Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 144 doc

Đề số 144
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2) Chứng minh rằng với ∀m, đồ thị hàm số (C
m
) đã cho luôn luôn cắt
đồ thị
y = x
3
+ 2x
2
+ 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của
AB.
3) Xác định m để đồ thị (C
m
) cắt đường y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0;
1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau.
Câu2: (2 điểm)
Cho phương trình:
( )( )
xxxx −+−−++ 6363
= m
1) Giải phương trình với m = 3.
2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các nghiệm của pt: sinxcos4x + 2sin

2
2x = 1 - 4






−
π
24
2
x
sin

thoả mãn hệ bất phương trình:



−>+
<−
xx
x
3
31
2

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn







ππ
−
44
;
.
Câu4: (1 điểm)
Tính: I =
∫
π
0
2
xdxsinx

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14
15
16
17
18
19
20
21
22
Câu5: (2,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1;
3), B(1; 1) và đường thẳng (d): y = 2x.
a) Xác định điểm C trên (d) sao cho ∆ABC là một tam giác đều.
b) Xác định điểm C trên (d) sao cho ∆ABC là một tam giác cân.
2) Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu:
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0 và song song với hai đường thẳng:
(d
1
):
2
13
3
1
2

5 +
=
−
−
=
+ z
y
x
và (d
2
):
0
8
2
1
3
7 −
=
−
+
=
+ z
y
x
1
2
3
4
5
6

7
8
9