Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 142 doc

Đề số 142
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
2
123
2
+
+++
x
aaxax
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -1.
2) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn qua một điểm cố định
với ∀a.
3) Với giá trị nào của a thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng y =
a.
Câu2: (2 điểm)
Cho phương trình:
mxmxx −−=+− 12
22
1) Giải phương trình với m = 2.
2) Giải và biện luận phương trình theo m.
Câu3: (1 điểm)
Giải phương trình lượng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hai phương trình: x
2
+ 3x + 2m = 0 x
2
+ 6x + 5m = 0
Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi phương trình đều có hai nghiệm

phân biệt và giữa 2 nghiệm của phương trình này có đúng một nghiệm của
phương trình kia.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
( ) ( )
13
2
3
2
1
22
++−
−+
xlogxlog
xx
Câu5: (2,5 điểm)
1) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC biết đường cao và phân giác
trong qua đỉnh A, C lần lượt là: (d
1
): 3x - 4y + 27 = 0 và (d
2
): x + 2y - 5 = 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BB'. chứng minh rằng MN vuông góc với AC.
3) Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O sao cho:
0=+++ ODOCOBOA
Chứng minh rằng điểm O đó là duy nhất.
1
2
3
4
5
6
7
8