán kính R=5
0,25
0,25

b) Tiếp tuyến của (C) tại A(-8;5) nhận vectơ
(4; 3)AI = −
uur
làm vtpt có phương
trình là:
4( 8) 3( 5) 0 4 3 47 0x y x y
+ − − = ⇔ − + =

0,25
0,25
(Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa)