I ĐỘNG lực học vật rắn

VẬT LÝ ONLINE TOÀN QUỐC

I. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Bài 1. Một cuộn chỉ gồm một sợi chỉ mãnh dài, quấn nhiều vịng lên một vật hình trụ đặc,
đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng M. Cuộn chỉ được đặt trên hai thanh ray giống nhau
song song nằm trên mặt phẳng ngang và vng góc với
trục đối xứng của trụ. Một đầu sợi chỉ buộc chặt vào vật
khối lượng m. Ban đầu giữ hệ đứng yên và phần sợi chỉ
có buộc vật nặng thẳng đứng( hình 2).
Sau đó người ta buông hệ, mặt trụ lăn không trượt trên
hai ray, sau một thời gian cuộn chỉ đạt được trang thái ổn
định: gia tốc khối tâm trụ là a không đổi hướng dọc theo
hai ray, và khi đó phương của sợi chỉ buộc vật nghiêng
so với phương thẳng đứng một góc  không đổi.
Coi a, M,m và gia tốc rơi tự do g đã biết; sợi chỉ không dãn và khối lượng không đáng
kể; hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa mặt trụ và hai ray.
a.Tìm  theo a và g.
b. Hãy xác định sức căng dây T của sợi chỉ.
c. Hãy xác định tỉ số hai khối lượng

m
theo a và g
M

d. Trong điều kiện trên, khi vật nặng giảm độ cao một đoạn h so lúc bắt đầu bng hệ thì vận
tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm hình trụ đạt được v. Tính v theo h, a và g.
a2 + g 2
a a2 + g 2
a2
3
m 3

a
) ; c.
= .
ĐS: a.  = arctan ; b. T = Ma ( 2
; d. v = 2ah ( 2 + 1)
2
M 2 ( a 2 + g 2 − a)2
g
g
a + g2 − a

Bài 2. Một thanh đồng chất AB tiết diện đều, chiều dài AB = 21, khối lượng m, đàu A tựa trên sàn nằm
ngang, đàu B treo bàng dây OB thẳng đứng, không giãn, khối lượng không đáng kể để AB tạo với sàn
đàu
góc  như hình bên. Tại một thời điểm nào đố dây bị đứt và thanh bắt
chuyển động. Xác định áp lực cửa thanh lên sàn ngay tại thời điểm
thanh bắt đầu chuyền động. Cho gia tốc trọng trường là g.
ĐS: N =

mg
1 + 3cos 2  0

Bài 3. Một vành trịn mảnh bán kính R khối lượng M phân bố đều.
Trên vành ở mặt trong có gắn một vật nhỏ khối lượng m (hình
bên). Kéo cho vành lăn không trượt trên mặt ngang sao cho tâm
của vành có vận tốc v0. Hỏi v0 phải thoả mãn điều kiện gì để vành
khơng nảy lên? Lực tác dụng lên vành để kéo vành chuyển động
với vận tốc không đổi (như giả thiết) khơng có thành phần thẳng
đứng?
GV.PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM

VẬT LÝ ONLINE TOÀN QUỐC

m
ĐS: v0  1 +  gR


M

Bài 4. Khảo sát chuyển động lăn có trượt – không trượt
Người ta dùng gậy tác động vào quả bi- a bán kính R, một xung lực nằm ngang cách mặt
bàn bi- a một khoảng h.
a) Xác định hệ thức giữa  và vận tốc khối tâm v0 của
bi-a.
b) Nghiên cứu chuyển động của bi - a sau khi lực
ngừng tác động trong các trường hợp:
1) h >

7r
5

2) h =

7r
5

3) r < h <
ĐS: a. v0 =

7r
5

2 R 2
5(h − R )

.

.

Bài 5. Bài toán sử dụng định luật bảo tồn moment xung lượng
Một đĩa trịn đồng chất, trọng lượng là Q, bán kính R quay được quanh một trục thẳng
đứng AB đi qua tâm đĩa và vng góc với đĩa. Trên vành đĩa có
một chất điểm M có trọng lượng là P. Đĩa quay quanh trục với
vận tốc góc  0. Tại một thời điểm nào đó chất điểm M chuyển
động theo vành đĩa với vận tốc tương đối so với đĩa là u. Tìm
vận tốc góc của đĩa lúc đó.
ĐS:  = 0 −

2Pu

( Q + 2P) R

GV.PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM


VẬT LÝ ONLINE TOÀN QUỐC

Bài 6. Một thanh đồng chất tiết diện đều chiều dài l, khối lượng m, gối cầu tại O, quay quanh
trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc khơng đổi  , góc giữa thanh và

trục
OO’ là  .
a.Tìm  biết  nhọn?
b.Tìm phản lực lên thanh ở O (Bỏ qua ma sát)
c.Tìm lực căng của thanh tại điểm cách O một khoảng xĐS: a.  = arccos 

m
3g 
7 g 2 + 4 4l 2
2  ; b. Q =
4
 2l 

Bài 7.
Khung chử nhật ABCD cấu tạo bởi các thanh hình trụ đồng
chất
giống nhau, AD và BC liên kết với nhau bởi thanh MN hàn chặt ở hai đầu. Khối lượng khung
ABCDMN là m. P là hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm trên AB, khối lượng m, bán
kính r, momen quán tính I = 2mr 2 /5 đối với trục AB, trục này quay quanh hai điểm A, B trên
khung. Q là một hình
trụ đồng chất gắn với
CD, tâm O2, khối
lượng m, bán kính r,
momen quán tính
J = mr 2 /2 đối với trục
CD, trục này quay
quanh hai điểm C, D
trên khung. O1O2 đi qua khối tâm G của hệ. Bỏ qua ma sát ở các chổ tiếp xúc A, B, C, D. Hệ
được đặt không vận tốc đầu trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α và chỉ xét đến chuyển động

tịnh tiến thẳng của khung song song mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát lăn trên mặt nghiêng
của hình cầu và hình trụ được bỏ qua, hệ số ma sát trượt của hình cầu và hình trụ đều bằng μ.
Tính gia tốc của G theo α. Biện luận theo α các trường hợp: P và Q lăn không trượt; Q trượt và P
lăn không trượt; P và Q trượt.
ĐS :Nếu hình cầu P và hình trụ Q lăn khơng trượt: a G =
Điều kiện   1 , tan 1 =

10
gsin  .
13

39
.
10

Nếu hình cầu P lăn khơng trượt và hình trụ Q trượt:
Điều kiện 1     2 . , tan  2 =

39

10

Nếu hình cầu P và hình trụ Q đều trượt: a G = g ( sin  −  cos  ) .

GV.PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM

aG =

15 
cos  

g  sin  − 

17 
2 


VẬT LÝ ONLINE TỒN QUỐC

Bài 8. Ba hình trụ giống hệt nhau có momen qn tính là
I =  mR 2 được đặt theo một hình tam giác (Hình 2.6P). Hãy
tìm gia tốc hướng xuống dưới ban đầu của hình trụ nằm trên
cùng trong hai trường hợp sau. Trường hợp nào có gia tốc
lớn hơn?
a. Có ma sát giữa hai hình trụ bên dưới với nền (vì vậy
chúng sẽ lăn khơng trượt) nhưng khơng có ma sát giữa các
hình trụ với nhau.
b. Khơng có ma sát giữa hai hình trụ nằm dưới với nền
nhưng có ma sát giữa các hình trụ với nhau (vì vậy chúng khơng trượt đối với nhau)
ĐS: a. a1 y =

g
g
; b. a1 y =
8 + 7
7 + 6

Bài 9.`Cho bốn vật hình trụ giống nhau, đồng chất, tiết diện đều, mỗi trụ có khối lượng m,
bán kính R. Bốn trụ đặt thành hai tầng, giữa hai tầng ngăn cách nhau bởi tấm ván có khối
lượng không đáng kể. Cho rằng các trụ lăn không trượt trên ván và trên sàn. Tìm gia tốc của
các trụ và độ lớn các lực ma sát nghỉ trong các trường hợp sau.

a. Trên hình vẽ 2.10Pa, tấm ván được kéo với gia tốc a.
b. Trên hình vẽ 2.10Pb, tấm ván I được kéo sang phải với gia tốc a.

c.Trong điều kiện câu b, biết rằng ván II có khối lượng m. Tìm gia tốc của các trụ và độ lớn
các lực ma sát nghỉ.
ĐS:a. Trụ 1: a1 =

1
3
1
1
a
; F1 = ma; F1 ' = ma . Trụ 2: a2 = a; F2 = ma
2
8
8
3
3

b. a1 =

7
−1
6
1
a , a2 = a ; F1 = ma ; F2 = F1 ' = ma ;
17
17
17
17

c. a1 =

13
1
21
5
1
a; a2 = − a ; F1 = ma F1 ' = ma ; F2 = ma
29
29
58
58
29

GV.PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM


VẬT LÝ ONLINE TỒN QUỐC

Bài 10. Cho bốn vật hình trụ giống nhau, đồng chất, tiết diện đều, mỗi trụ có khối lượng m,
bán kính R. Bốn trụ đặt thành hai tầng, giữa hai tầng ngăn cách
nhau bởi tấm ván có khối lượng khơng đáng. Cho rằng các trụ lăn
khơng trượt trên ván và trên mặt phẳng nghiêng. Biết góc nghiêng
của mặt phẳng nghiêng là  . Tìm gia tốc mỗi vật.
ĐS: a1 =

10
18
g sin  ; a2 = g sin 

17
17

Bài 11. Một đĩa mỏng đồng chất khối lượng m đặt dựng đứng trên
mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Người ta cho đĩa đổ xuống. Tìm áp lực của đĩa lên mặt phẳng
ngang của đĩa tạo với phương thẳng đứng một góc  =300.
ĐS: N = mg

1 + (1 − cos )2
 0, 26mg
(1 + 4sin 2  )

Bài 12. Tiến động (Olympic Mỹ 1996)
1. Một hình nón, góc ở đỉnh 2  , được đặt thẳng đứng tựa trên đỉnh. Mặt trong hình nón khơng
có ma sát. Một vật có kích thước nhỏ, lăn ở mặt trong của hình nón ở độ cao h như hình vẽ.
Hãy tìm vận tốc góc của vật.
2. Giả sử bề mặt có lực ma sát và một vịng trịn nhỏ bán
kính r lăn khơng trượt ở mặt trong hình nón với tốc độ góc
 khơng đổi như hình vẽ. Cho các điều kiện sau:
a. Điểm tiếp xúc giữa vòng tròn và mặt trong cách đỉnh
hình nón theo phương thẳng đứng một đoạn h
b. Mặt phẳng chứa vịng trịn ln vng góc với thành
hình nón.
Hãy tìm vận tốc góc của vịng trịn quanh trục hình nón (để
vật sắp trượt). So sánh với câu 1.
Giả sử r khá nhỏ so với bán kính quay h.tg  .
ĐS: 1.  =

1
tg

g
1
; 2.  =
tg
h

g
2h

Bài 13. Trên bề mặt của một hình trụ rỗng lớn nằm trên mặt phẳng ngang có một con chó khối
lượng m bắt đầu leo về phía điểm cao nhất A, và nó ln ở cùng
một khoảng cách so với điểm A (hình vẽ). Kết quả là hình trụ bắt
đầu lăn khơng trượt trên mặt phẳng ngang, khối lượng hình trụ là
M, góc AOB bằng  . Hãy xác định:
1) Gia tốc a của trục hình trụ.
2) lực ma sát Fms giữa hình trụ và mặt phẳng trong thời gian lăn.
3) Thời gian mà con chó có thể giữ được vị trí nói trên nếu cơng
suất có ích lớn nhất mà nó có thể tạo ra bằng Nmax. Vận tốc cực đại
vmax của chuyển động tịnh tiến của hình trụ bằng bao nhiêu? (cơng
GV.PHẠM VŨ KIM HỒNG-PTNK ĐHQG TP HCM


VẬT LÝ ONLINE TỒN QUỐC

suất có ích ở đây là cơng suất mà con chó sinh ra để làm tăng động năng của hệ. Coi con
chó rất nhỏ so với hình trụ).
mg sin 
ĐS: a. a =
;

2M + m(1 + cos )
b. Fms =

( M + m)
mg sin  .
2M + m(1 + cos )
2

c. tmax

N max  2 M + m(1 + cos ) 
N max 2M + m(1 + cos )
=
; vmax =


(m + 2M ) 
mg sin 
(m + 2M )
mg sin 


Bài 14 (HSG QG 2017)
Xét một hệ cơ gồm một quả cầu đặc đồng chất và một thanh cứng. Quả cầu nằm trên máng
của thanh, máng được tạo bởi hai mặt phẳng hợp với nhau góc  = 600 , mặt phẳng phân giác
của nó là mặt phẳng đứng. Hình 1.a và 1.b mơ tả hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của hệ.
Hệ được đặt trên mặt sàn nằm ngang. Coi thanh và quả cầu khơng bị biến dạng trong q trình
khảo sát. Thanh có khối lượng m và đủ dài. Quả cầu có bán kính R, khối lượng M, mơmen
2
5

qn tính đối với trục quay đi qua khối tâm G là I = MR 2 .

Hệ số ma sát trượt giữa máng và quả cầu là µ. Gia tốc trọng trường là g. Cho hệ tọa độ 0xyz,
xét hai trường hợp sau:
1.Thanh được gắn cố định với sàn. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quả cầu đang quay ngược chiều
kim đồng hồ quanh trục quay vng góc với mặt phẳng 0xy và đi qua G với tốc độ góc  0 ,
đồng thời có vận tốc khối tâm là v 0 theo chiều 0x (hình 1.b). Tới thời điểm t = τ, quả cầu bắt
đầu lăn không trượt, vận tốc khối tâm vẫn cịn cùng chiều 0x trên thanh.
a. Mơ tả quá trình chuyển động của quả cầu kể từ thời điểm ban đầu tới thời điểm t = τ
b. Tính quãng đường quả cầu đi được trên thanh trong khoảng thời gian τ nói trên.
2.Thanh có thể trượt khơng ma sát trên sàn. Tác dụng vào thanh một lực F khơng đổi theo
phương 0x sao cho trong q trình thanh chuyển động, quả cầu lăn không trượt trên máng.
a. Tại một thời điểm nào đó, vận tốc của thanh là v1 , vận tốc khối tâm của quả cầu là v 2 . Trong
hệ quy chiếu gắn với thanh, hãy xác định vị trí của điểm có tốc độ lớn nhất trên quả cầu. Tính
tốc độ lớn nhất đó.
GV.PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM


VẬT LÝ ONLINE TOÀN QUỐC

b. Xác định biểu thức độ lớn cực đại của lực F theo µ, g, M và m để trong quá trình thanh
chuyển động quả cầu luôn lăn không trượt trên máng.
ĐS: 1b. s =

2
( 2v0 + 0 R )( 9v0 − 20 R ) .
169 g

2a. Để vM đạt cực đại tại đỉnh quả cầu, vM = ω.dmax = 3v21 = 3|𝑣⃗2 − 𝑣⃗1 |.

2b. Fmax = µg(2M +

13m
).
4

GV.PHẠM VŨ KIM HỒNG-PTNK ĐHQG TP HCM