Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 145 doc

Đề số 145
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
2
+
++
x
mmxx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
-1
) của hàm số khi m = -1. Từ
đó suy ra đồ thị của hàm số sau: y =
( )
1
12
+
+
x
x1-x
2) Xác định các giá trị của m sao cho qua A(0; 1) không có đường
thẳng nào tiếp xúc với (C
m
).
3) Xác định các giá trị của m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm và hai tiếp

tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Câu2: (1,5 điểm)
Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:





+−=
+−=
myyyx
mxxxy
232
232
4
4

Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin
3
x - sinx = 2cos
3
x - cosx + cos2x
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin
4
x + cos
4
x +
sinxcosx + 1
Câu4: (1,5 điểm)

Cho hàm số: g(x) = sinxsin2xcos5x
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x).
2) Tính tích phân: I =
( )
∫
π
π
−
+
2
2
1
dx
e
xg
x

Câu5: (2,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và D, với AB = AD = a; DC = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng
đáy và SD = a
3
(a là số dương cho trước). Từ trung điểm E của DC dựng
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
EK vuông góc với SC
(K ∈ SC).
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông
góc với mặt phẳng (EBK).
2) Chứng minh rằng 6 điểm S, A, B, E, K, D cùng thuộc một mặt cầu.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó theo a.
3) Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn SA đến mặt phẳng
(SBC) theo a.
1
2
3
4
5
6

7
8
9