Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 148 pdf

Đề số 148
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1
2
−
+−
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Từ đó suy ra đồ thị
của hàm số: y =
1
1
2
−
+−
x
xx
2) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phương trình: x
2
- (m + 1)x + m +
1 = 0 có nghiệm.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phương trình sau đây có ba
nghiệm phân biệt nằm trong đoạn [-3; 0]:
( )
( )
( )
01212
2
2

2
=++++−+
mttmtt

Câu2: (2 điểm)
1) Cho hàm số: y =
mxmx
xx
cos
++
+−
4
1
2
2
. Tìm m để hàm số xác định với
∀x ∈ R
2) Giải phương trình:

(
)
(
)
(
)
(
)
1111
4
2

24
2
2
2
2
2
+−+++=+−+++
2
xxlogxxlogxxlogxxlog

Câu3: (1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng hàm số: y =sin
6
x + cos
6
x + 3sin
2
x cos
2
x + 2005x
có đạo hàm không phụ thuộc vào x.
2) Giải phương trình: 3sinx + 2cosx = 2 + 3tgx
Câu4: (1,5 điểm)
Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp
chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ
ngồi nếu:
1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
Câu5: (2,5 điểm)
1) Cho hai đường tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2

- 2x + 4y - 4 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 14 = 0
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (C
1
) và (C
2
) cắt nhau.
b) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C
1
) và (C
1
) và qua
điểm M(0;1)
2) Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z +
1 = 0
Tìm K ∈ (P) sao cho AK + BK nhỏ nhất.
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11