Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 146 pptx

Đề số 146
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
22
43
2
−
+−
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm tuỳ ý thuộc (C).
Tiếp tuyến tại (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên theo thứ tự tại A
và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích ∆IAB
không phụ thuộc vị trí của M trên (C).
3) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xxxx −+=−+ 1
3
2
1
2

2) Xác định các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
∀x thoả mãn điều kiện
2
1
≥x
:
( ) ( )

0416129
222
222
≥++−−
−−− xxxxxx
mm
Câu3: (2 điểm)
1) Chứng minh:
2
1
7
3
7
2
7
=
π
+
π
−
π
coscoscos
2) Giải phương trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm 2 số A, B để hàm số: h(x) =
( )
2
2
2
xsin

xsin
+
có thể biểu diễn được
dưới dạng: h(x) =
( )
xsin
xcosB
xsin
A
+
+
+
2
2
2
, Từ đó tính tích phân I =
∫
π
−
0
2
dx)x(h
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2) Tính tổng: S =
( )
n
n
n
nnnn
C.n C.C.C.C
1
4321
1432
−
−++−+−
(n ∈
Z, n ≥ 2)
Câu5: (2 điểm)
Trên mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E là một điểm cố định nằm
trên đoạn AB sao cho BE = b (b < a), qua E kẻ đường thẳng Ex ⊂ (P), Ex ⊥
AB, C là một điểm bất kỳ trên Ex. Trên đường thẳng d ⊥ (P) tại A lấy điểm M

bất kỳ.
1) Chứng minh rằng CE ⊥ (MAB).
2) M di động trên d, gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên BM.
Chứng minh rằng tích BM.bán kính không đổi.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11