09 c1 chuong 1 he thuc luong trong tam giac vuong CD 3 toan thuc te phan 1

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9

Chủ đề 4: TỐN THỰC TẾ VỀ HỆ THỨC LƯỢNG
A. PHƯƠNG PHÁP
Để thực hiện tốt loại toán này, bạn đọc cần trang bị những kiến thức vừa
mới học. Chẳng hạn hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng
giác trong tam giác vuông.
Đồng thời bạn đọc cũng cần kiểm chứng lại những kiến thức về vật lý:
+ Công thức về: Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Bên cạnh đó,
bạn đọc cũng cần chú ý đến những cách đổi đơn vị cho phù hợp.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Một cái thang dài 4m, đặt dựa vào tường, góc giữa
thang và mặt đất là 6000. Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến
tường bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đặt các đối tượng vào như hình vẽ bên
Ta có: ∆ABC là tam giác vng tại A.
µ = 600 , BC = 4m .
Có: B

Áp dụng tỉ số lượng giác ta
µ =
cos B

được:

AB
BC
1
2

Nên: AB = BC.cos 600 = 4. = 2m
Vậy: khoảng cách giữa chân thang đến
tường bằng: 2m
Bài tập mẫu 2: Nhà bạn Khánh An có gác lửng cao so với nền nhà là
3 mét. Bạn Khánh An cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang
phải để thang tạo với mặt đất một góc thì đảm bảo an tồn khi sử
dụng. Với kiến thức đã học em hãy giúp bạn An tính chiều dài thang
để sử dụng ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hướng dẫn giải

Nguyễn Quốc Tuấn

-

Trang số 28


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9

Đặt các đối tượng vào như hình vẽ bên
Ta có: ∆ABC là tam giác vng tại A.
µ = 600 , AC = 3m .
Có: B

Áp dụng tỉ số lượng giác ta
µ =
sin B

được:

AC
BC

Nên: BC =

AC
3
=
= 3,5m
µ sin 600
sin B

Vậy chiều dài của Thang là: 3,5m
Bài tập mẫu 3: Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt
biển bắt
đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt biển
một góc bằng . Giả sử tốc độ trung bình của tàu là

thì sau bao

lâu(tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 300m (tức cách mặt biển
300m)? Kết quả làm tròn đến phút.

Hướng dẫn giải
µ =
Ta có: sin B

AC
.
BC

Nên:
BC =

AC
300
=
= 837,13m = 0,84km
0
sin 21 sin 210

Thời gian là:

0,84
= 0, 07 giờ = 4, 2
12

phút.
Vậy sau: 4, 2 phút thì tàu ở độ sâu
Nguyễn Quốc Tuấn

-

Trang số 29


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9

300m
Bài tập mẫu 4: Một học sinh có tầm mắt cao 1,5m đứng trên sân

thượng của một căn nhà cao 15m nhìn thấy bạn mình đang đứng với
góc nghiêng xuống (như hình vẽ). Hỏi người bạn đứng cách căn nhà
bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải
Đặt các đối tượng vào như hình vẽ
bên
Ta có: ∆ABC là tam giác vng tại A.
µ =B
µ = 490 ( slt ) , AB = 16,5m .
Có: C
µ =
Nên: tan C

AB
.
AC

Suy ra: AC =

AB
16,5
=
≈ 14,34 ( m )
0
tan 49
tan 490

Vậy người bạn đứng cách căn nhà
14,34 ( m )

Bài tập mẫu 5: Đài quan sát ở Canađa cao 533m. Ở một thời điểm
nào đó vào ban ngày, Mặt trời chiếu tạo thành một bóng dài 1100m.
Hỏi lúc đó, góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu(kết
quả làm tròn đến phút)

Nguyễn Quốc Tuấn

Hướng dẫn giải

-

Trang số 30


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9

Đặt các đối tượng vào như hình vẽ bên
Ta có: ∆ABC là tam giác vng tại A.
Có: AB = 1100m ; AC = 533m .
µ =
Nên: tan B

AC 533
=
≈ 0, 48
AB 1100

µ = 25038' . Vậy: Góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là: 25038'
Do đó: B

Bài tập mẫu 6: Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ bờ sông b
sang bờ sông a với vận tốc trung bình là , vượt qua khúc sông đang
chảy mạnh
trong 5 phút. Biết đường đi của con thuyền là FG tạo với bờ sơng một
góc bằng .
a. Tính FG.
b. Tính chiều rộng của khúc sơng (làm tròn đến mét)

Hướng dẫn giải
a. Đổi: 5 phút =

1
giờ.
12

Nên quãng đường FG là: FG = 6.

1 1
= = 0,5km = 500m
12 2

b. Gọi E là chân đường cao hạ từ G xuống đường thẳng b.
Khi đó: ∆FGE vng tại E.
µ =
Ta có: sin F

GE
3
. Nên GE = FG.sin 600 = 500.

= 433m .
FG
2

Vậy: chiều rộng của khúc sông là 433m.

Nguyễn Quốc Tuấn

-

Trang số 31


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9

Bài tập mẫu 7: Một con thuyền đi từ bến sông A đến bến sông B với
vận tốc trung bình là trong 10 phút. Biết đường đi của con thuyền là
AB, tạo với bờ sơng một góc bằng . Tính chiều rộng AH của khúc sơng.

Hướng dẫn giải
Đổi: 10 phút =

1
giờ.
6
1
6

Quãng đường AB là: 4. =

Ta có: sin B =

2
≈ 0, 667km = 667 m
3

AH
3
. Nên AH = AB.sin 600 = 667.
≈ 577, 64m
AB
2

Bài tập mẫu 8: Chiều dài của một cái bập bênh là , khi một đầu của
một
cái bập bênh chạm đất thì cái bập bênh tạo với mặt đất một góc bằng
(xem hình vẽ). Hỏi đầu còn lại của cái bập bênh cách mặt đất bao
nhiêu mét? (biết mặt đất phẳng, kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu
phẩy)

Hướng dẫn giải
Đặt các đối tượng như hình vẽ
µ =
+ ∆ABC vng tại A: sin B

AC
.
BC

µ = 5, 2.sin 230 = 2, 03m

Nên: AC = BC.sin B

Vậy: đầu còn lại của cái bập bênh cách mặt đất 2, 03m .

Nguyễn Quốc Tuấn

-

Trang số 32


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9

Bài tập mẫu 9: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc .
Đường bay lên tạo với góc nằm ngang một góc . Hỏi sau 1 phút 12
giây máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?

Hướng dẫn giải
Đổi: 600km / h = 10km / ph và 1 phút 12 giây=1,2 phút
+ Nên: AB = 1, 2.10 = 12km
+ ∆ABH vng tại H có: sin µA =

BH
1
⇒ BH = AB.sin 300 = 12. = 6km
AB
2

Vậy: sau 1 phút 12 giây máy bay lên cao được 6km theo phương thẳng
đứng.

Bài tập mẫu 10: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc (km/phút).
Đường
bay lên tạo với phương ngang một góc bằng . Hỏi sau bao lâu(tính
theo phút), máy bay sẽ bay lên cao được so với mặt đất.

Hướng dẫn giải
BH
5
BH
AB =
= = 10km
µ
0
1
+ sin A =
. Nên
.
sin 30
AB
2

+ Thời gian máy bay bay lên là:

10
= 1 (phút).
10

SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT 2021-2022

Nguyễn Quốc Tuấn

-

Trang số 33


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9

MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH
XUCTU
Cấu trúc đa dạng

KÊNH LIÊN HỆ:

Quét mã QR

Giải chi tiết rõ ràng

Website: Xuctu.com

Cập nhật mới nhất

Email:


Ký hiệu cực chuẩn
FB: fb.com/xuctu.book
Hổ trợ Word cho GV
Chọn nhiều Sách hơn

Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan

Bảo hành khi mua

0918.972.605

(Zalo)

DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI
Nguyễn Quốc Tuấn

-

Trang số 34


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9

Nguyễn Quốc Tuấn

-

Trang sớ 35